RÓWNANIA Umiejętność zapisywania treści zadania w postaci równania. P

BLACK MG1S3 str. 7 RÓWNANIA

NUMER ZADANIA W GRUPIE

WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI SPRAWDZANE W ZADANIU POZIOM

A A B B WYMAGAŃ

1 2 1 3 Umiejętność zapisywania treści zadania w postaci równania. P

2 3 3 1 Umiejętność sprawdzania, czy rozwiązanie równania spełnia dany

warunek. R

3 1 2 2 Umiejętność rozpoznawania równania sprzecznego, tożsamościowego, oznaczonego.

R

4 5 5 4 Umiejętność rozwiązywania równań liniowych. P–D

5 4 4 5 Umiejętność rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równań. P

6 7 7 6 Umiejętność przekształcania wzorów. R

7 6 6 7 Umiejętność układania i rozwiązywania równań w oparciu o treść

zadania. R

8 8 8 8 Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych za pomocą równań. D 9 9 9 9 Umiejętność rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych. W

BLACK MG1S3 str. 18

RÓWNANIA GRUPA A

1.

Zdanie: Suma dwóch liczb, z których jedna jest o 7,52 większa od drugiej, wynosi 24,28 można zapisać za pomocą równania:

A. x + 24,28 = 7,52 − x B. x − 7,52 = 24,28 C. x + 7,52 + x = 24,28 D. x = 24,28 + (x + 7,52)

2.

Rozwiązaniem którego z podanych równań jest liczba różna od zera?

A. x + 24 = 24 B. −4¹₂x = 0 C. x = 16x D. x + 0 = 1

3.

Które z poniższych równań ma nieskończenie wiele rozwiązań?

A. 3(x + 2) = 3x + 2 B. 4x − 4 = 4(x − 1) C. 4x + 3 = 2x − 1 D. 3 + 2x = 5x

4.

Rozwiąż równania:

a) 5 + x = (24 − x) − (19 − 2x) c) 3y + 5 = 4(9 + 0,75y) b) 9x − 4x + (4 + x) = 2(x − 1) d) ^x₂ −^x₄ = 7 −^x₃

5.

W pewnym trójkącie jeden z kątów jest trzy razy większy od drugiego i o 40◦ mniejszy od trzeciego.

Znajdź miary kątów tego trójkąta.

6.

Ze wzoru S =¹₂at² wyznacz a.

7.

W pewnym gospodarstwie rolnym ziemia orna stanowi 70 % całego obszaru. Resztę, czyli 9 ha, stanowi las. Ile hektarów zajmuje całe gospodarstwo?

8.

W szkolnych zawodach sportowych wzięło udział łącznie trzydziestu zawodników z trzech klas pierw- szych. Reprezentacja klasy I a liczyła o 20 % zawodników więcej niż reprezentacja klasy I b, a reprezentacja klasy I c o dwóch uczniów mniej niż reprezentacja I b. Jak liczne były reprezentacje poszczególnych klas?

*9.

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, aby suma jej cyfr była dwa razy większa od różnicy cyfry dziesiątek i cyfry jedności. Podaj wszystkie możliwości.

BLACK MG1S3 str. 19

RÓWNANIA GRUPA A

1.

Które z poniższych równań nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych?

A. 2(x + 1) = 2x + 2 B. 3x + 2 = 5x C. 5(x − 1) = 5x − 1 D. 2x − 3 = 3x − 2

2.

Zdanie: Suma dwóch liczb, z których jedna jest o 7,52 większa od drugiej, wynosi 24,28 można zapisać za pomocą równania:

A. x − 7,52 = 24,28 B. x + 24,28 = 7, 52 − x C. x + 7,52 + x = 24,28 D. x = 24,28 + (x + 7,52)

3.

Rozwiązaniem którego z podanych równań jest liczba różna od zera?

A. x + 0 = 1 B. x + 24 = 24 C. −4¹₂x = 0 D. x = 16x

4.

W pewnym trójkącie jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego i o 55◦ mniejszy od trzeciego.

Znajdź miary kątów tego trójkąta.

5.

Rozwiąż równania:

a) 7 − x = (15 + x) − (2x + 8) c) 3x + 5 = 4(9 + 0, 75x) b) 3x + x + (7 + 4x) = 3(x − 1) d) ^x

5−^x 4= 9 − ^x

2

6.

W pewnym gospodarstwie rolnym ziemia orna stanowi 70 % całego obszaru. Resztę, czyli 9 ha, stanowi las. Ile hektarów zajmuje całe gospodarstwo?

7.

Ze wzoru S =¹₂at² wyznacz a.

8.

W szkolnych zawodach sportowych wzięło udział łącznie trzydziestu zawodników z trzech klas pierw- szych. Reprezentacja klasy I a liczyła o 20 % zawodników więcej niż reprezentacja klasy I b, a reprezentacja klasy I c o dwóch uczniów mniej niż reprezentacja I b. Jak liczne były reprezentacje poszczególnych klas?

*9.

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, aby suma jej cyfr była dwa razy większa od różnicy cyfry dziesiątek i cyfry jedności. Podaj wszystkie możliwości.

BLACK MG1S3 str. 20

RÓWNANIA GRUPA B

1.

Zdanie: Różnica dwóch liczb, z których jedna jest 2,5 razy większa od drugiej, wynosi 12,38 można zapisać za pomocą równania:

A. x − (x − 2,5) = 12,38 B. x − 2,5 = 12,38 C. 2,5x − x = 12,38 D. 2,5 + x = 12,38

2.

Które z poniższych równań nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych?

A. 3(x + 2) = 3x + 2 B. 4x − 4 = 4(1 − x) C. 4x + 3 = 2x − 1 D. 3 + 2x = 5x

3.

Rozwiązaniem którego z podanych równań jest liczba różna od zera?

A. x − 32 = −32 B. x − 4 = 8 C. 1¹₅x = 0 D. 2x = 3x

4.

W pewnym trójkącie jeden z kątów jest pięć razy większy od drugiego i o 70◦ mniejszy od trzeciego.

Znajdź miary kątów tego trójkąta.

5.

Rozwiąż równania:

a) x + 41 = (2x + 13) − (x − 28) c) ^x₃ −^x₆= 4 +^x₂

b) 6x − x + (2x + 3) = 3(2 − x) d) 2x + 15 = 16(1 + 0,125x)

6.

Łąki w posiadłości pewnego hodowcy koni stanowią 60 % całego obszaru. Resztę, czyli 8 ha, stanowi las.

Ile hektarów zajmuje posiadłość tego hodowcy?

7.

Ze wzoru E =^mυ₂² wyznacz m.

8.

W międzyszkolnych zawodach sportowych wzięło udział trzydziestu sześciu uczniów z trzech gimna- zjów. Reprezentacja Gimnazjum nr 1 liczyła o 10 % więcej uczniów niż reprezentacja Gimnazjum nr 2, a reprezentacja Gimnazjum nr 2 o pięciu uczniów mniej niż reprezentacja Gimnazjum nr 3. Jak liczne były reprezentacje poszczególnych gimnazjów?

*9.

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, aby suma jej cyfr była dwa razy większa od różnicy cyfry jedności i cyfry dziesiątek. Podaj wszystkie możliwości.

BLACK MG1S3 str. 21

RÓWNANIA GRUPA B

1.

Rozwiązaniem którego z podanych równań jest liczba różna od zera?

A. x − 32 = −32 B. 1¹₅x = 0 C. 2x = 3x D. x + 15 = 14

2.

Które z poniższych równań ma nieskończenie wiele rozwiązań?

A. 2x − 3 = 3x − 2 B. 3x + 2 = 5x C. 5(x − 1) = 5x − 1 D. 2(x + 1) = 2x + 2

3.

Zdanie: Różnica dwóch liczb, z których jedna jest 2,5 razy większa od drugiej, wynosi 12,38 można zapisać za pomocą równania:

A. x − 2,5 = 12,38 B. x − (x − 2, 5) = 12,38 C. 2,5x − x = 12,38 D. 2,5 + x = 12,38

4.

Rozwiąż równania:

a) x − 7 = (7 − x) − (14 − 2x) c) 2x + 15 = 16(1 + 0, 125x) b) x − 4x + (2x + 3) = 6(3 − x) d) ^x

6−^x 4 = ^x

2+ 7

5.

W pewnym trójkącie jeden z kątów jest cztery razy większy od drugiego i o 45◦ mniejszy od trzeciego.

Znajdź miary kątów tego trójkąta.

6.

Ze wzoru E =^mυ₂² wyznacz m.

7.

Łąki w posiadłości pewnego hodowcy koni stanowią 60 % całego obszaru. Resztę, czyli 8 ha, stanowi las.

Ile hektarów zajmuje posiadłość tego hodowcy?

8.

W międzyszkolnych zawodach sportowych wzięło udział trzydziestu sześciu uczniów z trzech gimna- zjów. Reprezentacja Gimnazjum nr 1 liczyła o 10 % więcej uczniów niż reprezentacja Gimnazjum nr 2, a reprezentacja Gimnazjum nr 2 o pięciu uczniów mniej niż reprezentacja Gimnazjum nr 3. Jak liczne były reprezentacje poszczególnych gimnazjów?

*9.

Znajdź taką liczbę dwucyfrową, aby suma jej cyfr była dwa razy większa od różnicy cyfry jedności i cyfry dziesiątek. Podaj wszystkie możliwości.

BLACK MG1S3 str. 34

RÓWNANIA

Grupa A: 1. C 2. D 3. B 4. a) Równanie tożsamościowe, b) x = −1,5, c) równanie sprzeczne, d) x = 12.

5. 20◦, 60◦, 100◦. 6. a =^2s_t2. 7. ^{30 ha.} 8. 12, 10 i 8 zawodników. 9*. 31, 62, 93.

Grupa A : 1. C 2. C 3. A 4. 25◦, 50◦, 105◦. 5. a) Równanie tożsamościowe, b) x = −2, c) równanie sprzeczne, d) x = 20. 6. ^{30 ha.} 7. a =^2S_t2. 8. 12, 10 i 8 zawodników. 9*. 31, 62, 93.

Grupa B: 1. C 2. A 3. B 4. 10◦, 50◦, 120◦. 5. a) Równanie tożsamościowe, b) x = 0, 3, c) x = −12, d) równanie sprzeczne. 6. ^{20 ha.} 7. m =^2E_υ2. 8. 11, 10 i 15 zawodników. 9*. 13, 26, 39.

Grupa B : 1. D 2. D 3. C 4. a) Równanie tożsamościowe, b) x = 3, c) równanie sprzeczne, d) x = −12.

5. 15◦, 60◦, 105◦. 6. m = ^2E_υ2. 7. ^{20 ha.} 8. 11, 10 i 15 zawodników. 9*. 13, 26, 39.