• Nie Znaleziono Wyników

rk− k jest parzysta

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "rk− k jest parzysta"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Lista zada« nr 5: parzysto±¢ permutacji

(1) Uzasadnij, »e permutacja, która jest iloczynem cykli rozª¡cznych o dªugo±ciach r1, r2, . . . , rk jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy liczba r1+ r2 + . . . + rk− k jest parzysta. Wywnioskuj, »e permutacja, które skªada si¦ z k cykli (tj. mo»e by¢ zapisana jako iloczyn k rozª¡cznych cykli, których wyrazy ª¡cznie wyczerpuj¡

zbiór {1, 2, 3, . . . , n}) jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy liczba n − k jest parzysta.

(2) Oblicz warto±ci sign1 2 2 1



, sign1 2 3 4 2 4 1 3



, sign1 2 3 4 5 6 2 4 6 1 3 5

 , sign1 2 3 4 5 6 7 8

2 4 6 8 1 3 5 7



, sign1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9

 .

(3) Udowodnij, »e dla n ≥ 2 liczba parzystych permutacji zbioru {1, 2, . . . , n} jest równa liczbie permutacji nieparzystych. Jak jest dla n = 1? A dla n = 0?

(4) Niech σ = (1, 2, 3, 4, . . . , n − 1, n) oraz τ = (1, 2, 3). Udowodnij, »e ka»d¡ (ró»n¡

od I) permutacj¦ parzyst¡ mo»na wyrazi¢ jako iloczyn pewnej liczby czynników σ i τ.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 70.12 KB )

Powiązane dokumenty

)=E= =JA=JO?= @= EBH=JOM J=JE  MO“=@K

Szereg (12.5) ma wi¦c dodatnie wyrazy, i jest zbie»ny (czyli jest zbie»na caªka po lewej stronie (12.5)) dokªadnie wtedy, gdy jest ograniczony.. Oszacujmy jeszcze

)=E= =JA=JO?= @= EBH=JOM J=JE  MO“=@K

Szereg (12.5) ma wi¦c dodatnie wyrazy, i jest zbie»ny (czyli jest zbie»na caªka po lewej stronie (12.5)) dokªadnie wtedy, gdy jest ograniczony.. Oszacujmy jeszcze

9IJF @ ==EO B=MA J=JE  MO“=@K

Zbiór elementów {e n } n∈I przestrzeni Hilberta E (sko«czony lub niesko«- czony) nazywa si¦ liniowo niezale»nym, je»eli »aden jego element nie jest kombinacj¡

)=E= =JA=JO?= @= EBH=JOM J=JE  MO“=@K

wa»ne narz¦dzie i dla matematyków i dla in»ynierów (tak»e dla informatyków :-)).. Sprz¦»enie jest odbiciem wzgl¦dem osi poziomej, a moduª oznacza euklidesow¡ odlegªo±¢

)=E= =JA=JO?= @= EBH=JOM J=JE  MO“=@K

Warunek (i) mówi, »e A jest ograniczony od góry i s jest ograniczeniem od góry, a warunek (ii) mówi, »e »adna liczba mniejsza od s nie jest ogranicze- niem A od góry, czyli, »e

9O@E=“ =H@=E= 7 =@=E=  =JA=JOE  AIJ=MO KKFA“E=?A

Polecam je do rozwi¡zania wszystkim tym, dla których ilo±¢ zada« w arkuszach obowi¡zkowych jest niewystarczaj¡ca dla opanowania danej cz¦±ci materiaªu oraz tym, którzy

   Q  2 ∙R ∆ = y x = x 2 ∙R y x = x ⋅ k ⋅ k R = Rk

For “small” R d and long rigid beams it can happen that locally r +r < 0 which looks non physical on the contact between subsoil and foundation (tension is impossible!); it is

   2 ∙R ∆ = y x = x 2 ∙R y x = x ⋅ k ⋅ k R = Rk

Zmiana znaku R d powoduje odpo- wiednią zmianę znaku delt  i i automatycznie zmiany znaków Q,M; czyli wystarczy jeden raz przeliczyć przypadek górniczy (rys3. Ponieważ P