Przegląd metod wyznaczania maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu

> REPLACE THIS LINE WITH YOUR PAPER IDENTIFICATION NUMBER (DOUBLE-CLICK HERE TO EDIT)

<

1

Przegląd metod wyznaczania maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu

Andrzej Dobrogowski, Michaá Kasznia



Streszczenie—W pracy dokonano przeglądu metod wyznaczania jednego z parametrów sygnaáów synchronizacji – maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu MTIE. Przedstawiono metody umoĪliwiające analizĊ po wykonaniu pomiaru báĊdu czasu (off-line) oraz metody wyznaczania parametru w czasie rzeczywistym (real-time).

Sáowa kluczowe—sygnaá synchronizacji, báąd czasu maksymalny báąd przedziaáu czasu

I. W PROWADZENIE

AKSYMALNY báad przedziaáu czasu (ang.: Maximum Time Interval Error, MTIE) jest jednym z istotnych parametrów opisujących jakoĞü sygnaáów synchronizacji sieci telekomunikacyjnej. Maksymalny báąd przedziaáu czasu jest parametrem o charakterze granicznym, opisującym maksymalne wartoĞci wahaĔ fazy zegara w okreĞlonym przedziale czasu (przedziale obserwacji).

Parametr ten wykorzystywany jest do wymiarowania pojemnoĞci buforów na granicy skal czasu. EstymatĊ maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu wyznacza siĊ na podstawie ciągu próbek báĊdu czasu zmierzonych w interfejsie sieci telekomunikacyjnej [1].

Wyznaczanie maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu jest jedną z najbardziej czasocháonnych (obok pomiaru wartoĞci báĊdu czasu) procedur w procesie analizy jakoĞci sygnaáu taktowania. W szczególnych przypadkach czas trwania obliczeĔ tego parametru moĪe przekroczyü czas pozyskiwania danych (pomiaru próbek báĊdu czasu) wykorzystywanych do obliczeĔ, co stanowiáo istotną niedogodnoĞü w przypadku starszej generacji komputerów uĪywanych do obliczeĔ. W celu uáatwienia analizy konieczne staáo siĊ znalezienie metod umoĪliwiających uzyskanie wartoĞci MTIE w czasie znacznie krótszym od czasu pozyskiwania danych. Dlatego teĪ w literaturze moĪna znaleĨü szereg efektywnych czasowo metod wyznaczania parametru [2, 3, 4], obok których obecne są takĪe oryginalne metody opracowane przez autorów niniejszej pracy [5–13]. Przyczyną zainteresowania problematyką wyznaczania MTIE byáo opracowanie i wdraĪanie do eksploatacji systemów pomiarowych sáuĪących do analizy jakoĞci sygnaáów synchronizacji sieci telekomunikacyjnej od poáowy lat dziewiĊüdziesiątych XX

w. Efektem prac byáo opracowanie szeregu efektywnych czasowo metod wykorzystujących losowy charakter ciągu danych bądĨ teĪ jego sekwencyjną redukcjĊ [5–8], co pozwoliáo uzyskaü czas obliczeĔ zdecydowanie krótszy od czasu pomiaru. Z tego wzglĊdu moĪliwe staáo siĊ zaproponowanie metod pozwalających na wykonywanie obliczeĔ parametru w trakcie pomiaru báĊdu czasu [9–12].

Autorzy są pracownikami Katedry Systemów Telekomunikacyjnych i Optoelektroniki Politechniki PoznaĔskiej, ul. Polanka 3, 60-965 PoznaĔ (dobrog@et.put.poznan.pl, mkasznia@et.put.poznan.pl).

PracĊ wykonano w ramach projektu nr N N517 470540 finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki w latach 2011-2013.

Opracowane metody moĪna podzieliü na dokáadne i przybliĪone, zaleĪne i niezaleĪne od danych, metody z redukcją i bez redukcji danych oraz metody analizy off-line i analizy w czasie rzeczywistym. W pracy omówiono cechy charakterystyczne i zastosowanie poszczególnych metod.

Wskazane zostaáy kierunki dalszych prac nad metodami wyznaczania MTIE.

II. E STYMATOR MTIE

Maksymalny báąd przedziaáu czasu MTIE(W) jest estymowany wedáug wzoru:

  ¸

¹

¨ ·

©

§ 

W

k

x x

n IE T

M ˆ max max min

0 1

(1)

gdzie W=nW

jest przedziaáem obserwacji, ciąg {x

} jest ciągiem N próbek báĊdu czasu miĊdzy sygnaáem badanym a sygnaáem odniesienia wziĊtych z odstĊpem W

, natomiast wartoĞü n moĪe zmieniaü siĊ od 1 do Ní1.

W celu znalezienia wartoĞci MTIE w przedziale obserwacji W zgodnie ze wzorem (1), naleĪy dokonaü przejrzenia wszystkich przedziaáów (okien) o szerokoĞci W=nW

wystĊpujących w ciągu N próbek báĊdu czasu. W tym celu „okno” obejmujące n+1 kolejnych próbek przesuwane jest o odstĊp W

, a wiĊc o jedną próbkĊ od początku do koĔca ciągu {x

}. Dla kaĪdego usytuowania okna znajdowana jest wartoĞü miĊdzyszczytowa báĊdu czasu x

. WartoĞü MTIE(W) jest maksymalną wartoĞcią miĊdzyszczytową báĊdu czasu x

znalezioną dla wszystkich moĪliwych usytuowaĔ okna o szerokoĞci W. ZasadĊ wyznaczania MTIE ilustruje Rys. 1.

W celu oceny jakoĞci badanego sygnaáu ciąg wartoĞci MTIE wyznaczonych dla przedziaáów obserwacji W z okreĞlonego zakresu (np. od 0.1 s do 1000 s) przedstawia siĊ w postaci wykresu o logarytmicznej skali wartoĞci i logarytmicznej skali czasu, a nastĊpnie porównuje siĊ z naáoĪonymi wartoĞciami granicznymi (normami) MTIE zdefiniowanymi dla okreĞlonych punktów sieci. NiezbĊdne jest wiĊc wyznaczenie ciągu wartoĞci MTIE dla przedziaáów obserwacji z zakresu od W

do W

. Zastosowanie do obliczeĔ opisanej wyĪej metody opartej bezpoĞrednio na definicji estymatora parametru, polegającej na przesuwaniu i przeglądaniu okien moĪe byü czasocháonne [4, 5].

M

2012

> REPLACE THIS LINE WITH YOUR PAPER IDENTIFICATION NUMBER (DOUBLE-CLICK HERE TO EDIT)

<

2

0 1 . . . k k+1 k+n k+n+1 N i W0

przesuniĊcie okna

T=(N-1) W0

xpp xi

W=nW0

nastĊpne poáoĪenie okna

okno

Rys. 1. Zasada wyznaczania maksymalnego báĊdu przedziaáu czasu

III. M ETODY WYZNACZANIA MTIE A. Metody wyznaczania w trybie „off-line”

Wyznaczanie wartoĞci MTIE w tak zwanym trybie off-line jest procesem dwuetapowym. Pierwszym etapem jest pomiar báĊdu czasu, a obliczenia wartoĞci parametru (drugi etap) wykonywane są na podstawie zmierzonych wczeĞniej próbek báĊdu czasu. Efektywne czasowo metody wyznaczania MTIE opierają mechanizm swojego dziaáania na redukcji liczby usytuowaĔ „okna”, w których wykonywany jest przegląd caáej zawartoĞci okna lub na sekwencyjnej redukcji danych wraz ze wzrostem szerokoĞci analizowanego przedziaáu obserwacji.

Metodami opierającymi zasadĊ swojego dziaáania na pierwszym mechanizmie są: metoda decyzji brzegowych, metoda skoku do ekstremum [5] i metoda przedziaáów rozáącznych [2], przy czym ta ostatnia metoda jest metodą przybliĪoną, dającą bardzo zgrubną estymatĊ wartoĞci parametru, natomiast dwie pierwsze metody są metodami dokáadnymi. W przypadku metody decyzji brzegowych wykorzystano fakt, Īe w procesie przesuwania okna o jedną pozycjĊ w ciągu próbek, zmiana zawartoĞci okna dotyczy tylko dwóch próbek: pierwsza wartoĞü opuszcza okno, a pojawia siĊ nowa wartoĞü na koĔcu okna. O koniecznoĞci przeszukania okna w nowym poáoĪeniu decyduje rezultat porównania wartoĞci brzegowych (nowa i stara wartoĞü) z wartoĞcią maksymalną i minimalną dla poprzedniego poáoĪenia okna. Dziaáanie metody skoku do ekstremum, zwanej teĪ metodą poáoĪenia wartoĞci ekstremalnych (ang.:

extreme fix method, EF) opiera siĊ na ustaleniu poáoĪenia próbek o wartoĞciach ekstremalnych (maksimum i minimum), tworzących wartoĞü miĊdzyszczytową dla danego usytuowania okna. Na odcinku miĊdzy najwczeĞniejszą (pierwszą) próbką w oknie, a najbliĪszą jej próbką o wartoĞci ekstremalnej, nie wystąpi juĪ tego typu wartoĞü dla kaĪdego z nowych usytuowaĔ okna zaczynających siĊ na tym odcinku. Nie jest zatem konieczne przeglądanie tego odcinka i moĪna wykonaü przesuniĊcie okna w ten sposób, Īe pierwszą próbką w nowym poáoĪeniu bĊdzie wáaĞnie najwczeĞniejsza próbka o wartoĞci ekstremalnej z poprzedniego poáoĪenia okna. DziĊki temu pomija siĊ w analizie usytuowania okna wyznaczone opuszczonymi próbkami. Po wykonaniu przesuniĊcia okna do najbliĪszej próbki ekstremalnej przeszukiwana jest jedynie czĊĞü usytuowania okna zawierająca nowe wartoĞci, które pojawiáy siĊ w oknie. W przypadku, gdy

najwczeĞniejszą próbka ekstremalną jest pierwsza próbka dla danego usytuowania okna, przesuniĊcie wykonywane jest o jedną próbkĊ. W tej sytuacji zachodzi koniecznoĞü znalezienia takiego ekstremum, jakie wáaĞnie opuĞciáo okno.

O przeglądaniu zawartoĞci nowego usytuowania okna decyduje analiza sytuacji na kraĔcach okna, jak w przypadku metody decyzji brzegowych. PrzesuniĊcia okna w procesie wyznaczania wartoĞci MTIE metodą EF przedstawione zostaáy na Rys. 2 [5].

Metodami opierającymi zasadĊ swojego dziaáania na drugim mechanizmie są: metoda z zastosowaniem dekompozycji binarnej (ang.: binary decomposition) [4], metoda skoku do ekstremum z sekwencyjną redukcją danych (ang.: extreme fix with sequential data reduction, EFSDR) [7] oraz metoda bezpoĞrednia z sekwencyjną redukcją danych (ang.: direct serach with sequential data reduction, DSDR) [8]. Metody te przeznaczone są do wyznaczania wartoĞci parametru dla przedziaáów obserwacji uszeregowanych od W

do W

. Efektem poszukiwania wartoĞci MTIE dla najmniejszego przedziaáu obserwacji, oprócz znalezionej wartoĞci parametru, są zredukowane ciągi danych (ciągi wartoĞci ekstremalnych), wykorzystywane w kolejnym kroku obliczeĔ (dla kolejnego przedziaáu obserwacji). W efekcie, dla kaĪdego kolejnego przedziaáu obserwacji dziaáania wykonuje siĊ na krótszych ciągach danych, co w znaczny sposób przyspiesza wykonywanie obliczeĔ. W przypadku metody z dekompozycją binarną, rozmiary przedziaáów obserwacji muszą byü potĊgą liczby dwa – porównywane są pary próbek, a proces redukcji danych jest regularny. W przypadku metod DSDR i EFSDR, wielkoĞci przedziaáów obserwacji są dowolne, a na proces redukcji danych wpáyw ma ich losowy charakter. Poáączenie mechanizmów skoku do ekstremum i sekwencyjnej redukcji danych w metodzie EFSDR przyniosáo dobry efekt z punktu widzenia czasu wykonywania obliczeĔ [7]. Niestety, takie poáączenie spowodowaáo teĪ, Īe dla specyficznego uáoĪenia próbek moĪe dojĞü do pominiĊcia usytuowaĔ okna mających wpáyw na ostateczny wynik obliczeĔ. W rezultacie uzyskany wynik obliczeĔ moĪe byü mniejszy od rzeczywistej wartoĞci MTIE charakteryzującej badany ciąg próbek [8]. Dziaáanie metody z dekompozycją binarną przedstawione jest na Rys. 3, natomiast metody DSDR na Rys. 4.

0 1 . . . k p1 p2 k+n p1+n i przesuniĊcie okna

xi

usytuowanie okna p1 przesuniĊcie okna o 1 próbkĊ

usytuowanie okna k

usytuowanie okna p1+1

Rys.2. PrzesuniĊcia okna w metodzie skoku do ekstremum EF

> REPLACE THIS LINE WITH YOUR PAPER IDENTIFICATION NUMBER (DOUBLE-CLICK HERE TO EDIT)

<

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 pozycja 4 2 5 8 6 9 3 7 5 9 7 10 8 9 6 7 wartoĞü

4 5 8 8 9 9 7 7 9 9 10 10 9 9 7 max

min 2 2 5 6 6 3 3 5 5 7 7 8 8 6 6 ciąg próbek báĊdu czasu

8 8 9 9 9 8 9 9 10 10 10 10 9 max

min 2 2 5 3 3 3 3 5 5 7 7 6 8

9 8 9 9 10 10 10 10 10 max

min 2 2 3 3 3 3 3 5 5

10 max

min 2 k=1

W=W

k=2 W=3W

k=3 W=7W

k=4 W=15W

MTIE(W

)=6

MTIE(3W

)=6

MTIE(7W

)=7

MTIE(15W

)=8

Rys. 3. Wyznaczanie MTIE z zastosowaniem dekompozycji binarnej

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 pozycja 4 7 6 2 3 11 4 7 5 8 4 1 5 0 2 5 wartoĞü

7 11 8 5 5

2 3 4 4 1 0 ciąg próbek báĊdu czasu

(max=7, min=2) (11, 2)

(11, 2)

(11, 3) (11, 4)

(8, 4)

nowe – zredukowane – ciągi danych max

min

MTIE=9

(5, 0)

(11, 2)

(11, 3)

MTIE=10 okno 5-próbkowe

okno 7-próbkowe (11, 2)

(11, 2)

(11, 2)

(8, 0) (11, 2)

. . .

. . .

Rys. 4. Wyznaczanie MTIE metodą bezpoĞrednią z sekwencyjną redukcją danych

B. Metody wyznaczania w czasie rzeczywistym

Wyznaczając wartoĞü MTIE wyznacza siĊ wartoĞci ekstremalne dla okreĞlonego zbioru wartoĞci (usytuowania okna), czyli dokonuje porównania wartoĞci z wartoĞcią maksymalną i minimalną. Porównywanie to moĪe byü wykonywane na bieĪąco w trakcie pomiaru próbek báĊdu czasu. Nowo pomierzona próbka porównywana jest z bieĪącymi wartoĞciami ekstremalnymi dla danego usytuowania okna o zadanym rozmiarze (szerokoĞci przedziaáu obserwacji), nastĊpnie ustalana jest wartoĞü miĊdzyszczytowa x

báĊdu czasu dla tego usytuowania, a uzyskana wartoĞü x

porównywana jest z maksymalną wartoĞcią miĊdzyszczytową znalezioną do tej chwili.

Procedura ta przypomina w swej zasadzie funkcjonowanie metody decyzji brzegowych. Do opisanych wyĪej operacji naleĪy wiĊc dodaü takĪe ewentualne przeglądanie caáej zawartoĞci usytuowania okna w przypadku utraty wiedzy o aktualnym ekstremum.

CzynnoĞci te muszą zostaü wykonane (w przypadku zaáoĪenia jednowątkowoĞci procesu) w odstĊpie czasu pomiĊdzy chwilami pomiaru kolejnych próbek báĊdu czasu.

W zaleĪnoĞci od odstĊpu próbkowania i moĪliwoĞci obliczeniowych systemu pomiarowego w odstĊpie tym moĪna wykonaü obsáugĊ kilku okien (przedziaáów obserwacji) o wiĊkszych rozmiarach. Zastosowanie takiej procedury pozwoli uzyskaü informacje o wartoĞciach MTIE dla ustalonych przedziaáów obserwacji znalezionych do bieĪącej chwili pomiaru, a wiĊc moĪliwa bĊdzie obserwacja bieĪących wartoĞci MTIE podczas pomiaru báĊdu czasu.

Krytycznym problemem w przypadku realizacji wyznaczania MTIE w czasie rzeczywistym jednoczeĞnie dla szeregu wartoĞci przedziaáu obserwacji jest kumulacja operacji porównywania wykonywanych w trakcie jednego odstĊpu próbkowania. Liczba tych operacji roĞnie w przypadku koniecznoĞci przeglądania caáego usytuowania okna. Zakáadając, Īe przeglądanie caáego usytuowania okna odpowiadającego najmniejszemu rozpatrywanemu przedziaáowi obserwacji nie powinno sprawiaü problemu (zwykle W

=3W

, a wiĊc przedziaá ten obejmuje 4 próbki), w przypadku wiĊkszych przedziaáów obserwacji korzystne jest zastosowanie metod efektywnych czasowo.

Autorzy pracy zaadaptowali szereg efektywnych czasowo metod wyznaczania MTIE do obliczeĔ prowadzonych w czasie rzeczywistym [9–12]. Obliczanie MTIE w czasie rzeczywistym z wykorzystaniem metody bezpoĞredniej z sekwencyjną redukcją danych DSDR rozpoczyna siĊ wraz z pierwszą zmierzoną próbką báĊdu czasu. KaĪda kolejna próbka jest porównywana z aktualnymi wartoĞciami ekstremalnymi dopóki nie zostanie wypeánione próbkami pierwsze usytuowanie okna odpowiadającego najmniejszemu przedziaáowi obserwacji. Po wypeánieniu znane są wartoĞci ekstremalne dla tego usytuowania. KaĪda kolejna zmierzona próbka tworzy nowe usytuowanie okna.

WartoĞci ekstremalne znalezione dla kaĪdego usytuowania okna tworzą nowe ciągi danych o zredukowanej liczbie elementów, które są uĪywane do wyznaczenia wartoĞci ekstremalnych dla kolejnego, wiĊkszego przedziaáu obserwacji. Usytuowanie wiĊkszego okna nie jest analizowane dopóki wszystkie próbki znajdujące siĊ w tym usytuowaniu nie zostaną przejrzane przez poprzednie, mniejsze okno. Ewentualne przeglądanie caáej zawartoĞci usytuowania okna angaĪuje mniejszą liczbĊ próbek niĪ wynikająca z szerokoĞci okna. Przykáad wyznaczania MTIE w czasie rzeczywistym przedstawiony jest na Rys. 5 [9]. Po zakoĔczeniu pomiaru znana jest wartoĞü MTIE dla najmniejszego przedziaáu obserwacji. WartoĞci parametru dla wiĊkszych przedziaáów bĊdą znane po „dosuniĊciu”

odpowiadających im okien do koĔca ciągu danych.

Podobnie przebiegają obliczenia w czasie rzeczywistym z

zastosowaniem metody z dekompozycją binarną. KaĪda

kolejna mierzona próbka porównywana jest z próbką

zmierzoną w chwili poprzedniej. Efekt porównania – w

postaci pary ekstremów (maksimum i minimum) – jest

zapisywany do dalszych obliczeĔ. RóĪnica uzyskanych

wartoĞci (wartoĞü miĊdzyszczytowa pary próbek) jest

porównywana z bieĪącą maksymalną wartoĞcią

miĊdzyszczytową. NastĊpnie, jeĞli wystarczająca liczba

> REPLACE THIS LINE WITH YOUR PAPER IDENTIFICATION NUMBER (DOUBLE-CLICK HERE TO EDIT)

<

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 … pozycja 4 7 6 2 4 7 4 7 5 8 … wartoĞü

próbki báĊdu czasu

xpp maxpp 4 5

5 5

(8, 4)

(7, 2)

(8, 2) 6 6

próbek zostanie zmierzona, dokonywana jest analiza dla okna 4-próbkowego – bieĪący efekt analizy okna 2-próbkowego porównywany jest z rezultatem uzyskanym 2 odstĊpy próbkowania wczeĞniej. BieĪący rezultat analizy okna 4-próbkowego jest zapisywany w celu wykorzystania do analizy okna 8-próbkowego. Kolejne okna zawierające liczbĊ próbek bĊdącą potĊgą liczby 2 są analizowane (po zmierzeniu wystarczającej liczby próbek) z wykorzystaniem zapisanych wczeĞniej rezultatów analizy odpowiednio mniejszych okien. Przykáad wyznaczania MTIE w czasie rzeczywistym z zastosowaniem dekompozycji binarnej przedstawiony jest na Rys. 6 [10].

Rys. 7. Przykáad wyznaczania MTIE w czasie rzeczywistym metodą skoku do ekstremum

Autorzy zaimplementowali takĪe dla metod DSDR i EF skuteczny mechanizm kontrolujący proces obliczeĔ i zabezpieczający przed przekroczeniem przez obliczenia odstĊpu próbkowania [11, 12].

W przypadku realizacji wyznaczania MTIE w czasie rzeczywistym z zastosowaniem metody skoku do ekstremum EF, obliczenia dla kaĪdego okna (przedziaáu obserwacji) są realizowane niezaleĪnie. Usytuowania okien odpowiadających przedziaáom obserwacji dáuĪszym niĪ W

są analizowane po wypeánieniu próbkami bez czekania na analizĊ tych pozycji dla odpowiednio mniejszych okien.

WartoĞci ekstremalne znalezione dla danego przedziaáu obserwacji nie wpáywają na proces obliczeĔ realizowany dla innych przedziaáów. Przykáad wyznaczania MTIE w czasie rzeczywistym z zastosowaniem metody EF przedstawiony jest na Rys. 7 [9]. WartoĞci ekstremalne (biaáe i czarne gwiazdki) znalezione dla aktualnie analizowanego usytuowania okien pozwalają wyznaczyü nastĊpne usytuowania okien (oznaczone liniami przerywanymi). Po zakoĔczeniu pomiaru báĊdu czasu, wartoĞci parametru dla wszystkich przedziaáów obserwacji są znane natychmiast, bez opóĨnienia spowodowanego „dosuwaniem” okien.

IV. P ODSUMOWANIE

Zaproponowane przez autorów metody wyznaczania MTIE znalazáy zastosowanie w opracowywanych systemach pomiarowych. Kolejnym krokiem w rozwoju metod wyznaczania MTIE moĪe byü zastosowanie obliczeĔ wielowątkowych (np. dla procesorów wielordzeniowych) oraz realizacja obliczeĔ w czasie rzeczywistym dla wielokanaáowych pomiarów báĊdu czasu [13].

L ITERATURA

[1] Zalecenia ETSI EN 300 462, ITU-T Rec. G.810, ANSI T1.101-1999.

[2] S. Bregni, “Measurement of Maximum Time Interval Error for telecommunications clock stability characterization,” IEEE Trans.

Instrum. Meas., vol. 45, No. 5, pp. 900-906, 1996.

[3] S. Bregni, P. Tavella, “Estimation of the percentile Maximum Time Interval Error of gaussian white phase noise,” Proc. of IEEE ICC’97, vol. 3, pp. 1597-1601, Montreal, Canada, June 1997.

ciągi zredukowane max

min

ciągi zredukowane max

min

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 4 7 6 2 4 7 4 7 5 8 2 5 5 1 4 3 1 6 4 7 8 9 7 11 9

próbki báĊdu czasu

7 7 8 5 6 7 8 9 11

2 4 2 1 1 4 7

7 8 6

2 2 1 1

[4] S. Bregni, S. Maccabruni, “Fast computation of Maximum Time Interval Error by binary decomposition,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 49, No. 6, pp. 1240-1244, Dec. 2000.

[5] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Time effective methods of calculation of Maximum Time Interval Error,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol.

50, No. 3, pp. 732-741, June 2001.

[6] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Quasi-parallel computation of Maximum Time Interval Error estimates,” Proc. 2002 IEEE Freq.

Contr. Symp., pp. 733-738, New Orleans, 29-31 May 2002.

[7] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Maximum Time Interval Error assessment based on the sequential reducing data volume,” IEEE Trans. Ultras. Ferr. Freq. Contr., vol. 49, no. 7, pp. 987-994, July 2002.

[8] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Some problems and their solutions in quasi-parallel MTIE assessment,” Proc. 2004 IEEE Int. Ultras., Ferr., Freq. Contr. Joint 50th Anniv. Conf., pp. 494-499, Montreal, 23-27 August 2004.

Rys. 5. Przykáad wyznaczania MTIE w czasie rzeczywistym metodą DSDR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … 4 7 6 2 4 7 4 7 5 8 2 5 5 1 4 3 …

7 7 6 4 7 7 7 7 8 8 5 5 5 4 4 max

min 4 6 2 2 4 4 4 5 5 2 2 5 1 1 3

7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 5 5 5 max

min 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 1 1 1

7 7 8 8 8 8 8 8 8 max

min 2 2 2 2 2 2 1 1 1 okno

2-próbkowe

okno 4-próbkowe

okno 8-próbkowe

próbki báĊdu czasu

x

max

1 6

4 6

7 7

[9] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Testing of the methods of real-time MTIE calculation,” Proc. 2005 Joint IEEE Freq. Contr. Symp. and PTTI Syst. Appl. Meeting, pp. 397-403, Vancouver, 29-31 August 2005.

[10] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “On-line computation of MTIE using binary decomposition and direct search with sequential data reducing,” Proc. 2007 IEEE Int. Freq. Contr. Symp. and 21st EFTF, pp. 877-882, Geneva, 29 May – 01 June 2007.

[11] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Real-time MTIE assessment with flexible control of computation process,” Proc. EFTF’09 IEEE- FCS’09 Joint Conf., pp. 1102-1107, Besancon, France, 20-24 April 2009.

[12] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Implementation of real-time MTIE assessment method”, Proc. 2011 Joint Conf. IEEE FCS and EFTF, pp. 304-309, San Francisco, California, USA, May 2-5, 2011.

[13] A. Dobrogowski, M. Kasznia, “Some Concepts of the Real-Time MTIE Assessment for Multi-Channel Time Error Measurement,”

Proc. 2012 IEEE Freq. Contr. Symp., pp. 493-498, Baltimore, USA, May 22-24, 2012.

Rys. 6. Przykáad wyznaczania MTIE w czasie rzeczywistym metodą z

dekompozycją binarną