Pomagajmy sobie i naszym uczniom w planowaniu dalszego rozwoju

(1)

Poradnik dla nauczyciela zawierający wykaz badanych wiadomości i umiejętności w szkole podstawowej z matematyki

Pomagajmy sobie i naszym uczniom w planowaniu dalszego rozwoju

Każdy nauczyciel odczuwa potrzebę potwierdzenia efektywności swojej pracy z uczniem. Do właściwego planowania dalszego działania konieczna jest wiedza

o osiągnięciach, niedociągnięciach i brakach w wiadomościach i umiejętnościach uczniów w danym momencie.

W ostatnich latach na pierwszy plan w sprawdzaniu wiedzy uczniów wysunęły się testy.

Jest to z pewnością bardzo wygodna forma. Testami można sprawdzić znajomość faktów, wychwytać „białe plamy” i niezrozumienie partii materiału. Testy pozwalają również na kształtowanie umiejętności sprawnego czytania informacji, umiejętności oceny prawdziwości lub fałszu całych stwierdzeń, orientowania się, że nie zawsze poprawna jest tylko jedna odpowiedź.

Wiemy jednak dobrze, że do poprawnego wypełnienia testu nie wystarcza sama znajomość wiedzy i faktów matematycznych. Testy są szczególnym rodzajem egzaminu, do którego trzeba uczniów przygotować. Dlatego warto jest sięgać po testy w trakcie pracy z uczniami i przy różnych okazjach sprawdzać w ten sposób ich wiedzę, jednocześnie przyzwyczajając ich do testów i ucząc jak z nimi pracować.

Proponujemy zapoznawać z testami już uczniów klasy 4. Wygodnie jest ustalić zawczasu, jakie wiadomości będziemy sprawdzać przez testy.

Proponujemy w klasie 4 szkoły podstawowej ocenić stan wiedzy matematycznej, dotyczącej:

a) liczb naturalnych, a w szczególności:

 dziesiątkowego systemu liczenia,

 rzymskiego systemu zapisu liczb,

 rachunku pamięciowego i pisemnego,

 kolejności wykonywania działań i praw działań,

 wielokrotności, dzielników i cech podzielności;

b) pojęcia, porównywania, dodawania i odejmowania ułamków zwykłych;

c) pomiaru temperatury, długości, czasu, ciężaru i wyrażeń dwumianowanych;

d) figur płaskich, a w szczególności:

 rozpoznawanie i nazywanie elementów,

 rysowanie wielokątów, okręgów i kół,

 prostopadłość i równoległość,

 symetria lustrzana,

 prostokąt – obwód, pole, skala;

e) bryły, a w szczególności:

 prostopadłościan – opis, siatka, pole powierzchni i objętość.

Sprawdzać będziemy umiejętności:

 zapisywania liczb naturalnych słowami i cyframi,

 budowania liczb naturalnych na podstawie informacji o jej cyfrach,

(2)

 porównywania i porządkowania liczb naturalnych,

 dodawania i odejmowania, mnożenia i dzielenia w pamięci,

 stosowania kolejności wykonywania działań i praw działań,

 wykonywania działań sposobem pisemnym,

 rozpoznawania na rysunku i nazywania wielokątów,

 sprawdzania, czy figury są lustrzano symetryczne,

 rysowania figur lustrzano symetrycznych,

 rozpoznawania i rysowania odcinków równoległych i prostopadłych,

 rozpoznawania na rysunku prostokąta i kwadratu, rysowania ich i opisywania własności,

 rysowania okręgów, kół i nazywania ich elementów,

 rozwiązywania zadań z treścią,

 obliczania, ile czasu upłynęło między dwoma zdarzeniami,

 wypisywania wielokrotności podanej liczby naturalnej,

 wypisywania dzielników podanej liczby naturalnej,

 sprawdzania, czy dana liczba jest podzielna przez 2, 4, 5, 10, 100,

 zapisywania metrów i centymetrów, złotych i groszy, kilogramów i dekagramów w postaci wyrażeń dwumianowanych,

 zapisywania wyrażenia dwumianowanego w postaci dziesiętnej,

 dodawania i odejmowania wyrażeń dwumianowanych,

 obliczania obwodu prostokąta o danych długościach boków,

 obliczania pola prostokąta o danych długościach boków,

 narysowania prostokąta w danej skali,

 odczytania informacji z prostego planu (np. dzielnicy miasta),

 zapisania i odczytania ułamka zwykłego,

 porównania ułamków o tych samych mianownikach lub licznikach,

 dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o tych samych mianownikach,

 obliczenia w sytuacjach praktycznych ułamka danej liczby,

 rozpoznania wśród brył prostopadłościanu i sześcianu i opisania ich własności,

 narysowania siatki prostopadłościanu i sześcianu,

 obliczenia pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu o danych długościach krawędzi,

 obliczenia objętości prostopadłościanu i sześcianu o danych długościach krawędzi.

(3)

Oto kilka przykładów zadań sprawdzających umiejętność zapisywania liczb naturalnych słowami i cyframi oraz umiejętność budowania liczb naturalnych na podstawie informacji o jej cyfrach i umiejętności badania podzielności. Umiejętności te wynikają z wiedzy o dziesiątkowym układzie liczenia i podzielności liczb naturalnych. Z takich zadań możemy zestawić krótki 5 – 10 minutowy sprawdzian.

Zad. 1.

Basia zapisała takie liczby:

Uwaga: do ramki możemy wpisać liczby wg naszych potrzeb.

np. 1002, 2001, 1001, 101, 200, 2000, 1010, 1100.

Do podanej ramki wpisz te z nich, które są:

i ich suma cyfr wynosi np.

4-cyfrowe 3-cyfrowe

(nauczyciel decyduje) np.

2 4 a) Wpisz je do tej ramki

b) Zapisz je słowami

...

Zad. 2.

Ola zapisała na tablicy liczbę

np. 4053

Pani z matematyki poprosiła przestawić cyfry tej liczby i zapisać tak, aby nowa liczba była podzielna przez 5.

(4)

Basia zrobiła to tak: 5340

Wojtek zapisał tak: 4035

Ola pomyślała tak: 5304

Bartek zapisał tak: 3045

a) Które dzieci wykonały poprawnie to polecenie?

Odp. ...

b) Napisz, dlaczego tak myślisz?

...

Zad. 3.

Na karteczkach masz zapisane takie cyfry:

mogą być lub

np.

0

1 2 3

Ułóż z nich i zapisz liczbę

np. 4-cyfrową, która:

a) jest najmniejsza ...

b) jest największa ...

c) jest parzysta ...

d) jest podzielna przez 5 ...

Zad. 4.

Masz tak zapisaną liczbę

np. 3 ^x 1000 + 2 ^x 100 + 0 ^x 10 + 7 ^x 1 = Którą z podanych liczb wpiszesz po znaku „=”

a) 327 b) 3027 c) 3017 d) 3207

(5)

Odp. ...

(6)

Proponujemy w klasie 5 szkoły podstawowej ocenić stan wiedzy dotyczącej:

a) liczb naturalnych, a w szczególności:

 algorytmu pisemnego mnożenia i dzielenia,

 wielokrotności, dzielników i cech podzielności,

 liczb pierwszych i złożonych;

b) liczb dziesiętnych, a w szczególności:

 porównywanie,

 dodawanie i odejmowanie,

 mnożenie i dzielenie przez liczbę naturalną,

 szacowanie wyników działań,

 procenty;

c) ułamków zwykłych, a w szczególności:

 dodawanie i odejmowanie,

 mnożenie i dzielenie przez liczbę naturalną,

 zapis dziesiętny;

d) trójkąty, a w szczególności:

 rysowanie trójkątów o podanych własnościach,

 obliczanie długości obwodu i pola powierzchni,

 osie symetrii;

e) symetria lustrzana, a w szczególności:

 osie symetrii figur;

f) równoległość i prostopadłość, g) czworokąty, a w szczególności,

 rozpoznawanie i nazywanie elementów

 rysowanie czworokątów o podanych własnościach

 obliczanie długości obwodu i pola powierzchni

 osie symetrii h) kąty, a w szczególności:

 porównywanie i mierzenie rozwartości,

 kąty wierzchołkowe, przyległe i naprzemianległe,

 osie symetrii;

i) graniastosłupy, a w szczególności:

 rysowanie siatek,

 budowanie modeli z siatek,

 obliczanie pola powierzchni,

 obliczanie objętości;

j) wielokąty foremne.

 pisemnego mnożenia dwóch wielocyfrowych liczb naturalnych,

 pisemnego dzielenia dwóch wielocyfrowych liczb naturalnych,

 zaplanowania i wykonania kilku obliczeń na liczbach naturalnych z zastosowaniem nawiasów i kolejności działań,

 wskazywanie dzielników danej liczby naturalnej,

 badania, czy dana liczba naturalna jest podzielna przez 3 lub 9,

(7)

 badania, czy dana liczba naturalna jest złożona, czy nie,

 zapisywania i odczytywania liczb dziesiętnych,

 odczytywania liczb dziesiętnych zaznaczonych na osi liczb i zaznaczania podanych liczb dziesiętnych na osi liczbowej,

 porównywania i porządkowania liczb dziesiętnych,

 dodawania i odejmowania liczb dziesiętnych sposobem pisemnym,

 mnożenia i dzielenia liczb dziesiętnych przez 10, 100 itd.,

 mnożenia i dzielenia liczb dziesiętnych przez liczbę naturalną,

 szacowania wyniku działań na liczbach dziesiętnych,

 obliczania procentu podanej wielkości,

 rozwiązywania zadań z treścią,

 skracania i rozszerzania ułamka zwykłego,

 zaznaczania ułamka zwykłego na osi liczbowej,

 odczytywania ułamka zwykłego zaznaczonego na osi liczbowej,

 porównywania i porządkowania ułamków zwykłych,

 dodawania i odejmowania ułamków zwykłych,

 mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne,

 zapisywania przykładowych ułamków zwykłych w postaci dziesiętnej,

 badania, czy narysowane figury są lustrzanym odbiciem,

 rysowania figur osiowosymetrycznych,

 rozpoznawania i wskazywania odcinków równoległych i prostopadłych,

 rysowania odcinków prostopadłych i równoległych do danych,

 rozpoznawania i nazywania kątów ostrych, prostych, rozwartych, pełnych, półpełnych, wypukłych, wklęsłych,

 mierzenia rozwartości narysowanego kąta,

 rysowania kątów o podanej rozwartości,

 obliczania rozwartości kątów, korzystając z własności kątów przyległych, wierzchołkowych i naprzemianległych,

 rozróżniania i nazywania trójkątów,

 rozróżniania i nazywania czworokątów,

 rysowania wysokości danych trójkątów i czworokątów,

 obliczania obwodu i pola trójkąta i czworokąta,

 zamiany jednostek pola powierzchni,

 rozpoznawania wielokątów foremnych,

 opisywania własności wielokątów foremnych,

 rozpoznawania i opisywania graniastosłupów prostych,

 rozpoznawania i sporządzania siatek graniastosłupów prostych,

 obliczania objętości graniastosłupa o podanych wymiarach,

 obliczania pola powierzchni graniastosłupa o podanych wymiarach.

Oto kilka zadań sprawdzających własności trójkątów.

Zad. 1.

Masz odcinki długości 3 m, 4 m, 5 m i 8 m. Bez rysowania odpowiedz, ile trójkątów różnobocznych z nich zbudujesz.

(8)

Odpowiedź: ……….

Zad. 2.

Masz odcinki o długościach 6 cm i 8 cm. Są one przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego.

Które z poniżej podanych odcinków nie mogą być przeciwprostokątna tego trójkąta:

6 cm, 1 cm, 10 cm, 62 cm.

Zad. 3. (*)

Masz trójkąt ostrokątny o bokach długości 6,8 cm, 7,2 cm i 5 cm.

Który z podanych poniżej odcinków mógłby być wysokością tego trójkąta prostopadłą do boku o długości 6,8 cm?

12,8 cm 0,5 cm 4,5 cm

Proponujemy w klasie 6 szkoły podstawowej ocenić stan wiedzy dotyczącej:

a) liczb całkowitych, a w szczególności:

 odczytywania liczb całkowitych zaznaczonych na osi liczbowej,

 zaznaczania podanych liczb całkowitych na osi liczbowej,

 porównywania liczb całkowitych,

 dodawania i odejmowania liczb całkowitych,

 mnożenia i dzielenia liczb całkowitych,

 kolejności działań i nawiasów;

b) ułamków zwykłych, a w szczególności:

 mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych,

 kolejności działań i nawiasów;

c) liczb dziesiętnych, a w szczególności:

 mnożenia i dzielenia liczb dziesiętnych,

 działań na liczbach wymiernych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów,

 obliczeń procentowych;

d) wyrażeń algebraicznych, a w szczególności:

 zapisywania treści w postaci wyrażenia algebraicznego,

 rozwiązywania równań,

 rozwiązywania zadań z treścią;

e) figur przystających, a w szczególności:

 rozpoznawania i badania symetrii osiowej, obrotów i przesunięć figur na płaszczyźnie,

(9)

 rysowania figur przystających,

 rozpoznawania i nazywania wielokątów foremnych,

 rysowania wielokątów w układzie współrzędnych;

f) figur płaskich, a w szczególności

 nazywania i rysowania trójkątów i czworokątów,

 wskazywania wysokości w trójkątach i czworokątach,

 obliczania pól powierzchni trójkątów i czworokątów;

g) graniastosłupów i ostrosłupów, a w szczególności:

 rozpoznawania i nazywania graniastosłupów i ostrosłupów,

 rysowania siatek graniastosłupów i ostrosłupów,

 obliczania pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów;

h) graficzne przedstawianie danych i zależności między wielkościami, a w szczególności:

 zbierania danych i przedstawianie różnymi sposobami,

 odczytywania informacji z tabel i diagramów.

 zaznaczania liczb całkowitych spełniających dane warunki na osi liczbowej,

 odczytywania z osi liczbowej liczb spełniających podane warunki,

 porównywania i porządkowania liczb całkowitych,

 dodawania i odejmowania liczb całkowitych,

 mnożenia i dzielenia liczb całkowitych,

 wykonywania różnych działań na liczbach całkowitych stosując nawiasy i kolejność wykonywania działań,

 mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych,

 wykonywania różnych działań na ułamkach zwykłych stosując nawiasy i kolejność wykonywania działań,

 mnożenia i dzielenia pisemnego liczb dziesiętnych,

 podawania przybliżeń liczb dziesiętnych,

 wykonywania różnych działań na liczbach wymiernych stosując nawiasy i kolejność wykonywania działań,

 obliczeń procentowych danych wielkości,

 stosowania obliczeń procentowych do rozwiązywania zadań,

 opisywania wyrażeniami algebraicznymi sytuacji określonej słownie,

 obliczania wartości wyrażeń algebraicznych,

 stosowania własności wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania równań,

 stosowania wyrażeń algebraicznych do rozwiązywania zadań z treścią,

 badania, czy dane figury płaskie są przystające,

 rysowania figur przystających z wykorzystaniem kraty i układu współrzędnych,

 rozpoznawania i nazywania wielokątów,

 badania i wskazywania własności wielokątów,

 rozpoznawania wielokątów foremnych,

 wskazywania, rysowania i mierzenia wysokości dowolnego trójkąta,

 obliczania pola trójkąta i określania jednostek powierzchni,

 wskazywania, rysowania i mierzenia wysokości dowolnego czworokąta,

 obliczania pola czworokąta i określania jednostek powierzchni,

(10)

 rozpoznawania i nazywania graniastosłupów w oparciu o obserwację modelu,

 wskazywania na modelach graniastosłupów krawędzi i ścian równoległych i prostopadłych,

 sporządzania siatek graniastosłupów i składania z nich modeli,

 obliczania objętości danego graniastosłupa o podanych wymiarach i określania jednostek objętości,

 obliczania objętości danego modelu graniastosłupa,

 obliczania pola powierzchni danego graniastosłupa o podanych wymiarach i określania jednostek powierzchni,

 obliczania pola powierzchni danego modelu graniastosłupa,

 rozpoznawania i nazywania ostrosłupów w oparciu o obserwację modeli,

 sporządzania siatek ostrosłupów i składania z nich modeli,

 obliczania objętości danego ostrosłupa o podanych wymiarach i określania jednostek objętości,

 obliczania objętości danego modelu ostrosłupa,

 obliczania pola powierzchni danego ostrosłupa o podanych wymiarach i określania jednostek powierzchni,

 obliczania pola powierzchni danego modelu ostrosłupa,

 zbierania określonych danych i przedstawiania za pomocą tabel, wykresów, diagramów,

 odczytywania informacji z tabel, wykresów, diagramów.

Oto kilka zadań sprawdzających własności czworokątów.

Zad. 1.

Masz trapez prostokątny o podstawach długości 25,6 cm i 7,3 cm oraz wysokości 12 cm.

a) Wykonaj schematyczny rysunek oznaczając dłuższą podstawę literą k, krótszą podstawę literą m, zaś wysokość literą s.

b) Wykorzystując oznaczenia literowe z rysunku a) zapisz jak obliczysz pole powierzchni tego trapezu.

P = ……….

(11)

c) Trapez z rysunku a) odbito symetrycznie względem prostej zawierającej prostopadłe ramię trapezu. Wykonaj schematyczny rysunek figury, która powstała. Zapisz nazwę tej figury.

Odp. ………..

d) Wykorzystując podane długości odcinków oblicz pole powierzchni figury z rysunku c) i podaj w cm².

………..

P = ……….

e) Obliczone w d) pole powierzchni podaj w dm². P = ……….

Zad. 2.

Masz dane punkty o współrzędnych: A = (0, 4), B = (–2, 0), C = (0, –4), D = (2, 0).

a) Zaznacz je w układzie współrzędnych.

b) Połącz kolejno zaznaczone punkty. Jak nazywa się powstała figura?

………..

c) Wykorzystując dane z układu współrzędnych oblicz pole figury ABCD.

………..

P = ……….

(12)

d) Na rysunku a) kolorem zaznacz osie symetrii figury ABCD.