Temat: Dwie proste przecięte trzecią prostą. Suma kątów w trójkącie.

Temat: Dwie proste przecięte trzecią prostą. Suma kątów w trójkącie.

Jeśli dwie proste równoległe ( na rysunku: k oraz l) przetniemy trzecią prostą, to otrzymamy kąty parami równe.

Kąty: 1,3,4,2 są sobie równe oraz kąty 5,6,7,8 są sobie równe.

Jeśli k || l (zapis ten oznacza że prosta k jest równoległa do prostej l ) , to kąty oznaczone na rysunkach są sobie równe. Nazywamy je kątami

ODPOWIADAJĄCYMI

Jeśli k || l to kąty oznaczone na rysunkach są sobie równe. Nazywamy je kątami NAPRZEMIANLEGŁYMI wewnętrznymi

Jeśli k || l to kąty oznaczone na rysunkach są sobie równe. Nazywamy je kątami NAPRZEMIANLEGŁYMI zewnętrznymi

Wpiszcie zadanie z filmiku https://www.youtube.com/watch?v=b8jLJ4y-_74 (5minuta, 42sek)

Twierdzenie:

Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa 180^o.

Zad.1/ 308 Podręcznik (technikum) Zad.1/ 280Podręcznik (technikum)

a)Kąt taki sam jak kąt α jest również w miejscu oznaczonym czerwonym łukiem.

kąty: α (czerwony) oraz 80^o-α to kąty wierzchołkowe – czyli ich miary są równe Możemy więc zapisać:

α = 80^o-α α+ α=80^o 2 α=80^o /:2 α=40^o

b) Kąt taki sam jak kąt α jest również w miejscu oznaczonym czerwonym łukiem.

Kąty: α (czerwony) oraz 4α to kąty przyległy. Razem mają 180^o α + 4α=180^o

5α=180^o /:5 α=36^o

c)Kąty:  oraz 2 to kąty przyległe – razem mają 180^o

 +2 = 180^o 3=180^o /:3

=60^o

Kąt 2=2∙60^o=120^o.

Kąt α ma taką samą miarę jak kąt 2 (kąty odpowiadające). Czyli: α=120^o. Zad. 7.33 Zbiór ( Technikum)

Zad. 7.27 Zbiór ( Liceum) a)

Zaczynamy od policzenia miary czerwonego kąta numer 1:

Kąty: 40^o, 50^o oraz kąt 1 , tworzą razem kąt półpełny – czyli 180^o. 40^o+50^o+ ∢ ^{1= 180o}

∢ ^{1= 180o-40o-50o}

∢ ^1=90o

∢ 2 – to kąt wierzchołkowy razem z kątem 40^o, więc ich miary są takie same

∢ ^2=40o

Zakryj czarną skośną prostą

∢ 3 – to kąt o mierze takiej samej jak ∢ 2 (kąty naprzemianległe wewnętrzne)

∢ ^{3= 40o}

∢ 4 – to kąt wierzchołkowy z ∢ 1 – więc ich miary są równe

∢ ^4=90o

∢ ^{5= 180o-} ∢ ^3- ∢ ⁴

∢ ^{5= 180o-40o-90o=50o}

Odp.: Kąty trójkąta ABC mają miary: 40^o, 90^o, 50^o. Zad.3/309 Podręcznik (Technikum)

Zad.3/281 Podręcznik (Liceum)

a) Skorzystamy z tego, że suma kątów wewnętrznych w trójkącie to 180^o. α+6^o+2α+3α=180^o

6α=180^o-6^o 6α=174^o/:6 α=29^o

Kąty trójkąta mają miary:

α+6^o=29^o+6^o=35^o 2α=2∙29^o=58^o 3α=3∙29^o=87^o

b)

Najpierw liczymy miarę kąta 

+68^o=180^o

=180^o-68^o=112^o teraz korzystamy z inf. że suma kątów wew. w trójkącie to 180^o

zauważcie że kąty na dole przy podstawie trójkąta są tak samo oznaczone – czyli są równe. Nie ma więc potrzeby liczenia alfy z osobna. Można

obliczyć to tak:

180^o-112^o=68^o

68^o:2=34^o miara jednego kąta przy podstawie w trójkącie

Odp.: Kąty wewnętrzne trójkąta mają miary: 112^o, 34^o, 34^o. Praca domowa:

dokończyć zadanie 7.33 (technikum), zadanie 7.27 (liceum)