ASYMETRIA AMPLITUD PRĄDÓW FAZOWYCH STOJANA MASZYNY INDUKCYJNEJ KLATKOWEJ PRACUJĄCEJ W STANIE ZWARCIA

Z E SZ Y T Y N A U K O W E P O LITEC H N IK I Ś LĄ SK IEJ

Seria: E L E K T R Y K A z. 193 Nr kol. 1640

R em igiusz K A ŁU Ż A , T om asz TRA W IŃ SK 1

Instytut E lektrotechniki T eoretycznej i P rzem ysłow ej, Z akład M echatroniki

ASYMETRIA AMPLITUD PRĄDÓW FAZOWYCH STOJANA

MASZYNY INDUKCYJNEJ KLATKOWEJ PRACUJĄCEJ W STANIE ZWARCIA

Streszczenie. W artykule przedstaw iono próbę w yjaśnienia zjaw iska asymetrii am plitud prądów fazow ych m aszyny indukcyjnej klatkow ej pracującej w stanie zwarcia. B adania zjaw iska przeprow adzono n a podstaw ie analityczno-graficznej m etody analizy rów nań m odelu poliharm onicznego m aszyny. Jako przyczynę asym etrii ustalono oddziaływanie w yższych harm onicznych przestrzennych pola m agnetycznego w szczelinie powietrznej.

A S Y M M E T R Y O F P H A S E S T A T O R C U R R E N T S A M P L IT U D E O F A N I N D U C T I O N M A C H I N E A T S T A L L

Summary. In the paper the asym m etry phenom ena o f stator currents am plitude o f squirrel- cage induction m achine w orked at stall is cleared up. The analytical and graphical m ethod w as used to investigate the poliharm onic m odel o f induction m achine tow ards the asym m etry p henom ena o f stator currents am plitude. The reason w hy stator phase current am plitude asym m etry occurs are higher M M F space harm onics connected w ith discreet distribution o f stator and rotor w indings in slots.

1. W STĘP

A sym etria am plitud prądów fazow ych silnika indukcyjnego klatkow ego, pracującego w stanie zw arcia, zw róciła uw agę autorów artykułu podczas w ykonyw ania standartow ych badań diagnostycznych m aszyny. D la przetw ornika elektrom echanicznego o sym etrycznej budow ie obw odu m agnetycznego i elektrycznego (zarów no części stojana ja k i w irnika), zasilanego z sym etrycznego źródła napięcia o w artości obniżonej tak, aby w ym uszony przepływ prądu nie pow odow ał nasycenia obw odu m agnetycznego, zasadne stało się udzielenie odpow iedzi na pytanie o p rzyczynę zaobserw ow anego zjaw iska.

W toku rozw ażań przyjęto ja k o praw dopodobne źródło asym etrii obecność w przebiegach prądów stojana składników o częstotliw ościach różnych od częstotliw ości sieci zasilającej, a w ięc w ielkości generow anych z a pośrednictw em w yższych harm onicznych przestrzennych pola przepływ u. S kładniki te określane w literaturze przedm iotu prądam i harm onicznym i zniek ształcają przebiegi czasow e prądów przetw ornika.

32 R. K ałuża. T. T raw iński D la postaw ionej tezy w y konano serię badań dokonując z użyciem oscyloskopu cyfrow ego transform aty F FT prądów fazow ych stojana. P rzeprow adzona analiza nie w ykazała obecności w yższych h arm onicznych w badanych przebiegach czasow ych. P rądy o różnych w artościach am plitud, których różnice sięgały (10-^15)%, m iały zatem obraz sinusoidalny - rys. 1.

Rys.l. Asymetria amplitud prądów fazowych silnika Sg 132-S4 pracującego w stanie zwarcia (a);

transformata FFT wybranej fazy (b)

Fig. 1. The asymmetry o f phase currents o f Sgl 32-S4 motor at stall (a) and FFT from stator current (b) O trzy m an e w yniki badań, w y d a ją się zatem szczególnie ciekaw e w św ietle p racy [1], zgodnie z k tó rą w stanie ustalonym pracy silnika indukcyjnego klatkow ego w w yniku poliharm oniczności rozkładu czasow o-przestrzennego po la m agnetycznego w szczelinie pow ietrznej zn iekształceniu u le g ają p rądy fazow e m aszyny. P rzyjm ując założenie, zgodnie z którym silnik indukcyjny p racujący w stanie zw arcia stanow i przypadek szczególny pow yższej praw idłow ości, p rzy czy n ę asym etrii p ostanow iono ustalić analizując m odel m atem atyczny m a szy n y p oi ¡harm onicznej.

2. B A D A N IA S Y M U L A C Y JN E STA N U Z W A R C IA M A S Z Y N Y IN D U K C Y JN E J K L A T K O W E J

B adaniom sym ulacyjnym poddano poliharm oniczny m odel m atem atyczny, sform ułow any dla siln ik a indukcyjnego klatkow ego, o danych nom inalnych: P„ = 5,5 kW , U n = 380 V, In = 11,5 A , nn = 1450 obr/m in i konstrukcyjnych: liczba żłobków stojan a/w im ik a - Q s/Q r = 36/28 oraz liczba p ar biegunów - p=2. N a m ocy zało żeń upraszczających (nienasycony i liniow y o b w ód m agnetyczny, g ład k a szczelina pow ietrzna, dyskretny rozkład u zw ojeń stojana i w irnika w żłobkach) im plem entow ano m odel p o liharm oniczny w środow isku M A T L A B /S im ulink, u w zględniający w yłącznie h arm oniczne przestrzenne przepływ u. O pis m atem atyczny silnika przed staw io n o w e w sp ółrzędnych a p d q (afi — p łaszczy zn a stojana, dq — p łaszczyzna w irnika).

W o parciu o m etodę an a lity cz n o -g raficz n ą [2] sporządzono dla analizow anego silnika schem at rozkładu na m aszyny elem entarne (rys. 2.) oraz sform ułow ano rów nania tzw. zredukow anego m odelu p oliharm onicznego m aszyny. Z e w zględu na przejrzystość w yw odu uw zględnione zostały je d y n ie harm o n iczn e po la p rzepływ u v=2, p=26. Z asady elim inacji i w yboru harm onicznych (w łaściw ych dla p opraw nego odw zorow ania w łasności dynam icznych silnika), a także zasadność pro w ad zen ia analizy na podstaw ie rów nań m odelu zredukow anego przed staw io n o w pracach [ 1 ,2 , 3].

A sym etria am plitud prądów fazow ych stoiana..

dl ql

d2 q2 L

d3 q3

d4 q4 L

dS qS d6 q6 d7 q7 d8 q8 d9 q9 dIO ql0 dli ql1 dl2 ql2 d 13 q!3

Op 1 1

O 1

Rys. 2. Fragment schematu rozkładu maszyny poi ¡harmonicznej na elementarne maizyny monoharmoniczne sporządzony dla silnika Sg 132-S4

Fig. 2. Fragment o f the diagram o f decomposition induction machinę into elementarymachines, prepared for Sgl32-S4 motor

R ozw iązując rów nania m odelu przyjęto param etry elektryczne i mechaniczne: sieć trójfazow a sym etryczna, U„ = 380 V, f0 = 50, oraz param etry sym ulacji: algorytm cde4 (R unge- K utta), krok całkow ania kc = 0 ,0 0 0 0 ls , czas sym ulacji ts = lOs.

S ym ulacja k om puterow a w ykazała, iż w stanie zw arcia m aszyny, p r y zasilaniu napięciow ym , prądy stojana (i w irnika) charakteryzuje asym etria am plitud A sym etria zauw ażalna je s t ju ż w przebiegach prądów w yznaczonych w e w spółrzędnych osiovych (ap d q ), ja k rów n ież w naturalnym (fazow ym ) układzie w spółrzędnych - rys.3. Transform ata FFT

prądów nie w ykazała zaw artości w yższych harm onicznych w ich przebiegach.

t[s]

Rys. 3. Asymetria przebiegów czasowych prądów fazowych stojana silnika indukcyjnego klatkowego pracującego w stanie zwarcia

Fig. 3. Asymmetry o f phase currents time plot o f the induction squirrel-cage motor at stall

W celu w yjaśnienia asym etrii prądów fazow ych stojana m odel silnika poddano szeregow i dodatkow ych sym ulacji. Z badano w pływ kąta początkow ego położenia w irnika i90 oraz kąta fazow ego n apięcia sieci zasilającej <p0 na am plitudy prądów fazow ych m aszyny oraz am plitudy prądów w yrażone w e w spółrzędnych osiow ych. B adania sym ulacyjne wykazały zm ianę w artości am plitud prądów stojana i w irnika m aszyny w funkcji położenia kątowego w irnika.

34 R. K ałuża. T. T raw iński Z m iany zaobserw ow ano zarów no dla prądów w yznaczonych w naturalnym (fazow ym ), ja k i osiow ym układzie w spółrzędnych. W ielokrotna sym ulacja stanu zw arcia silnika dla kolejnych w artości k ąta początkow ego p o ło ż en ia w irn ik a nie pozw oliła je d n a k ustalić w artości i90 , przy której w m aszynie popłynęłyby prądy sym etryczne - rys. 4.

30 20

10 0 10 20 -30

9.96 9.965 9.97 9.975 9.985 9.99 9.995

Rys. 4. Asymetria przebiegów czasowych prądów fazowych stojana silnika indukcyjnego klatkowego pracującego w stanie zwarcia przy zmianie kąta początkowego położenia wirnika w zakresie

podziałki żłobkowej

Fig. 4. Asymmetry o f phase current time plots o f the induction squirrel-cage motor at stall over changes on initial rotor angular position in rotor pitch range

A n aliza w p ły w u zm iany k ąta fazow ego n apięcia zasilającego w ykazała, że kąt ten nie w pływ a n a w artości am plitud prądów m aszyny w stanie zw arcia, a zatem nie m oże być p rz y c z y n ą ich asym etrii - rys. 5.

30

G i 20

” 10

<

G

0

r—i -10

<

«3 -20

I I I I I I I I I I I

9.96 9.965

i u | i i i 9.975

i I I | I I ! [ I I I [ T T I

9.98 9.985 t[s]

i i i | i i i | i i i | i i i | i i i | 9.99 9.995 10

Rys. 5. Asymetria przebiegów czasowych prądów fazowych stojana silnika indukcyjnego klatkowego pracującego w stanie zwarcia przy zmianie kąta fazowego napięcia sieci zasilającej Fig. 5. Asymmetry o f phase current time plots o f the induction squirrel-cage motor at stall over changes on

stator voltage phase shift

A sym etria am plitud prądów fazow ych stojana..

P odsum ow ując w yniki przeprow adzonych b adań symulacyjnych stw ierdzić m ożna, że asym etria am plitud prądów m aszyny pracującej w stanie zwarcia w ynika z obecności w szczelinie pow ietrznej w yższych harm onicznych przestrzennych przepływu. A sy m etria je s t fu n k c ją poło żen ia kątow ego w irn ik a w zględem stojana. Z m iana kąta &0 w zak resie podziałki żłobkow ej w irn ik a pow oduje zm ianę am plitud prądów w poszczególnych fazach m aszyny, je d n a k nie prow adzi do ich sym etryzacji. Z m iana fazy ę0 napięć zasilających nie m a żadnego w pływ u na poziom asym etrii prądów fazow ych stojana (i wirnika). T ransform ata FFT nie w y k azała w otrzym anych przebiegach obecności prądów harmonicznych.

3. A N A L IZ A P R Ą D Ó W FA Z O W Y C H SIL N IK A IN D U KCY JN EGO K L A T K O W E G O M E T O D Ą K O LE JN Y C H O D B IĆ

Poszukując przyczyny asym etrii am plitud prądów m aszyny, analizie poddano rów nania opisujące ich przebieg w stanie pracy ustalonej. N a podstaw ie zredukow anego schem atu rozkładu silnika (uw zględniającego zgodnie z im plem entow anym modelem h arm oniczne v=2, p=26), śledząc kolejne odbicia prądów w uzw ojeniach m aszyn elementarnych w yznaczono p ostać cz a so w ą prądu stojana (i w irnika) w y ra ż o n ą w zespolonych w spółrzędnych osiow ych (l)-(2 ). M etodę kolejnych odbić oraz je j zastosow anie w analizie rów nań m aszyn poliharm onicznych przedstaw ia p raca [1],

a)

v = 2

eJv

«a

d2q2 j j .

p = 26

(eJaJe~Jv

9

4L

b)

v =

2

(eJ“v ) ’ eJ'^eJpS a U

d2q2

JJ.

p = 2 6

t l \

\ 1

Rys. 6. Przykład wyznaczania prądów reakcji wtórnej stojana metodą kolejnych odbić: £ v(2,2 6) “ (a)>

- s (

26

2

Fig. 6. Estimation o f stator currents connected with the second order armature reaction: [ s,2 26) ' (a)>

5 (2 6 ,2 ) (b)

Is

Ls(

-j(<

0

2

2

9

+ I_—s(26,2)c O )

(t\-l

-j(co0-26-n„)tj26-90

rVf-Lrl 2)e e + —r(26)

gdzie: /s(/),£r (/) - p r ą d s to ja n a , p r ą d w ir n ik a , co0 - p u lsa c ja sie c i z a s ila ją c e j, p r ę d k o ś ć k ą to w a w irn ik a .

36 R. K ałuża. T. T raw iński W św ietle m etody śled zen ia odbić prądów w kolejnych uzw ojeniach m aszyn elem entarnych poszczególne w y rażen ia rów nania (1) n o sz ą nazw y: składnik pierw szy - prąd reakcji pierw otnej, składnik drugi i trzeci - p rądy reakcji w tórnej oraz w rów naniu (2) składnik p ierw szy i drugi - p rąd y reakcji pierw otnej.

D la m aszy n y pracującej w u stalonym stanie zw arcia rów nania (1), (2) p rzy jm u ją postać (3), (4):

i ( ń - 1 e ia>°‘ + /* e~j0)°'ej2%9° + /* e jmJe jl%9" f31

L sV) - — s ( 0 ) + — s ( 2 , 2 6 ) e + ŁS(2 6 , 2 ) ’ ' '

ir ( t ) = Łr(2 f Ji0°‘e - J29° + • (4)

Z ależności (3), (4) p oddane transform acji z osiow ego układu w spółrzędnych do układu w spółrzędnych naturalnych w y zn a c z a ją postać cz aso w ą prądów fazow ych m aszyny pracującej w stanie zw arcia (5) (przedstaw ienie ró w n ań prądów fazow ych w irn ik a z uw agi n a z n a cz n ą ich liczbę o d p o w iad a ją cą liczbie p rętów klatki w irn ik a w artykule tym pom inięto).

isi (0 = | , ( 0) c o s K ,) + J j / s(2'26) c°s(a>0t - 28i90 ) + J j / s(26,2) cos(a>0( - 285„) ,

*5 2 ( 0 = cos(iyJ ~ ^ y ) + J j U 2^,26) c o s ( a j j - ^ - - 2 8 & J + J j / s(26,2) cos(®Qf - 285,,)

>s3(0 = COS(Q)0t - y ) + 2,26) C0S(iUo? - y - 28Ą,) + J ^ / s(26,2) C0S(fflot - y - 285„ ) • (5)

A naliza postaci ró w n ań o pisujących przebiegi czasow e prądów stojana (i w irnika), w yrażo n y ch w e w spó łrzęd n y ch naturalnych (5) p o zw ala w yjaśnić przy czy n ę asym etrii ich am plitud, a także przed staw ić fiz y k a ln ą interpretację zaobserw ow anego zjaw iska.

W stanie zw arcia m aszyny prądy reakcji pierw otnej w irnika / „ , ¡r(26) i reakcji w tórnej stojana /J(226), /J(262) p u lsu ją z c z ęsto tliw o śc ią sieci zasilającej. T ransform ata F FT poszczeg ó ln y ch p rzebiegów fazow ych »„■(/), i„(t) pozornie sugeruje b rak przep ły w u prądów w yższych h arm onicznych w uzw ojeniach m aszyny. A naliza budow y rów nań (5) pozw ala je d n a k zauw ażyć, ż e p rądy te płyną, a generow ane s ą odpow iednio z a pośrednictw em h arm onicznych 2, 2 6 oraz p a r h arm onicznych (2,26), (26,2) (słuszność pow yższego spostrzeżenia zn ajduje uzasad n ien ie w tzw . charakterystykach częstotliw ościow o - prędkościow ych p rzedstaw ionych w pracy [4]).

W najprostszym m ożliw ym przypadku, gdy kąt t90 = 0 , zauw ażyć m ożna, że dla drugiej i trzeciej fazy p rądu stojana (5) p rzebiegi ¡s(0)- ¡J(2 26> > h m i) przesunięte s ą w zajem nie o kąt 2n/3.

P rzesunięcie to pow oduje pom niejszenie w ypadkow ej am plitudy prądu fazow ego is2(t), i's3(i) w zględem am plitudy prądu fazy pierw szej, gdzie w skazane przesunięcie kątow e nie w ystępuje i sum a p rzebiegów składow ych przy jm u je w artość m a k sy m a ln ą - ry s.3. D la przypadku, gdy kąt S0 ± 0 , w artość m a k sy m a ln ą przyjąć m oże am plituda fazy drugiej lub trzeciej. N ależy je d n a k podk reślić, ż e w ów czas pozostałe prądy w sw oich am plitudach nie o sią g n ą w artości m aksym alnej, a zatem asym etria am plitud pozostaje. Podobna zależność obow iązuje dla prądów w irnika.

W ten sposób w yjaśnienie zaobserw ow anego zjaw iska zyskuje prostą in terpretację fizykalną: w stanie zw arcia silnika indukcyjnego klatkow ego asym etria amplitud prądów fazow ych stojana w ynika z p rzesunięcia kątow ego pom iędzy przebiegam i zw iązanym i z p o d sta w o w ą h arm o n iczn ą rozkładu czasow o-przestrzennego pola w szczelinie pow ietrznej m aszyny a przebiegam i pobudzanym i za pośrednictw em w yższych harm onicznych przestrzennych. O dkształcenie pola przepływ u w szczelinie pow ietrznej maszyny pow oduje przesunięcie kątow e prądów harm onicznych w zględem prądów zw iązanych z h arm o n iczn ą p o d sta w o w ą o kąt fazow y 2n/3. W zależności od kąta początkow ego p o łożenia wirnika prądy te p o w ięk sza ją lub p o m n ie jsz ają w y p ad k o w ą am plitudę prądu fazow ego stojana.

4. P O D S U M O W A N IE

Z jaw isko asym etrii am plitud prądów fazow ych stojana w stanie zwarcia silnika indukcyjnego klatkow ego (rys. 1) je s t zw iązane z w ystępow aniem w yższych harmonicznych w czasow o-przestrzennym rozkładzie pola w szczelinie pow ietrznej maszyny. Poszukując p rzyczyny asym etrii b adaniom sym ulacyjnym poddano m odel poliharmoniczny m aszyny.

B adania w ykazały zgodność ja k o śc io w ą zjaw iska asym etrii am plitud prądów fazow ych p om iędzy w ynikam i pom iarów a w ynikam i sym ulacji kom puterow ej. Stwierdzono brak w p ły w u kąta fazow ego n apięcia zasilającego n a w ystępow anie asym etrii. Zmiana p o łożenia k ątow ego w irn ik a w pływ a na am plitudy prądów w poszczególnych fazach, nie prowadzi je d n a k do ich sym etryzacji. D ro g ą teoretycznej analizy prądów stojana i w irnika wyznaczonych w e w spółrzędnych osiow ych, a następnie przetransform ow anych do fazowego układu w spółrzędnych, w skazano przyczynę asym etrii oraz zinterpretow ano j ą fizykalnie. W stanie zw arcia silnika indukcyjnego klatkow ego asym etria am plitud prądów fazowych m aszyny w ynika z p rzesunięcia kątow ego pom iędzy przebiegam i zw iązanym i z p o d sta w o w ą h arm o n iczn ą rozkładu czasow o-przestrzennego pola w szczelinie powietrznej m aszyny a przebiegam i pobudzanym i za pośrednictw em w yższych harm onicznych przestrzennych.

O dkształcenie pola przepływ u w szczelinie pow ietrznej m aszyny pow oduje p rzesunięcie kątow e prądów harm onicznych w zględem prądów zw iązanych z h arm oniczną podstaw ow ą. W zależności od k ąta początkow ego położenia w irnika prądy te pow iększają lub p o m n ie jsz ają am plitudę prądów fazow ych, ale sum a ich w artości chw ilow ych zaw sze ró w n a się zeru.

W ystępow anie asym etrii am plitud prądów fazow ych m oże być w ykorzystane ja k o m iara poliharm oniczności po la m agnetycznego w szczelinie m aszyny lub ja k o esty m a ta p o łożenia kątow ego w irnika.

L IT E R A T U R A

1. Kluszczyński K.: Momenty pasożytnicze w maszynach asynchronicznych, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, s. ELEKTRYKA, z. 102, Gliwice 1986.

2. Kluszczyński K., Miksiewicz R.: Modelowanie 3-fazowych maszyn indukcyjnych przy uwzględnieniu wyższych harmonicznych przestrzennych przepływu, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, s. ELEKTRYKA, z. 142, Gliwice 1995.'

3. Trawiński T., Kluszczyński K.: Porównanie różnych technik i metod rozwiązywania zredukowanych modeli poliharmonicznych maszyn indukcyjnych, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, s. ELEKTRYKA, z. 173, Gliwice 2000.

4. Trawiński T., Pilch Z.: „Wpływ zmiany częstotliwości sieci zasilającej na pulsację elektromagnetycznych momentów przemiennych w indukcyjnych silnikach klatkowych”, V Krajowa Konferencja Naukowa Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym SENE’2001, Łódź - Arturówek, Materiały Konferencyjne, tom II, str. 635-640, 14-16 listopad 2001 r.

38 R. K ałuża. T. T raw iński R ecenzent: D r hab. inż. K rystyna M acek-K am ińska prof. Pol. O polskiej

W płynęło do R edakcji dnia 25 m a ja 2004 r.

A b s tr a c t

D uring standard p rocedure o f induction squirrel-cage m otors w ith straight rotor bars eq uivalent circuit param eter identification, the high asym m etry o f stator currents som etim es is observed. In this article, b asin g on so-called p o liharm onic m odel o f an induction m achine, the asym m etry o f stato r currents is cleared up. In ch ap ter 2 results o f com puter sim ulation obtained for an induction m otor w ith constructional param eters: sta tor/rotor slots Q s/Q r=36/28 and pole pairs p=2 w orking at stall are presented. A nalysis o f sim ulation results o f poliharm onic m odels o f an induction m achine reveals stator phase current am plitude asym m etry. The current am plitude asym m etry reaches about 10-15% o f m axim um stator phase current. In chapter 3, the tim e vary in g stator and ro to r currents form w hich teaks into consideration currents induced by 2nd an d 2 6 th space h arm onics is given in com plex axes coordinates. A ssum ing angular speed Q m= 0 - stall, the stator currents in natural coordinates is obtained. It tim e form in Eqn (5) is given. A s it show s the phase currents co nnected w ith 26 lh space harm onics are arranged in space w ith phase angle shift equals 2tt/3, b u t have opposite orientation according to currents induced by 2 nd space harm onics. T his p h enom enon leads to stator phase currents am plitude asym m etry .