1. Wiadomości ogólne

1. WIADOMOŚCI OGÓLNE

1.1. ENERGIA ELEKTRYCZNA A INNE POSTACIE ENERGII

Koniecznym warunkiem funkcjonowania urządzeń technicznych - podobnie jak życia ludzi, zwierząt i roślin - są przemiany energii. Z zasady niezniszczalności energii wynika zasada bilansowania różnych jej postaci w procesach przetwarzania, akumulacji i wymiany.

Urządzenia techniczne oraz żywe organizmy nie stanowią odosobnionych układów energetycznych, muszą więc przyjmować i oddawać energię (od i do otoczenia). Organizmy ludzi i zwierząt wykorzystują energię chemiczną zawartą w pokarmach i przetwarzają ją na pracę mechaniczną oraz ciepło. Te dwie formy pożytkowania energii stanowią również istotę działania organizmów gospodarczych. Listę tę uzupełniają: światło „nienaturalne” (wytwa- rzane technicznie), niezbędne do życia i pracy ludzi w odpowiednich warunkach, oraz energia wydatkowana w procesach pomiarowych, regulacyjnych i informatycznych.

Energia występuje w przyrodzie i technice w różnych postaciach. Z punktu widzenia procesów pozyskiwania i eksploatacji, można wyróżnić następujące postacie energii:

pierwotne (nieodnawialne i odnawialne), przesyłowe (nośniki energii), magazynowe i użytkowe.

Pierwotną postacią energii jest w tym przypadku przede wszystkim energia chemiczna oraz jądrowa paliw kopalnych (konwencjonalnych i jądrowych). Oprócz paliw kopalnych, określanych mianem źródeł nieodnawialnych, energia występuje w przyrodzie w postaci: sił wód i wiatrów, ciepła wnętrza Ziemi, promieniowania słonecznego i - oczywiście - energii biochemicznej, tworzących grupę tzw. źródeł odnawialnych.

Zasadnicze znaczenie w globalnej polityce energetycznej odgrywa sprawność przemian energii chemicznej paliw kopalnych na ciepło, pracę mechaniczną lub energię elektryczną, oraz wpływ ubocznych produktów tych przemian (substancji szkodliwych i ciepła odpa- dowego) na środowisko naturalne.

Sprawność przetwarzania energii w układzie (odpowiednio: sprawność przemiany, spraw- ność energetyczna urządzenia) jest to stosunek energii odbieranej na wyjściu układu do energii dostarczanej na jego wejście w określonym przedziale czasu - w stanie ustalonym (quasiustalonym), przy „zerowym efekcie” akumulacji energii w tym przedziale czasu.

Sprawność energetyczna wyraża się więc stosunkiem średnich mocy (średnich wartości mocy chwilowych w określonym przedziale czasu) - oddawanej P2 do pobieranej P1 (w obwodach przemiennoprądowych są to moce czynne):

s s

P P

P P

P P P η P

= +

= −

=

2 2

1 1

1

2 , (1.1) gdzie Ps - straty mocy powstałe w układzie (urządzeniu), odpowiadające rozpraszanemu ciepłu.

1 Literatura do tego rozdziału: [1, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 20, 21, 25].

Ciepło uzyskiwane przy spalaniu paliw jest wykorzystywane bez zmiany postaci energii lub przetwarzane w procesach termodynamicznych (ze stosunkowo niską sprawnością) na pracę mechaniczną. Użytkowanie energii w postaci ciepła lub pracy mechanicznej musi się jednak odbywać stosunkowo blisko miejsca ich wytwarzania. Przesyłanie energii na większe odległości, w tych postaciach, jest nieopłacalne bądź niewykonalne technicznie.

W przesyłaniu energii pośredniczą tzw. nośniki energii. Ciepło można przesyłać co najwyżej na terenie zakładu przemysłowego lub miasta, za pośrednictwem gorącej wody lub przegrzanej pary wodnej. Dużo łatwiej jest przesyłać na dużą odległość energię elektryczną (liniami elektroenergetycznymi) albo energię chemiczną zmagazynowaną w paliwie (rurociągami).

Koszty transportu paliw ciekłych czy gazowych są niższe od kosztów przesyłania energii elektrycznej. Ze względu na wygodę użytkowania, energia elektryczna ma jednak przewagę nad innymi nośnikami energii. Wynika to głównie z łatwości doprowadzenia jej do dowolnego miejsca oraz dużej sprawności przetwarzania na najważniejsze użytkowe postacie energii (mechaniczną, cieplną, chemiczną). Jako argument przemawiający za energią elektryczną w roli nośnika energii podaje się też często względy ekologiczne, trzeba jednak zaznaczyć, że osiągana w ten sposób ochrona środowiska jest problematyczna, dotyczy bowiem ekosystemów lokalnych (obszary zurbanizowane), a nie kontynentów czy całej Ziemi (ekosystem globalny).

Energia elektryczna odgrywa szczególną rolę w technice i życiu codziennym. Łatwo ją przetworzyć na ciepło lub pracę mechaniczną. Wyręcza człowieka w pracach ciężkich, nużących i niebezpiecznych. Służy jako nośnik informacji w układach elektronicznych (do zarządzania procesami energia też jest potrzebna - analogia: mózg człowieka). Bez energii elektrycznej byłoby wręcz niemożliwe funkcjonowanie nowoczesnych urządzeń technologicznych, teletechnicznych i informatycznych.

Energia elektryczna nie podlega konsumpcji bezpośrednio - jest wyłącznie nośnikiem energii. Przyroda nie dostarcza energii elektrycznej w postaci i ilości możliwej do wykorzystania. Praktycznie nie można też energii elektrycznej magazynować na większą skalę w sposób bezpośredni (bez przetworzenia na inny rodzaj energii).

Wyładowania piorunowe stanowią przypadek „rozbrojenia” w bardzo krótkim czasie stosunkowo małej energii elektrostatycznej. Układ chmura-ziemia to naturalny kondensator, można zatem stwierdzić, że magazynowanie dużej ilości energii w polu elektrostatycznym zwykłych kondensatorów nie ma racji bytu. Większe porcje energii elektrostatycznej udaje się natomiast gromadzić w zasobnikach zbudowanych z superkondensatorów - urządzeń powstałych dzięki nadzwyczajnemu postępowi w dziedzinie nanotechnologii. Pojemności superkondensatorów są dziesiątki tysięcy razy większe niż pojemności konwencjonalnych kondensatorów elektrolitycznych o tych samych wymiarach.

Energia gromadzona w zasobnikach zbudowanych z superkondensatorów nie wystarcza do pokrycia deficytu energii w szczycie obciążenia systemu elektroenergetycznego, wystarcza jednak, by przeciwdziałać załamaniom (zapadom) napięcia powodowanym nagłymi zmianami obciążenia w sieciach elektroenergetycznych. Pobór energii (ładowanie superkondensatora) z sieci i wydawanie energii (rozładowanie superkondensatora) do sieci odbywa się automatycznie, za pośrednictwem przekształtnika energoelektronicznego.

Podobną rolę, jak zasobnik superkondensatorowy, może pełnić układ magazynowania energii w polu magnetycznym, złożony z cewki indukcyjnej o dużej indukcyjności i przekształtnika energoelektronicznego. Budowa takiego układu to jednak przedsięwzięcie bardzo kosztowne oraz skomplikowane pod względem technicznym i ekologicznym. Podczas

pracy tego układu należy utrzymywać cewkę w stanie nadprzewodnictwa (dla uniknięcia strat energii). Konieczne jest też zapewnienie odpowiedniej wytrzymałości zwojów cewki na siły rozrywające, wywołane płynącym w niej dużym prądem. Wymaga to budowy tuneli, podziemnych lub wydrążonych w skałach, mieszczących cewkę. Rola przekształtnika polega na tym, że kieruje on „porcje” energii z sieci elektroenergetycznej do cewki albo z cewki do sieci, utrzymując przy tym ciągły przepływ prądu w cewce (w obwodzie zamkniętym).

Energia gromadzona w zasobnikach zbudowanych z superkondensatorów lub cewek nadprzewodnikowych nie służy do wyrównania obciążenia dobowego, tylko do zapewnienia stabilnej pracy systemu elektroenergetycznego w warunkach zakłóceniowych. Energia elektryczna musi być zatem wytwarzana w tym czasie, kiedy jest potrzebna, i w takiej ilości, jakiej właśnie jest jej potrzeba (do spożytkowania w odpowiednio przetworzonej formie).

Istotną przeszkodę w powszechnym stosowaniu energii elektrycznej, oprócz niskiej sprawności wytwarzania jej z energii pierwotnej, znacznych strat przy przesyle i niemożności magazynowania, stanowią duże koszty budowy systemów elektroenergetycznych.

W stosunku do pozostałych nośników energii, udział energii elektrycznej w zaspokajaniu potrzeb energetycznych krajów jest zazwyczaj niewielki: w Polsce około 10%, w USA około 13%, średnio na świecie około 15% zużycia energii dostarczanej odbiorcom (zawartej w nośnikach energii). Powodem tego są duże straty przy przemianie energii paliw na energię elektryczną. Za to - jak już wspomniano - straty przy przemianach energii elektrycznej na użyteczne postacie energii są niewielkie. Jeśli więc udział energii elektrycznej w zaspokajaniu potrzeb energetycznych gospodarek wyrażono by nie jako stosunek energii elektrycznej do całkowitej energii nośników, lecz jako stosunek energii pierwotnej - zużytej na wytworzenie energii elektrycznej - do całkowitej energii pierwotnej, to uzyskano by dużo większą wartość. Mianowicie: energia elektryczna stanowi średnio 15% energii nośników, sprawność jej wytwarzania z energii pierwotnej wynosi średnio 40%, więc łatwo obliczyć, że na wytworzenie całej energii elektrycznej zużywa się około 30% całej energii pierwotnej (w tym spożytkowane jest 12% i stracone 18%).

Transport drogowy i lotniczy jest konsumentem około 20% energii zawartej we wszystkich nośnikach, przy czym dominuje zużycie produktów ropopochodnych. Energia elektryczna wytworzona w Polsce (stanowiąca 10% energii wszystkich nośników) jest zużywana na cele transportowe (w przemyśle i poza nim) w 15÷20%, w tym na cele trakcji PKP - w około 5%.

1.2. UKŁADY I URZĄDZENIA ENERGOELEKTRYCZNE

Wytwarzanie i użytkowanie energii elektrycznej może się realizować w strukturach

„odosobnionych” albo „rozproszonych”. W pierwszym przypadku występują lokalne, autonomiczne źródła i przyłączone do nich bezpośrednio odbiorniki energii elektrycznej.

W drugim natomiast przypadku układ jest złożony, a wytwarzanie, dystrybucja i użytkowanie energii elektrycznej podlegają kontroli i koordynacji. Gdy to dotyczy znacznego obszaru i dużych mocy, mówi się o pracy w systemie elektroenergetycznym. Każdemu z określonych w ten sposób układów, bez względu na strukturę, przysługuje miano „układu energoelektrycznego”, z ewentualnym zaznaczeniem, czy to układ prosty (autonomiczny), czy rozbudowany (systemowy).

Układ energoelektryczny składa się z części: zasilającej i odbiorczej. Urządzenia wchodzące w skład tych podukładów to, odpowiednio, urządzenia: zasilające i odbiorcze.

Wśród urządzeń zasilających wyróżnia się: źródłowe, przesyłowe i rozdzielcze. Naturalnie, w prostym układzie, który składa się np. z jednego tylko urządzenia źródłowego i co najwyżej z kilku, położonych blisko niego, urządzeń odbiorczych, nie występują urządzenia przesyłowe, a rola urządzeń rozdzielczych jest ograniczona.

Wśród urządzeń odbiorczych rozróżnia się: napędowe, oświetleniowe, grzejne, elektrolityczne oraz takie, które potrzebują energii elektrycznej do realizacji zadań pomiarowych, kontrolnych, sterowniczych, informatycznych itp. (pobierana przy tym energia zamienia się w całości na ciepło i światło).

Termin „urządzenia źródłowe” obejmuje „źródła energii elektrycznej”, czyli przetworniki różnych postaci energii (oprócz elektrycznej) na energię elektryczną, i „źródłowe urządzenia pomocnicze”, tzn. urządzenia wspomagające pracę tych przetworników.

Energia elektryczna może być wytwarzana, ściślej - przetwarzana, z następujących postaci energii (w nawiasach podane są nazwy ważniejszych przetworników energii):

• mechanicznej (prądnice napędzane turbinami parowymi, gazowymi oraz wodnymi lub silnikami parowymi, spalinowymi i wiatrowymi),

• cieplnej (termoelementy, generatory termoemisyjne - TEM, generatory magneto- hydrodynamiczne - MHD),

• świetlnej (fotoogniwa),

• chemicznej (ogniwa galwaniczne: pierwotne, wtórne i paliwowe).

Tylko niektóre z podanych przemian (przetworników) mają istotne znaczenie ener- getyczne. Na większą skalę - dla przemysłu, transportu, na potrzeby komunalne i bytowe - wytwarza się energię elektryczną w elektrowniach cieplnych (konwencjonalnych), jądrowych i wodnych.

Postęp dokonujący się w budowie ogniw paliwowych budzi nadzieje na powszechniejsze ich stosowanie w niedalekiej przyszłości, przede wszystkim - w motoryzacji.

Termin „urządzenia przesyłowe” oznacza urządzenia wchodzące w skład „sieci przesyłowych”, a termin „urządzenia rozdzielcze” oznacza urządzenia wchodzące w skład

„sieci rozdzielczych”.

Przesyłanie i rozdział energii elektrycznej (w sieciach przesyłowych i rozdzielczych) musi odpowiadać określonym kryteriom techniczno-ekonomicznym. Chodzi głównie o to, by ograniczyć straty mocy oraz dostosować parametry energii do potrzeb odbiorców. Z tego względu stosuje się transformatory, umieszczając je w różnych miejscach sieci prądu przemiennego, oraz sieciowe przekształtniki energoelektroniczne:

• prostowniki i falowniki - na początku i na końcu linii przesyłowych prądu stałego (rzadko spotykanych),

• prostowniki - w punktach zasilania sieci trakcyjnych prądu stałego z trójfazowej sieci elektroenergetycznej.

Termin „urządzenia odbiorcze” obejmuje „odbiorniki energii elektrycznej”, czyli przetworniki energii elektrycznej na użyteczne postacie energii, i „odbiornikowe urządzenia pomocnicze”, tzn. urządzenia regulacyjno-sterownicze, które wpływają na pracę przetworników energii poprzez kształtowanie napięć lub prądów zasilających oraz wymuszają określone zmiany innych wielkości (odbiornikowe przekształtniki energoelektroniczne i sterowniki). Przetworniki energii i urządzenia pomocnicze są ze sobą związane funkcjonalnie, toteż często montuje się je we wspólnej obudowie.

Przekształtniki energoelektroniczne są elementami nieliniowymi, toteż razem z nimi trzeba zwykle instalować odpowiedniego rodzaju filtry.

Energia elektryczna może być przetwarzana na następujące użytkowe postacie energii (w nawiasach podane są nazwy ważniejszych przetworników energii):

• mechaniczną (silniki elektryczne, siłowniki elektromagnetyczne),

• cieplną (urządzenia grzejne oporowe, elektrodowe, łukowe, indukcyjne, pojemnościowe, promiennikowe, elektronowe, plazmowe, mikrofalowe i laserowe),

• świetlną (żarówki, świetlówki, rtęciówki, lampy sodowe nisko- i wysokoprężne, lampy ksenonowe, rury jarzeniowe i lampy tlące),

• chemiczną (akumulatory w trakcie ładowania, urządzenia do elektrolizy).

Uzyskanie odpowiednio dużej sprawności urządzeń odbiorczych wymaga ograniczania strat energii wydzielającej się w materiałach konstrukcyjnych (w miedzi i w żelazie) oraz budowy systemów umożliwiających odzysk energii (przede wszystkim - przy zatrzymywaniu mechanizmów i pojazdów).

W używanym wyżej fizykalnym sensie, źródło elektryczne jest przetwornikiem określo- nego rodzaju energii (oprócz elektrycznej) na energię elektryczną, a odbiornik elektryczny jest przetwornikiem energii elektrycznej na określonego rodzaju energię użyteczną.

Rodzaj przetwornika określony jest na podstawie zachodzącej w nim podstawowej przemiany energii, której towarzyszą procesy uboczne (przemiany, zjawiska).

Podstawowe procesy przemiany energii napotykają na ograniczenia wydajności, związane wprost z tymi procesami lub wywołane przez zjawiska uboczne. Reakcjom układu i wynikającym z nich ograniczeniom wydajności procesu (mocy wydawanej), niezależnie od przyczyn ich powstania, mogą towarzyszyć - albo nie - straty energii (nie chodzi o straty energii w ogóle, bo całkowita energia musi się bilansować, tylko o straty energii dla podstawowej przemiany).

Przykładowo, ograniczenia wydajności „procesów ze stratami energii” mogą wynikać:

• z samej natury (termodynamicznej, elektromagnetycznej) podstawowego procesu przetwarzania energii,

• ze zjawisk powodujących straty cieplne części energii przetworzonej.

Ograniczenia wydajności „procesów bez strat energii” mogą wynikać:

• z polaryzacji elektrod w ogniwach galwanicznych,

• z procesów komutacji zaworów w przekształtnikach energoelektronicznych,

• z rozmagnesowującego oddziaływania twornika w prądnicach.

W praktyce nie ma potrzeby dokładnego zajmowania się wszystkimi procesami, które zachodzą w elementach fizycznych danego obiektu energoelektrycznego (źródłowego, odbiornikowego, przesyłowego czy przekształtnikowego), dobrze jest jednak wiedzieć, co który z procesów powoduje. Procesy można wtedy odwzorować za pomocą odpowiedniej liczby idealnych elementów obwodowych (idealnych źródeł, rezystancji, indukcyjności, pojemności), w odpowiedni sposób ze sobą połączonych. Patrząc z szerszej perspektywy:

obwód elektryczny, jak też wszystkie jego elementy, to modele obiektów fizycznych działających w określonym otoczeniu, tworzących podsystemy i systemy. W teorii obwodów posługujemy się w miarę prostymi modelami obiektów fizycznych.

Jeśli dany obiekt energoelektryczny stanowi odrębną część większego układu, to jest zazwyczaj traktowany całościowo. Interesują nas tylko te jego właściwości, które mogą mieć wpływ na zachowania jego i innych obiektów jako elementów układu (dokonujemy dekompozycji systemu złożonego na proste modelowe podsystemy).

1.3. MODELE ŹRÓDEŁ I ODBIORNIKÓW ENERGOELEKTRYCZNYCH

W ujęciu obwodowym źródła i odbiorniki elektryczne są elementami obwodów elektrycznych o określonej liczbie zacisków i określonej topologii. Są to modele rzeczywistych obiektów źródłowych i odbiornikowych, opisujące ich działanie z punktu widzenia zależności między wielkościami zaciskowymi. W skład rozumianych w ten sposób źródeł i odbiorników elektrycznych może wchodzić wiele, zespolonych w jedną całość, obiektów źródłowych i odbiornikowych. Z procesów, zachodzących wewnątrz obiektów, rozważa się tylko te, które mogą wpływać na wartości prądu i napięcia w obwodzie zewnętrznym.

Rys. 1.1. Schematy zastępcze rzeczywistych napięciowych i prądowych źródeł energii elektrycznej:

a) źródła stałoprądowe obciążone rezystancją R, b) źródła przemiennoprądowe obciążone impedancją Z

Źródła energii elektrycznej przedstawiane są w obwodzie elektrycznym jako idealne bądź tzw. rzeczywiste źródła napięciowe lub prądowe (rys. 1.1). Mówi się o równoważności tych źródeł w odniesieniu do wielkości zaciskowych (napięcia i prądu: U i I - przy prądzie stałym;

U i I - przy prądzie przemiennym), jeśli spełnione są następujące warunki:

a) przy prądzie stałym (rys. 1.1a)

w

w R

G 1

= ,

w

źr R

I = E (1.2)

b) przy prądzie przemiennym (rys. 1.1 b)

w

w Z

Y 1

= ,

w

źr Z

I = E (1.3) przy czym

w

w Rw j X

Z = + (1.4) oraz

2 2

2 2 2

2

w w w

w w w

w w

w w w

w

w Z

j X Z R X R j X X R B R j G

Y = −

− +

= + +

= (1.5)

Moce tracone: ∆Pu - w rzeczywistym źródle napięciowym, ∆Pi - w rzeczywistym źródle prądowym, obciążonych dowolnym odbiornikiem, wynoszą:

a) przy prądzie stałym I2

R P_u = _w

∆ ,

2 2

2







= 

=

w w

w

i R

I R R R

P U

∆ (1.6a, b) czyli

2







=

w u

i

R R P

P

∆

∆ (1.7)

b) przy prądzie przemiennym I2

R P_u = _w

∆ ,

2 2

2 







= 

=

w w

w

i Z

I Z R U G

∆P (1.8a, b) czyli

2







=

w u

i

Z Z P

P

∆

∆ (1.9)

Jak widać, wartości ∆^Pu i ∆^Pi są równe tylko wtedy, gdy:

a) R = Rw ,

b) Z = Zw (moduły!).

Poza tym szczególnym przypadkiem, równoważność rzeczywistych źródeł - napięciowego i prądowego - w odniesieniu do wielkości zaciskowych, nie oznacza równoważności tych źródeł w odniesieniu do strat mocy. Ze względu na moc traconą nie jest zatem obojętne, który z rozważanych schematów zastępczych przyjmie się za model rzeczywistego obiektu źródłowego. Na ogół, bardziej odpowiedni jest model źródła napięciowego.

Rezystancje wewnętrzne rzeczywistego źródła stałoprądowego i impedancje wewnętrzne rzeczywistego źródła przemiennoprądowego mają związek z ograniczeniami mocy wydawanych do obwodu zewnętrznego przez wymienione źródła (stąd znany problem dopasowania odbiorników do zasilających je źródeł). Sprawność rzeczywistego źródła napięciowego - tak stałoprądowego, jak przemiennoprądowego - jest tym większa, im mniejszy jest prąd obciążenia.

Ograniczenia wydajności procesów podstawowej przemiany energii (jedne - ze stratami energii, drugie - bez strat energii), znajdują odbicie w rodzajach ograniczeń mocy elektrycznej wydawanej do obwodu zewnętrznego przez obiekt źródłowy.

Na rysunku 1.2 są pokazane schematy zastępcze źródeł, wzorowane na układach rzeczywistych źródeł napięciowych i pozwalające modelować straty mocy. Modyfikacja

podstawowych układów (z rys. 1.1) polega na tym, że:

a) dołączono napięcie źródłowe (∆^{E oraz} ∆E), które ma wpływać na ograniczenie mocy wydawanej przez źródło, nie powodując strat energii (wydzielania się ciepła),

b) przyjęto proporcjonalność wartości dołączonych napięć źródłowych (∆^{E oraz} ∆^E) do prądu obciążenia, co pozwoliło skorzystać z twierdzenia o kompensacji (w stronę odwrotną niż zwykle), by zastąpić te napięcia odpowiednimi elementami pasywnymi, nie powodującymi strat energii (R^"_w oraz Xa ; co prawda, R_w^" jest rezystancją, ale mocy z nią związanej nie należy traktować jako straty mocy na ciepło),

c) dołączono elementy poprzeczne (Rwu oraz Ru i Xc), związane ze stratami mocy w stanie jałowym.

Rys. 1.2. Zmodyfikowane schematy zastępcze staloprądowych i przemiennoprądowych źródeł energii elektrycznej

Odbiorniki energoelektryczne przedstawia się zwykle jako elementy pasywne: przy prądzie stałym - rezystancyjne (rys. 1. 1a), a przy prądzie przemiennym - impedancyjne (rys. 1.1b).

Jeśli jednak w skład odbiornika wchodzą elementy aktywne i jest to ważne ze względu na obciążenie układu, to - podobnie jak przy źródłach - można posługiwać się różnymi układami zastępczymi. Najprostsze z nich, z idealnymi źródłami napięciowymi (twierdzenie Thevenina), pokazano na rysunku 1.3. Gdy straty energii (ograniczenia mocy) występujące w odbiorniku aktywnym mają ściśle określony charakter, to można to oczywiście wyrazić za pomocą struktur bardziej złożonych, na wzór układów źródłowych z rys. 1.2.

Rys. 1.3. Schematy zastępcze staloprądowych (a) i przemiennoprądowych (b) odbiorników energii elektrycznej z elementami aktywnymi

Omówione schematy źródeł i odbiorników energoelektrycznych dotyczą pracy w stanach ustalonych. Zawierają elementy wystarczające do odwzorowania efektów związanych z procesami stabilnymi pod względem energetycznym. W stanach nieustalonych procesy mają na ogół bardziej złożony charakter, więc i schematy zastępcze badanych obiektów powinny być bardziej skomplikowane, albo przynajmniej inne. Chodzi przede wszystkim o rozważenie wpływu tzw. pojemności szkodliwych, istniejących w każdym obiekcie energoelektrycznym, których rola może być w pewnych sytuacjach zasadnicza, a w innych - marginalna.

1.4. STRATY MOCY W URZĄDZENIACH ENERGOELEKTRYCZNYCH

Analizując procesy energetyczne zachodzące w jakimś obiekcie, trzeba uwzględnić wszystkie - związane z wymianą, przemianą i gromadzeniem - składniki energii. Niezależnie od postaci, w jakiej występują, kwalifikujemy je zazwyczaj do którejś z następujących grup energii: dostarczanej z zewnątrz, traconej, akumulowanej, użytkowanej na potrzeby własne i użytkowanej na zewnątrz (oddawanej). Jest to konieczne, jeśli zamierzamy dokonać zbilansowania energii w poszczególnych procesach i określić ich sprawność lub inny wskaźnik jakości przemiany.

Ilustracją zasady bilansowania energii układów w stanach ustalonych są wykresy strumieni energii (rozpływu mocy), nazywane wykresami Sankeya (rys. 1. 4).

Rys. 1.4. Wykresy strumieni energii (rozpływu mocy): a) prostego obiektu energetycznego, b) obiektu wydatkującego część przetworzonej energii na potrzeby własne, c) obiektu jw., wykorzystującego dodatkowo część energii traconej w podstawowym procesie przetwarzania

Wykres przedstawiony na rys. 1.4a obrazuje bilans mocy prostego urządzenia, np. silnika elektrycznego z przewietrzaniem obcym. W tym przypadku P₁ oznacza sumę mocy elektrycznych, pobieranych przez silnik główny i silnik wentylatora, Ps - łączne straty mocy,

tzn. straty mocy silnika głównego i całą moc pobieraną przez silnik wentylatora, P2 - użyteczną moc mechaniczną na wale silnika głównego.

Wykres pokazany na rys. 1.4b może obrazować rozpływ mocy w silniku elektrycznym z przewietrzaniem własnym; P_p jest tu mocą mechaniczną zużywaną na cele wentylacyjne i stanowi część mocy mechanicznej wytwarzanej przez silnik. Taki sam wykres może ilustrować (w dużym uproszczeniu) rozpływ mocy w elektrowni cieplnej. W tym przypadku P₁ jest mocą cieplną zużywanego paliwa, P_s - stratami mocy cieplnej w kotle i obiegu termodynamicznym oraz mocy elektrycznej w generatorze, (P₂ + P_p) - łączną wytworzoną mocą elektryczną, której część Pp zużywa elektrownia na własne potrzeby, tzn. przy- gotowanie i transport paliwa, skraplanie pary (pompy), wprowadzanie powietrza i usuwanie spalin (wentylatory), usuwanie produktów spalania w postaci stałej, itd.

Wykres pokazany na rys. 1.4c może służyć za ilustrację rozpływu mocy w elektro- ciepłowni. Część mocy cieplnej, odebranej po przepracowaniu od czynnika roboczego, zostaje tu wykorzystana do celów ogrzewczych, zwiększając tym samym znacznie sprawność energetyczną elektrociepłowni w porównaniu ze sprawnością zwykłej elektrowni.

Trzeba zaznaczyć, że wszystkie straty mocy objawiają się ostatecznie w formie ciepła.

Część tego ciepła jest akumulowana przez urządzenie, powodując nagrzewanie jego elementów, czyli obciążając je cieplnie. Na omówionych wykresach nie występuje jednak nigdzie moc akumulowana - ani w postaci strat cieplnych, ani jako moc użyteczna. Wykresy te obrazują bowiem rozpływy mocy w stanach ustalonych, podczas gdy akumulacja energii występuje tylko w stanach nieustalonych. Przy zjawiskach okresowych może - w czasie okresu - występować pulsowanie energii między źródłem a odbiorem, lecz tego rodzaju procesy nie są uwidocznione na wykresach Sankeya. Jeśli bowiem czas obserwacji zjawiska jest wielokrotnie większy od okresu powtarzalności procesu oraz czasu ustalania się przebiegów przejściowych, to rozważania energetyczne (dobór parametrów stanu układu) można odnieść do mocy średnich (średniookresowych), zamiast chwilowych. Zgodnie z tą zasadą, wykres Sankeya obrazujący rozpływ mocy w obwodzie elektrycznym przy wymuszeniach harmonicznych będzie się odnosił do mocy czynnych poszczególnych elementów.

Moc czynna wydziela się w obwodzie elektrycznym w rezystorach lub elementach źródłowych. Energia wydzielona w idealnym rezystorze - w całości zamienia się na ciepło.

Energii traconej w rdzeniu ferromagnetycznym (na histerezę i prądy wirowe) można również przypisać zastępczą rezystancję. Problemy odprowadzania ciepła związanego ze stratami mocy dotyczą praktycznie każdego urządzenia elektrycznego.

Elementy źródłowe w części odbiorczej obwodu elektrycznego (odbiory czynne) reprezen- tują różnego typu przetworniki energii.

Idealny kondensator oraz idealna cewka indukcyjna nie rozpraszają energii, mogą ją jedynie magazynować (odpowiednio: w polu elektrycznym i magnetycznym), by po zaistnieniu odpowiednich warunków - zwrócić do obwodu. Nie pobierają więc mocy czynnej.

Jeśli jednak kondensator lub cewka indukcyjna stanowią część składową jakiegoś przetwornika energii (odpowiednio: o polu elektrycznym lub o polu magnetycznym), to zazwyczaj „pośredniczą” w przekazywaniu energii. Przetwarzana energia może być w takich przypadkach wyrażona przez energię zastępczych rezystorów lub źródeł w obwodzie elektrycznym. Z zasady tej korzysta się przy rysowaniu schematów zastępczych maszyn elektrycznych (rozdz. 2).

1.5. STRATY MOCY W MATERIAŁACH ELEKTRYCZNYCH I MAGNETYCZNYCH PRZY PRĄDZIE SINUSOIDALNYM

W rzeczywistych elementach elektrycznych zawsze występuje dyssypacja (rozpraszanie) energii w formie ciepła - czy to użytkowego, czy też strat. Na rysunku l.4 pokazano przykładowe schematy zastępcze i wykresy wskazowe kilku elementów pasywnych rzeczywistych, przy sinusoidalnych przebiegach prądów i napięć o częstotliwości f (pulsacji ω ^{= 2} π f ). Cała moc czynna (cieplna) elementu rzeczywistego wydziela się w idealnych elementach rezystancyjnych, uwidocznionych na tych schematach.

W rzeczywistej cewce powietrznej (rys. 1.4a) straty mocy czynnej P są proporcjonalne do mocy biernej Q

Q Q P

L

= 1 , (1.10a) gdzie dobroć cewki

R ωL U

U P Q Q

R L

L = = = . (1.10b)

Rys. 1.4. Schematy zastępcze i wykresy wskazowe: a) rzeczywistej cewki powietrznej, b) rzeczywistego kondensatora, c) dławika o rdzeniu ferromagnetycznym (I_µ - prąd magnesujący,

IFe - prąd zastępczy gałęzi reprezentującej straty mocy w rdzeniu)

Podobnie - w rzeczywistym kondensatorze straty mocy czynnej P są proporcjonalne do mocy biernej Q (rys. 1.4b):

Q Q P

C

= 1 , (1.11a) gdzie dobroć kondensatora

C ω I R

I P Q Q

R C

C = = = . (1.11b)

albo

Q δ

P= tg , (1.12a) przy czym

C R

C I

I δ =Q1 =

tg (1.12b) gdzie: tg δ - współczynnik strat dielektrycznych,

δ - kąt strat dielektrycznych (zaznaczony na wykresie).

Moc tracona w cewce powietrznej wynika z niedoskonałości materiału przewodzącego, w kondensatorze - z niedoskonałości materiału izolacyjnego (upływność), natomiast w żelazie dławika (rys. 1.4c) - z histerezy krzywej magnesowania oraz prądów wirowych.

Straty energii na histerezę wyrażają fizycznie pracę sił elektromagnetycznych, wykony- waną przy przemieszczaniu domen magnetycznych (tzn. elementarnych przestrzennych obszarów samorzutnego namagnesowania) pod wpływem cyklicznych zmian pola zewnętrznego. Straty te, w jednym cyklu zmienności strumienia, wyraża pole pętli histerezy (narysowanej we współrzędnych Θ, Φ), które przy maksymalnej wartości indukcji magnetycznej B_m > 1 T , jest w przybliżeniu proporcjonalne do B_m² . Przy częstotliwości zmian strumienia f , straty mocy na histerezę można więc wyrazić zależnością

2 m h

h c f B

P =

∆ . (1.13a) Straty energii na prądy wirowe wyrażają fizycznie energię, wydzielającą się w postaci ciepła przy przepływie prądu w elementarnych obwodach elektrycznych w rdzeniu, pod wpływem indukowanych w nim elementarnych napięć. Straty mocy są proporcjonalne do kwadratów indukowanych napięć, te natomiast zależą wprost od iloczynu częstotliwości i indukcji maksymalnej

2 2

m w

w c f B

P =

∆ . (1.13b) Łączne straty mocy w rdzeniu przy stałej częstotliwości są więc w przybliżeniu propor- cjonalne do B_m², czyli również do U_i² (U_i - napięcie indukowane). Można to uwzględnić w schemacie zastępczym dławika, wprowadzając gałąź z rezystancją R_Fe (rys. 1.4c), która spełnia następującą zależność na średnią moc strat

2 2

Fe Fe Fe i Fe

i

Fe U I R I

R

P = U = =

∆ (1.14)

gdzie: RFe - rezystancja zastępczej gałęzi, określona dla strat w rdzeniu przy f = const, IFe - wartość skuteczna prądu w zastępczej gałęzi.

1.6. PROCESY CIEPLNE W URZĄDZENIACH ENERGOELEKTRYCZNYCH

Ze względu na zjawiska cieplne, każde urządzenie elektryczne umieszczone w określonym środowisku tworzy układ termokinetyczny. Występują w nim przepływy ciepła i powstaje pole temperatur, będące wynikiem istnienia źródeł ciepła i stref odbioru ciepła. Źródłem ciepła może być też przestrzeń otaczająca ciało, położona poza granicą układu termo-

kinetycznego, tzn. strefa, której temperaturę możemy uważać za stałą, niezależną od zmian zachodzących w danym układzie termokinetycznym.

Ciepło przepływa ze źródeł w kierunku ciał o niższych temperaturach. Stosunek ciepła dQ przepływającego przez powierzchnię graniczną dwóch obszarów do czasu dt, w którym to następuje, nazywa się strumieniem cieplnym lub mocą cieplną

dt

P= dQ . (1.15)

Ciepło Q wyraża się w J, moc cieplna P w W, a czas t w s.

Ciepło przejmowane (wydawane) zależy od powierzchni czynnej S, różnicy tempera- tury ∆ϑ, współczynnika przejmowania ciepła α oraz czasu dt:

dt S

dQ= ⋅α⋅∆ϑ⋅ . (1.16) Współczynnik α wyraża się w W/(m² K).

Przejmowanie ciepła przez poszczególne części układu lub otoczenie ma zwykle złożony charakter, łączący w różnym stopniu wymianę ciepła przez przewodzenie, konwekcję i promieniowanie.

Używa się pojęcia oporu termicznego (rezystancji termicznej, rezystancji cieplnej) jako stosunku różnicy temperatury między powierzchniami granicznymi przepływu ciepła ∆ϑ do mocy cieplnej przepływającej P:

R_{th =} ∆Pϑ

(1.17) oraz jej odwrotności - przewodności cieplnej (termicznej):

ϑ

Λ ∆^P

R_th

th = 1 =

. (1.18) Jednostką oporu termicznego jest K/W, a jednostką przewodności cieplnej - W/K.

Wzory definicyjne (1.17) i (1.18) wykorzystuje się zazwyczaj w postaci zależności ϑ

∆ ϑ Λ

∆ _{= ⋅}

= th

Rth

P (1.19) lub

P R_th⋅ ϑ =

∆ . (1.20) Ciepło przejmowane (wydawane) zapisuje się - na podstawie (1.15) i (1.19) - następująco:

dt R dt

dQ _th

th

⋅

⋅

=

⋅

= ∆ϑ Λ ∆ϑ

. (1.21) Przy przejmowaniu ciepła, zgodnie z (1.15), (1.16) i (1.17), rezystancja cieplna ma postać:

α

= ⋅ R_th S1

. (1.22) Gdy występuje tylko przewodzenie ciepła, rezystancja cieplna wyraża się wzorem:

F

th S

R l

= ⋅

λ , (1.23) w którym: l - długość odcinka przewodzącego ciepło,

SF - przekrój odcinka przewodzącego ciepło,

λ - przewodność cieplna właściwa wyrażona w W/(m⋅K).

Ciepło oddawane przez źródła może być częściowo akumulowane w różnych miejscach układu, powodując wzrost temperatury tych miejsc. Gdy wydajność źródeł maleje, a ilość zmagazynowanego poprzednio ciepła jest większa od ilości odpowiadającej nowemu stanowi równowagi cieplnej, to istniejący nadmiar ciepła rozprzestrzenia się w układzie.

Występowanie akumulacji ciepła bądź oddawanie go do układu świadczy o przejściowym (nieustalonym) stanie cieplnym.

Ciepło zakumulowane w elemencie o masie m i cieple właściwym c_w , związane ze zmianą średniej temperatury tego elementu o dϑ^{, wynosi}

ϑ d m c

dQ_c = _w⋅ ⋅ . (1.24) Jednostką ciepła właściwego jest J/(kg⋅K).

Wprowadza się pojęcie pojemności cieplnej (termicznej) jako iloczynu ciepła właściwego i masy elementu:

m c

C_th = _w⋅ . (1.25) Jednostką pojemności cieplnej jest J/K.

Elementarne ciepło akumulowane wyraża się więc wzorem:

ϑ

∆

⋅

= _th

c C

dQ , (1.26) a moc akumulacji -

dt C d P_{c = th⋅} ϑ

. (1.27) Opór termiczny oraz pojemność cieplna ciała mogą zmieniać się wraz z jego temperaturą, ale w określonych, niezbyt szerokich przedziałach temperatury, są traktowane jako stałe.

Rys. 1.5. Elementy do modelowania układów termokinetycznych:

a) idealny element przejmujący (wydający) ciepło, b) idealny element akumulujący ciepło, c) element przewodzący i akumulujący ciepło

Korzystając z równań (1.20), (1.27) i z równań rozpływu mocy cieplnych, można rysować schematy układów termokinetycznych. Symbole graficzne podstawowych elementów tych układów pokazano na rys. 1.5. Ich podobieństwo do symboli elektrycznych rezystancji i pojemności nie świadczy o istnieniu związków natury fizycznej między wielkościami termokinetycznymi i elektrycznymi, a jedynie o formalnej odpowiedniości pewnych zmiennych w równaniach matematycznych opisujących różne układy (tablica 1.1).

Tablica 1.1. Wielkości i elementy występujące w obwodach termokinetycznych i elektrycznych Moc cieplna P (W), opisana wzorem:

dt P=dQ , gdzie: Q (J) – ciepło, t (s) – czas.

Prąd elektryczny i (A), opisany wzorem:

dt i=dq ,

gdzie: q (C) – ładunek elektryczny, t (s) – czas.

Przewodność cieplna Λ (W K^-1), opisana wzorem ogólnym:

ϑ

∆ Λ⋅

=

P ,

gdzie: ∆ϑ (K) – przyrost temperatury na elemencie;

oraz wzorami szczególnymi, określającymi przewodności:

- objętościową (związaną ze zjawiskiem przewodzenia ciepła); np. wzdłużną

dla pręta o przekroju A (m²) i długości l (m), przy współczynniku przewodzenia ciepła λ ^{(W K-1 m-1)}

l

⋅A

=λ

Λ ^,

- powierzchniową (związaną ze zjawiskami konwekcji i promieniowania),

np. dla powierzchni S (m²), przy współczynniku przejmowania ciepła α (W K^-1 m^-2)

⋅S

=α Λ ^,

- odpływową (związaną z odprowadzaniem ciepła przez medium chłodzące),

np. dla wydatku wentylatora qM (m³ s^-1), przy gęstości medium ρp (kg m^-3)

i cieple właściwym medium cp (J kg^-1 K^-1) w temperaturze początkowej ϑp (°C)

M p p ⋅c ⋅q

= ρ Λ ²

(współczynnik 2 określa stosunek przyrostów temperatury: końcowego i średniego).

Konduktancja (przewodność elektryczna) G (S), opisana wzorem ogólnym:

u G i= ⋅ ^,

gdzie: u (V) – napięcie elektryczne na elemencie;

oraz wzorami szczególnymi, określającymi przewodności dla różnych struktur

przestrzennych, np. dla przewodu o przekroju A (m²) i długości l (m), przy konduktywności materiału γ (S m^-1 lub Ω^-1 mm^-2 m) -

l G=γ ⋅A

.

Pojemność cieplna C (J K^-1), opisana wzorami ogólnymi:

) ( ^{C d}∆ϑ dQ= ⋅ ^,

c m C = ⋅ ,

gdzie: ∆ϑ (K) – przyrost temperatury na elemencie, m (kg) – masa, c (J kg^-1 K^-1) – ciepło właściwe.

Pojemność elektryczna C (F), opisana wzorem ogólnym:

du C dq = ⋅ .

Na rys. 1.6 pokazano różne przypadki rozpływu mocy cieplnych w układzie o jednym elemencie, w którym może zachodzić akumulacja ciepła i który wymienia ciepło z otoczeniem przez konwekcję i promieniowanie. Założono, że ten modelowy element ma nieskończenie dużą przewodność cieplną λ, w związku z czym każdy jego punkt ma tę samą temperaturę ϑ w tej samej chwili. Temperatura na granicy układu termokinetycznego (temperatura otoczenia) wynosi ϑo .

Nagrzewanie się elementu pod wpływem temperatury otoczenia ϑo >ϑ (rys. 1.6a) opisuje się równaniem

dt C d R_th ^th

o ϑ ϑ

ϑ − _{= ⋅}

(1.28) przy temperaturze początkowej ϑ^{(0) =} ϑp .

Rozwiązanie tego równania ma postać następującą:

(

)

ϑ

ϑ = o− o− p ⋅e^−t , (1.29) gdzie

th th C R ⋅

τ = (1.30) jest cieplną stałą czasową.

Rys. 1.6. Schemat termokinetyczny elementu modelowego: a) nagrzewanie się elementu pod wpływem temperatury otoczenia, b) stygnięcie elementu, c) nagrzewanie się

elementu pod wpływem doprowadzonej stałej mocy cieplnej

Stygnięcie elementu w otoczeniu o temperaturze ϑo <ϑ (rys. 1.6b) opisuje się równaniem

th o

th dt R

C ⋅dϑ =ϑ−ϑ

− , (1.31) które jest takie samo jak równanie (1.28).

Wykresy pokazane na rys. 1.7 ilustrują nagrzewanie się elementu modelowego przy ϑo >ϑ oraz jego stygnięcie przy ϑo <ϑ^.

Rys. 1.7. Nagrzewanie się elementu (a) i stygnięcie elementu (b) - pod wpływem różnicy temperatury między nim i otoczeniem

Gdy do ciała jw. dostarczana jest stała moc cieplna (np. występują stałe straty cieplne w ciele) Ps i temperatura ciała nie jest niższa od temperatury otoczenia ϑ≥ϑo , jak na rys. 1.6c, to z bilansu mocy wynika zależność

dt C d

P R _th

th o s

ϑ ϑ

ϑ− _{+ ⋅}

= . (1.32)

W stanie ustalonym spełnione jest więc równanie

th o u

s R

P =ϑ −ϑ , (1.33) w którym ϑu jest temperaturą ustaloną ciała.

Podstawiając (1.33) do (1.32) otrzymuje się zależność

dt C d R_th ^th

u ϑ ϑ

ϑ − _{= ⋅}

, (1.34) podobną do (1.28); jej rozwiązanie przy ϑ⁽⁰⁾⁼ϑp ma postać analogiczną do (1.29), tzn.

(

)

ϑ

ϑ = u − u − p ⋅e^−t . (1.35) Na rys. 1.8 przedstawiono przebieg nagrzewania się ciała, opisany wzorem (1.35).

Rys. 1.8. Nagrzewanie się elementu pod wpływem doprowadzonej stałej mocy cieplnej

Zamiast temperaturą można operować przyrostami temperatury względem temperatury otoczenia

ϑo

ϑ ϑ

∆ = − , (1.36) więc ∆ϑu =ϑu –ϑo ; ∆ϑp =ϑp –ϑo .

Równanie (1.35) - po przystosowaniu do nowej zmiennej - przyjmuje postać

(

)

ϑ

∆ ϑ

∆ = u − u − p ⋅e^−t . (1.37) Gdy występują skokowe zmiany doprowadzonej mocy cieplnej, jak na rys. 1.9a, to takie kolejne „skoki” mocy można traktować jako kolejne wymuszenia, a do wyznaczenia wypadkowego przebiegu czasowego temperatury ciała - stosować zasadę superpozycji, co zobrazowano na rys. 1.9b. Zakłada się przy tym, jak poprzednio, stałość Rth i Cth (liniowość układu). Ustalone przyrosty temperatury opisano na rys. 1.9b, zgodnie ze wzorem (1.33).

Ogó1nie można stwierdzić, że w każdej chwili t temperatura ciała ϑ zdąża wykładniczo (ze stałą czasową τ) do ustalonej wartości temperatury ϑu(t), odpowiadającej aktualnej doprowadzonej mocy cieplnej P(t), tzn. do wartości

) ( )

(t _o R_th P t

u =ϑ + ⋅

ϑ . (1.38) Stosując zasadę superpozycji, dodaje się przebiegi wykładnicze











 −

⋅

⋅

=

−

=ϑ ϑ ₋ ∆ ^−−τ

ϑ

∆ i(t) i(t) u_i Pi Rth 1 e ^{t ti}

1

gdzie: i - nr kolejny wymuszenia, cyfry rzymskie na rys. 1.9, Pi - wartość „skoku” wymuszenia.

Rys. 1.9. Zmienność temperatury elementu w czasie przy skokowych zmianach doprowadzonej mocy cieplnej

Odpowiedź na wymuszenie skokowe o wartości ∆^Pi w chwili ti uzyskuje się przez pomnożenie wartości ∆^Pi przez przesuniętą o czas ti funkcję











 −

= ^−τ

t th

th t R e

R ( ) 1 , (1.39) która nazywa się rezystancją termiczną przejściową. Zapisuje się to następująco:

) ( )

( _{i th i}

i t =∆P⋅R t−t

∆ϑ . (1.40) Rozważania powyższe dotyczyły ciała jednorodnego o nieskończenie dużej przewodności cieplnej λ, stałej wartości ciepła właściwego c_w i stałej wartości współczynnika przejmowania ciepła α między ciałem a otoczeniem. Zmiany temperatury ciała w tym układzie mają charakter wykładniczy.

Rys. 1.10. Przykładowe przebiegi rezystancji termicznej przejściowej: a) ciała jednorodnego, b) rzeczywistego elementu (linia przerywana - zastępczy przebieg wykładniczy)

Rzeczywiste urządzenia są strukturalnie bardziej złożone, toteż przebiegi czasowe temperatury, będące odpowiedzią na skokowe zmiany doprowadzonych mocy cieplnych, odbiegają - w mniejszym lub większym stopniu - od przebiegów wykładniczych. Na rys. 1.10 pokazano przykładowe przebiegi Rth(t) ciała jednorodnego i rzeczywistego elementu.

Przebieg rzeczywisty Rth(t) wygodnie jest zastąpić przebiegiem wykładniczym (linia przerywana na rys. 1.10b), gdy przebiegi zmian temperatury w czasie wyznaczane są w sposób graficzny - na siatce z wykładniczą skalą czasu (siatce Wolfa) - jak na rys. 1.11.

Wykres funkcji wykładniczej jest bowiem linią prostą, jeśli sporządzimy go na siatce, na której argument funkcji ma podziałkę wykładniczą, co ilustruje rys. 1.10a.

Rys. 1.11. Wykreślanie (na siatce Wolfa) przebiegów temperatury w czasie przy zmieniającej się doprowadzanej mocy cieplnej: a) przykładowy wykres mocy, b) wykres zmian temperatury przy

zachowaniu stałej skali czasu, c) wykres zmian temperatury z przesuwaniem skali czasu

Oczywiście, zależność (1.40) jest słuszna, niezależnie od przebiegu Rth(t) i sposobu sporządzenia siatki ϑ^,t, lecz dopiero przy przebiegach wykładniczych i siatce z wykładniczą skalą czasu - graficzne wyznaczenie odpowiedzi układu na wymuszenie skokowe staje się bardzo prostą czynnością. Dodatkową zaletą tej metody jest możliwość korygowania wartości cieplnej stałej czasowej przy zmianach warunków chłodzenia (w różnych stanach pracy urządzenia). Dokonuje się tego po prostu, wyznaczając wartości względne ∆^t/t, odpowiadające przyrostom czasu ∆t i aktualnym wartościom cieplnej stałej czasowej τ^. Dla zwiększenia dokładności, można też w każdej chwili rozpocząć zliczanie czasu od nowa, przenosząc aktualną wartość temperatury na oś rzędnych i wkreślając nową prostą (rys. 1.11c).

Element rzeczywisty, którego schemat termokinetyczny można przedstawić w postaci łańcucha pojemności i rezystancji termicznych (rys. 1.12), odwzorowuje proste układy ze zlokalizowanym, jednym źródłem ciepła. Analiza bardziej złożonych układów termokinetycznych wymaga wyodrębnienia poszczególnych źródeł ciepła i podzielenia układu na elementy o określonych własnościach. Rozwiązanie takiego układu w stanach nieustalonych jest zazwyczaj trudne, a przy tym mało dokładne (ze względu na niepewność podziału na elementy i trudności z określeniem ich parametrów). Na ogół trzeba ograniczyć się do rozwiązania rezystancyjnej sieci cieplnej, odpowiadającej stanowi ustalonemu układu (rys. 1.13).

Rys. 1.12. Schemat termokinetyczny elementu rzeczywistego

Rys. 1.13. Przykładowy schemat złożonego układu termo kinetycznego, przydatny do analizy stanu ustalonego

Trzeba zaznaczyć, że w literaturze spotyka się różnorodne oznaczenia i nazwy wielkości termokinetycznych. Dość mylące jest oznaczanie przez τ przyrostu temperatury (przy: ϑ ^- temperaturze, T - cieplnej stałej czasowej, t - czasie), jak również - czasu (przy t lub T - temperaturze). Cieplna stała czasowa bywa oznaczana przez: τ, T, Θ lub N, a opór cieplny - przez: R_th , R_t , R_ϑ lub W. W obliczeniach radiatorów, przeznaczonych do chłodzenia przyrządów półprzewodnikowych (diod, tyrystorów), rezystancję termiczną przejściową Rth(t) zwykło się oznaczać przez Zth(t) i nazywać impedancją termiczną (cieplną) albo - przejściową impedancją termiczną (cieplną).

1.7. RODZAJE PRACY URZĄDZEŃ ENERGOELEKTRYCZNYCH

Moc cieplna wydzielana w różnych częściach urządzenia energoelektrycznego wiąże się z jego obciążeniem, które na ogół jest zmienne w czasie. Szybkość zmian temperatury elementów urządzenia, wymuszanych przez . zmiany obciążenia, zależy od cieplnych stałych czasowych tych elementów. Czas trwania obciążenia lub przerwy należy więc odnosić do cieplnych stałych czasowych urządzenia: czas długi - to czas wystarczający na to, aby elementy osiągnęły praktycznie temperaturę ustaloną; czas krótki - to czas, w którym nie następuje ustalenie się przepływów ciepła.

Ze względów praktycznych rzeczywiste obciążenie przedstawiane jest w postaci obcią- żenia zastępczego o ograniczonej liczbie parametrów. Rozróżnia się:

- obciążenie ciągłe, czyli o określonej, stałej wartości w długim czasie,

- obciążenie dorywcze, czyli o określonej, stałej wartości w określonym, krótkim zwykle czasie i następującej po nim długiej przerwie,

- obciążenie przerywane, czyli okresowe regularne, o krótkim cyklu, podzielonym w określonym stosunku na „czas pracy” z określonym stałym obciążeniem i „czas odpoczynku” (przerwy w pracy; pracy bez obciążenia),

- obciążenie okresowe dowolnie zmienne, o cyklu bardziej złożonym od przerywanego.

Rys. 1.14. Zmiany prądu i temperatury przewodu przy obciążeniach: ciągłym (c.), dorywczym (dor.) oraz przerywanym (n = 1,2, ... - nr kolejny cyklu)

Rysunek 1.14 stanowi ilustruję zmian temperatury gołego przewodu (model ciała jednorodnego) przy obciążeniach: ciągłym, dorywczym i przerywanym - o parametrach tak dobranych, aby w każdym przypadku przewód osiągał graniczną, dopuszczalną wartość temperatury. Na podstawie tego rysunku i podanych wcześniej wzorów, można wyznaczyć zależności między parametrami obciążenia dorywczego i przerywanego, a parametrami obciążenia ciągłego. Zakłada się przy tym stałe warunki chłodzenia przy nagrzewaniu i stygnięciu przewodu.

Wg (1.33) i (1.36), wartość ustalona przyrostu temperatury ∆ϑu (osiągana po czasie nieskończenie długim) jest proporcjonalna do wartości doprowadzonej mocy cieplnej Pth :

th th u =R P ϑ

∆ , (1.41) gdzie R_th - opór cieplny.

Przyrost temperatury ∆ϑ zmienia się w sposób wykładniczy od wartości ∆ϑp w chwili początkowej (rozpoczęcia nagrzewania mocą Pth ) do wartości ustalonej przyrostu temperatury ∆ϑu (po nieskończenie długim czasie nagrzewania mocą Pth ), zgodnie z (1.37):

(

)

ϑ

∆ ϑ

∆ = u − u − p ⋅e^−t , gdzie τ - cieplna stała czasowa.

Moc cieplna wydzielająca się w przewodzie jest proporcjonalna do kwadratu prądu, a więc zgodnie z (1.41) ustalone przyrosty temperatury: ∆ϑu.c , ∆ϑu.dor i ∆ϑu.prz , są proporcjonalne do kwadratów odpowiadających im prądów obciążenia - ciągłego Ic , dorywczego Idor i przerywanego Iprz :

2 2

. .

c dor c

u dor u

I

= I ϑ

∆ ϑ

∆ , ₂

2

. .

c prz c

u prz u

I

= I ϑ

∆ ϑ

∆ . (1.42a, b)

Graniczna wartość prądu obciążenia ciągłego I_c , nazywana prądem dopuszczalnym długotrwale i oznaczana symbolem I_dd , wywołuje dopuszczalny długotrwale przyrost temperatury ∆ϑdd , tzn. I_c =I_dd i ∆ϑu.c =∆ϑdd .

Przy obciążeniu dorywczym prądem Idor w czasie tdor nieogrzanego wstępnie przewodu (∆ϑp = 0), zakładając graniczną wartość przyrostu temperatury równą ∆ϑdd , na podstawie (1.37) otrzymuje się











 −

=∆ϑ ^{− τ}

ϑ

∆ dd u_.dor 1 e ^tdor , (1.43) a uwzględniając (1.42a) -











 −

= ^{− dorτ}

t dor

dd I e

I^{2 2} 1 ,

stąd

τ tdor

dd dor

e I I

1− ⁻

= . (1.44)

Jeśli dopuszcza się krótkotrwałe k-krotne przekroczenie wartości przyrostu temperatury

∆ϑdd , to dopuszczalny prąd obciążenia dorywczego zwiększa się k -krotnie.

Przy obciążeniu przerywanym o prądzie Iprz w czasie tp i przerwie w czasie to (w każdym cyklu), wahania przyrostu temperatury ustalają się w przedziale od ∆ϑmin do ∆ϑmax . Na podstawie (1.37) otrzymuje się zależność opisującą nagrzewanie się przewodu











 − +

=∆ϑ ^−τ ∆ϑ ^−τ ϑ

∆ ^{p p}

t prz

t min

max e 1 e (1.45) oraz zależność opisującą jego stygnięcie

ϑ τ

∆ ϑ

∆ min = max e^−to , (1.46)

stąd po podstawieniu ∆ϑmin z (1.46) do (1.45) -











 −

=











 − ⁻

− τ+ ∆ϑ τ

ϑ

∆ ^{p o p}

t prz

t t

max 1 e 1 e .

Tak więc











 −

=











 − ⁻

− +

τ τ

p o

p t

prz t

t

dd e I e

I² 1 ² 1 ,

czyli

τ τ

p o p

t t t

dd prz

e I e

I

1 1

−

− +

−

= − (1.47)

lub inaczej

ετ τ

T T

dd prz

e I e

I

1 1

−

−

−

= − , (1.48)

gdzie

o

p t

t

T = + (1.49) jest okresem zmienności obciążenia, natomiast

T t t t

t _p

o p

p =

= +

ε (1.50) - względnym czasem pracy, o wartościach z przedziału (0, l).

Jeśli okres zmienności obciążenia ma stałą wartość T, a względny czas pracy zmieni się z ε1 na ε2 , to zmieni się także dopuszczalna wartość prądu przerywanego

ε τ ε τ

T T

prz prz

e I e

I 2 1

2 1

1 1

−

−

−

= − . (1.51)

Jeśli przy tym zmiana ε jest nieduża oraz T « τ (orientacyjnie o rząd wielkości), to wykorzystując tylko pierwsze wyrazy rozwinięcia funkcji f(x) = l-e^{-ε x} w szereg potęgowy Maclaurina, otrzymuje się zależność

2 1 1

2 ε

ε

prz

prz I

I = . (1.52) Przy obciążeniu okresowym, dowolnie zmiennym, stosuje się metodę prądu zastępczego.

Prąd zastępczy dowolnego obciążenia jest prądem ciągłym, równoważnym prądowi rzeczywistemu pod względem ciepła wydzielającego się w tym samym, odpowiednio długim czasie, w tej samej, niezależnej od prądu rezystancji. Prąd zastępczy I_zast wyraża więc prąd zastępczego obciążenia ciągłego, wywołującego przyrost temperatury o wartości ∆ϑu.zast , którą porównuje się z wartością dopuszczalnego długotrwale przyrostu temperatury ∆ϑdd .