. • • • * .
» " ■ t ^ ' • •
JEDNOSTKI
FIZYKALNE I TECHNICZNE
STUDJUM KRYTYCZNE
ORAZ
NOWY SYSTEM O Z N A C Z A N I A JEDNOSTEK
O D B I T K A Z „ P R Z E G L Ą D U E L E K T R O T E C H N I C Z N E G O ” . R O K 1 9 3 3 . W A R S Z A W A - 1 9 3 3
S p A k c. Z a k ł. G r a i. ..D r u k a r n ia P o ls k a “ . W a rs z a w a , S z p ita ln a 12. T c l. 717-98. 772-06 772-22
JEDNOSTKI FIZYKALNE I TECHNICZNE.
STUD JUM KRYTYCZNE ORAZ NO W Y SYSTEM OZNA CZANIA JEDNOSTEK.
Prof. Dr. inż. Stanisław Fryzę.
W s t ę p .
P rz y studjow aniu różnych działów fizyki i te
chniki nabieram y dość prędko prześw iadczenia, jak w ielkie znaczenie dla nauki i p rak ty k i m ają jednostki. W szak bez jednostek nie m ożna sobie wyobrazić ani obliczeń liczbowych, ani pom iarów w artości różnych wielkości fizykalnych. Od po
czątku rozw oju fizyki nie poprzestaw ano też na sa
mem tylko określaniu p raw przyrody, lecz rów no
legle poświęcano wiele p rac y i tru d ó w także s p ra wie jednostek. Inaczej być z re sz tą nie mogło, bo praw a fizykalne m uszą być kontrolow ane z pom ocą pom iarów, a pozatem cała wogóle fizyka i (technika w spiera się n a obserw acjach pew nych faktów, k tó re w istocie swej w y ra ż ają zależności m iędzy w a r
tościam i różnych wielkości fizykalnych, a pojęcie w artości przyw iązane jest do jednostki.
P rz y ogromie pracy, trudów , no i kosztów, jakie pociągnęła dotąd „spraw a jed no stek ” i p rzy uw zględnieniu tężyzny um ysłowej tw órców obec
nych system ów, zadziw ieżm usi fakt ogólnego nie
zadowolenia, jakie przejaw ia się odnośnie do je d nostek na terenie nauki o elektryczności i m agne
tyzm ie. Mimo ustaw icznie odnaw ianych obrad k r a jowych i m iędzynarodow ych w y daje się, że stan rzeczy odnośnie do jednostek przynależnych do elektrom agnetyzm u nie tylko nie ulega popraw ie na lepsze, ale przeciw nie, w ykazuje naw et dość znaczne pogorszenie, m anifestujące się w nowych (w prow adzających zam ieszanie) tezach, uchw ałach i propozycjach.
Do niedaw na w ytykano fizykalnym układom elektrom agnetycznym CGS tylko niepraktyczność.
Dziś czytam y w pism ach fachowych, że u k ład y te są bezw artościow e lub naw et błędne. (L iteratura podana d a le j). Do niedaw na uczono, że natężenie pola m agnetycznego H i ind uk cja m agnetyczna B, to fizykalnie wielkości tego samego ro d zaju ; obec
nie dow iadujem y się, że jed n ak w tej spraw ie p rz e w ażyło odm ienne zapatryw anie. M iędzynarodow a K om isja E lektrotechniczna (I. E. C.) uchw aliła m ianowicie w czasie o brad w Stockholm ie 1930, że jed nostk ą natężenia pola m agnetycznego (H) ma być „o ersted", a jedn o stką indukcji m agnet. (5)
„gauss" i że obie te jednostki są różne, bo naw et w próżni H i B, to dwie fizykalnie różne wielkości.
Do niedaw na nikt z pow ażniejszych fizyków ani
elektrotechników nie w ątpił, że rów nania fizykalne o k reśla ją związki m iędzy w artościam i, a nie w iel
kościam i, a jednak w roku 1927 tak pow ażna insty
tu c ja jak A E F w B erlinie (Ausschuss fur Einhei- ten und Form elgróssen Zw iązku Elektrotechników Niemieckich) ośw iadczyła w swym „E ntw urf 30.
Schreibw eise physikalischer G leichungen" (ETZ 1927, str. 337) coś w ręcz przeciwnego, a mianowi
cie, że symbole literow e w rów naniach fizykalnych należy z reguły traktow ać jako wielkości, Do nie
daw na w reszcie „borykaliśm y się" tylko z 3-ma zasadniczym i układam i (ES, EM i G aussa), obec
nie forsuje się już nowy 4-ty uk ład (amper-ohm- centym etr-sekunda), rzekom o jedynie racjonalny, bo o p arty na ©talonach am pera, ohma, centym etra i sekundy, „oczyszczony" z czynnika 4it oraz uzu
pełniony spółczynnikam i fizykalnem i próżni (A s ta ła elektryczna próżni, II sta ła m agnetyczna próżni), W powodzi różnych sprzecznych poglądów, uchw ał i propozycyj nie można sobie wyrobić n a
leżytego zdania w spraw ie jednostek bez ugrunto
w ania pew nych kardy naln ych pojęć zasadniczych.
Omówienie tych pojęć o raz ustalenie pewnych narzucających się wniosków w spraw ie znakownic- tw a jednostek i pisowni rów nań fizykalnych, to treść niniejszej p racy *).
I. Wielkość, wartość, jednostka,
W fizyce i technice op erujem y lakierni poję
ciami, jak wielkość, wartość, jednostka. Są to po
jęcia ogólne, tru d n e do określenia słowami, nie
mniej jednak ogółowi fizyków i techników znane.
W prostem , ogólnie zrozum iałem ujęciu, mogliby
śmy trz y powyższe pojęcia określić jak n astęp uje:
W ielkość jest to pojęcie fizykalne, którem u )7~w{4 m ożna p rzydać w artość i jednostkę.
J ednostka jest to wielkość obrana dowolnie dla oznaczenia w artości liczbowej wielkości tego samego rodzaju.
') W p racy n in ie jsz ej z a sto so w a n a je st w d ro d ze w y jątk u p iso w n ia je d n o s tek o d m ien n a o d te j, k tórej sta le trzym a siq R ed a k cja P rz eg lą d u E lek tro tech n iczn eg o z g o d n ie z z a le c e n ia m i. C entralnej K o m isji S ło w n ictw a E lek tro te ch
n iczn eg o . R e d .
Wartość jest to liczba w y rażająca stosunek wielkości do jej jednostki. W definicjach tych
„obracam y" się około zasadniczego pojęcia, którem jest wielkość fizykalna. Co to jest wielkość, w szy
scy pojm ujem y, jakkolw iek każdy z nas m ógłby tu za św. A ugustynem powiedzieć: „Dopóki mnie nikt nie p y ta — wiem, gdy p ytającego mam objaśnić — nie wiem". K to się zajm u je fizyką, ten w y rabia so
bie z czasem poczucie znaczenia takich nazw, jak długość, pow ierzchnia, objętość, prędkość, siła, moc, praca, en ergja i t. d. Ogólnie m ożna powie
dzieć, że są tó w łaśnie nazw y różnych wielkości fizykalnych, p rzy pomocy których opisujem y z ja wiska obserw owane w przyrodzie.
Skoro m am y ugruntow ane w um yśle pojęcie wielkości, to pojęcie jednostki nie powinno już n a stręczać żadnych trudności. Je że li bowiem wiemy, co rto jest np. długość, to odpowiemy „z m iejsca", że jednostka długości jest pew ną określoną długo
ścią i spraw a w ydaje się być załatw iona. Pew na trudność w ystąpi jednak, gdy uprzytom nim y so
bie, że pojęcie jednostki w prow adziliśm y głównie po to, aby móc określić wartość wielkości fizy
kalnej.
W artość wielkości fizykalnej m ożna jednak określić w dwa różne sp o so b y ;
1) P rzez porów nanie wielkości z w ielkością tego samego rodzaju, p rz y ję tą za jednostkę. (P rzy
kład : określenie długości p rzy pom ocy m etra).
2) Z pom ocą pew nych p raw fizykalnych, które u jm ując zależność w artości, przynależnych do k il
ku różnych wielkości fizykalnych, um ożliw iają tem samem określenie w artości j ednej z nich, gdy w artości w szystkich innych s ą znane. (P rzyk ład:
określenie w artości prędkości p rzy pomocy zna
nych w artości długości i czasu).
Zgodnie z określeniem podanem pod 1) pisze
m y np,
/ = 80 m,
w y rażając temsamem, że długość (/) jako wielkość jest rów na 80-ciu długościom jednostkow ym [m — m etra). Odnośnie do drugiego określenia 2) n a piszem y:
/ = 100 cm, t = 5 sek, u = ’ 100 cm _ cm
5 sek sek
T u pow staną jednak zaraz kw estje:
a) Czy litera ,,v" oznacza wielkość, czy w ar
tość, czy więc należy pisać 100
5
cm , . 100 cm cm „
v — —— w — — i czy tez v ==, — ;— = 20 — — 7
sek 5 sek sek
b) Czy znak —cm pr zeds t awi a jednostkę p rę d kości, czy też tylko ma w yrażać do jakich jedno
stek długości (/) i czasu (f) odnosi się obliczona, a nie bezpośrednio zmierzona w artość prędkości
,20“ ?
S p raw ą rów nań fizykalnych zajm iem y się w jednym z dalszych ustępów . T am też wykażem y, że ściśle biorąc, równania fizykalne wyrażają tylko zależności m iędzy wartościami, a nie m ię d zy wiel
kościami fizykalnemi, oraz p ostaram y się o usunię
cie w ynikających stąd trudności w zastosow aniu rów nań fizykalnych do określenia wielkości. N ara-
zie zaś stw ierdzam y, że choć jedynie popraw ną pi
sow nię rów n an ia fizykalnego na prędkość (ruchu jednostajnego) p rzed staw ia rela cja
, , , w artość l w artość v = ---, - r w artosc t
to jednak ten stan rzeczy nie p rzesąd za by n aj
m niej spraw y w y rażania samej prędkości v jako w ielkości fizykalnej. M ożem y m ianowicie umówić się, że tak jak znak „m" i nazw a „m etr" oznacza pew ną określoną jednostkę długości, tak też i ów znak i ew entualnie nazw a „centym etr na se
kundę" może oznaczać pew ną określoną jednostkę prędkości. N apiszem y zatem
l — 100 m i v — 20 cm sek
dochodząc w ten sposób do znaków i nazw prostych [m — m etr, / — litr, sek — sekunda, g — gram i t. d.) i do znaków i nazw złożonych (-cm cen-
sek
ty m etr n a sekundę, VIcm — volt na centym etr i t. d,).
M ożem y być różnego zdania, co do tego, czy ogólnie należy dla jednostek tw orzyć określone n a-
■ . cm
zwy i znaki, czy też na podobieństw o owych n ależy posiłkow ać się znakam i i nazw am i złożo
nemu. Z powyższego w idać jednak, że k ażdą w iel
kość m ożna w yrazić z pom ocą równości wielkość = wartość liczbowa X jednostka.
W sym bolice m atem atycznej równość tę m oż
na przedstaw ić albo w formie relacji
N = { N } [ N ] ... ( I ) 1) N — wielkość, { N } — w artość liczbowa wielko
ści N, [M] — jednostka p rzyn ależn a do wielkości N ; lub też celem uniknięcia naw iasu { } w formie relacji
N==i V • : . (2)
N — wielkość, N — w artość liczbowa wielkości N, [A ] jednostka przyn ależn a do wielkości N (ten sposób oznaczania będzie zastosow any w niniejszej p ra c y ).
W rów nościach powyższych m am y po praw ej stronie iloczyn w artości, czyli liczby,i jednostki [A ], W ynika stąd, że sym bole N i [łV] m uszą p rze d sta wiać wielkości tego samego rodzaju.
W ynik ten jest zgodny z ogólnie p rzy jęty m sposobem o kreślania jednostek, albowiem k ażdą jednostkę definjujem y zaw sze tak, że przedstawia ona określoną wielkość tego samego rodzaju, co wielkość, do któ rej przynależy. J a k o p rzy k ład m ogą tu służyć następ u jące definicje: D yna jest to siła, k tó ra jednostce m asy n a d a je jednostkow e przyśpieszenie. A m per (m iędzynarodow y) jest to takie natężenie prądu (stałego), p rzy którem z azo
tanu sre b ra w ydziela się w sekundzie 1,11800 mg srebra. Je d n o stk a E S naboju jest to tak i nabój, k tóry rów ny sobie, a odległy o 1 cm, odpycha_w próżni z siłą 1 dyny (zakładam y przytem , że oba naboje należy sobie w yobrazić punktowo) i t. d.
1) T o z n a k o w a n ie je st o g ó ln ie p r z y ję te w lite ra tu rz e .
Pojęcie k a żd ej wielkości fizykalnej jest tylko jedno. Je d n o jest pojęcie siły, jedno pojęcie n a boju elektrycznego i t, d. D ajem y tem u wyraz, oznaczając k ażd ą z wielkości fizykalnych jednym tylko symbolem literow ym . Np. F — symbol siły, A —• sym bol pracy, Q — symbol naboju elek try cz
nego i t. d. O graniczona liczba liter alfabetu zm u
sza do użycia tych sam ych liter dla oznaczenia róż
nych wielkości fizykalnych, niemniej jednak żaden fizyk lub elektryk nie m a co do tego żadnych w ąt
pliwości, że np. t — czas i t — tem p e ra tu ra to dwie n ajzupełniej różne wielkości.
Je d n o ste k jednej i tej samej wielkości można stw orzyć dowolnie wiele. Skoro jednak pojęcie wielkości jest tylko jedno, a w myśl powyższego, każda jednostka m usi być tego'sam ego ro d zaju co wielkość do której przynależy, to nie może ulegać żadnej w ątpliwości, iż w szystkie jednostki p r z y należne do tej samej wielkości fizykalnej muszą być jednorodne z ową wielkością i jednorodne mię
d z y sobą. M ię d zy różnemi jednostkam i [iV]„ IN]„, ... [A] n przynależnem i do tej samej wielko
ści N mogą zachodzić tylko różnice ilościowe, a nie jakościowe, czyli w m yśl (2) m usi być
N = 7V, [iV], = N 2 [N]2 = . . N n [7V]„ . . (3) albo, gdy porów nam y jednostki ze sobą
[iV]0 = n x [iV], = n2 [IV]2 = . . . = n„ [iV]„ . (4) Zbadajm y, jakie jest ustosunkow anie do po
wyższego k ardynalnego w arunku jednostek p rz y należnych do układów używ anych obecnie na te renie nauki o elektryczności i m agnetyzm ie.
D la naboju elektrycznego utw orzono np. n a stęp u jące jednostki:
Je d n o stk ę elektro statyczn ą (znak „jedn. ES naboju"), jednostkę elektrom agnetyczną (znak ,,jedn. EM n aboju"), jednostkę G aussa rów ną jed nostce ES naboju, jednostkę H eaviside'a rów ną }-
V 4 ic
jedn ES naboju, jednostkę prak ty czn ą naboju (na
zwa coulomb, znak C lub am perosekunda znak A sek), am perogodzinę (znak Ah) rów ną 3600 am- perosekundom czyli coulombom.
Nie robiąc żadnych różnic jakościowych m ię
dzy owemi jednostkam i napisalibyśm y zgodnie z (3)
Q = 5 . 3 . 1010 jedn. E S naboju = 5 jedn. E M naboju = 5 . 3 . 1010 jedn. G aussa = 5 . 3 . lO10/
jedn. H eaviside‘a = 50 coulombów = 50 ampero- sekund = 50 am p ero g o d zin 2).
3 60U
Z równości powyższej w ypad łab y nam w m yśl (4) n a stęp u jąca rela cja dla jednostek:
3 . 1010 jedn, ES naboju = 1 jedn. EM nabo
ju = 3 . 1010 jedn. G aussa = 3 . 1010 ] / 4n jedn.
H eaviside‘a = 10 coulombów = 10 am perosekund
“ 3 6Q-0 am perogodzin 2).
Na przeszkodzie takiem u załatw ieniu spraw y stanęło jednak pomieszanie pojęcia jednostki z po
jęciem wymiaru, czyli d ym en sją jednostki. Zam iast pisać np .
Q = 5 - 3 . 1 0 10 jedn. ES naboju . . . (a)
'*) A m p er jako — jedn. EM.
pisano
Q = 5 . 3 . 1010 cm’,! gl/a se k “ 1 . . . (b) Podobnie zam iast pisać np.
Q — 5 . jedn. EM naboju , . . . (c) pisano
Q — 5 . cm1/’- g‘/ a ... . (d) i t. d.
Pozornie może się wydawać, że oba powyższe ro d zaje pisowni w y ra ż ają to samo, albowiem w myśl definicji (2) m ożem y tu położyć
Q = Q [ Q ]... (e) i traktow ać symbol Q jako wielkość, symbol Q ja ko w artość, a symbol [Q] jako jednostkę. W w y
rażeniu (b) odpow iadałby zatem symbol 0 liczbie 5 . 3 . 10t0, a jednostce [Q ] symbol w form ie ilo
czynu potęgowego (cm Vl gv= sek“ 1 ) Podobnie w równości (c/) w artość O w yrażałab y liczba ,,5", zaś jednostka E M odpow iadałaby symbolowi w formie iloczynu potęgowego (cm 1/s g' = ). W myśl p o p rzed
nich rozw ażań m ożem y wszak również i odnośnie do jednostek elektrycznych umówić się, że sym bole potęgow e w ogólnej postaci
cm 1 gP sek?
będziem y traktow ać analogicznie, jak ową jednost
kę prędkości t, j. uw ażać je za znaki złożone z symboli jednostek zasadniczych cm, g, sek,
Oczywiście nazwy i znaki jednostek, to s p ra wa umowy, T rzeba jednak uwzględnić, że w nauce dopuszczalne są tylko takie umowy, które nie pro
wadzą do sprzeczności. Z praktycznych względów należałoby naw et w ykluczyć tak ie oznaczenia, któ re prow adzą tylko do pew nych dwuznaczności.
Otóż już na terenie m echaniki stosow anie iloczy
nów potęgowych cm* gP sek~<, jako symboli j e d nostek, prowadzi do dwuznaczności, bo w układzie CGS w ypada np, dla m om entu i p racy ten sam symbol „cm2 g se k '2". N a terenie nauki o elek try czności i m agnetyzm ie identyfikowanie symboli jednostek z symbolami d y m e n s y j prowadzi nietyl- ko do wieloznaczności, ale nawet do sprzeczności matem atyczno-fizykalnych, jak to w ykażem y w ustępie następnym .
11. Uwagi k rytyczne, dotyczące dotychczasowego stanu rzeczy. .W lo .y N a terenie m echaniki sto su ją fizycy tylko je
den uk ład m iar, a m ianowicie t. zw, system C G S i tam ogólnie przyzw yczajono się do niego. P ew nym jednostkom u kładu C G S p rzy d an o naw et nazw y powszechnie używane, jak centym etr, gram, sekunda, dyna, erg, nazw y innych urobiono z for
m uł dym ensyjnych, jak „centym etr n a sekundę"
z cm/sek dla prędkości, „centym etr na sekundę do kw ad ratu " z cm/sek2 dla przyśpieszenia i t. d. Czy takie ujęcie nazw i znaków jest właściwe, o tern pomówimy dalej. Tu chcę n arazie zwrócić tylko uwagę na tę okoliczność, że trudności, niejasności i różnego ro d za ju sprzeczności m atem atyczne i fi
zykalne zaobserwowano, odnośnie do jednostek, głównie na terenie nauki o elektryczności i m ag
netyzm ie, z pow odu czego też w szystkie zarzu ty skierow yw ano praw ie w yłącznie przeciw elektr.
i m agnet, układom CGS.
W nauce o elektryczności i m agnetyzm ie są w użyciu 3 u k ład y CGS, a m ianowicie u k ład Gaussa, układ elek trostatyczn y (ES) i u k ład elektrom ag
netyczny (EM). P ozatem używ any jest jeszcze 4-ty układ Lorentza, k tó ry pow stał z u k ład u G aussa przez t. zw. racjo nalizację, w edług propozycji H ea- viside‘a. (Przek ształcen ia m ające na celu częścio
we wyelim inow ania czynnika 4z),
Ze względu na łączność fizyki z techniką po
winniśm y się starać o zachow anie łączności m iędzy jednostkam i fizykalnem i a technicznem u D otych
czas łączność ta była w pełnej m ierze u trzym ana w nauce o elektryczności i m agnetyzm ie. W s z y s t kie dotychczasowe elektryczne i magnetyczne j e d nostki praktyczne stanowią bowiem wielokrotności jednostek u kładu elektromagnetycznego (skrót EM ).
W latach pow ojennych u jaw n ia się coraz sil
niejsza ten dencja rozluźnienia tego związku. Coraz częściej p o jaw iają się kry ty k i dotychczasow ych układów fizykalnych CGS, t. j. u k ład u Gaussa, u k ład u E S i u k ład u EM.
W szystkie dotychczas podniesione zarzu ty m ożna streścić w następujący ch pu nktach (idąc od najsłabszych ku coraz siln iejszy m ):
1. Dotychczasow e u k ład y fizykalne CG S są niepraktyczne w użyciu, bo zaw ierają iloczyny po
tęgowe
L'1 M?‘ Ti, (cm" g3 sek'0 0 w ykładnikach ułam kowych.
Ten zarzu t m ożnaby odeprzeć ośw iadczeniem że zam iast pisać np. cm 3’= gv= sek 1 m ożna pisać cm’,! g'1- se k - ’/* i t. d. W ted y łatw ość operow ania ułam kam i o stały m m ianowniku ,,2“ nie u stęp u je w prostocie operacjom liczbam i całem !^ '”’'1''
2. Dotychczasow e u k ład y fizykalne C G S są nie
poręczne w użyciu praktycznem , bo jednostki nie W-,-, m ają nazw, a znaki tychże w formie iloczynów po
tęgowych (cm" g3 se k ? ) są trudne do spamiętania 1 nader niewygodne.
Ten za rz u t jest całkiem słuszny. P ro p on uję też w tym względzie w łasny ogólny system nazw i znaków jednostek dla wszystkich obecnych s y stemów jednostek (p atrz dalej „Nowy ogólny sy
stem oznaczania jed no stek“ ).
3. W użyciu są aż 3 system y (układy) jedno
stek (Gaussa, ES i EM ). Z tych dwa (ES i EM) w ykazują różne w ym ia ry (dym ensje) dla tych sa
mych wielkości, a jednakowe w y m ia ry dla różnych wielkości, z powodu czego pow staje zam ieszanie J pew ne sprzeczności fizykalnej i m atem atycznej
natury.
N apiszm y np. d la naboju elektrycznego w układzie ES
Q = 5 (cm'1' g'!' se k ') i dla m asy m agnetycznej w układ zie EM
m — 5 (cm"'! g'1' sek -1 ).
G dy p o tra k tu je m y obie te równości m atem atycz
nie, w ypadnie nonsens fizykalny Q = m
nabój elek tr. = m asie magnet.
M ożem y tu w praw dzie powiedzieć, że nie należy czynić porów nań m iędzy wielkościam i w yrażonem i w dw u różnych układach, na zarzu t taki zn ajduje się jedn ak odpowiedź, że skoro w ypisujem y rów ności
wielkość = w artość X jednostka,
to nie m ożem y czynić żadnych zakazów w tym względzie. Z akazy takie oznaczałyby bowiem, iż poza różnicam i ilościowemi d o p atru jem y się w ró ż
nych jednostkach jeszcze jakichś różnic jakościo
wych, coby zm uszało tak że do w prow adzenia róż
nic jakościowych odnośnie do tej samej wielkości w yrażonej w różnych jednostkach. U znając, że po
jęcie wielkości jest tylko jedno, m usim y sta ć na tem stanowisku, że albo pew ne w yrażenie jest je d nostką i tem samem p rzed staw ia wielkość tego sa
mego rodzaju, co wielkość, do której owa jednost
ka przynależy, albo, że w yrażenie to przed staw ia
^wielkość innego rodzaju, a w takim razie nie może TicKodzić za j ednostkę wielkości, o k tó rą chodzi.
“Je d n o stk ą naboju elektrycznego m oże być tylko nabój, nic innego, bo symbol Q w y raża nabój, a po
jęcie naboju jest tylko jedno. Również jednostką m asy m agnetycznej może być tylko jakaś masa m agnetyczna i jedno jest tylko pojęcie m asy m ag
netycznej, Umowa, że jednostkę naboju i jednost
kę m asy m agnet, m a w yrażać ten sam iloczyn po
tęgowy cmJ/> g’/> se k -1 jest zatem niedopuszczalna, bo to samo wyrażenie nie może być nabojem elektr.
i masą magnetyczną. To samo dotyczy analogicznie wszystkich innych jednostek u k ład u ES i EM.
P ozatem nie lepiej p rzedstaw ia się sy tu acja w obrębie jednego uk ładu . Np. dla długości w y
piszem y w układ zie CGS równość / = 10 cm, a dła prędkości — v = 50—cm Czy tera z rozszerzym y zakres u kładu CGS na jednostki ES, czy też na EM, w ypadnie dla jednostek elektrycznych:
pojem ność (w uk ładzie ES) C = 100 cm przew odność (w układzie ES) G = 50 — ^ c m Albo
indukcyjność (w układ zie EM) L = 100 cm opór (w układzie EM) R = 50
i t. d.
T u już nie wym kniem y się z m atni, bo gdyby
śm y naw et przyjęli, że w nauce o elektryczności i m agnetyzm ie m a być stosow any tylko jeden je
dyny układ, np. EM, to i tak nie uchronimy się p r z e d jedn akow ym i symbolami jednostek formy cm* g3 sęki dla zupełnie różnych wielkości.
4. Porów nyw anie jednostek w form ie symboli potęgow ych cm “ g3 sekT jest zgoła niemożliwe, lub prow adzi do sprzeczności m atem atycznych.
P r z y k ł a d : Je d n o stk a EM n aboju jest 3 . 1010 raz y w iększa od jedn ES, zdaw ałoby się więc, że m ożna położyć odpow iednio do tego:
1 jedn. EM naboju = 3 . 1010 jedn. ES naboju czyli
1 (cmv* g,/s) — 3 ■ 1010 (cm‘,! g'1’ sek -1 ) Je d n a k ż e po uproszczeniu w y pada z tej drugiej równości
1 = 3 - 1010 cm /sek
czyli prędkość św iatła rów na jedności, czego po pierw sze nie zak ładaliśm y ani w układzie ES, ani EM, a po drugie nie rozum iem y.
M ógłby ktoś sądzić, że wynik pow yższy ma oznaczać prędkość św iatła, jako jednostkę p rę d kości. A le przecież nikt dla żadnej jednostki nie może kłaść takiej równości. O braliśm y np. centy
6
7 m etr za jednostkę długości, czy m ożna dlatego za
łożyć cm = 1? Co m a oznaczać tak a równość? J e s t to oczywiście znów równość eonaj mniej niezrozu
m iała, od której trzeba się koniecznie uwolnić.
N iektórzy au to rzy radzili, aby przy porów ny
w aniu jednostek u kład u ES i EM uzgadniać w y
m iary. W edług nich należy np. zakład ać 1 (cm '/a gI/j) ~~j~ = 3 • 1010 (cm’,! g1/s s e k ~ ‘).
W te d y w ypada jednak sprzeczność matematyczna 1 ^ 3 . 1 Q 10
oczyw isty dowód błędnej rady.
A nalogiczne trudności u jaw n iają się p rzy po
rów naniu w szystkich innych jednostek u k ład u ES i EM. W t. zw. zracjonalizow anym układzie ES, zwanym układem H eaviside‘a lub L orentz‘a, ozna- ' czanie jednostek symbolem potęgow ym cm“ g3 sek'f koliduje z identycznem i symbolami u k ład u ES.
Jed n o stk i obu tych układów m a ją jednakow e w y
m iary i tylko różne wielkości i te ra z nie wiadomo, co podstaw ić np. we wzorze
Q = 100 jedn. H eaviside‘a za symbol jednostki, czy cm ’,! g,/s se k -1 z w ym iarem , czy —¡=== cni?1 gv= sek —I ,
}/J x
zgodnie zgodnie z praw em Coulomba, k tó re w relacji H eaviside'a ma postać
Qi Q¿ m
4ît e . Z2 F =
5. N ajcięższe zarzu ty przeciw elektrom agne
tycznym układom CGS podnieśli w o statnich dzie
siątkach lat M i e, prof. fizyki uniw ersytetu w G reissw ald (Niemcy), P o h l , prof. fizyki uniw er
sy te tu w G öttingen, W a 11 o t, prof. politechniki w Berlinie, a ostatnio W e b e r w A m eryce.
W książce swej p. t. „Lehrbuch d e r E le k triz i
tä t und des M agnetism us” (S tu ttg art 1910) odsą
dza M i e elektr. u k ład y CGS od wszelkiej w arto
ści i pow iada, że należy sobie życzyć, aby je na
reszcie wyrzucono ,,na z ło m “ (strona 482) 3), P o h 1 w swej znakom itej książce p, t. „Einführung in die E le k triz itä tsle h re “ (Berlin 1927) uważa, że odstępstw o od układów CGS nie w ym aga sp e cja l
nego um otyw owania, skoro M i e załatw ił już tę spraw ę. C ała książka P o h l a , podobnie jak i M i e ‘go, zaw iera też jednostki kom binow ane z voltów, am perów, ohmów, cm i sek. Ciekawem jest, że ani M i e , ani P o h l nie p o d a ją tablic dla je d nostek, w skutek czego czytelnik m usi się mozolić z przeliczaniem różnych ,,volt. sekund na centy m etr k w adratow y" (jednostka B) n a zrozum iałe dla siebie ogólnie używ ane jednostki u k ład u p ra k tycznego, lub na jednostki układów CGS. W a 11 o t poszedł jeszcze dalej, bo ośw iadczył całkiem po
w ażnie w swej p rac y p, t. „Die physikalischen und technischen E inh eiten” (ETZ 1922, zesz. 44 i 46), że fizycy nie p o trzeb u ją się zajm ow ać układam i, bo on (W allot) w ynalazł tak i typ rów nań fizykal
nych, k tó re są w ażne dla dowolnych jednostek.
(Do tej sp raw y jeszcze pow rócim y). W e b e r oś
w iadczył w roku 1932 4) co n astęp u je:
a) „A bsolutne system y jedn ostek” (mowa o wymienionych pow yżej) są nieuzasadnionemi do- wolnościami i m uszą być usunięte jako pom yłki
(Fehlgriffe).
b) P raw idłow e system y dym ensyjne w nauce o elektryczności i m agnetyzm ie m uszą zaw ierać nie trz y (jak dotychczas w u k ładach CG S), tylko czte
ry zasadnicze wielkości.
c) U kład CGS może być zużytkow any tylko w m echanice, w nauce o elektryczności i m agnetyz
mie wym aga on rozszerzenia.
Oczywiście W eber podnosi także inne z arzu ty przeciw układom , nie przynoszą one jednakże nic nowego. N atom iast powyższe trz y p u nk ty W e
b era byłyby poprostu druzgocące dla dzisiejszych układów , gdyby W eber p otrafił dowieść n ajw aż
niejszego z nich, sprecyzow anego w punkcie (a).
Oczywiście nie poprzestano na sam ych tylko k ry ty k ach układów CGS. M ie dał podw aliny pod nowy układ t. zw. am per-ohm -centym etr-sekunda- system . Za nim poszedł P o h l i W a l l o t , a o s ta t
nio forsuje się t, zw. u k ład p rak ty czny zracjo n ali
zowany, oparty, w edług M i e ’go, na jednostkach zasadniczych volt, am per, centym etr, sekunda, k tó ry znalazł silne poparcie w Niemczech i w A m e
ryce r’) . P ozatem W e b e r zaproponow ał dwa cie
kaw e nowe system y jednostek (fizykalny i tech
niczny) °). O innych propozycjach, jak R o d e - w a l d a 7), G e r m a n i‘e g o 8), B r y l i ń s k i e g o 0) już naw et nie chcę wspom inać, aby nie po
większać zbytnio niniejszej pracy. (Bliższe szcze
góły znajdzie czytelnik w podanej tu literatu rze).
W ypada tu tylko nadmienić, że jeszcze w roku 1904 sam E m d e p o d ał kilka nowych system ów jedno
stek, dowodząc niezbicie, że aby uzyskać rzeczy
wiście p rakty czn e jednostki, trzeb ab y zmienić do
tychczasow e jednostki am per, volt i ohm, co oczy
wiście w obecnym stanie rozw oju jest niemożliwe do p rzeprow adzenia 10) .
III. U kła d C G S i d ym ensje czyli wymiary.
Z powyższego widzimy, że spraw a znakowania jednostek nie może być zbagatelizow ana. N aw et tych kilka przykładów , k tó re podaliśm y powyżej, w ystarcza do zakw estionow ania umowy, na mocy której iloczyny potęgow e
cm “ $ sek T
3) W o ry g in a le niem ieck im : „ ...d a ss e s zu w ü n sch en w äre, w en n m an d ie a lle n s. g. a b so lu ten E in h eiten e n d lich ein m al zu a lten E isen w ürfe".
4) W y k ła d w „A m erican In stitu te of E lectrica l E n g i
n eers", P ro v id en ce, R. I, w d n iu 4 m aja 1932, refera t p rzed
„A m erican P h y sic a l S o c ie ty “. W a sh in g to n , w dn iu 30 k w ie tn ia 1932.
5) A . K en n e lly (prof. u n iw ersy tetu H arvarda) „M agne- tic-C ircu it U n its" , T rans, A . I. E, E., 1930, tom 49, str. 486 i R evu e g én éra le de l'E le ctr ic ité, 1930, tom 28, str. 913 (K en n e lly p o ró w n u je u k ła d y C G S i w s k a z u je na p r o sto tę w zo ró w w y p isa n y ch w now ym zra cjo n a lizo w a n y m u k ła d z ie p r a k ty c z n y m ).
°) E. W eb er „E in V o rsch la g zur L ösu ng d e s P rob lem s der e lek tr. E in h eiten sy s te m e “ E. u. M., 1933, sty czeń , z e s z y t 4 -ty , str. 49.
7) E. u. M., 1931, str. 895.
8) R ev. G én . d e l'E le ctr ic ité, 1931, str, 781.
") R ev. G én . d e l'E le c tr ic ité, 1932, str. 39, in) E m de, ETZ, 1904, str. 432.
m iałyby być traktow ane jako symbole jednostek.
Umowa taka nie da się utrzym ać dla całego terenu fizyki, bo prowadzi do dwuznaczności i sprzeczności fizykalnych i m atematycznych. M usim y ją ograni
czyć do terenu mechaniki, gdzie stosunkow o w pro
w adza tylko niewielkie trudności (gram — masa, gram — ciężar, cm2g sek -2— moment, cm2g sek - — praca), choć i tam p rzy d ałab y się sanacja.
W ypada zapytać, co skłoniło fizyków do stw o
rzenia u kładu CGS, z którym na terenie nauki o elektryczności i m agnetyzm ie ty le jest kłopotów.
Na p ytanie to nie trud n o odpowiedzieć. P rz y o k reś
laniu jednostek chodzi nietylko o definicje tychże, lecz także o i. zw. miary, czyli m a te rjaln ą re a li
zację jednostek. C entym etr jest fizykalną jednost
ką długości, m iarą tej jednostki jest y j - odcinka oznaczonego dwiema kreskam i na m iędzynarodow o ustalonym wzorcu, czyli etalonie m etra, przechow y
wanym w Sèvres pod Paryżem . G ram jest jed nost
ką masy, m iarą tej jednostki jest m asy m ię
dzynarodow o przyjętego wzorca kilograma p rze chowywanego również w Sèvres pod Paryżem . Otóż tylko niewiele jednostek m ożna w ten sposób zrealizow ać w formie materjalnych miar jednostko
w ych , czyli w z o rc ó w 11). J u ż p rzy prędkości n a tr a filibyśm y na niepokonane trudności w tym wzglę
dzie, cóż dopiero mówić o w zorcach takich jedno
stek, jak dyna, erg i t. d. Pozatem trzeba sobie zdać spraw ę z tego, że wykonanie wzorców z bez
w zględną dokładnością jest niemożliwe i że zatem, w m iarę pow iększania liczby wzorców, zw iększam y liczbę źró d eł błędów w pom iarach precyzyjnych.
Pow yższe zm usza do w yznaczania w artości bardzo wielu wielkości fizykalnych z pom ocą po
miarów pośrednich p rzy użyciu tylko kilku jedno
stek wzorcowych, przynależnych do kilku p o d sta wowych wielkości. N a terenie m echaniki p rzy jęto za takie jednostki podstaw ow e centym etr, gram i sekundę. Inne jednostki określono p rzy pomocy tych trzech na zasadzie pew nych p raw fizykalnych, przy jęty ch za prawa definicyjne. T ak np. za defi
nicyjne rów nanie prędkości p rzy jm u jem y w'zôr v — d 1 i stąd wyw iedziony jest znak jedn. p ręd-
kości cm
za definicyjne równanie przyśpieszenia dv d2l . t j , -r— = “ttt1 sta d znak
d t d t z s e k ’
uważam y wzór fizykalny 7 = jednostki przysp.
siły służy wzór fizykalny F
Ja k o definicyjne równanie m .-( = m , 1 stąd
d t znak jedn. siły cm g sek 2 i t. d.
W m echanice definicje różnych wielkości zo
sta ły ogólnie p rzy ję te i mimo, że np. w statyce siły, w yrażające pew ne naprężenie elastydzne, nie m a ją nic wspólnego z m asą i przyśpieszeniem , to jednak p odaną powyżej definicję siły zatrzym ujem y, bo w yobrażam y sobie, że gdyby np. jakaś statycznie d ziałająca siła m ogła spowodować ruch jak iejś m a
sy m aterjaln ej m , to ruch tej m asy odbyłby się w próżni i izdala od wszelkich innych ciał z p rzyśpie
szeniem 7 = F/m, a więc odpowiednio do definicji siły.
Było to niew ątpliw ie w ielką zasługą G aussa (1832) i W ebera (1846). że opracow ali izasady a n a logicznego system u jednostek dla wielkości elek
trycznych i m agnetycznych w postaci t. zw. u k ła du absolutnego CGS. Zastosow anie bowiem tego układu um ożliw iło sprow adzenie m iar elek try cz
nych i m agnetycznych do m iar zasadniczych, u ży wanych w m echanice, a mianowicie do jednostki długości (cm), m asy (gram) i czasu (sekunda), w skutek czego o dp adła konieczność tw orzenia no
wych wzorców elektrycznych i m agnetycznych by najm niej nie łatw ych do w ykonania 12).
P rz y tw orzeniu jednostek u kład u CGS za pod
staw ę słu ży ła teorja t. zw. wymiarów, czyli dymen- syj. T eo rja dym ensyj poucza, że dla n wielkości fi
zykalnych A , B, C, D . . . N , zw iązanych w zajem nie k niezależnem i rów naniam i-fizykalnem i, da się przy n > k k ażd a fz tych wielkości (ściśle wartości) w yrazić w najprostszej zależności iloczynem potę
gowym ogólnego k sz ta łtu
N = A “ B ?- O ...(5) w którym A , B, C p rze d staw ia ją n — k dowolnie obranych wielkości zasadniczych (ściśle w artości), a a , p , y wykładniki, w form ie liczb całkow itych w zględnie ułam kow ych (Tak zw any U — Teorem 13) . Iloczyn potęgow y (5) nazw ano — jak w iado
mo —• dym ensją (wymiarem) wielkości N, skąd pisownia
dim N = A ° B'‘ O ... (6) Z (6) wynika rela cja
dim [N] = [ A ] “ [BP [C]f . . . . (7) gdzie symbole [N], [A], [B], [C], oznacz a /ą jednost
ki własne, przynależne do wielkości N, A , B, C.
W ielkości A , B, C, od których uzależnione są w pow yższy sposób w szystkie inne wielkości, nazy
wam y podstawowemi; ich jednostki [A ], [F ], [C] noszą nazwę jednostek podstawowych.
W układzie CGS podstaw ow e wielkości s ta nowią długość L, m asa M i czas T, a podstaw ow e jednostki cm, g, sek. D la układów CGS będzie więc w edług (6) i (7)
dim (8)
dim [IV] — cmg g3 sekT . . . . (9) Iloczyny potęgowe w relacji
cm“ g° sek?
nie przedstawiają jednostek, tylko d ym ensje jedno stek. Jak ieko lw iek np. n aboje obierzem y za jed n o stki, zaw sze będą to tylko naboje, a więc wielkości tego samego rod zaju , co Q w w yrażeniu
Q = Q [Q]
n ) 0 tru d n ościach , ja k ie sp r a w ia ło w y k o n a n ie e ta lo - n ó w elek tr. czytaj „D ie E n ste hung der in tern a tio n a len M a sse der E lek tro te ch n ik ”, J a eg er, 1932.
*-’) K o n iec zn o ści n ie n a le ży m ięsza ć z p otrzeb ą.
W p ra k ty ce p om iarow ej istn ie je p otrzeb a w ielu m iar w for
m ie m a terja ln y ch je d n o stek , te jed n a k że m ożna u sta la ć z p o m ocą t. zw . p om iarów a b so lu tn y ch w e d łu g je d n o stek d łu g o
ści, m a sy i czasu . _ . ..
13) B rid g m a n -H o ll „T h eorie der p h y sik a lisc h e n D im en sio n e n “ 1932, w y d , T eubn era. (J e s t to n iem ieck ie tłó m a cz e- n ie H o ll’a zn ak om itej p racy o d y m en sja ch B rid gm ana, p rof. fiz y k i u n iw er sy te tu H arvard a w A m eryce.
U kładów opartych na w ym iarach (dym ensjach) można stw orzyć nieskończenie wiele i to tak, że dla jednej i tej samej wielkości w y jd ą różne wymiary, a więc i różne iloczyny potęgowe dla odnośnych jednostek. Jak o przykład służyć tu mogą relacje:
dim Q — U'-- M '1' T ~ ' ,
skąd dim [Q] = cm7*gV>sek—1, (U kład ES), dim
sk ą d dim [Q] = cm 1'1 g’/e (U kład EM ).
N ieporozum ienia i sprzeczności, na jakie n a tra fia my odnośnie do jednostek na terenie nauki o elek
tryczności i magnetyzm ie, m ają swe główne źródło w tern, że pomięszano pojęcie jednostki z pojęciem dymensji, a pozatem , że dym ensje jednej i tej sa mej wielkości wywiedziono z kilku różnych praw fizykalnych.
Różnica m iędzy sym bolem dym ensyjnym , a symbolem jednostki jest ta, że na czynnikach sym bolu dym ensyjnego w formie iloczynu potęgowego dopuszczam y działania m atem atyczne, podczas gdy symbol jednostki stanow i niezm ienną całość.
K ładąc np. dla praw a Coulomba
Qj 0 2 j. dim Q . dim Q
£ . P i p o d staw iając
dim £ = 1
dim F ■
dim
dim £. dim I2 dim Q = V 1' M 'u T~' dim lz — L 2 , otrzym am y
( T'h M'l-- T - 1 ')2
F = ' ¿2 - - = L ; M . T (w ym iar siły)
Tem więcej m usi zatem dziwić, że zganiw szy u k ła dy CGS, także i elektrotechnicy p o p a d a ją w stary błąd fizyków i w m iejsce dotychczasowych, co do
piero uchw alonych nazw jednostek m agnetycznych (gilbert, oersted, gauss, m axw ell), u siłu ją w prow a
dzić (w nowo forsowanym t. zw, „zracjonalizow a
nym “ układzie praktycznym ) tego ro d zaju kombi- . , am p er „ TT volt sek
nacje, jak — - — dla H,
cm c n r dla B, volt sek dla
skąd dim [F ] = cm g se k -2 (wym iar dyny).
Z początku zdawano sobie widocznie spraw ę z ró ż
nicy, jak a zachodzi m iędzy jednostką a jej symbo
lem dym ensyjnym , bo naw et d la jednostki p ręd k o ści -^ -p ro p o n o w a n o nazwę „velo". Velo przep ad ł
S6K
jednak w niepam ięci, a dla jednostek ES i EM wo- góle nie pom yślano o nazwach. (Dopiero w roku 1930 w Stockkolm ie uchwalono nazw y „gilbert" dla jedn. EM napięcia magnetycznego, „o ersted" dla jedn. EM natężenia pola m agnet., ,,gauss" dla jedn.
EM indukcji m agnet, oraz „m axw ell" dla jednost
ki EM strum ienia m agnet.). B rak nazw i znaków jednostek elektrycznych i m agnetycznych spow o
dował, że ogólnie p rzy ję ła się pisownia wielkości w postaci równości
N — N (cm“ g3 sek 7)
która doprow adziła w łaśnie do sy tu acji omówio
nej w ustępie II-gim .
E lektrotechnicy wyzwolili się dość dawno od bałam utnego identyfikow ania jednostek z ich wy
miaram i. P rz y sposobności tw orzenia w łasnych praktycznych jednostek, w prow adzono dość w cze
śnie nazw y i znaki dla w ażniejszych jednostek:
C — coulomb, A — am per, V — volt, !! — ohm, W — w a tt i t. d. Z daw ało się, że w ten sposób przynajm niej spraw a znakow nictw a jednostek praktycznych została definityw nie ustaloną i że z biegiem czasu do obecnych nazw i znaków będą tylko dodaw ane nowe znaki i nazw y dla tych je d nostek, któ re jeszcze z b rak u innych oznaczeń wy
pisywano w starej form ie iloczynów potęgowych z opuszczeniem w ykładników potęgowych. Np,:
T = 30 , c g s, (strum ień elektryczny) D — 50 . c g s, (indukcja elektryczna).
$ i t. d. Kombinacje te to bowiem znów nic innego, jak tylko znaki d y m ensyjn e odnośnych jednostek w nowym układzie volt — amper — cm — sek.
Znów nikt nie zw raca uwagi na konsekw encje w ypływ ające z takich oznaczeń. K onsekwencje w nowym układzie są zaś m niejwięcej tego samego rodzaju, co w dotychczasow ych układach CGS, a mianowicie, że różne wielkości o trzym ują jed na ko wo oznaczone i co gorsza jednakowo nazwane j e dnostki. T ak np., gdy w prow adzim y dla natężenia pola m agnet. (F ) jednostkę aniP ^I w m iejsce świe-
cm
żo uchwalonego oersted a, w ypada, jako jednostka napięcia m agnetycznego (C/m), am per, cizyli taka sam a jednostka, jak dla natężenia prądu . J e d n o st
ką strum ienia elektrycznego ma być am perosekun- da, czyli tak a sam a jednostka, jak dla naboju elek
trycznego. Jo u le m a być jednostką p racy i rów no
cześnie jednostką m om entu mech. j t. d.
Pow yższe nazw y i znaki w yw odzą racjonaliści w prost z rów nań fizykalnych, pouczając błędnie, że symbole literow e w rów naniach fizykalnych oznaczają wielkości, nie w artości, a jako klasy cz
ny p rzy k ła d p o d a ją tryw ialny wzór na prędkość u tl
Gdy w tym wzorze podstaw im y np. / = 100 cm i t == 5 sek, otrzym am y
l 100 cm on , ,
” = T = ~ 5~ selT = cn, / 5ek
G dy zaś podstaw im y np. / = 80 km, t = 2 godz., otrzym am y
/ 80 km An . . - ,
“ = T ” T l ¿ d T = 40 k m /í° dz
Je d n o stk i prędkości w y p ad ają tu „autom atycznie"
(w skazują racjonaliści), należy, więc i inne rów na
nia fizykalne analogicznie traktow ać, a pozbędzie
my się kłopotów z jednostkam i. Je d en p rzy k ła d w ystarczy, aby powyższy system operow ania na rów naniach fizykalnych zakwestjonować.
P r z y k ł a d : Dwie rów noległe sztaby o p rz e ciwnie skierow anych p rąd ach J , — 10 A, J.A — 10 A, długości / = 1 0 m, oddalone o x = 1 0 cm, odpycha
ją się w m yśl praw a A m p ere'a w próżni, względnie w pow ietrzu (p- = 1) z siłą
F = — j ¿ ó " " '-1- w dynach
Podstaw iam w m yśl powyższej (błędnej) ideologji 2 . J 1J 2 1 __ 2 . 10 A . 10 A . 1000 cm _ A,
1 0 0 . x 100. 10 c m ...
i otrzym uję siłę F w A 2, zam iast w dynach. Gdy tera z położę
F = 200 A 2 = 200 dyn
otrzym am niespodziew aną relację dyna ==f am p er2
D yna jest siłą, a am per jest prądem . Ja k ż e zatem siła może być rów na prądow i do k w a d ra tu ? Na to pytanie niech odpow iedzą ci, k tórzy symbole lite rowe w rów naniach fizykalnych tra k tu ją jako wiel
kości. Co do mnie, to ja tak ą in te rp re ta c ję od
rzucam .
W zadaniu powyższem należy podstaw ić j e dynie wartości, czyli liczby (bez znaków jednostek).
Liczba ,,200“, jaka w ypad a po takiem podstaw ie
niu, ożnacza w artość siły F w dynach. J e śli idzie o dym ensję, to napiszem y (dla am pera jako 1/10 jedn. E M ):
dim A" = (cm 1/a g1''* sek“ 1) 2 = cm g sek “ 2 otrzym ując w ym iar dyny. J a k w idać dyna nie rów na się tu w cale am perow i do k w adratu, tylko w y miar d y n y równa się wymiarowi ampera do k w a dratu! Ściśle biorąc, także jednostka prędkości ,,velo“ nie rów na się cm/sek, tylko wymiar jednost
ki velo równa się cm¡sek. To samo dotyczy w szyst
kich innych jednostek u k ład u CGS.
Oczywiście jeden lub dwa p rzy k ład y nie wy
starczą do obalenia ideologji racjonalistów , m usi
my tu jeszcze zbadać w yczerpująco problem t. zw.
równań fizykalnych. J u ż teraz m ożem y jednak stw ierdzić, że kom binowane znaki jednostek na wzór symboli dym ensyjnych pro w ad zą w w ielu przypadkach do sprzeczności fizykalno - m atem a
tycznych i że ideologja, na której się tego ro d zaju oznaczenia w sp ierają, prow adzi w pew nych p rz y padkach do nonsensów fizykalnych (dyna = am p er2);
Oczywiście nie w ynika stąd, aby w szelkie kom binowane znaki jednostek należało wykluczyć.
Pow yższe rozw ażania w skazują jed nak jasno, że w tw orzeniu takich znaków należy zachow ać bardzo daleko posuniętą ostrożność, poleg ającą na z b a d a niu, czy nowo proponow any znak jednostki, skóm- binowany ze znaków innych jednostek, nie prow adzi do sprzeczności lub dwuznaczności w porów naniu z ogólnie już używ anym i znakam i jednostek. W ol
no np. umówić się. ż e -^ y - m a oznaczać jednostkę sek
prędkości, ale nie wolno postanow ić dalszej um o
wy, że m a oznaczać także jednostkę o poru (w układzie EM ). W olno się umówić, że am perose- kunda m a oznaczać jednostkę naboju, ale nie wolno postanowić, że am perosekunda m a oznaczać także jednostkę strum ienia elektrycznego. W pro w adze
nie n a m om ent m echaniczny jednostki ,,jo u le “ uw a
żam osobiście za nonsens fizykalny, uśw ięcony t r a dycyjnym nonsensem, w edług którego jednostkę m om entu m echanicznego i p rac y oznaczam y jed n a
kowym znakiem cm2g se k “ 2 w zględnie kg m. Do ka- tegorji takich nonsensów przynależy także znak kg na oznaczenie jednostki m asy i siły.
R acjonalistom jest w idocznie m ało obecnych dualizm ów, skoro p ro p ag u ją zw iększenie ich liczby.
C z y ż jednak postęp ma polegać na dodawaniu no
wych dwuznaczności do dwuznaczności ju ż istnie
jących'!
IV. Równania fizykalne.
Zależności m iędzy różnem i w ielkościam i w y
nikające z dośw iadczeń lub w ydedukow ane drogą rozum ow ania fizykalnego i u jęte w formę równań m atem atycznych nazyw am y równaniami fizykal- nemi. W rów naniach fizykalnych w idzim y nietylko naznaczone działania m atem atyczne, lecz d o p a tru jem y się w nich pew nej treści fizykalnej. Pisząc np.
U — J . R
widzim y nietylko iloczyn dwu liczb algebraicznych (ogólnych) J , R, rów ny trzeciej U, lecz rów naniem tem w yrażam y praw o Ohma.
Na tle tego sk o jarzenia m atem atycznego i fi
zycznego znaczenia rów nań fizykalnych pow stały w ostatnich dziesiątkach lat spory co do znaczenia symbolów literow ych w ystępu jący ch w tych rów na
niach. P rzeciw staw iano sobie dwa następ u jące dia
m etralnie przeciw ne poglądy, dotąd dyskutow ane i dotąd nie uzgodnione:
Pogląd A , za którego standartową przedstaw i
cielkę uważana być może pani Afanasjewa-Ehren- fest, g d yż j e j praca naukowa “ ) stanowi klasyczną rozprawę w tym względzie. - r „ó - W szy stk ie symbole w równaniach fizykalnych przedstawiają — liczby: Liczby zasadnicze odpo
w iadające w artościom pew nych wielkości fizykal
nych, liczby w y rażające w artości pew nych spół- czynników fizykalnych, liczby stanow iące t. zw.
spólczynniki w yrównaw cze ( Ausgleichsfaktoren k ) zależne od doboru jednostek i w reszcie różne inne liczby, w ynikające z pew nych operacyj m atem a
tycznych, jak ł/,, 2 z, 4rc i t. d. •
Pogląd B, którego standartowym przedstawi
cielem jest Wallot, gd yż on w swych pracach po
gląd ten zastosował konsekwentnie do wszelkich równań fizykalnych'''’). Symbole literowe w równa
niach fizykaln ych oznaczają wielkości a nie warto
ści. P oza pew nem i liczbam i jak 1/2, n, 2 i t. d., t. zw. spólczynniki fizykalne są nietylko liczbami, lecz m ają c h a ra k te r wielkości, to znadzy należy je w yrażać ogólnie analogicznie jak wielkość:
W ielkość fizykalna N = N [iV]
Spółczynnik fizykalny S = S [S]
T ak zw anych spólczynników w yrównaw czych (A us
gleichsfaktoren) zależnych od doboru jednostek (które w analizie p. A fanasjew y odg ry w ają pierw szorzędną rolę) w edług W allota nie p otrzeba w ca
le; skoro bowiem sym bole literow e w y ra ż a ją w rów naniach fizykalnych wielkości a nie w artości i gdy założym y, że jednostki mogą być dowolne, to spół- czynniki w yrów naw cze są zbędne.
C zytelnikom ,k tó rzy nie z n a ją bliżej p rac p.
A fanasjew ej i p. W allota, w yjaśni spraw ę n a stę pujący p rzy k ład :
P raw o Ohm a w ażne dla dowolnych jednostek ,1 należy w edług Afanasjewej traktow ać jako „rów
nanie wartościowe" i pisać
__________ U = k . J . R ...(a)
l ł ) A fa n a sje w a - E h ren fest ,,D er D im en sio n sb eg riff un d der a n a lity sc h e B au p h y sik a lisc h e r G leich ungen" , M a- th em a tisch e A n n a len 77, 259 — 276, 1916.
15J W a llo t „Zur T h eo rie der D im en sion en " , Z e itsch rift fur P h y sik , 1922, tom 10, Str. 329.
W a llo t „ D ie p h y sik a lisc h e n un d te ch n isch en E in h eiten " , ETZ 1922, Z eszy ty : 44 i 46. D y s k u sja w tym i w d a lszy ch roczn ik ach ETZ.
U wartość napięcia, J wartość natężenia prądu, R wartość oporu, k spółczynnik wyrównaw czy (A usgleichsfaktor), zależny od doboru jednostek.
Np. dla U w mV, J w mA, i i ? w m i l , będzie U = 10 3 . J i?, czyli k — \f)~~*
Rzeczywiście, gdy np. podstaw im y J = 5 w mA, R — 6 w m ii, to otrzym am y praw idłow o
U = 10 A 5 . 6 = 0,03 w mV
D la U w V, J w A, i? w (-i w y pada k = l, dla U w kV, J w m A i R w M 2 w ypada też k = l i t . d.
P raw o Ohma w ażne dla dowolnych jednostek należy w edług W allo ta traktow ać jako ,,równanie wielkościowe'* i pisać
U = J R ... (b) U wielkość w znaczeniu U = U [ i / ] , J wielkość w znaczeniu J = J [ J ] R wielkość w znaczeniu R = i? [i?].
Je d n o stk i [«/], [/?], m ożem y tu w staw iać do
wolnie, ponieważ zaś lew a stron a rów nania fizy
kalnego musi być a priori rów na praw ej, przeto z powyższego rów nania fizykalnego w ypada w prost rów nanie dla jednostek
[Ul = [ J ] . [i?]
P rz y k ła d y liczbowe: D la 7 = 5 A, i? = 6 jest U = J R = 5 A . 6 0 = 30 A Q
U = t7 . [ t/] = 3 0 A fi. czyli [Ul = A £ł lub gdy (jak to zrobiono) położym y [Ul = V
V = A . Q D la 7 = 5 mA, 7? = 6 m i l , będzie
U = JR = 5 m A . 6 m 11 = 30 m: ASI
i m ożem y tu albo położyć m = y (m znak mili) otrzym ując U = 30 . 10 —G A ii = 30 . 10 _i; V lub też położyć
U = 30 m A i i . m = 30 mV . 1 0 '^ 30 mV
1000
Analogicznie (już bez objaśnień) dla 7 = 5 mA, R = 6 M ■£! w ypada
U = 5 m A . 6 M ! > = 3 0 . 10 3 A ., 10° £1 =
= 30 . 103 A£1 = 30 000 V = 30 kV
Pogląd B d a je w przeciw staw ieniu do poglądu A tak w iele 'korzyści, że w Niemczech s ta ł się już p ra wie obow iązującym kanonem na podstaw ie orzecze
nia A E F (Ausschuss für E inheiten und Formelgrös_
sen) Zw iązku E lektrotechników Niemieckich (Ent
w urf 30, ETZ 1927, st. 337 10).
Mimo korzyści, jakie d a je pogląd B, nie może ulegać żadnej wątpliwości, że jest on fizykalnie błędny. Postaw ienie tak spraw y, że symbole litero we w rów naniach fizykalnych oznaczają wielkości, prow adzi bowiem do n astępujących niemożliwych do utrzym ania konsekw encyj:
1° Naznaczone w rów naniach fizykalnych dzia
łania m atem atyczne oznaczałyby działania m ate
m atyczne na wielkościach, czyli mnożenie, dziele
nie, potęgowanie, logarytmowanie i t. d. napięć,
,c) W sz y s tk ie d o ty c h c z a so w e u c h w a ły A E F zeb ran e są razem w p u b lik a cji p. t.: ,,A E F V erh a n d lu n g en d e s A u s sc h u sses für E in h eiten und F orm elg rö ssen " in den J a h ren 1907 bis 1927. B erlin , S p rin ger, 192S.
prądów, sił, prac, energji i t. p., co fizykalnie nie ma sensu.
2° T akże p rzy form alnem tylko traktow aniu symboli literow ych jako wielkości, w m yśl defi
nicji
N = { N } [iV] lub N — N [NI 17)
dochodzim y w m yśl poglądu B do zupełnie niezro
zum iałych relacyj. L ogarytm ując np, rów nanie na funkcję zanikającego prąd u, traktow ane w myśl W allo ta jako rów nanie wielkościowe
...(c otrzym am y
In J t
E e L R
= , n l R a po podstaw ieniu
J t = J t [J], E = E [£■], R = R [R], L — L [I], t = t [/) In J t + In [J] = ImE -j- In [£] - In R - In [/?] -
- ^ t -[^ ]- m L [L\ liJ-
W rów naniu tem J , E, R, L, t są liczbami, a [J 1 , [£ ] [7?], [L], [i] symbolami jednostek. Co znaczy ln A czyli ln z am pera i t. d., W allo t nie objaśnia. On sam przyznaje, że w yrażenia tego ro d zaju są k o m pletnie nie do pojęcials), pisze jednak, że w ynikają one konsekw entnie z zastosow ania poglądu B i 'kto przyjm ie ten pogląd za zasadę, m usi w konsekw en
cji p rzy ją ć także i możliwość takich w yrażeń. W a l
lot ak ceptu je np. w yrażenie
C = — 1,586 -j- Iog10 (atm osfery ~ v* stopnia ~‘/!) czyli log,0 z iloczynu atm osfery do — 3/2 i stopnia do
— 5/2, które to w yrażenie w ypada z konsekw entne
go zastosow ania poglądu B przy obliczeniu stałej chemicznej N ernsta.
3° W edług poglądu W allota nie m ożna rów nań fizykalnych pisać tak, jak dotychczas z liczbo- wemi tylko spółczynnikam i fizykalnem i. K ażdy bo
wiem taki spółczynnik m usi być traktow any jako pewnego ro d zaju wielkość, a nie liczba. Np. nie wolno pisać:
(d) D = Ke, e liczba niem ianow ana w układzie ES, (e) i [i. liczba niem ianowona w układzie EM, tylko należy pisać:
f) D = Ks*, e* = £ [e], lub £* = eA* » ) (g) B = H[J.*, p* = p. [ i | | lub p.* = ¡x 11*
A* pew na sta ła o ch arak terze w ielkości, o k reśla
jąca właściwości elektryczne próżni (stała dielek
tryczna p r ó ż n i ) , p e w n a sta ła o ch ara k te rz e w iel
kości, ok reślająca właściwości magnetyczne próżni (przenikalność p ró żn i).
Poniew aż w szystkie trz y obecnie w fizyce uży
wane u k łady (Gaussa, ES i EM) w y kraczają p rz e ciw pow yższem u żądaniu, w ypływ ającem u z poglą
du B, przeto jedno z dw ojga — pisze W allo t —
17) D a lej b ę d z iem y u ż y w a ć ty lk o tego d ru giego o z n a czen ia , aby u n ik n ąć n a w ia só w .
la) W a llo t „Zur T h eo rie der D im en sion en " , Z e it
sch rift für P h y sik 1922, tom 10, Z eszy t 5, stron a 336, o d n o śn ik 3.
10) Ze w z g lęd u na brak tłu sty c h greck ich czcio n ek sto so w a ć b ęd ziem y d la w ie lk o śc i, k tó re o zn a czo n e są lite ram i greck iem i, o d n o śn e lite r y z g w ia zd k ą (np. e*, p*, 'l1*
i t. d.).
otrzym am niespodziew aną relację dyna = am p er2
D yna jest siłą, a am per jest prądem . J a k ż e zatem siła może być rów na prądow i do k w a d ra tu ? N a to p ytanie niech odpow iedzą ci, k tó rzy symbole lite
row e w rów naniach fizykalnych tra k tu ją jako w iel
kości. Co do mnie, to ja ta k ą in te rp re ta c ję od
rzucam .
W zadaniu powyższem należy podstaw ić j e dynie wartości, czyli liczby (bez znaków jednostek).
Liczba ,,200", jak a w ypad a po talkiem po d staw ie
niu, oiznacza w arto ść siły F w dynach. J e ś li idzie o dym ensję, to napiszem y (dla am pera jako 1/10 jedn, E M ):
dim A 2= ( c m ,/s g'/* sek"“ 1) 2 = cm g sek-2 otrzym ując w ym iar dyny. J a k w idać dyna nie rów na się tu w cale am perow i do kw ad ratu, tylko w y miar d y n y równa siq wymiarowi ampera do k w a dratu! Ściśle biorąc, także jednostka prędkości ,,velo” nie rów na się cm/sek, tylko wym iar jed nost
ki velo równa się cmjsek. To samo dotyczy w szyst
kich innych jednostek u k ład u CGS.
Oczywiście jeden lub dwa p rzy k ład y nie w y
starczą do obalenia ideologji racjonalistów , musi
my tu jeszcze zbadać w yczerpująco problem t. zw.
równań fizykalnych. J u ż tera z m ożem y jednak stw ierdzić, że kom binowane znaki jednostek na wzór symboli dym ensyjnych p row adzą w wielu przypadkach do sprzeczności fizykalno - m atem a
tycznych i że ideolog ja, na k tó rej się tego ro d zaju oznaczenia w sp ierają, prow adzi w pew nych p rz y padkach do nonsensów fizykalnych (dyna = am p er2);
Oczywiście nie w ynika stąd, aby w szelkie kom binowane znaki jednostek należało wykluczyć.
Pow yższe rozw ażania w sk azu ją jed nak jasno, że w tw orzeniu takich znaków należy zachować bardzo daleko posuniętą ostrożność, po leg ającą na zb ada
niu, czy nowo proponow any znak jednostki, skom- binowany ze znaków innych j ednostek, nie prow adzi do sprzeczności lub dwuznaczności w porów naniu z ogólnie już używ anym i znakam i jednostek. W ol
no np. umówić się, że m a oznaczać jednostkę prędkości, ale nie wolno postanow ić dalszej um o
wy, że m a oznaczać także jednostkę oporu (w układ zie EM ). W olno się umówić, że am perose- kunda m a oznaczać jednostkę naboju, ale nie wolno postanowić, że am perosekunda m a oznadzać także jednostkę strum ienia elektrycznego. W pro w ad ze
nie n a m om ent m echaniczny jednostki „ joule" uw a
żam osobiście za nonsens fizykalny, uśw ięcony tr a dycyjnym nonsensem, w edług którego jednostkę m om entu m echanicznego i p racy oznaczam y jed n a
kowym znakiem cm 2g sek -2 względnie kg m. Do ka- tegorji takich nonsensów przynależy także znak kg na oznaczenie jednostki m asy i siły.
R acjonalistom jest widocznie m ało obecnych dualizm ów , skoro p ro p ag u ją zw iększenie ich liczby.
C z y ż jednak postąp ma polegać na dodawaniu no
wych dwuznaczności do dwuznaczności ju ż istnie
ją cy c/z?
Í0
IV. Równania fizykalne.
Zależności m iędzy różnem i w ielkościam i wy
nikające z dośw iadczeń lub w ydedukow ane drogą rozum ow ania fizykalnego i u jęte w form ę równań matematycjznych nazyw am y równaniami fizykal- nemi. W rów naniach fizykalnych w idzim y nietylko naznaczone działania m atem atyczne, lecz d o p atru jem y się w nich pew nej treści fizykalnej. Pisząc np.
U — J . R
widzim y nietylko iloczyn dwu liczb algebraicznych (ogólnych) J, R, rów ny trzeciej U, lecz rów naniem tem w yrażam y praw o Ohma.
N a tle tego skojarzenia m atem atycznego i fi
zycznego znaczenia rów nań fizykalnych pow stały w ostatnich dziesiątkach lat spory co do znaczenia symbolów literow ych w ystępujących w tych rów na
niach. Przeciw staw iano sobie dw a n astęp ujące dia
m etralnie przeciw ne poglądy, do tąd dyskutow ane i dotąd nie uzgodnione:
Pogląd A , za którego standartową przedstawi
cielką uważana być może pani Afanasjewa-Ehren- fest, g dyż je j praca naukowa 14) stanowi klasyczną rozprawą w ty m wzglądzie. - A
W szy stk ie symbole w równaniach fizykalnych przedstawiają — liczby. Liczby zasadnicze odpo
w iadające w artościom pew nych wielkości fizykal
nych, liczby w y rażające w artości pew nych spół- czynników fizykalnych, liczby stanow iące t. zw.
spólczynniki wyrównawcze ( Ausgleichsfaktoren k ) zależne od doboru jednostek i w reszcie różne inne liczby, w ynikające z pew nych operacyj m atem a
tycznych, jak 1j2l 2 fi, 4 fi i t. d. .
Pogląd B, którego standartowym p rzedstaw i
cielem jest Wallot, gdyż on w swych pracach po
gląd ten zastosował konsekwentnie do wszelkich równań fizykalnych 15). Symbole literowe w równa
niach fizykalnych oznaczają wielkości a nie warto
ści. P oza pewnem i liczbam i jak 1/2, fi, 2 •• i t. d., t. zw. spółczynniki fizykalne są nietylko liczbami, lecz m ają c h a ra k te r wielkości, to znaózy należy je w yrażać ogólnie analogicznie jak wielkość:
W ielkość fizykalna N = N [iV]
Spółczynnik fizykalny S = S [S]
T ak zwanych spółczynników wyrów naw czych (A us
gleichsfaktoren) zależn ych od doboru jednostek (które w analizie p, A fanasjew y odg ryw ają pierw szorzędną rolę) w edług W allota nie potrzeba w ca
le; skoro bowiem sym bole literow e w y ra ż ają w rów naniach fizykalnych wielkości a nie w artości i gdy założym y, że jednostki m ogą być dowolne, to spół
czynniki w yrów naw cze są zbędne.
C zytelnikom ,k tó rzy nie znają bliżej p rac p.
A fanasjew ej i p. W allota, w yjaśni spraw ę n a stę p u jący p rzy k ład :
P raw o Ohm a w ażne dla dowolnych jednostek należy w edług Afanasjewej traktow ać jako „rów
nanie wartościowe" i pisać
__________ U = k . J . R ...(a)
l ł ) A fa n a sje w a - E h ren fest „D er D im en sio n sb eg riff un d der a n a lily s c h e B au p h y sik a lisc h e r G leich u n g en “, M a- th em a tisch e A n n a len 7 7 ,2 5 9 — 276, 1916.
15J W a llo t „Zur T h eo rie d er D im en sion en " , Z eitsch rift fur P h y sik , 1922, tom 10, Str. 329.
W a llo t „ D ie p h y sik a lisc h e n u n d tech n isch en E in h eiten " , ETZ 1922, Z eszy ty : 44 i 46. D y s k u sja w tym i w d a lsz y c h r oczn ik ach ETZ.
