Summary
Buckling is a loss of stability in the construction due to a compressive load. Usually a sudden
deformation takes place in the structure when reaching a critical combination of stresses. Part of the plated structure can be distinguished as a panel: A rectangular plate in between girders and with stiffeners on top. Buckling is a complicated phenomenon. Hence the behaviour of a panel is simplified by subdividing into several individual buckling modes of which the most important are:
1. Unstiffened plate buckling 2. Stiffeners local buckling 3. Stiffeners flexural buckling 4. Stiffeners torsional buckling
Many properties and parameters influence these modes. The plate width and thickness have the most impact on the maximum allowable plate buckling stress. Conversely the length and stiffener
dimensions have more impact on the critical beam-column buckling stress. Furthermore you have different load cases, imperfections, material properties, residual stresses and coupled effects between all of these parameters.
Nowadays the calculations are mostly done with finite element models. However not every model and/or analysis is suitable for an accurate buckling assessment by a FEM analysis. Most details such as imperfections, material properties or residual stresses are not included within the models. Different ways of modeling and mesh sizes increase the difficulties and parameters as well. Therefore a new approach is needed to do a buckling check on finite element models. With a combination of FEM results and standards is tried to solve this problem. Only the ABS and DNV standards are considered for now. However the lack of an actual implementation method for these standards is what motivates this study and sets the research questions.
Is linearization/simplification of stress distributions on individual plate fields allowable and if yes then what should the implementation method be like?
Is it allowable to base the column buckling checks on stress results from beam elements only and if yes then what should the implementation method be like?
The standards work with simplified subdivided sections; plate fields and beam-columns (fig 0.1). Each with simplified input design stresses. The actual problem lies within how to accurately transforming the real stress results from your linear static FEM analysis into these design stresses.
Fig 0.1 Overview of (a) the stresses for plate buckling and (b) column buckling.
The real stress distributions of a plate field are formed by the corner stress result from FEM plate elements along each edge. Linearizations of these stresses are used to form the distribution such as in the standards. Together with a simple average or maximum of the shear stress results, the
transformed design stress is compared to the real stresses and hence can be concluded that the deviations are actually really small. To always get conservative results several adjustments on the linearization are attempted. Mostly they produce far more conservative results than desired. However several situations still lead to non-conservative transformations. The stress gradient effect is to blame: a difference between the real stress distributions on the opposite edges as where the standards require equal values for both edges. As a result of subdividing the real stresses into longitudinal, transverse and shear portions there can also be concluded that simply using the average of maximum shear stress is incorrect. The new proposal is to form the design stress after the subdivided portions have been formulated. Overall the implementation method is considered as allowable.
The considered way of modeling is with plate elements for the plate fields and beam elements for the stiffeners. Hence the beam element stress recovery results may be sufficient to base the local stiffener web and flange stresses and the axial beam-column stress on. With a proper combination of stress recovery points of the beam elements is an implementation method for the web and flange formed. However the method is not sufficiently checked and hence no solid conclusions can be made.
The approach for the beam-column also includes the associated plate fields. An extrapolation of stress recovery points is proposed and tested with varying results. Again the stress gradient effect produces problems with testing. A comparison of axial stresses reveals that the stiffeners have considerable different results than the associated plate fields at the point of attachment. This difference influences the results to such an extent that the present implementation method is rejected.
Summary (in Dutch)
Het knikverschijnsel is een onstabiel gedrag in de constructie bij een druk belasting. Normaal treedt er een plotselinge vervorming op wanneer er zich een kritische combinatie van druk spanningen voor doet. Een onderdeel van een plaatconstructie is het paneel: een rechthoekige plaat tussen girders en met langs en dwars verstijvers ter versteviging. Knik is een ingewikkeld fenomeen en daarom word het paneel meestal bekeken in simpele individuele secties met elk zijn eigen knikvormen en de bijbehorende kritische belastingen. De belangrijkste daarvan zijn:
1. De onverstijfde plaatknik
2. De lokale plaatknik van verstijvers
3. De kolomknik van de verstijver-plaat combinatie 4. De torsieknik van de verstijver
Veel eigenschappen van de constructie hebben invloed op het knikgedrag. Zo zijn de dikte en breedte van de plaat vooral van belang voor de maximale belasting op individuele platen en zijn de lengte en de vorm van de verstijvers vooral van belang voor de kolomknik en torsieknik. Verder zijn de
specifieke belastingcombinaties, onvolmaaktheden in de constructie, de materiaaleigenschappen, rest spanningen en de combinatie van al deze parameters allemaal van belang om te bepalen wat de maximale belasting op je ontwerp kan zijn.
Tegenwoordig worden de berekeningen voornamelijk gedaan met eindige elementen modellen. Maar niet elk model is ook geschikt om te gebruiken voor een knikanalyse in de zelfde software. Dit komt bijvoorbeeld doordat te weinig details zoals de onvolmaaktheden, materiaaleigenschappen of restspanningen in de praktijk onbekend zijn of te veel werk om te modeleren. De manier van
modeleren en de fijnheid van de eindige elementen mesh maken de mogelijke problemen alleen maar groter. Daarom is een nieuwe aanpak van berekenen benodigd voor de modellen. Een combinatie van lineair statische analyses en de normen is overwogen als een prima oplossing. Maar de implementatie ontbreekt hoe de resultaten van een FEM analyse als input voor de normen te gebruiken. Op zoek naar de mogelijke implementatie kunnen twee onderzoeks vragen worden opgesteld.
Is linearisatie van spanningen op plaatvelden toelaatbaar en zo ja hoe zou de implementatie er dan uit zien?
Is het toelaatbaar de uniform axiale druk in een verstijver-plaat combinatie te baseren op balk element resultaten alleen en zo ja hoe zou de implementatie er dan uit zien?
De normen werken met de simpele individuele secties; plaatvelden en kolommen (fig 0.1). Ieder heeft zijn invoer van ontwerp spanningen. Het probleem is echter het bepalen van deze werkelijke
De werkelijke spanningsverdeling langs de randen van een plaatveld wordt gevormd door de hoekspanningen van de plaatelementen. Vervolgens word van deze spanningsresultaten een
linearisatie gemaakt zodat je een lineaire verdeling krijgt zoals in de norm. Van alle schuifspannings- resultaten word het gemiddelde of maximum genomen. Deze implementatie kan worden vergeleken met de werkelijke spanningsverdeling door middel van lineaire eigenvalue analyses. Verschillen tussen de twee blijken erg klein maar niet conservatief. Daarom zijn enkele aanpassingen op de linearisaties uitgeprobeerd. Ze produceren voornamelijk veel te conservatieve resultaten maar er zitten nog steeds enkele uitzonderingen tussen. De spanningsgradiënt lijkt daarvan de boosdoener: ongelijke
spanningsverdelingen op de tegenovergestelde randen van een plaat. Het onderverdelen van de werkelijke spanningen in aparte porties voor de spanningsgradiënt en de overblijvende schuifspanning maakt duidelijk dat de implementatie juist op deze onderveling gebasseerd zou moeten worden. Voornamelijk de gemiddelde of maximale schuifspanning van de originele spanningsresultaten is onjuist. In het algemeen lijkt de implementatie uitstekend bruikbaar.
Modellen worden gemaakt met plaat elementen voor de plaatvelden en balk elementen voor de verstijvers. De werkelijke spanningen in de lijfplaat en flensen van de verstijver zijn daarom lastig te bepalen. Een implementatie methode is opgesteld met combinaties van de hoekresultaten in de balk elementen. De methode is te weinig getest om daadwerkelijk conclusies uit te trekken.
Om de hoeveelheid data te beperken zou je kunnen proberen om alleen de resultaten van de balk elementen te gebruiken om de uniforme drukspanning in de kolom te bepalen. Omdat de
bijbehorende plaatvelden wel degelijk belangrijk zijn is een nieuwe implementatie uitgeprobeerd die resultaten van de balk elementen extrapoleert. Opnieuw zorgt de spanningsgradiënt voor lastig the analyseren situaties. Gebasseerd op alleen de spanningswaarden kan worden geconcludeerd dat de implementatie onvoldoende is. Dit is vanwege een te groot verschil tussen de spanningen in de verstijver en de plaatvelden rond het gebied van bevestiging.
