Streszczenie—W pracy przedstawiono modyfikacjĊ efektywnej czasowo metody wyznaczania jednego z parametrów sygnaáów synchronizacji – maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu MTIE.
Przedstawiono wyniki testów zaproponowanej metody dla obliczeĔ prowadzonych w trybie off-line oraz obliczeĔ w czasie rzeczywistym.
Sáowa kluczowe—sygnaá synchronizacji, báąd czasu, maksymalny báąd przedziaáu czasu
I. WPROWADZENIE
AKSYMALNY báąd przedziaáu czasu (ang.: Maximum Time Interval Error, MTIE) jest waĪnym parametrem charakteryzującym jakoĞü sygnaáów synchronizacji sieci telekomunikacyjnej. Maksymalny báąd przedziaáu czasu jest parametrem o charakterze granicznym, opisującym maksymalne wartoĞci wahaĔ fazy zegara w okreĞlonym przedziale czasu (przedziale obserwacji). Parametr ten wykorzystywany jest do wymiarowania pojemnoĞci buforów na granicy skal czasu. EstymatĊ maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu wyznacza siĊ na podstawie ciągu wartoĞci próbek báĊdu czasu zmierzonych w interfejsie sieci telekomunikacyjnej [1].
Wyznaczanie maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu w chwili wprowadzenia tego parametru do oceny jakoĞci sygnaáów synchronizacji byáo jedną z najbardziej czasocháonnych (obok pomiaru wartoĞci báĊdu czasu) procedur tej oceny. W szczególnych przypadkach, przy zastosowaniu starszej generacji komputerów, czas trwania obliczeĔ tego parametru przekraczaá czas pozyskiwania danych (pomiaru próbek báĊdu czasu) wykorzystywanych do obliczeĔ. Stąd teĪ w literaturze moĪna znaleĨü szereg efektywnych czasowo metod wyznaczania parametru [2, 3, 4].
Jedna z metod, opracowana przez wspóáautorów pracy, zwana metodą skoku do ekstremum lub metodą ustalenia poáoĪenia ekstremów (ang.: extreme fix metod, EF) [4] znalazáa efektywne zastosowanie w opracowanych i wdraĪanych do eksploatacji kolejnych generacjach systemów pomiarowych
A. Dobrogowski i M. Kasznia są pracownikami Katedry Systemów Telekomunikacyjnych i Optoelektroniki Politechniki PoznaĔskiej, ul. Polanka 3, 60-965 PoznaĔ (dobrog@et.put.poznan.pl, mkasznia@et.put.poznan.pl).
J. Nikonowicz jest studentem studiów II stopnia na kierunku Elektronika i Telekomunikacja na Politechnice PoznaĔskiej.
PracĊ wykonano w ramach projektu nr N N517 470540 finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki w latach 2011-2014.
do analizy jakoĞci sygnaáów synchronizacji [5]. Metoda ta, ze wzglĊdu na jej efektywnoĞü czasową, zostaáa zaadoptowana do obliczeĔ prowadzonych w czasie rzeczywistym, podczas pomiaru próbek báĊdu czasu [6, 7], a rozwój komputerów pozwoliá na jej skuteczną implementacjĊ [8, 9].
W pracy zaproponowano modyfikacjĊ metody EF mającą na celu poprawienie jej efektywnoĞci czasowej w przypadku obecnoĞci efektu odchylenia czĊstotliwoĞci badanego sygnaáu taktowania. Przedstawiono wyniki testów zaproponowanej modyfikacji zarówno dla obliczeĔ prowadzonych w trybie off-line, a wiĊc po zakoĔczeniu pomiaru, jak i dla obliczeĔ prowadzonych w czasie rzeczywistym (w trybie real-time) podczas wielokanaáowego pomiaru báĊdu czasu.
II. METODY WYZNACZANIA MTIE
Maksymalny báąd przedziaáu czasu MTIE(W) jest estymowany wedáug wzoru:
W ¨©§ ¸¹·
d d
d d
d
d i
n k i i k n k i k n N
k x x
n IE T
Mˆ max max min
0 1 (1)
gdzie W=nW0 jest przedziaáem obserwacji, ciąg {xi} jest ciągiem N próbek báĊdu czasu wziĊtych z odstĊpem W0, natomiast wartoĞü n moĪe zmieniaü siĊ od 1 do Ní1.
W celu znalezienia wartoĞci MTIE w przedziale obserwacji W zgodnie ze wzorem (1), naleĪy dokonaü przejrzenia wszystkich przedziaáów o szerokoĞci W wystĊpujących w ciągu N próbek báĊdu czasu. W tym celu „okno” o szerokoĞci W=nW0, obejmujące n+1 kolejnych próbek báĊdu czasu przesuwane jest o odstĊp W0, a wiĊc o jedną próbkĊ od początku do koĔca ciągu {xi}. Dla kaĪdego usytuowania okna znajdowana jest wartoĞü miĊdzyszczytowa báĊdu czasu xpp. WartoĞü MTIE(W) jest maksymalną wartoĞcią miĊdzyszczytową báĊdu czasu obliczoną dla wszystkich moĪliwych usytuowaĔ okna o szerokoĞci W. ZasadĊ wyznaczania MTIE ilustruje Rys. 1.
W celu sprawdzenia jakoĞci badanego sygnaáu ciąg wartoĞci MTIE wyznaczonych dla przedziaáów obserwacji W z okreĞlonego zakresu (np. od 0.1 s do 1000 s) przedstawia siĊ najczĊĞciej w postaci wykresu o logarytmicznej skali wartoĞci i logarytmicznej skali czasu. Tak przedstawione wyniki porównuje siĊ nastĊpnie z naáoĪonymi wartoĞciami granicznymi (normami) dla MTIE w okreĞlonym punkcie sieci, zdefiniowanymi przez instytucje standaryzacyjne [1].
NiezbĊdne jest wiĊc wyznaczenie ciągu wartoĞci maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu dla przedziaáów obserwacji z zakresu od Wmin do Wmax.
Modyfikacja metody wyznaczania maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu
Andrzej Dobrogowski, Michaá Kasznia, Jakub Nikonowicz
M
0 1 . . . k k+1 k+n k+n+1 N i W0
przesuniĊcie okna
T=(N-1)W0
xpp xi
W=nW0
nastĊpne poáoĪenie okna
okno
Rys. 1. Zasada wyznaczania maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu
Wyznaczanie wartoĞci MTIE jest zwykle procesem dwuetapowym – obliczenia wartoĞci estymat MTIE wykonywane są na podstawie zmierzonych wczeĞniej próbek báĊdu czasu miĊdzy sygnaáem badanym a sygnaáem odniesienia.
Efektywne czasowo metody wyznaczania maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu opierają mechanizm swojego dziaáania na redukcji liczby takich usytuowaĔ „okna”, w których trzeba wykonaü przegląd caáej zawartoĞci (porównaü wszystkie próbki w danym usytuowaniu okna) lub na sekwencyjnej redukcji danych (maleje liczba danych wraz ze wzrostem szerokoĞci analizowanego przedziaáu obserwacji).
Metodami opierającymi zasadĊ swojego dziaáania na pierwszym mechanizmie są metoda decyzji brzegowych, metoda skoku do ekstremum [4] lub metoda przedziaáów rozáącznych [2], przy czym ta ostatnia metoda jest metodą przybliĪoną, dającą bardzo zgrubną estymatĊ wartoĞci parametru, natomiast dwie pierwsze metody są metodami dokáadnymi. W przypadku metody decyzji brzegowych wykorzystano fakt, Īe w procesie przesuwania okna w ciągu próbek báĊdu czasu, przy przesuniĊciu o jedną próbkĊ, zmiana zawartoĞci okna dotyczy tylko dwóch próbek: pierwsza wartoĞü opuszcza okno, a pojawia siĊ nowa wartoĞü na koĔcu okna. Przeszukiwanie okna w nowym poáoĪeniu nie jest konieczne w kaĪdym przypadku. O koniecznoĞci dokonania przeszukania okna decyduje rezultat porównania wartoĞci brzegowych (nowa i stara wartoĞü) z wartoĞcią maksymalną i minimalną dla poprzedniego poáoĪenia okna. Dziaáanie metody skoku do ekstremum, zwanej teĪ metodą poáoĪenia wartoĞci ekstremalnych (ang.: extreme fix method, EF) opiera siĊ na ustaleniu poáoĪenia próbek o wartoĞciach ekstremalnych (maksimum i minimum), tworzących wartoĞü miĊdzyszczytową dla danego usytuowania okna. Na odcinku miĊdzy najwczeĞniejszą (pierwszą) próbką w oknie, a najbliĪszą jej próbką o wartoĞci maksymalnej lub minimalnej znalezioną dla danego usytuowania okna, nie wystąpi juĪ tego typu wartoĞü dla kaĪdego z nowych usytuowaĔ okna zaczynających siĊ na tym odcinku. Nie jest juĪ zatem konieczne przeglądanie odcinka pomiĊdzy pierwszą próbką w oknie i pierwszym ekstremum. MoĪna wiĊc wykonaü przesuniĊcie okna w ten sposób, Īe pierwszą próbką w nowym poáoĪeniu bĊdzie wáaĞnie najwczeĞniejsza próbka o wartoĞci ekstremalnej z poprzedniego poáoĪenia okna. DziĊki
temu opuszcza siĊ usytuowania okna wyznaczone opuszczonymi próbkami. Po wykonaniu przesuniĊcia okna do najbliĪszej próbki ekstremalnej przeszukiwana jest jedynie czĊĞü usytuowania okna zawierająca nowe wartoĞci, które pojawiáy siĊ w oknie. W przypadku, gdy najwczeĞniejszą wartoĞcią ekstremalną jest pierwsza próbka dla danego usytuowania okna, przesuniĊcie wykonywane jest o jedną próbkĊ. W tej sytuacji zachodzi koniecznoĞü znalezienia ekstremum tego rodzaju, jakie wáaĞnie opuĞciáo okno. O przeglądaniu zawartoĞci nowego usytuowania okna decyduje analiza sytuacji na kraĔcach okna, jak w przypadku metody decyzji brzegowych. Przeglądanie caáej zawartoĞci nowego usytuowania okna w celu znalezienia ekstremum jest wykonywane, kiedy nowa próbka nie jest wartoĞcią ekstremalną takiego rodzaju, jakiego byáa próbka opuszczająca okno. PrzesuniĊcia okna w procesie wyznaczania wartoĞci MTIE metodą EF przedstawione zostaáy na Rys. 2 [4].
Metoda EF zostaáa skutecznie zaadoptowana do wyznaczania MTIE w czasie rzeczywistym, podczas pomiaru báĊdu czasu [8]. Procedura wyznaczania MTIE w czasie rzeczywistym dla pojedynczego przedziaáu obserwacji przypomina w swej zasadzie funkcjonowanie metody decyzji brzegowych. Kolejno mierzone próbki báĊdu czasu porównywane są z aktualnymi wartoĞciami ekstremalnymi, a po wypeánieniu bieĪącego usytuowania okna, ustalane są wartoĞci ekstremalne dla tego usytuowania, które determinują nastĊpne usytuowanie okna. Proces ten przebiega nastĊpująco:
x nowo pomierzona próbka x porównywana jest z bieĪącymi wartoĞciami ekstremalnymi dla danego usytuowania okna o zadanym rozmiarze (szerokoĞci przedziaáu obserwacji);
x ustalana jest wartoĞü miĊdzyszczytowa xpp báĊdu czasu dla danego usytuowania;
x uzyskana wartoĞü miĊdzyszczytowa xpp porównywana jest z maksymalną wartoĞcią miĊdzyszczytową znalezioną do tej chwili.
Do opisanych wyĪej operacji naleĪy dodaü takĪe ewentualne przeglądanie caáej zawartoĞci usytuowania okna w przypadku utraty wiedzy o aktualnym ekstremum.
0 1 . . . k p1 p2 k+n p1+n i przesuniĊcie okna
xi
usytuowanie okna p1
przesuniĊcie okna o 1 próbkĊ usytuowanie okna k
usytuowanie okna p1+1
Rys. 2. PrzesuniĊcia okna w metodzie skoku do ekstremum EF
Zakáadając jednowątkowoĞü procesu pomiaru i obliczeĔ, czynnoĞci te muszą zostaü wykonane w odstĊpie czasu pomiĊdzy chwilami pomiaru kolejnych próbek báĊdu czasu. W zaleĪnoĞci od odstĊpu próbkowania i moĪliwoĞci obliczeniowych systemu pomiarowego w odstĊpie tym moĪna wykonaü obsáugĊ kilku okien (przedziaáów obserwacji) o wiĊkszych rozmiarach wedáug nastĊpującej ogólnej procedury:
1. Pomiar nowej próbki báĊdu czasu;
2. Porównanie zmierzonej próbki z bieĪącą wartoĞcią minimalną i maksymalną;
3. Ustalenie wartoĞci ekstremalnych dla bieĪącego usytuowania okna;
4. Ustalenie moĪliwoĞci obsáugi kolejnego wiĊkszego okna;
JeĞli tak, ustalenie wartoĞci ekstremalnych dla wiĊkszego okna;
JeĞli nie, przejĞcie do kroku 1;
5. Po zakoĔczeniu pomiaru, ewentualna kontynuacja obliczeĔ dla wiĊkszych przedziaáów obserwacji.
III. MODYFIKACJA METODY EF WYZNACZANIA MTIE Krytycznym problemem w przypadku realizacji wyznaczania MTIE metodą EF w czasie rzeczywistym jednoczeĞnie dla szeregu wartoĞci przedziaáu obserwacji jest kumulacja operacji porównywania wykonywanych w trakcie jednego odstĊpu próbkowania. Liczba tych operacji roĞnie w przypadku zaistnienia koniecznoĞci przeglądu caáego usytuowania okna spowodowanego utratą wartoĞci ekstremalnej dla wiĊkszej liczby przedziaáów obserwacji. W przypadku realizacji obliczeĔ MTIE w trybie off-line, kaĪdy proces przeglądania caáego usytuowania okna wydáuĪa czas obliczeĔ parametru dla danego przedziaáu obserwacji.
Operacje przeglądania caáej zawartoĞci sąsiednich usytuowaĔ okna spowodowane opuszczaniem okna przez próbkĊ ekstremalną tego samego rodzaju wystĊpują czĊsto w przypadku monotonicznoĞci ciągu danych spowodowanej odstrojeniem czĊstotliwoĞci badanego sygnaáu.
Zaproponowana modyfikacja metody ma pozwoliü uniknąü czĊĞci usytuowaĔ okna, dla których niezbĊdne jest przeszukanie caáej jego zawartoĞci w celu znalezienia nowego ekstremum.
Zmodyfikowana metoda skoku do ekstremum opiera swoje dziaáanie na ustaleniu poáoĪenia nie tylko próbek ekstremalnych, ale równieĪ nastĊpujących po nich w czasie (a wiĊc o wiĊkszym indeksie) próbek drugich pod wzglĊdem wartoĞci maksymalnej i minimalnej. Wykorzystanie znajomoĞci poáoĪenia dodatkowych wielkoĞci nastĊpuje w sytuacji, gdy jedna z wartoĞci ekstremalnych opuszcza okno, natomiast próbka przychodząca nie staje siĊ nowym ekstremum tego typu. Dla takiego przypadku jako nowa wartoĞü ekstremalna podstawiona zostaje próbka druga w odniesieniu do wartoĞci opuszczającej okno. W tej sytuacji wykonywane jest przesuniĊcie okna do najbliĪszej próbki ekstremalnej. Proces wyznaczania kolejnych pozycji okna z zastosowaniem próbek drugich ze wzglĊdu na wartoĞü ekstremalną dla danego usytuowania okna przedstawiony
zostaá na Rys. 3 i 4.
PrzesuniĊcie okna z pozycji w1 do w2 powoduje utratĊ minimum na pozycji p11 (oznacznego jako min(w1)), gdyĪ nowa próbka na pozycji p22 jest wiĊksza od zarówno od próbki min(w1), jak i próbki na pozycji p12, bĊdącej „wice- minimum” dla usytuowania okna w1. Dla usytuowania okna w2 nastĊpuje zatem podstawienie jako minimum wartoĞci rezerwowej na pozycji p12. NastĊpne usytuowanie okna w3
rozpoczyna siĊ najbliĪszym ekstremum, a wiĊc nowym minimum na pozycji p12 (Rys. 3). W przykáadzie pokazanym na Rys. 4, nowym minimum w usytuowaniu w2 jest próbka na pozycji p12 usytuowana póĨniej, niĪ próbka maksymalna na pozycji p21 (oznaczona jako max(w1,w2)). Nowe usytuowania okna w3 bĊdzie wiĊc determinowane pozycją tego maksimum.
NaleĪy jednak zwróciü uwagĊ, Īe efekcie wykorzystania próbki rezerwowej – „wice-minimum” lub „wice-maksimum”
– nastĊpuje zwolnienie pozycji rezerwowej, która pozostaje nieobsadzona. W przypadku wystąpienia kolejnej utraty ekstremum tego typu, dla którego wartoĞü rezerwowa nie zostaáa jeszcze okreĞlona, konieczne bĊdzie przeszukanie caáego usytuowania okna (porównanie wszystkich próbek okna) w celu wyznaczenia poáoĪenia nowej próbki ekstremalnej oraz odpowiadającej jej wartoĞci rezerwowej.
Przykáadem tej sytuacji jest usytuowanie w3 na Rys. 3. JeĞli próbka na pozycji p12+n+1 nie bĊdzie mniejsza od próbki na pozycji p12, konieczne bĊdzie przeszukanie caáego usytuowania okna wyznaczonego pozycją p12+1.
Rys. 3. PrzesuniĊcia okna w zmodyfikowanej metodzie EF; wykorzystanie rezerwowego minimum
Rys. 4. PrzesuniĊcia okna w zmodyfikowanej metodzie EF; wykorzystanie
„starego” maksimum i rezerwowego minimum xi
0 1 … k p11 p21 p12 p22 usytuowanie okna w
1
usytuowanie okna w
2
usytuowanie okna w3
p21+n przesuniĊcie
okna o 1 próbkĊ
przesuniĊcie okna
i min(w
1)
min(w
2,w
3) max(w1,w2,w3) xi
0 1 … k p11 p
12 p21 p22
usytuowanie okna w
1
usytuowanie okna w
2
usytuowanie okna w
3
p12+n przesuniĊcie
okna o 1 próbkĊ
przesuniĊcie okna
i min(w1) min(w2,w3)
max(w1,w2,w3)
IV. WYNIKI TESTÓW OBLICZENIOWYCH
Zaproponowana w poprzednim rozdziale modyfikacja metody skoku do ekstremum EF zostaáa zaimplementowana i przetestowana zarówno dla przypadku obliczeĔ MTIE realizowanych w trybie off-line, jak i obliczeĔ prowadzonych w czasie rzeczywistym. Do obliczeĔ wykorzystano komputer osobisty z procesorem Intel i7 i zegarem 3.5 GHz.
Implementując obydwa algorytmy zastosowano buforowanie próbek báĊdu czasu w pamiĊci operacyjnej, aby uniknąü przeszukiwania danych zapisanych na dysku. W obydwu przypadkach wykorzystano ciągi próbek báĊdu czasu wziĊtych z odstĊpem próbkowania W0=1/30 s, a obliczenia parametru przeprowadzono dla 21 przedziaáów obserwacji z zakresu od 0.1 s do 1000 s. Do obliczeĔ w trybie off-line wykorzystano dwa ciągi liczące 1 200 000 próbek báĊdu czasu. Pierwszy ciąg reprezentowaá biaáy szum fazy WPM sygnaáu taktowania.
Drugi ciąg zostaá uzyskany z pomiaru sygnaáu na wyjĞciu termostatowanego oscylatora kwarcowego OCXO wzglĊdem sygnaáu generowanego przez oscylator rubidowy w konfiguracji zegara niezaleĪnego, a wiĊc w procesie báĊdu czasu obecny bĊdzie efekt odstrojenia czĊstotliwoĞci. Przebieg wartoĞci báĊdu czasu reprezentowanego przez ten ciąg przedstawia Rys. 5.
Obliczenia w trybie off-line wykonano metodą EF oraz metodą EF z modyfikacją. Obserwowaną wielkoĞcią byá caákowity czas obliczeĔ wartoĞci MTIE dla caáego zakresu przedziaáów obserwacji, który przedstawiony zostaá w Tabeli I.
Dominujący efekt róĪnicy czĊstotliwoĞci obecny w ciągu uzyskanym z pomiaru oscylatora OCXO spowodowaá, Īe czas obliczeĔ parametru dla tego ciągu jest ok. 100 razy dáuĪszy, niĪ czas obliczeĔ dla ciągu reprezentującego biaáy szum fazy.
Zastosowanie modyfikacji spowodowaáo wydáuĪenie czasu obliczeĔ dla ciągu WPM i skrócenie czasu obliczeĔ dla ciągu OCXO.
TABELA I
CZAS OBLICZEē MTIE W TRYBIE OFF-LINE
EF EF-mod Ciąg TE
t [s] t [s]
WPM 1.014 1.201 OCXO 116.735 111.228
Rys. 5. Przebieg báĊdu czasu z pomiaru generatora OCXO
W przypadku obliczeĔ prowadzonych w czasie rzeczywistym krytyczną wielkoĞcią jest czas obliczeĔ wykonywanych w odstĊpie pomiĊdzy kolejnymi chwilami próbkowania. Czas ten nie powinien przekroczyü odstĊpu próbkowania W0. Testy prowadzone byáy dla obliczeĔ wielokanaáowych, tzn. równoczeĞnie analizowane byáo kilka strumieni próbek báĊdu czasu. Do obliczeĔ wykorzystano dwa zestawy ciągów o dáugoĞci 120 000 próbek kaĪdy. Pierwszy zestaw zawieraá 8 ciągów reprezentujących biaáy szum fazy WPM. W skáad drugiego zestawu weszáy trzy ciągi WPM, trzy ciągi uzyskane z pomiaru niezsynchronizowanego oscylatora OCXO wzglĊdem oscylatora rubidowego oraz dwa ciągi uzyskane z porównania dwóch niezsynchronizowanych oscylatorów rubidowych. Obserwowaną wielkoĞcią byá maksymalny czas potrzebny na obliczenia wykonywane w ramach jednego odstĊpu próbkowania. Wyniki testów przedstawiono w Tabeli II.
TABELA II
CZAS OBLICZEē MTIE W CZASIE RZECZYWISTYM
EF EF-mod Ciągi TE
t-max [ms] t-max [ms]
8xWPM 0.16 0.23 3xWPM+
3xOCXO+2xRb 0.71 1.58
Podobnie jak w przypadku obliczeĔ w trybie off-line, zastosowanie modyfikacji spowodowaáo wydáuĪenie czasu obliczeĔ parametru dla ciągów reprezentujących biaáy szum fazy WPM. RównieĪ w przypadku zestawu ciągów báĊdu czasu o róĪnym charakterze, w tym ciągów charakteryzujących siĊ odchyleniem czĊstotliwoĞci, zastosowanie modyfikacji nie przyniosáo skrócenia czasu obliczeĔ.
Interesująca dla wyjaĞnienia uzyskanych rezultatów jest analiza rozkáadu czasu obliczeĔ oraz liczby porównywanych (przeglądanych) próbek báĊdu czasu przypadających na pojedynczy odstĊp próbkowania. Rozkáad czasu obliczeĔ oraz rozkáad liczby analizowanych próbek przypadających na odstĊp próbkowania dla obliczeĔ realizowanych metodą EF bez modyfikacji dla zestawu oĞmiu ciągów WPM przedstawiono odpowiednio na Rys. 6 i 7. Na Rys. 8 i 9 przedstawione zostaáy odpowiednie rozkáady czasu i liczby próbek dla ciągów WPM dla obliczeĔ realizowanych metodą zmodyfikowaną, z wykorzystaniem próbek rezerwowych.
Porównując rozkáady z Rys. 7 i 9, moĪna zauwaĪyü, Īe dla metody zmodyfikowanej zmniejszyáa siĊ liczba chwil próbkowania, dla których przeglądane byáy najwiĊksze okna zawierające 30 001 i 18 928 próbek. PoniewaĪ jednak kaĪde przeglądanie okna w metodzie zmodyfikowanej wymaga dodatkowego porównanie kaĪdej próbki – oprócz porównania z próbkami ekstremalnymi takĪe porównania z próbkami drugimi w kolejnoĞci – czas wykonywanych obliczeĔ siĊ zwiĊksza (z 0.16 ms do 0.23 ms).
Rys. 6. Rozkáad czasu obliczeĔ metodą EF dla ciągów WPM
Rys. 7. Rozkáad liczby przeglądanych próbek na odstĊp próbkowania dla obliczeĔ metodą EF dla ciągów WPM
Rys. 8. Rozkáad czasu obliczeĔ zmodyfikowaną metodą EF dla ciągów WPM
Rys. 9. Rozkáad liczby przeglądanych próbek na odstĊp próbkowania dla obliczeĔ zmodyfikowaną metodą EF dla ciągów WPM
Rozkáady czasu obliczeĔ oraz liczby analizowanych próbek przypadających na odstĊp próbkowania dla obliczeĔ realizowanych metodą EF bez modyfikacji dla zestawu ciągów o róĪnym charakterze przedstawiono odpowiednio na
Rys. 10 i 11. Na Rys. 12 i 13 przedstawione zostaáy rozkáady czasu i liczby próbek dla ciągów o róĪnym charakterze dla obliczeĔ realizowanych metodą zmodyfikowaną EF.
Rys. 10. Rozkáad czasu obliczeĔ metodą EF dla ciągów mieszanych
Rys. 11. Rozkáad liczby przeglądanych próbek na odstĊp próbkowania dla obliczeĔ metodą EF dla ciągów mieszanych
Rys. 12. Rozkáad czasu obliczeĔ zmodyfikowaną metodą EF dla ciągów mieszanych
Rys. 13. Rozkáad liczby przeglądanych próbek na odstĊp próbkowania dla obliczeĔ zmodyfikowaną metodą EF dla ciągów mieszanych
Porównując wykresy liczby przeglądanych próbek na Rys. 11 i 13, moĪna zauwaĪyü, Īe po zastosowaniu modyfikacji zarówno Ğrednia jak i maksymalna liczba przeglądanych próbek spadáa (maksymalna z ponad 150 000 do poniĪej 140 000, z reguáy nie przekracza 120 000). Z kolei czas obliczeĔ wykonywanych w jednym odstĊpie próbkowania wzrósá ponad dwukrotnie (z 0.71 ms do 1.58 ms), co spowodowane jest koniecznoĞcią dodatkowego porównania z próbkami rezerwowymi.
Uzyskane wyniki dla obliczeĔ prowadzonych w czasie rzeczywistym potwierdzają moĪliwoĞü realizacji obliczeĔ MTIE dla pomiarów wielokanaáowych w czasie rzeczywistym. Maksymalny czas obliczeĔ uzyskany w przeprowadzonych testach nie przekroczyá zaáoĪonego odstĊpu próbkowania W0=1/30 s=33.3… ms.
V. PODSUMOWANIE
W pracy opisano modyfikacjĊ efektywnej czasowo metody EF wyznaczania maksymalnego báĊdu przedziaáu mającą na celu unikniĊcie koniecznoĞci przeglądania caáych usytuowaĔ okien w celu znalezienia wartoĞci ekstremalnych.
Wprowadzenie próbek rezerwowych spowodowaáo zmniejszenie liczby przeglądanych próbek, jednak dodatkowe operacje porównania z próbkami rezerwowymi skutkują wydáuĪeniem czasu operacji wykonywanych w odstĊpie próbkowania dla obliczeĔ prowadzonych w czasie rzeczywistym. Wprowadzona modyfikacja skutkowaáa
krótszym czasem obliczeĔ parametru dla pojedynczego ciągu danych reprezentującego dominujące odchylenie czĊstotliwoĞci, lecz dáuĪszym czasem obliczeĔ dla ciągu reprezentującego biaáy szum fazy.
LITERATURA
[1] Zalecenia ETSI EN 300 462, ITU-T Rec. G.810, ANSI T1.101-1999.
[2] S. Bregni, “Measurement of Maximum Time Interval Error for telecommunications clock stability characterization,” IEEE Trans.
Instrum. Meas., vol. 45, No. 5, pp. 900-906, 1996.
[3] S. Bregni, S. Maccabruni, “Fast computation of Maximum Time Interval Error by binary decomposition,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 49, No. 6, pp. 1240-1244, Dec. 2000.
[4] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Time effective methods of calculation of Maximum Time Interval Error,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 50, No. 3, pp. 732-741, June 2001.
[5] A. Dobrogowski, M. Jessa, M. Kasznia, K. Lange, „System wspomagania synchronizacji”, PoznaĔskie Warsztaty Telekomunikacyjne PWT’2012, str. 51-54, PoznaĔ, 14 grudnia 2012.
[6] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Testing of the methods of real-time MTIE calculation,” Proc. 2005 Joint IEEE Freq. Contr. Symp. and PTTI Syst. Appl. Meeting, pp. 397-403, Vancouver, 29-31 August 2005.
[7] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Real-time MTIE assessment with flexible control of computation process,” Proc. EFTF’09 IEEE-FCS’09 Joint Conf., pp. 1102-1107, Besancon, France, 20-24 April 2009.
[8] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Implementation of real-time MTIE assessment method”, Proc. 2011 Joint Conf. IEEE FCS and EFTF, pp.
304-309, San Francisco, California, USA, May 2-5, 2011.
[9] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Experimental tests of the real-time MTIE assessment for multi-channel time error measurement”, Proc. 2013 Joint IEEE UFFC, EFTF and PFM Symposium, Praha, Czech Republic, July 22-25, 2013.
