Ontwerpmethodiek bepaling asfaltdikte taluds onder golfbelasting (fase 2).

(1)

I

ï

I

BCf f 3

zé

C-i,

' Rijkswaterstaat

Dienst Weg- en Waterbouwkunde Delft

arrhie^- Astalt T '^^ '-'vaterbouw

3 ^m GRONDMECHANICA

(2)

ONTWERPMETHODIEK BEPALING ASFALTDIKTE TALUDS ONDER GOLFBELASTING

(3)

-Telefoon 015-693500 Telex 38234 soil nl Telefax 015-610821 Reknr. 25.92.35.911 K.v.K. S 146461 Delft

GRONDMECHANICA

DELFT

ONTWERPMETHODIEK BEPALING ASFALTDIKTE TALUDS ONDER GOLFBELASTING

f a s e 2

-CO-337630/9

M e i j / A s f a l t / t e k s t / r a p p o r t 2 j u n i 1993

Opgesteld in opdracht van: R i j k s w a t e r s t a a t

Dienst Weg- en Waterbouwkunde

AFDELING GROND CONSTRUCTIES p r o j e c t l e i d e r : i r . P. M e i j e r s p r o j e c t b e g e l e i d e r : i r . A. Bezuijen

Vestigingen in België en Engeland

Op alle aanbiedingen en op alle te sluiten overeenkomste' alsmede de daaruit voortvloeiende leveringen van diensten ei produkten en de daaruit voortvloeiende uitvoeringen va' werkzaamheden, zijn van toepassing de Algemene Voorwaar den voor opdrachten aan de Stichting Grondmechanica Delft, welke zi)n gedeponeerd ter Griffie van de Arrondissements rechtbank te 's-Gravenhage en bij de Kamers van Koophandp en Fabrieken

(4)

GRONDMECHANICA

DELFT

1. Rapport nr. CO-337630/9 2. Serie nr. 4. Titel en sub-titel

Ontwerpinethodiek bepaling asfaltdikte taluds onder golfbelasting fase 2

-7. Schrijvers P. Meijers

9. Naam en adres opdrachtnemer

GRONDMECHANICA DELFT Postbus 69

2600 AB DELFT

12. Naam en adres opdrachtgever

Rijkswaterstaat

Dienst Weg- en Uaterbouwkunde Postbus 5044

2600 GA DELFT

3. Ontvanger catalogus nummer

5. Datun rapport mei 1993

6. Code uitvoerende organisatie

8. Nr. rapport uitvoerende organisatie

CO-337630/9

10. Projectnaam TAWA*ASFALT

11. Contractnun«iier

13. Type rapport

14. Code andere opdrachtgever

15. Opmerkingen

16. Referaat

Het rapport beschrijft de achtergronden van een rekenprogramma om de vermoeiing van asfalt onder golfbelasting te bepalen. De asfaltbekleding is hierbij geschematiseerd tot een elastisch ondersteunde ligger. Met het rekenprogramma zijn een aantal berekeningen gemaakt. Er is een vergelijking gemaakt met het rekenmodel volgens de leidraad asfalt. De belangrijkste conclusie uit deze berekeningen is dat volgens het nieuwe rekenprogramma vermoeiing geen schade-mechanisme is terwijl dit volgens het rekenmodel uit de leidraad asfalt wel het geval is.

•

17. Trefwoorden

asfaltbekleding, golfbelasting, vermoei ing

18. Distributiesysteem

19. Classificatie 20. Classificatie deze pagina 21. Aant. blz. 2 1 + 6 bijlagen

(5)

DELFT

INHOUD:

LIJST VAN SYMBOLEN

1. INLEIDING

2. ACHTERGROND PROGRAMMA 2.1 Algemeen

2.2 Golfbelasting

2.3 Schematisatie mechanisch systeem 2.4 Vermoei ing

3. REKENSCHEMA 3.1 Rekenschema

3.2 Beschrijving invoerfile

3.3 Beschrijving van de uitvoerfile

4. BEREKENINGEN 4.1 Uitgevoerde berekeningen 4.2 Bespreking resultaten 5. SAMENVATTING EN AANBEVELINGEN REFERENTIES BIJLAGEN:

A: BEPALING GROOTTE TIJDSINTERVALLEN VAN Hs BIJ DOORREKENEN ENKELE STORM

B: STROOMSCHEMA PROGRAMMA C: LISTING PROGRAMMA D: VOORBEELD INVOERFILE E: VOORBEELD UITVOERFILE

F: BESCHRIJVING PROGRAMMA VOOR VERMOEIINGSBEREKENINGEN VOLGENS LEIDRAAD ASFALT

ons kenmerk: CO-337630/9 datum : 1993-04-10 versie : 00

(6)

GRONDMECHANICA

DELFT

LIJST VAN SYMBOLEN

a a D dh dx I>r =a 8

e.

H h a "breek H s «si H . smin konstante in kansdichtheidsfunctie konstante in regel van Miner

waterdiepte (t.o.v. NAP) incrementele hoogte

incrementele afstand, gemeten langs relatieve dichtheid zandbed

elasticiteitsmodulus asfalt versnelling zwaartekracht glijdingsmodulus asfalt aktuele golfhoogte dikte asfaltbekleding

golfhoogte waarbij golven breken significante golfhoogte

significante golfhoogte op een will minimale significante golfhoogte H ^ : parameter uit kansdichtheidsfunctie

stop '^

H ^, H ,, H „: significante golfhoogte aan SU SI s ^ stilwaterlijn het talud ekeurig moment (m ") (-) (m) (m) (m) (-) (MPa) (m/sO (MPa)

(m)

<m)

(m) (m) (m) Weibull (m) begin, respectievelijk

midden en einde storm (m) k k gr M _n Ni "i P P(..) P(..) q q gem S SPRT SWL SWLo t T gem T . . _

konstante in regel van Miner beddingconstante ondergrond

buigend moment (per meter breedte)

taludhelling, n = cota met a: hoek talud met hori aantal belastingwisselingen van belasting i waarb op vermoeiing optreedt

aantal belastingwisselingen van belasting i golfbelasting

overschrijdingskans

kansdichtheidsfunctie overschrijdingskans (aantal jaar)

stootfactor

parameter kansdichtheidsfunctie stootfactor stootfactor

tijverschil (m) stilwaterlijn

konstante in kansdichtheidsfunctie stilwaterlijn tijd gemiddelde golfperiode stormduur (MPa^) (MPa/m) (MNm/m) zontaal (-) ij bezwijken (-) (-) (MN/m) (jaar~^) malen per (-) (-> (-) (m) (m) (s) (a) (s) storm bladnummer ons kenmerk datum versie - 11 -CO-337630/9 1993-04-10 00

(7)

ons kenmerk datum versie CO-337630/9 1993-04-10 00

DELFT

SWL gemiddelde stijgsnelheid stilwaterlijn (m/s) halve breedte vqn basis van prismatische drukverdeling

golfklap (m) beschouwd niveau (t.o.v. NAP) (»)

a : konstante uit Weibull verdeling P : inverse karakteristieke lengte V : dwarscontractie

p : soortelijke massa water o : spanning

o : parameter kansdichtheidsfunctie stootfactor

(-) (m~^) (-) (kg/m') (MPa) (-)

(8)

bladnummer ons kenmerk datum versie

- 1 -

^

^ GRONDMECHANICA

CO-337630/9

^ ^ ^ D E L F T

1993-04-10 ^ ^ ^ ™ w^^tmW • 00 1. INLEIDING

In 1984 is de "leidraad voor toepassing van asfalt in de waterbouw" uitgekomen. In deze leidraad wordt een formule afgeleid waarmee de benodigde asfaltdikte om de golfbelasting te weerstaan kan worden bepaald. Deze formule is gebaseerd op een schematisatie van de golfbelasting tot een lijnlast.

In de daaropvolgende jaren is meer onderzoek gedaan naar het gedrag van asfaltbekledingen onder een golfbelasting. Hieruit is onder meer gebleken dat de golfbelasting beter kan worden geschematiseerd tot een driehoeksbelasting.

In 1991 is een aanzet gegeven om, op basis van de meest recente

inzichten over dit verschijnsel, een computerprogramma te ontwikkelen waarmee de vermoeiing van een asfaltbekleding onder golfbelasting kan worden berekend. Deze fase is afgerond in juni 1992 met het rapport

"Opzet ontwerpmethodiek bepaling asfaltdikte taluds onder golfbelasting" (CO-323920/5).

Als vervolg hierop is aan Grondmechanica Delft opdracht verleend om in dit programma enige verbeteringen aan te brengen en een aantal

vergelijkende berekeningen uit te voeren. Het was niet de bedoeling om van het programma een gebruikersvriendelijke versie te maken. Indien nodig zullen op basis van de resultaten van deze studie in de loop van

1993 verdere wensen tot verfijning worden geformuleerd. In dit rapport wordt eerst de theorie achter het programma

beschreven. Dit is gedeeltelijk een herhaling van de inhoud van het eerdere rapport CO-323920/5. In hoofdstuk 3 zal de structuur van het programma worden toegelicht en een beschrijving van de invoer en uitvoer worden gegeven. De listing van het programma is als bijlage opgenomen.

Hoofdstuk 4 bevat de resultaten van een aantal uitgevoerde

berekeningen met het "nieuwe" programma. Het rapport wordt afgesloten met een samenvatting en aanbevelingen.

(9)

I H B DELFT

2. ACHTERGROND PROGRAMMA i 2.1 Algemeen

Bij de berekening van de sterkte van een asfaltbekleding op een talud wordt uitgegaan van een statisch rekenmodel roet been belasting met een repeterend karakter. Berekend wordt de trekspanning aan de onderzijde van het asfalt. De asfaltbekleding moet deze trekspanning kunnen weerstaan.

De golfbelasting vertoont een sterk wisselend karakter. Bezwijken van de bekleding zal in belangrijke mate door vermoeiing worden bepaald. Hierbij levert iedere belasting een bijdrage aan de vermoeiing. De afzonderlijke bijdragen worden gesommeerd met gebruikmaking van de regel van Miner.

In het programma worden de van invloed zijnde aspecten verwerkt. Eerst wordt de golfbelasting gekwantificeerd aan de hand van de relevante kansdichtheidsfuncties. Vervolgens wordt hieruit de trekspanning aan de onderzijde van het asfalt bepaald en hiermee een

vermoeiingsberekening uitgevoerd.

De verschillende onderdelen komen hierna achtereenvolgend aan bod.

2.2 Golfbelasting

De belasting door golven bestaat uit een in grootte, tijd en plaats wisselende stochastische belasting. Ten behoeve van het ontwerp van de dikte van de taludbekleding is een kwantificering nodig van de te verwachten belasting gedurende de levensduur van de constructie of gedurende de ontwerpstorm. In het programma kan hiertussen een keus worden gemaakt.

De uiteindelijke belasting is bepaald door de volgende grootheden en hun bijbehorende verdeling;

- stilwaterlijn (SWL)

De stilwaterlijn varieert met de dagelijkse getijbeweging. Daarnaast zal er variatie optreden als gevolg van opwaaiïng tijdens een storm. De extreme golfbelastingen onder zware stormcondities zullen voor een groot deel van het talud niet samenvallen met de golfbelasting buiten de stormperiode.

De hoogwaters voor diep water (dus zonder golfoploop en opstuwing in estuaria e.d.) kunnen volgens Bruinsma [1] en de CUR [2] worden beschreven met de onderstaande formule voor de overschrijdingskans:

P(SWL) = exp{-(SWL - SWLo)/a} (2.1) bladnummer : 2

-ons kenmerk: CO-337630/9 datum : 1993-04-10 versie : 00

De hieruit afgeleide kansdichtsheidsfunctie voor het overschrijden van de hoogwaterstanden is dan:

(10)

bladnummer ons kenmerk datum versie 3 -CO-337630/9 1993-04-10 00

m GRONDMECHANICA

DELFT

p(SWL) -.exp{-(SWL - SWLo)/a} (2.2)

Voor extreme stormcondities kan de onderstaande formule worden gebruikt (Gumbel verdeling):

P(SWL) - (1 - exp[-exp{-(SWL - SWLo)/a)]) (2.3)

Voor extreme hoogwaterstanden geeft deze formule nagenoeg dezelfde uitkomsten als formule (2.1). In het programma is gekozen voor formule

(2.1), in combinatie met de onderstaande waarden, ontleend aan [1] en geldig voor Hoek van Holland:

SWLo - 2,2 m a - 0,3026

De stilwaterlijn is ook op zeer korte termijn (orde 10 tot 15 minuten) geen vaste hoogte. De waarde zal schommelen rond een bepaald punt. Echter, ook een iets hogere of lagere stilwaterlijn zal onderhevig zijn aan schommelingen. Aangenomen is dat de afwijkingen van de

stilwaterlijn in gelijke mate worden gecompenseerd door schommelingen vanuit een iets hoger of lager gelegen stilwaterlijn. Daarom wordt ervan uitgegaan dat alle golven die gedurende de tijd dat de gekozen stilwaterlijn voorkomt ook op dat punt aangrijpen.

In werkelijkheid zal de golfbelasting niet ter hoogte van de

stilwaterlijn aangrijpen maar op een punt dat ongeveer %.H hieronder ligt. In feite wordt bij een gekozen stilwaterlijn de maximale

belasting berekend op een lager punt, hoeveel lager is afhankelijk van de golfhoogte. Aangezien bij een bepaalde stilwaterlijn verschillende golfhoogten voorkomen zal dit punt ook enigszins variëren, anders gezegd: bij variatie van de golfhoogte zal een andere stilwaterlijn horen om op hetzelfde punt een inslag te krijgen. Dit effect wordt op dezelfde wijze in rekening gebracht als hiervoor is aangegeven voor variatie in de stilwaterlijn, dat wil zeggen er wordt aangenomen dat afwijkingen van de stilwaterlijn in gelijke mate worden gecompenseerd door schommelingen vanuit een iets hoger of lager gelegen

stilwaterlijn.

- golfhoogten

De frequentieverdeling van de significante golfhoogten is niet

rechtstreeks gekoppeld aan de hoogte van de stilwaterlijn. Behalve de hoogte van de stilwaterlijn spelen ook windrichting, windduur en waterdiepte een rol. De kansdichtheid van de stilwaterlijn en significante golfhoogten kunnen daarom niet zonder meer gekoppeld worden.

Gebruik wordt gemaakt van de in [i] gegeven relatie (Weibull verdeling):

(11)

ons kenmerk: CO-337630/9 ^ H H D E L F T datum : 1993-04-10

v e r s i e : 00

H — H H — H

-.,, -. g - 1 f S smin -ta-l , a-1 r s smin ya-,

p ^ « s ) " i r — ^ i r — ^H, - H . J - " p f - — - ^ H , - H . ^ J

stop smin stop smin stop smin

(2.4)

Hierin is:

H = -0,043*SWL* + 1,15*SWL - 0,041 (2.5)

smin ' ' ' De gebruikte eenheid is meters.

Dit is een relatie tussen de gekozen stilwaterlijn en de bijbehorende significante golfhoogte. Deze relatie is echter beperkt tot een

stilwaterlijn boven NAP + 2,5 m en voor golven veroorzaakt door wind uit de richtingen tussen 285° en 360°. Dit resulteert in alle gevallen in golfhoogten groter dan 2,5 m. De minimale significante golfhoogte volgt uit (2.5) voor SWL - 2,5 m:

H . (SWL = 2,5 m) = 2,57 m. _{smin ) / .}

Naast de voorgaande kansdichtheid van de significante golfhoogte is in het programma een optie ingebouwd om alleen de ontwerpstorm door te rekenen. Hierbij is aangenomen dat de significante golfhoogte tijdens de storm parabolisch verloopt van een waarde H - aan het begin van de storm via een waarde H , tijdens het midden van de storm tot een

si -^

waarde H _ aan het einde van de storm. Hierbij is de waarde H , de

s2 -^ si maximum significante golfhoogte tijdens de storm. In bijlage A is

aangegeven op welke wijze de kansdichtheidsfunctie bij dit aangenomen verloop kan worden bepaald.

De golfhoogteverdeling tijdens een storm kan worden beschreven met een Rayleigh verdeling. Voor de golfhoogteverdeling in het geval er geen sprake is van een storm gelden andere kansdichtheidsfuncties. Gekozen is voor een enkele kansdichtsheidsfunctie, namelijk de Rayleigh

verdeling:

p(H) = 4-^7 exp{-2.(-g-)2} (2.6) s s

De golfhoogte wordt naar boven begrensd door het brekercriterium. Dit betekent dat golven groter dan een bepaalde waarde zullen breken. Het brekercriterium luidt:

"h,-ooU " 0,6*(SWL + D) (2.7)

breek Hierin is:

(12)

GRONDMECHANICA

DELFT

- golfklappen

Het aantal golven dat werkelijk een golfklap veroorzaakt en de intensiteit van de golfklappen hebben een gelijkvormige

kansdichtheidsfunctie. De beide kansdichtheidsfuncties worden daarom samengevoegd tot een nieuwe kansdichtheidsfunctie. Voor deze

kansdichtheidsfunctie kan de normale verdeling worden aangehouden zoals deze is weergegeven door Führboter en Sparboom:

1 ^^

- Vm^'

P(^> = o .A2.n)-^"P^ - 2.0^ ^ <2.8) q q

De bovengenoemde formule geldt voor taluds met een helling van 1:4. Uit [3] volgt dat de stootfactor voor de golfklappen recht evenredig

is met de tangens van de taludhelling. Voor andere taludhellingen kan dezelfde verdeling worden gehanteerd met een aangepaste waarde van de stootfactor.

In het programma wordt niet rechtstreeks met formule (2.8) gewerkt. Bij de invoer moeten 11 getallen worden opgegeven die de kansverdeling van de stootfactor weergeven. In dit rapport zijn deze getallen

ontleend aan formule (2.8).

-de plaats van inslag en sommatie over naast-liggende hoogten.

De vermoeiing wordt bepaald voor één beschouwd niveau. Alle spanningen die in dat punt optreden gedurende de belastingsduur (een storm of de levensduur) leveren een bijdrage aan de vermoeiing.

Als golven op het talud breken, dan levert dit een drukverdeling op het talud. Het maximum van deze drukverdeling wordt het inslagpunt van de golf genoemd. Doordat een golfveld onregelmatig is, ligt het

inslagpunt niet telkens op dezelfde hoogte op het talud. Het merendeel van de golven slaat in op een hoogte tussen 0,6 * H en 0,1 * H

s s beneden de stilwaterlijn.

Door deze forse spreiding zullen, binnen een periode waarover de stilwaterlijn constant mag worden verondersteld, relatief weinig golven inslaan op het beschouwde niveau. Toch is de breedte waarover de golven inslaan bij een gegeven stilwaterlijn niet relevant.

Verondersteld wordt namelijk dat de golven die niet inslaan op het beschouwde niveau worden gecompenseerd door golven die juist wel op het beschouwde niveau inslaan op het moment dat de stilwaterlijn hoger of lager is. Daarom wordt gewerkt met de fictie dat alle golven

gedurende de periode dat de stilwaterlijn op het beschouwde niveau ligt, ook werkelijk inslaan op het beschouwde niveau. Strikt genomen ligt het zwaartepunt van alle ingeslagen golven op enige afstand

beneden de stilwaterlijn. De invloed van de ligging van het beschouwde niveau op de vermoeiing blijkt echter relatief gering te zijn, zodat de versimpeling van het gelijkstellen van stilwaterlijn en inslagpunt, gerechtvaardigd is.

bladnummer : 5

(13)

ons kenmerk datum versie

CO-337630/9

^ ^ ^ D E L F T

1993-04-10 ^ ^ ^ ^ > ^ B h i 00

Als een golf inslaat op een zeker niveau, dan zal de drukverdeling op het talud een spanningsverdeling in de asfaltplaat veroorzaken die zich uitstrekt tot hoger en lager gelegen niveaus. Neem aan dat een golf inslaat op een niveau niet al te ver boven of beneden het beschouwde niveau: op een afstand dx. Deze golf zal een bijdrage leveren aan de vermoeiing op het beschouwde niveau die wordt bepaald door de spanning ter plaatse van het beschouwde niveau: de spanning op een afstand dx van het inslagpunt.

Volgens de fysisch correcte berekeningswijze moet de plaats van de stilwaterlijn dus worden gevarieerd en de afstand tot het beschouwde niveau worden bepaald om vervolgens de spanning in het beschouwde punt te bepalen. Sommatie van alle bijdragen door de aldus bepaalde

spanningen levert de vermoeiing voor het beschouwde niveau. Wiskundig gezien is dit gelijkwaardig met het integreren van de bijdragen over de spanningsverdeling, waardoor variatie van de stilwaterlijn achterwege kan blijven.

Om praktische redenen wordt geïntegreerd over een afstand van 2*H gemeten langs het talud, en wel van 1*H onder het inslagpunt tot 1*H boven het inslagpunt. Daarbij worden alleen die bijdragen meegenomen waarbij er sprake is van trek aan de onderzijde van het asfalt.

In principe kan de kansdichtheidsfunctie van de golfklappen variëren over het integratiegebied. In dit geval is de kans dat een golf op een hoger of lager niveau inslaat ongelijk aan de kans dat de golf op het beschouwde punt inslaat. Dit zal gevolgen hebben voor het aantal optredende spanningswisselingen dat voor ieder inslagpunt in rekening moet worden gebracht. Als aangenomen wordt dat de

kansdichtheidsfunctie van de golfklappen over het integratiegebied lineair is, speelt dit aspect echter geen rol.

- sommatie over naastliggende hoogten

De stilwaterlijn verloopt in de tijd over de hoogte. Op een tijdstip t + dt is de stilwaterlijn verlopen en moet dus een integratie worden uitgevoerd van de in die periode geleverde bijdrage aan de golfklappen behorend bij een hogere of lagere stilwaterlijn. Als vooralsnog wordt aangenomen dat de kansdichtheidsfunctie van de golfklappen over het integratiegebied lineair is kan worden volstaan met de integratie over de spanningsverdeling ten gevolge van de diverse golfklappen. Om

praktische redenen wordt geïntegreerd over een afstand van 2*H gemeten langs het talud, en wel van 1*H onder het inslagpunt tot 1*H boven het inslagpunt. Daarbij worden alleen die bijdragen meegenomen waarbij er sprake is van trek aan de onderzijde van het asfalt.

De breedte waarover de golfklappen inslaan is niet relevant omdat wordt verondersteld dat golven die niet inslaan op het beschouwde niveau (bij de aangenomen stilwaterlijn) worden gecompenseerd door golven die juist wel op die lokatie inslaan op het moment dat de stilwaterlijn hoger of lager is. Daarom wordt gewerkt met de fictie

(14)

bladnummer ons kenmerk datum versie

- 7 -

^

^ GRONDMECHANICA

CO-337630/9

^^^M D E L F T

1993-04-10 •i^'fcfci 00

dat alle golven, gegeven een stilwaterlijn, op één en hetzelfde punt inslaan.

- bepaling aantal optredende golven

Tijdens een storm zal de stilwaterlijn variëren, zowel ten gevolge van het astromische getij als ten gevolge van opwaaiing, e t c . Dit

betekent dat de plaats waar de golven inslaan ook zal variëren. Voor het bepalen van de verrooeiing is het aantal golven dat op een bepaald niveau inslaat van belang. Het bepalen van het verloop van de

stilwaterlijn in de tijd is een tamelijk gecompliceerde materie. Gekozen wordt een eenvoudiger benadering.

Uitgegaan wordt van het tijverschil (SPRT). Gedurende een getijperiode zal de stilwaterlijn één maal het tijverschil omhoog schuiven en één maal omlaag. Hieruit volgt dat de gemiddelde stijgsnelheid van de

stilwaterlijn is:

^ SPRT /••> 0^

^SWL ^.12,4*3600 ^^'^^

Bij een talud l:n is de hoogte van een stukje talud met lengte dx gemeten langs het talud gelijk aan dh = dx/v(l+n2).

De tijd dat de stilwaterlijn gedurende een half getij ligt in het interval met lengte dx is gelijk aan:

dh dx.^.12.4.3600 .„ .^.

V g ^ " /(l-t-nO.SPRT U . i u ;

Het aantal getijden tijdens een storm met een duur van 36 uur is:

„ 36.3600 .. ...

^ =%.12,4.3600 ^2.11) Dit levert voor de totale verblijfstijd in het interval dx op

^ 36.3600 dx.'/4. 12.4.3600 36.3600.dx . .

^.12,4.3600' y d + n O . S P R T ' /(l-t-n^ ) • SPRT K^.i-^)

Het aantal golven is gelijk aan het quotient van de verblijftijd en de gemiddelde golfperiode.

- vorm golfbelasting

In voorgaande studies is al de nodige aandacht besteed aan de vorm van de golfbelasting. In deze studie wordt daar verder geen aandacht aan besteed. Uitgegaan wordt van een driehoekige drukverdeling. De

maximale golfdruk is gelijk aan p = p .g.H .q. De breedte van de ^ •' '^max "^w ^ s ^

drukfiguur is gelijk aan H. Hierin is H de actuele golfhoogte.

(15)

bladnummer ons kenmerk datum versie CO-337630/9 1993-04-10 00

DELFT

In overeenstemming met de schematisatie in de leidraad is het systeem van een asfaltlaag op zand geschematiseerd tot een elastisch

ondersteunde ligger. Hierbij is het moment midden onder de belasting gelijk aan: M P -g-H ^W * £ 1 ~ r3w77T'(<^°s(P^^ + sin(Pz)) _{exp(Bz) : 1} 4*P»*z (2.13) Hierin is:

P = [

3*k *(l-v*) E*h» J a (2.14)

Voor punten naast het midden van de belasting gelden uitgebreidere formules.

In de huidige versie van het programma is de beddingconstante geen constante waarde maar afhankelijk van de asfaltdikte, glijdingsmodulus asfalt, relatieve dichtheid zandbed, golfhoogte en stootfactor.

Hiervoor is de formule uit rapport CO-336530/6 (november 1992) gebruikt. In een enigszins afgeronde vorm luidt deze formule:

g r 1 9 8 , 6 - 2 2 , 6 . G - 4 4 . h a a 8 7 . H + 8 6 . D - 1 6 , 5 . S + r 3 , 6 . G 2 1 6 , 5 . G . h + 5 , 6 . G .H 21.G .D + 1 , 5 . G . S -a -a -a -a a r a 2 9 . h » -I- 6 0 . h .H - 1 6 4 . h .D + 1 6 , 6 . h . S + a a a r a 1 2 , 8 . H 2 8 , 2 . H . D + 0 , 1 7 5 . H . S + r 135.D2 + 0 , 4 3 . D . S + 0 , 5 4 . S ^ r r ( 2 . 1 5 )

Deze formule is niet dimensieloos. De betekenis van de verschillende parameters en de te gebruiken eenheden zijn:

- k gr

- H - D

beddingsconstante ondergrond (in MPa/m ) glijdingsmodulus asfalt (in GPa)

asfaltdikte (in m)

golfhoogte (tevens belastingbreedte) (in m) relatieve dichtheid (in [-])

stootfactor (in [-])

Deze formule is een regressieverband, gebaseerd op de resultaten van PLAXIS-berekeningen. Hierbij varieerde de asfaltdikte tussen 0,15 m en 0,35 m en de golfhoogte tussen 0,8 m en 2,4 m. Extrapolatie van het resultaat voor hogere golven en/of dikker asfalt kan tot foutieve resultaten leiden.

(16)

GRONDMECHANICA

DELFT

Om te voorkomen dat bij toenemende golfhoogte de beddingconstante weer toe gaat nemen is een grens ingebouwd. Bepaald wordt bij welke waarde van de golfhoogte H de formule een minimum geeft (bij verder

gelijkblijvende parameters). Uit differentiatie van formule (2.15) volgt dat dit minimum optreedt bij:

H = 3,4 - 0,22*G + 0,32*D - 2,3*h (2.16)

a r a

De waarde van de golfhoogte waarbij dit minimum optreedt Iblijkt voor normale waarde van de materiaalparameters in de orde van 2 è 3 m te liggen. Voor hogere golven wordt de beddingsconstante bepaald

uitgaande van een met formule 2.16 bepaalde fictieve golfhoogte. Verder is er een ondergrens ingebouwd voor de beddingconstante. De minimumwaarde van de beddingconstante is 10 GPa/m.

2.4 Vermoei ing

Asfalt is een materiaal waarvan de sterkte eigenschappen verminderen bij toename van het aantal spanningswisselingen. Bij de dimensionering van asfalt wordt aangenomen dat de volgorde waarin de verschillende belastingen optreden niet van invloed is en dat alle te verwachten belastingen bij elkaar opgeteld kunnen worden.

Een gering aantal relatief grote belastingen kan dezelfde invloed hebben als een groot aantal relatief kleine belastingen. Om

belastingen van verschillende grootte bij elkaar te kunnen optellen, worden ze vergeleken met het aantal belastingwisselingen van dezelfde grootte dat tot bezwijken leidt. Voor asfalt kan het aantal

belastingwisselingen dat tot bezwijken leidt worden uitgedrukt met de volgende formule:

N = k.a"^ (2.17)

De parameters a en k zijn materiaal (mengsel) afhankelijke constanten. Enige oplettendheid is geboden, de parameter k is niet dimensieloos.

Voor de totale vermoeiing wordt aangenomen dat de regel van Miner geldt. Dit betekent dat het asfalt op vermoeiing bezwijkt als geldt:

n.

Z ^ ^ 1 (2.18) i

Hierin is n, het aantal optredende wisselingen van belasting i en N. het aantal wisselingen van belasting i waarbij bezwijken op vermoeiing optreedt. bladnummer : ons kenmerk: datum : versie : 9 -CO-337630/9 1993-04-10 00

(17)

ons kenmerk datum versie CO-337630/9 1993-04-10 00

DELFT

Voor het bepalen van het aantal golven dat het beschouwde

taludgedeelte treft moet de verblijftijd in het interval dx worden gedeeld door de gemiddelde golfperiode. Deze parameter wordt bepaald met de volgende empirische formule uit de leidraad asfalt:

gem 3, 5*H

"h

_(2.19) Hierin is T in seconden en H in meters.

(18)

GRONDMECHANICA

DELFT

3. REKENSCHEMA 3.1 Rekenschema

In deze paragraaf wordt de structuur van het programma globaal beschreven. In bijlage B is een stroomschema van het programma opgenomen terwijl de listing van het programma is opgenomen als bijlage C.

Het programma bestaat globaal uit drie delen:

Het eerste deel bevat het inlezen van de invoerfile en een echo van de ingevoerde waarden. Hierbij vindt ook een beperkt aantal controles van de invoer plaats.

In het tweede deel wordt de kansverdeling van de golfhoogte bepaald. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen de twee opties: alleen ontwerpstorm doorreken (IST0RM=1) en doorrekenen totale levensduur

(ISTORM=0). In het eerste geval wordt de kansverdeling van de significante golfhoogte bepaald uit het aangenomen verloop van de significante golfhoogte tijdens een storm. In het tweede geval wordt uitgegaan van formule (2.4).

Het derde gedeelte bevat de eigenlijke vermoeiingsberekening. Hierbij is er sprake van vier geneste lussen te weten:

- een lus over de significante golfhoogte (20 waarden)

- een lus over de golfhoogte, gegeven een significante golfhoogte (35 waarden)

- een lus over de stootfactor (11 waarden) - een lus over de plaats (21 waarden)

Dit geeft een totaal van 161700 berekeningen.

Bij de lus over de plaats is gebruik gemaakt van de symmetrie van de belasting. Er wordt slechts naar een zijde van het inslagpunt

geïntegreerd en wel tot een afstand van 1*H uit het inslagpunt. De berekende bijdrage aan de vermoeiing wordt verdubbeld om de bijdrage van punten aan de andere zijde van het inslagpunt in rekening te

brengen (in feite is er dus sprake van een lus over 41 plaatsen). Bij iedere berekening wordt de bijdrage aan de vermoeiingssom bepaald. Deze bijdragen worden gelijk gesommeerd.

3.2 Beschrijving invoerfile

Een voorbeeld van een invoerfile is opgenomen als bijlage D. Achtereenvolgend moeten de volgende parameters worden ingevoerd: - asfaltdikte: dit is de dikte waarvoor de berekening wordt

uitgevoerd, als uitvoer wordt gegeven of deze dikte wel of niet bladnummer ons kenmerk datum versie 11 -CO-337630/9 1993-04-10 00

(19)

ons kenmerk datum

versie

CO-337630/9

WI^^Ê DELFT

1993-04-10 00

voldoet, het programma bepaald dus niet zelf de benodigde asfaltdikte

- taludhelling: deze grootheid moet worden opgegeven als de tangens van de hoek die het talud met de horizontaal maakt

- elasticiteitsmodulus van het asfalt (eenheid MPa) - dwarscontractiecoëfficiënt van het asfalt

- vermoeiingsparameters: dit zijn respectievelijk de parameters k en a uit formule (2.17), k moet hierbij worden ingevoerd als log(k) behorend bij een spanning in MPa

- relatieve dichtheid van de ondergrond

- beschouwd niveau in meters boven NAP, dit is dus gelijk aan de beschouwde stilwaterlijn

- tijverschil tussen hoog en laag water (in meters) - diepte van de vooroever (in meters onder NAP)

- de te beschouwen levensduur: deze grootheid moet ook worden

ingevoerd als alleen de ontwerpstorm moet worden doorgerekend, de waarde is dan niet van belang want het programma doet er dan verder niets mee; de eenheid is jaren

- onder- en bovengrens voor de stootfactor: ingevoerd moeten worden de waarden voor een talud 1:4, het programma verdeelt dit interval

in 10 gelijke delen zodat uiteindelijk voor 11 stootfactoren een berekening wordt uitgevoerd; als er wordt gerekend met een ander talud dan een talud 1:4 vindt er automatisch een

aanpassing van de stootfactor plaats (zie het betreffende gedeelte in paragraaf 2.2)

- kansverdeling voor de stootfactor (11 getallen welke bepaald kunnen worden met formule (2.8)))

- parameters voor de kansverdeling van de significante golfhoogte: dit zijn respectievelijk a en H ^ - H . ; deze grootheden moeten

•^ ^ -J stop smin' ^

ook worden ingevoerd als alleen de ontwerpstorm moet worden doorgerekend, de waarde is in dat geval niet van belang want het programma doet er verder niets mee

- de parameter ISTORM: deze parameter geeft aan of alleen de ontwerpstorm doorgerekend moet worden of dat de totale

levensduur moet worden beschouwd, in het eerste geval moet de waarde 1 worden ingevuld, in het tweede geval de waarde O Als alleen de ontwerpstorm moet worden doorgerekend (ISTORM - 1 ) moeten ook de volgende getallen worden ingevoerd:

- significante golfhoogte aan het begin van de storm - significante golfhoogte halverwege de storm

- significante golfhoogte aan einde storm - gemiddelde golfperiode

Een eis is dat de significante golfperiode halverwege de storm groter is dan die aan het begin en het einde van de storm, is dit niet het geval dan wordt deze waarde aangepast en met de

(20)

bladnummer : 13

3.3 Beschrijving van de uitvoerfile

Het eerste gedeelte van de uitvoerfile bevat een echo van de invoer.

Indien gekozen is voor de optie "alleen ontwerpstorm doorrekenen" volgt hierna een tabel met daarin de tijdsduur (in seconden) dat de

significante golfhoogte in een bepaald interval verkeerd. De

intervalgrootte is gelijk aan 5% van het verschil tussen de maximale en minimale significante golfhoogte.

Als opgegeven is dat de totale levensduur moet worden doorgerekend worden de bruto tijd en de netto tijd uitgevoerd.

Hierna volgt de golfhoogte waarbij breken zal optreden, de grootte hiervan voldoet aan formule (2.7).

Vervolgens is er een tabel met voor 20 waarden van de significante golfhoogte op diep water de bijdrage van deze golfhoogte aan de

vermoeiing. Hierna volgt een lijstje met de combinatie van parameters die de grootste bijdrage aan de vermoeiing geven (achtereenvolgend plaats, golfhoogte, stootfactor en de hieruit bepaalde

beddingsconstante en trekspanning aan de onderzijde).

Tot slot volgt de sommatie van deze waarden in de grootheid MINERSOM.

GRONDMECHANICA

DELFT

(21)

bladnummer : 14

DELFT

BEREKENINGEN

4.1 Uitgevoerde berekeningen

Voor een aantal combinaties van invoerparameters zijn berekeningen uitgevoerd. Om de vergelijkende berekeningen met de methode volgens de

leidraad uit te kunnen voeren is een apart programma geschreven. Een summiere beschrijving van dit programma is te vinden in annex F.

Tabel 4.1 bevat een overzicht van de uitgevoerde berekeningen. Hierin is ook de berekende vermoeiing aangegeven. Berekening 1 fungeert hierbij als een referentieberekening.

Een lijst met per berekening de combinatie van parameters die de grootste bijdrage aan de vermoeiing geven staat in tabel 4.2. De grootste bijdrage aan de MINERSOM werd altijd geleverd door de zone midden onder de belasting.

Vaste parameters bij alle berekeningen zijn (tenzij anders aangegeven in tabel 4.1):

- talud 1:4

- voorland op NAP - 5 m

- beschouwd niveau NAP + 4,5 m - tijverschil: 5 m - E = 5000 MPA a - V , ,^ = 0,25 asfalt ' - vermoeiingsparameters: log(k) = 5,5 a = 4,4 - parameters kansverdeling golfhoogte

a = 4,7

H ^ - H . - 2,9 m stop s m m - levensduur: 30 jaar

Bij de berekeningen met de methode "enkele storm" is voor de gemiddelde golfperiode 8 s genomen.

De beddingsconstante van 100 MPa/m bij de berekening volgens de

leidraad is gekozen volgens tabel 20.3 uit de leidraad asfalt (uit een correlatie is afgeleid dat een relatieve dichtheid van 0,6 overeen komt met een proctordichtheid van 95 % ) .

(22)

bladnummer : 15

GRONDMECHANICA

DELFT

run 1 2 3 4a 4b 4c 5 6 7 8 9 10 11a 11b lic lid 12a 12b 13a 13b 14 15a 15b 16 17a 17b 17c 18a 18b 19 20a 20b 21 22a 22b 22c 23 methode enkele storm leidraad levensduur enkele enkele enkele enkele storm storm storm storm leidraad enkele enkele enkele enkele enkele enkele enkele enkele enkele enkele storm storm storm storm storm storm storm storm storm storm leidraad leidraad leidraad enkele enkele enkele enkele enkele enkele enkele enkele enkele storm storm storm storm storm storm storm storm storm leidraad leidrac ïd leidraad leidraad leidraad leidraad leidraad S 2-6 2,3 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 6 1-5 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 2,3 2,3 2,3 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 2-6 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 h a 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 25 25 15 5 75 25 25 25 25 25 25 15 25 5 75 25 25 25 25 25 15 25 25 15 25 5 15 25 25 ,15 ,25 ,25 ,15 ,25 ,5 ,25 Dy c.q 0,6 100 0,6 0,6 0,6 0,6 0,4 100 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 100 100 100 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 100 100 100 100 100 100 100 " . r MPa/m MPa/m MPa/m MPa/m MPa/m MPa/m MPa/m MPa/m MPa/m MPa/m MPa/m MPa/m H s 5.2 5,2 5,2 5,2 5,2 5,2 5.2 5,2 1,5-5 1 - 2 5.2 1,0 1,0 1,0 1.0 5,2 5,2 5,2 5,2 1,0 1,0 1.0 1,0 2,0 2,0 2.0 5.2 5.2 5.2 5,0 5,0 5,2 5,0 5,0 5,0 2.0 MINERSOM opmerkingen 1.966.10 3 0,235 5.131.10-3 2.517.10-3 0,909.10-3 0,590.10-3 4,640.10-3 15,99 0,480.10-3 2 0,940.10-3 5 0,034.10-3 1,83.10-3 0,82.10"^ 0,20.10"^ 0,021.10"^

O

D = 1 m E -10 GPa 0,0056.10 ^ 2,07.10" 1,95.10-3 0,057 0,672 1,63.10"^ 0,823.10"^ 0,204.10"^ SWL - 2,5 SWL - 7,lm SWL - 2,5m SWL - 7,lm D = 0 m D - 0 m 0,4.10 ° D=0m,SPRT=2,5m 50,3.10-22,0.10"^ 3,8.10"^ 10,45.10-3 0,186.10"3 3,14.10-3 0,0221 0,00133 0,00137 3,37 0,203 0,0045 0,521.10-3 D = 0 m D = 0 m D « 0 m talud 1:3 talud 1:6 D = 0 m D - 0 m D - 0 m D = 0 m D - 5 m D - 5 m D - 5 m D = 0 m

1): tijdsduur enkele storm is maatgevend

(23)

DELFT

run _{trek s}

(MPa)

(m) (m) stoot-factor (-) gr (MPa/m' MINERSOM 1 2 3 4a 4b 4c 5 6 7 8 9 10 11a 11b lic lid 12a 12b 13a 13b 14 15a 15b 16 17a 17b 17c 18a 18b 19 20a 20b 21 22a 22b 22c 23 , 3 9 , 6 5 . 8 7 , 8 6 . 0 1 , 8 0 , 6 7 , 5 1 , 1 6 2 , 3 7 5 , 6 6 8 , 0 0 , 2 9 4 , 2 1 4 , 1 2 7 , 0 9 0 , 3 9 3 , 3 9 3 , 2 8 , 9 1 , 2 9 , 2 9 4 , 2 1 4 , 2 1 4 , 6 5 3 , 5 3 2 , 3 4 7 , 9 2 . 8 9 . 3 9 . 5 5 , 8 2 , 8 2 , 4 3 , 4 0 , 4 3 , 1 5 5 , 5 . 7 , 5 , 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 , 2 , ^ » ^ i ^ 1 •'• > • ^ » 5 . 5 , 5 , 5 . 1 . 1 . 1 . 1 . 2 . 2 . 2 , 5 , 5 . 5 . 5 . 5 , 5 , 5 , 5 , 5 . 2 . 2 2 3 2 2 2 2 2 2 11 46 2 O O O O 2 2 2 2 O O O O O O O 2 2 2 O O 2 O O O 2, 5, 2, 2, 3 4, 2, 5; 2, 2, 1 2, 1 1 1 1 2, 2, 4, 7 i 1 1 1 1; 1 2, 2, 2, 2, 3 3 3 5 5 5, 6 72 9 08 64 16 60 72 60 55 97 60 O 1 2 2 6 6 68 28 6 O 1 1 6 8 O 6 6 6 O O 12 5 5 5 3,2 4,0 2,3 4.0 4.4 4.0 3,6 4,0 6 3.4 4,0 4,0 4,0 4,0 4.0 4.0 4.0 4,0 4.0 2,3 2,3 2.3 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4.0 5.3 2.7 4.0 2.3 2,3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 87 100 87 87 88 75 63 100 90 87 91 89 123 113 95 77 87 87 100 100 100 123 113 113 100,6 93.8 87,8 82 94 87 100 100 100 100 100 100 100 1,966.10 0,235 5,131.10 2,517.10 0,909.10 0,590.10 4,640.10 15,99 0,480.10 0,940.10 0,034.10 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 11,83.10 0,82.10 0,20.10 -6 -6 0,021.10 0,0056.10"^ 2,07.10"3 1,95.10"3 0,057 0,672 1,63.10 -^ 0.823.10-^ 0,204.10-^ 0,407.10"^ 50,3.10"^ 22,0.10-^ 3,8.10"^ 10,5.10"3 0,186.10-3 3,14.10-3 0,0221 0,00133 0,00137 3,37 0,203 0,0045 0,52.10-3

(24)

GRONDMECHANICA

DELFT

4.2 Bespreking resultaten

De belangrijkste conclusie uit tabel 4.1 is dat bij gebruik van een driehoeksbelasting de vermoeiing zeer gering is, de MINERSOM is orden kleiner dan 1. Bij gebruik van de methode uit de leidraad is vermoeiig een reëel schademechanisme. Het verschil In resultaat bij de

driehoeksbelasting en het leidraadmodel is voor een groot deel terug te voeren tot de optredende momenten. Het leidraadmodel

(lijnlastmodel) geeft aanzienlijk hogere momenten. Door de macht in de vermoeiingsregel wordt de invloed hiervan nog versterkt.

Voor niet al te grote golfhoogten is er geen significant verschil tussen het lijnlastmodel en de driehoeksbelasting of is het

lijnlastmodel gunstiger (vergelijk berekening 11b en 14). Bij deze golfhoogte is vermoeiing als gevolg van golfklappen niet maatgevend.

Een ander opmerkelijk resultaat is dat bij de berekeningen met het verbeterde model een stootfactor van ongeveer 4 de grootste bijdrage aan de vermoeiing levert. Dit is te verklaren vanuit de kansverdeling van de stootfactor: de zwaarste golfklappen zijn zo zeldzaam dat hun bijdrage toch beperkt is.

Verder wordt in de meeste gevallen gevonden dat de grootste bijdrage aan de vermoeiing wordt geleverd door golven die lager zijn dan de significante golfhoogte.

Er is een aantal series berekeningen uitgevoerd waarbij de asfaltdikte is gevarieerd. Dit betreft de series 1 en 4a t/m 4c, H a t/m lic, 15a en 15b, 17a t/m 17c, 20a en 20b, 22a t/m 22c. Bij alle series

berekeningen wordt gevonden dat dikker maken van het asfalt tot gevolg heeft dat de situatie met betrekking tot vermoeiing beter wordt. De mate waarin is afhankelijk van de situatie.

Bij het lijnlastmodel heeft een vergroting van de asfaltdikte altijd een grotere reductie van de Minersom tot gevolg (voor het

lijnlastmodel geldt: Minersom :: h ' ' = h ' voor a = 4,4).

Uit de berekeningen 1 en 7 volgt dat, zoals was te verwachten, een verlaging van de stootfactor een verlaging van de vermoeiing tot gevolg heeft. Dezelfde conclusie is te trekken uit de berekeningen 2 en 6, met als opmerking dat uit het resultaat van berekening 2 direct

4 4 het resultaat van berekening 6 is af te leiden (factor (6/2,3) ' ).

Uit berekening 1 en 10 volgt dat bij het stijver maken van het asfalt deze meer belasting naar zich toetrekt en dat daardoor de situatie dus ongunstiger wordt. De invloed van de dwarscontractiecoëfficiënt D van het asfalt is niet afzonderlijk onderzocht. Een afwijkende

dwarscontractiecoëfficiënt komt tot uiting door een gewijzigde plaatstijfheid E /(l - v^). a a. bladnummer ons kenmerk datum versie 17 -CO-337630/9 1993-04-10 00

(25)

DELFT

Een verlaging van de dichtheid van de ondergrond (zie berekening 5) heeft ook tot gevolg dat de bekleding meer belasting naar zich toe trekt (het asfalt wordt relatief gezien stijver). Dit vertaalt zich in een aanzienlijke toename van de vermoeiing.

Een hoog voorland of een relatief laag beschouwd niveau in combinatie met een forse significante golfhoogte, zal tot gevolg hebben dat de hoogste golven (hoger dan de brekerhoogte) breken voordat zij bij het talud zijn. In het rekenmodel wordt verondersteld dat de golven die breken een hoogte krijgen gelijk aan de brekerhoogte; het aantal golven per tijdseenheid verandert niet door het breken op het voorland.

Uit de berekeningen blijkt dat de maximale bijdrage aan de Minersom bij het lijnlastmodel wordt geleverd door een golfhoogte van ongeveer 1,6 * H (berekening 14 en 23), voor het model met de driehoekig verdeelde belasting blijkt de maximale bijdrage geleverd te worden door een golfhoogte die kleiner is dan H (voor grote H -waarden). Bij

s s de berekening met het lijnlastmodel zal de brekerhoogte veel eerder een rol spelen in de Minersom dan bij een berekening met het nieuwe model.

De vergelijking van de berekeningsresultaten 20 en 22 laat zien dat voor grote H een hoger voorland voor het lijnlastmodel inderdaad een zeer grote invloed heeft. Omdat volgens het lijnlastmodel de spanning evenredig is met het kwadraat van de golfhoogte, zorgt een reductie van de maximale golfhoogte voor een aanzienlijke reductie van de Minersom.

De vergelijking van de berekeningsresultaten 1 en 19 laat zien dat voor grote H een hoger voorland ook de resultaten voor het model met de driehoekig verdeelde belasting beïnvloed. In dit specifieke geval is de Minersom echter groter (!) in geval van een hoog voorland. Dit is te verklaren uit het feit dat bij zeer hoge golven, de belasting op het talud sterk gespreid is. De doorbuiging van de asfaltbekleding vindt dan over een grote breedte plaats, waardoor de kromming (en de daarmee samenhangende spanning) toch niet groot zal te zijn.

Uit dit rekenvoorbeeld blijkt dat verwaarlozing van de invloed van een relatief hoog voorland niet perse leidt tot een veilige

dimensioneringsberekening.

Is de golfhoogte die de maximale bijdrage levert aan de Minersom al klein ten opzichte van de brekerhoogte, dan heeft een verschuiving van het niveau dat op vermoeiing wordt gecontroleerd geen noemenswaardige

invloed op de Minersom (berekening 12a, 1 en 12b)

Het aantal spanningswisselingen in een tijdsinterval is omgekeerd evenredig met de golfperiode. Hieruit volgt dat de Minersom omgekeerd evenredig is met de significante golfperiode.

Verder is de Minersom omgekeerd evenredig met het tijverschil. Een verkleining van het tijverschil heeft immers tot gevolg dat de

stijgsnelheid van de stilwaterlijn kleiner wordt waardoor de bladnummer ons kenmerk datum versie 18 -CO-337630/9 1993-04-10 00

(26)

GRONDMECHANICA

DELFT

stilwaterlijn langer in een bepaald interval van het talud zal liggen en in dat interval dus een groter aantal spanningswisselingen zal geven. Dit effect is te zien bij vergelijking van de resultaten van berekening 15b en 16.

De taludhelling blijkt ook een aanzienlijke invloed te hebben op de Minersom (berekening 1, 18a en 18b). Dit is vooral het gevolg van de stootfactor, die evenredig is met de tangens van de taludhelling. bladnummer ons kenmerk datum versie 19 -CO-337630/9 1993-04-10 00

t

(27)

bladnummer : 20

5. SAMENVATTING EN AANBEVELINGEN

Ten behoeve van de dimensionering van een asfaltbekleding op

golfklappen is sinds begin 1992 een computerprogramma beschikbaar. In dit programma wordt de golfbelasting geschematiseerd als een driehoeksbelasting en wordt de vermoeiing bepaald uit de

kansdichtheden van verschillende belastingsparameters.

Het programma moet worden beschouwd als een ontwikkelingsprogramma. In het kader van deze studie is dit programma op een aantal punten

verbeterd en aangepast aan de laatste inzichten.

Met dit programma zijn een aantal berekeningen uitgevoerd. Ter vergelijking zijn ook een aantal berekeningen uitgevoerd met een eenvoudiger computerprogramma waarmee de vermoei ing volgens het

lijnlastmodel uit de leidraad asfalt kan worden bepaald. Uit deze berekeningen volgen de volgende conclusies:

- bij een berekening met een driehoeksbelasting is de vermoeiing verwaarloosbaar, dit in tegenstelling tot de berekening met een lijnlast; de reden hiervan is de aanzienlijk lagere momenten in het asfalt bij gebruikmaking van een driehoeksbelasting; dit geldt met name voor grote golfhoogten (orde 5 ra), voor kleine golfhoogten (orde 1 m) is er geen sprake van een significant verschil, hierbij is volgens beide modellen vermoeiing verwaarloosbaar

- bij stijver maken van het asfalt en/of losser maken van de ondergrond zal de bekleding eerder bezwijken ten gevolge van vermoei ing

- de beschouwde plaats op het talud lijkt nauwelijks invloed te hebben op het berekeningsresultaat (alleen via de brekerhoogte komt dit aspect tot uitdrukking)

- bij het lijnlastmodel heeft de brekerhoogte een belangrijke invloed op het resultaat maar bij het driehoeksmodel lijkt de invloed

hiervan beperkt te zijn

Een aantal aspecten is bij de berekeningen niet meegenomen: - door inhomogeniteiten in het asfalt kan de spanningsverdeling

ongunstiger zijn dan nu is aangenomen

- in het programma is gerekend met een belastingbreedte gelijk aan de golfhoogte, bij kleinere breedten zal de spanningsverdeling

ongunstiger zijn en bij groter breedten gunstiger

Op basis van de gevonden resultaten worden de volgende aanbevelingen gedaan:

- een nadere studie naar de formulering van de beddingconstante, voor het maken van de fit dient in ieder geval een grotere variatie in golfhoogte en mogelijk ook asfaltdikte te worden toegepast dan nu het geval is

- bij de driehoeksbelasting volgt een zeer kleine vermoeiing terwijl er bij de lijnlast sprake is van een significante vermoeiing; dit wordt grotendeels veroorzaakt door de grootte van het moment ter

(28)

GRONDMECHANICA

DELFT

plaatse van het inslagpunt; een kritische beschouwing van de

belasting (vorm en grootte) bij golfklappen zal moeten uitwijzen of er bij de gekozen belastingsbreedte geen sprake is van een

onderschatting van het optredende moment

- door de hoge macht in de formule voor het berekenen van het aantal spanningswisselingen tot vermoeiing is het resultaat hiervoor erg gevoelig, nadere analyse van deze parameter is gewenst

- inhomogeniteiten in het asfalt of de ondergrond kunnen plaatselijk hogere spanningen in het asfalt tot gevolg hebben; om

spanningsconcentratie een oorzaak van bezwijken op vermoeiing te laten zijn is het nodig dat hierdoor de spanning roet een factor 3 è 5 toeneemt; aanbevolen wordt om de grootte van de

spanningsconcentratie te onderzoeken waarbij speciaal aandacht wordt besteed aan aanwezige scheuren in het asfalt.

(29)

DELFT

REFERENTIES

1. Bruinsma, J.,

Golfhoogte - waterstandrelatie t.p.v. de NAP - 20 m lijn nabij Hoek van Holland t.b.v. de leidraad Duinafslag

Rijkswaterstaat WWKZ-82G.259, Den Haag, 1982

2. CUR publicatie 141

Probalistic design of flood defences

3. Führboter, A., Sparbooro, U.,

Shock pressure interactions om prototype sea dykes caused by breaking waves

SOWAS'88, Delft, 1988

4. Leidraad voor, de toepassing van asfalt in de waterbouw Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen

Staatsuitgeverij, 1984, ISBN 9012044944

5. Viergever, M.,

Opzet ontwerpmethodiek bepaling asfaltdikte taluds onder golfbelasting

Rapport CO-323920/5, Grondmechanica Delft, juni 1992

6. Ruygrok, P., Van Ommen, A.,

Parameterstudie voor formulering van een equivalente effectieve veerconstante voor het plaat op veren model

Rapport CO-336530/6, Grondmechanica Delft, november 1992 bladnummer ons kenmerk datum versie 22 -CO-337630/9 1993-04-10 00

(30)

bladnummer : A.1 -ons kenmerk: CO-337630/9 datum : 1993-04-10

GRONDMECHANICA

DELFT

ANNEX A: BEPALING GROOTTE TIJDSINTERVALLEN VAN Hs BIJ DOORREKENEN ENKELE STORM

In het programma is een soort schakelaar aangebracht waarmee gekozen kan worden uit twee mogelijkheden:

- er wordt alleen een ontwerpstorm doorgerekend (ISTORM = 1 ) - de totale levensduur wordt beschouwd (ISTORM = 0)

Voor de eerste optie is er een aanname gedaan voor het verloop van de significante golfhoogte in de tijd. Aangenomen wordt namelijk dat aan het begin van de storm de significante golfhoogte H ^ is, halverwege de storm een maximum waarde bereikt van H , en aan het einde van de

si

storm een waarde H _ heeft. Verder wordt gerekend met een constante

si

golfperiode van T . De parameters H „, H ,, H „ en T zijn

^ ^ gem ^ sO* si' s2 gem •'

invoerparameters.

Voor het verloop van de significante golfhoogte is verder aangenomen dat dit parabolisch verloopt en dat tijdens het maximum van de storm (wat, zoals hiervoor is aangenomen, samenvalt met het midden van de storm) de golfgroei per tijdseenheid nul is (dH /dt = 0 ) .

s

In figuur A.1 is het aangenomen verloop van de golfhoogte weergegeven.

H

^-^2 Tsform storm

Figuur A.l: Aangenomen verloop golfhogte in de tijd

De significante golfhoogte als functie van de tijd is nu met de volgend formules te beschrijven:

- t < ^.T storm ^"sO - "sl^-^'

"s^^^ - a.T

, )^

storm 2-i«s0-»sl)-^ ^.T storm sO

(A.l)

(31)

ons kenmerk:

_{CO-337630/9 H^E DELFT}

datum : 1993-04-10 ^ ^ ^ ^ •^Sifci (Hg2 - "sl^-^" ^-^"32 - "sl^-^ - ^ > ^-^storm = "s^^^ • " Ö T T " ) ^ ~ - 0 ~ "" "s2 storm storm (A.2) Uit deze forroules is de tijdsduur te berekenen dat de significante golfhoogte zich in een bepaald interval bevindt. Hiervoor is het nodig om de bovenstaande vergelijkingen te differentiëren. Hier wordt dit eerst alleen voor de eerste vergelijking gedaan (t<ii4.T ^ ).

storm dH 2.(H - - H ,) H - - H ,

s sO si . , sO si ,. _,

dt " (^.T , )* '^ - ^' HL.I , ^^-3^ storm storm

Door omwerking van de bovenstaande formules is te bepalen op welk tijdstip de significante golfhoogte een bepaalde waarde heeft bereikt. Hier wordt dit alleen voor de eerste vergelijking gedaan (t < T ),

S uOXiu maar voor de tweede vergelijking gaat dit op een identieke wijze. Het bepalen van het tijdstip t behorende bij een bepaalde waarde van H komt neer op het oplossen van een vierkantsvergelijking.

Dit geeft na enig cijferwerk: H — H

t ''h.T.^.i.Y ± H ^ JT^)) (A.4)

storm H -, - n , sO si

In deze vergelijking heeft alleen het min-teken een fysische

betekenis. Verder heeft deze vergelijking alleen een reëele oplossing als geldt: H ,^ H ..

^ si SI

Door het verschil te nemen van t bij twee opeenvolgende

intervalgrenzen is de tijdsperiode dat de significante golfhoogte in het betreffende interval ligt bepaald.

Voor het tweede gedeelte van de storm geldt bijna dezelfde formule, alleen is hierbij H ^ vervangen door H _ en is het min-teken voor de wortel een plus-teken.

In het programma wordt als intervalgrootte 5% genomen van het verschil tussen de laagste (het minimum van H _ en H „) en de hoogste (H ,) significante golfhoogte.

Tijdens het doorlopen van de vermoeiingsberekening wordt als

golfhoogte voor ieder tijdsinterval gerekend met het gemiddelde van de intervalgrenzen.

(32)

bladnummer ons kenmerk datum B.l -CO-337630/9 1993-06-08

GRONDMECHANICA

DELFT

ANNEX B: STROOMSCHEMA PROGRAMMA

Nl=l,20|

inlezen invoer echo invoer

bepaling BRUTOT en NETTOT bepaling kansdichtheidsfunctie significante golfhoogte uit verloop H (t) bepaling kansdichtheidsfunctie combinatie H en H bepaling overschrijdingsfrequentie SWL bepaling BRUTOT en NETTOT

bepaling kansdichtheidsfunctie combinatie H en H

bepaling brekerhoogte

HS = HSMIN + N1*HSSTAP

bepaal TGEM

(33)

ons kenmerk datum CO-337630/9 1993-06-08

DELFT

I H = 0,1*N2*HS N2=l,35 [ c o n t r o l e op breken b e p a l i n g s t o o t f a c t o r N 3 = l , l l bepaling beddingconstante

bepaling moment t.p.v. inslagpunt

bepaling DMINER ^ _ ^

X = 0,05*N5 N5=l,10

bepaling moment onder belast oppervlak bepaling DMINER

X = 0,05*N5 N5=ll,20

bepaling moment naast belast oppervlak bepaling DMINER

uitvoer MINERSOM

(34)

GRONDMECHANICA

bladnummer : - C. 1 - ^^^^^s | ^ d e ^

ons kenmerk: CO-337630/9 ^ ^ ^ B ü t L r I

datum : 1993-04-10

ANNEX C: LISTING PROGRAMMA

implicit real (A-Z)

integer Nl, N2, N3, N5, N15, N30, NIOO, I parameter (N15=15, N30=2*N15, N100=100)

dimension HSVERD(N30), HVERD(N30,N100), KANS(15) real TIJD(20)

real H,GLFA,DR,ST00T,E,NU,CGR

c

C BEREKENING ASFALTDIKTE DIJKEN C aanmaakdatum 1 januari 1992 C GRONDMECHANICA DELFT C M.A.Viergever C Postbus 69, 2600 AB DELFT C Telefoon 015-693500 C Opdrachtgever RWS-DWW

C

C In Fortran omgezet door H. den Adel d.d. 1992-2-25 C Aangepast door R. 't Hart (RWS-DWW) d.d. 1992-3-13 C

C Aangepast/gewijzigd door P. Meijers november 1992 C

C

C Open het invoerbestand C

open (unit=10, file='ASFALT.DAT')

C

C Open het bestand voor de printer C

open (unit=ll, file='ASFALT.UIT') C

C Schrijf kop boven uitvoer C writedl,*) &==== ' write(ll,*) '= & w r i t e ( l l , * ) ' = B E R E K E N I N G V E R M O E I I N G A S & F A L T = ' w r i t e ( l l , * ) ' = o n t w i k k e l v e r s i e & w r i t e d l , * ) w r i t e d l , * )

w r i t e ( l l , * ) ' ECHO VAN DE INVOER'

w r i t e d l , * ) ' ' C

(35)

ons kenmerk: CO-337630/9 datum : 1993-04-10

DELFT

c

811 812 C

c

821 822 831 832 C C

c

84 C C C C 851 852 C C C 86 C

Input LAAGDIKTE [m] en Taludhelling

readdO,*) H readdO,*) TH writedl,811) H write(11^812) TH

format(' Bekledingsdikte h: ',F6.3,' ro.') format(' Taludhelling: ',F6.3)

Input EIGENSCHAPPEN ASFALT

E MODULUS [MPa], NU, VERMOEIDHEIDSEIGENSCHAPPEN K EN A

read(10,*) E, NU, KASF, AASF KASF=10**KASF

writedl,821) E writedl.822) NU writedl,*) ' '

write(ll,*) 'vermoeiingsparameters asfalt'

writedl,*) ' ' writedl,831) KASF

write(ll,832) AASF writedl,*)

format(' E-modulus asfalt: format( Nu-asfalt:

format( K-waarde asfalt: format( A-asfalt:

Input EIGENSCHAPPEN GROND RELATIEVE DICHTHEID [-] ,F6.0, .F4.2) .F9.0) .F4.2) MPa ) readdO,*) DR writedl,84) DR

format(' Rel. dichtheid ondergrond; .F6.2.' [-].')

Input STIL WATER LIJN [m + NAP]

input TIJVERSCHIL TUSSEN HOOG EN LAAG WATER [m]

readdO,*) SWL readdO,*) SPRT write(ll,851) SWL writedl,852) SPRT

format(' Beschouwd niveau t.o.v. NAP: ',F5.2,' m') format( t i j v e r s c h i l : , F 5 . 2 , ro )

Input DIEPTE WATERBODEM [m - NAP]

readdO,*) D write(ll,86) D

(36)

bladnummer : C.3 -ons kenmerk: CO-337630/9 datum : 1993-04-10

C Input LEVENSDUUR [jr] C

readdO,*) LVSDR write(11,87) LVSDR

87 format(' Levenduur: ',F5.2,' jaar.') C

C Input SWLO [m] EN A SWL (vaste waarden in de source) C

C readdO,*) SWLO,ASWL SWLO - 2.2

ASWL - .3026 writedl,*) '

write(ll,*) 'parameters kansverdeling stilwaterlijn' write(ll,*) (vaste parameters in dit prograrama)

writedl,*) ' ' write(11,871) SWLO

writedl,872) ASWL if(SWL.Ie.SWLO) then

write(ll,*) Beschouwd niveau te laag' write(*,*) Beschouwd niveau te laag goto 999 endif write(ll,*) 871 format(' stilwaterlijn: ',f7.3) 872 format(' ASWL: '.f7.3) C

C Input INTERVAL GOLFKLAPPEN en KANSDICHTHEDEN GOLFKLAPPEN C

readdO,*) SMIN.SMAX write(ll,130) SMIN,SMAX

130 format(' Onder- en bovengrens golfklapgrootte: ',F6.3, & ' - ',F6.3)

do 9 N3 = 1,11

readdO,*) KANS(N3) 9 continue

write(ll,*) 'kansverdeling golfklappen: do 10 N3 - 1,5

writedl, 131) 2*N3-1 ,KANS(2*N3-1), 2*N3 ,KANS(2*N3) write(*,131) 2*n3-l,kans(2*n3-1),2*n3,kans(2*n3) 131 format(' KANS(',I2,') =',F7.5,' KANS(',I2,') -',F7.5) 10 continue

writedl,132) KANS(ll) write(*,132) kans(ll) 132 format(' KANS(ll) =',F7.5) C

C Input ALFA EN HSTOP-HSMIN

c

readdO,*) ALF, HSTM

write(ll,*) Parameters kansverdeling golfhoogte: writedl.873) ALF

GRONDMECHANICA

DELFT

(37)

bladnummer : C.4 -ons kenmerk: CO-337630/9

datum : 1993-04-10

DELFT

873 874 C C

c

w r i t e d l , 8 7 4 ) HSTM f o r m a t ( ] a l f a : ' , f 7 . 2 ) forraat(' Hs_top - Hs_min: ',f7.2)

Input of 1 storm dan wel levensduur moet worden doorgerekend Als Istorm-1 dan enkele storm

Als lstorm»0 dan meerdere stormen

readdO,*) ISTORM

if ( ISTORM.eq.l ) then

write(ll,*) ' De ontwerpstorm wordt doorgerekend' else

write(11,*) De levensduur wordt beschouwd end if if ( ISTORM.eq.l ) then readdO,*) HS0,HS1,HS2 readdO,*) TSIG if (HSl.le.HSO) writedl,*) writedl,*) Scaangepast HS1=HS0+0.01 write(*,*) C goto 999 end if if (HSl.le.HS2) writedl,*) writedl,*) &aangepast HS1=HS2+0.01 write(*,*) C goto 999 end if write(ll,88) HSO writedl.89) HSl writedl,90) HS2 writedl,91) TSIG end if 88 format( 89 format( 90 format( 91 format( then

Ingevoerde golfhoogte midden storm te laag Controleer invoer, golfhoogte midden storm

Ingevoerde golfhoogte midden storra te laag'

then

Ingevoerde golfhoogte midden storm te laag' Controleer invoer, golfhoogte midden storm

Ingevoerde golfhoogte midden storm te laag

Golfhoogte begin storra: Golfhoogte midden storm: Golfhoogte einde storra: Gemiddelde golfperiode: . f 5 ' . f 5 f 5 . 2 2. ra. ) 2 . ' ra.') 2 , ' ra.') s . ' )

c

****************************************************************

C hier begint het eigenlijke rekenwerk

C **************************************************************** write(ll,*)

(38)

bladnummer ons kenmerk datum C.5 -

^ ^ GRONDMECHANICA

CO-337630/9

H^H DELFT

1993-04-10 writedl,*) C

C allereerst wordt de kans op voorkomen van Hs en H en de C verblijftijd op een taludinterval bepaald

C er zijn twee mogelijkheden:

C - alleen ontwerpstorm (ISTORM « 1) C - doorrekenen levensduur (ISTORM - 0)

C

C begonnen wordt met de situatie "alleen ontwerpstorm" C

if ( istorm.eq.l ) then BRUTOT - 36*3600

NETTOT - BRUTOT/(SPRT*sqrt(l. + (l./TH)**2)) call htijd(hsO,hsl,hs2,tijd)

write(ll,*) 'tijdsduur per interval van Hs:' do 92 i-1,10

writedl,875) i,ti4d(i), i+10,tijd(i+10) 875 format(' interval '.15.' tijd(i) ',fl0.2,

& ' interval ',i5,' tijd(i) ',fl0.2) 92 continue if (HS0.1e.HS2) then HSMIN - HSO else HSMIN = HS2 : end if HSSTAP = (HSl-HSMIN)/20 C

C Hsmin wordt iets verlaagd zodat bij het doorlopen van de C diverse lussen H bij de juiste waarde begint

C HSMIN=HSMIN-0.5*HSSTAP do 93 Nl = 1,20 HSVERD(Nl) = TIJD(Nl)/BRUTOT do 12 N2=l,35 HVERD(N1,N2) = HSVERD(N1)*4*N2/(HSMIN+N1*HSSTAP)* & exp(-.02*(float(N2))**2)*.01*(HSMIN+Nl*HSSTAP) 12 continue 93 continue end if C

C voor "alleen ontwerpstorm" is nu de kansverdeling van H en de C verblijftijd bepaald, nu voor "doorrekenen levensduur"

C

(39)

ons kenmerk

datum

CO-337630/9

^HH DELFT

1993-04-10

C Berekening van de overschrijdingsfrequentie van het SWL-niveau

C

NSWL = exp( -(SWL-SWLO)/ASWL ) C

C Bruto tijdsduur » frequentie * levensduur * tijdsduur van C getij

C

BRUTOT = NSWL * LVSDR * 12.4 * 3600 C

C Als de verwachtingswaarde van de totale tijd kleiner is dan C een maatgevende stormduur. moet een stormduur in rekening C worden gebracht.

C

if ( BRUTOT .Ie. 36*3600 ) then BRUTOT -= 36*3600

write(ll,109) BRUTOT else

writedl, 110) BRUTOT end if

109 format(' Enkele storm is maatgevend: Bruto tijd=',G12.6, ' s') 110 format(' Bruto tijd=',G12.6, ' s')

C

C Netto tijd is afhankelijk van het tijverschil en de C taludhelling

C

NETTOT - BRUTOT / (SPRT * sqrt(l.+(1./TH)**2) ) write(ll,lll) NETTOT

U I format(' Netto tijd =',G12.6,' s/m') C

C NETTOT is tijd per eenheid van lengte gemeten tegen het talud C op.

C

HSMIN=-.043256*SWL**2 + 1.1524*SWL -.0407

C de parameter HSSTAP wordt gebruikt om de stapgrootte van Hs C bij de eigenlijke berekening te definiëren

HSSTAP=HSMIN/10

c

C Berekenen van de kans van voorkomen van Hs en H C

do 11 Nl=l,20

Hl - ((N1+10)*HSMIN/10-HSMIN) / HSTM H2 = (H1)**ALF

H3 = ((ALF-1)/ALF ) * H2 if ( abs(H3) .It. 85.0 ) then

HSVERD(N1)=( (ALF-1)/HSTM) * (H2 / H l ) * & exp(-H3) *.l * HSMIN

else

HSVERD(Nl) - 0.0 end if

(40)

bladnummer : - C.7 - mmmm G R O N D M E C H A N I C A

ons kenmerk: CO-337630/9 ^ ^ H D E L F T

datum : 1993-04-10 do 13 N2=l,35 HVERD(N1,N2) - HSVERD(N1)*4*N2/(N1*HSMIN)* & exp(-.02*(float(N2))**2)*.01*Nl*HSMIN 13 continue 11 continue end if

C

C einde bepaling kans op H en verblijftijd voor "levensduur C doorrekenen"

C

C De maximale golfhoogte is gelimiteerd door de waterdiepte C

GLFB-(,6/l.)*(SWL+D) writedl,102) GLFB

102 format(' Brekerhoogte is: ',f6.3,' m.') C

C BEGIN EIGENLIJKE VERMOEIINGSBEREKENING C

C vier geneste lussen

C - een lus over Hs (teller: Nl) C - een lus over H (teller: N2) C - een lus over stootfactor (teller: N3) C - een lus over de plaats (teller: N5)

C

VERM=0 MINER=0 MAXVER=0

Write(*,*) Stap: Hs op diepwater: Miner vorige stap Writedl,*)]

write(ll,*)' Resultaten vermoeiingsberekening'

writedl,*)' ' write(ll,*)' stap: Hs op diepwater: bijdrage Minersom'

C

C Lus waarin in 20 stappen verschillende HS-waarden worden C doorlopen C do 21 Nl=l,20 GLFHS=HSMIN+N1*HSSTAP if (ISTORM.eq.O) TSIG=3.5*sqrt(GLFHS) write(*,120) Nl, GLFHS, DMINER 120 format (13.' ',G13.6,7X,F7,5) DMINER = O C

C de grootte van de golfklap wordt begrensd door het C brekercriterium voor de significante golfhoogte

(41)

ons kenmerk dattim CO-337630/9 1993-04-10

DELFT

c

C

c

G

c

GOLFKL=GLFHS/100 if (GLFHS.gt.GLFB) then GOLFKL-GLFB/100 Lus waarin in 35 stappen H wordt doorlopen H - .1 HS (stap .1 HS) tot 3.5 HS

do 22 N2-l,35

GLFA-N2*GLFHS/10

de golfhoogte wordt begrensd tot de max. golfhoogte

if ( GLFA.ge.GLFB ) then GLFA=GLFB

end if

de grootte van de golfklap wordt bepaald door de C momentane golfhoogte

dit wordt niet gebruikt, stootfactor gebaseerd op significante golfhoogte

G0LFKL=GLFA/100

voor de integraal over de plaats wordt een stapgrootte C van 0,05 maal de golfhoogte gebruikt

Q = .05 * GLFA

Lus om verschillende stootfactoren in rekening te brengen

do 23 N3=l,ll

berekening van de stootfactor:

(stootfactor wordt aangepast voor verschillende C taludhellingen)

N4 = SMIN + 0.1*(N3-1)*(SMAX-SMIN) N4 = N3 * .4 + 1.6

stoot = N4*4*TH

Berekening bijdr. door moment ter plaatse van inslagpunt MOM = moment;

NMAX = toelaatbaar aantal malen tot vermoeiingsbreuk. NOPTR = verwachtingswaarde voor het aantal golven;

CALL BEDDING2(H,GLFA,DR,ST00T,E,NU,CGR) if (CGR.le.O.) writedl,*)]CGR is negatief' if (CGR.le.O.) writedl,*)'CGR is negatief' BETA=(3.*CGR*(1.-NU**2)/(E*H**3))**.25 BETAZ = 0.5 * BETA * GLFA

(42)

bladnummer : - C.9 - ^ ^ GRONDMECHANICA

ons kenmerk: CO-337630/9 ^ H H DELFT

datum : 1993-04-10

CBZ - cos(BETAZ)

C test om te grote waarden van BETAZ af te vangen if (BETAZ.GT.85) then EBZ=le37 else EBZ - exp(BETAZ) end if EBZM 1/EBZ

-C berekening vermoeiing t.p.v. inslagpunt C

MOM - GOLFKL * stoot * ( 1. - EBZM * (CBZ + SBZ)) / & (4. * BETA**2 * BETAZ)

NMAX - KASF * (M0M*6 / H**2)**(-AASF)

NOPTR = KANS(N3) * HVERD(N1,N2) * NETTOT * Q / TSIG VERM - NOPTR/NMAX

DMINER - DMINER + VERM if (MAXVER.le.VERM) then MAXVER=VERM MSPAN=MOM*6/H**2 MGLFHS=GLFHS MGLFA=N2*GLFHS/10 MST00T=STOOT PLAATS=0 MCGR=CGR endif C

C Integreren in 10 stappen over de moraentenverdeling voor C X < z C do 25 N5=l,10 X = N5 / float(20) C C MOM = moment;

G NMAX = toelaatbaar aantal malen tot C vermoeiingsbreuk.

G NOPTR = verwachtingswaarde voor het aantal C golven;

C

BETAX = BETA * X * GLFA

SB=sin(BETAX) CB=cos(BETAX)

C test om te grote waarden van BETAX af te vangen if (BETAX.GT.85) then EB=le37 else EB=exp(BETAX) end if EBM=1./EB

(43)

bladnummer ons kenmerk datum C I O -CO-337630/9 1993-04-10

DELFT

MOM - (-SB) * (EB - EBM) * EBZM * (CBZ - SBZ) MOM = MOM + CB * (EB+EBM) * EBZM * (CBZ+SBZ) MOM - (MOM - 2. * EBM * ( SB + CB ) ) * (-1) *

GOLFKL * stoot / ( 8*BETA**2 * BETAZ)

C C

c

25 C C C G G G G

MOM mag niet < O worden: alleen het positieve deel van het momentenverloop wordt in rekening gebracht.

if ( MOM .gt. O ) then

NMAX - KASF * (M0M*6 / H**2)**(-AASF) N0PTR-KANS(N3)*HVERD(N1,N2)*NETT0T*Q/TSIG VERM •= NOPTR / NMAX

DMINER - DMINER + 2*VERM if (MAXVER.le.VERM) then MAXVER=VERM MSPAN-MOM*6/H**2 MGLFHS=GLFHS MGLFA=N2*GLFHS/10 MST00T=ST00T PLAATS=N5*Q MCGR=CGR endif end if continue

Integreren in volgende 10 stappen over de momentenverdeling voor X > z

do 26 N5=ll,20

X - N5 / float(20) BETAX = BETA * X * GLFA

SB=sin(BETAX) CB=cos(BETAX)

test om te grote waarden van BETAX af te vangen if (BETAX.GT.85) then EB=le37 else EB=exp(BETAX) end if EBM=1./EB MOM - moment;

NMAX = toelaatbaar aantal malen tot C vermoeiingsbreuk.

NOPTR = verwachtingswaarde voor het aantal C golven;

(44)

bladnuramer : C.ll -ons kenmerk: CO-337630/9 datura : 1993-04-10

GRONDMECHANICA

DELFT

G G C C C

MOMl = CB * (EBZ*(CBZ-SBZ) + EBZM*(CBZ+SBZ)) M0M2 - M0M1+SB*(EBZ*(CBZ+SBZ) + EBZM*(CBZ-SBZ)) MOM = (M0M2 - 2. * ( CB + SB ) ) * (-1.) * EBM* GOLFKL * stoot / (8.*BETA**2 * BETAZ)

MOM raag niet < O worden: alleen het positieve deel van het momentenverloop wordt in rekening gebracht.

if ( MOM .gt. O ) then

NMAX - KASF * (M0M*6 / H**2)**(-AASF) NOPTR-KANS(N3)*HVERD(Nl,N2)*NETTOT*Q/TSIG VERM - NOPTR / NMAX

DMINER = DMINER + 2*VERM if (MAXVER.le.VERM) then MAXVER-VERM MSPAN=MOM*6/H**2 MGLFHS-GLFHS MGLFA=N2*GLFHS/10 MSTOOT=STOOT PLAATS=N5*Q MCGR=CGR endif end if

G

26 C

23 G

22

einde continue einde continue einde continue lus over lus over lus over inslagpunt stootfactor

H

write(ll,120)nl,gifhs,drainer MINER = MINER + DMINER

C

21

einde lus over Hs continue write(ll write(11 &'bijdrage write(11 write(11 write(11 write(ll write(ll write(11 write(11

*) Combinatie van parameters met grootste aan vermoeiing' *) 103)PLAATS 104)MSPAN 105)MGLFHS 106)MGLFA 107)MSTOOT 108)MCGR