УДК 539.3 Й. Лучко, докт. техн. наук; Ю. Гнатів, канд. фіз.-мат. наук Львівська філія Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту ім. академіка В. Лазаряна НАПРУЖЕНИЙ СТАН НАВАНТАЖЕНОЇ ВНУТРІШНІМ ТИСКОМ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ КУСК

(1)

(механіка та матеріалознавство).

УДК 539.3

Й. Лучко, докт. техн. наук; Ю. Гнатів, канд. фіз.-мат. наук

Львівська філія Дніпропетровського національного університету

залізничного транспорту ім. академіка В. Лазаряна

НАПРУЖЕНИЙ СТАН НАВАНТАЖЕНОЇ ВНУТРІШНІМ ТИСКОМ

ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ КУСКОВО-СТАЛОЇ ТОВЩИНИ

Резюме. Запропоновано методику визначення напруженого стану навантаженої внутрішнім тиском циліндричної оболонки кусково-сталої товщини, залежної від осьової координати. Методика базується на використанні сплайн-перетворення аргументу. Вихідне рівняння зводиться до диференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами та сингулярною правою частиною. Для побудови його розв’язку використовується інтегральне перетворення Фур’є. Досліджується залежність напружень від геометричних характеристик оболонки. Ключові слова: напружений стан, циліндрична оболонка, кусково-стала товщина, внутрішній тиск, сплайн-перетворення аргументу.

J. Luchko, Yu. Hnativ

STRESS STATE OF LOADED WITH INTRINSIC PRESSURE

CYLINDRICAL SHELL OF PIECEWISE-PERMANENT THICKNESS

The summary. The method of determination of the stress state of loaded with intrinsic pressure

cylindrical shell of piecewise-permanent thickness, dependency upon an axial coordinate, have been designed. The method is based on the use of argument spline-transformation. The initial equation is reduced to a differential equation with constant coefficients and singular right part. For the construction of its solution the integral Fourier transformation is used. Dependence of stresses on geometrical descriptions of shell is investigated.

Key words: stress state, cylindrical shell, piecewise-permanent thickness, intrinsic pressure, argument

(2)

(3)

(4)

16 Звідси випливає, що

(

1, 1

)

. ) 1 ( 3 4 2 2 2 4 ₌ ₊ ν − = R h i n a_i i (14) З урахуванням виразів (12) і (14) рівняння (11) запишемо у вигляді

(

)

∑

=  −    + − δ −         − + = + n i i i i x x dx x w d H x Eh RP w dx w d 1 3 0 3 2 3 0 4 0 4 ₍ ₀₎ 1 ) ( 2 4

(

1

)

( 0)

(

)

2 1 0( 0)

(

)

, 1 2 0 2 2     − δ ′′ −         − + − δ′ − − + − − − i i i i i i x x dx x dw H x x dx x w d H (15) де ; . 1 0 + = = i i i h h H R w w Розв’язок рівняння (15), обмежений при x →∞, знайдений за допомогою інтегрального перетворення Фур’є, має вигляд

(

−

)

− −                 − + =

∑

= ) ( 1 ) ( 1 2 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 2 1 0 ) 3 ( 2 3 0 H W f x H W f x x h R E P w _i _i _i n i i i i . ) ( 1 1 2 ) ( 1 ₃ 1 2 ) 1 ( 2 1              − −         − − + − x f h h R x f W H _i i i i i i (16) Тут

(

)

_[

₍

₎

_]

₍

₎

; sin ) ( ; sin cos ) ( ; 0 2 0 1 0 ) ( i x x i i i x x i k i k k i f x e x x x x f x e x x dx x w d P E W = − = − − i − + − = − − i −

(

)

[

cos sin

]

; ( ) cos

(

) (

sgn

)

.

(5)