• Nie Znaleziono Wyników

Resztkowe zasoby Dolnoœl¹skiego Zag³êbia Wêglowego – bez szans na podziemne zgazowanie?

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Resztkowe zasoby Dolnoœl¹skiego Zag³êbia Wêglowego – bez szans na podziemne zgazowanie?"

Copied!
8
0
0

Pełen tekst

(1)

Zeszyty Naukowe

Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energi¹ Polskiej Akademii Nauk

nr 85, rok 2013

Edyta SERMET*, Jerzy GÓRECKI*

Resztkowe zasoby Dolnoœl¹skiego Zag³êbia Wêglowego – bez szans na podziemne zgazowanie?

Streszczenie: W roku 2000 zakoñczono wydobycie wêgla w Dolnoœl¹skim Zag³êbiu Wêglowym. Resztkowe, rozpro- szone zasoby bilansowe siedmiu z³ó¿ wynosz¹ oko³o 360 mln ton wêgli, g³ównie typów 34-42. Wystêpuj¹ one w bardzo trudnych warunkach geologiczno-górniczych eksploatacji. Ponowne zagospodarowanie z³ó¿ trady- cyjnymi metodami jest w¹tpliwe. Na podstawie dotychczasowego stanu wiedzy nie mo¿na równie¿ liczyæ na efektywne stosowanie podziemnego zgazowania wêgla. W z³o¿ach nie ma dostatecznej iloœci wêgli energe- tycznych, a pok³ady s¹ cienkie i zaburzone tektonicznie. Oznacza to, ¿e jakiekolwiek dalsze zagospodarowanie z³ó¿ w rejonie Wa³brzycha i Nowej Rudy na znacz¹c¹ skalê jest praktycznie niemo¿liwe.

S³owa kluczowe: Dolnoœl¹skie Zag³êbie Wêglowe, zasoby wêgla, podziemne zgazowanie

Abandoned reserves in the Lower Silesian Coal Basin – without chances for underground gasification?

Abstract: In 2000 coal extraction was completed in the Lower Silesian Coal Basin. Residual, dispersed resources of seven deposits amount to about 360 million tons of coal, mainly of types 34-42. They are in very difficult geological and mining conditions. Their redevelopment with use of traditional methods is questionable. Based on the current state of knowledge, the effective use of underground coal gasification is not possible. The deposits do not have enough amount of steam coals and seams are thin and tectonically disturbed. This means that any further development of deposits in the areas of Wa³brzych and Nowa Ruda on larger industrial scale seems to be virtually impossible.

Key words: Lower Silesian Coal Basin, coal resources, underground gasification

* Dr in¿., AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków; e-mail: sermet@geol.agh.edu.pl

(2)

Wprowadzenie

Dolnoœl¹skie Zag³êbie Wêglowe (DZW) jest jednym z trzech polskich zag³êbi wêg- lowych. W przeciwieñstwie do pozosta³ych ma ju¿ tylko znaczenie historyczne. Wydobycie wêgla w rejonie Wa³brzycha i Nowej Rudy obejmowa³o okres od roku 1434 (najstarszy archiwalny przekaz o eksploatacji z³ó¿ w obszarze noworudzkim) do roku 2000, kiedy zakoñczono prace wydobywcze w kopalni Nowa Ruda – pole S³upiec. Pocz¹tkowo prowa- dzono eksploatacjê odkrywkow¹ lub p³ytk¹ podziemn¹. Intensywny rozwój górnictwa pod- ziemnego nast¹pi³ po roku 1740. Od koñca XIX do lat dwudziestych XX wieku wydobycie by³o najwiêksze, siêgaj¹c nawet oko³o 6 mln ton wêgla rocznie. Znaczn¹ czêœæ wêgla koksowano lub brykietowano. Systematyczny spadek wydobycia i plany zamkniêcia kopalñ z lat trzydziestych XX w. by³y spowodowane pogarszaj¹cymi siê warunkami geologiczno- -górniczymi i spadkiem rentownoœci zak³adów górniczych. Do wiosny 1945 roku eks- ploatacjê prowadzili Niemcy na potrzeby gospodarki wojennej. Po przejêciu kopalñ w lipcu 1945 roku przez polsk¹ administracjê gospodarcz¹ o dalszym ich funkcjonowaniu prze- s¹dzi³o ogromne zapotrzebowanie na wêgiel. Choæ warunki eksploatacji by³y trudne, obja- wiaj¹ce siê licznymi wybuchami gazów i ska³, po¿arami i innymi zagro¿eniami naturalnymi oraz katastrofami górniczymi, wydobycie trwa³o jeszcze ponad 45 lat. Maksymalnie wy- dobywano po wojnie nie wiêcej ni¿ oko³o 3 mln ton rocznie (najwiêcej w roku 1950 – 3,2 mln ton i w koñcu lat szeœædziesi¹tych – oko³o 2,7 mln ton w przewadze wêgla koksowego).

W ramach restrukturyzacji górnictwa wêglowego, na pocz¹tku lat dziewiêædziesi¹tych XX wieku kopalnie DZW zosta³y postawione w stan likwidacji. ZG Chrobry i ZG Victoria zaniecha³y wydobycia w roku 1994, ZG Julia – w roku 1996, Zak³ad Wydobywczo- -Przeróbczy Antracytu – w roku 1998, a KWK Nowa Ruda – w roku 2000. Fizyczna likwidacja kopalñ wa³brzyskich i noworudzkich zosta³a uwarunkowana g³ównie wyczer- paniem zasobów przemys³owych i operatywnych. Resztkowe, rozproszone zasoby bilan- sowe w bardzo trudnych na ogó³ warunkach geologiczno-górniczych nie gwarantowa³y rentownoœci wydobycia.

Ocenia siê, ¿e kopalnie dolnoœl¹skie dostarczy³y w ca³ej historii oko³o 470 mln ton wêgla, w tym po II wojnie œwiatowej – ponad 120 mln ton.

1. Stan bazy zasobowej z³ó¿ po likwidacji zak³adów górniczych

W krajowym bilansie zasobów (Bilans… 2012) figuruje siedem z³ó¿ DZW, których lokalizacjê przedstawia rysunek 1. W roku 2011 dokonano na zlecenie Ministra Œrodowiska weryfikacji bazy zasobowej w z³o¿ach zlikwidowanych kopalñ wraz z przeliczeniem zaso- bów na podstawie obowi¹zuj¹cych wówczas kryteriów bilansowoœci. W z³o¿ach pozosta³o 359,72 mln ton wêgla, w tym 173,32 mln ton (48,2%) w kategorii A + B + C1i 186,40 mln ton (51,8%) w kategorii C2 + D (tab. 1). Du¿a czêœæ zasobów jest uwiêziona w filarach szybowych oraz w obszarach gêstej zabudowy miejskiej i wa¿nych obiektów przemys³o- wych. Kilka lat wczeœniej wykonano – równie¿ na zlecenie Ministra Œrodowiska – ocenê mo¿liwoœci ponownego zagospodarowania z³ó¿ kopalñ wêglowych likwidowanych w pro- cesie restrukturyzacji górnictwa (Jureczka i in. 2007a). Wnioski wynikaj¹ce z tego studium przedstawili Jureczka i in. (2007b) oraz Ihnatowicz, Jureczka (2008). Uznano, ¿e nie ma

(3)

Rys. 1. Rozmieszczenie z³ó¿ w Dolnoœl¹skim Zag³êbiu Wêglowym (wg Ihnatowicz, Jureczka 2008) Fig. 1. Location of the coal deposits in the Lower Silesian Coal Basin (after Ihnatowicz, Jureczka 2008)

TABELA 1. Zasoby z³ó¿ wêgla kamiennego Dolnoœl¹skiego Zag³êbia Wêglowego TABLE 1. Resources of hard coal deposits of the Lower Silesian Coal Basin

Lp. Nazwa z³o¿a Zasoby [tys. ton]

kategoria A + B + C1 kategoria C2 + D ogó³em

1. Chrobry 25 402 15 328 40 730

2. Julia 9 699 7 961 17 660

3. Victoria 48 638 74 616 123 254

4. Wa³brzych-Gaj 10 300 35 667 45 967

5. Nowa Ruda-pole Lech 18 464 13 633 32 097

6. Nowa Ruda-pole S³upiec 12 072 4 054 16 126

7. Nowa Ruda-pole Wac³aw 48 748 35 138 83 886

ród³o: Bilans… 2013

(4)

potencjalnych mo¿liwoœci ponownego, efektywnego udostêpnienia z³ó¿ DZW. Jednoczeœ- nie postawiono tezê, ¿e ponowne zagospodarowanie z³ó¿ w tym obszarze mo¿e mieæ miejsce w przysz³oœci tylko metodami niekonwencjonalnymi, np. poprzez podziemne zgazowanie wêgla (PZW). Teza ta nie ma potwierdzenia w wynikach prowadzonych ostatnio badañ nad mo¿liwoœciami stosowania PZW (Nieæ 2012; Nieæ i in. 2013).

2. G³ówne czynniki

ograniczaj¹ce stosowanie podziemnego zgazowania

Ocena wielkoœci zasobów przydatnych do podziemnego zgazowania wêgla (PZW) wy- maga zdefiniowania kryteriów tej przydatnoœci. Obecny stan wiedzy na temat przebiegu procesu PZW w warunkach naturalnych jest ci¹gle niski, czyni¹c doœæ odleg³¹ przysz³oœæ skutecznego stosowania tej metody na du¿¹ skalê (Nieæ 2009). Panuje jedynie ogólna zgoda co do tego, ¿e skuteczne pozyskiwanie gazu z wêgla jest mo¿liwe z pok³adów o du¿ej mi¹¿szoœci i prostej budowie wewnêtrznej, wystêpuj¹cych w niezbyt skomplikowanych warunkach geologiczno-górniczych. Nie bez znaczenia s¹ tak¿e uwarunkowania œrodo- wiskowe bezpiecznego zgazowania wêgla otworami z powierzchni (tzw. metod¹ bezszy- bow¹). Do chwili obecnej nie wyjaœniono równie¿ przydatnoœci do zgazowania wy¿szych ani¿eli wêgle energetyczne typów wêgli kamiennych.

Nieæ (2009) wyró¿ni³ warunki niezbêdne dla efektywnego przebiegu PZW, o niewyja- œnionej przydatnoœci i nieprzydatne. Dla wstêpnej identyfikacji bazy zasobowej polskich zag³êbi wêglowych na potrzeby PZW przyjêto kilka czynników najlepiej uzasadnionych doœwiadczeniami praktycznymi.

Najwa¿niejszym kryterium kwalifikacji jest mi¹¿szoœæ wêgla przekraczaj¹ca 1,5 m.

Przy mniejszej mi¹¿szoœci efektywnoœæ procesu szybko spada. Dotychczasowe ekspery- menty PZW metod¹ bezszybow¹ prowadzono w ró¿nych krajach w pok³adach o gruboœci od 2–3,5 m do 10–20 m (Ludwik-Parda³a, Niemotko 2013).

Szanse na efektywne zgazowanie na skalê przemys³ow¹ maj¹ wêgle energetyczne typów 31–32, wykazuj¹ce brak spiekalnoœci lub nisk¹ spiekalnoœæ i zawartoœæ czêœci lotnych przekraczaj¹c¹ 28–30%. Dotychczas nigdzie nie wyjaœniono przydatnoœci do zgazowania wêgli koksowych typów 34–35 i wy¿szych. Pok³ady powinny byæ szczelnie izolowane, ale szczegó³owych wymagañ co do tego nie potwierdzono do tej pory eksperymentalnie. Nie ma danych na temat minimalnej mi¹¿szoœci utworów izoluj¹cych, nieprzepuszczalnych dla toksycznych produktów zgazowania oraz odleg³oœci od poziomów wodonoœnych. Szcze- gólnie niekorzystne dla procesu zgazowania jest wystêpowanie piaskowców i zlepieñców porowatych, silnie zawodnionych.

Wa¿ne s¹ wymagania odnoœnie minimalnej powierzchni parceli wêgla energetycznego o dostatecznie du¿ej mi¹¿szoœci pok³adu, a w konsekwencji – okreœlenie minimalnych zasobów obszaru typowanego dla PZW. Parcele ograniczone uskokami ponadlokalnymi, z jak najwiêksz¹ liczb¹ uskoków drobnych („pok³adowych”) powinny mieæ powierzchniê nie mniejsz¹ ni¿ oko³o 1,5–2 km2 i zasoby rzêdu 3–4 mln ton. Ci¹gle niewyjaœnione jest znaczenie innych cech z³o¿a, np. wystêpowania przerostów, niektórych w³aœciwoœci fizycz- no-mechanicznych wêgla, metanonoœnoœci itd.

(5)

Oprócz uwarunkowañ geologiczno-z³o¿owych trzeba braæ pod uwagê ograniczenia œro- dowiskowe stosowania PZW otworami z powierzchni. Rozleg³oœæ instalacji powierzchnio- wych, niebezpieczeñstwo dalekiej migracji gazów a¿ do powierzchni, zw³aszcza w góro- tworze naruszonym wczeœniejsz¹ eksploatacj¹, koliduje z obszarami zamieszka³ymi oraz z obszarami NATURA 2000 i innych form ochrony przyrody.

Wszystkie przedstawione uwarunkowania upowa¿niaj¹ do stwierdzenia, ¿e PZW mo¿- liwe jest do stosowania w wyj¹tkowych warunkach i na niewielk¹ skalê, a nie jako metoda w pe³ni alternatywna dla konwencjonalnych metod eksploatacji.

3. Cechy budowy geologicznej i charakterystyka resztkowych zasobów DZW

Dolnoœl¹skie Zag³êbie Wêglowe jest typowym zag³êbiem limnicznym, w którym ca³a górnokarboñska seria produktywna zosta³a wykszta³cona w facji œródl¹dowej. Utwory karbonu górnego dziel¹ siê na warstwy wa³brzyskie (formacjê z Wa³brzycha), bia³oka- mieñskie (ogniwo z Bia³ego Kamienia), ¿aclerskie dolne i górne (formacjê ¿aclersk¹ – ogniwa z Boguszowa i z Gorców), glinickie (formacjê ¿aclersk¹ – ogniwo z Glinika) oraz ludwikowickie (formacjê ludwikowick¹). Pok³ady wêgla o znaczeniu przemys³owym wy- stêpuj¹ wy³¹cznie w warstwach wa³brzyskich grupy 600 i ¿aclerskich grupy 300. Ca³oœæ utworów karboñskich, poczynaj¹c od osadów kulmowych wizenu (formacji ze Szczawna) i koñcz¹c na p³onnych warstwach glinickich i ludwikowickich jest wykszta³cona g³ównie jako zlepieñce i piaskowce, zaœ mu³owce i i³owce maj¹ znaczenie podrzêdne (poza sp¹gow¹ czêœci¹ warstw ¿aclerskich). Odrêbn¹ formacj¹ s¹ wulkanity permskie; intruzje ska³ mag- mowych spowodowa³y zaburzenia ci¹g³oœci pok³adów i powstanie wêgli zmienionych kon- taktowo.

Pok³ady w obu seriach wêglonoœnych s¹ liczne, ale na ogó³ cienkie, rzadko przekra- czaj¹ce mi¹¿szoœæ 2,0–2,5 m. Wêgle DZW odznaczaj¹ siê wysokim stopniem uwêglenia.

W resztkowych zasobach bilansowych przewa¿aj¹ wêgle typów 34–37, zw³aszcza gazowo- -koksowe i ortokoksowe 34 i 35 (oko³o 2/3 zasobów) oraz typów 38–42, g³ównie antracy- towe i antracyty 41 i 42 (oko³o 30%). Wêgle energetyczne, gazowe typu 33 i gazowo-p³o- mienne typu 32 stanowi¹ zaledwie oko³o 4% pozostawionych zasobów – wy³¹cznie w ob- szarze nieeksploatowanego po II wojnie œwiatowej rejonu Wac³aw w Nowej Rudzie (oko³o 12 mln ton) i niewielkiej parceli w z³o¿u Victoria w Wa³brzychu (poni¿ej 0,4 mln ton).

W ogóle nie wystêpuje wêgiel p³omienny typu 31. Z³o¿a odznaczaj¹ siê bardzo skompliko- wan¹ tektonik¹ (silnym zuskokowaniem), co skutkuje niewielkimi powierzchniami bloków tektonicznych niezaburzonych uskokami. W strefach zaburzeñ tektonicznych i w s¹siedz- twie intruzji wêgiel jest silnie spêkany i zbrekcjowany. Ze wzglêdu na du¿e zaanga¿owanie tektoniczne i po³o¿enie pok³adów w seriach piaskowcowo-zlepieñcowych szczelnoœæ po- k³adów jest ma³a, co grozi niekontrolowan¹ migracj¹ gazów (du¿ych iloœci CO2i CH4).

Istotn¹ cech¹ warunków jakiejkolwiek formy ponownego zagospodarowania z³ó¿ DZW jest ich stan poeksploatacyjny. Kilkuwiekowa eksploatacja wywo³a³a skutki negatywne dla œrodowiska. Bardzo wysoki jest stopieñ sperforowania górotworu robotami górniczymi do g³êbokoœci siêgaj¹cej 950 metrów.

S³abo udokumentowano likwidacjê oko³o 600 szybów, szybików i sztolni z okresu dawnej, g³ównie przypowierzchniowej eksploatacji. Deformacje terenu, niecki obni¿eniowe

(6)

i ogromne zwa³owiska ska³ p³onnych (do niedawna czynne termicznie) s¹ znacz¹cym elementem degradacji terenów pogórniczych. Zawodnienie starych zrobów, du¿e zagro¿enia gazowe oraz wyrzutami gazów i ska³ komplikowa³y ju¿ pracê czynnych kopalñ. Po likwi- dacji zak³adów górniczych nast¹pi³a rekonstrukcja zwierciad³a wód piêtra karboñskiego w os³abionym górotworze, co spowodowa³o migracjê du¿ych iloœci metanu i dwutlenku wêgla nawet do powierzchni terenu („efekt t³oka”).

Powtórne udostêpnienie z³ó¿ by³oby procesem praktycznie niemo¿liwym. Budowa no- wych kopalñ wraz z ich infrastruktur¹ powierzchniow¹ jest wiêc zadaniem nierealnym, kosztownym, nie maj¹cym oparcia w ocenie pozostawionej bazy zasobowej i geologiczno- -górniczych warunków eksploatacji.

4. Ocena szans podziemnego zgazowania wêgla DZW

W nawi¹zaniu do wymienionych czynników przydatnoœci wêgla do podziemnego zga- zowania i ogólnej oceny zasobów pozostawionych w z³o¿ach dolnoœl¹skich szanse skutecz-

Rys. 2. Wycinek mapy pok³adu 304 w rejonie Wac³aw z³o¿a wêgla kamiennego Nowa Ruda Fig. 2. Fragment of the map of 304 seam in Wac³aw area of Nowa Ruda hard coal deposit

(7)

Rys.3.Przekjgeologicznyprzezo¿eNowaRudarejonWac³aw(fragment) Fig.3.Geologicalcross-sectionoftheNowaRudahardcoaldepositWac³awarea(fragment)

(8)

nego stosowania PZW s¹ znikome. Wêgle energetyczne typu 32.2 wystêpuj¹ we wzglêdnie du¿ych iloœciach wy³¹cznie w rejonie Wac³aw z³o¿a noworudzkiego. Pok³ad 301 i pok³ad 410 s¹ cienkie i bardzo zmienne, ich mi¹¿szoœci osi¹gaj¹ najczêœciej 0,7–0,8 m i zaledwie lokalnie wyj¹tkowo – do 1,5 m. Tylko w pok³adzie 304 mi¹¿szoœci przekraczaj¹ wprawdzie 1,5 m (do 2,35 m), ale iloœci wêgla s¹ ma³o atrakcyjne do zgazowania, tj. wystêpuj¹ na niewielkiej powierzchni, znacznie poni¿ej 1,5 km2, g³ównie w filarze linii kolejowej (rys. 2).

Jest to obszar o du¿ych zaburzeniach tektonicznych i po³o¿ony w pobli¿u rejonu dawnej eksploatacji (rys. 3), gdzie wystêpuj¹ du¿e zagro¿enia wyrzutami gazów i ska³ oraz za- wodnione stare zroby.

Mo¿liwoœci poszerzenia bazy zasobowej wêgli energetycznych DZW w kierunku po-

³udniowym, po³udniowo-zachodnim i zachodnim s¹ niewielkie. G³êbokoœæ wystêpowania pok³adów roœnie od 700–800 m do ponad 1500 m, a wystêpuj¹ tam prawie wy³¹cznie wêgle koksowe, specjalne i antracyty.

Wniosek koñcowy

Sugestie wykorzystania resztkowych zasobów wêgla dolnoœl¹skiego do podziemnego zga- zowania nie maj¹ uzusadnienia wed³ug dotychczasowego stanu wiedzy o procesie PZW. Z³o¿a Dolnoœl¹skiego Zag³êbia Wêglowego, uznane za nieperspektywiczne dla ponownego ich zagos- podarowania na wiêksz¹ skalê tradycyjnymi technikami górniczymi, wydaj¹ siê równie¿ nie- atrakcyjne albo wrêcz wykluczone dla stosowania w nich podziemnego zgazowania wêgla.

Praca wykonana w ramach Zadania Badawczego nr 3 finansowanego przez NCBiR na podstawie Umowy nr SP/E/3/7708/10

Literatura

Bilans zasobów kopalin i wód podziemnych w Polsce wg stanu na 31 XII 2011 r., 2012, PSG, Pañstw. Inst. Geol. – Pañstw. Inst. Bad., Warszawa.

Ludwik-Parda³a M., Niemotko K., 2013 – Przegl¹d metod podziemnego zgazowania wêgla na podstawie wy- branych przeprowadzonych prób na œwiecie. Przegl. Górn., 69, 2, 8–16.

Nieæ M., 2012 – Bariery i ograniczenia dla potrzeb podziemnego zgazowania wêgla. Biul. Pañstw. Inst. Geol., 448, 183–194.

Nieæ M., Cheæko J., Górecki J., Sermet E., 2013 – Uwarunkowania geologiczno-z³o¿owe stosowania podziemnego zgazowania wêgla w polskich z³o¿ach wêgla kamiennego. Przegl. Górn., 69, 2, 26–36.

Nieæ M., 2009 – Uwarunkowania geologiczne eksploatacji otworowej z³ó¿ kopalin sta³ych i podziemnego zgazowania wêgla. Szko³a Ekspl. Podziemnej. Symp. i Konf. IGSMiE PAN 74, 73–84.

Ihnatowicz A., Jureczka J., 2008 – Baza zasobowa wêgla kamiennego Dolnoœl¹skiego Zag³êbia Wêglowego – zmiany w okresie restrukturyzacji górnictwa i perspektywy zagospodarowania. Biul. Pañstw. Inst. Geol., 429, 51–57.

Jureczka J., Krieger W., Kwarciñski J., Wilk S., Galos K., Szlugaj J., Kamyk J., 2007a – Studium mo¿liwoœci ponownego zagospodarowania z³ó¿ kopalñ wêgla kamiennego likwidowanych w procesie restrukturyzacji górnictwa. CAG PIG, Warszawa.

Jureczka J., Galos K., Krieger W., Szlugaj J., 2007b – Ranking z³ó¿ wêgla kamiennego kopalñ zlikwidowanych w procesie restrukturyzacji górnictwa po 1989 r., w aspekcie mo¿liwoœci ich ponownego zagospodaro- wania. Mat. XVII Konf. pt. „Aktualia i perspektywy gospodarki surowcami mineralnymi”. Wyd. IGSMiE PAN, Kraków.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zauwa»my, »e oznacza to te», »e gdy wyj±ciowa funkcja f jest caªkowalna, to nowa de- nicja pokrywa si¦ ze star¡  jako ci¡g funkcji caªkowalnych zbie»ny do f mo»na wzi¡¢

Szereg (12.5) ma wi¦c dodatnie wyrazy, i jest zbie»ny (czyli jest zbie»na caªka po lewej stronie (12.5)) dokªadnie wtedy, gdy jest ograniczony.. Oszacujmy jeszcze

Poniewa» ka»da liczba jest dzielnikiem 0, wi¦c je»eli chcemy mówi¢ o najwi¦kszym wspólnym dzielniku zbioru liczb caªkowitych, to przynajmniej jedna z liczb tego zbioru musi

Szereg (12.5) ma wi¦c dodatnie wyrazy, i jest zbie»ny (czyli jest zbie»na caªka po lewej stronie (12.5)) dokªadnie wtedy, gdy jest ograniczony.. Oszacujmy jeszcze

Zbiór elementów {e n } n∈I przestrzeni Hilberta E (sko«czony lub niesko«- czony) nazywa si¦ liniowo niezale»nym, je»eli »aden jego element nie jest kombinacj¡

wa»ne narz¦dzie i dla matematyków i dla in»ynierów (tak»e dla informatyków :-)).. Sprz¦»enie jest odbiciem wzgl¦dem osi poziomej, a moduª oznacza euklidesow¡ odlegªo±¢

Warunek (i) mówi, »e A jest ograniczony od góry i s jest ograniczeniem od góry, a warunek (ii) mówi, »e »adna liczba mniejsza od s nie jest ogranicze- niem A od góry, czyli, »e

go niezamkniętego korytarza, a tędy przez sztolnię równoległą i jej wylot nazew nątrz tunelu, poryw ając ze sobą wszystek dym 1 powietrze zepsute. Ponieważ prąd