www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI ZADANIE 1
Dla jakich warto´sci parametru m prosta y=5x+m jest styczna do wykresu funkcji y = x2+−3x?
ZADANIE 2
Napisz równanie stycznej do krzywej y= −x3x−+41 w punkcie x0=2.
ZADANIE 3
Oblicz pole trójk ˛ata utworzonego przez prost ˛a x−y+6=0, o´s Ox oraz styczn ˛a do wykresu funkcji f(x) = (x+3)(x+1)(x−2)w punkcie o pierwszej współrz˛ednej x= −2.
ZADANIE 4
Funkcja f okre´slona jest wzorem f(x) = 3x2+2x−5 dla ka ˙zdej liczby rzeczywistej x. Wy-znacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które przechodz ˛a przez punkt (−1, −7).
ZADANIE 5
Wyznacz asymptoty funkcji y = 2xx−+53.
ZADANIE 6
Zbadaj przebieg zmienno´sci funkcji y= 4x−2−x12.
ZADANIE 7
Zbadaj przebieg zmienno´sci funkcji y= x3−4x.
ZADANIE 8
Oblicz granic˛e lim x→−2
x3+4x2+5x+2
x4+5x3+6x2−4x−8.
ZADANIE 9
Oblicz granic˛e lim x→−2
x2−8x−20
x6−64 .
ZADANIE 10
Oblicz granic˛e jednostronn ˛a funkcji lim x→−4−
x3+64 x2+8x+16.
ZADANIE 11
Oblicz granic˛e funkcji lim x→−∞
(9−2x3)(8+3x2)
x(1−3x2+2x)2 .
ZADANIE 12
Dana jest funkcja f(x) = x2+x6x+3+10.
a) Okre´sl przedziały monotoniczno´sci tej funkcji. b) Znajd´z ekstrema lokalne funkcji f.
ZADANIE 13
Wyznacz warto´s´c najwi˛eksz ˛a i najmniejsz ˛a funkcji y= 1+2xx2 w przedzialeh−2; 2i.
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI ZADANIE 14
Wyznacz przedziały monotoniczno´sci i ekstrema lokalne funkcji f(x) = 3−x3x2.
ZADANIE 15
Wyznacz najmniejsz ˛a m i najwi˛eksz ˛a M warto´s´c funkcji f(x) = x3−3x+20 w przedziale h−3; 3i.
ZADANIE 16
Funkcja f jest okre´slona wzorem f(x) = xx−24 dla ka ˙zdej liczby rzeczywistej x 6= 4. Oblicz pochodn ˛a funkcji f w punkcie x =12.
Rozwi ˛azania zada ´n znajdziesz na stronie
HTTPS
