• Nie Znaleziono Wyników

Algebra z geometrią 2012/2013

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Algebra z geometrią 2012/2013"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Algebra z geometrią 2012/2013

Seria XXII, 15 IV 2013 r.

Zadanie 1. Znajdź macierz formy dwuliniowej b : R

2

× R

2

→ R, b(x, y) = 3x

1

y

1

+ 2x

1

y

2

− 2x

2

y

1

− x

2

y

2

, w bazie kanonicznej oraz w bazie f

1

= (1, 1)

T

, f

2

= (1, −1)

T

.

Zadanie 2. Znajdź macierz formy dwuliniowej b : R

3

× R

3

→ R, b(x, y) = x

1

y

1

+ 2x

2

y

2

+ 3x

3

y

3

, w bazie f

1

= (1, 1, 1)

T

, f

2

= (1, 1, −1)

T

, f

3

= (1, −1, −1)

T

.

Zadanie 3. Dla formy dwuliniowej b : R

2

× R

2

→ R,

b(x, y) = x

1

y

1

− 3x

1

y

2

− 5x

2

y

1

+ x

2

y

2

, znajdź formy dwuliniowe symetryczną b

s

oraz antysymetryczną b

a

takie że

b(x, y) = b

s

(x, y) + b

a

(x, y).

Zadanie 4. Znajdź formę kwadratową stowarzyszoną z formą 2-liniową b : R

2

× R

2

→ R, b(x, y) = x

1

y

1

+ x

2

y

1

+ x

1

y

2

− x

2

y

2

.

Zadanie 5. Sprowadź do postaci diagonalnej oraz znajdź bazy diagonalizujące form kwadratowych Q

i

: R

3

→ R, i ∈ {1, 2},

Q

1

(x) = x

1

x

2

+ x

2

x

3

, Q

2

(x) = 2x

21

+ 3x

1

x

2

+ 4x

1

x

3

+ x

22

+ x

23

.

Zadanie 6. Sprowadź do postaci diagonalnej oraz znajdź bazy diagonalizujące form kwadratowych Q : R

4

→ R, i ∈ {1, 2},

Q

1

(x) = x

1

x

2

+ x

2

x

3

+ x

3

x

4

+ x

4

x

1

, Q

2

(x) = x

1

x

2

+ x

1

x

3

+ x

1

x

4

+ x

2

x

4

+ x

3

x

4

.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 47.82 KB )

Powiązane dokumenty

Algebra z geometrią 2012/2013

[r]

Algebra z geometrią 2012/2013

[r]

Algebra z geometrią 2012/2013

[r]

Algebra z geometrią 2012/2013

Oblicz sygnatury form kwadratowych z poprzedniego zadania metodą minorową..

Algebra z geometrią 2012/2013

jest układem ortonormalnym, to znaczy że wszystkie elementy mają normę 1 oraz że iloczyn skalarny każdej pary dwóch różnych elementów wynosi 0.

Algebra z geometrią 2012/2013

Sprawdź, że macierz przejścia od bazy kanonicznej do tej bazy wektorów własnych

Algebra z geometrią 2012/2013

Niech V będzie dowolną zespoloną przestrzenią wektorową z iloczynem skalarnym dopuszczającym bazę ortonormalną.. Udowodnij że macierz przejścia z jednej bazy ortonormalnej

Algebra z geometrią 2012/2013

[r]