ANALIZA ROZKŁADU POLA TEMPERATURY W GRUNTOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA

41, s. 107-114, Gliwice 2011

ANALIZA ROZKŁADU POLA TEMPERATURY W GRUNTOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA

ANDRZEJ GOŁAŚ, JERZY WOŁOSZYN

Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska, Akademia Górniczo – Hutnicza e-mail: ghgolas@cyf-kr.edu.pl, jwoloszy@agh.edu.pl

Streszczenie. W ostatnich latach obserwuje się wdrażanie coraz bardziej efektywnych technologii pozyskiwania energii odnawialnej. Pompy ciepła współpracujące z pionowymi gruntowymi wymiennikami ciepła jako dolne źródła ciepła są jednym z przykładów takich technologii. Wśród wielu konstrukcji gruntowych wymienników ciepła analizie poddano wymiennik pionowy składający się z pojedynczej U-rurki oraz podwójnej U-rurki. Porównano zmienne w czasie rozkłady temperatur w gruncie na całej długości wymienników.

Obliczenia numeryczne przeprowadzono, stosując metodę objętości skończonej.

Do obliczeń zastosowano pakiet ANSYS CFX.

1. WSTĘP

Pionowe gruntowe wymienniki ciepła to jedne z najczęściej wykorzystywanych wymienników w gruntowych magazynach energii cieplnej oraz w instalacjach z pompą ciepła jako dolne źródło ciepła. Współpracując z pompą ciepła, wspomagają proces ogrzewania budynków lub w przypadku zapotrzebowania energii na niskim poziomie temperaturowym służą do odlodzenia oraz odśnieżania za pomocą wężownic umieszczonych pod powierzchnią gruntu.

Światowe badania i wykonane instalacje gruntowych magazynów energii cieplnej wskazują na możliwość odzyskania nawet do 75 % zmagazynowanej energii w cyklu rocznym [6]. Aby to osiągnąć oraz w pełni wykorzystać możliwości gruntowego wymiennika ciepła, niezbędne jest przeprowadzenie analizy dynamiki procesów zachodzących w nim i jego otoczeniu oraz przeprowadzenie badań symulacyjnych. W tym celu należy wyznaczyć pole temperatur w medium gruntowym oraz gruntowym wymienniku ciepła.

Z pomiarowego punktu widzenia jest to proces dość trudny, czasochłonny i kosztowny w realizacji ze względu na duże wymiary wymiennika. Konieczne zatem staje się poprawne przyjęcie modelu matematycznego, a następnie rozwiązanie zagadnienia metodami numerycznymi. Posługując się numerycznymi metodami obliczeniowymi, a konkretnie metodą objętości skończonej, można wyznaczyć pole temperatur w całej objętości badanego obszaru.

Spośród wielu konstrukcji gruntowych wymienników ciepła wybrano i porównano rozkłady pól temperatury pionowego gruntowego wymiennika ciepła typu pojedyncza U-rura oraz podwójna U-rura. Przyjęto, że oba wymienniki stanową część instalacji magazynującej energię cieplną w gruncie i pracują w fazie magazynowania energii. Porównano dynamikę procesu narastania temperatury w najbliższym otoczeniu wymienników jak również zmienne w czasie rozkłady temperatury na całej długości wymienników.

2. OBIEKT BADAŃ

Obiektem badań jest pionowy gruntowy wymiennik ciepła typu pojedyncza U-rura i podwójna U-rura. Ponieważ wymienniki pracują w instalacji magazynującej energię cieplną, symulacji poddano również najbliższe otoczenie wymienników, czyli medium geologiczne zapewniające pojemność cieplną magazynu. Badany gruntowy wymiennik ciepła ma długość 90m, natomiast wymiary magazynu gruntowego to średnica równa 8m oraz głębokość 100m (rys. 1). Modele zostały wykonane za pomocą programu SolidWorks, a następnie zaimportowane do środowiska ANSYS CFX. Rozpatrywany obszar wymiennika z pojedynczą U-rurą jest symetryczny, można go zatem uprościć i analizować połowę, co przedstawia rys. 1.

Rys. 1. Obiekt badań: a - model gruntowego magazynu energii; b - model pojedynczej U- rury; c - model podwójnej U-rury

3. OPIS FIZYKI ZJAWISKA

Transport ciepła w najbliższym otoczeniu gruntowego wymiennika ciepła, a mianowicie w gruncie, jest zagadnieniem opisywanym w funkcji współrzędnych przestrzennych i czasu.

Jest to również problem sprzężony z przepływem płynu. Sprzężenie polega na transporcie ciepła na drodze konwekcji z płynu do u-rurki, a następnie na drodze przewodzenia do wypełniacza i gruntu. Przyjęto, że wymiana ciepła w gruncie na drodze konwekcji jest pomijana. Założenie takie można wprowadzić dla gruntów o małej przepuszczalności. W tym przypadku transport ciepła w gruncie został opisany równaniem różniczkowym nieustalonego przewodzenia ciepła, czyli równaniem Fouriera – Kirchhoffa.[1]

t ρ T c z = λ T + z y λ T + y x λ T

x ^{x y z g g} ∂

⎟ ∂

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

∂

⎟⎟⎠ ∂

⎜⎜⎝ ⎞

⎛

∂

∂

∂

⎟ ∂

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

∂

∂ (1)

gdzie:

T=T(x,y,z,t) - temperatura [K], cg – ciepło właściwe gruntu [J/(kg·K)], ρg – gęstość gruntu [kg/m³],

λx,y,z=λ– współczynnik przewodzenia ciepła [W/(m·K)].

Zjawiska przepływu są mniej lub bardziej skomplikowane w zależności od geometrii obiektu. Aby wyznaczyć pola prędkości, temperatury oraz ciśnienia, przepływ trzeba opisać matematycznie równaniami, np. w układzie prostokątnym x, y, z. W tych równaniach jest pięć niewiadomych, a mianowicie:

• składowe prędkości – vx(x,y,z,t), vy(x,y,z,t), vz(x,y,z,t),

• temperatura T(x,y,z,t),

• ciśnienie p(x,y,z,t).

Zatem do opisu przepływu płynu w gruntowym wymienniku ciepła potrzebnych jest pięć równań, na które składają się: równania ruchu płynu rzeczywistego, zwane równaniami Naviera – Stokesa, równanie ciągłości przepływu, równanie wymiany ciepła dla przepływu płynu. Dla badanego przypadku przepływu wody w gruntowym wymienniku ciepła przyjmuje się następujące założenia i uproszczenia:

− płyn jest nieściśliwy a zatem, =0 z + v y + v x

vx y _z

∂

∂

∂

∂

∂

∂

− płyn jest newtonowski, jego właściwości termofizyczne, takie jak przewodność, ciepło właściwie, gęstość oraz lepkość są stałe, ponadto nie występują reakcje chemiczne oraz przemiany fazowe,

Dla tak zdefiniowanego płynu otrzymuje się następujące równania : [2] równania Naviera – Stokesa:

z z z z z

z z y z x z

y y y y y

z y y y x y

x x x x x

z x y x x x

ρg z + + v y + v x μ v z+

= p z v v y + v v x + v v t + ρ v

ρg z + + v y + v x μ v y+

= p z v v y + v v x + v v t + ρ v

ρg z + + v y + v x μ v x+

= p z v v y + v v x + v v t + ρ v

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

−∂

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

⋅ ∂

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

−∂

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

⋅ ∂

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

−∂

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

⋅ ∂

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

(2)

• równanie ciągłości przepływu:

(3)

• równanie wymiany ciepła dla przepływu płynu:

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

∂

∂

∂

∂

∂

∂

⋅

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

z + T y + T x T c ρ

= λ z v T y+ v T x+ v T t + T

w w

w z

y

x 2

2 2 2 2 2

(4)

gdzie:

vx, vy, vz – składowe wektora prędkości przepływu [m/s], T=T(x,y,z,t) – temperatura [K],

ρw – gęstość wody [kg/m³], μ – lepkość dynamiczna [Pa·s], cw – ciepło właściwe wody [J/(kg·K)], gx,y,z – składowa siły grawitacji [m/s²],

λw – współczynnik przewodzenia ciepła dla wody [W/(m·K)]. [8,9,10]

( )

( )

^{( )}

+ x t ρ

z y

x ∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

Do rozwiązania powyższych równań wymagane jest przyjęcia warunków początkowych oraz warunków brzegowych. Przyjęto, że warunek początkowy jest związany z oddziaływaniem niezakłóconego środowiska gruntowego. Temperatura gruntu wzrasta z głębokością na skutek wpływu ciepła geotermalnego z wnętrza Ziemi. Przyjmuje się, że wzrost temperatury wynosi 3K na każde 100 m głębokości, co przedstawia rys. 2 oraz opisuje wzór 5. [4,5].

Przyjęto następujące warunki początkowe i brzegowe:

• przyjęto warunek początkowy, który opisuje w sposób ilościowy fakt wzrostu temperatury gruntu o 3K na każde 100m głębokości,

(

)

(

)

T _a ⋅ − (5)

• na powierzchni (A) oraz (B) przyjęto warunek brzegowy I rodzaju ( Dirichleta), co przedstawia rys. 2 oraz opisuje wzór nr 6,

(

)

(

)

T _{A,B a} ⋅ − ∈ 0,1000 (6)

gdzie:

Ta - przyjęta temperatura na głębokości 15m [K],

G - współczynnik uwzględniający wzrost temperatury wraz ze wzrostem głębokości [K/m], h - głębokość od której temperaturę można zapisać jako funkcję liniową,

• na powierzchni (C) przyjęto gęstość strumienia ciepła geotermalnego qg=0,06 [W/m²],

• prędkość przepływu wody na powierzchni (D) badanego modelu U-rury jest równa zero a zatem, v_x|_D=0, v_y|_D=0, v_z|_D=0,

• zdefiniowany strumień masy na wejściu do gruntowego wymiennika ciepła jest równy s ,

= kg

| m& _we 0.34

• temperatura cieczy na wejściu do gruntowego wymiennika ciepła jest równa T|_we=353 , K

• zdefiniowano ciśnienie równe ciśnieniu atmosferycznemu na wyjściu z gruntowego wymiennika ciepła (powrót).

Analiza obejmuje 1000 godzin pracy gruntowego wymiennika ciepła w fazie magazynowanie energii cieplnej.

Do poprawnego określenia własności termo-fizycznych gruntu konieczna jest znajomość profilu litologicznego. Przyjęto, że badany obszar składa się z dwóch rodzajów gruntu. Iły (przewodność λg1=2,18 W/(m·K), ciepło właściwe cg1=666 J/(kg·K), gęstość ρg1=2100 kg/m³) do głębokości 50m pod powierzchnią ziemi oraz wapienie (przewodność λg2=2.18 W/(m·K), ciepło właściwe cg2=600 J/(kg·K), gęstość ρg2=2500 kg/m³) na głębokości od 50m do 100m. Wartości poszczególnych stałych termofizycznych 30% roztworu glikolu przyjęto odpowiednio: przewodność λw=0,433 W/(m·K), ciepło właściwe cw=3796 J/(kg·K), gęstość ρw=1033 kg/m³ oraz lepkość dynamiczną μ=3,41·10 ^-3Pa·s. Stałe termo-fizyczne wypełniacza przyjęto: przewodność λwyp=2 W/(m·K), ciepło właściwe cwyp=1130 J/(kg·K), gęstość ρwyp=2000 kg/m³.[2,3,7]

Rys. 2. Wykres oraz modele z opisem powierzchni dla warunków początkowych i brzegowych

4. OBLICZENIA NUMERYCZNE I ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW

Modelowanie rozkładu temperatury oraz przepływu czynnika grzejnego w badanym obiekcie jest stosunkowo wymagającym problemem obliczeniowym. Wynika to między innymi z dużych rozmiarów badanego obszaru,a co za tym idzie - dużej liczby elementów skończonych. Do obliczeń numerycznych został wykorzystany pakiet ANSYS CFX oparty na metodzie objętości skończonych.

W wyniku obliczeń numerycznych uzyskano rozkład pola temperatury w całej objętości magazynu (rys. 4) oraz na całej długości (rys. 5). Już pierwsze obserwacje potwierdzają, że procesy cieplne zachodzące w magazynie gruntowym charakteryzują cię względnie szybkim przepływem ciepła w bliskim sąsiedztwie elementu rurowego wymiennika ciepła i względnie powolnym w dalszym otoczeniu gruntowym.

Rys. 3 Rozkład temperatury wzdłuż długości wymiennika od strony zasilania i powrotu gruntowego wymiennika ciepła

Rys. 4 Rozkład temperatury na głębokości odpowiednio 30m, 60m, 84.5m

Można zauważyć, że model gruntowego wymiennika ciepła zbudowany z podwójnej U- rury charakteryzuje się dużo szybszym przepływem ciepła w najbliższym otoczeniu wymiennika w porównaniu do wymiennika z pojedynczą U-rurą (rys. 6). Różnice te występują na całej długości badanych wymienników, zmienia się tylko zakres temperatur, natomiast maleją wraz ze wzrostem odległości od środka wymiennika.

W najbliższym otoczeniu wymienników różnica temperatur gruntu pomiędzy badanymi modelami na całej długości waha się w granicy 5 [K], a następnie maleje wraz z odległością od środka wymiennika do ok 1 [K] (rys. 5).

Z rys. 5 można również odczytać, że najwyższa temperatura gruntu występuje na głębokości około 84.5m dla obu wymienników.

W ostatnim kroku czasowym analizy średnia temperatura czynnika na powrocie wymiennika z podwójną U-rurą wynosi 346 [K], natomiast dla wymiennika z pojedynczą U- rurą 347 [K]. Wynika z tego, że model gruntowego wymiennika ciepła z podwójną U-rurą charakteryzuje się lepszymi właściwościami wymiany ciepła.

Rys. 5 Rozkład temperatury wzdłuż długości wymiennika

Rys. 6 Wykres zmian temperatury odpowiednio na głębokości 30m, 84.5m [K]

Należy mieć na uwadze fakt, że otrzymane rozwiązania są obarczone błędami wynikającymi z przybliżonego charakteru metody. Uproszczenia, poczynione przy opracowywaniu modelu, ułatwiają jego opis, jednakże mają one wpływ na dokładność poszukiwanego rozwiązania.

Daleko idące uproszczenia mogą spowodować pominięcie istotnych cech układu rzeczywistego, natomiast zbyt złożony model matematyczny może spowodować błędy w rozwiązaniu ze względu na skomplikowany proces obliczeniowy.

5. PODSUMOWANIE

Celem przedstawionej analizy było nie tylko określenie parametrów rozpoznanych zjawisk fizycznych dla konkretnego obiektu technicznego, ale również sprawdzenie metodyki badań.

Sposób postępowania oraz przyjęte warunki obliczeniowe pozwoliły na przeprowadzenie obliczeń, których wynikiem był rozkład pola temperatury. Wyznaczone pole temperatur w gruntowych wymiennikach ciepła oraz medium gruntowym umożliwia porównanie badanych wymienników ciepła oraz analizę dynamiki procesów zachodzących w gruncie.

Przedstawione symulacje pozwalają efektywnie wykorzystać modele w postaci równań Fouriera – Kirchhoffa, Naviera – Stokesa, równania ciągłości przepływu oraz wymiany ciepła do analizy problemu wymiany ciepła w gruncie. Wiarygodność badań związana jest z koniecznością identyfikacji parametrów modelu, a w szczególności warunków brzegowych.

LITERATURA

1. Chwieduk D.: Wybrane aspekty modelowania zjawisk cieplnych zachodzących podczas magazynowania i odbioru energii z magazynów gruntowych. Wymiana ciepła i odnawialne źródła energii. W: Międzynarodowe sympozjum Szczecin - Świnoujście 1996. Szczecin_ Wyd. Pol. Szczec., 1996, s. 67 – 72.

2. Domański R. : Magazynowanie energii cieplnej. Warszawa : PWN, 1990.

3. Hanuszkiewicz-Drapała M.: Modelowanie zjawisk cieplnych w gruntowych wymiennikach ciepła pomp grzejnych z uwzględnieniem oporów przepływu czynnika pośredniczącego. "Modelowanie Inżynierskie" 2009, nr 38, s. 57 - 68.

4. Lee C.K., Lam H.N.: Computer simulation of borehole ground heat exchangers for geothermal heat pump systems. "Renewable Energy" 2008, 33, p. 1286–1296.

5. Li Z., Zheng M.: Development of a numerical model for the simulation of vertical U-tube ground heat exchangers. "Applied Thermal Engineering" 2009, 29 p. 920–924.

6. Sanner B., Kabus F., Seibt P., Bartels J.: Underground thermal energy storage for the German parliament in Berlin: System concept and operational experiences. In:

Proceedings World Geothermal Congress 2005 Antalya, Turkey, p. 24-29

7. Składzień J., Hanuszkiewicz-Drapała M., Fic A.: Thermal analysis of vertical ground exchangers of heat pumps. “Heat Transfer Engineering” 2006, 27, No. 2 p. 2-13.

8. Spurk H.J. Aksel N.: Fluid mechanics. Berlin: Springer-Verlag, 2008.

9. Wiśniewski S. Wiśniewski T.: Wymiana ciepła. Warszawa: WNT, 1994.

10. ANSYS 12 documentation. ANSYS, Inc. 2010

THERMAL DISTRIBUTION ANALYSIS OF A VERTICAL GROUND HEAT EXCHENGERS

Summary. The implementation of more effective renewable energy technologies has been observed in recent years. Heat pumps cooperating with the vertical ground heat exchangers, as the lower heat sources is one of an example of such technology. Among the many structures of ground heat exchangers it was analysed vertical heat exchanger consisting of a single U-tube and double U-tube.

The time variable temperature distributions in the ground were compared along the whole exchangers. Numerical calculations were performed using the finite volume method. To solved this problem was used ANSYS software.