ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a l E n e rg e ty k a z . 50
________ 1974 Nr k o l , 402
Ryszard. P e t e l a
I n s t y t u t T e c h n ik i C ie p ln e j
ZAGADNIENIE WYPROWADZANIA WZORU NA EGZERGIĘ PROMIENIOWANIA CIEPLNEGO
S t r e s z c z e n i e . Na t l e i s t n i e j ą c y c h d o tą d sposobów w yprow adzania wzorów n a e g z e r g ię p ro m ie n io w a n ia p r z e d s ta w io n o sp o só b nowy i k r ó t s z y , o p a r ty n a podstawowym w zo rze (2 ) d e f in iu ją c y m e g z e r g ię ,w y n ik a jącym z ro z w a ż a ń n a d e g z e r g i ą s u b s t a n c j i . Nowy sp o só b z a sto so w a n o do e g z e r g i i e m i s j i w ła s n e j i dow olnego p r o m ie n io w a n ia c i e p ln e g o . Za
kończono w n io sk am i.
1 . E m isja w ła s n a
Za n a j p r o s t s z y p rz y p a d e k p ro m ie n io w a n ia można p r z y j ą ć e m is je w ła s n ą po
w ie r z c h n i id o s k o n a le s z a r e j . P rz y jm u je s i ę , że ro z w a ż a n a p o w ie rz c h n ia o tem
p e r a t u r z e T j e s t iz o t e r m i c z n a i je d n o ro d n a pod w zględem w ła s n o ś c i p r o m ie n is t y c h ( je d n o r o d n a w a r to ś ć e m is y jn o ś c i fi p o w ie r z c h n i) . E g z e rg ię b g
g ę s t o ś c i e m i s j i w ła s n e j t a k i e j p o w ie rz c h n i o k r e ś l a s i ę wzorem
\ = f i f f (3 T4 - T4t - 4 T3 To t ) ( 1 )
g d z ie
a - u n iw e r s a ln a s t a ł a ,
c - p rę d k o ś ć r o z p r z e s t r z e n i a n i a s i ę p r o m ie n io w a n ia w p r ó ż n i , To t - te m p e r a t u r a o t o c z e n i a .
Wzór ( 1 ) wyprowadzono po r a z p ie rw s z y z a pomocą e g z e r g e ty c z n e g o b i l a n s u p r o m ie n iu ją c y c h p o w ie r z c h n i [ij . D la p o w ie r z c h n i d o s k o n a le c z a r n e j (fi »
■ 1 ) w zór ( 1 ) wyprowadzono ró w n ie ż o b l i c z a j ą c u ż y te c z n ą p r a o ę wykonaną p r z e z p ro m ie n io w a n ie ( g a z fo to n o w y ) r o z p r ę ż a j ą c e s i ę a d i a b a t y c z n i e w cy
l i n d r z e z tło k i e m [2] , [3] .
P ro m ie n io w a n ie c i e p l n e j e s t ro d z a je m m a t e r i i p o lo w e j i p rz y wyprowadza
n i u w zoru n a e g z e r g i ę w obu pow yższych p rz y p a d k a c h n i e o p a r to s i ę n a wy
n ik a ją c y m z d e f i n i c j i e g z e r g i i ogólnym w zo rze podstawowym, stosow anym do
t ą d t y l k o d l a s u b s t a n c j i ( m a t e r i i s u b s t a n c j a l n e j ) . W ynikało t o s t ą d , że i n t e r p r e t a c j a w i e l k o ś c i w y s tę p u ją c y c h w tym w z o rz e , je d n o z n a c z n a d l a su b s t a n c j i , b y ł a n i e z b y t o c z y w is ta d l a p ro m ie n io w a n ia .
106 R y sz a rd P e t e l a
O b e c n ie , gdy zn a n a j e s t ju ż o s t a t e c z n a p o s ta ć w zoru (1 ) , o k r e ś lo n a z c a ł ą p e w n o ś c ią , a c z k o lw ie k d o ść d łu g ą d r o g ą , można w p ra c y n i n i e j s z e j p r z e d s ta w ić nowy sp o só b w yprow adzenia w zoru n a e g z e r g ię g ę s t o ś c i e m i s j i w ła s n e j o p i e r a j ą c y s i ę n a d e fin ic y jn y m w zo rze d l a te r m ic z n e j e g z e r g i i w ła
ś c iw e j bt s t r u g i m a t e r i i [4]
s t r u g i m a t e r i i ,
i Qt» 80t ” w ła ś c iw a e n e r g ia ( e n t a l p i a ) i w ła śc iw a e n t r o p i a t e j s t r u g i b ę d ą c e j w s t a n i e te rm o d y n am ic zn e j rów now agi z o to c z e n ie m . Za w ła ś c iw ą e n e r g ię i s t r u g i m a t e r i i można by w p rzy p a d k u p ro m ie n io w a n ia p r z y j ą ć g ę s t o ś ć e n e r g i i e em itow anej ( i = e ) p r z e z ro zw aż an ą po
w ie r z c h n ię d o s k o n a le s z a r ą o d ow olnej te m p e r a tu r z e T i d ow olnej e m is y j—
n o ś c i 6 . W ielk o ść e o b l i c z a s i ę n a p o d s ta w ie praw a S te fa n a -B o ltz m a n n a
i ł n i s j a w ła s n a ro z w a ż a n e j p o w ie rz c h n i b ę d z ie w te rm o d y n am ic zn e j równo
wadze z o to c z e n ie m w p rz y p a d k u , gdy te m p e r a tu r a t e j p o w ie rz c h n i b ę d z ie rów
n a T Wówczas g ę s t o ś ć e ^ e m i s j i w ła s n e j, ( eQt = i 0^)» o k r e ś l a s i ę
Za w ła ś c iw ą e n t r o p i ę s w y s tę p u ją c ą we w zorze ( 2 ) można by p r z y j ą ć en
t r o p i ę ś g ę s t o ś c i e m i s j i w ła s n e j p o w ie rz c h n i d o sk o n a le s z a r e j ( s = s ,
To t ( s - 8o t>
(
2)
g d z ie
i , s - w ła ś c iw a e n e r g ia ( e n t a l p i a ) i w ła ś c iw a e n t r o p i a ro z w a ż a n e j
( 3 )
wzorem
( 4 )
( 5 )
p rz y czym
(6)
U w z g lę d n ia ją c z a l e ż n o ś c i od ( 3 ) do ( 6 ) w ( 2 ) o trz y m u je s i ę wzór ( 1 ) .
Z a g a d n ie n ie w yprow adzania w zoru n a e g z e r g i ę . . 107
2 . Dowolne p ro m ie n io w a n ie c i e p l n e
W yprow adzenie w zoru n a e g z e r g ię dow olnego p ro m ie n io w a n ia c i e p ln e g o moż
n a ró w n ie ż o p r z e ć n a w zo rze ( 2 ) . N ale ż y t y l k o znów o d p o w ied n io z i n t e r p r e tow ać w i e l k o ś c i w y s tę p u ją c e w tym w zo rze . E g z e rg ię c i e p ln e g o pro m ien io w a
n i a dow olnego, a w ięc sp o la ry z o w a n e g o , o dowolnym r o z k ł a d z i e ( w i d n i e j e n e r
g i i p o d łu g c z ę s t o ś c i d rg a ń >* i r o z p r z e s t r z e n i a j ą c e g o s i ę w o b r ę b ie dowol
nego k ą t a b ry ło w eg o o k re ś lo n e g o kątem tt( a z y m u t) i kątem -0 ( d e k l i n a c j a ) , o b l i c z a s i ę z a pomocą g ę s t o ś c i j a s n o ś c i p ro m ie n io w a n ia [5]
- W (K v + K'y ) d2C dV ( 7 )
g d z ie
Ky, Ky - n a j m n ie js z a i n a jw ię k s z a w a r to ś ć sk ła d o w e j m onochrom atycznej j a s n o ś c i k ie ru n k o w e j p ro m ie n io w a n ia , z a l e ż n e j od c z ę s t o ś c i d rg a ń .
D la s k r ó c e n ia z a p is u o znaczono
d2C = c o s i ^ s i n t>di>d-i> ( 8 )
Wzór ( 7 ) może s łu ż y ć do o k r e ś l e n i a w i e l k o ś c i i w y s tę p u ją c e j we wzo
r z e ( 2 ) p r z y i n t e r p r e t a c j i i = h .
D la o k r e ś l e n i a w i e l k o ś c i i ^ n a le ż y w y k o rz y s ta ć o d p o w ied n io w zór ( 7 ) . Tym razem ma on w y ra ża ć g ę s t o ś ć j a s n o ś c i p ro m ie n io w a n ia b ę d ą c e go w te rm o d y n a m ic z n e j równowadze z o to c z e n ie m , a w ięc e n e r g ię p ro m ie n io w a n ia c z a rn e g o o te m p e r a t u r z e r o z p r z e s t r z e n i a j ą c e g o s i ę w o b r ę b ie te g o samego k ą t a b ry ło w e g o , a w ięc
K t - r To t ^ i l d2c t>-p
E n tr o p ię j g ę s t o ś c i j a s n o ś c i dow olnego p ro m ie n io w a n ia c ie p ln e g o o b l i c z a s i ę wzorem [5]
i = | | | ( L V + L y ) d2C dł> ( 1 0 )
g d z ie
l y , Ly - e n t r o p i a n a j m n i e j s z e j i n a j w i ę k s z e j w a r t o ś c i sk ła d o w e j mono
c h ro m a ty c z n e j j a s n o ś c i k ie ru n k o w e j p r o m ie n io w a n ia ,z a le ż n e j od c z ę s t o ś c i d rg a ń .
R y szard P etfela
We w zorze ( 2 ) można w zór ( 1 0 ) w y k o rz y sta ć p r z e z p o d s ta w ie n ie s = j . E n - t r o p i ę j ^ g ę s t o ś c i j a s n o ś c i p ro m ie n io w a n ia b ęd ą ce g o w term o d y n am ic zn e j równowadze z o to c z e n ie m o b l i c z a s i ę a n a lo g ic z n i e do w zoru ( 9 )
30 t ° r T ź t z i i d 2 ° ( 1 1 )
WP Y/e w zorze ( 2 ) u w z g lę d n ia s i ę w ięc s ^ » j 0^..
U w z g lę d n ia ją c z a l e ż n o ś c i ( 7 ) , ( 9 ) , ( 1 0 ) i ( 1 1 ) w ( 2 ) o trz y m u je się wzór n a e g z e r g ię g ę s t o ś c i j a s n o ś c i dowolnego p ro m ie n io w a n ia c i e p ln e g o
K
- ? l TotM II ^
+III
<K V + d2° «i \ H > i )
- To t + .Ly) dV ( 1 2 )
Wzór ( 1 2 ) z o s t a ł wyprowadzony ju ż d aw n ie j [5] p r z e z b ila n s o w a n ie eg z er- g e ty c z n e e le m e n tu pew nej p o w ie r z c h n i. Z w zoru te g o j u ż b e z p o ś re d n io w yni
k a j ą p o s z c z e g ó ln e je g o odm iany d l a r o z m a ity c h przypadków p ro m ie n io w a n ia .
3 . W nioski
Wykazano w ię c , że w zory n a e g z e r g ię p ro m ie n io w a n ia można w yprow adzić k ró tk im stosunkow o sposobem w o p a r c iu o o g ó ln y w zór d e f i n i u j ą c y e g z e r g ię s u b s t a n c j i . P rz e d s ta w io n y t u sp o só b n a t l e d o tą d zn an y ch ma ju ż t e r a z r a c z e j z n a c z e n ie g łó w n ie d y d a k ty c z n e .P o u c z a on o m o ż liw o ś c i o g ó ln e j i n t e r p r e t a c j i w i e l k o ś c i w y s tę p u ją c y c h we w zorze ( 2 ) i m ogącej być w y k o rz y sty w anej d l a ró ż n y c h ro d z a jó w m a t e r i i . P rz e d s ta w io n e ro z w a ż a n ia w sk a z u ją n a pewną a n a lo g ię pom iędzy w ie lk o ś c ia m i ta k im i ja k z je d n e j s t r o n y w ła śc iw a e n e r g ia s u b s t a n c j i ( o d n ie s i o n a do j e d n o e t k i i l o ś c i t e j s u b s t a n c j i ) i z dru
g i e j s t r o n y - g ę s t o ś ć e m i s j i w ła s n e j w z g lę d n ie g ę s t o ś ć j a s n o ś c i p ro m ie n io w a n ia ( o d n ie s i o n e do j e d n o s t k i p o w ie r z c h n i) .
Na p o d s ta w ie w zoru ( 2 ) o r a z p rz y o d p o w ie d n ie j i n t e r p r e t a c j i wzorów do o b l i c z a n i a j a s n o ś c i dow olnego p ro m ie n io w a n ia i j e j e n t r o p i i można w r a z i e p o tr z e b y w yznaczać ró w n ie ż e g z e r g ię m onochrom atycznej in te n s y w n o ś c i p r o m ie n io w a n ia d l a o k r e ś lo n e j w a r t o ś c i c z ę s t o ś c i d rg a ń .
Z a g a d n ie n ie w yprow adzania w zoru n a e g z e r g i ę . . 109
LITERATURA
1. FETELA R. s E k s e r g ia e m i s j i w ła s n e j c i a ł a d o s k o n a le s z a r e g o . Z e sz y ty Naur kowe P o l i t e c h n i k i Ś l ą s k i e j , E n e rg e ty k a z . 5 , 1961, s . 3 3 -4 5 .
2 . PEDELA R . » fixergy o f H eat R a d ia tio n . J o u r n a l o f H eat T r a n s f e r ,T r a n s a c t i o n s o f ASME, V ol. 8 6 , S e r i e s C, n r 2 , maj 1964, s . 1 8 7 -1 9 2 .
3 . PETELA R. t E g z e r g ia p ro m ie n io w a n ia c i e p ln e g o . E n e rg e ty k a Przem ysłow a X, 1 9 6 2 , z . 11, s . 3 9 9 -4 0 3 .
4 . SZARGUT J . s B i l a n s p o te n c jo n a ln y pro cesó w f iz y c z n y c h w y n ik a ją c y z d ru g i e j z a s a d y te rm o d y n a m ik i. Archiwum Budowy M aszyn, 3 , 1 956, n r 3 , a . 2 3 1 -2 7 6 .
5 . PETELA R .: E k s e r g ia j a s n o ś c i p ro m ie n io w a n ia . Z e sz y ty Naukowe P o l i t e c h n i k i Ś l ą s k i e j , E n e rg e ty k a z . 9 , 1962, s . 4 3 -7 0 .
P ra c a w p ły n ę ła do R e d a k c ji w g ru d n iu 1973 r o k u .
liPOEAFKA BRB0.UA ¿OPMyAŁJ HA SKCEPIM l) TEM OSO H PĄUHAIjHM
P e 3 n u e
H a ockobskhh cy m e cT B y n w ix j o H a c T o a n e r o BpeueHK c n o o o ö o a buboj a $ o p x y a x a e x c e p r u n p a j x a u n x n p e jC T a B J ie x hobuü c n o c o ö h x o p o v e , o cx o B aH x u tt x a o c - x o s x o ii tp o p u y a e ( 2 ) , o n p e jeaanxeâ s x c e p r a n , c je j y x m i y r x3 p a c c y x je x x f l no s x c e p r x x aemecTB». H o b u ü c n o c o ô 6un n p x u e H e x j a a sxceprxx co ß cT B eH H o ro xa- a y v e H x s h n p o x s B O J b x o ü r e n a o B o S p a jx a u x x . P a ô o T a oxoxvexa b l ib o j s m h .
THE PROBLEM OP DStlVATION OP THE FORMULA POR HEAT RADIATION EXERGY
S u m m a r y
In c o m p ariso n w i t h p r o c e d u re s s o f a r e x i s t i n g f o r d e r i v a t i o n o f f o r m ulae f o r t h e e x e rg y o f h e a t r a d i a t i o n , t h e r e h a s been p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r t h e new and s im p le r p r o c e d u r e . I t i s b a s e d on t h e fu n d a m e n ta l form u
l a ( 2 ) w h ich d e f i n e s t h e e x e rg y and w h ich r e s u l t s from t h e c o n s i d e r a t i o n on an e x e rg y o f s u b s t a n c e . The new p r o c e d u r e i s h e r e a p p l i e d t o t h e e x e r gy o f own e m is s io n o f p e r f e c t l y g r a y s u r f a c e an d t o t h e a r b i t r a r y h e a t r a d i a t i o n . The p a p e r draw s c o n c lu s i o n s from t h e s e c o n s i d e r a t i o n s .
