Z e i t s c h r i f t
fü r den
Physikalischen und Chemischen Unterricht.
X V II. Jahrgang. S ech stes H e f t . November 1904.
Das Kräftepaar.
Von
Prof. E* Gmnsehl in Hamburg.
Das K rä fte p a a r g e h ö rt zu d e n je n ig e n p h y s ik a lis c h e n B e g riffe n , d ie im U n te r r ic h t L e h re r u n d S c h ü le r in g le ic h e m Maße u n b e fr ie d ig t lassen, w e il m a n k e in e M ö g lic h k e it h a t, diesen B e g r iff so zu v e ra n s c h a u lic h e n , daß dem S c h ü le r d e r p h y s ik a lis c h e In h a lt d e r m a th e m a tis c h e n A b s tra k tio n e n zum g e is tig e n E ig e n tu m w ir d . Ic h g la u b e , daß d e r G ru n d f ü r diese u n a n g e n e h m e T a ts a c h e d a rin lie g t, daß m a n v o n e in e r D re h u n g eines K ö rp e rs (o d e r w ie es v ie lfa c h , w e n n a u ch m ö g lic h s t u n p h y s ik a lis c h , g e n a n n t w ir d , eines P u n k ts y s te m s ) s p ric h t, ohne z u sagen o d e r sagen zu kö n n e n , u m w e lc h e A ch se (fä ls c h lic h o ft D re h p u n k t g e n a n n t) sich d e r K ö rp e r d re h t. Es b le ib t dem S c h ü le r u n b e g re iflic h , daß d ie W ir k u n g des K rä fte
paars v o n d e r L a g e e in e r Achse o d e r daß d ie L a g e d e r A chse v o n d e r V e rle g u n g des K rä fte p a a re s u n a b h ä n g ig ist, da sich b e i e in e r D re h u n g eines fr e i b e w e g lic h e n K ö rp e rs im m e r eine g anz b e s tim m te Achse h e ra u s b ild e n w ir d , d ie n ic h t b a ld h ie r, b a ld d o rt lie g e n k a n n .
M an k a n n a lle diese S c h w ie rig k e ite n v e rm e i
den, w e n n m a n b e i d e r B e h a n d lu n g des an einem K ö r p e r w irk e n d e n K rä fte p a a re s zu e rs t eine ganz b e s tim m te A chse a n n im m t, d ie s e n k re c h t z u r E bene des K rä fte p a a re s lie g t, u n d n u n n a ch w eist, daß das dem K rä fte p a a re ä q u iv a le n te D re h u n g s m o m e n t u n a b h ä n g ig is t v o n d e r L a g e des K rä fte p a a re s in d e r E bene. Es is t b e i d e r B e h a n d lu n g des K rä fte p a a re s e m p fe h le n s w e rt, e rst d ie B e w e g u n g eines z w a n g lä u fig b e w e g te n K ö rp e rs z u b e tra c h te n u n d erst d a n n z u u n te rs u c h e n , u n te r w e lc h e n U m s tä n d e n m a n den Z w a n g a u fg e b e n k a n n .
Es m öge (P ig . 1) d ie s c h ra ffie rte F lä c h e ein e n K ö rp e r d a rs te lle n , w e lc h e r u m d ie A ch se A d re h b a r is t. I n d e n P u n k te n B u n d C m ö g e n z w e i g le ic h große K r ä fte K w irk e n , v o n denen d ie im S in n e d e r w a ch se nd e n W in k e l im P u n k te C a n g re ife n d e K r a f t p o s itiv , d ie andere in B a n g re ife n d e n e g a tiv g e re c h n e t w e rd e n m öge. M an k a n n n u n den A n g riffs p u n k t je d e r e in z e ln e n K r a f t a u f d e r A n g r iffs lin ie (d e r K r a f t ric h tu n g ) b e lie b ig v e rle g e n . F ä llt m an d a h e r v o n A aus a u f d ie A n g riffs lin ie n das L o t A D E , b e i dem A D = a, D E = r gesetzt w e rd e n m öge, so k a n n m a n d ie D re h u n g s m om ente d e r b e id e n K r ä fte e in z e ln a u sre ch n e n u n d z u r B e re c h n u n g ih r e r G esam t
w ir k u n g a d d ie re n . Das G e sam tm om ent sei M . D a n n is t M = K (a + r ) — K a = K r.
u. x v ir. 4 1
322 E. Gr im s e h l, Da s Kr ä f t e p a a r. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r J a h r gang.
H ie ra u s fo lg t, daß das G e sa m tm o m e n t n u r v o n d e r Größe d e r K r ä fte u n d dem s e n k re c h te n A b s ta n d e ih r e r A n g r iffs lin ie n a b h ä n g t, daß es dagegen v o n a, dem A b stande d e r Achse v o n e in e r d e r A n g riffs lin ie n , u n a b h ä n g ig is t. L ä ß t m a n d e m n a ch z w e i K r ä fte + K u n d — K ', d e re n A n g riffs lin ie n den A b s ta n d r ' h aben, a u f denselben K ö rp e r w irk e n , so is t das G e sa m tm o m e n t d ie se r b e id e n K r ä fte K 'r ' g e n a u so groß, w ie K r, w e n n sow ohl K = K 1, als a u ch r — r ' is t, u n a b h ä n g ig d a v o n , ob n u n d ie A ch se v o n d e r A n g riffs lin ie d e r e in e n K r a f t den v o n a v e rsch ie d e n e n A b s ta n d b hat.
B e h ä lt m a n b e i d ie se r A b le itu n g die Achse A v o r lä u fig fest b e i [sie m öge d u rc h d ie A r t d e r L a g e ru n g des K ö rp e rs b e s tim m t, also z. B . g e ra d e zu als feste A chse, w ie d ie A chse eines Rades a u s g e b ild e t sein], so h a t d e r B e g riff des K r ä ft e paares f ü r d ie S c h ü le r d u rc h a u s n ic h ts A b s o n d e rlic h e s , ebensow enig, w ie d ie U n a b h ä n g ig k e it des M om entes v o n d e r L a g e des Paares, d e n n d e r S c h ü le r w ir d a u f die F ra g e n a ch d e r V e rä n d e ru n g d e r e in ze ln e n M o m e n te le ic h t a n tw o rte n , daß je d e s e in z e ln e M o m e n t b e i V e rle g u n g des K rä fte p a a re s , z. B . u m d ie S tre c k e x s e n k re c h t z u A , u m d e n se lb e n B e tra g K x z u n e h m e n (o d e r a b n e h m e n ) w i r d , daß also das G e sa m tm o m e n t d e s h a lb , w e il das eine M a l K x p o s itiv , das a n d e re M a l n e g a tiv zu re c h n e n ist, u n v e rä n d e rt b le ib t.
Fig. 2.
T ro tz d e m e rsch ie n es m ir w ü n s c h e n s w e rt, diese U n a b h ä n g ig k e it a u c h p h y s i
k a lis c h d e m o n s trie re n z u k ö n n e n . E in e r A n re g u n g v o n H e rrn K e f e r s t e i n fo lg e n d , m it dem ic h m ic h ü b e r diese B e g riffe o ft u n te rh a lte n habe, habe ic h das Segnersche W a s s e rra d z u r K o n s tru k tio n des fo lg e n d e n A p p a ra te s b e n u tz t. H e r r K e f e r s t e i n m a c h te m ic h z u e rs t d a ra u f a u fm e rk s a m , daß im S egnerschen W a sse rra d e d ie D re h k rä fte tr o tz d e r D re h u n g des K ö rp e rs im m e r d ie se lb e R ic h tu n g z u m K ö rp e r b e ib e h ie lte n , w ä h re n d b e i d e r H e rs te llu n g v o n D re h k rä fte n d u rc h S chnüre, d ie ü b e r eine R o lle g e fü h r t u n d b e la s te t w e rd e n , b e i je d e r D re h u n g des K ö rp e rs s ich s o fo rt d e r A r m d e r D re h k ra ft, also auch das D re h m o m e n t ä n d e rt.
Es h a n d e lte sich a b e r n och d a ru m , das Segnersche W a s s e rra d so u m zu b a u e n , daß erstens eine V e rä n d e ru n g des K rä fte p a a re s n a c h L a g e u n d Größe m ö g lic h w a r, u n d daß m a n zw e ite n s d ie Größe des D re h u n g sm o m e n te s messen k o n n te . D ie V e r
ä n d e ru n g des K rä fte p a a re s is t d a d u rc h e rm ö g lic h t, daß d e r u n te re Q u e ra rm des S egnerschen W a sse rra d e s m it e in e r g rö ß e re n A n z a h l e in z e ln e r B o h ru n g e n v o n m ö g lic h s t ge n a u g le ic h e r Größe versehen w u rd e , d ie m a n n a ch B e lie b e n ö ffn e n u n d sch lie ß e n k a n n . F ig . 2 z e ig t das u n te re Q u e rro h r im G ru n d riß . Es b e fin d e n sich a u f je d e m A r m des Q u e rro h re s b e id e rs e its je 3 B o h ru n g e n , v o n denen je d e den D u rc h m e s s e r v o n 1 m m h a t. D ie B o h ru n g e n stehen sich p a a rw e ise g e n a u g e g e n ü b e r, u n d je d e s P a a r h a t v o n dem n ä chsten den A b s ta n d 5 cm . Ü b e r je d e n d e r A rm e s in d 3 H ü ls e n g e sch o b e n , d ie das R o h r e n g u m sch lie ß e n a b e r d o c h d re h b a r sind.
Je d e H ü ls e h a t g e ra d e an d e r S te lle , w o sich d ie B o h ru n g e n b e fin d e n , e in L o c h v o n ca. 3 m m D u rc h m e s s e r. W e n n d ie H ü ls e n so g e d re h t s in d , daß sich d ie L ö c h e r
u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t.
H e ft V I . N o v e m b e r 1904. E. Gk i m s e h l, Da s K r ä f t e p a a r. 3 2 3
oben b e fin d e n , so s in d a lle B o h ru n g e n des W asserrades geschlossen, u n d es flie ß t, abgesehen v o n e in ig e n T ro p fe n , d ie sich d u rc h d rä n g e n , k e in W a sse r aus. W e n n m a n a b e r d ie H ü ls e n so d re h t, daß sich d ie L ö c h e r g e ra d e ü b e r den B o h ru n g e n b e fin d e n , so k a n n d o rt das W asser ausfließen. I n F ig . 2 is t dieses f ü r d ie z w e i ersten B o h ru n g e n v o n lin k s a n g e d e u te t. Das a u sströ m e n d e W asser e rz e u g t also d u rc h R ü c k w ir k u n g e in lin k s d re h e n d e s K rä fte p a a r m it d e m A rm e 5 cm . D ie Größe d e r b e id e n K r ä fte lä ß t sieh aus d e r D ru c k h ö h e des W assers u n d d e r H ö h e d e r A usfluß- Ö ffnung b e re c h n e n , g ib t aber, w ie g le ic h b e m e rk t w e rd e n m a g , e in R e s u lta t, das n ic h t besonders g u t m it d e m aus d e r T o rs io n des A u fh ä n g e d ra h te s z u b e s tim m e n d e n D re h m o m e n te ü b e re in s tim m t. O ffe n b a r tre te n h ie r in fo lg e d e r d y n a m is c h e n W irk u n g e n des a usfließ enden W assers o d e r
a u ch in fo lg e d e r R e ib u n g an d e r engen Ö ffn u n g g röß ere S tö
ru n g e n a u f. D o ch sch a d e t das f ü r d e n h ie r v o rlie g e n d e n Z w e c k des V e rsu ch s n ic h ts . N e n n t m a n das so h e rg e s te llte K rä fte p a a r
„e in s “ , in d e m m a n d ie Größe d e r K r ä fte „e in s “ u n d a u ch den A r m „e in s “ setzt, so k a n n m a n d u rc h a n d e re W a h l d e r A u s s trö m u n g s ö ffn u n g e n dieses K r ä fte p a a r „e in s “ a u f 5 v e rsch ie d e n e A r te n s o w o h l re ch ts- als lin k s d re h e n d erzeugen.
F ig . 3 is t eine A b b ild u n g des g a n ze n A p p a ra te s . Das D ru c k g e fä ß des W asserrades is t aus G las h e rg e s te llt u n d in d e r M itte m it e in e r s ic h tb a re n M a rk e versehen, u m le ic h t d e n Z u flu ß so zu re g e ln , daß m an stets d ie selbe D ru c k h ö h e b e h ä lt. D u rc h d ie M itte des D ru c k g e fä ß e s g e h t d ie A u fh ä n g u n g s a c h s e , d ie a u f dem B o d e n des D ru c k g e fä ß e s d u rc h e in e n B ü g e l b e fe s tig t ist, d a m it das W asser u n g e h in d e rt in das D r u c k r o h r flie ß e n k a n n .
Das obere E n d e d e r A u fh ä n g e a c h s e is t z u e in e r K le m m e u m g e s ta lte t, in w e lc h e ein M e s s in g d ra h t v o n 0,4 m m D u rch m e sse r u n d u n g e fä h r 40 cm L ä n g e e in g e s p a n n t ist.
Das a n d e re E nde des M e s sin g d ra h te s is t in e in e r K le m m e b e fe s tig t, d ie an ein e m h o riz o n ta le n Q u e ra rm eines sch w e re n S ta tive s a n g e b ra c h t ist. A n dasselbe S ta tiv is t das W a s s e rz u le itu n g s ro h r a n g e sch ra u b t, das u n te n in eine S c h la u c h tü lle en d e t u n d o b e n so gebogen ist, daß das M asser, das d u rc h e in e n S c h la u ch z u g e fü h rt w ir d , in das D ru c k g e fä ß e in flie ß t. U n te rh a lb des Segnerschen W a sse rra d e s is t e in k re is ru n d e s Gefäß aus Z in k b le c h m it b re ite m R ande a u fg e s te llt. E in A u s flu ß s tu tz e n le ite t d u rc h e in e n S c h la u c h das v e rb ra u c h te W asser ab. D e r b re ite R a n d des A uffangegefäß es
41 * Fig. 3.
324 E. Gk i m s e h l, Da s Kk ä f t e p a a k. Z e its c h r ift f ü r den p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r J a h r g a n g.___
+ K ,
Fig. S.
is t m it e in e r v o n 5 z u 5 ° geh e n d e n K r e is te ilu n g v e rs e h e n , a n d e r m a n d ie D re h u n g des W asserrades ablesen k a n n .
W e n n m a n n u n W asser Zuström en lä ß t u n d d u rc h Ö ffnen z w e ie r B o h ru n g e n , w ie in F ig . 2 a n g e d e u te t, das K rä fte p a a r „e in s “ e rze u g t, so w ir d d e r A p p a ra t g e d re h t, a b e r d ie T o rs io n des A u fh ä n g e d ra h te s v e rh in d e rt eine fo rtg e s e tz te D re h u n g . B e i d e m d e r B e s c h re ib u n g z u g ru n d e g e le g te n A p p a ra t w u rd e d e r d re h b a re T e il des A p p a ra te s u m 60° aus d e r N u lla g e g e d re h t. W e n d e t m a n e in e n k ü rz e re n o d e r d ic k e re n A u fh ä n g e d ra h t an, so is t d ie D re h u n g g e rin g e r, w ä h re n d e in lä n g e re r o d e r d ü n n e re r D ra h t eine grö ß e re T o rs io n zu lä ß t. Es is t n u n sehr bequem , d u rc h D re h e n d e r H ü ls e n a u f dem u n te re n Q u e rro h r e in anderes K rä fte p a a r m it diesem z u v e r g le ic h e n . M an k a n n , w ie schon e rw ä h n t, das K rä fte p a a r „e in s “ a u f z w e im a l 5 v e r schiedene W e ise erze u g e n u n d e rh ä lt je d e s m a l d ie se lb e T o rs io n u n a b h ä n g ig v o n d e r L a g e des K rä fte p a a re s . M a n k a n n a uch g le ic h z e itig m e h re re K rä fte p a a re v o n d e r Größe „e in s “ w ir k e n lassen u n d ze ig e n, daß ih re gem einsam e W ir k u n g d u rc h d ie Sum m e d e r E in z e l W irk u n g e n b e d in g t ist. M a n k a n n zeigen, daß z w e i K rä fte p a a re
v o n d e r Größe „e in s “ erse tzt w e rd e n d u rc h ein K rä fte p a a r v o n d e r d o p p e lte n A rm lä n g e n ach dem Schem a d e r F ig u r 4, in d e m sich e in fa c h d ie b e id e n in dem selben P u n k te w irk e n d e n e n t
g e gengesetzt g le ic h e n K rä fte g e g e n s e itig a u f- heben. So lie f e r t d e r A p p a ra t eine e in fa c h e D e m o n s tra tio n d e r U n a b h ä n g ig k e it d e r W ir k u n g des K rä fte p a a re s v o n se in e r L a g e z u r D re h u n g s achse des K ö rp e rs , d o ch g ib t e r n a tü r lic h k e in e A n tw o r t a u f d ie F ra g e n a ch d e r L a g e d e r A chse, da b e i d e m A p p a ra t d ie A chse des d re h b a re n K ö rp e rs v o llk o m m e n d u rc h seine A u fh ä n g u n g b e d in g t ist.
D ie B e a n tw o rtu n g a u f d ie F ra g e n a ch d e r L a g e d e r D re h u n g sa ch se eines f r e i b e w e g lic h e n K ö rp e rs k o n n te n u r e in K ö rp e r l ie f e r n , d e r w ir k lic h (in n e rh a lb e in e r E b e n e ) f r e i b e w e g lic h w a r, d e rse lb e d u rfte a uch d u rc h d ie A n b rin g u n g d e r D re h k r ä fte k e in e rle i z w a n g lä u fig e B e w e g u n g e rfa h re n . N a c h v ie le n v e rg e b lic h e n V e r
suchen g la u b e ic h , d u rc h d e n fo lg e n d e n A p p a ra t a u ch diese F ra g e e x p e rim e n te ll g e lö s t z u h aben. Ic h gestehe a lle rd in g s g e rn , daß m ir b is h e r n o c h k e in A p p a ra t s o v ie le S c h w ie rig k e ite n b e re ite t h a t, w ie dieser, u n d daß auch, n a ch d e m d ie Id e e z u dem A p p a ra te fe r tig v o rla g , d ie A u s fü h ru n g in a lle n e in z e ln e n K le in ig k e ite n n och m a n ch e G e d u ld s a rb e it e rfo rd e rte .
D e r erste V e rsu ch , e in e n fre ib e w e g lic h e n K ö rp e r h e rz u s te lle n , be sta n d d a rin , e in e n K ö r p e r a u f W a sse r s c h w im m e n z u lassen. T ro tz d e m ic h als W assergefäß e in solches v o n fa s t 2 q m O b e rflä c h e v e rw a n d te , v e rh in d e rte d ie a u ftre te n d e K a p illa r w ir k u n g je d e n E rfo lg . E in s ch w im m e n d e s B r e tt fr e i in d e r M itte zu h a lte n , w a r e in fa c h u n m ö g lic h . A u c h eine w e ite re V e rg rö ß e ru n g des W asse rb e cke n s schien k e in e A u s s ic h t a u f E r fo lg z u lie fe rn , w e n n m a n n ic h t zu solchen D im e n s io n e n ü b e rg e h e n w o llte , die p ra k tis c h u n b ra u c h b a r w a re n . Ic h g in g n u n d a zu ü b e r, ein B r e tt a u f S ta h lk u g e ln , w ie sie in d e n L a g e rn d e r F a h rrä d e r v e rw a n d t sin d , z u le g e n. I n d e r T a t w a r d ie se r G e d a n ke p ra k tis c h a u s fü h rb a r. A u f eine h o riz o n ta le M a rm o rp la tte w u rd e n d ie S ta h lk u g e ln v e r te ilt u n d d a n n das B re tt d a ra u f g e le g t. D ie M a rm o rp la tte e rw ie s s ich a b e r z u u n h a n d lic h . E in e S p ie g e lg la s p la tte v e rs p ra c h besseren E rfo lg , a b e r n u n w a r es k a u m m ö g lic h , d ie P la tte so w a g e re c h t zu la g e rn , daß n ic h t d ie K u g e ln v o n selbst h e ru n te rro llte n . E n d lic h ü b e rz o g ic h d ie S p ie g e lg la s p la tte m it
u n d c h e m is c h e n U n te r r ic h t .
H e ft V I . N o v e m b e r 1904. E. Gr im s e h l, Da s Kr ä f t e p a a r. 325
fe in e m B illa r d tu c h , u m eine g e rin g e n a ch a lle n B ic h tu n g e n g le ic h e R e ib u n g z u e r
zeugen, u n d u m g a b sie m it e in e m M essin g ra n d , d e r hoch g e n u g w a r, das A b r o lle n d e r K u g e ln zu h in d e rn , a b e r n ic h t so hoch w ie d ie K u g e ln selbst, sodaß e in a u f d ie K u g e ln gelegtes B re tt n ic h t d u rc h den R a n d
a n d e r B e w e g u n g g e h in d e rt w ir d . So e rh ie lt ic h ein e n a lls e itig ohne Z w a n g in d e r E bene fre ib e w e g lic h e n K ö rp e r. D ie z w e ite S ch w ie r ig k e it w a r, e in K rä fte p a a r ohne E in fü h ru n g eines Z w a n g e s a u f den K ö rp e r an b e lie b ig e n S te lle n e in w irk e n zu lassen. A u c h dieses is t
m ir n a c h v ie le n M ü h e n g e lu n g e n . Ic h b e n u tze h ie r d ie R ü c k w ir k u n g e in e r k le in e n , n a ch d e r F o rm eines K rä fte p a a re s g e s ta lte te n K a n o n e , d ie da n n , g e la d e n u n d in d e r M itte e n tz ü n d e t, z w e i Geschosse v o n g le ic h e r Masse an v e rs c h ie d e n e n S te lle n n a ch e n tg e g e n g e s e tz te r R ic h tu n g a b fe u e rt. F ig . 5 g ib t eine A b b ild u n g d e r K a n o n e in ih r e r e n d g ü ltig e n G e s ta lt. Sie b e ste h t aus e in e m s ta rk w a n d ig e n M e s s in g ro h r, das an seinen b e id e n E n d e n in q u a d ra tis c h e M e s s in g k lö tz e e in g e s c h ra u b t u n d h a rt e in g e lö te t ist. R e c h t
w in k lig z u r R ohrachse s in d z w e i an d e re M e ssin g ro h re in diese M e s s in g k lö tz e in e n tg e g e n g e se tzte r R ic h tu n g h a rt e in g e lö te t, in w e lc h e d ie Geschosse h in e in p a sse n . I n d e r M itte des a ch s ia le n R ohres is t d ie Z ü n d ö ffn u n g h e ra u s s c h ra u b b a r a n g e b ra c h t.
D ie B o h ru n g des a ch s ia le n R ohres is t d u rc h d ie M e s s in g k lö tz e d u rc h g e fü h rt u n d h ie r w ie d e r d u rc h z w e i g u t passende S ch ra u b e n m it R ä n d e lk o p f geschlossen. A n d e r U n te rs e ite d e r M e s s in g k lö tz e s in d z w e i sp itze S ta h ls tifte e in g e s c h ra u b t, m itte ls d e re n d ie K a n o n e d u rc h e in fa c h e n festen D ru c k an irg e n d e in e r S te lle eines B re tte s b e fe s tig t w e rd e n k a n n . D e r in F ig . 5 re c h ts neb e n d e r K a n o n e lie g e n d e z y lin d ris c h e M e s s in g k ö rp e r m it S ta h lsp itze h a t gen a u das g le ic h e G e w ic h t (Masse) w ie d ie K a n o n e .
I n F ig . 6 s in d d ie Geschosse z u d e r K a n o n e a b g e b ild e t; es s in d z y lin d ris c h e M e s s in g k ö rp e r v o n u n g e fä h r 150 g G e w ic h t, d ie m it ih re m A n sä tze g e n a u in d ie G e s c h ü tz ro h re d e r K a n o n e passen. D ie Geschosse s in d m itte ls eines in d ie Geschosse g e s c h ra u b te n H a k e n s an s ta rk e n H a n fs c h n ü re n a u fg e h ä n g t u n d z w a r so, daß b e im A b schießen d e r K a n o n e n u r ih re Masse, n ic h t a b e r ih r G e w ic h t in W ir k s a m k e it t r it t . D e r G ru n d f ü r die a b g e b ild e te besondere A r t d e r A u fh ä n g u n g w ir d n o ch e r k lä r t w e rd e n .
F ig . 7 z e ig t d e n v o lls tä n d ig e n A p p a ra t. M an s ie h t h ie r, v o n e in e m M essing
ra h m e n u m g e b e n , d ie m it B illa r d tu c h ü b e rzo g e n e 100 x 4 0 cm groß e S p ie g e lg la s p la tte u n d a u f d e rse lb e n e in ganzes G roß k le in e r F a h rra d s ta h lk u g e ln g le ic h m ä ß ig v e r te ilt.
I n u n g e fä h r d e r M itte d e r U n te rla g e r u h t a u f den S ta h lk u g e ln e in 20 x 25 cm großes B r e tt, a u f dessen U n te rs e ite eine n ic h t ü b e rzo g e n e S p ie g e lg la s p la tte a u fg e k itte t ist.
I n die M itte des B re tte s is t e in k le in e r H a k e n e in g e s c h ra u b t, an dem m an das ganze B r e tt a u fh ä n g e n k a n n , u m die L a g e des S c h w e rp u n k te s (M a s s e n m itte lp u n k te s ) n a c h
326 E . G-Rim s k u l, Da s Kr a f t e p a a r. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n t e r J a h rg a n g .
zuw eisen. A u f d e r lin k e n S eite des B re tte s ste h t d ie K rä fte p a a r-K a n o n e z u m A b fe u e rn b e re it. A u f d e r re c h te n S eite des B re tte s ste h t d e r m it d e r K a n o n e g le ic h schw ere M e s s in g k ö rp e r, d e r d a zu d ie n t, d e n M a s s e n m itte lp u n k t w ie d e r in d ie M itte des B re tte s zu le g e n . D ie Geschosse s in d in die K a n o n e e in g e la d e n . M an e rk e n n t aus d e r F ig u r e in e n G r u n d f ü r d ie e ig e n tü m lic h e K n ic k u n g des aus G a sro h re n zu- sa m m e n g e sch ra u b te n A u fh ä n g e s ta tiv e s j n ä m lic h den, d ie A u fh ä n g e s c h n ü re s e n k re c h t hängen zu lassen. D ie A u fh ä n g e s c h n ü re s in d d u rc h k le in e L ö c h e r in den G a s ro h ra rm g e fü h r t u n d la u fe n d a n n in n e rh a lb d e r G asrohre b is zu ih re n Ö ffn u n g e n an den E n d e n . H ie r s in d d ie S ch n ü re d u rc h e ingesetzte K o rk e n m it R e ib u n g fe stg e h a lte n . So g e lin g t es le ic h t, d ie L ä n g e d e r A u fh ä n g e s c h n ü re so zu re g e ln , daß die Geschosse v o llk o m m e n fr e i in d e n G e s c h ü tz ro h re n h ä n gen. W ir d das G eschütz a b g e fe u e rt, so flie g e n d ie b e id e n Geschosse heraus, d ie K a n o n e e rfä h rt an b e id e n G e sch ü tzro h re n
Fig. 7.
ein e n R ü cksto ß u n d e r t e ilt so dem B re tte , das in d e r E b ene v o llk o m m e n fr e i b e w e g lic h ist, eine d u rc h e in K rä fte p a a r v e ru rs a c h te D re h u n g . Es is t n u n ebenso e in fa c h w ie ü b e rra s c h e n d , daß d ie D re h u n g sa ch se u n a b h ä n g ig v o n d e r S te llu n g d e r K a n o n e a u f dem B re tte im m e r d u rc h den M a s s e n m itte lp u n k t g e h t. Es d re h t sich das B re tt ohne tra n s la to ris c h e B e w e g u n g u m seinen M a s s e n m itte lp u n k t.
W ä h re n d w ir d ie D re h u n g des B re tte s b e o b a ch te n , hab e n w ir a u f d ie Geschosse g a rn ic h t g e a ch te t. D ie s e lb e n s in d s c h e in b a r v e rs c h w u n d e n . W ir fin d e n sie so, w ie es F ig . 6 a n d e u te t, o ben an dem S ta tiv hängen. D u rc h d e n Stoß s in d sie v o rw ä rts g e flo g e n u n d haben s e lb s tä n d ig ih re S ch n ü re u m d ie o b e re n S ta tiv s ta n g e n g e w ic k e lt u n d sich selbst aus dem G e sich tsfe ld e e n tfe rn t. D ie E n tfe rn u n g d e r Geschosse, d ie b e i d e n V e rs u c h e n zu e rs t im m e r w ie d e r z u rü c k flo g e n u n d d ie schöne B e w e g u n g des B re tte s m it d e r K a n o n e stö rte n , h a t m ir v ie le e x p e rim e n te lle S c h w ie rig k e ite n b e re ite t, b is ic h a u f diese so e in fa c h e Id e e d e r E n tfe rn u n g v e rfie l, d ie sich d u rc h a u s b e w ä h rt hat.
N a c h d e m so d ie W ir k u n g eines K rä fte p a a re s a u f e in e n fre ib e w e g lic h e n K ö rp e r e rfo lg re ic h d u rc h das E x p e rim e n t u n te rs u c h t w a r, la g es nahe, a uch d ie W ir k u n g
u n d c h e m isch e n U n te r r ic h t .
H e ft V I . N o v e m b e r 1904. E . Gk im s e h l, Da s Kr ä f t e p a a k. 327
e in e r E in z e lk r a ft a u f e in e n fre ib e w e g lic h e n K ö r p e r d u rc h das E x p e rim e n t zu p rü fe n . H ie rz u b ra u c h te ic h n u r eine e in fa c h e K a n o n e m it e in e m e in z e ln e n Geschoß. Diese K a n o n e is t in F ig . 8 a lle in u n d in F ig . 9 g e la d e n u n d zu m e x z e n tris c h e m Stoß v o r b e re ite t a u f dasselbe B re tt a u f d e rse lb e n S ta h lk u g e lu n te rla g e a u fg e s te llt a b g e b ild e t.
Es b e d a rf n u r des k u rz e n H in w e ise s, daß, w e n n d ie R ic h tu n g des R ückstoßes d u rc h d e n M a s s e n m itte lp u n k t ge h t, eine re in tra n s la to ris c h e B e w e g u n g des K ö rp e rs re s u ltie rt, w ä h re n d b e im e x z e n tris c h e n Stoß, w ie in E ig . 9, eine D o p p e lb e w e g u n g e in tr itt, n ä m lic h erstens eine D re h b e w e g u n g u m den M a s s e n m itte lp u n k t u n d g le ic h z e itig eine tra n s la to ris c h e
B e w e g u n g des M a s s e n m itte lp u n k te s selbst, d och g e w in n t a uch diese T a ts a c h e an V e r
s tä n d n is, w e n n m a n sich n ic h t n u r a u f ih re M itte ilu n g b e s c h rä n k t, so n d e rn d ie p h y s i
k a lis c h e D e m o n s tra tio n d e r m a th e m a tis c h e n A b le itu n g als B e g le ite r g ib t. ■— E in e n
Fig. 9.
„ A p p a ra t zu m N a c h w e is d e r B e w e g u n g des S c h w e rp u n k te s , des E influsses des T r ä g heitsm om entes, sow ie d e r d u rc h eine M o m e n ta n k ra ft e rze u g te n B e w e g u n g “ h a t fr ü h e r schon P ro f. F . N e e s e n , B e rlin , k o n s tru ie rt. Siehe „ K a ta lo g M a th e m a tis c h e r M o d e lle , A p p a ra te u n d In s tru m e n te “ , herausgeg. v . d. D e u tsch e n M a th e m a tik e r-V e re in ig u n g 1892.
In F ig . 10 s in d n och e in ig e k le in e H ilfs w e rk z e u g e a b g e b ild e t, d ie d ie B e n u tz u n g d e r b e id e n K a n o n e n e rle ic h te rn , a u n d b s in d z w e i k le in e P u lv e rm a ß e u n d z w a r is t a z u r F ü llu n g d e r K rä fte p a a rk a n o n e n , b z u r F ü llu n g d e r e in fa c h e n K a n o n e b e s tim m t. Es k o m m t n ä m lic h sehr g e n a u a u f d ie W a h l d e r P u lv e rm e n g e an, d a m it d e r V e rs u c h ohne S tö ru n g g e n a u n a ch V o rs c h rift v e rlä u ft, d a m it e in e rs e its k e in e r le i G e fa h r v o r lie g t, a n d e re rs e its a b e r d ie e rze u g te D re h u n g g e n ü g e n d groß ist. A u c h w ü rd e b e i z u sc h w a c h e r L a d u n g das Geschoß n ic h t seine A u fh ä n g u n g u m das Gas
ro h r w ic k e ln , c is t d e r s o w o h l f ü r d ie R e in ig u n g w ie f ü r d ie L a d u n g zu b e n u tze n d e S to p fe r. Das d ic k e E n d e paß t in das G e s c h ü tz ro h r, das la n g e d ü n n e E n d e in d ie la n g e B o h ru n g d e r D re h k a n o n e . Es m üssen d ie G eschütze n a ch je d e m Schüsse m it W asser ausgew aschen w e rd e n , w e il sonst eine V e rs c h m u tz u n g d u rc h den P u lv e r
328 E. Gr im s e h l, Da s Kr ä f t e p a a r. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r J a h r g a n g .
sch le im e in tr itt. B e i d e r R e in ig u n g s in d d ie V e rs c h lu ß s c h ra u b e n u n d das Z ü n d lo c h he ra u szu n e h m e n . N a c h dem A u s s p ü le n m it W a sse r tr o c k n e t m a n d ie G eschütze am besten d u rc h H in d u rc h b la s e n v o n L u f t , n a c h d e m m a n d ie G eschütze ü b e r ein e m B u n s e n b re n n e r sch w a ch e rw ä rm t hat. D e r d ü n n e D ra h t e d ie n t z u m R e in ig e n des h e ra u s g e s c h ra u b te n Z ü n d lo c h e s , d is t e in k le in e r S to p fe r, d e r b e im L a d e n d e r K rä fte p a a rk a n o n e b is an d e n K n o p f v o n d e r e in e n Seite in das m ittle r e R o h r h in e in g e s te c k t w ird , u m z u b e w irk e n , daß d ie P u lv e r la d u n g g e ra d e in d e r M itte des R ohres lie g t, f is t e in E is e n d ra h t, dessen u n te re s E n d e in d e r B u n se n fla m m e g lü h e n d g e m a c h t w ir d u n d z u m A b fe u e rn d e r K a n o n e n g e b ra u c h t w ir d .
U m e in e n V e rs u c h m it d e r K rä fte p a a rk a n o n e zu m achen, s c h ra u b t m a n in die g e re in ig te u n d g e tro c k n e te K a n o n e das Z ü n d lo c h e in , lä ß t a b e r d ie s e itlic h e n V e r
sch lu ß sch ra u b e n n o ch fo r t. I n d ie eine v e rs c h ra u b b a re Ö ffn u n g s te c k t m a n e in zu e in e r k le in e n K u g e l zu sa m m e n ge d re h te s S tü c k c h e n S e id e n p a p ie r v o n k n a p p 1 q cm Größe u n d s c h ie b t den S to p fe r d (F ig . 10) ein, d a n n f ü l l t m a n v o n d e r a n d e rn Seite in das R o h r e in e F ü llu n g des P u lv e rm a ß e s a, f ü h r t eine k le in e S e id e n p a p ie rk u g e l m itte ls des S topfers c e in u n d v e rs c h lie ß t d a ra u f b e id e R o h re n d e n d u rc h d ie V e rs c h lu ß
s ch ra u b e n . N u n w ir d d ie K a n o n e a u f die g e w ä h lte S te lle des B re tte s fe s tg e d rü c k t a u fg e se tzt, das Z ü n d lo c h w ir d m it etw as P u lv e r versehen, das m a n no ch m itte ls des D ra h te s e etw as in d ie Z ü n d rö h re e in sch ie b e n k a n n , u m eine sichere Z ü n d u n g zu b e w irk e n u n d das G egenge
w ic h t (F ig . 5 re c h ts ) w ir d a u f d ie entgegengesetzte Seite des B re tte s g e s e tz t, w e n n m a n den M a s s e n m itte lp u n k t w ie d e r in d ie M itte des B re tte s haben w i l l , d o ch k a n n m a n a u ch d u rc h a n d e re S te llu n g des G e g e n g e w ich ts eine V e rs c h ie b u n g des M a s s e n m itte lp u n k te s b e w irk e n . Z u m Z e ich e n , daß d e r M a s s e n m itte lp u n k t w ie d e r in d e r M itte des B re tte s lie g t , k a n n m a n das B re tt an dem k le in e n H a k e n in d e r M itte a u fh ä n g e n u n d zeigen, daß das B re tt n u n w a g e re c h t h ä n g t. J e tz t le g t m an das m it d e r K a n o n e versehene B re tt a u f d ie S ta h lk u g e ln d e r ge n a u w a g e re c h t lie g e n d e n U n te rla g e u n d fü h r t d ie Geschosse in die G eschoßrohre ein. M an h a t d a ra u f z u a ch te n , daß b e im Schüsse sich d ie A u fh ä n g e s c h n ü re in d e r ric h tig e n W e ise u m das G a s ro h r w ic k e ln , d a m it d e r A u fh ä n g e fa d e n sich b e im A u fw ic k e ln v e r k ü r z t. J e tz t m a c h t m an d e n D ra h t / in d e r B u n s e n fla m m e g lü h e n d u n d b e rü h rt m it dem g lü h e n d e n E n d e das P u lv e r a u f d e r P fa n n e . D e r E r fo lg des V ersuches is t schon v o rh e r b e sch rie b e n .
I n ä h n lic h e r W eise w ir d d ie e in fa c h e K a n o n e (F ig . 8) b e h a n d e lt, n u r w ir d v o r dem F ü lle n m it P u lv e r s o w o h l d ie S ch ra u b e m it dem Z ü n d lo c h , w ie d ie V e rs c h lu ß schraube eingesetzt. Z u m F ü lle n m it P u lv e r d ie n t d e r k le in e P u lv e r lö ffe l b (F ig . 10), z u m F e ststo p fe n des v o r das P u lv e r g e s to p fte n P a p ie rk ü g e lc h e n s w ir d das d ic k e E n d e v o n c (F ig . 10) b e n u tz t.
D ie m a th e m a tisch e A b le itu n g d a fü r, daß b e i E in w ir k u n g eines K rä fte p a a re s a u f e in e n fre ib e w e g lic h e n K ö rp e r d e r M a s s e n m itte lp u n k t d ie Achse b ild e t, is t e le m e n ta r fü r den F a ll d u rc h fü h rb a r, daß d ie Masse des K ö rp e rs aus z w e i is o lie rte n , a b e r fe st m it e in a n d e r v e rb u n d e n e n Massen besteht, d e re n A u s d e h n u n g v e rn a c h lä s s ig t w e rd e n k a n n . Es seien (F ig . 11) m1 u n d m2 z w e i Massen, d ie d u rc h eine w id e rs ta n d s fä h ig e
Fig. io.
u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .
H e ft V I . N o v e m b e r 1904. Pk e d. J . Hi l l i g, Ein f a c h e r W k l l e n a f p a r a t. 329
in a b rin g e n , (d. h. elastische) S tange v o n d e r L ä n g e a m it e in a n d e r v e rb u n d e n sind. D a f ü r d ie d u rc h e in K rä fte p a a r e rze u g te W ir k u n g le d ig lic h das M o m e n t des K rä fte p a a re s R e c h n u n g zu b rin g e n ist, so k ö n n e n w ir das K rä fte p a a r a u f d ie F o rm K .
d. h., d u rc h ein K rä fte p a a r ersetzen, das d e n A r m a h a t, bei dem also d ie b e id e n K r ä fte K l u u d K ‘2 u n m itte lb a r an den Massen m, u n d m2 s e n k re c h t z u d e r Achse a a n g re ife n .
D ie b e id e n K r ä fte K x u n d K , e rte ile n den b e id e n Massen m, u n d m2 d ie B e
s c h le u n ig u n g e n Yl u n d y2, w e lc h e bezw . d u rc h d ie G le ic h u n g e n K l = m lT l u n d K 2 = ^ m it e in a n d e r v e rb u n d e n sind. D a n u n a b e r d ie b e id e n K r ä fte K x u n d K 2 zu einem K rä fte p a a r gehören, so sin d sie g le ic h , also is t a u ch Es be w e g e n s ich d ie b e id e n Massen in fo lg e d e r
ih n e n e rte ilte n B e s c h le u n ig u n g e n in e n tg e g e n g e s e tz te r R ic h tu n g , s e n k re c h t z u a, in dem Z e ite le m e n t A t u m d ie S tre c k e n s1 — 1/ 2 yi d t 2 u n d s2 = % y2 A t D ie F o lg e h ie rv o n ist, daß a u c h d ie e in z e ln e n T e ile d e r festen (e la s ti
schen) V e rb in d u n g eine O rts v e rä n d e ru n g e r
fa h re n , te ils in d e r R ic h tu n g v o n .9,, te ils in d e r R ic h tu n g v o n s2 m it A u sn a h m e eines P u n k te s M, dessen L a g e aus d e r Ä h n lic h k e it d e r b e id e n lin k s u n d re c h ts v o n M lie g e n d e n D re ie c k e b e re c h n e t w e rd e n k a n n . N e n n t m an d ie b e id e n d u rc h M a u f a g e b ild e te n A b
s c h n itte .r, u n d .r2, so fo lg t x t : r 2 = : s2l o d e r d u rc h E in s e tz e n d e r W e rte v o n s1 u n d ,?2 x i '■ r a = Vs Yi d t2 •' Vs Yi A O, d. li. ,r1 : x2 = Y l: y2. M u ltip liz ie r t m a n n u n n och d ie b e id en V o rd e rg lie d e r d e r P ro p o rtio n m it mu d ie b e id e n H in te rg lie d e r m it m2, so e rg ib t sich w e ite r m t x t : m2 x2 = m 1 yx : m 2 y2. D a m iY l = m 2 y2 is t, so fo lg t f ü r d ie B e s tim m u n g d e r L a g e des P u n k te s M d ie G le ic h u n g mi x 1 = m2x2. D iese G le ic h u n g is t a b e r n ic h ts anderes als d ie B e s tim m u n g s g le ic h u n g f ü r den M a s s e n m itte lp u n k t, d e r m an g e w ö h n lic h d ie i o rm g ib t ■r1 : ,r2 — m2 : ml . A ls R e s u lta t e rg ib t sich, daß b e i E in w ir k u n g eines K rä fte p a a re s a u f z w e i m ite in a n d e r fe st v e rb u n d e n e Massen w ä h re n d des Z e it
e le m e n ts A t n u r d e r M a s s e n m itte lp u n k t d e r b e id e n Massen k e in e B e w e g u n g e rfä h rt.
Daß b e i fo rtg e s e tz te r W ir k u n g des K rä fte p a a re s in fo lg e d e r festen (e la stisch e n ) V e r
b in d u n g d e i u rs p rü n g lic h e A b s ta n d a d e r b e id e n Massen m1 u n d vn2 stets w ie d e r
h e rg e s te llt w ird , ohne daß d e r M a s s e n m itte lp u n k t eine O rts v e rä n d e ru n g e rfä h rt, fo lg t d araus, daß d ie elastische V e rb in d u n g elastische K r ä fte h e rv o r ru ft, d ie in fo lg e des P rin z ip s d e r g le ic h e n A k tio n u n d R e a k tio n g le ic h groß sin d , sodaß a uch f ü r diese K rä fte , d ie in d e r R ic h tu n g d e r V e rb in d u n g w irk e n , d ie B e s c h le u n ig u n g e n y \ u n d y'2 d e rse lb e n G le ic h u n g mlY '\ = m2y '2 g e n ügen müssen. D iese G le ic h u n g b e s tim m t e b e n fa lls d e n M a s s e n m itte lp u n k t M d e r b e id e n b e w e g te n Massen.
Ein neuer sehr einfacher Wellenapparat.
Von
Fred. J. H illig , St. John’s College, Toledo, Ohio, ü. S. A.
D e r in F ig . 1 a b g e b ild e te A p p a ra t b e steht aus e in e m H o lz ra h m e n v o n 1,5 m x 0,5 m, d e r a u f e in e m S ta tiv in s e n k re c h te r S te llu n g g e h a lte n w ir d . In n e r h a lb des R ahm ens s in d le ic h te , elastische D ia lits p u le n in g le ic h e n A b s tä n d e n v o n e in a n d e r k re u z w e is e g e sp a n n t. 3 S p u le n la u fe n h o riz o n ta l, 11 v e r t ik a l. A n den so e n tste h e n d e n S c h n itt-
U. X V II. 42
330 Fr e d. J . Hi l l i g, Ein f a c h e r W e l l e n a p p a r a t. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r J a h rg a n g .___
p u n k te n s in d k le in e B le ik ü g e lc h e n v o n 1 cm D u rc h m e s s e r a n g e b ra c h t, d ie m it den D ra h ts p u le n zu e in e m zu sa m m e n h ä n g e n d e n , elastischen S ystem v e rb u n d e n sind.
A u ß e rd e m g e h ö re n zu dem A p p a ra t n o ch z w e i v e rs te llb a re G lo c k e n a u f S ta tiv , fe rn e r eine d o p p e lte u n d z w e i e in fa c h e K le m m le is te n .
A n w e n d u n g d e s A p p a r a t e s .
1. V e r a n s c h a u l i c h u n g e in e s e l a s t i s c h e n M e d iu m s . D e r A p p a ra t s te llt eine S c h ic h t eines ela stisch en Stoffes d a r. D ie g le ic h s c h w e re n B le ik ü g e lc h e n s in d d ie M a ssenteilchen, die d u rc h g le ic h s ta rk e elastische K rä fte , h ie r d u rc h d ie S pann u n g e n d e r D ra h ts p u le n z u s a m m e u g e h a lte n w e rd e n . D ie ela stisch en K rä fte , w e lc h e in W i r k lic h k e it n a c h a lle n S eiten h in s ich b e tä tig e n , s in d im A p p a ra t a u f z w e i s e n k re c h t z u e in a n d e r stehende K o o rd in a te n re d u z ie rt (P a ra lle lo g ra m m d e r K rä fte !) . D ie V o r
r ic h tu n g is t a u ch a u f den fre ie n Ä th e r a n w e n d b a r, w e n n w ir uns diesen als h o m o genes elastisches M e d iu m n a c h A r t fe s te r e la s tis c h e r S toffe v o rs te H e n ;- w e n n a uch
ü b e r d ie le tz te n T e ilc h e n des Ä th e rs n ic h ts b e k a n n t ist, so k ö n n e n w ir d o ch den h om ogenen S to ff a u f gew isse, g le ic h w e it von e in a n d e r abstehende P u n k te re d u z ie rt d e n ke n , z w is c h e n de n e n elastische K r ä fte w irk e n . Ob u n d w ie w e it diese V o rs te llu n g a ngesichts d e r neuesten A u ffa s s u n g v o n d e r L ic h tb e w e g u n g n o ch fe s tz u h a lte n ist, b le ib e d a h in g e s te llt. J e d e n fa lls is t a u ch n a ch V e rla sse n d e r ä lte re n , r e in ela stisch en T h e o rie d ie A n a lo g ie n och g e n ü g e n d , u m d ie L ic h te rs c h e in u n g e n am A p p a ra te zu illu s trie re n .
2. W e l l e n b e w e g u n g im a l lg e m e i n e n . D ie W e lle e n ts te h t d a d u rc h , daß e in rh y th m is c h sich w ie d e rh o le n d e r A nstoß sich v o n e in e r S te lle aus d u rc h e in elastisches M e d iu m a u s b re ite t. W ir gehen n u n z u r D e m o n s tra tio n ü b e r — u n d b e ze ich n e n z u r s c h n e lle re n O rie n tie ru n g (F ig . 2) d ie H o riz o n ta lre ih e n m it A , B , C - d ie V e r tik a lre ih e n m it 1, 2, 3, 4, etc.
W e n n m a n e in K ü g e lc h e n m it d e r H a n d aus se in e r R u h e la g e b rin g t, so fü h lt m a n e in e dem Z u g e e n tg e g e n w irk e n d e K r a ft , lä ß t m a n n a ch , so k e h r t d e r K ö rp e r w ie d e r in seine R u h e la g e z u rü c k (E la s tiz itä t). B e rü h rt m a n n u n zu g le ic h e r Z e it d ie K ü g e lc h e n A — 1 u n d B — 1, sodaß sie n ic h t sch w in g e n k ö n n e n , b r in g t A — 1 aus d e r R u h e la g e u n d lä ß t es p lö tz lic h lo s , so schießt es ü b e r d ie R u h e la g e hin a us, k e h r t
u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .
H e ft V I . N o v e m b e r 1904. Fk e d. J . H i L L i o , Ein f a c h e r W e l l e n a p p a r a t. 331
w ie d e r z u rü c k , u. s. w .; es s c h w in g t h in u n d h e r u n d z w a r in g le ic h e n Z e ita b s c h n itte n , w ie es d e r A n s c h la g an d ie d a h in te r a u fg e s te llte G lo c k e h ö rb a r m a c h t (R h y th m is c h e B e w e g u n g ).
N a c h d e m w ir das e tw a z itte rn d e S ystem b e ru h ig t haben, z u p fe n w ir n o ch m a ls das K ü g e lc h e n A — 1, a b e r d ie s m a l ohne an d e re zu b e rü h re n . D ie n u n m e h rig e S c h w in g u n g p fla n z t sich a u f a lle N a c h b a rte ilc h e n fo r t (W e lle !).
1 2 3 4 5 6 7.!' 8 9 ' 10 X i
A
1
I ■*>
1 ^
__j_________
Fig. 2.
N u n w ir d g e ze igt, daß d i e s e lb e S c h w in g u n g s b e w e g u n g sich ü b e rträ g t, u n d z w a r m it H ilfe d e r G lo c k e n . M an s te llt z u b e id e n E n d e n des R ahm ens (w ie in F ig . 1) je eine G lo c k e so a u f, daß sie a n sch la g e n m u ß , w e n n die
K ü g e lc h e n s e n k re c h t s c h w in g e n ; a b e r n ic h t b e rü h r t w e rd e n , w e n n die S c h w in g u n g w a g e re c h t v e rlä u ft. Z u dem Z w e c k b r in g t m a n den R a n d d e r G lo c k e n ahe an d ie K u g e l, je d o c h etw as o b e rh a lb d e rse lb e n , sodaß er v o n d e r oberen K rü m m u n g d e r K u g e l e tw a 3 m m a b ste h t (F ig . 3). S c h w in g t n u n d ie K u g e l s e n k re c h t, so s c h lä g t sie b e im A u ffa h re n gegen d ie G lo cke , s c h w in g t sie a b e r w a g e re c h t, so b e rü h rt sie d ie se lb e n ic h t.
Z u m B ew eis n u n , daß d i e s e lb e S c h w in g u n g s a rt sich fo rtp fla n z t, z u p fe m a n d ie K u g e l B — 1 s e n k re c h t. B e id e G lo c k e n e rtö n e n ; w a g e re c h t: k e in A n s c h la g . S o llte b e im z w e ite n V e rs u c h d och eine G lo c k e e rtö n e n , so is t das ein Z e ich e n , daß d ie erste W e lle n b e w e g u n g n och n ic h t z u r R uhe g e la n g t ist. Das S ystem m uß v o r je d e m neuen V e rs u c h a b s o lu t b e ru h ig t sein.
3. F o r t p f l a n z u n g s g e s c h w i n d i g k e i t . D ie se lb e is t g le ic h in g le ic h e n M e d ie n . M an s te llt d ie G lo c k e n a u f w ie b e im v o rh e rg e h e n d e n V e rsu ch , n ä m lic h so, daß B — 1 u n d B — 11, w e n n sie d ie se lb e S c h w in g u n g a u sfü h re n , a n sch lag e n müssen. N u n z u p ft m a n B — 6. B e id e G lo c k e n e rtö n e n z u g le ic h e r Z e it; also g le ic h e Z e it f ü r g le ic h e D ista n ze n. N u n z u p ft m a n n a ch e in a n d e r H — 5, B — 4, u. s. w .; d ie G lo c k e n e rtö n e n n ic h t m e h r zu g le ic h e r Z e it, d ie Z w is c h e n z e ite n w e rd e n im m e r grö ß e r. M a n w ie d e r
h o lt den V e rs u c h , in d e m m an g anz schw ache S c h w in g u n g e n e rz e u g t; d ie G e s c h w in d ig k e it d e r F o rtp fla n z u n g ä n d e rt sich n ic h t m it d e r A m p litu d e d e r S c h w in g u n g . B e i diesem V e rs u c h is t besonders d a ra u f z u a chten, daß d e r A b s ta n d d e r K u g e ln v o n den G lo c k e n im ric h tig e n V e rh ä ltn is zu d e r S c h w in g u n g s a m p litu d e steht. S in d die G lo c k e n z u nahe, so e rh ä lt m an e in G e w irre v o n A n s c h lä g e n . M it etw as Ü b u n g fin d e t m an le ic h t d ie S te llu n g , w e lc h e ein e n e in m a lig e n A n s c h la g e rg ib t.
D e n V e rs u c h k a n n m a n f ü r v e rs c h ie d e n e M e d ie n a b ä n d e rn , in d e m m an d ie K u g e ln d e r ein e n H ä lfte m it W a c h s k ü g e lc h e n b e s c h w e rt.
4. A r t e n d e r W e l le . M an z u p ft e in K ü g e lc h e n , e tw a B — 1, in d e r R ic h tu n g d e r H o riz o n ta ls p ira le . D ie B e w e g u n g p fla n z t sich in d e r S c h w in g u n g s ric h tu n g fo rt.
42*
332 Fr e d. J . Hi l l i g, Ein f a c h e r W e l g e n a p p a r a t. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r J a h rg a n g .
W i r haben eine L o n g itu d in a lw e lle . D a n n zu p fe m a n das K ü g e lc h e n in d e r R ic h tu n g d e r s e n k re c h te n S p ira le . D ie s m a l e rh a lte n w ir eine W e lle , a u f d e re n R ic h tu n g d ie S c h w in g u n g s e n k re c h t s te h t: T ra n s v e rs a lw e lle . Es is t dies a b e r n ic h t d ie e in z ig e A r t, in d e r sich eine T ra n s v e rs a lw e lle h e rv o rru fe n lä ß t. W ir k ö n n e n z. B . d ie S c h w in g u n g s e n k re c h t z u r E bene des R ahm ens e rfo lg e n lassen, o d e r a uch u n te r e in e m s p itze n W in k e l, vo ra u sg e se tzt, daß d ie S c h w in g u n g s e n k re c h t zu den H o riz o n ta ls p ira le n v e rlä u ft. F o lg e ru n g : L o n g itu d in a lw e lle n lassen s ich n u r in e in e r W eise erzeugen, d. i. in d e r R ic h tu n g d e r W e lle ; T ra n s v e rs a l w e lle n in b e lie b ig e r Z a h l, da b e lie b ig v ie le S e n k re c h te z u r F o rtp fla n z u n g s ric h tu n g m ö g lic h sind.
D ie W asser- o d e r G ra v ita tio n s w e lle lä ß t sich auch u n g e fä h r am A p p a ra t v e ra n s c h a u lic h e n , w e n n m a n den R a h m e n h o riz o n ta l le g t. D och m uß d a ra u f h in g ew ie se n w e rd e n , daß d e r V o rg a n g sich m e h r in d e r äußeren E rs c h e in u n g als d e r N a tu r nach m it d e r W a s s e rw e lle d e c k t. Es s o llte je d o c h d ie se r V e rs u c h de sh a lb n ic h t ausgelassen w e rd e n , w e il an ih m d ie B e g riffe : W e lle n b e rg u n d W e lle n ta l, sich schön illu s tr ie r e n lassen.
5. R e f l e x io n e n . Schon b e i den frü h e re n V e rs u c h e n fie l es a u f, daß die W e lle n b e w e g u n g , am R ahm en a n g e k o m m e n , n ic h t a u f h ö rt zu e x is tie re n , so n d e rn in sich z u rü c k k e h r t. W ir be o b a ch te n n u n , daß es d i e s e lb e W e lle n b e w e g u n g ist, u n d daß sie h in - u n d z u r ü c k fä h r t, b is e n d lic h das ganze S ystem z u r R u h e g e la n g t ist.
D e r V e rs u c h g e lin g t am schönsten, w e n n m a n das K ü g e lc h e n f l — 1 so z u p ft, daß es d ie T ra n s v e rs a lw e lle e rz e u g t, w e lc h e in d e r E bene des R ahm ens lie g t, d. h., daß d ie K ü g e lc h e n lo tre c h t a u f- u n d a b s c h w in g e n . Das H in - u n d H e rw o g e n d e r W e lle w ir d d a n n besonders k la r , w e n n m a n seinen B lic k a u f e in K ü g e lc h e n , z. B.
das in d e r M itte , B — 6, h e fte t. Je d e sm a l, w e n n d e r W e lle n z u g d u rc h d ie M itte fä h rt, e rh ä lt es e in e n s ta rk e n A u ssch la g . (G lo c k e in d ie M itte !) Is t das S yste m w ie d e r z u r R u h e g e la n g t, so z u p fte m a n das m ittle r e K ü g e lc h e n , B — 6. Es w ir d d a d u rc h d e r A u s g a n g s p u n k t v o n z w e i W e lle n z ü g e n , d ie n a ch en tg e g e n g e se tzte n S e ite n sich be
w e g e n, u n d n a c h d e r U m k e h r sich in d e r M itte w ie d e r tre ffe n u n d d a n n u n g e h in d e rt d u rc h e in a n d e r h in d u rc h fa h re n . D a d e r W e g v o n M itte zu M itte n ach b e id e n Seiten h in g le ic h is t, so tre ffe n sich d ie W e lle n in g le ic h e n Phasen, s o m it w ir d d e r A u s s c h la g v e rd o p p e lt. Das m ittle r e K ü g e lc h e n z e ig t das in ü b e rra s c h e n d e r W eise. In g le ic h e n Z w isch e n p a u se n t r i t t d e r s ta rk e A u s s c h la g ein.
Z u p ft m a n irg e n d e in anderes K ü g e lc h e n , so tre ffe n d ie W e lle n z ü g e in d e r M itte in u n g le ic h e n Phasen zusam m en u n d e rg e b e n d ie v o n d e r In te rfe re n z le h re ge
fo rd e rte n R e su lta te .
6. D ie In te rfe re n z m it R e fle x io n v e rb u n d e n h a t s t e h e n d e W e l l e n z u r F o lg e . U m das zu v e ra n s c h a u lic h e n , s c h ra u b e n w ir d ie K le m m le is te v o n d o p p e lte r L ä n g e 1) a u f d e n R ahm en, so daß sie d ie K ü g e lc h e n d e r d r itte n V e r tik a lr e ih e v e rd e c k t. M an h ä lt am besten d ie K le m m le is te m it d e r lin k e n H a n d u n d d r ü c k t sie le ic h t zusam m en, sodaß sie d ie K ü g e lc h e n g e ra d e b e rü h rt. N u n z u p ft m an, a b e r n ic h t e in K ü g e lc h e n , so n d e rn d ie S p ira lfe d e r zw is c h e n B — 1 u n d B — 2, u n d z w a r s e n k re c h t zu m R ahm en.
Das k le in e S ystem lin k s v o n d e r K le m m le is te s c h w in g t z u e rs t u n d am s tä rk s te n , a lle in a ls b a ld fä n g t a uch das g röß ere re ch ts an z u s c h w in g e n , je d o c h n ic h t als Ganzes. M an w ir d b e m e rk e n , daß d ie R eihe A — 6, B — 6, C — 6, u n d A — 9, B — 9, u n d C — 9 ru h ig b le ib e n , K n o te n p u n k te b ild e n , w ä h re n d d ie ü b rig e n G ru p p e n S c h w in g u n g s b ä u c h e d a rs te lle n (Z w e ite höhere O k ta v e ). V e rs c h ie b t m a n d ie K le m m
i) In Fig. 1 links abgebildet.
u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t.
H e ft V I . N o v e m b e r 1904. Fr e d. J . Hi l l i g, Ein f a c h e r W e l l e n a p p a r a t. 333
le is te , sodaß sie a n d e re V e r tik a lre ih e n v e rd e c k t, bezw . die S c h w in g u n g e n d ä m p ft, so e rh a lte n w ir a n d e re stehende W e lle n .
Schöne In te rle re n z e rs c h e in u n g e n u n d stehende W e lle n k a n n m a n au ch an L o n g i
tu d in a lw e lle n n a ch w eise n , u n d z w a r fo lg e n d e rm a ß e n : M an z u p fe B — 5 u n d B — 7 zu g le ic h e r Z e it u n d in e n tg e g e n g e se tzte r R ic h tu n g in d e r E bene des Rahm ens, so b le ib t B ~ 6 lä n g e re Z e it n ahezu u n b e w e g t, w ä h re n d d ie K u g e ln lin k s u n d re ch ts le b h a ft h in u n d h e i fa h re n . Z u p ft m a n dagegen B — 5 u n d B — 7 n a ch d e rse lb e n Seite h in , so s c h lä g t B — 6 am s tä rk s te n aus.
'• P o l a r i s a t i o n . D ie d o p p e lte K le m m le is te w ir d w ie d e r a u fg e s c h ra u b t. V e r
se tzt m a n eines d e r K ü g e lc h e n lin k s v o n d e r K le m m le is te in S c h w in g u n g , d ie in d e r E b e n e des R ahm ens s e n k re c h t z u m T is c h sich v o llz ie h t, so v e r lä u ft d ie W e lle u n g e h in d e rt d u rc h d ie L e is te h in d u rc h z u m a n d e re n E n d e des R ahm ens u n d k e h r t ebenso z u rü c k . Z u p ft m an dagegen s e n k re c h t zum R ahm en u n d s o m it s e n k re c h t zu m S p a lt d e r K le m m le is te , so w ir d d ie W e lle an d e r K le m m le is te v e rn ic h te t. D ie W e lle w ild n ic h t g anz u n te r d rü c k t, w e il d ie K le m m le is te n u r leise a n lie g t u n d etw as S c h w in g u n g e rm ö g lic h t. F a lle n d ie S c h w in g u n g e n u n te r einem W in k e l v o n 45° a u f d ie S p a lte b e n e (P o la risa tio n se b e n e ), so g e h t d ie in d ie se r E bene lie g e n d e K o m p o n e n te d u rc h d ie K le m m le is te h in d u rc h , w ä h re n d d ie zu ih r s e n k re c h t stehende u n te r d r ü c k t w ir d . S c h ra u b t m a n n u n no ch eine z w e ite K le m m le is te an (in F ig . 1 n ic h t a b g e b ild e t), w e lc h e w ie e in K a m m d ie m ittle r e K u g e lre ih e zw is c h e n ih re h o riz o n ta le n Z in k e n faßt, so e rh a lte n w ir to ta le A u s lö s c h u n g e in e r je d e n T ra n s v e rs a lw e lle , die w ir in d e r äußersten G ru p p e lin k s e r
re g e n m ö g e n ; w as da im ersten, v e r tik a le n S p a lt (P o la ris a to r) p o la ris ie rt w ird , w ir d in den h o riz o n ta le n S p a lte n d e r z w e ite n K le m m e (A n a ly s a to r) ausgelöscht. M an z u p fe n u n a uch eine K u g e l in d e r L ä n g s ric h tu n g des Rahm ens, d ie W e lle g e h t u n g e h in d e rt d u rc h b e id e L e is te n h in d u r c h : L o n g itu d in a l w e lle n k ö n n e n n ic h t p o la r is ir t w e rd e n !
8. P r i n z i p v o n H u y g e n s , B e u g u n g . — E benso w ie d e r erste s c h w in g e n d e A u s g a n g s p u n k t, so ü b e rträ g t a uch je d e s a n d e re sp ä te r v o n d e r W e lle n b e w e g u n g e r
faß te T e ilc h e n seine S ch w in g u n g sp h a se n rin g s an seine U m g e b u n g u n d w ir d so d e r A u s g a n g s p u n k t v o n sich e rw e ite rn d e n K u g e lw e lle n .
D ie P o la ris a tio n s k le m m le is te n w e rd e n abgen o m m e n u n d d a fü r d ie e in fa c h e (F ig . 1 re ch ts) m it den b e id e n M e ta lla rm e n in d e r M itte a u fg e s c h ra u b t. D ie K u g e ln A 6 u n d C — 6 w e rd e n zw is c h e n d ie K le m m e n d e r b e id e n M e ta lla rm e g e b ra c h t, so
daß sie n ic h t sch w in g e n k ö n n e n . W ir h a b e n je tz t z w e i elastische S ystem e, d ie n u r d u rc h d ie K u g e l B — 6 m it e in a n d e r in V e rb in d u n g stehen. Z u p fe n w ir n u n irg e n d eine K u g e l lin k s v o n d e r L e is te , so t r i t t d ie B e w e g u n g d u rc h den „ S p a lt“ b e i B — 6.
W ir m achen d a b e i fo lg e n d e B e o b a c h tu n g : D ie K u g e l B — 6 w ir d z u m A u s g a n g s p u n k t e in e r k re is fö rm ig e n W e lle n b e w e g u n g , d e n n n ic h t bloß B — 7, B — 8 u. s. w . s c h w in g e n , so n d e rn a u ch A — 7, C — 7 u. s. w . D ie W e lle n b e w e g u n g g e h t u m d ie E c k e ! — D ie S c h w in g u n g s b e w e g u n g e n im z w e ite n F e ld e s in d sc h w ä c h e r als im ersten, sie rü h re n eben b lo ß v o n dem s c h w in g e n d e n E le m e n ta rte ilc h e n B — 6 h e r, w ä h re n d d ie im ersten F e ld sich v o llz ie h e n d e n S c h w in g u n g e n v o n a lle n a n d e re n T e ilc h e n m itv e ra n la ß t w e rd e n . D e r U n te rs c h ie d is t a u ch n a c h w e is b a r d u rc h d ie G lo c k e n . B e i diesem V e r
such is t es w ic h tig , daß m a n d e n ersten A u s s c h la g eines K ü g e lc h e n s g le ic h n a c h dem D u rc h g a n g d e r B e w e g u n g d u rc h B 6 e rfa ß t, da u n m itte lb a r n a c h h e r d ie B e w e g u n g v o n a lle n Seiten z u rü c k k o m m t u n d ein G e w irre v o n sich k re u z e n d e n W e lle n entsteht.
D ie le tz te re E rs c h e in u n g h a t je d o c h a uch in s o fe rn ih re n V o rte il, daß m an d a ra n das P rin z ip v o n d iffu s e r R e fle x io n (diffuses T a g e s lic h t, S c h a ll in e in e m geschlossenen R aum ) illu s trie re n k a n n .
334 W . He s p e, Ap p a r a t z u m Wä r m e ä q u i v a l e n t. Z e its c h r ift f ü r d e n p h y s ik a lis c h e n S ie b z e h n te r J a h rg a n g . __
A u s d e m b is h e r Gesagten g e h t z u r G enüge h e rv o r, daß u n d w ie m a n a n d e re B e g le ite rs c h e in u n g e n d e r W e lle n b e w e g u n g an dem A p p a ra t b e o b a ch te n u n d d a rs te lle n k a n n . D a eben d e r A p p a ra t n ic h ts anderes is t a ls e in S ystem e la stisch v e rb u n d e n e r T e ilc h e n , so is t je d e in dem selben a u ftre te n d e B e w e g u n g s e rs c h e in u n g eine e ig e n tlic h e W e lle n e rs c h e in u n g , d ie d e r U n te rs u c h u n g w e rt ist.
D e r A p p a ra t w ir d v o m P rä z is io n s m e c h a n ik e r M a x K o h l in C h e m n itz in sch ö n e r A u s fü h ru n g h e rg e s te llt.
Ein Apparat zur Bestimmung’ des mechanischen Wärmeäquivalents durch Reibung.
Von
Dr. W. Hespe in Hannover.
U m den ersten H a u p ts a tz d e r m e ch a n isch e n W ä rm e th e o rie im U n te r r ic h t h e r
z u le ite n , b e n u tz e ic h ein e n A p p a ra t, d e n ic h u n te r Z u h ilfe n a h m e e in ig e r in d e r p h y s i
k a lis c h e n S a m m lu n g v o rh a n d e n e n In s tru m e n te selbst a n g e fe rtig t habe. D ie w e s e n t
lic h e n T e ile desselben s in d das K a lo r im e te r m it s e lb s ttä tig e m R ü h re r u n d T h e rm o m e te r, d e r R e ib e r m it E le k tro m o to r u n d T o u re n z ä h le r, sow ie d ie V o rric h tu n g zu m Messen d e r in W ä rm e u m g e w a n d e lte n A rb e it.
Das K a lo r im e te r b e s te h t aus e in e m d ü n n w a n d ig e n , z y lin d ris c h e n M essinggefäß, das außen p o lie r t is t u n d d a h e r g e rin g e W ä rm e s tra h lu n g z e ig t. Z u m S ch u tz gegen W ä rm e le itu n g is t es v o n e in e m w e n ig g röß eren, in d e r F ig u r 1 p u n k tie r t a n g e d e u te te n , in n e n m it S ta n n io l ü b e rzo g e n e n Z y lin d e r aus P a ppe u m g e b e n . V o n oben ta u c h t in das M essinggefäß ein in l/ioo G ra d e g e te ilte s, a b g e k ü rz te s Q u e c k s ilb e rth e rm o m e te r u n d e in R ü h re r, b e id e an den D e c k e l d e r P a p p h ü lle fe st a n schließ end, a b e r d u rc h w e ite re Ö ffn u n g e n des K a lo rim e te rs , sodaß eine g e rin g e D re h u n g des le tz te re n u m seine v e r t i
k a le Achse n ic h t g e h in d e rt w ir d . D e r R ü h re r b e ste h t aus e in e m d ü n n w a n d ig e n , s e n k re c h t g e s te llte n M e s s in g ro h r v o n 8 cm L ä n g e u n d 2 cm W e ite , in dem d u rc h e in e n k le in e n M o to r eine s e n k re c h te A chse in s c h n e lle D re h u n g v e rs e tz t w e rd e n k a n n . D iese tr ä g t eine W in d u n g e in e r S c h ra u b e n flä c h e u n d tr e ib t b e i ih r e r D re h u n g das W asser des Gefäßes b e s tä n d ig d u rc h das R o h r, w o d u rc h eine sehr g le ic h m ä ß ig e B e w e g u n g des In h a lte s b e w ir k t w ir d (nach B e rth e lo t).
I n das K a lo r im e te r is t v o n u n te n h e r k o n a c h s ia l e in 2 cm w e ite s , nahtloses M e s s in g ro h r fe st e in g e b a u t. 2 ‘/ 2 cm v o m oberen E n d e is t es geschlossen, o b e rh a lb d ie se r S te lle m it A u s s c h n itte n versehen u n d an d e r o b e re n F lä c h e des K a lo rim e te rs b e fe s tig t, u n te n r a g t es 2 cm aus d e m B o den des Gefäßes h e ra u s u n d tr ä g t ein e n w a g e re c h te n H e b e la rm aus H o lz , an dessen fre ie m E n d e d ie d e r R e ib u n g e n tg e g e n w irk e n d e , eine D re h u n g des K a lo rim e te rs v e rh in d e rn d e K r a f t a n g re ift. I n dieses M e s s in g ro h r paß t eine im Q u e rs c h n itt S -fö rm ig e F e d e r v o n 10 cm B re ite , d ie gegen d ie obere V e rs c h lu ß flä c h e des R ohres stößt u n d '/ a cm k ü rz e r ist, als d e r im M essing
gefäß b e fin d lic h e geschlossene T e il des R ohres. J e d e r F lü g e l u n d das obere E n d e d e r g e n a n n te n F e d e r s in d m it e in e m festen T u c h g e w e b e ü b e rz o g e n , das d u rc h d ie F e d e r gegen d ie In n e n w a n d des R ohres g e p re ß t w ir d u n d so eine v o n d e r S p a n n u n g d e r F e d e r a b h ä n g ig e R e ib u n g b e w ir k t. A lle T e ile des R o h re s, an w e lc h e das T u c h g e d rü c k t w ir d , s in d a u f d e r a n d e re n Seite v o n W asser b e s p ü lt, das oben u n d u n te n ca. 3/4 cm ü b e r diese T e ile h in a u s re ic h t. D ie F e d e r is t k o n a c h s ia l a m o b e re n E n d e e in e r v e r tik a le n Eisenachse b e fe s tig t, d ie v e rm itte ls t S c h n u rro lle u n d R ie m e n vo n
u n d ch e m is c h e n U n te r r ic h t .
H e ft V I . N o v e m b e r 1904. W . He s p e, Ap p a r a t z u m W ä r m e ä q u i v a l e n t. 335
e in e m E le k tro m o to r ( y i5 PS.) g e d re h t w e rd e n k a n n . D ie U m d re h u n g s z a h l m iß t ein T o u re n z ä h le r, d e r aus e in e m a lte n W e c k e r h e rg e s te llt ist. D ie "Ü b e rtra g u n g g e sch ieh t w ie b e im K ilo m e te rm e s s e r eines F a h rra d e s .
Z u m Messen d e r K r a f t b e n u tz te ic h z u e rs t w ie P u l u j (M ü lle r - P o u ille t, L e h rb . d. P h. I I , 2, S. 490) eine feste R o lle m it S c h n u r u n d W a g s c h a le , habe sie a b e r aus p ra k tis c h e n G rü n d e n d u rc h fo lg e n d e E in r ic h tu n g e rse tzt. E in z w e ia rm ig e r H e b e l, dessen A rm e 10 cm la n g s in d u n d einen W in k e l v o n 90° b ild e n , is t an e in e r a u f dem G ru n d b re tt, b e fe s tig te n S äule so a n g e b ra c h t, daß d e r A n
g r iffs p u n k t des v e r tik a le n A rm s m it d e m A n g riffs p u n k te des a m K a lo r im e te r b e fe s tig te n A rm e s in d e rs e lb e n H o r i
z o n ta le n lie g t u n d 35 cm v o n ih m e n tfe rn t ist. B e id e P u n k te s in d d u rc h S ta h lh a k e n , d ie an S ta h ls c h n e id e n a n g re ife n , u n d d u rc h ein e n d ü n n e n E is e n d ra h t m ite in a n d e r v e rb u n d e n . A m E n d p u n k te des a n d e rn A rm s h ä n g t eine W a g s c h a le zu m A u fle g e n v o n G e w ic h te n . D u rc h e in an diesem H e b e l a n g e b ra c h te s G e w ic h t is t d e r S c h w e rp u n k t so g e le g t, daß b e i u n b e la s te te r W a g s c h a le e in am v e r tik a le n A r m b e fin d lic h e r u n d ü b e r e in e r S k a la s p ie le n d e r Z e ig e r a u f 0 steht, daß eine V e rm in d e ru n g des G e w ich te s d e r W a g s c h a le u m 5 g o d e r e in Z u g a m a n d e rn A r m in h o riz o n ta le r R ic h tu n g v o n d e r
selben Größe e rfo rd e rlic h is t, u m d ie in d e r F ig u r g e ze ich n e te M itte lla g e h e rv o rz u b rin g e n , u n d s c h lie ß lic h ein Z u g v o n 10 g d ie äußerste L a g e n a ch d e r a n d e rn Seite h in b e w ir k t. Ic h habe diese E in r ic h tu n g g e tro ffe n , da d ie R e i
b u n g g rö ß e re n u n d g e rin g e re n S c h w a n k u n g e n u n te rlie g t, d e re n B e tra g s o fo rt an d e r S k a la abgelesen w e rd e n k a n n , w ä h re n d b e i d e r festen
R o lle ein b e ständiges Z u le g e n u n d W e g n e h m e n v o n G e w ic h te n e rfo rd e r
lic h ist, sodaß d ie Größe d e r R e ib u n g n ic h t so g e n a u b e s tim m t w e rd e n k a n n .
Z u r E rm itte lu n g des W ä rm e ä q u iv a le n ts is t e in e rs e its d ie a u fg e w a n d te A i'b e it, a n d re r
seits d ie e n tw ic k e lte
W ä rm e m e n g e zu messen. W ir d d e r M o to r a n g e s te llt, so s u ch t d ie D re h u n g sa ch se d u rc h den R e ib e r das K a lo r im e te r m itz u n e h m e n , u n d es w e rd e n n u n so v ie l Ge
w ic h te a u f d ie W a g s c h a le des W in k e lh e b e ls g e le g t, daß d e r Z e ig e r m ö g lic h s t d ie M itte lla g e e in n im m t. Das a u fg e le g te G e w ic h t, v e rm e h rt u m den an d e r S k a la a b gelesenen B e tra g , g ib t d ie Größe d e r K r a f t p an, d ie z u r Ü b e rw in d u n g d e r R e ib u n g e rfo rd e rlic h ist. B e i e in e r U m d re h u n g des R e ib e rs w ü rd e d e r A n g riffs p u n k t d ie se r K r a ft, w e n n e r n ic h t fe s tg e h a lte n w ü rd e , e in e n W e g = 2 c n z u rü c k le g e n , w o c d ie L ä n g e des H e b e la rm s ( = 25,25 cm ) b e d e u te t, also is t d ie b e i e in e r U m d re h u n g ge
le is te te A r b e it = 2 c i t . p u n d d ie gesam te A r b e it b e i « -U m d re h u n g e n = 2 n n c P,
Pig. 1.
