Plastisch gedrag van ijzer en nikkel bij hoge deformatiesnelheden

n

iiihiiiiiiiNiü

PLASTISCH GEDRAG VAN IJZER EN NIKKEL BIJ HOGE DEFORMATIESNELHEDEN

PLASTISCH GEDRAG VAN

IJZER EN NIKKEL

BIJ HOGE DEFORMATIESNELHEDEN

PROEFSCHRIFT

T E R V E R K R I J G I N G VAN D E G R A A D VAN D O C T O R I N D E T E C H N I S C H E WETENSCHAPPEN A A N D E T E C H N I S C H E HOGESCHOOL D E L F T , OP G E Z A G VAN D E RECTOR MAG-N I F I C U S D R . IR. C. J. D. M. V E R H A G E MAG-N , H O O G L E R A A R IN D E A F D E L I N G D E R TECHNISCHE N A T U U R K U N D E , VOOR EEN COMMISSIE UIT D E SENAAT TE V E R D E D I G E N

OP WOENSDAG 15 APRIL 1970 TE 14 U U R D O O R

TOM M U L L E R

/c^^s>

BIBLIOTHEEK

DER

TECHNISCHE

DELFT

DIT PROEFSCHRIFT IS GOEDGEKEURD DOOR DE PROMOTOR PROF. IR. P. JONGENBURGER.

INHOUD SYMBOLENLIJST 8 I N L E I D I N G 11 Hoofdstuk 1 T H E R M I S C H GEACTIVEERDE D E F O R M A T I E 1.1 Algemene beschrijving 13 1.2 Thermodynamische beschrijving 16

1.3 Continue en differentiële proeven 22

Hoofdstuk 2 VISCEUZE E F F E C T E N BIJ ZEER H O G E D E F O R M A T I E S N E L H E D E N

2.1 De kenmerken van hoge deformatiesnelheden 24 2.2 Theorie van de door visceuze mechanismen bepaalde deformatie 26

Hoofdstuk 3 D R U K P R O E V E N MET ZEER H O G E D E F O R M A T I E S N E L H E D E N

3.1 De slagproefopsteLling 33 3.2 Theorie van de metingen 40 3.3 De onvolkomenheden van de meetmethode 46

3.4 Verwerking van de meetgegevens 49

Hoofdstuk 4 A L G E M E E N OVERZICHT VAN DE EXPERIMENTELE RESULTATEN

4.1 De onderzochte metalen 52 4.2 Overzicht van de (T„-r/-diagrammen 53

4.3 De microstructuur na beproeving 59

Hoofdstuk 5 T H E R M I S C H E ANALYSE VAN HET MECHANISCH G E D R A G

5.1 Inleiding 60 5.2 De thermische analyse van ijzer 62

5.3 De thermische analyse van nikkel 70

Hoofdstuk 6 D E ANALYSE VAN D E VISCOSITEITSBEPAALDE D E F O R M A T I E

6.1 Inleiding 73 6.2 D e viscositeitsanalyse van ijzer 75

6.3 De viscositeitsanalyse van nikkel 79 6.4 Samenvatting en verklaring 83

Hoofdstuk 7 NABESCHOUWING

7.1 Inleiding 88 7.2 Enige opmerkingen betreffende de grondslagen van de viscositeitsanalyse . . 88

7.3 Geldigheid van resultaten en conclusies 90

7.4 Andere beschouwingen 91

APPENDIX 95

SUMMARY 101

LIJST VAN V E E L G E B R U I K T E S Y M B O L E N

b burgersvector

B dislocatiedempingscoêfficiênt c, c,r longitudinale en transversale geluidssnelheid d korrelgrootte; proefstukdiameter

d^ celgrootte van de disiocatiestructuur E elasticiteitsmodulus ƒ de fractie mobiele dislocaties

G vrije enthalpie

h proefstukhoogte H enthalpie

k Boltzmann-constante

/ gemiddelde lengte van een dislocatiesegment Lj slagstaaflengte

N aantal te activeren plaatsen per volume-eenheid S entropie

t tijd tp pulsduur T temperatuur T„ smeltpunt

T„a adiabatische temperatuurstijging tijdens de deformatie U (inwendige) energie

V activeringsvolume Vji, dislocatiesnelheid V, slagstaafsnelheid

V volume

w wanddikte van de celstructuur z akoestische impedantie a helling van de t-y-lijnen

P evenredigheidsconstante y afschuiving

yo frequentiefactor jeff effectieve frequentiefactor

S dikte van de „ v e r d u n d e " oppervlaktelaag van de celwanden e rek

^ V VD Q Qm^Qt Qw Qi a

ff„

trillingsfrequentie van een dislocatiesegment Debye-frequentie

soortelijke dichtheid

mobiele en totale dislocatiedichtheid dislocatiedichtheid in de celwanden toename van g, per % rek

normaalspanning ware (norlhiaal)spanning deelpulsen

vloeispanning

a„ geëxtrapoleerd naar /y = 0; constante schuifspanning

athermische component van T thermische component van T T* bij 0 °K

als OQ-. T bij y = 0

I N L E I D I N G

De meest voorkomende vorm van het onderzoek naar de mechanische eigenschappen van metalen bestaat uit het bepalen van spannings-deformatiediagrammen bij lang-zame, zgn. statische, deformatiesnelheden (lO^^-lO'Vs), al of niet met de tempera-tuur als variabele. De soms als extra variabele ingevoerde reksnelheid beperkt zich meestal tot variaties binnen het statische gebied, dit als noodzakelijk gevolg van het beperkte snelheidsbereik van de conventionele beproevingsmachines. Op deze wijze is het mogelijk om een vrij volledig beeld van het deformatiegedrag in het statische gebied te krijgen.

De onderzoekingen die zich richten op het mechanische gedrag bij hoge reksnel-heden ( > 100/s) beperken zich veelal tot het gedrag bij kamertemperatuur en geven zo een onvolledige indruk van het mechanisch gedrag onder deze omstandigheden. Onderzoekingen, waarbij ook de invloed van verhoogde temperatuur op de defor-matie met hoge snelheid onderzocht is, zijn dus zeldzaam; een uitzondering hierop vormt evenwel het onderzoek naar de warmvervormbaarheid van metalen in verband met walsen en extrusie e.d. Bij deze technisch zeer belangrijke methoden van plas-tische vormgeving worden vaak zeer hoge deformatiesnelheden toegepast; het streven daarbij is om per bewerking een zo groot mogelijke reductie toe te passen, hetgeen alleen mogelijk is bij relatief hoge temperatuur. Het onderzoek naar de warmver-vormbaarheid is hierop afgestemd, de nadruk ligt op het gedrag bij hoge temperatuur ( > 0,5r^) bij hoge waarden van de deformatiegraad. Het toegepaste karakter van dit onderzoek komt bovendien tot uiting in het feit dat de resultaten vrijwel steeds fenomenologisch geïnterpreteerd worden; er wordt nagegaan welk functioneel ver-band tussen de deformatiespanning, de deformatiesnelheid en de temperatuur de resultaten het best dekt.

In dit onderzoek werd nagegaan wat de typische kenmerken zijn van de deformatie in het weinig onderzochte gebied: deformatie bij matig verhoogde temperaturen (tot ca. 0,57"^) en met deformatiesnelheden van ca. 5- 10^/s tot ca. lO'^/s. Onderzocht zijn zuiver ijzer en zuiver nikkel. Deze metalen vertegenwoordigen elk een belangrijke groep, ijzer de metalen met een bcc-rooster en nikkel de metalen met een fcc-rooster. Juist ijzer en nikkel zijn gekozen, omdat de elastische eigenschappen van deze metalen een goede aanpassing aan de beproevingsapparatuur garanderen; bovendien kunnen deze metalen binnen het temperatuurbereik van de apparatuur beide tot ca. 0,5r„ onderzocht worden. In het bijzonder is nagegaan of de deformatie onder de beproe-vingsomstandigheden beschreven kan worden als een thermisch geactiveerd proces, verlopend volgens een of meer specifieke dislocatiemechanismen, dan wel of de defor-matie op andere wijze beschreven dient te worden. In het laatste geval gaan de

ge-dachten uit naar een beschrijving, waarin de bepalende mechanismen van visceuze aard zijn. De theorie van de dislocatiedemping door dergelijke visceuze mechanismen is door Ferguson en medewerkers als eerste toegepast op de snelle deformatie van metalen. Hun resultaten en die van Kumar en medewerkers wijzen erop, dat men door deze benadering een redelijke verklaring kan geven van enkele tot op heden slecht begrepen aspecten van het gedrag bij hoge deformatiesnelheden.

In hoofdstuk 1 wordt een beknopt overzicht gegeven van de theorie van de ther-misch geactiveerde deformatie. In hoofdstuk 2 wordt o.a. de aard van de mogelijke visceuze mechanismen toegelicht en wordt uiteengezet hoe Kumar en medewerkers de theorie van deze mechanismen toegepast hebben op de dynamische deformatie van aluminium. In hoofdstuk 3 wordt de experimentele methodiek besproken en worden de mogelijkheden ervan afgebakend. In hoofdstuk 4 wordt aan de hand van ware spanning - ware rek-diagrammen een algemeen overzicht van de resultaten gegeven, die in hoofdstuk 5 en 6 verder geanalyseerd worden. Het blijkt dat de resultaten vrij-wel zeker niet verklaard kunnen worden met behulp van de theorie van de thermische activering. De resultaten blijken wel verklaard te kunnen worden met de theorie van de viscositeitsbepaalde deformatie, althans wanneer men zich rekenschap geeft van de invloed die een inhomogene, uit „tangles" of cellen opgebouwde, dislocatiestruc-tuur op het deformatiegedrag moet hebben. In hoofdstuk 7 wordt de geldigheid van de gevolgde benadering en de daaruit volgende conclusies nader beschouwd en ge-toetst aan enige meningen uit de literatuur.

Hoofdstuk I

T H E R M I S C H G E A C T I V E E R D E D E F O R M A T I E

1.1 Algemene beschrijving 1.1.1 Inleiding

Bij deformatie door afschuiving kunnen de dislocaties niet ongehinderd door het rooster heen bewegen, maar zullen ze weerstand ondervinden van obstakels van veler-lei aard. Ruwweg onderscheidt men twee soorten, nl. obstakels met een roosterversto-ring van relatief grote uitgebreidheid om zich heen (in de orde van 10 en meer atoom-afstanden) en obstakels met een verstoring over korte afstand, over minder dan 10 atoomafstanden.

Obstakels van de eerste soort zijn o.a. precipitaten, dislocaties in een parallel glij-vlak en grote jogs in schroefdislocaties. Een altijd aanwezig obstakel van de tweede soort is de met de periodieke roosterpotentiaal samenhangende Peierls-Nabarro-spanning. Vooral in metalen met een bcc-rooster kan deze een factor van belang zijn. Andere obstakels van de tweede soort zijn dislocaties die het glijvlak doorsnijden (forestdislocaties), het meeslepen van kleine jogs (in schroefdislocaties) die bij de door-snijding van forestdislocaties ontstaan zijn en interstitiële atomen.

Thermische fluctuaties zullen nu in het algemeen een uitwendig aangelegde span-ning kunnen helpen om de dislocaties obstakels van de tweede soort te laten passeren; niet die van de eerste soort, want de energiebehoefte daartoe is groot ten opzichte van de thermische energie van het rooster. Men spreekt daarom van thermische en ather-mische obstakels.

Ook de energiebehoefte van de beweging van schroefdislocaties door cross-slip en van randdislocaties door klimmen is niet zo groot, dat thermische fluctuaties niet zou-den kunnen helpen en men kan ze derhalve rekenen tot de „thermische obstakels". 1.1.2 De deformatiespanning

De voor deformatie vereiste totale schuifspanning T kan men splitsen in een mische component T^, die nodig is om de dislocatieweerstand ten gevolge van ather-mische obstakels te overwinnen en een therather-mische component T*, benodigd voor thermische obstakels:

T = r'(y,T) + T^ (1.1) Daar thermische fluctuaties meehelpen om de thermische obstakels te overwinnen,

zal T* afhankelijk van de temperatuur zijn. Bovendien is T* snelheidsafhankelijk door-dat bij toenemende reksnelheid de tijd, die voor het overwinnen van een bepaald obstakel beschikbaar is, korter wordt en het aantal helpende thermische fluctuaties

dus kleiner; T' moet nu meer arbeid verrichten en zal dus bij een hogere reksnelheid groter moeten zijn.

Noemt men de thermische component bij het absolute nulpunt TQ*, dan zal bij steeds hogere temperatuur een steeds grotere fractie van de oorspronkelijk door TQ* te verrichten arbeid door thermische energie overgenomen worden; T' (en dus T) zal in toenemende mate kleiner worden tot bij een bepaalde temperatuur TQ de bijdrage van de thermische energie gelijk is aan de oorspronkelijk door TQ* verrichte arbeid, zodat T* nul is geworden. Temperatuurverhoging boven TQ zal de voor de deformatie vereiste spanning T slechts weinig doen afnemen en men zegt daarom wel, dat bij de temperatuur TQ het snelheidsbepalende thermische obstakel transparant geworden is. De athermische component T^ is nl. slechts zwak temperatuurafliankelijk via de glij-dingsmodulus n, zodat de temperatuuraftiankelijkheid vrijwel volledig zetelt in T*(y, 7"); hetzelfde geldt voor de snelheidsafhankelijkheid.

De deformatiespanning T is bovendien afhankelijk van de structuur en de defor-matiegraad. Deze afliankelijkheid zetelt in de athermische component T^ en is een gevolg van de invloed van o.a. de fijnheid en de verdeling van b.v. precipitaten, de korrelgrootte en de dichtheid en verdeling (celgrootte) van de dislocatiestructuur. De eerste grootheid is niet aan verandering onderhevig en is een gegeven, behorende bij de metallurgische toestand van het metaal ten gevolge van warmtebehandelingen e.d. De laatste grootheid verandert echter met de deformatiegraad. Uit vele onder-zoekingen is bekend, dat zich in een uitgegloeid metaal bij voortschrijdende defor-matie een groepering van de dislocaties voordoet, waarbij ze zich ophopen in steeds dichter wordende wanden van kleine cellen (Bailey en Hirsch 1960, Bailey 1963, Keh en Weissmann 1963). Wanneer een dergelijke celstructuur eenmaal tot stand gekomen is neemt de celdoorsnede d^ de rol van de korrelgrootte d over en beperkt de loop-afstand van de dislocaties. Deze beperking van de dislocatiebeweging kan men be-schrijven met behulp van een extra spanningscomponent:

x = x\y,T) + T'^ + Kd:''^ (1.2) K = constante

waarbij de oorspronkelijke athermische component z^ gesplitst is in T^', weergevende het effect van de onveranderlijke athermische obstakels en een component Kd~ '^, weergevende het effect van de met de deformatie veranderde dislocatiestructuur.* * Formule (1.2) doet denken aan de welbekende Hall-Petch relatie voor de afhankelijkheid van b.v.

de vloei(rek)grens van de korrelgrootte d, bij overigens constante temperatuur en reksnelheid: ff.( = (To + kd''''

k = constante

Hierin is (TQ soortgelijk aan de schuifspanningscomponenten T*(y,r) + T,,' uit formule (1.2); deze CT„ is een constante, doordat de temperatuur en de reksnelheid constant zijn.

S T E L L I N G E N

I

Aan het bezwaar van Johnson en Barker, dat het verband tussen de dislocatiesnelheid en de schuifspanning volgens Kumar et al. bij hoge schuifspanningen kwalitatief niet meer voldoet, is tegemoet te komen door het invoeren van een relativistische correctie.

Johnson, J. N. en L. M. Barker, J. Appl. Phys., 40, 4321 (1969). Kumar, A., F. E. Hauser en J. E. Dom, Acta Met., 16, 1189 (1968). Dit proefschrift, blz. 91.

II

Het verdient aanbeveling om tot een standaard grootheid ter karakterisering van de breuktaaiheidseigenschappen te komen. De scheurgaping (COD) heeft daarbij de voorkeur boven G^ en K^, niet alleen wegens het grote geldigheidsgebied, maar ook omdat bij het bepalen van de andere grootheden meestal een „COD-achtige" meet-methode gebruikt wordt. Daarnaast heeft de COD het voordeel van een eenvoudige dimensie.

Srawley, J. E., in „Practical fracture mechanics for structural steel", UKAEA-Chapman and Hall, Risley 1969, blz. Q30.

Ill

Bij de bepaling van de breuktaaiheidseigenschappen met behulp van gekerfde proef-staven is de vraag, of de daarbij toegepaste kerfdiepte realistisch is voor de praktijk, van ondergeschikt belang.

IV

Het bij de stolling van warmscheurgevoelige legeringen optredende verschijnsel van „eutectic healing" is door Pumphrey en medewerkers verkeerd geïnterpreteerd, als gevolg waarvan de gekozen aanduiding zeer misleidend is.

Pumphrey, W. I. en Jennings, P. H., J. Inst. Mït., 75, 235 (1948). V

De aan gelaste constructies gestelde eis, dat bij de ontwerp-temperatuur het plaat-metaal en het neergesmolten lasplaat-metaal beide een kerftaaiheid van minstens 3,5 kgm/cm^ (Charpy V) moeten bezitten, is zowel ongefundeerd als onvolledig.

VI

Het enigszins overtrokken opstel „Dag dokter!" van Hermans geeft toch een nieuwe en verrassende kijk op de thans weer actuele problematiek rond de medicus en zijn patiënt.

Hermans, W. F., „Het sadistische universum". De Bezige Bij, Amsterdam 1964, blz. 85.

VII

De wijze, waarop Antolovich nagaat aan welke voorwaarden TRIP-staalsoorten moe-ten voldoen om een verhoogde weerstand tegen breuk te hebben, is omslachtig en bovendien op deze staalsoorten nauwelijks van toepassing.

Antolovich, S. D., Trans. AIME, 242, 2371 (1968). VIII

Averbach's theoretisch berekende waarden van de breukenergie zijn op kritische wijze afhankelijk van de geschatte breukkiemfrequentie. De manier waarop Averbach deze fractie schat, is aanvechtbaar.

Averbach, B. L., in „Fracture", ed. H. Liebowitz, Academie Press 1968, Vol. I, blz. 441.

IX

Bij beschouwingen omtrent het nut van ruimte- en maanonderzoek geeft men zich bij het noemen van de „fall-out" als positief argument er te weinig rekenschap van, dat dit argument ook van toepassing is op elk ander groot opgezet technisch-weten-schappelijk project, en derhalve niet zonder meer gebruikt kan worden bij de recht-vaardiging van de doelstelling.

T. Muller 15 april 1970

Schematische weergave van de temperatuurs-afhankelijkheid van de deformatiespanning T en de invloed van de reksnelheid y, bij constante ,,structuur" y.

OOK T j T . • T

1 2 De afliankelijkheid van de deformatiespanning x van de temperatuur, de reksnelheid en de structuur is in figuur 15* schematisch weergegeven. De deformatiegraad is aan-gegeven door y, zodat yi en yj twee verschillende structuurtoestanden karakteriseren.

Het is mogelijk dat TQ ook bij zeer langzame deformatiesnelheden boven het smelt-punt ligt en dus nooit bereikt kan worden. Ook kan het voorkomen dat bij het be-reiken van een bepaalde temperatuur een voordien athermisch obstakel van karakter verandert en thermisch wordt. Wanneer dit gebeurt bij een temperatuur lager dan TQ dan zal een knik in de schuine lijn optreden; vindt de verandering echter plaats bij een temperatuur hoger dan TQ dan herhaalt de hele situatie volgens figuur 15 zich nog eens en zal de t-r-figuur een (of meer dan een) plateau te zien geven.

1.1.3 Het activeringsvolume

Bij het deformeren dwingt de uitwendig aangelegde spanning, bijgestaan door ther-mische fluctuaties, de als lijnsegmenten op te vatten dislocaties (gemiddelde lengte /) langs de obstakels. De gemiddelde breedte w van het obstakel bepaalt de weg waar-langs de spanning tijdens een activering moet werken en het produkt Iwb (b is de burgersvector) definieert het volume waarin de thermische activering plaatsvindt, het activeringsvolume v.

In sommige gevallen is de aard van het obstakel zo duidelijk, dat men via een model direct aan l en w kenmerkende grootte-orde kan toekennen en men dus een voor dat obstakel kenmerkende grootte van v kan afleiden. Zo bestaat het klimmen van een randdislocatie uit het successievelijk wegdiffunderen van randatomen van het ingevoegde halfvlak; het bewegende dislocatiesegment heeft de lengte l = b en be-weegt zich langs een weg w x b, zodat voor het activeringsvolume geldt v x b^. In andere gevallen, b.v. bij cross-slip is het moeilijker om / en w te definiëren en is ook een schatting van een karakteristieke grootte van v minder eenvoudig.

Door bepaling van de vrije enthalpie van de activering, AG, is v echter steeds te berekenen, omdat per definitie geldt:

f dAG \ fdAG\ . ., -. * De nummering der figuren komt overeen met het nummer van de bladzijde waarop zij zijn

geplaatst.

T

i

De grootte van i; geeft belangrijke informatie omtrent het dislocatiemechanisme dat de deformatie bepaalt, zie tabel 1. Daar de marges in de schatting van de karakteris-tieke grootte van v voor de diverse dislocatiemechanismen elkaar ruim overlappen, is het echter alleen mogelijk om de onmogelijke mechanismen uit te sluiten. Soms is het evenwel mogelijk om in combinatie met andere karakteristieke grootheden (AG en de nog te behandelen frequentiefactor JQ) het dislocatiemechanisme met grote waarschijnlijkheid te identificeren.

Tabel 1. Schattingjn van de karakteristieke grootte van v voor enige veel voorkomende dislocatie-mechanismen.

mechanisme schatting van v (in b')

Peierls-Nabarro spanning 10-100 Forest-mechanisme 100-10.000 Jogs in schroefdislocaties 100-10.000 Cross-slip van schroefdislocaties 10 -100

Klimmen van randdislocaties 1 Tabel ontleend aan Conrad (1964), zie ook Evans en Rawlings (1969).

1.2 Thermodynamische beschrijving

1.2.1 Afleiding van de belangrijkste grootheden

De thermodynamica van de thermisch geactiveerde deformatie met één snelheids-bepalend dislocatiemechanisme vertoont veel overeenkomst met de thermodyna-mische beschouwingen over diffusie volgens Zener (1952).

Voor de reksnelheid kan men nl. schrijven:

y = yoe-'""'^ (1.4) waarin AG weer de vrije enthalpie voorstelt. De frequentiefactor JQ, een constante,

kan geschreven worden als:

70 = NAbv (1.5) waarin N het gemiddelde van het aantal te activeren plaatsen per volume-eenheid

voorstelt, A het gemiddelde oppervlak dat tussen twee activeringen in door een dis-locatiesegment wordt bestreken en v de trillingsfrequentie van de disdis-locatiesegmenten; V is afliankelijk van de dislocatiedichtheid en (of) van de gemiddelde lengte van de dislocatiesegmenten en kan in grootte variëren van de Debye-frequentie ( » 10'^ s~^) tot een waarde die 3 a 4 grootte-orden lager ligt.

Omdat AG voldoet aan de algemene thermodynamische betrekking:

kan men formule (1.5) schrijven als:

In de formules (1.6) en (1.7) stelt AV niet een volumeverandering voor, maar het activeringsvolume v; AF is zo gedefinieerd, dat xAV de totale arbeid van de uitwen-dige spanning gedurende de activering voorstelt. Per definitie geldt dus AV = v, het activeringsvolume.

Meestal treft men in de literatuur een andere versie van formule (1.7) aan, nl.:

Bij een juiste interpretatie bestaat hier echter geen tegenspraak, slechts de notatie HQ ( = AUQ, de arbeid, te verrichten door T' = x — x^ bij O °K) is verwarrend. Be-denkt men nl. dat AU voor een deel bepaald wordt door de (inwendige) athermische dislocatieweerstand en dat dus voor At/geldt:

AU = AUQ + X^V

dan wordt formule (1.7):

Afgezien van het reeds genoemde notatieverschil HQ = AUQ komt dit overeen met formule (1.7a). Ten aanzien van de toepassing van formule (1.7) geldt de beperking dat het produkt xv niet te klein mag zijn, daar anders de kans niet meer te verwaar-lozen is dat de door thermische fluctuaties reeds geactiveerde dislocatiesegmenten weer terug zullen springen in hun uitgangspositie, wat een negatieve bijdrage tot y zal geven:

y = yQie-^^"-'"^"-" -e-^^"^'"^"'') = ^flsinh^-e-^^^A (1.8)

Stelt men als eis dat de toepassing van formule (1.7), die niet voor terugspringen ge-corrigeerd is, geen grotere fout dan 1% mag geven, dan volgt eenvoudig dat moet gelden:

XV T 7 F > 2 , 3 kT

Dat wil zeggen, dat een correctie vooral van belang kan zijn bij lage spanning x en hoge temperaturen (kruip!).

afstand die het dislocatiesegment na een activering aflegt kleiner is dan de trillings-amplitude, daar anders voor terugspringen het activeringsvolume te groot is. Schoeck's berekeningen tonen aan dat om deze reden bij de meeste dislocatiemechanismen terugspringen niet voor zal komen. De toepasselijkheid van formule (1.8) dient daarom voor elk mechanisme apart beoordeeld te worden, omdat daarin zowel voor heen- als voor terugspringen hetzelfde activeringsvolume is aangenomen.

De componenten van AG zijn temperatuur- en spanningsafhankelijk, maar daar AG een volledige diff"erentiaal is, kunnen in principe v {= AK) en AH uit experimen-ten bepaald worden, waarbij natuurlijk de structuur {JQ} constant gehouden moet worden:

of, daar JQ een constante is:

. = kT{^] (1.9a) dx

Ij-De component AH is te bepalen uit experimenten waarbij de temperatuur gevarieerd wordt volgens: , 2 / 0 In y

^" = '^\-wrl (1.10)

Omdat de frequentiefactor yg onbekend is, is het niet mogelijk om met behulp van formule (1.4) AG direct te bepalen; van AG blijft steeds een gedeelte kT\n yo on-bekend. Hetzelfde geldt voor de entropie AS volgens formule (1.12), hiervan blijft een bijdrage k In yo onbekend, zodat dus noch AG, noch AS rechtstreeks uit de experi-menten afgeleid kan worden. Voor de bepaling van deze grootheden is het nodig dat er een extra relatie ingevoerd wordt, zoals b.v. de relatie van Schoeck (1965) tussen AS, AG en de elastische energie.

Volgens Schoeck is het nl. mogelijk om de entropie AS uit te drukken in AG en in andere meetbare grootheden, zodat men met behulp van de formules (1.10) en (1.11) AG experimenteel kan bepalen. Schoeck splitst AG in componenten, elk

voor-stellende de verandering van de vrije enthalpie ten gevolge van het optreden van de afzonderlijke spanningscomponenten x' en x^ van de deformatiespanning x:

AG = Ag-x'v > (1.13) of: ,

A G = A 3 - ( T - T > (1.13a)

De energie Ag bestaat hoofdzakelijk uit elastische energie en is evenals T^ tempera-tuurafliankelijk via de glijdingsmodulus /i, zodat geldt:

dxj^ ^ Xj^dii^ dAg_ ^ Ag_dii_

dT n ÖT dT fi dT ^ ' ^ Voor AS volgens formule (1.12) kan men nu schrijven:

= -j^(AG + xv) (1.15)

De formules (1.11) en (1.15) geven nu:

AH +

^ I ^ T .

AG = ^ ^ (1.16)

, T dn fi er

Deze laatste uitdrukking voor AG bevat alleen meetbare grootheden en geeft dus de mogelijkheid om AG experimenteel te bepalen.

De formules (1.9) t/m (1.16) zijn alleen van toepassing op die experimentele resul-taten waarvoor yo constant is. De constantheid van yo bij de experimenten kan men nagaan door de met formule (1.16) berekende AG en de (bekende) proefvariabele y in te vullen in formule (1.4).

1.2.2 Andere afleidingen

De hier gevolgde beschrijving is die van Schoeck (1965) en van Gibbs (1964, 1965). Er zijn nog andere beschouwingen omtrent de thermodynamica van de thermisch ge-activeerde deformatie, die hiervan in niet onbelangrijke mate verschillen, nl. die van

Basinski (1957) en van Conrad en Wiedersich (1960). Gibbs en Schoeck tonen echter aan, dat deze afleidingen incorrect zijn ten gevolge van een foutieve interpretatie van de tweede hoofdwet van de thermodynamica, waarbij op onjuiste wijze de entropie in rekening gebracht wordt, wat weer leidt tot verwisseling van AG met AH.

Basinski nam aan dat de enthalpie AH temperatuurafliankelijk is via de glijdings-modulus /j, maar dat A5 constant is en onafliankelijk van de temperatuur. Het resul-taat van zijn afleiding gebaseerd op deze veronderstellingen is*:

- = -'M-7l^'" <'.n,

maar dit is incorrect omdat de thermodynamica eist dat een temperatuurafliankelijke AH gepaard gaat met een temperatuurafliankelijke AS:

Vergelijking van de formules (1.16) en (1.17) leert, dat Basinski's AH op een kleine correctie na gelijk is aan de (correcte) uitdrukking voor AG volgens Schoeck.

Conrad en Wiedersich wijzigden Basinski's afleiding door AS evenals AH tempera-tuurafliankelijk te veronderstellen, maar zij voeren daarbij ongewild een ongeoorloof-de uitbreiding van ongeoorloof-de tweeongeoorloof-de hoofdwet in, door een subsysteem in het metaal te creëren waarop een uitwendige spanning x — x^ moet werken; een dergelijk systeem bestaat niet, alleen de uitwendige deformatiespanning x werkt op het metaal in zijn geheel. Het resultaat van Conrad en Wiedersich's beschouwingen is een AH die net als de AH volgens Basinski op een kleine correctie na eigenlijk een AG volgens de afleiding van Schoeck is.

Het is dus noodzakelijk om van in de literatuur gegeven enthalpiewaarden AH na te gaan welke afleiding gevolgd is en of de geciteerde AH in wezen geen verkapte vrije enthalpie AG voorstelt.

1.2.3 De frequentiefactor

Thermodynamische beschouwingen staan altijd los van enig specifiek dislocatie-mechanisme. Wanneer men evenwel met behulp van een toepasselijke thermodyna-mische beschrijving uit experimentele gegevens grootheden als v, AH en AG afleidt, dan moeten deze uiteraard met het deformatiebepalende mechanisme in overeen-stemming zijn en verschaffen daarom belangrijke informatie omtrent de (on)mogelijke deformatiemechanismen.

Naast het reeds besproken activeringsvolume v geeft ook de frequentiefactor yo deze mogelijkheid. Door in formule (1.5), de uitdrukking voor yo, aan N, A en v * De notatie van Basinski's formule is aangepast.

die waarden toe te kennen die karakteristiek zijn voor de toestand van het metaal en voor de mogelijke dislocatiemechanismen, komt men tot een aantal typische schattingen voor JQ die men met de uit experimenten verkregen waarde van yo kan vergelijken. De frequentie van het te activeren dislocatiesegment schat men door het segment op te vatten als een snaar met lengte /, trillend met een frequentie v = c,J2l, waarin c,, de transversale geluidssnelheid voorstelt. Deze frequentie heeft voor zeer korte snaren én voor de hogere harmonische trillingen van langere snaren ais boven-grens de Debye-frequentie (v^, « 10'^/s). De grondfrequentie voor een snaar met lengte / is:

v = ^ v , (1.19) (zie o.a. Granato, Lücke, Schlipf en Teutonico 1964).

Het getal N, het aantal te activeren dislocatiesegmenten per volume-eenheid, kan men benaderen door de mobiele dislocatiedichtheid Q„ te delen door de gemiddelde lengte van het te activeren dislocatiesegment.

In tabel 2 zijn voor enkele belangrijke dislocatiemechanismen v, A^ en y4 nader uitgewerkt, zodat een typische schatting voor yo gemaakt kon worden; daar voor v de grondfrequentie is geschat, zullen de juiste waarden voor yo meestal hoger liggen.

Tabel 2. Schatting van y„ voor enige veel voorkomende dislocatiemechanismen.

typische mechanisme N A v y„ waarde yo ^ , Sm ,. P ^ ^Db bgt'Uvo Qmb-VD , . ,.., Forest —r = QmQt" ^ = ^i— " v r = — : ; — — ^ — ! ^ l , 5 10Vs

l Kmït 2 2e( 2/ 2 4

Jogs -j = Qmeti' ib = ^ , -JF^^r- 2 * ^^'^

St

Klimmen — i ' «»Vi) Qtb'^'oo ?» 6 1 0 " ^ o

Peierls - LI, - ^ - ^ ^ ^ lO'/s

Cross-slip ^ '1='^^ '-f^ ^ lO'/s /o 2 2Qt 2/„ 4ei/„2

Q„, mobiele dislocatiedichtheid, gekozen 10*/cm^ Qf totale dislocatiedichtheid, gekozen 10'"/cm^. b burgersvector, 2,5 • 10~* cm.

/ gemiddelde lengte van het te activeren dislocatiesegment; bij het forest- en jogmechanisme geldt ongeveer / = Qf'l'.

Il minimale stabiele lengte tussen twee kinks, dus de te activeren dislocatielengte bij het Peierls-mechanisme, o.a. afliankelijk van Peierls-energie en spanning; de hier gebruikte waarde / i = 106 is ontleend aan D o m en Rajnak (1964) en geldt voor ijzer.

L maximale afstand tussen twee kinks na activering, gekozen is Z, = 10^'' cm.

la minimale lengte van een constrictie in een schroefdislocatie die in staat is om stabiel uit zijn giü-vlak te buigen; toegepaste waarde /Q = 20b ontleend aan Schoeck en Seeger (1958).

Uit formule (1.4) volgt dat men yg dient te berekenen volgens:

ln(yo/y) = ^ (1.20)

waarbij y bekend is en men AG experimenteel moet bepalen.

Vaak gebruikt men in plaats van AG een enthalpiewaarde AH, zodat men in die gevallen waarin deze AH géén verkapte AG voorstelt (zie p. 20) in plaats van yo ^^n effectieve waarde %ff = yoc'^*'* bepaalt. Granato et al. toonden aan dat deze %ff voor zuivere metalen, waarin de dislocaties zwak gepind zijn, tot een overschatting met twee orden van grootte van de werkelijke yo kan leiden, zodat directe vergelijking van y^y-y met de in tabel 2 geschatte yo-waarden licht tot foute uitspraken omtrent het mogelijke dislocatiemechanisme kan voeren.

Men dient daarom yo te bepalen door middel van AG-waarden, ofwel, indien men alleen over enthalpiewaarden AH beschikt, moet men AS schatten en y^^j- corrigeren tot yo, zie hiervoor Granato et al. Voor de frequentiefactor yo (resp. %ff) geldt overigens dezelfde beperking als voor het activeringsvolume v; directe identificatie van het werkzame mechanisme is meestal niet mogelijk, het aanwijzen van onmolijke mechanismen echter wel. In combinatie, eventueel aangevuld met andere ge-gevens wordt de mogelijkheid tot identificatie echter steeds groter.

Daar yo (resp. %ff) typerend moet zijn voor één bepaald dislocatiemechanisme volgt uit formule (1.20) dat in het geval dat één mechanisme snelheidsbepalend is het verband tussen AG (resp. AH) en de temperatuur een rechte moet zijn, gaande door het punt AG {AH) = O en T = 0. Bovendien laat formule (1.20) zien dat een hogere reksnelheid y moet resulteren in lagere waarden voor AG {AH).

1.3 Continue en differentiële proeven

De experimentele gegevens, nodig voor de thermische analyse, kunnen bestaan uit spanningsveranderingen AT, behorende bij een snelle verandering van de reksnelheid (Alny) of de beproevingstemperatuur (Ar). Ook een reeks i-y-krommen is mogelijk, zeker wanneer deze reeks bepaald is met de reksnelheid y of de temperatuur T als variabele. De beide soorten gegevens verkrijgt men door het mechanisch onderzoek, trek-, druk- of torsieproeven, uit te voeren volgens resp. de differentiële of de continue methode. Trek- en drukproeven leveren gegevens op in de vorm van normaalspan-ningen (T en rekken e; wil men deze gegevens gebruiken bij de thermische analyse, dan dient men ze met behulp van een daartoe geschikt vloeicriterium (b.v. Tresca) om te zetten in x- resp. y-waarden.

De continue methode heeft als nadeel dat de experimentele spreiding vaak van dezelfde orde van grootte is als het gezochte effect, zodat men in dat geval genood-zaakt is met grote onderlinge verschillen in proefomstandigheden (y en T) te werken.

een nauwkeurige bepaling van kleine spanningsveranderingen plaatsvinden. Een na-deel is echter dat men gebonden is aan kruipproeven (sprongveranderingen van T) of aan beproevingsapparatuur waar de mogelijkheid ingebouwd is om momentaan de deformatiesnelheid te wijzigen. Bij de huidige stand van zaken is in beide gevallen alleen onderzoek bij relatief lage deformatiesnelheden mogelijk (tot ca. 0,1/s).

Belangrijker is echter het principiële verschil tussen beide methoden, nl. de wijze waarop en de mate waarin voldaan wordt aan de eis dat de structuur ,,constant" is. Bij de differentiële proeven wordt de structuur echt constant gehouden; bij de mo-mentane verandering van de deformatiesnelheid (of de beproevingstemperatuur) wijzigt zich noch de dislocatiedichtheid noch de dislocatiestructuur en de gemeten verandering van de deformatiespanning is een zuiver thermische verandering, die alleen en uitsluitend het gevolg is van die plotselinge wijziging in de beproevings-omstandigheden.

Bij de continue beproeving vergelijkt men de deformatiespanningen behorende bij dezelfde rek, maar dit is niet noodzakelijkerwijs ook dezelfde structuur, want de ge-kozen constante rek is tot stand gekomen langs verschillende wegen, te karakteriseren door de tijdens de beproeving constant gehouden, maar overigens wisselende be-proevingsomstandigheden, nl. de deformatiesnelheid en de temperatuur. Uit de litera-tuur is bekend, dat deze factoren invloed kunnen hebben op de dislocatiestruclitera-tuur en zelfs op de dislocatiedichtheid (Keh en Weissmann 1963, Bailey 1963). De onder-linge afwijkingen in de structuur voor eenzelfde, maar langs verschillende weg tot stand gekomen rek kan echter soms ook verklaard worden door het optreden van secundaire processen: ordening, precipitatie, (rek)veroudering, herstel (b.v. polygoni-satie), rekristallisatie, korrelgroei, enz.; het verschil in structuur heeft in deze gevallen niets te maken met het eigenlijke deformatiemechanisme.

McGregor en Fisher (1946) vonden b.v. dat bij trekproeven aan staal in het tem-peratuurgebied waar veroudering optreedt (100-300 °C) een verhoging van de rek-snelheid resulteerde in een verlaging van de deformatiespanning voor dezelfde rek E.

Dit wordt veroorzaakt door het feit dat de mate van veroudering varieert met de daartoe beschikbare tijd en dus met de reksnelheid. Met het aanhouden van „e con-stant" wordt nu kennelijk niet voldaan aan de eis van een „constante" structuur; secundaire processen versluieren hier het effect van de reksnelheid op het deformatie-mechanisme.

De onzekerheid omtrent het constant zijn van de structuur blijft het voornaamste bezwaar van de continue methode. Om dit nadeel zo klein mogelijk te houden kan men althans het optreden van secundaire processen voorkomen door de beproevingen uit te voeren bij lage temperatuur of bij hoge reksnelheden. Het beste is, dat men zich bovendien beperkt tot metallurgisch stabiele metalen, d.w.z. metalen, die onder de beproevingsomstandigheden aan geen van de genoemde processen onderhevig zijn, b.v. zeer zuivere metalen.

Hoofdstuk 2

V I S C E U Z E E F F E C T E N

BIJ Z E E R H O G E D E F O R M A T I E S N E L H E D E N

2.1 De kenmerken van hoge deformatiesnelheden

Verhoging van de deformatiesnelheid heeft op de thermisch geactiveerde deformatie een invloed die tegengesteld is aan die van temperatuurverhoging; dit blijkt o.a. uit figuur 15. Een „statisch" deformatiemechanisme kan dus bij toepassing van hoge reksnelheid nog werkzaam zijn bij hogere temperaturen.

Meer kenmerkend voor de invloed van hoge deformatiesnelheden zijn:

Ie effecten die voortvloeien uit het adiabatische karakter van snelle deformatie, 2e wrijvingseflfecten, effecten van visceuze aard (o.a. Nabarro 1967),

3e relativistische effecten (Weertman 1961). 2.1.1 Adiabatische effecten

Bij reksnelheden boven ca. 100/s verloopt de deformatie vrijwel zonder warmte-wisseling met de omgeving, zodat de temperatuur van het proefstuk tijdens de be-proeving oploopt. Deze temperatuurstijging voldoet aan:

AT„, = ^lc7{e)de (2.1) waarin C de soortelijke warmte en f7 en s de normaalspanning en de rek voorstellen;

AT^j is meestal betrekkelijk klein en kan na het opnemen van het d-e-diagram be-rekend worden, zodat correctie voor deze eff'ecten mogelijk is.

2.1.2 Effecten van visceuze aard

Bij toenemende deformatiesnelheden kan de dislocatiesnelheid zo hoog oplopen dat wrijving en eff'ecten van visceuze aard een rol gaan spelen. De spanning neemt dan snel en waarschijnlijk lineair toe met de dislocatiesnelheid (Schoeck 1961). Op deze wijze verklaren Yoshida en Nagata (1966) de sterke stijging van de deformatiespanning a bij de beproeving van aluminium met reksnelheden e groter dan 2- 10^/s bij kamer-temperatuur, zie figuur 25. Onder dezelfde omstandigheden en eveneens voor alumi-nium was dit verschijnsel reeds eerder gevonden door Hauser, Simmons en Dorn (1961).

Bij toepassing van zeer hoge deformatiesnelheden kan de spanning T((T) ZO groot worden dat de activeringsenthalpie AH = AU—xv verwaarloosbaar klein wordt. De tijd die nodig is voor het passeren of doorsnijden van het deformatiebepalende

ob-De afliankelijkheid van de reksnelheid é van de ware spanning a^ (polykristallijn aluminium, ontleend aan

Yoshida en Nagata 1966). _ lo' T 10' 10» 1 0 - ' 10-^ 0 2 4 6 8 " 0 i n kg/mm^

stakel nadert dan tot de limietwaarde /„^ = y'/j-. Een ander mechanisme kan nu de deformatiesnelheid gaan bepalen, waarvoor in de eerste plaats de glijding van de dislocaties door het ongestoorde rooster tussen de obstakels in aanmerking komt. Wanneer bij toenemende dislocatiesnelheid t„^ kleiner wordt dan t^,, de looptijd van de dislocaties over de gemiddelde afstand tussen de obstakels, dan zal vanaf dat moment de deformatie bepaald worden door de glijdingsweerstand van de dislocaties. Deze glijdingsweerstand wordt op zijn beurt bepaald door mechanismen van visceuze aard.

2.1.3 Relativistische effecten

Relativistische effecten zullen pas optreden wanneer de dislocatiesnelheid nadert tot de transversale geluidssnelheid, de deformatiespanning zal dan met toenemende rek-snelheid sterk stijgen, zie o.a. Johnston en Gilman (1959). Voor een relativistische afwijking van b.v. 2% moet [1 —{vjiJc,,)^'] ' \ waarin v^i^ de dislocatiesnelheid en c,, de transversale geluidssnelheid voorstelt, 2% van de waarde 1 afwijken (Weertman 1961). Er geldt dan v^i^ = 0,2c„ of y = 0,2y,i„ waarbij ju^ die reksnelheid is, waarbij de dislocaties zich met de transversale geluidssnelheid door het rooster bewegen. Er geldt:

Vlim = bQ„c„ (2.2) waarin Q„ weer de mobiele dislocatiedichtheid voorstelt. Wanneer men bij de

maxi-maal experimenteel mogelijke reksnelheid (orde van grootte 10*/s) er zeker van wil zijn dat er geen relativistische eff'ecten op zullen treden groter dan 2%, dan moet men y,i„ dus op 5-IOVs stellen. Met b = 2,5-10"^ cm en c,^ = 3,3-10^ cm/sec (waarde toepasselijk voor ijzer en nikkel) vindt men dan dat Q„ groter moet zijn dan ca. 5-10*/cm^. Behalve in het allereerste stadium van de deformatie van een goed

uit-1 / /

T:

%-gegloeid metaal wordt aan deze eis steeds voldaan en relativistische effecten zullen daarom vrijwel geen rol spelen.

2.2 Theorie van de door visceuze mechanismen bepaalde deformatie

2.2.1 De theorie van Kumar, Hauser en Dorn

Teneinde het effect van zeer hoge deformatiesnelheden te demonstreren hebben Kumar et al. (1968) de schematische voorstelling van het verband tussen de matiespanning T en de beproevingstemperatuur voor een thermisch geactiveerd defor-matiemechanisme (zoals fig. 15) uitgebreid met een i-r-lijn die op een dergelijke hoge deformatiesnelheid betrekking heeft, nl. de lijn voor y4 in figuur 26-a. Bij toenemende reksnelheid ( > y^) wordt de voor thermische activering beschikbare tijd steeds kleiner en daarmee ook de thermische bijdrage aan de voor het passeren of doorsnijden van een thermisch obstakel benodigde energie. De uitwendige spanning T, nodig om de deformatie bij hogere y te laten verlopen, moet dus toenemen.

To " v i s c e u s " (Y c o n s t a n t ) gebied

V///////////////.

Het verloop van de deformatiespanning T (overeenkomstig figuur 15) uitgebreid met enkele reksnelheden in het ,,visceuze" gebied:

Yi, n en y,.

Y5 _ Y6

Y ( l i n e a i r )

De deformatiespanning T als functie van de reksnelheid y bij constante temperatuur T,; in het visceuze gebied bestaat tussen T en y een lineair verband.

Wanneer de aangelegde spanning T groter wordt dan de deformatiespanning XQ bij O °K (dus T > t^ + To*), dan zullen de dislocaties continu door de obstakels heen-breken; dit geldt natuurlijk ook voor temperaturen hoger dan O °K. De dislocatie-snelheid wordt nu uitsluitend bepaald door de drijvende spanning Xj,:

en door de diverse energiedissiperende (dempende) wisselwerkingen die de dislocatie met het rooster kan hebben. Ook bij temperaturen hoger dan O °K behoudt T' uit formule (2.3) de index O, omdat door de hoge reksnelheid thermische activering, net als bij O °K, geen bijdrage kan leveren; dit zal nog nader ter sprake komen.

De energiedissiperende processen zijn alle van visceuze aard, d.w.z. dat de dislocatie-snelheid een lineaire functie is van de drijvende spanning T^,. Vooralsnog wordt het gezamenlijke resultaat van deze processen gekarakteriseerd door een specifieke dis-locatiedempingscoêfficiênt B, die alléén afhankelijk is van de temperatuur en die de dimensie heeft van viscositeit: dyne sec/cm^. Over de aard van de processen die de grootte van B bepalen'handelt 2.2.2; de berekening van B voor ijzer en nikkel is in de Appendix opgenomen.

De afhankelijkheid van de dislocatiesnelheid y^jj van de dislocatiedempingscoëfli-ciênt B komt tot uiting in de vergelijking: ; .•

F = Bv,,, (2.4) waarin F de kracht is die werkt op een dislocatiesegment met eenheidslengte en

snel-heid y^ij. De dislocatie wordt voortgedreven door de spanning T^ volgens formule (2.3), die men kan schrijven als:

Xj, = X-XQ (2.3a)

zodat F kan worden uitgedrukt als:

F = ( T - T O ) 6 (2.5)

Voorts geldt:

y = QmbViis (2.6)

waarin Q^ weer de mobiele dislocatiedichtheid voorstelt.

Geeft men nu de lineaire afhankelijkheid van v^i^ van de drijvende spanning TJ, weer door:

Tp = T-To = ay (2.7) waarin a de helling is van de lijn die het lineaire verband tussen T en y in figuur 26-b

weergeeft, dan moet gelden (combineren van (2.4), (2.5), (2.6) en (2.7)):

a è ' = — (2.8)

Qm

de helling van t-y-grafieken; na schatting van g„ kan B bepaald worden en vergeleken met B volgens berekening.

De component XQ uit formule (2.3a) verdient nog een nadere beschouwing. Reeds is vastgesteld dat in het „visceuze" gebied T* bij alle temperaturen gelijk is aan x' bij O °K, dus aan XQ, omdat bij voldoend hoge reksnelheid, net als bij O °K, thermische activering geen bijdrage leveren kan. Dit houdt in dat:

•^0 = "^/i + ''^0

niet méér temperatuurafliankelijk zal zijn dan overeenkomt met de temperatuur-afhankelijkheid van T^, via de glijdingsmodulus /i = f{T). De component TO is echter wel structuurafhankelijk.

Nu blijkt duidelijk uit figuur 26-a en b dat XQ niet alleen gevonden zal worden door T te bepalen bij O °K, maar, bij benadering, ook door het rechte gedeelte van een T-y-lijn te extrapoleren naar y = 0.

Kumar et al. waren in staat om met hun resultaten voor aluminium en met resul-taten uit de literatuur (veelal pas na uitzetten in een nieuwe t-y-grafiek) aan te tonen, dat de zo bepaalde TO goed overeenkwam met x bepaald bij O °K, en dat deze TO toe-nam met de rek. De temperatuuronafhankelijkheid van XQ (binnen een temperatuur-gebied van 10 °K tot 500 °K) ging goed op voor aluminium éénkristallen. Het poly-kristallijne aluminium uit het onderzoek van Hauser, Simmons en Dorn (1961) ver-toonde echter een duidelijke daling van TQ met toenemende temperatuur.

Bij de bepaling van B met behulp van formule (2.8) doet zich de moeilijkheid voor dat Q„ geschat moet worden. Voor statische deformatiesnelheden bestaat er een aantal schattingen van Q„, b.v. die van Hahn (1962) voor ijzer:

Qm =fQt

waarin ƒ een vaste fractie ter grootte van 10^' voorstelt. Daar de totale dislocatie-dichtheid g, een toenemende functie is van de rek y, zal met de rek ook g^ toenemen. Volgens Kumar et al. zijn er uit hun onderzoek echter aanwijzingen gekomen dat g„ bij zeer hoge deformatiesnelheden vrijwel onafhankelijk is van de rek.

Teneinde dit nader te onderzoeken nemen zij aan dat B = f{T) zoals die volgt uit berekening (gelijksoortig aan die in de Appendix) volledig én juist het energie-dissiperende proces van dislocaties bij zeer hoge snelheden weergeeft. Men kan nu met behulp van formule (2.8) g„ in plaats van B bepalen.

Het blijkt dan dat Q„ voor aluminium éénkristallen van y = 1% tot y = 20% slechts toeneemt van 1,3-lOVcm^ tot 1,7-10^/cm^. Voor polykristallijn aluminium ligt Q„ voor y = ca. 2% en y = ca. 30% bij resp. 7,5- 10''/cm^ en 3- 10''/cm^

Om een indruk te krijgen van de fractie ƒ van g, die Q„ vertegenwoordigt, moet men een schatting maken van g,. Kumar et al. doen dit met behulp van een vergelijking van de vorm:

waarbij verondersteld wordt, dat in het geval van aluminium XQ klein is ten op-zichte van Tp, zodat geldt TO ~ T^; zij bepalen XQ door extrapolatie van de r-y-lijnen naar y = 0. Voor P~^ ontlenen zij een waarde 75 aan het werk van Saada (1960b).

Nu g, geschat is en g^ bekend, kan ƒ bepaald worden. Voor aluminium éénkristallen varieert/voor y = 1% tot y = 20% van resp. 2 - 1 0 " ' tot 2-10"^. Voor het polykristal-lijne aluminium neemt ƒ voor y = ca. 2% tot y = ca. 30% van resp. 7,7-10"' af tot 1,2-10~'. Om deze resultaten enigszins te verklaren stellen zij een model voor, waarin de meeste dislocaties vastzitten in de celwanden van de dislocatiestructuur en waarbij slechts een zeer kleine fractie, tot 1 0 ' ' toe, mobiel is. De waarde van fi'^, ontleend aan de theoretische beschouwingen van Saada, is echter te hoog; experimenteel is voor aluminium door Foxon en Rider (1966) voor j8 de waarde 0,36 gevonden, het-geen neerkomt op )S~^ « 8. Kumar et al. hebben dus g, overschat waardoor de werkelijke mobiele fractie ƒ te klein is uitgevallen.

Omtrent de temperatuurafhankelijkheid van g„ kan men een idee krijgen door a, een maat voor B/g„, samen met B in één figuur uit te zetten als functie van de tem-peratuur, zie figuur 29. De «-/"-lijnen, behorende bij een bepaalde rek, dalen met

toe-Het verloop van de dempingscoëfficiënt 5 en a (a voor éénkristallen) van aluminium als functie van de tem-peratuur. (Ontleend aan Kumar, Hauser en Dorn 1968). 25 20 15 10 5 0 -B \ y "'^•^Y=20%) -1 25 , 20 10 • - 5 200 400 600OK

nemende temperatuur; daar B boven 70 °K een stijgende functie is, betekent dit dat g^ toeneemt met de temperatuur. Daar bovendien bekend is dat de totale dis-locatiedichtheid g, voor een bepaalde rek afneemt bij hogere temperaturen (zie o.a. Dingley en McLean 1967), moet ƒ een stijgende functie van Tzijn. De aanname van Hahn, dat ƒ een vaste fractie is, onafhankelijk van de temperatuur, is dus niet in over-eenstemming met een mechanisme waarbij een door B te karakteriseren energiedissi-patie optreedt, althans niet wanneer B toeneemt bij stijgende temperatuur, zoals in figuur 29 (boven 70 °K).

Daar g, in de energiedissiperende mechanismen geen rol speelt, en dus ook niet bij de berekening van B, volgt uit het feit, dat de a-T-Iijnen voor y = 1% en y = 20% in figuur 29 zo dicht bij elkaar liggen, dat g„ geen sterke functie van de rek kan zijn en derhalve ook niet van g,.

de rek y, stellen Kumar et al. zich voor dat er naast de te berekenen demping B van de dislocaties door het rooster een ander dempingsmechanisme werkzaam is tussen de dislocaties onderling, B^^^. De grootte van deze dempingsterm B^is neemt toe met de totale dislocatiedichtheid g, of met de rek y. Bij een grotere rek zal dus B,„, = B+B^i^ toenemen, maar nu neemt óók g„ toe, en wel zo, dat B,„,jg^ {= ab^) constant blijft. Het resultaat van dit alternatief is dat, net zoals dit in figuur 29 het geval is, de a-r-lijnen voor verschillende rekken dicht bij elkaar zullen liggen.

Aangetekend moet worden dat het dislocatie-dislocatiemechanisme dat hierbij ver-ondersteld wordt (nog) geen fysische verklaring heeft. Kumar et al. denken aan een mode, waarin de obstakels aan passerende dislocatielijnen ,,plukken", waardoor langs de dislocatielijn zich een trilling voortplant (als bij een snaar). De trillingsenergie wordt dan aan de kinetische energie van de dislocatie onttrokken. Voor een dergelijk mechanisme kunnen zij echter nog geen 5^;^ berekenen.

Uit het onderzoek dat aan dit proefschrift ten grondslag ligt zijn echter aanwijzingen naar voren gekomen dat de kennelijke onafhankelijkheid van g,„ van de rek eenvoudig te verklaren is uit de opbouw van de dislocatiestructuur, bestaande uit „tangles" en cellen.

2.2.2 Aard van de energiedissiperende mechanismen

Daar een gedetailleerd overzicht van alle mogelijke mechanismen te ver zou voeren, zal slechts aandacht besteed worden aan die mechanismen die de grootste, en dus de bepalende, viscositeit veroorzaken.

Volgens Gilman (1968a) zijn de visceuze mechanismen te onderscheiden in „gas-achtige" en „vaste stof'-mechanismen. In de gasachtige gevallen leggen de deeltjes (of quasi-deeltjes, zoals in dit geval dislocaties en fononen) relatief grote afstanden af tussen botsingen met de ,,gas"-deeltjes. Van twee aan elkaar grenzende lagen van een medium, die zich met verschillende snelheid voortbewegen, brengen de deeltjes impuls over van de snelle naar de langzame laag, zodat het snelheidsverschil nivelleert. In de vaste-stof gevallen blijven de deeltjes (atomen) op de vaste plaatsen in de roosterlagen, maar via de interatomaire krachten zal de snellere laag de langzame trachten te ver-snellen en zal als reactie hierop zelf de neiging vertonen om te vertragen.

De kern van een dislocatie kan ten gevolge van beide mechanismen visceuze krach-ten ondervinden; het spanningsveld dat de dislocatie omringt kan onderworpen zijn aan een gasachtige viscositeit.

Meer gedetailleerd zijn de mogelijkheden: 1. „Gasachtige" viscositeit,

a. ten gevolge van het fononengas,

b. ten gevolge van het elektronengas (vooral belangrijk bij lage temperaturen). 2. „Vaste-stof" viscositeit,

a. ten gevolge van interactie met de periodieke opbouw van het glijvlak, b. ten gevolge van puntfouten in het glijvlak,

c. ten gevolge van de doorsnijding van forest-dislocaties, d. ten gevolge van de doorsnijding van domein-grenzen.

Er bestaan nog tal van andere mogelijkheden, maar algemeen is aanvaard, dat de ge-noemde gasachtige mechanismen bij hoge dislocatiesnelheden de grootste bijdrage tot de totale B geven en dus bepalend zijn. Deze gasachtige mechanismen zijn vooral onderzocht door Mason (1965, 1966a, 1968a en b, zie ook Mason en Rosenberg 1966) en door hem als volgt ingedeeld:

1. Fononenviscositeit. Een schuifspanning wordt ontbonden gedacht in een druk-spanning en een trekdruk-spanning, loodrecht op elkaar. Wanneer in een klein volume-element van een metaal een plotselinge schuifspanning optreedt, b.v. doordat een dislocatie er snel doorheen loopt, dan zal de „druk" van het fononengas in de drukrichting toenemen, gepaard gaande met een temperatuurverhoging; het omge-keerde geschiedt in de trekrichting. Deze afwijkingen zullen de stijfheidsmodulus van het betreffende volume-element wijzigen gedurende de periode waarin de fononen in trek- en drukrichting weer terugkeren naar de oorspronkelijke even-wichtstoestand. Door dit relaxatie-effect kunnen de spanning en de rek rond de bewegende dislocatie uit fase geraken, wat energiedissipatie en dus remming tot gevolg heeft.

2. Fononenverstrooiing is als eerste beschouwd door Leibfried (1950). Een belangrijk mechanisme is de breking van fononen aan het spanningsveld rond de dislocatie, waarvan dicht bij de kern het lineaire elastische verband tussen spanning en rek niet meer opgaat; ook de dichtheidsverschillen in het spanningsveld geven aanlei-ding tot breking van de fononen. Deze breking is analoog aan de bekende breking van licht.

De tweede belangrijke bijdrage bestaat uit de opname van energie door de dis-locaties uit het fononenspectrum, die daarna door trilling van de disdis-locaties weer in de vorm van fononen wordt afgegeven. Een recenter overzicht van de mogelijke mechanismen geeft Lothe (1962).

3. en 4. Elektronenviscositeit en -verstrooiing zijn analoog aan fononenviscositeit en -verstrooiing; de rol van het fononengas is overgenomen door het elektronengas. Het optreden van deze dempende mechanismen vindt zijn oorzaak in het feit dat dicht rond de dislocatiekern de elektronenstructuur van het metaal ten opzichte van het ongestoorde rooster gewijzigd is. Dit potentiaalveld rond de dislocatie speelt nu dezelfde rol als het elastische spanningsveld bij de fononenmechanismen. Een overzicht van de elektronenmechanismen geeft Nabarro (1967).

In de Appendix wordt ter wille van de berekening van B voor ijzer en nikkel de formu-lering van de diverse mechanismen opgegeven en zullen, waar nodig, enkele bijzonder-heden nader uiteengezet worden.

2.2.3 Meting van de dislocatiedempingscoêfficiênt

Metingen van B kunnen in principe op drie wijzen plaatsvinden:

1. Bepaling van de dislocatiesnelheid met behulp van etsputtechnieken. Uit de for-mule F = Bvji^ volgt B.

2. Mechanische beproeving bij zeer hoge reksnelheden (Ferguson, Kumar en Dorn 1967 en Kumar et al. 1968). Verondersteld wordt, dat g„ bekend is als functie van y, y en T; is dit niet het geval, dan kan men slechts van een kwalitatieve meet-methode spreken. Het principiële verschil tussen meet-methode 1 en 2 is, dat men bij de eerste een meting verricht aan slechts één bewegende dislocatie, zodat het bezwaar van methode 2, de onbekendheid van g„, wegvalt. Daar staat tegenover dat de aard van de etsputtechniek belet metingen te verrichten aan gedeformeerd mate-riaal.

3. Meting van de (limiet)frequentie van hoogfrequente trillingen in metalen, waar-boven de demping niet meer toeneemt. Deze frequenties liggen zo hoog (10-200 Mc, zie o.a. Mason 1965 en 1966a) dat de dislocatiesegmenten niet meer trillen zoals een snaar dat doet, maar zich gedragen als stijve staafjes (Gilman 1968a). Het is wel nodig om van de zo gevonden demping de dislocatiebijdrage te isoleren van an-dere bijdragen, zoals b.v. de omzetting van akoestische energie in warmte (thermo-elastische eff'ecten). Men kan daartoe de dislocaties immobiliseren door b.v. bestraling en vervolgens de meting nog eens herhalen; waarbij het verschil tussen beide metingen aan de dislocatiedemping toegeschreven wordt. Ook deze methode heeft een enigszins kwalitatieve inslag omdat bij de bepaling van B ook een schat-ting van g„ vereist is (Mason 1968a). Echter, de uitwijkingen rond de evenwichts-toestand zijn niet zo groot dat interactie met roosterverstoringen, van welke aard dan ook, op zal treden. De demping die men meet is vrijwel uitsluitend het gevolg van gasachtige viscositeit. Ook deze methode kan daarom geen gegevens omtrent de gedeformeerde toestand opleveren.

Metingen volgens de eerste methode zijn verricht voor o.a. LiF, NaCI, Fe-Si, Ni, Cu en Zn (zie o.a. het overzichtsartikel van Gilman 1968a) en voor Al (Gorman, Wood en Vreeland 1969). Onderzoekingen volgens de tweede methode zijn tot nu toe beperkt gebleven tot Al (Kumar et al. 1966). Ook het onderzoek waar het vervolg van dit proefschrift over handelen zal, valt onder deze categorie (Fe en Ni). Metingen volgens de derde en laatste methode zijn verricht voor LiF, NaCl, Al, Cu, Zn en Pb (zie o.a. Gilman 1968a); de overeenkomst met metingen volgens methode 1 is door-gaans goed.

Hoofdstuk 3

D R U K P R O E V E N M E T Z E E R H O G E D E F O R M A T I E S N E L H E D E N

3.1 De slagproefopstelling

3.1.1 Inleiding

Teneinde deformatiesnelheden te bereiken die hoog genoeg zijn om de in hoofdstuk 2 besproken eff'ecten te kunnen bestuderen, is gebruik gemaakt van een variant van de oorspronkelijk door Hopkinson in 1914 ontworpen drukstaafmethode.

Bij deze variant wordt in twee in eikaars verlengde liggende (meet)staven, die slechts door het te deformeren proefstuk van elkaar gescheiden zijn, een spannings-puls opgewekt; onder invloed van deze spanningsspannings-puls deformeert alleen het proef-stuk. De spanningspuls wordt opgewekt door een botsing tussen het stelsel meetstaaf-proefstuk-meetstaaf en een derde staaf, die met variabele snelheid uit een speciaal daartoe ontworpen luchtkanon wordt weggeschoten. Deze wijze van opwekken van de spanningspuls is uit vele mogelijkheden gekozen, omdat hij een aantal belangrijke eigenschappen gunstig combineert:

a. de opgewekte spanningspuls is in principe rechthoekig, zodat het proefstuk wordt onderworpen aan een bekend en eenvoudig spanning-tijd-verloop;

b. zoals uit de beschrijving van de methode nog zal blijken zijn het belastings-niveau (de pulsamplitude) en de belastingsduur (de pulslengte) binnen zekere grenzen te variëren door keuze van de snelheid resp. de lengte van de slagstaaf (het projectiel);

c. het luchtkanon kan zodanig ontworpen worden dat de snelheid nauwkeurig te reproduceren is; eenvoudig en veilige bediening is mogelijk.

Onderzoekingen waarbij soms de spanningspuls anders opgewekt wordt maar die verder soortgelijk zijn, zijn verricht door o.a. Davies (1953), Krafft (1956), Hauser, Simmons en Dorn (1960), Chiddister en Malvern (1963), Tardif en Marquis (1963), Davies en Hunter (1963), Lindholm (1964), Maiden en Green (1966) en Yoshida en Nagata (1966). Een variant waarbij het proefstuk op trek belast wordt is beschreven door Harding, Wood en Campbell (1960) en Harding (1965). Een torsie-variant is ontworpen door Yen en Yew (1969).

3.1.2 Het luchtkanon

Het luchtkanon is afgebeeld in figuur 34. De loop is 185 cm lang met een boring van 10 mm. Het drijfgas is afkomstig uit een normale luchtbombe (150-200 ato) en wordt via een naaldventiel toegelaten in de luchthouder tot de manometer de gewenste

werk-4 i ^ luchthouder. hoofdafsluiter, vergrendeling.

persluchtcylinder voor ontgrendeling magneetventiel (persL.cylinder) magneet vent iel (hoofdofsluiter) slagstaaf loop. 9 beveiligingsschakelaar. 10 luchtdrukschakelaar, 11 afblaasopeningen. 12 lampen + fotodiodes. 13 kristolopnemer U meetstaaf. 15 opnemer+emit ter volger. 16 oven

17 proefstuk. 18 dempstaaf Looddemper

druk aangeeft. In het einde van de slagstaaf is een tapse zwaluwstaart gedraaid, zodat de slagstaaf in de afvuurpositie vergrendeld kan worden. Na het openen van de hoofdafsluiter tussen de luchthouder en de loop, vindt het afschieten plaats door het ontgrendelen van de slagstaaf; de afsluiting van de lucht achter de slagstaaf blijft dan gewaarborgd door een O-ring in het staafuiteinde. Op deze wijze is men ervan ver-zekerd dat de staaf vanuit de afvuurpositie vanaf het eerste moment versneld wordt door de volle werkdruk, wat de reproduceerbaarheid van de slagstaafsnelheid ten goede komt. De botsing met het meetstavenstelsel vindt plaats wanneer de kop van de slagstaaf ca. 1 cm uit de loop gekomen is. Kort daarvoor heeft de druk van het drijf-gas een op de loop gemonteerde drukschakelaar ingedrukt, waardoor de hoofdaf-sluiter weer dicht gaat; vrijwel tegelijkertijd wordt ook het nog in de loop aanwezige drijfgas door enkele openingen in de loop afgeblazen.

Na elke proef wordt de slagstaaf teruggeduwd in de afvuurpositie en weer ver-grendeld.

In de bedieningsschakeling heeft de snelle afsluiting van de luchthouder na elke proef bijzondere aandacht gekregen. Door speciale voorzieningen is de traagheid van een in deze kring werkend relais vrijwel geëlimineerd, wat in hoge mate bespa-rend werkt op het verbruik van gecomprimeerde lucht. Het elektrisch-pneumatisch bedieningssysteem is zodanig uitgevoerd dat het een afdoende beveiliging biedt tegen voortijdig afschieten ten gevolge van kortsluiting, wegvallen van de druk op de pers-luchtleidingen en onvolledige vergrendeling van de slagstaaf.

3.1.3 De meetstavenopstelling

De meetstaven, zie figuur 34, vormen het belangrijkste deel van de opstelling. Het zijn twee nauwkeurig geslepen staven met een diameter van 10 mm, beide 58 cm lang, uiterst recht en met gepolijste eindvlakken, die zuiver loodrecht op de staafas staan. De meetstaven zijn evenals de slagstaven gemaakt van Nimark-300 staal, een marag-ing staal van de Carpenter Steel Co. met een rekgrens van 200 kg/mm^ en een hard-heid van 52 Rockwell-C.

Deze materiaalsoort is gekozen met het oog op de vereiste rechtheid van de staven. In tegenstelling tot normaal gereedschapsstaal is het eindprodukt, na veredelen en slijpen, volkomen recht en bovendien spanningsvrij, zodat men ervan verzekerd is dat de staven tijdens het gebruik door nawerking niet alsnog krom zullen worden.

Om een blijvende uitlijning mogelijk te maken is de gehele opstelling, kanon en meetstaven, verankerd op zware betonblokken. Dit verleent de opstelling een grote stabiliteit, zodat een eenmaal tot stand gekomen goede uitlijning, verkregen met behulp van een waterpas en een strak gespannen draad, gehandhaafd blijft.

De meetstaven zijn opgesloten tussen verstelbare centreerkogels; dit geeft een volledige zijdelingse belemmering van beweging gecombineerd met een te verwaar-lozen wrijving in de lengterichting.

oven rond de meetstaven een platte gelijkstroomspoel (3000 Ampère-wikkelingen) op te stellen. Bij het sluiten van de magnetische kringloop drukken de staven het proefstuk krachtig tussen zich in. Deze wijze van inklemmen beïnvloedt natuurlijk op geen enkele wijze de oplegging of de beweging van de meetstaven. De spoelen zijn om redenen van duidelijkheid niet in figuur 34 opgenomen.

Na een éénmalige doorgang moet de spanningspuls afgevoerd worden uit het meet-stavenstelsel. Dit wordt bereikt door tussenkomst van een dempstaaf, van hetzelfde materiaal en op dezelfde wijze opgesloten als de meetstaven. Deze dempstaaf sluit aan op de tweede meetstaaf; alle impuls uit deze meetstaaf wordt aan de dempstaaf overgedragen, die vervolgens met deze impuls wegvhegt. Na enkele centimeters in vrije vlucht afgelegd te hebben komt de dempstaaf tot stilstand in een uit schijven lood opgebouwde demper. Teneinde dispersie-effecten op te vangen is de dempstaaf iets langer dan de toegepaste slagstaaf.

Ten behoeve van de metingen bij temperaturen boven kamertemperatuur is rond het proefstuk (tussen de inklemmingsspoelen) een klapoventje aangebracht (15 cm lang, inwendige diameter 16 mm). De temperatuurregeling, met behulp van een Ether mini-regelaar, is zodanig uitgezocht dat afzonderlijke temperatuurmeting van elk proefstukje overbodig is. Voor een reeks beproevingstemperaturen is de regel-instelling van de oven, en de tijd die het proefstukje nodig heeft om op temperatuur te komen, zo goed bekend dat de beproevingstemperatuur tot op + 3°C nauwkeurig is. Men kan voor elke beproevingstemperatuur volstaan met het per steekproef controleren van de temperatuur van een „controIe"proefstukje.

De maximale beproevingstemperatuur is gegeven door de veredelingstemperatuur van het maraging staal (480 °C). De uiterste grens is 500 °C, omdat verwacht moet worden dat de mechanische eigenschappen van de meetstaven door gebruik bij hogere temperaturen sterk terug zullen lopen.

De scheidingsvlakken tussen de meetstaven en het proefstuk worden door smering zoveel mogelijk wrijvingsloos gehouden. Tot ca. 350 °C voldoet molybdeensulfide (Molykote) zeer goed, bij hogere temperaturen geniet grafietpoeder de voorkeur. De geschiktheid van deze smeermiddelen blijkt uit de vrijwel volledige onderdrukking van ,,ton"vorming: de toename van de diameter is over de gehele proefstuklengte vrijwel gelijk.

De prestaties van de gehele opstelling, kanon en meetstaven, zijn samengevat in tabel 3. De maximaal te bereiken spanningsamplitude wordt beperkt door de sterkte van het maraging staal, een veilige grens is 150 kg/mm^. Voor proeven met een pulsduur van 100 |xs en meer werd de maximale belasting bepaald door het bereik van de manometer (25 ato). Voor het onderzoek aan ijzer en nikkel bij de gewenste hoge deformatiesnelheden bleken de te bereiken maxima steeds ruim voldoende. De mini-maal te bereiken spanningsamplitude is gegeven door de druk, die nodig is om de slagstaaf uit zijn vergrendelingspositie te brengen, ca. 1 ato; dit als gevolg van de constructie van het vergrendelingsmechanisme. De minimale spanning hangt nu af van de door deze druk te versnellen massa, dus van de slagstaaflengte.

De pulsduur is gelijk aan de tijd die het pulsfront nodig heeft om vanaf het botsings-vlak, lopend naar het tapse uiteinde, de slagstaaf te comprimeren en vervolgens, na reflectie als een trekpuls teruglopend, weer te ontlasten:

waarin c {= 4870 m/s) de longitudinale geluidssnelheid in het maraging staal voor-stelt en Lj de slagstaaflengte.

Tabel 3. Het bereik van de slagproefopstelling. slagstaaflengte 80 mm 248 mm 399 mm pulsduur 33 [xs 102 (XS 164 (XS <^min 20 kg/mm" 15 kg/mm^ 10 kglmm^ f^max 150 kg/mm^ llOkg/mm^ 85 kg/mm"

De belasting, waaraan het proefstuk door de spanningspuls wordt onderworpen, is bepaald door de manometerinstelling. De amplitude van de spanningspuls is voor elke slagstaaflengte in grafiek vastgelegd als functie van de werkdruk. Om de repro-duceerbaarheid te bevorderen worden twee manometers gebruikt, van 0-10 ato en van 0-25 ato, zodat zowel lage als hogere drukken nauwkeurig ingesteld kunnen worden (in figuur 34 is slechts één van de manometers aangegeven). De reproduceer-baarheid is, mede dankzij de bijzondere constructie van het luchtkanon, dan ook zeer goed. Herhaalde snelheidsmetingen bij dezelfde werkdruk geven geen grotere af-wijkingen te zien dan 1%; bij het naderen van de ondergrens van het bereik worden de afwijkingen echter iets groter.

3.1.4 De meetapparatuur

In figuur 38 is het blokschema van de meetopstelling weergegeven waarin alle meet-punten en meetapparatuur in onderlinge samenhang is opgenomen.

De meting van de botsingssnelheid van de slagstaaf is belangrijk, omdat deze, na een eenvoudige omrekening naar de amplitude van de spanningspuls, direct gebruikt kan worden als ijking van de uitslag op de oscilloscoop. De meting vindt plaats op een moment kort voor de botsing, waarop de hoofdafsluiter weer gesloten is en het drijfgas in de loop reeds afgeblazen is; dus terwijl de staaf zich met eenparige snelheid en vrijwel in vrije vlucht voortbeweegt. Daartoe is op onderlinge afstand van nauw-keurig 5 cm het einde van de loop tweemaal geheel doorboord. Bovenop de loop staat voor beide gaatjes een lampje met een lensje, onder de loop is voor elk gaatje een snelle foto-diode aangebracht. De overgang licht-donker bij het passeren van de slag-staaf laat de eerste diode een elektronische usec-teller starten, die bij het passeren van de tweede diode weer gestopt wordt. De snelheid bij het direct daaropvolgende