Zeitschrift für den Physikalischen und Chemischen Unterricht, 1918 H 6

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Z e i t s c h r i f t

fü r den

Physikalischen und Chemischen Unterricht.

X X X I . J a h rg a n g . Sechstes Heft. N o v e m b e r 1918.

Uber die Selbstinduktion und die Eigenfreqnenz yon Schwingungs- kreisen.

Von Prof. Dr. F ranz H ocliheim in Weißenfels i. S.

B e i d e r B e h a n d lu n g d e r W e ch se lströ m e b ie te t die E in fü h ru n g d e r S e lb s tin d u k tio n gewisse d id a k tis c h e S c h w ie rig k e ite n . M it dem bloßen „ E in tr e te n u n d A u s tre te n v o n K r a f t lin ie n “ is t es dab e i n ic h t getan. D ie P h asenverschiebung zw ischen dem S tro m u n d den e le k tro m o to ris c h e n K r ä fte n m a c h t genaue q u a n tita tiv e B e tra c h tu n g e n n o tw e n d ig , d ie sich n u r a u f G ru n d e in e r scharfen D e fin itio n d e r S e lb s tin d u k tio n a n s te lle n lassen, u n d dasselbe g ilt f ü r d ie F o rm e l d e r 'E ig e n s c h w in g u n g v o n K o n d e n satorkreisen,_ die als G ru n d la g e d e r d ra h tlo s e n T e le g ra p h ie so w ic h tig ist. D ie ü b lic h e D e fin itio n des S e lb s tp o te n tia ls L e in e r R o lle (in H e n ry ) g e h t b e k a n n tlic h vo n der M a g n e tin d u k tio n aus: die S tä rk e des M a g n e tfe ld e s (d ie a u f eine b e s tim m te F lä ch e tre ffe n d e K r a ftlin ie n z a h l) is t dem S tro m p ro p o rtio n a l ( v = f i ) ; w ir d le tz te re g eändert, so v e rm e h rt o d e r v e rm in d e rt sich d ie K ra ftlin ie n z a h l, „e s tre te n K r a f t lin ie n in die S pule ein o d e r aus, le tz te re w ir d also v o n K r a f t lin ie n g e s c h n itte n “ ; da d ie in d u z ie rte E M K £ S d e r Z a h l d e r in d e r Z e it d t „s c h n e id e n d e n “ K r a ft lin ie n ( d v ) p ro p o rtio n a l is t, e rg ib t sich die F o rm e l E s = — L d i ¡ d t u n te r b e k a n n te r B e rü c k s ic h tig u n g des Vorzeichens.

D ie R e ch n u n g v o llz ie h t sich also ganz le ic h t u n d ko n se q u e n t, auch d ie E in fü h ru n g des D iffe re n tia lq u o tie n te n b ie te t ke in e S c h w ie rig k e ite n , u n d ebenso ko n se q u e n t s in d die D e fin itio n e n des S e lb s tp o te n tia ls L als „d e r A n z a h l V o lts , d ie b e im S tro m g e fä lle 1 A m p ./s e k . ( d i j d t — l ) in d u z ie rt w e rd e n “ u n d seiner E in h e it des „ H e n r y “ . A b e r so k o n s e q u e n t d ie D e fin itio n e n sind, a n sch a u lich s in d sie n ic h t. D e n n was is t f ü r den S ch ü le r das S tro m g e fä lle ü b e rh a u p t u n d speziell 1 A m p./sek.? Im G ru n d e fü h r t zum S tro m g e fä lle dieselbe Ü b e rle g u n g w ie z u r7 G e s c h w in d ig k e it u n d B e sch le u n ig u n g in d e r M e c h a n ik ; n u r ke n n e n die S ch ü le r K ö rp e r, d ie sich p ro S ekunde g le ich m ä ß ig u m v o m fo rtb e w e g e n , so daß a llg e m e in b e i g le ic h m ä ß ig e r B e w e g u n g v — s j t u n d b e i je d e r f ü r k u rz e Z e it als g le ic h m ä ß ig z u b e tra c h te n d e n B e w e g u n g v = d s l d t zu schließ en is t;

entsprechend be i d e r B esch le u n ig u n g . B e i dem e le k tris c h e n S trpm e a b e r fe h lt das B in d e g lie d eines sich g l e i c h m ä ß i g p ro S ekunde ä n d e rn d e n Strom es, m a n is t gezw ungen, s o fo rt den D iffe re n tia lq u o tie n te n d i j d t e in z u fü h re n , u n d dies s e tz t m e h r m a th e m a tisch e V o rs te llu n g s g a b e voraus, als b e i den m e is te n S ch ü le rn e rw a rte t w e rd e n ka n n . D a zu k o m m t e in anderes: W o h l lä ß t sich das S tro m g e fä lle m it d e r B ra u n sch e n R ö h re 1) o d e r dem O s z illo g ra p h e n z e ig e n , aber n ic h t d ir e k t m e s s e n ; m a n s ie h t w o h l, daß z. B.

d ie S in u s k u rv e des W e ch se lstro m e s in den ve rsch ie d e n e n P u n k te n verschiedene S te il

h e it h a t, d ie g rö ß te in den S c h n ittp u n k te n m it d e r Z e ita ch se ; a b e r d ie S te ilh e it des B ild e s f ä l l t in entsprechenden P u n k te n b e i dem selben S trom e ve rsch ie d e n aus be i v e rs ch ie d e n e r S p ie g e lg e s c h w in d ig k e it, u n d es d ü rfte schw er sein, d ie G e s c h w in d ig k e it gerade so zu bemessen, daß dem S tro m g e fä lle 1 A m p ./s e k . gerade eine S te ig u n g v o n 4 5 ° im B ild e e n ts p ric h t. So is t d e r E r fo lg m eistens der, daß die D e fin itio n des S e lb s tin d u k tio n s k o e ffiz ie n te n g e le rn t u n d b a ld w ie d e r vergessen w ird . H a fte n b le ib t *)

*) Vgl. z. B. diese Zeitschr. 29, S .lff .

ü. XXXI. 16

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1 9 8 F - Ho c h h e im, Se l b s t in d u k t. u. Eig e n f r e q u e n z Sc h w in g u n g s k r e is. Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.

d ie V o rs te llu n g , daß eine S pule v o n „ v ie l H e n r y “ v ie le W in d u n g e n o d e r ein e n E is e n k e rn h a t u n d u m g e k e h rt, u n d b e fe stig e n lä ß t sich d ie V o rs te llu n g d u rc h B e s tim m u n g e n des S e lb s tp o te n tia ls aus dem scheinbaren W id e rs ta n d e m it W e ch se lstro m (vgl. u n te n ).

D as re ic h t zw a r f ü r e in V e rs tä n d n is so w o h l d e r W ech se lstro m e rsch e in u n g e n a ls d e r d ra h tlo s e n T e le g ra p h ie aus, is t a b e r s c h lie ß lic h doch n ic h t das Id e a l. I m fo lg e n d e n m ö ch te ic h d a ru m eine andere E in fü h ru n g d e r S e lb s tin d u k tio n e m p fe h le n .

Z u n ä c h s t is t d e r B e g riff d e r F r e m d i n d u k t i o n dem S ch ü le r le ic h te r v e rs tä n d lic h als d e r d e r S e lb s t in d u k t io n , da b e i e rs te re r d ie S tro m k re is e g e tre n n t s in d , so daß d e r In d u k tio n s s tro m r e i n in die E rs c h e in u n g t r i t t . Ic h habe d a ru m in den le tz te n J a h re n 1) die E in fü h ru n g d e r F re m d in d u k tio n d e r d e r S e lb s tin d u k tio n im U n te r r ic h t vo ra u sg e sch ickt. A b e r a uch h ie rb e i t r i t t n a tu rg e m ä ß s o fo rt d e r D iffe re n tia l

q u o tie n t d i / d t auf. F o lg e n d e B e tra c h tu n g e n fü h re n a u f eine le ic h te r v e rs tä n d lic h e E in  fü h ru n g in d e n In d u k tio n s v o rg a n g . F ü r den F a c h m a n n e rg ib t sich aus d e r F o rm e l f ü r die E M K d e r F re m d in d u k tio n :

Ejj = — M ■ V o l t ... (1)

wo i j d e r P rim ä rs tro m , E n die E M K des S e ku n d ä rs tro m s is t, w e n n wn d e r W id e r

s ta n d des S e ku n d ä rkre ise s, i j r dessen S tro m s tä rk e is t, M d i j

%11 wu d t

d ie d u rc h diesen in d e r Z e it d t e n tw ic k e lte E le k triz itä ts m e n g e b e trä g t d Q u = i j j ■ d t = — — • d i zM

A m p e re ;

W ä c h s t also de r

ü b— Ha = A i j , so

P rim ä rs tro m in e in e r

C oulom b.

w u

b e lie b ig e n Z e it v o n

w ir d d u rc h d e n W id e rs ta n d wIT die C oulom bm enge

i j A bis i / ß , also u m

Q,

=/ f"

^{d t = —} ^M

Hb

w 7 d i ¡ = M

Hb — Ha

M A i , . (2)

Ha

gesandt. D ie In d u k t io n A

£/

&

^I

&

_ M /v W TU„

Fig. 1.

b e w ir k t also u n a b h ä n g i g v o n d e r Z e i t , daß b e i einem b e s tim m te n s e ku n d ä re n W id e rs ta n d e eine b e s tim m te C o u lo m b z a h l in d e r S e k u n d ä rro lle e n tw ic k e lt w ir d , w e n n d e r P rim ä rs tro m eine gewisse A n z a h l A m p e r e g e w in n t o d e r v e rlie rt. D ies lä ß t sich n u n im U n te r r ic h t le ic h t in d u k tiv h e rle ite n u n d a u f dieser G ru n d la g e eine b ra u c h b a re D e fin itio n des In d u k tio n s k o e ffiz ie n te n ge w in n e n . Z w e i S p u le n I u n d I I (ohne E is e n k e rn ) w e rd e n a u fe in a n d e rg e s e tz t, I m it G le ic h s tro m E l u n te r V o rs c h a ltu n g e in ig e r p a ra lle le r g le ic h  s ta rk e r L a m p e n w i u n d e v e n tu e ll eines A m p e re m e te rs A be

s c h ic k t, I I d u rc h einen R h e o s ta te n w id e rs ta n d v>n m it einem G a lv a n o m e te r G v e rb u n d e n (F ig . 1). S olange d e r S tro m in I g le ic h m ä ß ig flie ß t, is t das G a lv a n o m e te r stro m lo s. S obald a b e r L a m p e n in w j zu g e sch a lte t o d e r abg e sch a lte t w erden, e r

geben sich entgegengesetzte b a llis tis c h e A usschläge im G a l

va n o m e te r, d ie d e r Z a h l d e r aus- o d e r e in g e sch a lte te n L a m p e n d ir e k t, dem W id e rs ta n d e w u u m g e k e h rt p ro p o r tio n a l sind.

--- ~ J ' --- ~~± J. o •*- J-

I m a llg e m e in e n ziehe ic h f ü r q u a n tita tiv e V ersuche im U n te r r ic h t d u rc h regelm äßige

Vgl. die Abhandlung in den Unterrichtsblättern f ü r Math. u. Naturwissenschaften 22, S. 130, sowie einen soeben in derselben Zeitschrift 24, S. 32 und 56 erschienenen Aufsatz:

„Wechselstromtheorie ohne D ifferential- und Integralrechnung“ .

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und chemisehen Unterricht.

H e ft V I. November 1918. F. Ho c h h e im, Se l b s t in d u k t. ü. Eig e n f e e q u e n z v. Sc h w in g u n g s k r e is. 199

Im p u ls e b e w irk te D a u e ra u ssch lä g e 1) d e n b a llis tis c h e n v o r: d e n n b a llis tis c h e G a lv a n o m e te r d ü rfe n n ic h t s ta rk g e d ä m p ft sein; b e i g e rin g e r D ä m p fu n g is t aber d ie E in s te llu n g in d ie R u h e la g e zu z e itra u b e n d . E rs c h w e rt w e rd e n n u n D auerausschläge b e i In d u k tio n s s trö m e n d a d u rc h , daß Ö ffn u n g s- u n d S ch lie ß u ng sstro m entgegenge

setzte R ic h tu n g haben, u n d da a u f je d e Ö ffn u n g eine S ch lie ß u ng fo lg e n m uß, daß b e i schnell fo lg e n d e n U n te rb re c h u n g e n u n d S chlie ß u ng e n des P rim ä rs tro m e s sich d ie W ir -

■ ku n g e n a u f das G a lv a n o m e te r a u f- heben. M a n m u ß sich d a ru m eines M itte ls bedienen, das im m e r n u r ein e n dieser S trö m e z u r W irk u n g k o m m e n lä ß t, den a n d e rn aus

s c h a lte t. Ic h habe h ie r fü r einen D o p p e l U n te rb re ch e r (F ig . 2) a n fe r

tig e n lassen v o n fo lg e n d e r G e s ta lt:

A u f derselben Achse s in d zw ei W a l

zen aus H o lz a n g e b ra ch t, die zu je e in V ie r te l ih re s U m fa n g s m it M essing b e le g t s in d u n d an denen je zw e i K o n ta k tfe d e rn sc h le ife n ; die M essingbelegungen a u n d ß lie g e n

so, daß b e im A u fh ö re n des K o n ta k te s d e r einen (a) die andere (ß) eben K o n ta k t b e ko m m e n h a t, w ä h re n d ß b e im W ie d e re in se tze n des K o n ta k te s v o n a noch ke in e n K o n ta k t h a t. D ie s e r U n te rb re c h e r w ird d u rc h R ie m e n ü b e rtra g u n g v o n einem re g u lie rb a re n E le k t r o m o t o r 2) b e trie b e n . W ir d n u n d e r K o n ta k t a in d e n P rim ä rs tro m , ß in den S e k u n d ä rs tro m gelegt, so e rfo lg e n in d e r S e k u n d ä rle itu n g n u r d ie Ö ffn u n g s

s trö m e ; w ir d u m g e k e h rt ß in d ie P rim ä r-, a in d ie S e k u n d ä rle itu n g g elegt, d a n n e rfo lg e n in le tz te re r n u r d ie S chließ ungsström e, n a tü r lic h in entgegengesetzter R ic h tu n g w ie b e i de r ersten S ch a ltu n g . N a ch d e m m a n also d u rc h b a llis tis c h e V ersuche im w e se n tlich e n n u r fe s tg e s te llt h a t, daß das Z u s ta n d e k o m m e n d e r S e k u n d ä rs trö m e d u rc h V e rä n d e ru n g e n des P rim ä rs tro m e s b e d in g t is t u n d w elche R ic h tu n g e n beid e In d u k tio n s s trö m e b e z ü g lic h des P rim ä rs tro m e s haben, is t es n u n m e h r le ic h t, die obige F o rm e l (2) im einze ln e n e x p e rim e n te ll festzulegen u n d sie als A usgangs

p u n k t f ü r die B e h a n d lu n g d e r E le k tr o in d u k tio n zu n e h m e n : ic h lege in den P rim ä rs tro m (Fig. 3) zw ei L a m p e n w id e rs tä n d e D u n d E p a ra lle l, v o n denen n u r e in e r (E ) d u rc h den U n te rb re c h e r ia) g e ö ffn e t u n d geschlossen w ir d ; d e r K o n ta k t ß k o m m t in den S e ku n  d ä rs tro m . Es z e ig t sich s o fo rt b e im B e trie b e des U n te rb re c h e rs , 1. daß d ie d u rc h das G a lv a n o m e te r G angezeigte C o u lo m b za h l d e r S e k u n d ä rle itu n g de r Z a h l de r in E p e rio d is c h u n te rb ro c h e n e n L a m p e n p ro p o r tio  n a l u n d g ä n z lic h u n a b h ä n g ig v o n d e r in D b re n n e n d e n L a m p e n z a h l is t, also de r D iffe re n z d e r d u rc h die P rim ä rle itu n g gehenden A m p e re p ro p o rtio n a l is t (P rü fu n g der

= i = - ß -©1

Fig. 3.

Wie gut gerade solche Dauerausschläge von den Schülern verstanden werden, habe ich bei Kapazitätsmessungen gesehen. Vgl. diese Zeitschr. 30, S. 113 ff.

2) Über die Regulierung von Elektromotoren vgl. z. B. diese Zeitschr. 30, S. 58ff.

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2 0 0 P . Ho c h h e im, Se l b s t in d u k t. u. Ei g e m k e q u e n z v. Sc h w in g u n g s k b e is. Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.

A m p e re m e te ra n g a b e n b e i S tills ta n d des M o to rs u n d S ch lie ß u ng u n d Ö ffn u n g des K o n ta k te s «), 2. daß d ie seku n d ä re C o u lo m b z a h l d e m W id e rs ta n d W /j des R h e o s ta te n (hoch gegen den des G a lv a n o m e te rs u n d de r S pule!) u m g e k e h rt p ro p o r tio n a l ist.

L e g t m an ß in die P rim ä r-, a in d ie S e k u n d ä rle itu n g , so w e rd e n b e i g le ich e n L a m p e n  zahlen u n d g le ich e n W id e rs tä n d e n d ie d u rc h d ie S chließ ungsström e b e w irk te n A u s schläge gerade so groß w ie die entsprechenden Ö ffn u n g sströ m e , n u r entgegengesetzt.

M a n e rh ä lt also das Gesetz: J e d e V e r ä n d e r u n g d e s P r i m ä r s t r o m e s e r z e u g t i m S e k u n d ä r k r e i s e in e E M K , d ie i m s t a n d e i s t , e in e A n z a h l C o u lo m b s z u e n t w i c k e l n ; l e t z t e r e i s t d e r Z u - o d e r A b n a h m e d e r P r i m ä r a m p e r e p r o p o r t i o n a l , d e m S e k u n d ä r w i d e r s t a n d e u m g e k e h r t p r o p o r t i o n a l . Es is t g u t, s o fo rt fü r e in b e s tim m te s A n u n d wu eine B e s tim m u n g d e r C o u lo m b z a h l v o rz u  nehm en: m a n e rh ä lt dieselbe, w enn m a n d ie d u rc h das G a lv a n o m e te r b e s tim m te A m p e re z a h l (,Jjj

)1

) d u rc h d ie m itte ls T o u re n z ä h le r u n d S to p p u h r fe s ts te llb a re U m d re h u n g s z a h l n des U n te rb re c h e rs d iv id ie r t:

Qn J u

... ...(3)

n

u n d zw ar e rh ä lt m a n ce te ris p a rib u s auch b e i verschiedenen T o u re n z a h le n des M o to rs, also v e rsch ie d e n e n U n te rb re c h u n g s z a h le n p ro S ekunde (n) stets diesen p ro p o rtio n a le A u s schläge J n , d. h. w ir k lic h g le ich e C o u lo m b za h le n p ro S tro m sto ß .

V e rg le ic h t m a n n u n verschiedene S p u le n p a a re m ite in a n d e r, so z e ig t sich, daß bei g le ich e n A m p e re z a h le n p rim ä r u n d g le ich e n W id e rs tä n d e n s e k u n d ä r d ie A usschläge doch ve rschieden s in d ; auch erw eisen sie sich b e i dem selben S p u le n p a a r als v a ria b e l b e i ve rschiedenen E n tfe rn u n g e n d e r S pulen, u n d z w a r n im m t de r A usschlag m it z u n e h m e n d e r E n tfe rn u n g sehr s ta rk ab. D a ru m f ü h r t m a n eine f ü r e in S p u l e n p a a r b e i b e s t i m m t e r E n t f e r n u n g c h a r a k t e r i s t i s c h e G r ö ß e M , d e n I n d u k - t i o n s - o d e r K o p p e l u n g s k o e f f i z i e n t e n e i n , d i e d i e A n z a h l C o u lo m b s a n g i b t , d ie d u r c h d ie p r i m ä r e A m p e r e ä n d e r u u g 1 in 1 O h m s e k u n d ä r e n t w i c k e l t w ir d . M a n k a n n d u rc h V e rta u s c h u n g d e r S pulen eines Paares le ic h t zeigen, daß d ie Ausschläge ceteris p a rib u s u n v e rä n d e rt b le ib e n , M also w ir k lic h dem S pulen p a a r c h a ra k te ris tis c h is t, a uch w e n n beid e S p u le n ganz verschiedene W in dungszahlen haben. N u n lä ß t sich eine S p u le n k o m b in a tio n den ke n , b e i de r d ie p r i m ä r e A m p e r e ä n d e r u n g 1 i n 1 O h m s e k u n d ä r g e r a d e 1 C o u lo m b e rze u g t, f ü r diese h e iß t M 1 „ H e n r y “ , be i M u n te r g le ich e n U m s tä n d e n e n tw ic k e lte n Cou

lo m b s h e iß t sie M H e n ry . D ie D e fin itio n v o n M u n d das In d u k tio n s g e s e tz ergeben je tz t s o fo rt die obige F o rm e l (2), d ie als G ru n d la g e f ü r alles fo lg e n d e d ienen k a n n .

W ic h tig z u r F e stse tzu n g des G ew onnenen is t zu n ä ch st d ie p r a k t i s c h e B e s t i m m u n g v o n I n d u k t i o n s k o e f f i z i e n t e n : d ie B e o b a c h tu n g v o n J I1 u n d n g ib t nach (3 ) Ql r ; is t wn (R h e o s ta t) b e k a n n t u n d (v g l. oben) A i I abgelesen; so k e n n t m a n n ach (2) M ; d e r a b s o lu te W e r t is t

m = = Jj i^ U ... (4) n • A i j

A b e r d e r W e r t w ir d ungenau, w e n n m a n A i T a u f A b le su n g e n s tü tz t, die b e i k o n tin u ie rlic h e m L a m p e n s tro m g e m a c h t sind, da d e r W id e rs ta n d d e r L a m p e n zu sehr v o n d e r T e m p e ra tu r a b h ä n g t: D a d ie T e m p e ra tu re n b e i den u n te rb ro c h e n e n S trö m e n n ic h t so h o ch steigen w ie b e i k o n tin u ie rlic h e n , s in d die aus le tz te re n ge

w onnenen W e rte v o n A i T b e i M e ta llfa d e n la m p e n zu n ie d rig , b e i K o h le n fa d e n la m p e n zu h o ch ; M w ir d also b e i e rsteren zu groß, b e i le tz te re n zu k le in . So a n s c h a u lic h i)

i) Die durch fortgesetzte Stromimpulse — also nicht durch wirkliche Gleichströme! — be

wirkten Amperezahlen sollen im folgenden durch große Buchstaben bezeichnet werden. Es muß natürlich der Reduktionsfaktor des Galvanometers bekannt sein.

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und chemischen Unterricht.

H eft V I . November 1918. F. Ho c h h e im, Se l b s t in d u k t. u. Eig e n e k e q u e n z v. Sc h w ie g u n g s k b e is. 201 d ie R e g u lie ru n g m it L a m p e n fü r d ie D e m o n s tra tio n des In d u k tio n s g e s e tz e s is t, w ir d m a n d a ru m zw e ckm ä ß ig b e i d e r B e s tim m u n g M s ta tt d e r L a m p e n ein e n b e k a n n te n R h e o s ta te n w id e rs ta n d w T v o rs c h a lte n (s ta tt E in F ig . 3). I s t d a n n E r die p rim ä re

S p a n n u n g z. B . e in e r A k k u m u la to re n b a tte rie , so is t d e r ab so lute W e r t v o n M

y J / / ' . (4a)

n - E j ... v

B e is p i e le . 1. Z w e i u n g e fä h r gleiche R o lle n I u n d I I a u fe in a n d e rg e se tzt;

E j = 10 V o lt, Wj = 20 - --1 ,7 Ü (W id e rs ta n d d e r S pule I) , wn = 100 - j - 12 (G a lv a n o  m e te rw id e rs ta n d ) - ¡ - 2 (S pule I I ) , i n = = 9.7 S k a le n te ile , R e d u k tio n s fa k to r 1 ,8 1 - IO “ 6, n = 100/ lo sek.; g e fu n d e n M = 5,2 • 1 0 “ 4 H e n ry . E in e n tsp re ch e n d e r V e rsu ch m it n == 100¡8 sek. ergab M = 5,1 • 10 1. D e r A u ssch la g u n d d a m it M s in k t a u f die

H ä lfte , w e n n d ie S p u le n u m 3 cm v o n e in a n d e r e n tfe rn t w erden. V ersuche m it M e ta llfa d e n la m p e n ergeben f ü r M 6,1 • 1 0“ 4 b e i n = 100/ u,4 u n d 5,6 ■ 10“ 4 b e i n = 100/7 4, m it K o h le n fa d e n la m p e n 4 ,3 5 - IO “ 4 b e i » = 100/ 10 u n d 4,6 • 10“ 4 b e i « = 100/7,6-

2. Z w e i verschiedene S pulen ( I p r im ä r u n d eine „g r ü n e “ se ku n d ä r) ergeben M = 1,71 IO “ 4 bzw. 1 ,6 3 - I O “ 4, nach V e rta u s c h u n g d e r S p u le n 1 ,6 7 - I O “ 4.

D a d e r In d u k tio n s k o e ffiz ie n t m it s te ig e n d e r E n tfe rn u n g s ta rk a b n im m t, schiebt m a n im a llg e m e in e n d ie S p u le n in e in a n d e r, u m m ö g lic h s t v ie le P r im ä r k r a ftlin ie n in d ie S e k u n d ä rro lle zu le ite n (In d u k tio n s a p p a ra te ). D e r p ra k tis c h n ic h t re a lis ie rb a re F a ll, daß a l l e P r im ä r k r a ftlin ie n die S e ku n d ä rsp u le tre ffe n , w ü rd e das M a x im u m v o n M d a rs te lle n . O hne E is e n k e rn g e lin g t dies w o h l a m b esten b e i den v o n S c h ü t t (diese Zeitschr. 27, S. 272) angegebenen „ b ifila r e n S e lb s tip d u k tio n s s p u le n “ . P ra k tis c h s u ch t m a n es sonst zu e rre ic h e n (T ra n s fo rm a to re n ), in d e m m a n beid e S p u le n a u f ein e n geschlossenen E is e n k e rn w ic k e lt: M is t d a u n zw a r sehr groß, a b e r n ic h t m e h r k o n s ta n t, da d ie S ä ttig u n g u n d H y s te re s is des E isens die W ir k u n g b e e in trä c h tig e n .

B e is p i e l. K le in e r T ra n s fo rm a to r m it S p u le n v o n w e n ig W in d u n g e n : a) 7?,

= 10 V o lt , » j = 1 0 0 , wIL = 5 1 1 ,5 , i n = 5,2 • 1,81 • 10“ 8, w = 100/8,e, M = 4 ,1 5 • 1 0 “ 3;

b) E x = 1 0 , Wj = 5 0 , tvT I = 1012,* i IT = 6,7 • 1,81 • 10“ 8, n = 10‘% .2, J I = 5,0• 1 0 “ 3;

nach V e rta u s c h u n g d e r S p u le n : c) E j = 1 0 , w2 — 1 0 0 , w u = 5 1 2 , i I T = 3,9 • 1,81 • 1 0 “ 6,

m= i00/8i6, M = 3,12 - IO “ 3; d) E j = 1 0 , W j = 5 0 , w u = 1 0 1 2 , i u == 4,7 • 1,81 • 10“ 6, n = l00\s,6, 1 1 = 3 ,7 - IO “ 8.

Es b ie te t je tz t k e in e S c h w ie rig k e it m e h r, die F o r m e l f ü r d ie E M K d e r E l e k t r o i n d u k t i o n b e i b e l i e b i g e n S t r ö m e n , also auch b e i W e ch se lströ m e n, a u f

zustellen. V e rä n d e rt d e r P rim ä rs tro m n ic h t p lö tz lic h seine S tä rke , sondern s te tig , so k a n n m a n annehm en, daß e r in e in e r k le in e n Z e it d t sich u m d i j ändere u n d dab e i d ie se ku n d ä re C o u lo m b z a h l d Q j r e n tw ic k e lt; f ü r diese is t n ach (2) d Q I I = — J i

d i j . F ü r d ie k u rz e Z e it d t k a n n m a n den S e k u n d ä rs tro m a ls G le ic h s tro m a u f fassen, f ü r

d e n die A m p e re z a h l g le ic h dem Q u o tie n te n aus d e r C o u lo m b z a h l u n d d er Z e it is t;

d a h e r is t d ie se ku n d ä re A m p e re z a h l d Q j M

" n -

d i j

d t H ie ra u s fo lg t a b e r die

d t Wj^

V o ltz a h l d u rc h M u ltip lik a tio n m it dem W id e rs ta n d e , also d ie F o r m e l (1 ). D ie se ku n d ä re E M K h ä n g t also g a r n ic h t v o n dem W id e rs ta n d e , w o h l a b e r v o n dem D iffe re n tia lq u o tie n te n d i j l d t , dem p rim ä re n „S tro m g e fä lle “ ab, u n d m a n w ir d g u t tu n , n u n m e h r h ie rv o n (F o rm e l l ) eine d e u tlic h e V o rs te llu n g zu schaffen. D as beste O b

je k t h ie r fü r b ild e n d ie B ild e r des p rim ä re n (m it H a m m e r u n te rb ro c h e n e n ) u n d s e ku n d ä re n R ü h m k o rffs tro m e s , das beste M it t e l e in D o p p e lo s z illo g ra p h , w e il er d ie g le ic h z e itig e n V o rg ä n g e b e id e r S trö m e u n te re in a n d e r zu p ro jiz ie re n g e s ta tte t. I n E rm a n g e lu n g des le tz te re n le is te t d ie B raunsche R ö h re g u te D ie n s te 1), die a b e r im m e r n u r einen

1) Vgl. diese Zeitschr. 29, S. 5 und 30, S. 32.

(6)

2 0 2 F. Ho c h h e im, Se l b s t in d u k t. u. Eig e n f k e q ü e n zv. Sc h w in g u n g s k b e is.26^ ? ^ ' 1^ ^ ? 6? ®hJ ® ^ ll®“hen

S tro m g le ic h z e itig zu sehen g e s ta tte t: dem a llm ä h lic h anw achsenden P rim ä rs tro m e n ts p ric h t d e r lange andauernde, a b e r schw ach gespannte S ch lie ß u ng sstro m , dem s ch n e ll a b fa lle n d e n P rim ä rs tro m d e r k u rz d a u e rn d e , a b e r hochgespannte Ö ffn u n g s stro m . D ie se kundäre C o u lo m b za h l m u ß n ach (2) dieselbe in b e id e n F ä lle n sein, w ie auch das B ild d e u tlic h erke n n e n lä ß t. F r e ilic h d ie E r k lä r u n g f ü r das a llm ä h lic h e A n s te ig e n u n d p lö tz lic h e A b fa lle n des P rim ä rs tro m e s k a n n m a n e rs t sp ä te r geben.

D agegen is t d ie W e c h s e ls tro m in d u k tio n n u n m e h r le ic h t v e rs tä n d lic h zu m achen, th e o re tis c h m it H ilfe d e r D iffe re n tia lb re c h u n g o d e r eines K u n s tg riffe s , d e r K e n n tn is s e le tz te re r ü b e rflü s s ig m a c h t1), p ra k tis c h m it H ilfe des O szillo g ra p h e n o d e r de r B ra u n - schen R ö h re : m a n n ä h e rt eine v o n W e ch se lstro m durchflossene S pule e in e r s e ku n dären, d ie m it dem O s z illo g ra p h e n o d e r den In d ik a to r s p u le n e in e r B ra u n sch e n R ö h re v e rb u n d e n is t, u n d e rh ä lt im ro tie re n d e n Spiegel d ie W e c h s e ls tro m k u rv e . W i ll m a n m it einem D o p p e lo s z illo g ra p h e n P rim ä r- u n d S e k u n d ä rk u rv e n g le ic h z e itig a u fn e h m e n , so e m p fie h lt sich, in den S e k u n d ä rs tro m so v ie l O hm schen W id e rs ta n d ein zu scha lte n , daß d ie d u rc h S e lb s tin d u k tio n b e w irk te P h a s e n ve rsch ie b u n g des S e ku n d ä rstro m e s gegen seine S p a n n u n g u n m e rk lic h w ir d : n u r d a n n e rh ä lt m a n eine P ha se n ve rsch ie b u n g v o n 9 0 ° zw ischen P rim ä r- u n d S e k u n d ä rs tro m . — W e n n m a n so d ie E le k tr o in d u k tio n n ic h t a u f th e o re tis c h e A b le itu n g e n aus d e r M a g n e to in d u k tio n , so n d e rn a u f d ire k te E x p e rim e n te g rü n d e t, so k a n n m a n doch n a c h trä g lic h zeigen, daß d ie M a g n e to in d u k tio n zu dem selben R e s u lta te fü h r t, d ie E le k tr o in d u k tio n also n u r e in besonderer F a ll derselben ist, w ie dies im E in g a n g dieser A b h a n d lu n g k u rz a n g e d e u te t i s t 2).

F ü r den S chüler, de r so a u f dem G ebiete d e r F re m d in d u k tio n h e im is c h ge

w o rd e n is t, is t es n u n n ic h t m e h r schwer, a uch d ie S e lb s tin d u k tio n zu verstehen, o b w o h l le tz te re e x p e rim e n te ll schw erer zu v e rfo lg e n is t. D e r S chluß lie g t nahe, daß d ie K r a ft lin ie n , d ie eine In d u k tio n in e in e r fre m d e n R o lle b e w irk e n , a uch in d e r eigenen S pule eine E M K , die S e l b s t i n d u k t i o n , auslösen, f ü r die dieselben Gesetze (1 u n d 2) g e lte n w ie f ü r d ie F re m d in d u k tio n , n u r daß h ie r an S te lle des K o e ffi

z ie n te n M e in a n d e re r L t r i t t , d e r das M a x im u m d e r K o p p e lu n g f ü r zw e i k o n g ru e n te S p u le n d a rs te llt. M a n w ir d also s o fo rt als e x p e rim e n te ll zu bew eisende B e h a u p tu n g a u fs te lle n k ö n n e n : J e d e V e r ä n d e r u n g e in e s S t r o m e s i i n e i n e r S p u le b e w i r k t i n d ie s e r s e l b s t e in e E M K , d ie i m s t a n d e i s t , e in e A n z a h l C o u lo m b s Qs z u e n t w i c k e l n , d ie d e r A m p e r e ä n d e r u n g d e s S t r o m e s d i r e k t , d e m W i d e r s t a n d ws, d u r c h d e n d ie s e r „ E x t r a s t r o m “ f l i e ß t , u m g e k e h r t p r o p o r t i o  n a l i s t :

L , L

Q s = ---( i £ — u ) = --- • A l ...(5)

w s Ws

D e r F a k to r L , das „ S e l b s t p o t e n t i a l “ , is t d e r S pule e ig e n tü m lic h u n d s te llt d ie A n z a h l C oulom bs dar, die d u rc h d ie S tro m z u - o d e r -abnahm e v o n 1 A m p e re in 1 O h m e n tw ic k e lt w ir d : is t diese 1 C oulom b, so h e iß t das S e lb s tp o te n tia l 1 „ H e n r y “ , b e i L C o u lo m b L H e n ry .

B e i d e r D e m o n s tra tio n d e r S e lb s tin d u k tio n lie g t ^ zu n ä ch st d ie S c h w ie rig k e it v o r, daß d e r E x tra s tro m in den eigenen W in d u n g e n des u rs p rü n g lic h e n S trom es e n ts te h t, sich also d ie s e m <, im a llg e m e in e n ü b e rla g e rt. U m ih n v o n dem selben zu tre n n e n , b e d ie n t m a n sich b e k a n n tlic h d e r B rü c k e n s c h a ltu n g , in d e r eine Seite (c \ L \ ) des V ie re c k s d u rc h d ie S e lb s tin d u k tio n s s p u le g e b ild e t w ird , w ä h re n d d ie a n deren (a , b . d) a u f S tro m lo s ig k e it d e r B rü c k e a b g eglichen w e rd e n (F ig . 4). I n d e r B rü c k e tr e te n d a n n in d e r T a t n u r S trö m e a u f, die den E x tra s trö m e n ih re E n ts te h u n g v e r- *)

*) Vgl. die in Fußnote 1, S. 198, angegebenen Abhandlungen des Verfassers.

2) Für den praktischen Nachweis dieser „quantitativen Induktionsgesetze“ hat Verf. einen Apparat angegeben, der von A. Pfeiffer in W etzlar gebaut w ird ; letzterer versendet auch kosten

los Prospekte desselben m it Beschreibung.

(7)

H eft V I. November 1918. F . Ho c h h e im, Se l b s t in d u k t. u. Eig e n f r e q u e n z v. Sc h w in g u n g s k r e is. 203 d a n k e n u n d d u rc h das B rü c k e n g a lv a n o m e te r (G) b a llis tis c h nachgew iesen w e rd e n k ö n n e n : Jdde V e rs tä rk u n g des H a u p ts tro m e s (V e rm in d e ru n g des W id e rs ta n d e s w z. B . d u rc h E in s c h a ltu n g e in e r L a m p e ) b e w ir k t d a n n eine V e rs tä rk u n g des S trom es in c u n d d a m it ein e n S tro m sto ß d u rc h d ie B rü c k e v o n ab

n ach cd. E n ts p re c h e n d b e i Schwächung, A u s s c h a ltu n g o d e r E in s c h a ltu n g des H a u p ts tro m e s . D as s in d fr e ilic h n u r q u a lit a t iv e Versuche, die d ie R ic h tu n g des E x tra s tro m e s (V o r

ze ich e n in 5) festle g e n . Z u r q u a n tita tiv e n B e s tä tig u n g d e r F o rm e l (5) ziehe ic h w ie d e r D a u e ra b le n k u n g e n v o r, in d e m

■ich in d ie S p e ise le itu n g (E ig . 5) d e n K o n ta k t a des ro  tie re n d e n D o p p e lu n te rb re c h e rs lege, in die B rü c k e den K o n t a k t ß; le tz te re k a n n d a n n n u r die Ö ffn u n g sströ m e le ite n . O d e r a k o m m t in d ie B rü c k e , ß in die S pe ise le itu n g , d ann

passieren d ie B rü c k e n u r S chließ ungsström e. D a u e ra b le n k u n g e n geben auch be i g e n ü g e n d h o h e r U n te rb re c h u n g s z a h l v ie l k rä ftig e re W irk u n g e n a ls b a llis tis c h e u n d s in d angenehm er zu b e o b achten. E s e m p fe h le n sich a b e r noch einige besondere M aß regeln. U m m ö g lic h s t g u te Ü b e rs ic h tlic h k e it zu erzielen, m a c h t m a n die S chal

tu n g s y m m e tris c h , d. h. a = b, c = d; in d e m m a n die B rü c k e d u rc h V a riie ru n g des ablesbaren R h e o sta te n w id e rsta n d e s d a u f S tro m lo s ig k e it b rin g t, e rh ä lt m a n z u g le ic h den W id e rs ta n d c d e r Spule.

D a m it ein m ö g lic h s t g ro ß e r T e il des Speisestromes nach c g e la n g t u n d h ie r die In d u k t io n b e w irk t, m uß a e rh e b lic h j > c sein. Z u r E r fü llu n g dieser B e d in g u n g eignen sich die ü b lic h e n M e ß d rä h te ( f ü r a - \ - b ) w enig, w e il i h r W id e rs ta n d m e is t g e rin g is t. Ic h b e n u tze f ü r a u n d b je 20 Q bzw . 40 Q eines S c h le ifrh e o s ta te n v o n H a r t m a n n ' & B r a u n (L is te n -N r. D 5 8 9 a ); u m sie e in zeln anschließen zu können, habe ic h m ir K o n ta k t

k la m m e rn (F ig . 6) a n fe rtig e n lassen, d ie sich d u rc h F e d e rk ra ft an den K o n ta k tk n ö p fe n des R h e o s ta te n 1) b e fe s tig e n lassen: d e r Z w e ig d w ir d d a n n d u rc h die E in e r u n d Z e h n te l des R h e o s ta te n g e b ild e t. I s t d e r W id e rs ta n d c z. B . 1— 2 Q , so gehen b e i a — b — 2 0 ü m e h r als 90 ° /0 des Speisestrom es d u rc h c. D a d e r E x tra s tro m a u ß e r dem W ege d u rc h die B rü c k e no ch d ie W ege db u n d (außer b e i v ö llig e n U n te rb re c h u n g e n ) d u rc h d ie Speise

le itu n g h a t, w ir d m a n den B rü c k e n w id e rs ta n d y k le in gegen b - j - d , den W id e rs ta n d w - \ - d groß gegen a - \ - y m achen. H a t das G a lv a n o  m e te r d a h e r einen n ic h t zu vernachlässigenden W id e rs ta n d , so w ir d es in den N ebenschluß zu einem n ie d e re n W id e rs ta n d e ( l Q o d e r w eniger) g e le g t; es w ir d d a d u rc h fr e ilic h w e n ig e r e m p fin d lic h , was indessen k e in N a c h te il zu sein b ra u c h t: b e i a llz u g ro ß e r E m p fin d lic h k e it is t n ä m lic h d ie E in s te llu n g d e r B rü c k e a u f S tro m lo s ig k e it (V a riie ru n g v o n d) sehr m ü h se lig u n d ze itra u b e n d . U m w gemäß d e r o bigen U n g le ic h u n g groß zu m achen, eignen sich n ie d rig k e rz ig e M e ta llfa d e n la m p e n (am besten f ü r 220 V o lt k o n s tru ie rte ): ic h schalte w ie d e r einen Z w e ig E m it dem U n te rb re c h e r (a o d e r ß) in Serie, den anderen D p a ra lle l dazu u n d in die gesam te S peiseleitung

e in A m p e re m e te r (Ä) z u r Messung v o n i A u n d i B b e i Ö ffn u n g u n d S ch lie ß u ng des K o n ta k te s fa o d e r ß). I n d e r G esam tgröße des S trom es i m uß m a n sich B e  s c h rä n ku n g e n auferlegen, u m E rh itz u n g u n d W id e rs ta n d s v e rg rö ß e ru n g v o n c u n d da- i)

Fig. 6.

D

Fig. 4.

i) Diese K ontaktklam m em haben sich auch bewährt, um an demselben Rheostaten den Spannungsabfall mittels des Quadrantenelektrometers zu zeigen.

(8)

204 F. Hochheim, Selbstindukt. u. Eigenebequenzv. Schwingungskeeis. Zeitschrift für den physikalischen Kinunddreißigster Jahrgang.

m it v e rb u n d e n e S tö ru n g in d e r S tro m lo s ig k e it d e r B rü c k e zu v e rm e id e n . W ir d n u n d e r M o to r in T ä tig k e it gesetzt, so e rh ä lt m a n d a u e rn d e G alvanom eterausschläge, d ie u n a b h ä n g ig v o n d e r Z a h l d e r in D b re n n e n d e n L a m p e n d e r Z a h l d e r in E e in g esch a lte te n L a m p e n p ro p o rtio n a l sind, u n d z w a r g le ic h g ü ltig , ob a im Speise

s tro m , ß in d e r B rü c k e lie g t o d e r u m g e k e h rt: Qs is t also d e r D iffe re n z i B — ¿a p ro p o rtio n a l. S e tz t m a n a n d e re rse its s ta tt 20 ü f ü r a u n d b je 40 ü (h ie rb e i m uß m an die B rü c k e v o n neuem a u f S tro m lo s ig k e it p rü fe n , e v e n tu e ll d etw as ändern),- so s in ke n d ie Ausschläge (etw a) a u f die H ä lfte : Qs is t also » s u m g e k e h rt p ro p o r tio n a l, da m a n in e rs te r A n n ä h e ru n g ws ^ a setzen k a n n . S e lb s tv e rs tä n d lic h m üssen d ie V e r suche z u r B e s tä tig u n g v o n F o rm e l (5) m it S p u le n ohne E is e n k e rn g e m a c h t w erden, da L b e i S p u le n m it E is e n k e rn k e in e K o n s ta n te is t.

V o n g rö ß te r W ic h tig k e it is t d ie B e s t i m m u n g d e r G r ö ß e L : das B rü c k e n  v e rfa h re n m it dem D o p p e lu n te rb re c h e r lie f e r t h ie r fü r e in erstes f ü r den U n te r r ic h t brauchbares M itte l, da m a n sch n e ll u n d m ü h e lo s eine A n z a h l h in re ic h e n d g e n a u e r B e s tim m u n g e n m achen ka n n . N a tü r lic h w ir d m a n h ie rb e i g e n a u e r v e rfa h re n als b e i d e r B e s tä tig u n g d e r F o rm e l f ü r d ie S e lb s tin d u k tio n . W e g e n d e r In k o n s ta n z des L a m p e n w id e rs ta n d e s w ir d m a n zu n ä ch st als W id e rs ta n d w (u n te r F o rtla s s u n g des Zweiges _D) einen b e k a n n te n R h e o s ta te n w id e rs ta n d nehm en. F e rn e r w ir d m a n h ie r das G a lv a n o m e te r n ic h t zu e in e m k le in e n W id e rs ta n d p a ra lle l, so ndern d ir e k t in d ie B rü c k e legen, da m a n a n d e re n fa lls den R e d u k tio n s fa k to r f ü r diese K o m b in a tio n e rs t b e s tim m e n m ü ß te ; d e r R e d u k tio n s fa k to r des G a lv a n o m e te rs u n d dessen u n g e fä h re r W id e rs ta n d m üssen n a tü r lic h b e k a n n t s e in . D e r f ü r die S e lb s tin d u k tio n w irk s a m e S tro m is t d e r S tro m i c in c, F o rm e l (5) g ib t also h ie r f ü r d ie d u rc h einen S e lb s tin d u k tio n s s to ß e n tw ic k e lte CoulcHnbmenge, w e n n d e r S peisestrom i v ö llig u n te r

b ro ch e n w ir d (a im S peisestrom ), den a b s o lu te n W e r t Qs = — • i , = — • i • — r- .

v r J w s ws a - j - c

I s t E die im S peisestrom w irk s a m e E M K d e r B a tte r ie , so is t i

w E

2 ac ’

a - j- c

also Qs L

w s

E ■ a

D e r f ü r Qs in B e tra c h t ko m m e n d e W id e rs ta n d w$ is t

y (& + d) __ (» + c) (2 y + a Jc c)

d a h e r

c —|— u —]--

Qs =

y - \ - b - \ - d y

- j-

a

- j- c

L ■ E ■ a (y

- j-

a

- f -

c) (a

+

c f (2y

- j-

a

- f-

c) [ w - \ -

D ie b e i einem S e lb s tin d u k tio n s s to ß d u rc h das G a lv a n o m e te r flie ß e n d e C o ulom bm enge is t

_ Qs ■ (« - f- c) L - E - a

Qy : —j— c — y , . . , . \ \ ( i 2 u c \ ( a , - f c) ( 2 y a - \ - c) a 'j~ 'c )

D ie am G a lv a n o m e te r abgelesene A m p e re z a h l is t b e i n U n te rb re c h u n g e n p ro Sekunde Jy = n Q r , so daß sich f ü r das S e lb s tp o te n tia l d ie F o rm e l e rg ib t:

Jy ■ (a - \ - c) ( 2 y a - \ - c ) { w 2 ac

n ■ E ■ a ⁽6)

F ü r d ie genaue A u s fü h ru n g d e r M essung is t noch fo lg e n d e s zu b e a ch te n : W a lze n u n d S c h le iffe d e rn des U n te rb re c h e rs m üssen d a u e rn d b la n k g e h a lte n w e rd e n ( A b re ib e n m it fe in e m S c h m irg e lp a p ie r v o r je d e r Messung), da e in d u rc h M e ta llo x y d

(9)

H eft V I. November 1918. F. Ho c h h e im, Se l b s t in d u k t. u. Eig e n f r e q u e n zv. Sc h w in g u n g s k r e is. 2 0 5

v e ru rs a c h te r W id e rs ta n d einen zu k le in e n W e r t v o n L fin d e n lä ß t. D e r G a lv a n o n ie te rs tro m w ir d fe rn e r z w e ckm ä ß ig k o m m u tie rt u n d aus den A usschlägen das M itt e l genom m en. D e r ß e d u k tio n s fa k to r des G a lva n o m e te rs w e rd e e n d lic h b e i je d e r genauen M essung ad hoc b e s tim m t, in d e m m a n d u rc h eine b e k a n n te W id e rs ta n d s v e rz w e ig u n g dem G a lv a n o m e te r so v ie l G le ic h s tro m z u fü h r t, daß u n g e fä h r dieselben A usschläge be i K o m m u ta tio n e n tste h e n w ie b e i dem e ig e n tlic h e n V e rs u c h 1).

B e is p i e le . 1. S p u le I (vg l. o b e n ): E — 10, w> = 500, a = 40, c = l , 8 7 , y — 12,8, J y = 6,95 ■ 2,48 ■ 10“ s, n = 20%4,7 • E rg e b n is L == 7,6 • IO “ 3 H e n ry . E in e n tsprechender V ersuch ergab (» = 200/ l6>i , Jy= 11 • 2 ,48- 1 0 “ ß) i = = 7 , 9 - 1 0 “ 8, so daß als M itt e lw e r t Xj = 7,75 • 10 3 zu setzen is t.

2. S pule I I entsp re ch e n d : L — 7 ,7 - IO “ 3 (v g l. oben).

3. „G rü n e “ S p u le : L = 1,97 - IO “ 3 (vg l. oben).

4. In d ik a to r s p u le d e r B ra u n s c h e n R ö h re ( 2 X 5 6 W in d u n g e n ): E 1 0 , w = 60, a = 20, c = 1,862), y = 12,8, J y= 9,4 • 2,42 • 10“ «, w = 200/i7,i. E rg e b n is L = 6,4 • 1 0 “ 4 H e n ry .

5. T e s la s e k u n d ä rs p u le : E = 10, w = 101, « = 2 0 0 , c = 4 0 , 5 , y = l l , 5 , Jy = 9,1 • 1,81 • 1 0 “ 6, n = 100/io,6j L = 9,4 • 10“ 8 ; e n ts p re c h e n d e r V ersuch L = 9,1.10“ 8, M itt e l L = 9,25 - I O " 3.

6. S pule I m it E is e n k e rn : _ E = 1 0 , w = 1 0 0 0 , « = 4 0 , c = l,6 4 , y = l l , 5 , J y — 11,5 • 1,81 • 1 0 “ 6, w = 100/29,8) L = 4 ,3 3 - IO “ 2. B e i einem z w e ite n V e rsu ch (w = 400, 7 = 1 , 3 , J y — 10,5 • 1,98 • IO “ 5, « = 100/ 11) e rgab sich L = 4,25 • 10“ 2. D agegen ergab e in d r it t e r V e rs u c h m it denselben W id e rs tä n d e n w ie im zw e ite n , b e i dem a b e r (w ie in F ig . 5) e in Z w e ig D m it 4 K o h le n la m p e n p a ra lle l g e sch a lte t w ar, J y = 8,6 • 1,98 • 1 0 “ 5, M= 1()0/ 11, L = 3,47 IO “ 2.

A u s dem 5. V e rsu ch e rs ie h t m a n , daß sich auch S e lb s tp o te n tia le v o n S p u le n h ö h e re n W id e rs ta n d e s le ic h t n ach dem B rü c k e n v e rfa h re n b e s tim m e n lassen. D e r 6. V e rsu ch ze ig t, daß das S e lb s tp o te n tia l b e i d e n g e rin g e n S trö m e n ( ^ u n d V A m p .) noch z ie m lic h k o n s ta n t is t, d u rc h P a ra lle ls c h a ltu n g v o n L a m p e n (zu nehm ende S ä tti

g u n g des E isens) aber h e ra b g e d rü c k t w ird .

W ie sich b e i d e r F re m d in d u k tio n d ie F o rm e l (1) aus d e r F o rm e l (2) ergab, so lä ß t sich h ie r die F o r m e l f ü r d ie E M K d e r S e l b s t i n d u k t i o n b e i b e l i e b i g e n S t r ö m e n a b le ite n . Ä n d e rt sich d e r S tro m i in d e r k u rz e n Z e it d t u m d i , so is t d ie d u rc h S e lb s tin d u k tio n e n tw ic k e lte C o u lo m b za h l n a ch (5) dQs — — — • d i , die

w s

, d J j d i ^ j . , ,

A m p e re z a h l des E x tra s tro m e s i s = “ cj ] “ == — w , ' d t ’ dlß V o it'zahl

Es = is ■ « ’s — — L ■^{d i}

d t ( 7)

D u rc h diese E M K w ir d b e k a n n tlic h d ie E ig e n a rt des P rim ä rs tro m e s im I n d u k tio n s a p p a ra t e r k lä r t (v g l. oben). D ie w ic h tig s te A n w e n d u n g a b e r fin d e t sie b e i d e r A b le itu n g des O hm schen Gesetzes d e r W e c h s e ls trö m e 8) u n d d e r F o rm e l

A Vs

Vw2

⁽⁸⁾

in d e r i e u n d A V e d ie m it H itz d ra h tin s tr u m e n te n m e ß b a re n E ffe k tiv g rö ß e n des S trom es u n d des S p annungsabfalles des W echselstrom es, a> = 2 n n (n = W e c h s e ls tro m  fre q u e n z ) d e r sog. F re q u e n z fa k to r is t. D ieses Ohm sche Gesetz d e r W e ch se lströ m e 1) i ch benutze Nr. 61394 (Universalnebenschluß) der Preisliste von M. K o h l; es werden vor die Verzweigung 0,001, deren Widerstand etwa 10 Q ist, je nach Bedarf 100— 1000 Q geschaltet und das Ganze an 10 V o lt gelegt.

2) Davon 1 Ü vorgeschaltet, um die Einstellung auf Stromlosigkeit zu erleichtern.

3) Vgl. die in Fußnote 1, S. 198 zitierten Abhandlungen.

(10)

2 0 6 F. Ho c h h e im, Se l b s t in d u k t. it. Eig e n f k e q u e n zv. Sc h w in g u n g s k b e is. Zeitf.chrift'fü* den■ physikalischen

b ie te t n u n eine z w e it e s c h u lg e m ä ß e M e t h o d e z u r M e s s u n g t i a l s : aus (8) fo lg t n ä m lic h

d e s S e b s t p o t e n -

(8 a) D em gem äß le g t m a n die zu messende S p u le L m it ein e m H itz d ra h ta m p e re m e te r A in Serie (F ig . 7) u n d p a ra lle l zu dieser V e rb in d u n g e in H itz d r a h tv o ltm e te r V. W ir d d u rc h diese V e rz w e ig u n g G le ic h s tro m geschickt, so is t d e r Q uo- tie n t A V. aus den A n g a b e n d e r b e id en In s tru m e n te d e r Ohmsche

^ m n r m - < ß -

- 0 r

Fig. 7.

W id e rs ta n d iv (S pule -■{- A m p e re m e te r), wogegen sich be i B e- Schickung m it W e ch se lstro m d e r Q u o tie n t — - — ( = W , Im p e A V

danz) e rg ib t. Z u r B e re c h n u n g v o n L b e d a rf m a n also n u r noch d e r W e c h s e ls tro m fre q u e n z n . W ir d d e r W e ch se lstro m im U n te r  ric h ts z im m e r se lb s t d u rc h eine M aschine gew onnen, so k a n n m a n an dieser n m itte ls T o u re n z ä h le r u n d S to p p u h r le ic h t fe s ts te lle n ; be i W e ch se lstro m aus Z e n tra le n is t m a n dagegen a u f die n ic h t ganz b illig e n F requenzm esser (z. B . H a r t m a n n & B r a u n , L is te n -N r. D Q N r. 753) angewiesen, w enn m a n n ic h t a u f a ku stisch e m W ege die F re q u e n z fin d e t. So bequem n u n diese M e th o d e z u r B e s tim m u n g v o n L is t — m a n k a n n n a c h e in a n d e r schnell eine ganze R e ih e v o n M essungen a u s fü h re n — , so e rfo rd e rt sie d och e in ig e U m s ic h t in b e tre ff d e r G e n a u ig k e it d e r R e s u lta te . Sie k a n n n ä m lic h zu e rh e b lic h e n F e h le rn A n la ß geben, w e n n d ie Im p e d a n z W n ic h t w e s e n tlic h h ö h e r is t als d e r Ohm sche W id e rs ta n d . D as is t sehr h ä u fig d e r F a ll, w e n n d ie S pule k e in e n E is e n k e rn h a t u n d d ie F re q u e n z des W echselstrom es

A Ve

g e rin g is t. D e n k t m a n sich in 8 a W = — :— als H yp o te n u s e , w als eine K a th e te l'E

eines re c h tw in k lig e n D re ie c k s u n d beid e n u r w e n ig verschieden, so s ie h t m a n le ic h t, daß n u r g e rin g e F e h le r in d e r B e s tim m u n g v o n W o d e r iv ganz falsche W e rte f ü r die W u rz e l in 8 a, die andere K a th e te z u r F o lg e haben müssen. D a H it z d r a h tin s tru m e n te h ä u fig n ic h t sehr genau zeigen, lie g t diese G e fa h r v o r. Ic h h a lte es da ru m f ü r zw eckm äß ig, f ü r w n ie m a ls den n ach e in e r a n d e re n , v ie lle ic h t genaueren M e th o d e gefu n d e n e n W e r t zu setzen, sondern im m e r W u n d w m i t d e n s e lb e n I n s t r u m e n t e n n a c h e in a n d e r z u b e s t i m m e n : d e r F e h le r t r i t t d a n n w enigstens g le ic h m ä ß ig b e i b e id e n a u f u n d k a n n k o r r ig ie r t w erden. F olgendes B e i

sp ie l zeige dies. Es ergeben sich a u f dem angezeigten W ege W = 2 ü u n d w = 1,7 Ü , also L ^ ; • 1,05. Z e ig t n u n eines d e r b e n u tz te n In s tru m e n te ungenau, so daß

2 n n

die W id e rs tä n d e e tw a 1 0 ° /0 zu n ie d rig g e fu n d e n w erden,

ungenau, so so is t d e r w irk lic h e W e r t v o n L u / 10 m a l dem b e re c h n e te n , also L = ---1,16. W ü rd e m an a b e r f ü r w den

2 n n

genauen W e r t in d e r B rü c k e e rm itte ln , d e r e tw a 1,9 w äre, u n d diesen in 8 a einsetzen, so e rh ie lte m a n L = - - ■ 0,6 3 , d. h. gegen den w irk lic h e n W e r t n ic h t n u r 1 0 ° /„ ,

2 n n ' u ’

sondern e tw a 5 0 ° /0 u n g e n a u ! B este h e n Z w e ife l an d e r R ic h tig k e it eines d e r In s tr u m ente, so k a n n m a n eine P rü fu n g d a d u rc h v o rn e h m e n , daß m an ein e n genau b e k a n n te n W id e rs ta n d ä h n lic h e r G röße w ie W u n d w m i t H ilfe d erselben K o m b in a tio n m iß t:

d e r Q u o tie n t aus dem ta ts ä c h lic h e n d u rc h den so g e fu n d e n e n W e r t des b e k a n n te n W id e rs ta n d e s is t d ie Z a h l, m it d e r m an das gefundene R e s u lta t v o n L zu m u lt ip li

zie re n h a t, u m das w irk lic h e zu e rh a lte n . B e i genaueren Messungen m uß m a n m ög

lic h s t genau s in u s fö rm ig e n S tro m v e rw e n d e n : is t n ä m lic h d e r W e c h s e ls tro m d u rc h s ta rk e O be rsch w in g u n g e n v e rz e rrt, so e rh ä lt m a n ein e n zu gro ß e n W e r t f ü r L , da

(11)

H eft V I. November 1918. F. Ho c h h e im, Se l b s t in d u k t. u. Eig e n f b e q u e n zv. Sc h w in g u n g s k r e is. 2 0 7

d ie O b e rsch w in g u n g e n f ü r sich ein e n g rö ß e re n W e r t (a d ) ergeben w ü rd e n . D e r F e h le r lä ß t sich sehr h e ra b d rü c k e n , w e n n m a n v o r die V e rz w e ig u n g in F ig . 7 eine größere D ro sse lsp u le (e v e n tu e ll m it E is e n k e rn ) sch a lte t, d ie d ie O b e rsch w in g u n g e n abdrosselt.

D ie M essungen m it W echsel- u n d G le ic h s tro m s in d m ö g lic h s t b e i g le ich e n A m p e re za h le n a u szuführen, d a m it die O hm schen W id e rs tä n d e in b e id e n F ä lle n (T e m p e ra tu r!) w ir k lic h g le ic h sind.

B e is p i e le . 1. S pule I : d 7 e = 3,3, 4 = 1 , 3 5 , A 7 = 2 , 7 , ¿ = 1 , 4 5 , « = 1000/ J1;

R e s u lta t L = 7,9 • 10~3 H e n ry .

2. S pule I I : E n ts p re c h e n d L = 7 , 7 10-3 .

S e h r b e quem is t d ie M e th o d e f ü r d ie M essung v o n hohen S e lb s tp o te n tia le n g e rin g e n W id e rs ta n d e s m it E is e n k e rn e n , z. B . T ra n s fo rm a to rs p u le n , w o b e i m a n fr e ilic h in fo lg e d e r In k o n s ta n z v o n L b e i verschiedenen S tro m s tä rk e n n u r e in e n u n g e fä h re n W e r t e rh ä lt, d e r aber f ü r Ü b e rsch la g sre ch n u n ge n re c h t g u te D ie n s te t u n k a n n . I n

_ l A V e diesen F ä lle n is t w m eistens so k le in gegen 17, daß m a n d ir e k t --- . ---

2 n n 4

setzen ka n n . D agegen lassen sich] k le in e re S e lb s tp o te n tia le m it d e n ü b lic h e n W e c h s e ls tro m fre q u e n z e n n ach d e r M e th o d e n ic h t m e h r b e stim m e n , da b e i diesen die d u rc h die In d u k t io n b e w irk te n S p a n n u n g sa b fä lle f ü r H itz d ra h tin s tru m e n te zu k le in w erd e n . D a ß die M e th o d e b e i h ö h e re n F re q u e n z e n auch im U n te r r ic h t sogar z u r M essung v o n s e h r k le in e n S e lb s tp o te n tia le n b ra u c h b a r is t, s o ll im fo lg e n d e n gezeigt w erden.

V o n besonderer W ic h tig k e it is t die K e n n tn is des S e lb s tin d u k tio n s k o e ffiz ie n te n f ü r die E ig e n fre q u e n z v o n e le k tris c h e n S chw in g u n g skre ise n , die sich b e k a n n tlic h nach d e r THOMSONSchen F o rm e l

1 2 jzV L G

b e re ch n e t. So le ic h t sich die F o rm e l th e o re tis c h a b le ite n 1) u n d d u rc h E x p e rim e n t q u a lit a t iv n a c h w e is e n 2) lä ß t, so s ch w ie rig is t d e r genaue q u a n tita tiv e N achw eis.

E in e n gewissen E rs a tz f ü r le tz te re n b ie te t es, w e n n e x p e rim e n te ll g e ze igt w ird , daß die aus F o rm e l 9 gezogenen F o lg e ru n g e n zu q u a n tita tiv ric h tig e n R e s u lta te n fü h re n . M a n k a n n n ä m l i c h d ie o s z i l l i e r e n d e n E n t l a d u n g e n v o n K o n d e n s a t o r e n z u r B e s t i m m u n g v o n S e l b s t p o t e n t i a l e n d u r c h M e s s u n g v o n S t r o m u n d S p a n n u n g w ie b e i g e w ö h n l i c h e m W e c h s e l s t r o m b e n u t z e n : s tim m e n n u n die a u f diese W eise g e fu n d e n e n W e rte v o n L , b e i denen d e r d u rc h F o rm e l 9 gegebene W e r t v o n n b e n u tz t w ird , m it den a u f andere W eise g e fu n d e n e n W e rte n v o n L ü b e re in , so is t dies e in in d ir e k te r N a ch w e is f ü r die G ü ltig k e it d e r F o rm e l 9. U m die b e i den K o n d e n s a to re n tla d u n g e n e n ts te h e n d e n g e d ä m p fte n W e ch se lströ m e z u r M essung b e n u tz e n zu kö n n e n , bediene ic h m ic h des in dieser Zeitschr. 30, S. 1 1 7 angegebenen S tric k n a d e l k o n ta k ts N in F ig . 8. D e r K o n d e n s a to r3) C w ir d e in e rs e its ü b e r die d re ifa c h e K le m m e Cr m it dem ein e n P o le (— E ) d e r G le ic h s tro m z e n tra le , a n d e re rse its m it d e r N a d e l N v e rb u n d e n ; d e r andere P o l ( - - E ) w ir d an d ie eine K u g e l des K o n ta k te s g e le g t; die E n tla d u n g e rfo lg t v o n d e r a n d e re n K u g e l (_B) des K o n ta k te s d u rc h d ie zu messende S pule L u n d des H itz d ra h ta m p e re m e te r A z u r d re ifa c h e n K le m m e G. D ie B e w e g u n g d e r S tric k n a d e l w ir d auch h ie r d u rc h eine s e itlic h angebrachte, v o n g e w ö h n lic h e m W e c h s e ls tro m d u rc h s trö m te S pule Sp b e w irk t.

D as H it z d r a h tv o ltm e te r 7 k a n n d u rc h die P ohlsche W ip p e K M P Q I H e n tw e d e r p a r a lle l z u r S pule L (w ie gezeichnet, S te llu n g I H d e r W ip p e ) o d e r zu m ganzen E n t 

1) Vgl. die in Fußnote 1, S. 198 angegebenen Abhandlungen.

2) Diese Zeitsclir. 29, S. 6.

3) loh benutze 15 MF eines „Stufenkondensators“ der Physikalischen Werkstätten d. E. d. E.

in Göttingen, der sich als richtig geeicht erwies; über die Eichung vgl. diese Zeitschr. 30, S. 121.

(12)

2 0 8 F . Ho o h h e i m, Se l b s t i n d u k t. u. Ei g e n f r e q u e n z v . Sc h w i n g u n g s k r e i s. Zeitschrift für den physikalischen Einunddreißigster Jahrgang.

la d u n g s k re is e (S te llu n g K M ) g e s c h a lte t w erden. B e i n ic h t zu k le in e n S e lb s tp o te n tia le n g e n ü g t eine d ie se r S te llu n g e n , was m a n d a ra u s e rk e n n t, daß d e r V o ltm e te ra u s s c h la g sich h e im U m le g e n d e r W ip p e n ic h t ä n d e rt. A lle Z u fü h ru n g e n ( B l ) u n d G F , D I u n d F H , B K u n d G M , v o n P u n d Q zum V o ltm e te r) geschehen m ö g lic h s t b ifila r,

u m das S e lb s tp o te n tia l des ü b rig e n S tro m k re is e s k le in z u h a lte n ; d ie K a p a z itä t d e r B ifila rz u fü h - ru n g e n k o m m t b e i 15 M F n ic h t in B e tra c h t.

D ie E n tla d u n g e rfo lg t, w e n n d e r O h m s c h e

^ W i d e r s t a n d d e s K r e i s e s B D L F A G k l e i n i s t , d u rc h den g e d ä m p fte n W e c h s e ls tro m d e r F re q u e n z v o n F o rm e l 9 , w o rin L im a llg e m e in e n das S e lb s tp o te n tia l d e r S pule b e d e u te t; d a ra n w ir d auch d u rc h das p a ra lle l g e schaltete V o ltm e te r, dessen O h m sch e r W id e rs ta n d hoch is t gegen d e n Ge

s a m tw id e rs ta n d d e r S p u le , n ic h ts g eändert. F ü r diesen g e d ä m p fte n W e c h s e ls tro m g e lte n im w e s e n t

lic h e n dieselben F o rm e ln w ie f ü r g e w ö h n lich e n W e ch se lstro m , d. h. es is t f ü r die e rste n S c h e ite lw e rte v o n S tro m ( l ) u n d S pannungs

a b fa ll (A V) b e i k le in e m W id e rs ta n d e , da a> = 2 n n u n d d a h e r c o L g ro ß is t (v g l. 8):

A r ■- 2 n n L . ( 10 )

D ie A usschläge d e r In s tru m e n te b e i D a u e re n tla d u n g e n geben die „ E ff e k tiv w e r te “ A Vr u n d i e f ü r S p a n n u n g s a b fa ll u n d S tro m an. D iese w ir d m a n aus d e n S c h e ite l

w e rte n fr e ilic h n ic h t d u rc h D iv is io n m it y[2 w ie b e i g e w ö h n lic h e m W e ch se lstro m e rh a lte n , sondern d u rc h eine v ie l größ ere Z a h l, da ja die W e ch se lströ m e h ie r an A m p litu d e sch n e ll abnehm en u n d die L e itu n g w ä h re n d lä n g e re r Z e it g ä n z lic h s tro m lo s is t. D a a b e r S tro m u n d S p a n n u n g zu sa m m e n abnehm en, sin d A Ve u n d i F den A V u n d l p ro p o rtio n a l. Es is t also auch h ie r

A V

— - = 2 n n L ... (10a)

E lim in ie r t m a n n u n n aus (9 ) u n d (1 0 a ), so fo lg t

L = * £ . C . . . . ₍11)

D iese einfache F o rm e l g e s ta tte t in b e q u e m s te r W eise, S e lb s tp o te n tia le b is zu sehr n ie d e re m G rade zu b e stim m e n . F r e ilic h s e tz t sie vo ra u s , daß d e r Ohm sche W id e rs ta n d (S p u le L - | - A m p e re m e te r) g e rin g is t; schon e in ig e O h m k ö n n e n b e i e in e r K a p a z itä t v o n 15 M F den S tro m a p e rio d is c h u n d die F o rm e l ( l l ) d a ru m u n g ü ltig m achen; a u ch b e i n o ch p e rio d isch e m , a b e r a llz u s ta rk g e d ä m p fte m S tro m e b e d ü rfte ( l l ) d e r M o d ifik a tio n ; e in V e rs u c h m it d e r B ra u n s c h e n R ö h re (ohne ro tie re n d e n S piegel) z e ig t ü b rig e n s le ic h t, ob d e r S tro m n o c h p e rio d is c h is t: d e r F lu o re sze nzfle ck m u ß n a ch b e id e n S e ite n ausschlagen, u n d m a n e rk e n n t in d e r b la u e n L in ie die e in ze ln e n U m k e h rp u n k te als besonders h e lle S te lle n ; V o rs c h a ltw id e rs ta n d im H a u p ts tro m is t also u n b e d in g t zu v e rm e id e n . E in e G e fa h r b ir g t d ie F o rm e l (1 1 ) a lle rd in g s , da d ie A n g a b e n d e r In s tru m e n te q u a d ra tis c h V o rko m m e n , daß sich e v e n tu e lle F e h le r d e r In s tru m e n te o d e r d e r A b le su n g e n v e rd o p p e ln : d ie In s tru m e n te m üssen also genau g e e ic h t o d e r k o r r ig ie r t sein, u n d m a n w ir d a uß erdem m ö g lic h s t B e re ic h e d e r I n s t r u m e n te b e n u tz e n , in denen sie am genauesten zeigen, das is t gegen E n d e d e r S kala d e r F a ll. B e i ca. 60 A u fla d u n g e n u n d E n tla d u n g e n p ro S e kunde (W e c h s e ls tro m fre q u e n z ca. 30), d ie ic h b e w irk e n k o n n te , g e n ü g te n m e is t 110 V o lt, n u r b e i ganz k le in e n