обертання / Ловейкін В., Бойко А., Човнюк Ю. // Вісник ТНТУ. — 2010. — Том 15. — № 3. — С. 41-48. — (машинобудування, автоматизація виробництва та процеси механічної обробки).
УДК 532.59 (023)
В. Ловейкін, докт. техн. наук; А. Бойко, докт. техн. наук;
Ю. Човнюк, канд. техн. наук
Національний університет біоресурсів та природокористування України, м. КиївНЕЛІНІЙНІ МАЯТНИКОВІ КОЛИВАННЯ ВАНТАЖУ НА
ГНУЧКОМУ ПІДВІСІ ПРИ РІЗНИХ РЕЖИМАХ ОБЕРТАННЯ
Резюме. Досліджено нелінійні маятникові коливання вантажу на канаті крана у процесі його обертання навколо осі. Ключові слова: вантаж, коливання, вантажопідйомні машини, оптимізація.V. Loveikin; A. Boyko; Yu. Chovnyuk
NONLINEAR PENDULUM'S OSCILLATIONS OF LOAD ON
FLEXIBLE SUSPENSIONAT DIFFERENT MODES OF ROTATION
The summary. The nonlinear pendulum's oscillations of load on the crane's rope during its rotation
about axes are discussed.
Key words: load, oscillations, lifting’s machines, optimization.
(
cos)
(
sin)
. ~ 2 2 2 2 2 2 2 1 2θ
θ
θ
ϕ
d r l d l dl dl l d = + = ⋅ + + ⋅ (4) Використовуючи співвідношення (4), можна записати(
)
(
)
(
)
2 2(
)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos ~ ϕ ⋅ + θ + θ ⋅ θ = ϕ ⋅ + θ + θ ⋅ θ = l & l r & dt d r l dt d l dt l d . (5) 1.1. Розглянемо випадок рівномірного обертання стріли каната навколо його власної осі, тобто ϕ& =Ω=const. Тоді кінетична енергія кранової системи T матиме вигляд(
)
{
cos sin}
. 2 2 2 2 2 2 θ⋅θ + θ+ ⋅Ω ⋅ = m l l r T & (6) Потенціальна енергія U вантажу m набуде вигляду θ ⋅ − = mgl cos U . (7) На основі залежностей (6) та (7) для L отримаємо(
)
{
cos sin}
cos .2 2 2 2 2 2⋅ θ⋅θ + θ+ ⋅Ω + θ ⋅ = − =T U m l l r mgl L & (8) Для функції Лагранжа L (8) маємо рівняння руху кранової системи, яку розглядаємо, , 0 = θ ∂ − θ ∂ ∂L dL dt d & (9) де
(
)
(
)
θ ⋅ ⋅ ⋅ Ω + θ ⋅ θ Ω + θ ⋅ θ ⋅ θ ⋅ − = = θ − θ ⋅ ⋅ + θ ⋅ ⋅ Ω ⋅ + θ − ⋅ θ ⋅ θ ⋅ ⋅ = θ ∂ ∂ θ ⋅ θ ⋅ = θ ⋅ ⋅ θ ⋅ ⋅ = θ ∂ ∂ . cos cos sin cos sin sin cos sin 2 2 sin cos 2 2 ; cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 l r m l m ml mgl l r l m l m L ml l m L & & & & & (10) Тоді рівняння руху системи набуває вигляду(
ml2⋅cos2θ⋅θ)
+ml2⋅θ2⋅sinθ⋅cosθ−mΩ2l2sinθ⋅cosθ−mΩ2⋅r⋅l⋅cosθ=0 dtd & &
.
(11)
Після нескладних перетворень можна отримати
