Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy

(1)

Projekt pt.”Wyższe kwalifikacje – lepszy start zawodowy”

realizowany przez

Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. Jana Kochanowskiego w Garbatce-Letnisku

w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Priorytet IX Rozwój wykształcenia i kompetencji w regionach

Dzialanie 9.2 Podniesienie atrakcyjności i jakości szkolnictwa zawodowego Czas realizacji projektu od 01.01.2012r. do 31.12.2013r.

Program zajęć wyrównawczych z matematyki

Opracowała Agnieszka Babańca

(2)

I. Wstęp

II. Założenia i podstawowe cele III. Cele edukacyjne

IV. Cele wychowawcze programu.

V. Sposoby realizacji

VI. Metody i formy pracy VII. Środki dydaktyczne.

VIII. Treści

IX.Plan realizacji zajęć

X. Przewidywane osiągnięcia uczniów

XI.Ewaluacja programu

(3)

I.Wstęp

Projekt „Wyższe kwalifikacje – lepszy start zawodowy” kierowany jest do uczniów, którzy będą zdawać matematykę na maturze. Matematyka jest przedmiotem obowiązkowym na maturze , dlatego niniejszy program ma pomóc uczniom skutecznie przygotować się do tego egzaminu. Program przeznaczony jest dla uczniów klas trzecich liceum oraz klas czwartych technikum, przygotowujących się do matury z matematyki. W zajęciach mogą uczestniczyć zarówno uczniowie, którzy nie mają trudności w nauce – w celu przypomnienia oraz utrwalenia wiadomości i umiejętności wymaganych na maturze, jak i uczniowie słabsi – w celu uzupełnienia braków edukacyjnych.

W zamierzeniu program ma stanowić dopełnienie lekcji matematyki, ma także na celu usystematyzowanie i uporządkowania treści programowych . Pomoże to uczniom w nadrobieniu zalęgłości i przygotowaniu się do egzaminu maturalnego. W czasie zajęć uczeń będzie miał możliwość powtórzenia materiału, zaczynając od zbiorów i własności funkcji, a kończąc na rachunku prawdopodobieństwa. Jednocześnie będzie rozwiązywał zadania typu maturalnego (z powtórzonego dotychczas materiału). Umiejętności te będą rozwijane poprzez zagadnienia matematyczno – logiczne powiązane z innymi dziedzinami wiedzy.

Powodzenie programu w dużej mierze zależeć będzie od zaangażowania uczniów, ich systematyczności oraz pracowitości. Program oparty jest na standardach wymagań egzaminacyjnych opracowanych przez

Centralną Komisję Egzaminacyjną.

(4)

II. Założenia i podstawowe cele

Cele główne:

1. Przyjmujemy, że celem nadrzędnym projektu „ Wyższe kwalifikacje –lepszy start zawodowy” jest opanowanie umiejętności matematycznych niezbędnych do zdania matury.

2. Doskonalenie umiejętności określonych w standardach, czyli :

 wykorzystania i tworzenia informacji,

 wykorzystania i interpretowania reprezentacji,

 modelowania matematycznego,

 użycia i tworzenia strategii,

 rozumowania i tworzenia argumentacji.

3. Przygotowanie uczniów do wykorzystywania wiedzy matematycznej przy rozwiązywaniu problemów z zakresu różnych dziedzin kształcenia szkolnego oraz życia codziennego.

(5)

III. Cele edukacyjne:

 Uświadomienie uczniom, jakie wiadomości i umiejętności powinni mieć opanowane.

 Przypomnienie i utrwalenie wiadomości i umiejętności zdobytych na lekcjach matematyki.

 Zwrócenie uwagi na ścisłość i precyzję wypowiedzi (zapisu) przy opisie sytuacji i prawidłowości w otaczającym świecie,

 Kształtowanie umiejętności komunikowania i argumentowania,

 Kształtowanie wyobraźni geometrycznej,

 Pomoc uczniom w uzupełnieniu zaległości z matematyki.

 Rozwijanie umiejętności sprawnego posługiwania się definicjami, twierdzeniami i wzorami matematycznymi.

 Doskonalenie umiejętności dobierania odpowiedniego algorytmu do podanej sytuacji problemowej.

 Kształcenie umiejętności przetwarzania informacji w inną postać w celu rozwiązania problemu.

 Kształcenie umiejętności logicznego i twórczego myślenia.

 Doskonalenie umiejętności czytania ze zrozumieniem i precyzyjnego wykonywania poleceń.

 Rozwijanie umiejętności sprawnego stosowania schematów w zadaniach typowych.

 Rozwijanie dedukcyjnego myślenia, posługiwania się metodą eliminacji,

 Rozwijanie twórczego myślenia

 Rozwijanie pamięci i umiejętności abstrakcyjnego myślenia oraz logicznego rozumowania .

IV. Cele wychowawcze programu.

(6)

 Rozwijanie osobowości poprzez wyrabianie pracowitości, systematyczności, wytrwałości i dociekliwości.

 Motywowanie uczniów do samodzielnej pracy.

 Kształcenie umiejętności planowania pracy i jej prawidłowej organizacji.

 Dążenie do sumiennej realizacji wyznaczonych zadań.

 Wyrabianie umiejętności radzenia sobie ze stresem.

 Tworzenie pozytywnych relacji w grupie.

 Wyrabianie umiejętności uczenia się od siebie nawzajem.

V. Sposoby realizacji

1. Stosowanie możliwie różnorodnych form pracy,

2. Dobieranie interesujących przykładów zadań i problemów matematycznych pojawiających się w standardach maturalnych,

3.Wzmacnianie poczucia satysfakcji i własnej wartości uczniów,

4. Motywowanie uczniów do dalszej pracy i systematycznego udziału w zajęciach,

5. Umożliwienie wyrównywania braków w wiedzy i umiejętnościach mniej zdolnych uczniów.

(7)

VI. Metody i formy pracy

Metody i formy pracy zostaną dobrane tak, by uwzględnić indywidualne potrzeby uczniów.

Metody pracy:

 metoda problemowa,

 dyskusja,

 konsultacja,

 „burza mózgów”,

 ćwiczenia przedmiotowe,

 praca z informatorem.

Formy pracy:

 praca indywidualna,

 praca w grupach,

 praca z całą grupą,

 rozwiązywanie zadań testowych,

 rozwiązywanie zastawów maturalnych z lat poprzednich.

VII. Środki dydaktyczne.

(8)

 Informator o egzaminie maturalnym .

 „Wybrane wzory matematyczne”, Wydawnictwo Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.

 Arkusze egzaminacyjne z matematyki.

 Kalkulatory proste.

 Przybory do geometrii: linijka, ekierka, cyrkiel.

VIII. Treści

1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne 3. Równania i nierówności 4. Funkcje

5. Ciągi liczbowe 6. Trygonometria 7. Planimetria

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej 9. Stereometria

10.Elementy statystyki opisowej

IX. Plan realizacji zajęć

(9)

1. Liczby rzeczywiste (7 godz.)

Przewidywane osiągnięcia uczniów (według standardów wymagań egzaminacyjnych).

Uczeń potrafi:

 planować i wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczać pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych,

 badać, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną,

 wyznaczać rozwinięcia dziesiętne; znajdywać przybliżenia liczb;

wykorzystywać pojęcie błędu przybliżenia,

 stosować pojęcie procentu i punktu procentowego w obliczeniach,

 posługiwać się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznaczać przedziały na osi liczbowej,

 wykorzystywać pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x - a| = b, |x - a| > b, |x - a| < b,

 obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych oraz stosować prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych,

 posługiwać się definicją logarytmu i stosować w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym.

2. Wyrażenia algebraiczne ( 7 godz.)

(10)

 posługiwać się wzorami skróconego mnożenia: (a ± b) , (a ± b) , a – b , a³ ± b³,

 rozłożyć wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias,

 dodawać, odejmować i mnożyć wielomiany,

 wyznaczać dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się

sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych,

 obliczać wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej,

 dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić wyrażenia wymierne; skracać i rozszerzać wyrażenia wymierne.

3. Równania i nierówności (7 godz.)

Uczeń potrafi:

 rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe; zapisywać rozwiązanie w postaci sumy przedziałów,

 rozwiązywać zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i nierówności kwadratowych,

 rozwiązywać układy równań, prowadzące do równań kwadratowych,

 rozwiązywać równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki,

 rozwiązywać proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych,

 rozwiązywać zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych równań wymiernych.

4. Funkcje i ich własności (7 godz.)

Uczeń potrafi:

(11)

maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, ma stały znak,

 sporządzić wykres funkcji spełniającej podane warunki,

 na podstawie wykresu funkcji y = f(x) naszkicować wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = −f(x), y = f(−x),

 sporządzić wykresy funkcji liniowych,

 wyznaczyć wzór funkcji liniowej,

 wykorzystać interpretację współczynników we wzorze funkcji liniowej,

 sporządzić wykresy funkcji kwadratowych,

 wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej,

 wyznaczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej,

 wyznaczyć wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym,

 rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do badania funkcji kwadratowej,

 sporządzić wykres, odczytać własności i rozwiązać zadania umieszczone w kontekście praktycznym związane z proporcjonalnością odwrotną,

 sporządza wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym.

5. Ciągi liczbowe (4 godz.)

Uczeń potrafi:

 wyznaczać wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym,

 zbadać, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny,

 stosować wzory na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego, również umieszczone w kontekście praktycznym.

6. Funkcje trygonometryczne (4 godz.)

Uczeń potrafi:

(12)

 rozwiązywać równania typu sinx = a, cosx = a, tgx = a, dla 0 < x < 90 ,

 stosować proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego,

 znając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych, wyznaczać wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

7. Planimetria (5 godz.)

Uczeń potrafi:

 korzystać ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu,

 wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym,

 znajdować związki miarowe w figurach płaskich, także z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście

praktycznym,

 określać wzajemne położenie prostej i okręgu.

8. Geometria analityczna (5 godz.)

Uczeń potrafi:

 wykorzystywać pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie,

 podać równanie prostej w postaci Ax + By + C = 0 lub y = ax + b, mając

(13)

kierunkowych,

 zinterpretować geometrycznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi,

 obliczyć odległości punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej,

 wyznaczyć współrzędne środka odcinka,

 posługiwać się równaniem okręgu (x − a)² +(y − b)² = r²,

9. Stereometria (6 godz.)

Uczeń potrafi:

 wskazywać i obliczać kąty między ścianami wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości,

 wyznaczać związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii.

10. Elementy statystyki opisowej, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa (6 godz.)

Uczeń potrafi:

 obliczać średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe danych; interpretować te parametry dla danych

empirycznych,

 zliczać obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych,

niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych; stosować zasadę mnożenia,

(14)

 wykorzystywać własności prawdopodobieństwa i stosować twierdzenie znane jako klasyczna definicja prawdopodobieństwa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.

10. Rozwiązywanie arkuszy maturalnych (8 godz.) Uczeń potrafi:



 zademonstrować poziom opanowania powyższych umiejętności, rozwiązując zadania maturalne.

Przewidywana ilość godzin na poszczególne działy może ulec zmianie (zgodnie z potrzebami uczniów)

X. Przewidywane osiągnięcia uczniów:

W zakresie wykorzystania i tworzenia informacji

Zdający potrafi:

 odczytać informację bezpośrednio wynikającą z treści zadania,

 zastosować podany wzór lub podany przepis postępowania,

 wykonać rutynową procedurę dla typowych danych,

(15)

W zakresie wykorzystania i interpretowania reprezentacji

Zdający potrafi:

 poprawnie wykonywać działania na liczbach i przedziałach liczbowych,

 przekształcać wyrażenia algebraiczne,

 rozwiązywać niezbyt złożone równania, ich układy oraz nierówności,

 odczytywać z wykresu własności funkcji

 sporządzać wykresy niektórych funkcji,

 znajdować stosunki miarowe w figurach płaskich i przestrzennych (także z wykorzystaniem układu współrzędnych lub trygonometrii),

 zliczać obiekty i wyznaczać prawdopodobieństwo w prostych sytuacjach kombinatorycznych,

 zastosować dobrze znaną definicję lub twierdzenie w typowym kontekście

W zakresie modelowania matematycznego Zdający potrafi, także w sytuacjach praktycznych:

 podać wyrażenie algebraiczne, funkcję, równanie, nierówność,

interpretację geometryczną, przestrzeń zdarzeń elementarnych opisującą przedstawioną sytuację,

 przetworzyć informacje wyrażone w jednej postaci w postać ułatwiającą rozwiązanie problemu,

 ocenić przydatność otrzymanych wyników z perspektywy sytuacji, dla której zbudowano model

W zakresie użycia i tworzenia strategii, Zdający potrafi:

(16)

 zaplanować kolejność wykonywania czynności, wprost wynikających z treści zadania, lecz nie mieszczących się w ramach rutynowego algorytmu,

 krytycznie ocenić otrzymane wyniki

W zakresie rozumowania i tworzenia argumentacji.

Zdający potrafi:

 wyprowadzić wniosek z prostego układu przesłanek i go uzasadnić,

 zastosować twierdzenie, które nie występuje w treści zadania.

XI. Ewaluacja programu

Ułożenie treści programowych jest dopasowane do materiału powtarzanego i przerabianego na lekcjach matematyki. Zajęcia dodatkowe mają pełnić rolę uzupełnienia, utrwalenia i uporządkowania wiedzy. Podczas zajęć

rozwiązywane są zadania oraz omawiane problemy o różnych poziomach trudności, przeważają jednak zbliżone tematyką i stopniem trudności do zadań pojawiających się na maturze w zakresie podstawowym. Kontrola bieżąca dokonywana jest na każdych zajęciach w formie ustnej i pisemnej. W czasie realizacji programu prowadzone będzie monitorowanie i ocenianie wysiłku uczniów oraz zaangażowanie w wykonywanie powierzonych im zadań. Dwa

(17)

 analizy wyników próbnej matury z matematyki,

 Analizy ocen z matematyki w klasie przedmaturalnej z ocenami w klasie maturalnej.

 ankiety dla uczniów uczestniczących w zajęciach,

Uzyskane dzięki ewaluacji wnioski zostaną wykorzystane do

zmodyfikowania tego programu, gdyż jego realizacja będzie cykliczna.

Ankieta ewaluacyjna dla uczniów biorących udział w projekcie „Wyższe kwalifikacje – lepszy start zawodowy” – zajęcia wyrównawcze z matematyki

Drogi uczniu, zwracam się do Ciebie z prośbą o wypełnienie tej anonimowej ankiety. Uzyskane przeze mnie informacje wykorzystam do lepszej

i bardziej efektywnej pracy na zajęciach z matematyki.

1. Jak oceniasz sposób prowadzenia zajęć?

 bardzo dobry,

 dobry,

 słaby,

 bardzo słaby ,

 nie mam zdania

2. Czy treści przekazywane na zajęciach spełniły Twoje oczekiwania?

 tak,

 raczej tak,

 raczej nie,

 nie ,

 nie mam zdania

3. Czy udział w zajęciach pomógł Ci przygotować się do egzaminu maturalnego?

 tak,

(18)

 raczej nie

 ,

 nie,

 nie mam zdania

4. Jaka jest Twoja opinia o zajęciach?

...

5. Co byś zmienił(a) w zajęciach ?

………

………...

Dziękuję