OBLICZENIOWEJ WERYFIKUJĄCEJ MOĩLIWOĝû USZKODZEē ĝCIAN DZIAàOWYCH WYBUDOWANYCH NA UGINAJĄCYCH SIĉ ELEMENTACH STROPOWYCH Jarosáaw Szulc, Marek Dohojda

(1)

INTERPRETACJA NORMOWEJ METODYKI

OBLICZENIOWEJ WERYFIKUJĄCEJ MOĩLIWOĝû USZKODZEē ĝCIAN DZIAàOWYCH WYBUDOWANYCH NA UGINAJĄCYCH SIĉ ELEMENTACH STROPOWYCH Jarosáaw Szulc, Marek Dohojda

Streszczenie. W projektowych normach europejskich ISO 4356 oraz PN-EN 1992-1-1 i PN-EN 15037-1 sprawdzanie ugiĊü Īelbetowych elementów zginanych zostaáo sprowa- dzone do wskazania wartoĞci dopuszczalnych i ogólnych zarysów metodyki obliczeniowej.

Rygorystyczne wymaganie wery¿ kacji ugiĊü, z uwagi na moĪliwoĞü uszkodzeĔ elementów niekonstrukcyjnych i wykoĔczeniowych przylegających na przykáad do deformujących siĊ elementów stropowych i brak czytelnego algorytmu obliczeniowego, prowadzi w Ğrodo- wisku projektowym do zwyczajowej praktyki wymiarowania elementów ustroju noĞnego przy przyjĊciu wartoĞci dopuszczalnych l_eff/500. Tak konserwatywne podejĞcie przy spraw- dzaniu stanów granicznych ugiĊü, bez jakichkolwiek podstaw merytorycznych, generuje w konsekwencji nieuzasadnione przewymiarowanie zginanych elementów ustroju noĞnego i znaczne zwiĊkszenie kosztów wykonania obiektu budowlanego.

Sáowa kluczowe: Ğciany dziaáowe, zarysowania, ugiĊcia czynne

WSTĉP

Normy europejskie ISO 4356 i PN-EN 1992-1-1 wskazują, Īe odksztaácenia konstrukcji nie powinny przekraczaü wartoĞci, przy których „…uszkodzeniu mogáyby ulec niekonstrukcyjne elementy wspóápracujące, np. Ğcianki dziaáowe, oszklenia, okáadziny, elementy wyposaĪenia lub wykoĔczenia i inne”. Dopuszczalne wartoĞci deformacji ele- mentów ustroju noĞnego okreĞla siĊ przy uwzglĊdnieniu przeznaczenia i rodzaju konstrukcji, elementów wykoĔczenia, Ğcian dziaáowych oraz ich zamocowaĔ. Norma PN-EN 1992-1-1 stanowi, Īe w przypadku, gdy „…strzaáka ugiĊcia belki, páyty lub wspornika pod wpáywem obciąĪeĔ quasi-staáych przekracza 1/250 rozpiĊtoĞci, to wygląd i ogólna Adres do korespondencji – Corresponding author: Jarosáaw Szulc, Marek Dohojda, Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydziaá Budownictwa i InĪynierii ĝrodowiska, Katedra InĪynierii Bu- dowlanej, ul. Nowoursynowska 159, 02-776 Warszawa, e-mail: jaroslaw_szulc@sggw.pl; marek_

dohojda@sggw.pl

(2)

przydatnoĞü konstrukcji mogą byü niezadowalające”. Norma wskazuje równieĪ koniecz- noĞü ograniczenia deformacji (np. ugiĊü) ustroju noĞnego, które mogą stanowiü przy- czynĊ powstania uszkodzeĔ przylegających do niego elementów niekonstrukcyjnych i wykoĔczeniowych (rys. 1). Dopuszczalną granicĊ ugiĊcia powstającego pod wpáywem oddziaáywaĔ w kombinacji SGU quasi-staáej (po zakoĔczeniu wznoszenia konstrukcji) przyjmuje siĊ równą 1/500 rozpiĊtoĞci zginanego elementu ustroju noĞnego (dla kruche- go elementu).

Obserwacje zachowaĔ projektantów wiĊkszoĞci konstrukcji pozwalają dostrzec, Īe w projektach technicznych pomijane są analizy rzeczywiĞcie moĪliwych sytuacji obliczeniowych na rzecz sprawdzania SG ugiĊü elementów ustroju noĞnego z wyáącznym ogra- niczeniem warunkiem normowym l_eff/500. Dziaáania takie nie znajdują jakiegokolwiek uzasadnienia merytorycznego i w konsekwencji powodują znaczne podwyĪszenie kosz- tów inwestycji w związku z przewymiarowaniem czĊĞci elementów konstrukcyjnych.

KRYTERIUM OBLICZENIOWE – UGIĉCIE CZYNNE

Kontrola stanów granicznych ugiĊü (wedáug PN-EN 1992-1-1) zginanych elemen- tów Īelbetowych, przy których zachowany byáby odpowiedni stan techniczny elemen- tów niekonstrukcyjnych i wykoĔczeniowych, moĪe polegaü na ograniczeniu tzw. ugiĊcia czynnego, które (np. wedáug normy PN-EN 15037-1) stanowi róĪnicĊ miĊdzy ugiĊciem caákowitym i wyznaczonym bezpoĞrednio po zakoĔczeniu procesu podparcia montaĪo- wego i wbudowaniu elementu niekonstrukcyjnego (np. Ğcianek dziaáowych).

UgiĊcie czynne moĪna wyznaczaü wedáug nastĊpującego wzoru (oznaczenia – rys. 2):

DFWLYH

I I Wo f I W W (1)

Rys. 1. Zarysowania Ğcian niekonstrukcyjnych wynikające z deformacji elementów ustroju no- Ğnego

Fig. 1. Crack non-structural walls resulting from the deformation of the load-carrying structure

(3)

Norma europejska PN-EN 15037-1 wskazuje dopuszczalne ugiĊcia czynne, uzaleĪ- niając je od rodzaju oddziaáywaĔ przenoszonych przez strop i od kruchoĞci Ğcianek dzia- áowych i/lub wykoĔczenia stropu, przyjmując nastĊpujące wartoĞci:

l_eff/500, Ğcianki dziaáowe murowane i/lub kruche wykoĔczenie stropu, l_eff/350, inne Ğcianki dziaáowe i/lub niekruche wykoĔczenia stropu.

METODA PRZYBLIĩONA OBLICZANIA UGIĉû

Norma PN-EN 1992-1-1 przy obliczaniu ugiĊü elementów zginanych dopuszcza sto- sowanie metody przybliĪonej wedáug nastĊpującego wzoru (np. [Podstawy projektowania... 2006]):

^, ^{FV ,}

^,, ^{FV ,,}

I ] I I ] I I (2)

gdzie: f_I – ugiĊcie przy zaáoĪeniu pracy elementu w fazie I (brak zarysowania), f_cs,I – ugiĊcie wywoáane przez skurcz betonu w fazie I,

f_II – ugiĊcie przy zaáoĪeniu pracy elementu w fazie II (zarysowanie), f_cs,I – ugiĊcie wywoáane przez skurcz betonu,

ȗ – wspóáczynnik dystrybucji uwzglĊdniający zjawisko tension stiffening:

– –

IW WR IW W

IWof OHII

ƚ_ŽʹF]DVREFLąĪHQLDVWURSXQSUR]V]DORZDQLD

IORRUORDGWLPHUHPRYDORIVKXWWHULQJ W±F]DVZEXGRZDQLDHOHPHQWXZ\NRĔF]HQLRZHJR

FRQVWUXFWLRQWLPHILQLVKLQJHOHPHQW

8*,ĉ&,(&=<11($&7,9('()/(&7,21 IWof±IW WIGRS

IGRS OHIIPDWHULDáNUXFK\EULWWOHPDWHULDO

Rys. 2. Koncepcja obliczania ugiĊü czynnych elementów stropowych Fig. 2. The concept of calculating active deÀ ections À oor elements

(4)

^FU

(G

0 ] _¨E ^§0 ^·_¸

gdzie: ȕ – wspóáczynnik zaleĪny od wpáywu czasu trwania obciąĪenia lub wpáywu obcią- ĪeĔ powtarzalnych (np. ȕ =1,0 przy obciąĪeniach dáugotrwaáych lub powtarzal- nych),

M_Ed – moment zginający od oddziaáywaĔ w kombinacji SGU quasi-staáej, M_cr – moment zginający od oddziaáywaĔ wywoáujących zarysowanie elementu:

FU FWP ,

0 I : (4)

gdzie: f_ctm – charakterystyczna wytrzymaáoĞü betonu na rozciąganie, W_I – wskaĨnik wytrzymaáoĞci przekroju niezarysowanego (faza I).

UgiĊcia skáadowe we wzorze (2) obliczaü moĪna z nastĊpujących zaleĪnoĞci:

2 2

,

, ,

;

Ed eff s cs I eff

I M cs I cs

c eff I c eff I

M l E S l

f f

E I E I

D D H

2 2 (5)

,

, ,

;

Ed eff s cs II eff

II M cs II cs

c eff II c eff II

M l E S l

f f

E I E I

D D H

gdzie: l_eff – rozpiĊtoĞü efektywna elementu stropowego,

I_I, I_II – moment bezwáadnoĞci przekroju niezarysowanego (faza I), zarysowanego (faza II),

Į_M – wspóáczynnik zaleĪny od schematu statycznego belki i sposobu obciąĪenia (np. dla belki swobodnie podpartej i równomiernie obciąĪonej: ⁵ ),

M 48 D

E_c.eff – efektywny moduá sprĊĪystoĞci betonu uwzglĊdniający peázanie betonu:

F HII FP

( (

M W W

(6)

gdzie: ĳ(t, t0) – wspóáczynnik peázania wyznaczony odpowiednio do rozpatrywanego przedziaáu czasu i obciąĪenia,

Es – moduá sprĊĪystoĞci podáuĪnej stali, Es = 200 GPa,

SI, SII – momenty statyczne przekroju niezarysowanego (faza I), zarysowanego (faza II),

İcs – caákowite odksztaácenia skurczowe (wartoĞü ujemna), Įcs = 0,125 dla belki swobodnie podpartej.

Norma PN-EN 1992-1-1 przy obliczaniu ugiĊü elementów zginanych nakazuje rów- nieĪ uwzglĊdnienie w obliczeniach wpáywu czynnika czasu, wyraĪającego siĊ zmienno- Ğcią skurczu i peázania betonu.

(5)

Wspóáczynnik peázania, wystĊpujący we wzorze (6), uwzglĊdniający jego rozwój w czasie, wyraĪa siĊ nastĊpującym wzorem:

W W

_F

W W

M M E (7)

We wzorze (7) podstawowy wspóáczynnik peázania moĪna przedstawiü w postaci:

5+ IFP W

M M E E (8)

gdzie:

GODI 03D

FP

5+

FP

5+

K 5+

K M

D D

d

°

®ª°° °¯¬«« »º»¼ !

(9)

RH – wzglĊdna wilgotnoĞü Ğrodowiska [%], h0 – miarodajny wymiar elementu [mm],

fcm – Ğrednia wartoĞü wytrzymaáoĞci walcowej betonu na Ğciskanie,

0,7 0,2

1 35 ; 2 35

cm cm

f f

D ^§¨ ^·¸ D ^§¨ ^·¸

We wzorze (8) wystĊpują równieĪ wspóáczynniki zaleĪne od wáaĞciwoĞci betonu i jego wieku w chwili przyáoĪenia obciąĪenia:

FP

I I

E (10)

^W

E (11)

Rozwój peázania w czasie po obciąĪeniu (we wzorze 7) uwzglĊdnia wspóáczynnik:

F

+

W W W W E W W

E

ª º

«¬ »¼ (12)

gdzie:

18 0 18

0 3 3

1,5 1 0,012 250 1500 dla 35 MPa

cm H

cm

RH h f

E D D

ª« º» d d

° ¬ ¼

®°¯ ª«¬ º»¼ d !

(13)

IFP

D _¨^§ ^·_¸

© ¹

(6)

Caákowite odksztaácenia skurczowe:

FV W FG W FD W

H H H (14)

Odksztaácenia skurczowe na skutek wysychania:

FG W GV W WV NK FG

H E H (15)

GV V V

V

W W W W

W W K

E

(16)

gdzie: ts – wiek betonu w chwili początku skurczu na skutek wysychania betonu, kh i İcd,0 – wspóáczynniki o wartoĞciach wedáug wykresów na rysunkach 3 i 4.

Autogeniczne (samorodne) odksztaácenia skurczowe:

FD W DV W FD

H E H _f (17)

Rys. 3. Wspóáczynnik k_h do wyznaczania odksztaáceĔ skurczowych Fig. 3. Coef¿ cient k_h depending on the national size h₀

Rys. 4. Wspóáczynnik İ_cd,0 do wyznaczania odksztaáceĔ skurczowych Fig. 4. Nominal unrestrained dryling shrinkage values İ_cd,0

(7)

FD IFN

H _f (18)

^H[S

DV W W

E (19)

PRZYKàAD OBLICZENIOWY – UGIĉCIA CAàKOWITE I CZYNNE

Szczegóáową ilustracjĊ metodyki obliczeniowej wyznaczenia wartoĞci ugiĊü caáko- witych i czynnych przedstawiono na przykáadzie typowego stropu gĊstoĪebrowego typu Ackermana (rys. 5).

ZaáoĪenia

Materiaáy: beton C20/25: f_ck = 20 MPa, E_cm = 30 GPa, Ȗ_C = 1,4, _FG ^FN

&

I I J stal: fyk = 500 MPa, ȖS = 1,15, _\G ^\N

V

I I J RozpiĊtoĞü obliczeniowa: l_eff = 4,2 m

Przekrój teowy: b_eff = 0,31 m, b = 0,07 m, h = 0,24 m (h_p = 0,20 m, h_f = 0,04 m)

WysokoĞü uĪyteczna: d = 0,208 m Rys. 5. Podstawowe wymiary stropu Ackermana Fig. 5. The basic dimensions of the À oor Ackerman

Tabela 1. Zestawienie obciąĪeĔ [kN·m^–2] Table 1. Combination of loads [kN·m^–2]

ObciąĪenie Load

WartoĞü charakterystyczna Characteristic value

Wspóáczynnik obciąĪenia Partial factor for actions

WartoĞü obliczeniowa Design value CiĊĪar wáasny stropu

Dead weight of À oor 3,13 1,35 4,23

Warstwy wykoĔczeniowe

Finishing layers 1,32 1,35 1,78

ObciąĪenie uĪytkowe

Useful load 2,00 1,50 3,00

Razem

Total 6,45 – 9,01

(8)

Stan graniczny noĞnoĞci (kombinacja podstawowa) ObciąĪenie na 1 belkĊ stropową: N1 P Moment zginający: 0_(G N1P

II = 1,838 · 10^–4 m⁴ S_I 1,243 · 10^–5 m³

NoĞnoĞü przekroju przy zaáoĪeniu xeff = hf

N1P

5G FG HII I I

(G

0 I E K G K

0

!

Przekrój pozornie teowy Wymiarowanie przekroju:

4 2

1 1

0,007 m 0,5

0,71 10 m

Ed cd eff eff eff eff

cd eff eff s yd s

M f b x d x x

f b x A f A

° o°

® ®

°

° ¯

¯

PrzyjĊto: 1#12 (As1 = 1,13 · 10^–4 m²), MRd = 9,87 kNm

Stan graniczny uĪytkowalnoĞci (kombinacja quasi-staáa, ȥ2 = 0,3) UgiĊcie caákowite: f(tĺ)

ObciąĪenie na 1 belkĊ stropową: (3,13 + 1,32 + 2,00 · 0,3) · 0,31 = 1,57 kN·m^–1 Moment zginający: M_Ed = 0,125 · 1,57 · 4,2² = 3,46 kNm

Wspóáczynnik peázania ĳ (, t_o) = 3,01 beton w chwili obciąĪenia t_o = 28 dni klasa betonu C20/25

wilgotnoĞü wzglĊdna RH = 50%

h_o = 150 mm

03D

F HII FP

R

( (

I W

f

Faza I (stan niezarysowany) Faza II (stan zarysowany) I_I = 1,838 · 10^–4 m⁴ I_II = 0,872 · 10^–4 m⁴ S_I = 1,243 · 10^–5 m³ S_II = 1,695 · 10^–5 m³

P

, ,

,

: ,

K G [

gdzie ȟ – -

wzglĊdna wysokoĞü strefy Ğciskanej

N1P

FU FWP ,

0 I :

–

(9)

Caákowite odksztaácenie skurczowe: H_FV

Wo f

klasa betonu C20/25

wilgotnoĞü wzglĊdna RH = 50%

ho = 150 mm

wiek betonu w momencie początku skurczu ts = 7 dni (cement portlandzki) UgiĊcie caákowite: f(t ĺ )

P

(G HII

, 0

F HII ,

0 O

I Wo f D ( ,

P

(G HII

,, 0

F HII ,,

0 O

I W

( ,

D

o f

P

V FV , HII

FV , FV

F HII ,

( 6 O

I W

( ,

D H

o f

2 ,

,

3 3 5 2

3 4

200 000 10 0,57 10 1,695 10 4, 2

0,185 0,0065 m

7481 10 0,872 10

s cs II eff

cs II cs

c eff II

E S l

f t

E I

D H

o f

P

, FV , ,, FV ,,

GRS

I W I I I I

I

] ]

o f

P

HII GRS

I O

UgiĊcie w chwili wprowadzenia elementów wykoĔczeniowych: f(t = 100 dni) ObciąĪenie na 1 belkĊ stropową: 3,13 · 0,31 = 0,97 kN·m^–1

Moment zginający: MEd* = 0,125 · 0,97 · 4,2 = 2,14 kNm Wspóáczynnik peázania ĳ(t, to) = 1,59

– – – –

FU 6G

0

] ^§¨0 ^·¸ ^§¨ ^·¸

© ¹

(10)

beton w chwili obciąĪenia t_o = 28 dni klasa betonu C20/25

h_o = 150 mm

Faza I (stan niezarysowany) Faza II (stan zarysowany) I_I = 1,688 · 10^–4 m⁴ I_II = 0,594 · 10^–4 m⁴ S_I = 1,356 · 10^–5 m³ S_II = 1,921 · 10^–5 m³

P

, ,

,

: ,

K G [

N1P

FU FWP ,

0 I :

FU 6G

0

] ^§¨0 ^·¸ ^§¨ ^·¸

© ¹

Caákowite odksztaácenie skurczowe: H_FV

W GQL

klasa betonu C20/25

h_o = 150 mm

wiek betonu w momencie początku skurczu t_s = 7 dni (cement portlandzki) UgiĊcie w chwili wprowadzenia elementów wykoĔczeniowych: f(t = 100 dni)

GQL P

(G HII

, 0

F HII ,

0 O

I W D ( ,

GQL P

(G HII

,, 0

F HII ,,

0 O

I W

( ,

D

GQL

P

V FV , HII

FV , FV

F HII ,

( 6 O

I W

( ,

D H

– – – –

03D

F HII FP

R

( (

I W W

(11)

2

, ,

3 3 5 2

3 4

100 dni

200 000 10 0,30 10 1,921 10 4, 2

0,185 0,0037 m

11 583 10 0,594 10

s cs II eff

cs II cs

c eff II

E S l

f t

E I

D H

, ,

100 dni 1

1 0,32 0,0020 0,0009 0,32 0,0057 0,0037 0,0050 m

I cs I II cs II

f t ] f f ] f f

UgiĊcie czynne:

GQL

P

DFWLYH GRS

I I Wo f I W I

P

HII GRS

I O

Warunki stanów granicznych ugiĊü belki Īelbetowej stropu gĊstoĪebrowego typu Ac- kermana, okreĞlone w postanowieniach normowych PN-EN 1992-1-1, zostaáy speánio- ne (bez uwzglĊdnienia interakcji pustaków stropowych, co wedáug postanowieĔ PN-EN 15037-1 pozwala zredukowaü ugiĊcia wspóáczynnikiem korekcyjnym 0,75).

PODSUMOWANIE

WystĊpujący w normie PN-EN 1992-1-1 warunek SG ugiĊü powinien byü sprawdzo- ny w odniesieniu do ugiĊü caákowitych (sumaryczne oddziaáywania w kombinacji quasi- staáej) z ograniczeniem do wartoĞci leff /250 oraz dodatkowo w odniesieniu do tzw. ugiĊü czynnych, stanowiących róĪnicĊ miĊdzy ugiĊciem caákowitym i wyznaczonym bezpo- Ğrednio po zakoĔczeniu procesu podparcia montaĪowego i wbudowaniu elementu niekonstrukcyjnego (np. Ğcianek dziaáowych), z ograniczeniem ugiĊü czynnych do wartoĞci leff/500 (lub w uzasadnionych przypadkach 1eff /350 – wedáug PN-EN 15037-1:2011).

Przedstawiona metodyka obliczeniowa, wykorzystująca w czĊĞci schematy zawarte w Podstawach projektowania... [2006] i pracy Szulc [2013], powinna stanowiü narzĊ- dzie inĪynierskie wspomagające pracĊ projektanta konstrukcji i wykluczające nadmierne i czĊsto kosztocháonne uproszczenia procedur obliczeniowych.

PIĝMIENNICTWO

PN-EN 1992-1-1:2008 Eurokod 2 – Projektowanie konstrukcji z betonu. CzĊĞü 1-1: Reguáy ogólne i reguáy dla budynków oraz PN-EN 1992-1-1:2008/NA:2010, PN-EN 1992-1-1:2008/

AC:2011 i PN-EN 1992-1-1:2008/Ap1:2010.

(12)

PN-EN 15037-1:2011 Prefabrykaty z betonu. Belkowo-pustakowe systemy stropowe. CzĊĞü 1:

Belki oraz PN-EN 15037-1:2011/Ap1:2012.

Podstawy projektowania konstrukcji Īelbetowych i sprĊĪonych wedáug Eurokodu 2, 2006. Dolno- Ğląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocáaw.

Szulc J., 2013. UgiĊcia czynne stropów Īelbetowych a uszkodzenia elementów do nich przylegają- cych. Materiaáy Budowlane 4, 35–37.

INTERPRETATION OF CODE COMPUTATIONAL METHODOLOGY VERIFYING THE POSSIBILITY OF DAMAGE TO PARTITION WALLS BUILT ON BENDING FLOOR ELEMENTS

Abstract. In the design European standards ISO 4356 i PN-EN 1992-1-1 PN-EN 15037-1 checking deÀ ections of RC bending À oor elements was brought about for showing permissible values and overviews of computational methodology. Rigorous requiring the veri¿ ca- tion of deÀ ections due to the possibility of damage to nonstructural and ¿ nishing elements adjoining e.g. to À oor elements losing shape and the lack of the legible computational algorithm caused the custom, existing in the environment design, of dimensioning of ele- ments of the load-bearing system at assuming permissible l_eff/500 values. So a conserva- tive approach in checking the deÀ ection limit state, itself without any-age based on merit, consequently generates unwarranted oversize bending elements of the supporting structure and a substantial increase in the cost of execution of the works.

Key words: partition walls, cracking, active deÀ ection

Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 20.12.2013