Stosowane modele równowagi ogólnej (CGE)
ogólnej (CGE)
Wykład 4
(popyt, mechanizmy substytucji)
Popyt konsumpcyjny
Maksymalizacja użyteczności
max A·X1α·X2(1−α)
Przy warunku C=P1·X1+P2·X2
• Dane: ceny produktów (P ,P ) i łączne
• Dane: ceny produktów (P1,P2) i łączne wydatki konsumpcyjne (C).
• Szukane: popyt konsumpcyjny (w ujęciu ilościowym)
Maksymalizacja użyteczności - wyniki
• Równania popytu na produkty (poziomy)
...
• Równania popytu na produkty
• Równania popytu na produkty (procentowe przyrosty)
...
! Excerpt 7 of TABLO input file: !
! Household demands !
Variable
p3tot # Consumer price index #;
x3tot # Real household consumption #;
w3tot# Nominal total household consumption #;
EquationE_x3
(all,c,COM) x_s(c,"Households") + p_s(c,"Households") = w3tot;
EquationE_x3tot EquationE_x3tot
USE_CS("Households")*x3tot
= sum{c,COM, USE_S(c,"Households")*x_s(c,"Households")};
EquationE_p3tot
USE_CS("Households")*p3tot
= sum{c,COM, USE_S(c,"Households")*p_s(c,"Households")};
Funkcja produkcji CES
Funkcja produkcji CES
• CES – constant elasticity of substitution.
• Można sprawdzić, że tego typu funkcja
[ δ ρ δ
ρ ]
ρ
β ⋅ ⋅
−+ ( 1 − ) ⋅
− −1/= K L
Q
• Można sprawdzić, że tego typu funkcja charakteryzuje się stałą elastycznością substytucji
σ = 1 /( 1 + ρ )
Funkcja produkcji CES – szczególne przypadki
• Im większa wartość σ tym łatwiejsza zastępowalność czynników produkcji.
• σ = 0: funkcja produkcji Leontiefa.
• σ = 0: funkcja produkcji Leontiefa.
• σ = 1: funkcja produkcji Cobba-Douglasa.
• σ →∞: doskonale substytucyjne czynniki produkcji.
CES ...
• Wykres izokwant w zależności od wartości sigma.
Problem minimalizacji kosztów (1)
min K·PK+L·PL Przy warunku
• Dane: produkcja i ceny czynników.
[
⋅ K + − ⋅ L]
= Q⋅
δ
−ρδ
−ρ − ρβ
(1 ) 1/• Dane: produkcja i ceny czynników.
Problem minimalizacji kosztów (2)
Rozwiązanie (zmienne w postaci procentowych przyrostów):
• k = q – σ·(pK – pave)
• l = q – σ·(p – p )
• l = q – σ·(pL – pave)
• pave = SK·pK+SL·pL
Elastyczność substytucji
) /
( przyrost wzgledny
) /
( przyrost wzgledny
K L
P P
L
≡ K
σ
L K / ) (
d
K L
K L
P P
P P
L K
L K
/
) /
( d
/
) /
( d
σ ≡
Problem minimalizacji kosztów (3)
Pokazać, że sigma jest faktycznie
elastycznością substytucji (przekształcić do wzoru definicyjnego na procentowych przyrostach).
przyrostach).
! Excerpt 5 of TABLO input file: !
! Demands for capital and labour !
Variable
(all,i,IND) x1prim(i) # Industry demand for primary-factor composite #;
(all,i,IND) p1prim(i) # Price of primary factor composite #;
(all,i,IND) x1lab(i) # Employment by industry #;
p1lab # Economy-wide wage rate #;
(all,i,IND) x1cap(i) # Current capital stock #;
(all,i,IND) p1cap(i) # Rental price of capital #;
Coefficient (parameter)
(all,i,IND) SIGMA1PRIM(i) # CES substitution, primary factors #;
ReadSIGMA1PRIMfrom fileBASEDATA header"P028";
ReadSIGMA1PRIMfrom fileBASEDATA header"P028";
EquationE_x1lab
(all,i,IND) x1lab(i) = x1prim(i) -SIGMA1PRIM(i)*[p1lab-p1prim(i)];
EquationE_x1cap
(all,i,IND) x1cap(i) = x1prim(i) - SIGMA1PRIM(i)*[p1cap(i)-p1prim(i)];
EquationE_p1prim
(all,i,IND) V1PRIM(i)*p1prim(i)
= FACTOR("Labour",i)*p1lab + FACTOR("Capital",i)*p1cap(i);
