Kontrola nieustalonych pól temperatury i naprężeń cieplnych w ciśnieniowych elementach kotłów w oparciu o pomiar ich temperatury w wybranych punktach

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J

S e r i a : E N E R G E T Y K A z. 107 N r kol. 1041

_________

J a n T A L E R

I n s t y t u t A p a r a t u r y P r z e m y s ł o w e j i Energetyki P o l i t e c h n i k a K r a k o w s k a

K O N T R O L A N I E U S T A L O N Y C H P Ó L T E M P E R A T U R Y I N A P R Ę Ż E Ń C I E P L N Y C H

W C I Ś N I E N I O W Y C H E L E M E N T A C H K O T Ł Ó W W OPARCIU O P O M I A R I C H T E M P E R A T U R Y W W Y B R A N Y C H P U N K T A C H 3 ^

S t r e s z c z e n i e . W praoy zaproponowano metodę wyznaczania nieustalo­

ny cFT” mTeJś o ow yc b w s p ó łc zy n ni kó w przejmowania ciepła oraz n i e u s t a l o ­ ne g o roz kł ad u temperatury w elementach k otłów na podstawie p o m ia ru . t em peratury w wy br an yo h punktach wewnętrznych lub na zewnętrznej po­

w i e r z c h n i analizo wa ny ch elementów. W y z n a c z o n y w ten sposób rozkład t em peratury jest w y k o r zy s ty wa ny przy ob li cz a ni u n a p rę że ń cieplnych.

Pr z ed st aw i on y sposób może być zastosowany w e lementach ko tłów o zło ­ żonym kształcie, u względniając przy tym za le żność t er mo fizycznych m a t e r i a ł u od temperatury. W y ni ki obliczeń porównano z w y n i k a m i badań.

1. W S T Ę P

Zn a jomość n a p r ę ż e ń cieplnych w grubościennyoh elementach b lo k u e nerge­

t ycznego jest potrzebna głów ni e przy:

- w y z n a c z a n i u zapasu trwałości ciśnieniowych e le mentów k ot ł a pracujących w w a r u n k a c h pełzania,

- r o z ru ch u i w y ł ą c z a n i u z ruchu oraz przy zmianach o bciążenia bloku, - w p r o w a d z a n i u n o wy ch r o z w i ą z a ń technicznych z wi ąz an y ch z polep sz an i em

w ł a s n o ś c i dy na micznych kotłów, turbin i całych b l o k ó w energetycznych, - u st alaniu p r z y cz yn u s z k o dz eń elementów bloku.

C iągły po miar n i e u s t al on yc h n a p r ę ż e ń cieplnych przy t emperaturach w y s t ę p u ­ jących w p a ro wniku kotła lub przegrzewaczach pary jest przy obecnym stanie techniki ma ło do kładny i w praktyce nie stosowany.

D o d a tk o wą trudnością, oprócz wysokich temperatur, jest r ó w n i e ż fakt, że n aj wyższe oo do w a r to śc i bezwzględnej na p rę ż e n i a w y s t ę p u j ą po stronie c zynnika roboczego. U mi e szczenie tensometrów na we wnętrznej powierzchni e le me nt u gr u bo śo ie n ne go sprawia poważne trudności z uwagi na b ardzo w y s o -

P r a o a w y k o n a n a w r a m a c h C P 3 P n r 0 2 . 1 8 , k i e r u n e k 2, zad. 2.3.4*2.

kie ciśnienia i konieczność wiercenia otworów w ściankach do doprowadze­

nia przewodów do czujników.

2

2

turą ścianki T^r i temperaturą wewnętrznej powierzchni elementu Tw D - 3 J .

Termopara do pomiaru średniej temperatury elementu cylindrycznego T^r umieszczona jest w środku grubości ścianki, natomiast termopara wewnętrzna oddalona jest od powierzchni wewnętrznej o ok.

4

10

Temperatura w środku ścianki cylindrycznej różni się, szczególnie przy szybkich zmianach temperatury czynnika, od temperatury średniej określonej wzorem:

T^„ = —

5

_ r u

sr w

Tak więc pomiar jest mało dokładny, gdyż w rzeczywistości mierzone są inne temperatury niż potrzebne do wyznaczania naprężeń na wewnętrznej powierz­

chni elementu.

W U S A stosowany jest inny sposób wyznaczania naprężeń cieplnych w ele­

mentach grubościennych C

4 - 3

peratura zewnętrznej powierzchni elementu cylindrycznego na górnej i dol­

nej tworzącej, tak aby uwzględnić dodatkowe naprężenia pochodzące od róż­

nicy temperatury na obwodzie elementu. Promieniowy rozkład temperatury przybliżany jest wielomianem drugiego stopnia względem promienia [4l.

Przy szybkich i nieregularnych zmianach temperatury czynnika oraz przy występowaniu udarów cieplnych, wywołanych np. kondensacją pary na wewnę­

trznej powierzchni elementu lub zalaniem wodą o temperaturze wyższej lub niższej niż temperatura elementu (jak to ma miejsce np. przy napełnianiu walczaka wodą), dokładność aproksymacji pola temperatury wielomianem dru­

giego stopnia jest niezadowalająca. Wymienione wyżej metody są odpowied­

nie dla elementów cylindrycznych.

Rozkład temperatury, a następnie naprężeń można by wyznaczyć mierząc temperaturę czynnika roboczego i wyznaczając eksperymentalnie współczyn­

niki przejmowania ciepła na brzegu elementu. Stosowane obecnie mierniki współczynników przejmowania ciepła lub gęstości strumieni ciepła E6-11]

nie nadają się do pomiarów przy wysokich ciśnieniach lub ich konstrukcja jest złożona.

Również metody wykorzystywane w odwrotnych zagadnieniach przewodzenia C12-15] ciepła mogłyby znaleźć zastosowanie w danym przypadku. Ograniczo­

ne możliwości ioh zastosowania wynikają jednak z wielu założeń upraszcza­

jących przyjmowanych w tych metodach. Rozważane są zwykle ciała o prostych

K o n t r o l a n i e u s t a l o n y c h p ó l t e m p e r a t u r y . . 2 0 7

kształtach i stałych własnościach materiału oraz pomijana jest bezwład­

ność termometru do pomiaru temperatury czynnika roboczego, liie pozwalają one również wyznaczyć przestrzennych zmian współczynnika przejmowania ciepła na brzegu rozpatrywanego ciała. W niniejszej pracy zostanie przed­

stawiona ogólna procedura wyznaczania nieustalonych współczynników przej­

mowania ciepła oraz nieustalonego pola temperatury w elementach ciśnienio­

wych o złożonym kształcie.

2. OPIS METODY

Pole temperatury w obszarze V (rys. 1) opisane jest równaniem róż­

niczkowym:

c(T) . ?(T) | | = V ’ C A ( T ) V T ] + qv , (2)

warunkiem brzegowym:

“ * n H = * (?s’ t;> &<?.. O-TcC?«,. (3)

oraz warunkiem początkowym:

T(r, 0) = T 0 (r) (4)

W dalszych rozważaniach uwzględnia się zależność własności cieplnych roz­

ważanego ciała od temperatury.

W celu wyznaczenia przebiegu współczynnika przejmowania ciepła granicę analizowanego obszaru dzieli się na II segmentów przyjmując stałą w a r ­ tość współczynnika przejmowania oC^ ciepła w obszarze każdego segmentu

(rys. 2).

Przyjmuje się, że z pomiarów znane są przebiegi czasowe temperatury i\(t) w L punktach położonych wewnątrz analizowanego obszaru V oraz tem­

peratura czynnika ^gC^g.

Wartości współczynników przejmowania ciepła cci wyznaczone zostaną tak, aby spełnione były nierówności:

F i s I ? (?j > V “ fj (tk5| < ś > i = 1.2 i = 1,2,.• • f iiH (5) 3 = 1,2,. ..,1

k = 1,2,. • • >K

Założono przy tym, że ilość punktów pomiarowych temperatury jest równa ilości wyznaczonych współczynników przejmowania ciepła, tj. L = H.

203

Rye. 1. Przewodzenie ciepła w obszarze V z zadanymi w a r u n k a m i b rzegowymi trzeciego r o d za j u

Pig. 1. Hea t conduc t io n in a gener al r e g i o n V w i t h prescribed boundary c onditions of the third kind

Rys. 2. Podział g r an ic y na segmenty Pig. 2. B o u n d a r y discret i za ti on

A lternatywnie w s p ó ł cz yn ni k i ci można w y z n a c z y ć w y k o r z y s t u j ą c nieco inne kryterium, a mianowicie:

K o n t r o l a n i e u s t a l o n y c h p ó l t e m p e r a t u r y . . 2 0 9

g d z i e i

A t^ =, t k - t k _^ j e s t p r z e d z i a łe m c z a s u , po k tó r y m w y z n a c z a n e s ą no­

we w a r t o ś c i w sp ó łczy n n ik ó w p rz e jm o w a n ia c i e p ł a

oc.^, i 3

,

,*..,N.

P r z e d z i a ł c z a s u A tk j e s t z w y k le w iększy od k r o k u c z a so w e g o A t p r z y j ­ mowanego p r z y w y z n a c z a n iu p o l a te m p e r a tu r y m e to d ą n u m e ry c z n ą i można o k r e ś l i ć go n a s t ę p u j ą c o :

A tk = U . A t ( 7 )

p r z y czym M > 1 .

W y k o r z y s tu ją c ( 7 ) , k r y t e r i u m (6) można w p r z y b l i ż e n i u z a p is a ć

c i :

F i 5 | T(i\j, tk ) - ? j ( t k )| < £ (8)

k a 1,2,...,K g d z i e :

M

V = n X T(5j« *k-i + “ * At) (9)

m=1

M

^ ( ^ - h X W i + m ' At)

m=1

P r z y s to s o w a n iu k r y t e r i u m (8) w y n ik i o b lic z e ń s ą w m n iejszy m

z a ­ l e ż n e od p rzy p a d k o w y c h z a k łó c e ń m ie rz o n y c h t e m p e r a t u r

t u r y c z y n n ik a Tc ( t ) | c z a s o b l i c z e ń j e s t j e d n a k n i e c o d ł u ż s z y

p a d k u s to s o w a n ia k r y t e r i u m (5 )« W s p ó łc z y n n ik i ^ ^ w y z n aczo n e z o s t a n ą n a d r o d z e i t e r a c y j n e j . P o c z ą tk o w o p rz y jm u je s i ę , że w s p ó łc z y n n i k i s ą s o ­ b i e rów ne i w y n o sz ą :

= ° c ( ° ) , i 3 1 , 2 , . . . , N (1 0 )

g d z i e cC j e s t w a r t o ś c i ą p o c z ą tk o w ą , p r z y j ę t ą d o w o ln ie . Z n a ją c z pom ia­

rów te m p e r a t u r ę c z y n n ik a TQ( t ) o r a z w s p ó łc z y n n i k i p rz e jm o w a n ia c i e p ł a

et można o b l i c z y ć r o z k ł a d te m p e r a t u r y

t ) d l a c z a s u t 3 t ^ ,

s t o s u j ą c n p . m eto d ę o b j ę t o ś c i k o n tr o ln y c h [2 1 -2 2 ] lu b e lem en tó w s k o ń c z o ­

n y c h . O trzy m an y w t e n s p o s ó b r o z k ł a d te m p e r a t u r y n i e s p e ł n i a o c z y w iś c i e

n i e r ó w n o ś c i ( 5 ) . P r z y jm u ją c n a s t ę p n i e :

2 1 0

ot± = c £ , i = 2 , 3 N (11)

w yznacza s i ę za pomocą m etody zap ro p o n o w an ej w

t a k aby n ie ró w n o ś ć (5 ) s p e ł n i o n a b y ła d l a i = 1 , j = 1 i k = 1 .

W podobny sp o só b w yznacza s i ę cC ^ p rz y jm u ją c :

cC.j = * 0 ) oraz oC^ = i = 3.4,•••,!! (12)

oraz wyznaczając tak aby nierówność (5) spełniona była dla i = 2, j = 2 i k = 1.

W przypadku cC ^ postępuje się analogicznie przyjmując:

oC = ot(1) , cC ^ oraz oc± = oC(°>, i = 4,5,...,14 (13) oraz wyznaczając °c tak aby spełniona była nierówność (5) dla i = 3, j = 3 i k = 1.

Podobnie wyznacza się pozostałe współczynniki przejmowania ciepła otrzymując po pierwszym cyklu iteracji i = 1,2,...,U, które z kolei są wartościami początkowymi w drugim cyklu iteracji. Proces Itera- cyjny kontynuowany jest tak długo, aż spełniona jest nierówność (5) rów­

nocześnie dla wszystkich punktów pomiarowych i przyjmując następnie, że cti = ot , i = 1,2 ,...,N są poszukiwanymi współczynnikami przejmo­

wania ciepła.

P o d o b n ie p o s t ę p u j e s i ę d la in n y c h punktów czasow ych t j , .

Można zauw ażyć, że p r o c e s i t e r a c y j n y j e s t podobny j a k w n i e l i n i o w e j m e to d z ie r e l a k s a c j i D 83 , s to s o w a n e j do ro z w ią z y w a n ia u k ła d u n ie lin io w y c h rów nań a lg e b r a i c z n y c h . R ów nież w an alizo w an y m p rz y p a d k u mamy do c z y n ie n ia z układem rów nań a lg e b r a ic z n y c h n ie l i n i o w y c h , p rz y czym n i e s ą one podane w p o s t a c i ja w n e j.

U w z g lę d n ia ją c , że d l a t = t ^ :

F^ = F^ [o£ .j (tję),. •., ^ ^ =

oraz przyjmując:

= 0, i = 1,...,N (14)

u k ła d n ie r ó w n o ś c i (5 ) z o s t a ł z a s t ą p i o n y układem n ie lin i o w y c h rów nań a lg e - o r a ic z n y c h

k t ó r y można r o z w ią z a ć m etodą n i e l i n i o w ą G a u s s a - S e id e la

C l9 j. W c e l u u o g ó ln i e n ia p rz e d s ta w io n y c h w yżej ro z w a ż a ń załó ż m y , że o k res-

ło n a j e s t j u ż n - t a i t e r a c j a :

K o n t r o l a n i e u s t a l o n y c h p ó l t e m p e r a t u r y . . . 2 1 1

cŁ(IJ) = (ot^ \ ..., ot^!^) i pierwsze (i-1) składników:

c(,jn + 1 )... ‘^ i - P (n+1 )-szej iteracji cc ^n+1 \

Wówczas dla określenia oc in+1 ^ rozwiązuje się nieliniowe równanie algebra­

iczne z jedna niewiadomą:

względem ot ^ przyjmując następnie cC ^nt 1 ^ =

Do rozwiązania

(15)

D6-173*

W ten sposób w celu obliczenia oc ^n+”1 ^ opierając się naoc.'n należy : wiązać N równań nieliniowych z jedną niewiadomą dla i = 1,...,N.

W niektórych przypadkach korzystna jest następująca ważna modyfikacja w celu przyspieszenia procesu iteracyjnego lub osiągnięcia zbieżności rozwiązania.

Zamiast w charakterze ot £n+1 ^ przyjmować rozwiązanie i równania (1 przyjmuje się:

gdzie: 0 <' w < 2 jest współczynnikiem, relaksacji.

Przy cj m 1 iteracja (16) jest identyczna jak w metodzie Gaussa-Seidela.

Zagadnienia związane ze zbieżnością nieliniowej metody relaksacji omówio­

no w pracy [19].

Podobny proces iteracyjny można zastosować w przypadku, gdy ilość punk­

tów pomiaru temperatury L wewnątrz elementu, jest większa od liczby wyzna­

czanych współczynników przejmowania ciepła N. Wówczas współczynnik o r a o ż na wyznaczyć za pomocą metody przedstawionej w pracy C

20

3 . PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ METODY

Zastosowanie opracowanej, ogólnej metody wyznaczania współczynników' przejmowania ciepła oraz nieustalonego rozkładu temperatury zostanie przed stawione na przykładzie nagrzewania zamknięcia ciśnieniowego kotła prze­

pływowego typu Bensona w czasie rozruchu ze stanu zimnego oraz nagrzewa­

nia połączenia walczak - rura opadowa.

c£ (n + 1 ) = oc(n) + ^(cCl -oc(o))

( 1 6 )

W obydwu przypadkach zagadnienie przewodzenia ciepła jest kołowo-syme- tryczne i równanie (2) przyjmuje postać:

c(T)

.

|| = 1 ^

f] +.£-

||J ( 1 7 )

Do wyznaczania pola temperatury zastosowano metodę objętości kontrolnych C 21-22]. Dzieląc analizowany element na objętości kontrolne sporządza się równanie bilansu ciepła dla każdej objętości otrzymując w wyniku układ nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych, który rozwiązywano metodą Rungego-Kutty czwartego rzędu.

Przykładowo równanie bilansu ciepła dla objętości kontrolnej położonej wewnątrz ciała ma postać (rys. 3):

dT c p • 9 P - 31 .(r£e - r P y) . A z ^ =

+ * W 2 J r ’ *kw Az(t _ T j +

5 A r W P

a P + * E 2 * * * rke A z

+ £--- (Te - +

^ v + 3T * (rke ~ rkv; ^

Az

gdzie:

o p = c(Tp ), 9 p = ? ( T p ) , A p = X (Tp ) ,

W równaniach bilansu ciepła objętości kontrolnych położonych na grani­

cy rozważanego obszaru uwzględniono warunki brzegowe. W przypadku zamknię­

cia ciśnieniowego kotła, w którym przepływ ciepła odbywa się tylko w kie­

runku promieniowym, wprowadzono punkty pozorne aproksymująo pochodne tem­

peratury po promieniu różnicami centralnymi w celu podwyższenia dokładnoś­

ci obliczeń.

K o n t r o l a n i e u s t a l o n y c h p ó l t e m p e r a t u r y » . 2 1 3

Rys. 3« Węzeł P wraz z otaczającymi go węzłami sąsiednimi Fig. 3. Ilode P and neighbouring node points

3.1. Zamkniecie ciśnieniowe kotła

Zamknięcie ciśnieniowe usytuowane jest między kotłem a turbiną i służy do odcinania kotła od turbiny w czasie wodnych prób ciśnieniowych (rys. 4).

W czasie rozruchu kotła Bensona o parametrach: D = 664 t/h, = 535°C i p = 1 2 , 5 HPa mierzono temperaturę, ciśnienie i masowe natężenie prze­

pływu pary oraz temperaturę ścianki zamknięcia ciśnieniowego w odległości 6 mm od wewnętrznej jego powierzchni (rys. 5). Przyjęto, że zewnętrzna powierzchnia zamknięcia jest doskonale izolowana cieplnie.

Zamknięcie ciśnieniowe w kształcie wydrążonego cylindra o wymiarach:

rw = 0,14 m i r z = 0,24 m wykonane jest ze stali 14HoV63 o następują­

cych własnościach cieplnych:

X (T) = 48,51 + 8,07.10- 4 .T-6,296.10“ 5 .T2+4,016.10“8 .T3 w W/mK (19)

a(T) = 1,3415-10-5-3,5217.10“9 .T-3,196.10“ 1 1 .T2 +

+ 2 , 8 9 6 7 .10“ 1 4 .T3 w m 2/s ( 2 0 )

gdzie:

a(T) = A ( T ) /c(T) . ?(T).

I stopieńIIstopieńIIIstopień WodooddzielaozprzegrzewaczaSchład2a0Z 1 przegrzewaczaSohładzaoz 2prz#grz##aoaa 214

h

/

Y

Kys.4.Układprzegrzewaczy w badanymkotleBensona zamknięcie ciśnieniowe, 2 - schładzacze wtryskowe, 3 - komorawylotowa, 4 - wodooddzielaoz Fig.4-Superheater systemforBensonboiler pressuretestvalve,2 - sprayattemperator, 3 - superheater outletheader,4 - waterseparator

K o n t r o l a n i e u s t a l o n y c h p ó l t e m p e r a t u r y . . . : 2 1 5 .

ra

X I G

o o

© •H

p P

©

G O

X 3 O

o ©< rH

& P

'O ©

o © ©

[5 i—1

ra

© © G

X -P ©

'O © ©

S p ©

CU >> ^{© <H}

© g U <H

o U ^{© © •rH}

T3 © -P © P« T3

-p © > 0

CU © Jh rH © ©

W u ^© © p

P © > ©

O a a rH P

a © -P © ©

© -p

ra

© •p © © ©

© -p 0 ©4

o i o 0

•H •H © 1 ©

G ThG

fi

© •- 'W ©

•H EH 'O r a ^ vt D H

G fn ra EH ©

'W •H © P

•H i U TU ©

O - =S CU G 0

EH ro

© U U ¹

•H • ^ 'W © ^ 5

O r*» Eh p EH

©» U ^{© G}

•H © 1 & 'ra

r j f t © EH

5

0 © EH © © 1

© f i © p

N © > © 5

V - / -P 1! u ^EH

© © © v—*

O Jh EH o

bO © <3 2 *0 II

© cu a ©

G 0 © p EH

0 © •» i <

•H - p 0 4» 0

tq U ^©

O <T\ ^{© ©}

© EH T— P P 0

G m ra ra

© O <r»

P TU l T“ *

© H II rH •»

© O o o

© CU OJ O EH

N u II

© fH

© © © C\J

rM h •rH rH Jh Sh

+3 rM •rH ©

O CU O ra

-W © 0 W ra TU

N © G

X2 V.O • Jh ©

O i n cu

3 T—

h ^{© •» • 1 0}

N •H O CO

O

« G

© II &

P . VD

•CQ r—

• ©» r— © •*

lTv -P U p O

© ©

• G G ^II

ra

&

© O f T

2 1 6

Temperatura T we wzorach (19)-(20) wyrażona jest w stop­

niach Celsjusza.

Rozkład temperatury i naprę­

żeń cieplnych w ściance zamknię­

cia wyznaczono na podstawie po­

miaru temperatury w jednym punk­

cie r 1 = 0,146 m (rys. 6), przyj­

mując do Obliczeń; U = 1, L = 1, ' 5 = 0,0001 X, AT = 4 s, Atk=20 s.

Podział zamknięcia ciśnienio­

wego na objętości kontrolne oraz układ nieliniowych równań zwyczaj­

nych opisujących pole temperatury przedstawiono w pracy Dl 63*

Wyniki obliczeń pola tempera­

tury w punktach; r^ = 0,146 m i r 2 = 0,19 m oraz ich porów­

nanie z wynikami pomiarów przed­

stawiono na rys. 7* Z uwagi na __ , „ , . . . . . . . . zastosowana metodę zmierzone i Rys. 6. Schemat zamknięcia ciśnieniowego

, . . obliczone temperatury w punkcie

Rig. 6. Diagram of the pressure test

valve o współrzędnej r^ = 0,146 m nie różnią się więcej niż o - 6 . W środku grubości ścianki (r2 = 0,19 m) różnice są większe. Wynikają one z błędów pomiaru temperatury, niedokładnego zamocowania termoelementów w punktach o zadanych współrzędnych oraz z błędów określenia własności cieplnych materiału elementu.

Na rys. 8 przedstawiono przebieg czasowy osiowych naprężeń cieplnych (>tz na wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni zamknięcia ciśnieniowego obliczonych ze wzoru;

S tz(r- “ H T CT(r* ° " Tśr] (21)

gdzie T(r, t) jest rozkładem temperatury wyznaczonym eksperymentalnie.

Temperatura T^r określona jest wzorem (1).

Z rysunków7 i 8wynika, że w czasie rozruchu kotła nie występuje quasi- stacjonarny stan pola temperatury, będący podstawowym założeniem przy w y ­ znaczaniu dopuszczalnej szybkości nagrzewania lub ochładzania grubościen- nych elementów kotła [

23

K o n t r o l a n i e u s t a l o n y c h p d l t o r a p e r a t u r y . . 2 1 7

Rys. 7- Temperatury zamknięcia ciśnieniowego w czasie rozruchu ze stanu zimnego

o, • - temperatury zmierzone

Fig. 7. Temperatures in the pressure test valve during a cold start o, • - measured temperatures

Rys. S. Osiowe naprężenia cieplne na wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni zamknięcia ciśnieniowego

Fig. 8. Axial thermal stresses at inner and outer surfaces of the pressure test valve

2 1 8

3.2. Połączenie walczak - rura opadowa

'!! połączeniu walczaka z rurą opadową na brzegu otworu powstają w czasie nagrzewania i ochładzania walczaka wysokie naprężenia cieplne, które czę­

sto decydują o maksymalnych dopuszczalnych szybkościach rozruchu i wyłą­

czania z ruchu kotła. W celu wyznaczenia rozkładu temperatury w połącze­

niu mierzona będzie temperatura czynnika T 0 (t) oraz temperatura połącze­

nia w punktach P., i P 2 (rys. 9) o współrzędnych: r 1 = 0,25 m, z 1 =

= -0,0333 m, r 2 = -0,2017 m, z2 = 0,085 m. Walczak o grubości ścianki

= 0,085 m oraz rura opadowa o promieniu powierzchni wewnętrznej rw = 0,1775 m i zewnętrznej r z = 0,25 m wykonane są ze stali 1 5WiCuMbUb5

(K

32

M T ) = 37,25 + 4,888.10_ 2 .T-1,506.10"3 .T2+1,06.10~7 .T3 w W/mK

c(T). 9(T) = (3,551 + 3,027.10“3 .T-4,364.10“ 6 .T2 +

+ 1,001.10*"® .T3) .10^ w J/m3K

Temperatura T wyrażona jest w °0.

Rys. 9. Schemat połączenia walczak-rura opadowa Fig. 9. Diagram of the drum-downcomer tube connection

K o n t r o l a n i e u s t a l o n y c h p ó l t e m p e r a t u r y . » 2 1 9

Rys. 10.

Fig. 10.

Podział połączenia walczak-rura opadowa na objętości kontrolna Division of the drun-dovmcomer connection into control volumes

Eye. 11. Zmiany temperatury w punktach P^ i P 2 Fig. 11. Temperature history of nodes P. and ?2

2500

m W 2k.

1000 500

•

r

• ?

) 2 C )0 400 , 6 C 0 8 D 0 S 10 C

Rys. 12. Porównanie wartości wyznaczonych współczynników^przejmowania ciepła z wartościami przyjętymi do obliczeń

At = 3 s, A t fc = 60 a

Fig. 12. Comparison of imposed heat transfer coefficients with assumed for calculations the values

A t = 3 s, Atj, = 60 s

Zewnętrzna powierzchnia połączenia walozak-rura opadowa jest izolowana cieplnie. Z uwagi na znacznie większą średnicę, walczaka w porównaniu ze średnicą rury opadowej zagadnienie potraktowano jako kołowo-symetryczne.

W celu 'sprawdzenia użyteczności metody i oceny jej dokładności obliczo*

no najpierw nieustalony rozkład temperatury przy znanyoh warunkach brzego-

2 2 i

wych i warunku początkowym przyjmując: oŁ ^ = 1000 \V/;a K, cC 2 = 2000 W / m l TQ = 20°C. Temperatura czynnika wzrasta skokowo od temperatuiy początkoweji do temperatury Tq = 100°C. Podział połączenia na objętości kontrolne przedstawiono na rys. 10. Przymując następnie, że obliczone w dwóch wybra1 nych punktach P 1 i P 2 temperatury są zmierzone wyznacza się rozkład te»

peratuiy w całym połączeniu oraz współczynniki przejmowania ciepła na wer wnętrznej powierzchni walczaka oraz rury opadowej. Przebiegi czasowe tem­

peratur w punktach P 1 i P2 interpolowano funkcjami sklejanymi sześcienny1 mi (rys. 11). Punkty na krzywych oznaczają w ęzły interpolacji.

Wyniki obliczeń dla: A t = 3 s, A t ^ = 60 s (M = 20), E = 0,0001 K po dwóch cyklach iteracyjnych przedstawiono na rys. 12.

Z analizy rysunku widać, że wyznaczone wartości współczynników i nieznacznie różnią-się od przyjętych do obliczeń wartości 1 = 1000 W/ m 2i i ot 2 = 2000 W / m 2 K.

K o n t r o l a n i e u s t a l o n y c h p ó l t e m p e r a t u r y . . 2 2 1

4. UWAGI KOŃCOWE

Przedstawiono ogólną odwrotną metodę wyznaczania nieustalonego pola temperatury oraz współczynników przejmowania ciepła w elementach ciśnie­

niowych o złożonych kształtach i zależnych od temperatury własnościach cieplnych. Metoda, wykorzystująca wcześniej opracowane sposoby wyznaczania jednowymiarowych pól temperatury na podstawie pomiaru temperatury w jed­

n y m punkcie [jl6-18], pozwala wyznaczyć przestrzenne zmiany nieustalonego współczynnika przejmowania ciepła na brzegu rozważanego obszaru.

Z przedstawionych przykładów widać, że metoda może znaleźć zastosowa­

nie do wyznaczania pól temperatury i naprężeń w ciśnieniowych elementach kotłów w przypadkach występujących w praktyce kotłowej, t j . w czasie roz­

ruchu, wyłączania z ruchu lub zmiany obciążenia kotła.

Obecnie jest ona wykorzystywana przy określaniu trwałości szczątkowej rurociągów i elementów ciśnieniowych kotłów [

24

SPIS WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ I SYMBOLI

a = A / c . ? - współczynnik wyrównywania temperatury

c - ciepło właściwe

E - moduł sprężystości wzdłużnej f - temperatura zmierzona

K - maksymalna liczba przedziałów czasowych

L - liczba zainstalowanych termopar wewnątrz elementu ciśnie­

niowego

M = At^/At - liczba kroków czasowych At

n - numer iteracji

n - wektor jednostkowy normalny do powierzchni granicznej S N - liczba wyznaczanych współczynników przejmowania ciepła q? - jednostkowa moc objętościowa źródeł ciepła

r - promień

r" - wektor wodzący punktu leżącego wewnątrz obszaru rjj - wektor w odzący punktu leżącego na brzegu obszaru

S - granica obszaru

t - czas

T - temperatura

V - analizowany obszar

222

z - współrzędna o3iowa

oí - współczynnik przejmowania ciepła P - współczynnik rozszerzalności liniowej A r - krok przestrzenny w kierunku promieniowym A t - krok czasowy w metodzie Rungego-Kutty

A t^ - krok czasowy przy wyznaczaniu współczynników przejmowania ciepła <* ^

A z - krok przestrzenny w kierunku osiowym

<5 - maksymalna dopuszczalna bezwzględna różnica między tempera­

turą obliczoną i zmierzoną

^ - współczynnik przewodzenia ciepła

\? - liczba Poissone’a

9

u - współczynnik relaksacji V - operator Hamiltona

Indoksy dolne

c - czynnik

ke, kw - odpowiednio promień wewnętrzny -i zewnętrzny objętości kontrolnej (rys. 3)

E, Ii, S, W - w ęzły (:ys. 3)

i - numer współczynnika przejmowania ciepła j - numer punktu pomiaru temperatuiy k - numer przedziału czasowego

o - początkowy

śr - średni

w - wewnętrzny

z - zewnętrzny

Indeksy górne

(n) - numer iteracji - średni

K o n t r o l a n i e u s t a l o n y c b p ó l t e m p e r a t u r y . . 2 2 3

LITERATURA

[13 Pich R.s Warpjespannungen in druckführenden Bauteilen und deren m es­

stechnische Überwachung. VGB Kraftwerkstechnik 1979, Vol. 79, Heft 6, pp. 510-519-

[23 Gelleri E . , Zerrmayr P. s Turbinenleitrechner zur thermischen Überwa­

chung von Dampfturbinen, Siemens-Energietechnik, 1982, Vol. 4, Heft 2 pp. 103-107-

C.33

¡jt3 Davidson M. J . , Jones T.J., Rosard D.D., Scheibel J.R.i Monitoring for life extension- Transact, pf the ASME, J. of Pressure Vessel Technology, Vol. 107, No. 3, pp. 255-259*

C5] Reason J.s Measure how fast y o u ’re expending boiler life. Power, 1985, Vol. 129, No. 7, pp. 31-14.

[6] Seeger M., Taler J . : Konstruktion und Einsatz transportabler Wärme- flusssonden zur Bestimmung der Heizflächenbelastung in Feuerräumen.

Portschritt-Berichte der V DI Zeitschriften, Reihe 6, Nr 129, pp- 1-78 (373 Kidd C.T.: Thin-skin technique heat-transfer measurement errors due

to heat conduction into thermocouple wires. ISA Transactions 1985, Vol. 24, No. 2, pp. 1-9.

[8j Borell G.J., Diller T . E . : A convection calibration method for local heat flux gauges. Transact, of the ASME, J. of Heat Transfer 1987, Vol. 109, No. 1, pp. 83-89-

L9] Beck J.V., Keltner N . R

. 1

[10] Doorly J.E., Oldfield M.L.G. s The theory of advanced multi-layer thin film heat transfer gauges. Int. J. Heat Mass Transfer 1987, Vol. 30, No. 6, pp. 1159-1168.

[

11

Int. J. Heat Mass Transfer 1987, Vol. 30, No. 4, pp. 763-769.

C

12

[.13] Prance D.M., Chiang T.: Analytic solutions to inverse heat conduction problems with periodicity. Transact, of the ASME, J. of Heat Transfer 1980, Vol. 102, No. 3, pp. 579-581.

[

14

AIAA Journal, 1986, Vol. 24, No. 1, pp. 180-185-

05] Al-Najem N.M., Özisik M . N . : On the solution of threedimensional in­

verse heat conduction in finite media. Int. J. Heat Mass Transfer.

1985, Vol. 28, Ho. 11, pp. 2121-2128.

Cl6] Taler J. : Ein numerisches Verfahren zur experimentelen Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten in zylindrischen Bauteilen- Wärme - und Stoffübertragung 1986, Vol. 20, pp. 229-235*

D Ü Taler J . : Erfassung instationärer Wärmebeanspruchung dickwandiger Kraftwerkskomponenten durch Wandtemperaturmessung. Brennstoff-Wa’rme- -Kraft 1987, Vol. 39, Nr 1/2, pp. 30-36.

[18] Björck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne. PWN, Warszawa 1987*

C19] Ortega J.M., Rbeinboldt W.C.: Iterative solution of nonlinear equa­

tions in several variables. Academic Press. New York 1970.

2 2 4

C20] Taler J . : Überwachung der instationären Wärmebeanspruchung in dick­

wandigen Bauteilen von Kraftwerksblöcken. Brennstoff-Wärme-Kraft, 1987, Vol. 39, Nr 11, pp. 484-489-

[213 Patankar S. s Numerical heat transfer and fluid flow. Hemisphere Pu- blisching Corporation, New York 1980.

[22] Taler J.s Untersuchungen zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens von Naturumlauf-Dampferzeugern. Fort-schritt-Bericht der VDI-Zeits- cbriften. Reihe 6: Energieerzeugung 1986, Nr 184, pp. 1-231.

[23] Technische Regeln für Dampfkessel. Vereinigung der Technischen Über- wachungs- Vereine E.V., Essen, Dezember 1985«

C

24

KOHTPOJIb HEyCIAHOBHBHMXCfl TEM IIEPAiyPHHX nQJIEit K TEIUIOBUX HAI1PHHEHHM B 3JIEMEHTAX MBJIEHHH KOTJIOB HA OCHOBE H3MEPEHHH HX TEMHEPATyPH B H3EPAHHHX TOHKAX

F e s c u e

B pafioie npe^jioxeH ue*OA onpexexeHHH HeycxaHOBHBjmxca, jioKajibHux k o3$4ih- UH6HT0B 3axBaia Tenjia a xaKsce HeycxaHOBHBmeroca pacnpe^ejieraiH xeunepaxypu

b axeueHiax k q i x o b a a och o b b h h h asuepeHHa xeunepaxypu b asOpaHHux BHyxpeH—

h h x Tovxax x h6o Ha BHemHHx noBepxHociax aaaJiH3npye«Hx axeaeHio b•

n p e ^ c i a B x e H H u a u e x o f l u o x e t 6 h t b a c n o x B s o B a H b a x e u e H x a x kotjiob c o c x o s- H bM n p o < } > H J ie u . P a c a e x u B m a c j t e a a a c p a B H e H u c p e s y x B i a x a u a a c c x e x o B a H a t f .

MONITORING OF TRANSIENT TEMPERATURE DISTRIBUTION AND THERMAL STRESSES I N PRESSURE COMPONENTS OF BOILERS B ASED ON TEMPERATURE MEASUREMENT AT CERTAIN INTERIOR POINTS

A method of determining transient, local heat transfer coefficients and transient temperature distribution in boiler components on the basis of temperature measurements taken at certain interior points or at the external surface of tested components has been suggested in the paper.

The temperature distribution determined in this way is used when calcula­

ting thermal stresses. The method presented can be applied to the boiler components of a complex shape taking into account the dependence of ther­

mophysical properties of the material on the temperature.

The calculation results have been compared to the results of tests.