2.5 Wyznaczanie ciepła właściwego cieczy metodą ostygania (C6)

90 Ciepło

2.5 Wyznaczanie ciepła właściwego cieczy metodą ostygania (C6)

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ciepła właściwego gliceryny metodą ostygania.

Zagadnienia do przygotowania:

– przepływ ciepła (przewodnictwo, promieniowanie, konwekcja);

– ciepło właściwe - definicja;

– pomiar ciepła właściwego metodą ostygania.

Literatura podstawowa: [25] §19.11; [13] §34-37; literatura dodatkowa: [14] §35-39; [2], [1].

2.5.1 Podstawowe pojęcia i definicje Ostyganie

Jeżeli ciało o temperaturze T1 znajduje się w ośrodku o niższej temperaturze T0, to w wyniku utraty ciepła (na drodze przewodnictwa, promieniowana i konwekcji) temperatura ciała maleje z upływem czasu. Prędkość ostygania zależy od własności ciała stygnącego i ośrodka oraz od różnicy ich temperatur. Newton zauważył, że jeżeli temperatura stygnącego ciała nie jest zbyt wysoka to ilość ciepła tracona przez stygnące ciało w czasie t jest proporcjonalna do różnicy temperatur τ stygnącego ciała i ośrodka.

Tak sformułowane przez Newtona prawo ostygania ciał spełnione jest, gdy różnica temperatur stygnącego ciała i ośrodka nie jest zbyt duża. W postaci różniczkowej można je zapisać następująco:

dτ

dt = −Kτ, (2.5.1)

gdzie dτ jest zmianą temperatury ciała zachodzącą w nieskończenie małym przedziale czasu dt. Prędkość ostygania ciała dτ /dt jest więc, w pierwszym przybliżeniu, liniową funkcją różnicy temperatur (τ = T − T0) stygnącego ciała i ośrodka, w którym proces zachodzi, o ile pojemność cieplna ośrodka jest wystarczająco duża, aby jego tempera- turę można było uważać za stałą. Wartość parametru ostygania K zależy od własności stygnącego ciała i ośrodka. Po scałkowaniu równania (2.5.1) otrzymujemy:

ln τ = −Kt + C (2.5.2)

Stałą całkowania C znajdujemy znając warunki początkowe. W chwili t = 0 w ośrod- ku o temperaturze T0 umieszczone zostało ciało o temperaturze T1, więc z równania (2.5.2) otrzymujemy ln (T1−T0) = C. W konsekwencji równanie (2.5.2) możemy zapi- sać w postaci ln (T − T⁰) = −Kt + ln (T¹−T⁰), lub w postaci równoważnej:

ln T − T0

T1−T0

= −Kt. (2.5.3)

Prawo ostygania możemy również zapisać w postaci wykładniczej:

Wyznaczanie ciepła właściwego cieczy metodą ostygania (C6) 91

T − T0= (T1−T0) e^{−K t}. (2.5.4) Jest faktem eksperymentalnym, że ciała o małej pojemności cieplnej mc (c jest ciepłem właściwym, a m masą ciała stygnącego) stygną szybciej niż ciała o więk- szej pojemności cieplnej. Szybkość ostygania jest też proporcjonalna do powierzchni S stygnącego ciała. Możemy więc zapisać:

dτ

dt = −kS

mcτ, (2.5.5)

gdzie k jest stałą niezależną ani od powierzchni, ani od pojemności cieplnej. Z porów- nania zależności (2.5.1) i (2.5.5) otrzymujemy:

K = kS

mc. (2.5.6)

Wobec tego równanie (2.5.4) możemy przepisać w postaci:

T − T0 = (T1−T0) e^−kSt/mc. (2.5.7) Możemy więc powiedzieć, że różnica temperatur między ciałem stygnącym a otocze- niem maleje w sposób wykładniczy z szybkością proporcjonalną do powierzchni sty- gnącego ciała a odwrotnie proporcjonalną do jego pojemności cieplnej.

2.5.2 Przebieg pomiarów Układ pomiarowy

W skład układu doświadczalnego wchodzą: naczyńko pomiarowe zamykane korkiem z termometrem, łaźnia wodna (układ do ogrzewania naczynia pomiarowego w kąpieli wodnej), kalorymetr, menzurka, waga, woda destylowana, gliceryna.

Metoda pomiarowa

Dwa ciała o identycznym kształcie i powierzchni w identycznych warunkach stygną w tym samym przedziale temperatur (od temperatury początkowej T_p do temperatu- ry końcowej T_k) w różnych czasach t_w i t_c. Jeżeli dysponujemy substancją wzorcową, której ciepło właściwe znamy to ciepło właściwe substancji badanej możemy wyzna- czyć wykonując, w identycznych warunkach, pomiar zależności temperatury od czasu ostygania. Korzystając z równania (2.5.7) możemy czasy t_w i t_c wyrazić jako:

t_w= − ^m_kS^wcw
ln

Tk−T⁰ Tp−T⁰

 t_c= − ^m_kS^ccc
ln

Tk−T⁰ Tp−T⁰

 , (2.5.8)

92 Ciepło

gdzie m_w i m_c są odpowiednio masami substancji wzrocowej i badanej. Po podzieleniu tych relacji stronami, otrzymamy wyrażenie:

c_c = t_cm_w

t_wm_cc_w, (2.5.9)

pozwalające obliczyć ciepło właściwe badanej substancji na podstawie krzywych osty- gania substancji wzorcowej i badanej (rysunek 2.5.1).

T_p

T_k woda

badana ciecz

temperatura

t_c czas t_w

Rys. 2.5.1: Krzywe ostygania dla wody (substancja wzorcowa) i badanej cieczy.

W celu wyznaczenia ciepła właściwego metodą ostygania możemy posłużyć się też liniową zależnością (2.5.3), która we współrzędnych półlogarytmicznych y = ln

T −T⁰ T1−T⁰

 i t jest równaniem prostej (y = at + b) o współczynniku kierunkowym a = −kS/mc.

Metodą regresji liniowej możemy wyznaczyć wartości a_w i a_c dla wzorca i substancji badanej. Ponieważ a_w = −kS/m_wc_w i a_c = −kS/m_cc_c więc ciepło właściwe badanego ciała wyznaczymy korzystając z relacji:

c_c = m_wa_w

m_ca_c c_w. (2.5.10)

Przebieg doświadczenia

Zważyć puste naczyńko pomiarowe (z dokładnością do 10 mg). Napełnić naczyń- ko pomiarowe wodą destylowaną (do kreski miarowej) i zważyć ponownie. Naczyńko pomiarowe zamknąć korkiem z termometrem, wstawić do kąpieli wodnej i ogrzać do temperatury 85^◦C. Po wyjęciu z kąpieli wodnej osuszyć naczyńko pomiarowe i umieścić

Wyznaczanie ciepła właściwego cieczy metodą ostygania (C6) 93

je w kalorymetrze. Notować co jedną minutę wskazania termometru w zakresie tempe- ratur 80 − 55^◦C. Użwając menzurki zmierzyć objętość zanurzonej części termometru.

Wylać wodę z naczyńka pomiarowego i dokładnie je osuszyć (również wewnątrz), a następnie napełnić je gliceryną i zważyć. Przeprowadzić pomiar zależności tempera- tury od czasu dla stygnącej gliceryny w taki sam sposób jak dla wody.

2.5.3 Opracowanie wyników

Dla wody i gliceryny wykreślić krzywe ostygania tj. wykresy zależności temperatury T od czasu t (na jednym rysunku). Skale na osiach dobrać tak, aby wykres był czytelny.

Dla kilku punktów zaznaczyć prostokąty niepewności pomiarowych.

Znaleźć, na podstawie krzywych ostygania, t_w i t_c dla kilku zakresów temperatury.

Na podstawie wzoru (2.5.9) wyznaczyć ciepło właściwe gliceryny w tych zakresach tem- peratury oraz wartość średnią ciepła właściwego. Oszacować niepewność pojedynczego pomiaru i wartości średniej.

Dla obu badanych cieczy wykonać wykresy zależności ln

T −T⁰ T1−T⁰

 od czasu t. Do- pasować proste metodą klasycznej regresji liniowej. Korzystając ze wzoru (2.5.10) wy- znaczyć ciepło właściwe gliceryny i jego niepewność pomiarową.

W obliczeniach uwzględnić straty cieplne naczyńka i termometru. Pojemność ciepl- na naczyńka i termometru wynosi:

R_w = m_nc_n+ V · 1.9 J · K⁻¹·cm⁻³, (2.5.11) gdzie mn jest masą naczyńka (w kilogramach), cn = 0.9 J · kg⁻¹·K⁻¹ jego ciepłem właściwym, a V objętością zanurzonej części termometru (wyrażoną w cm³).

Przeprowadzić dyskusję zgodności uzyskanych wyników z wartościami, które można znaleźć w literaturze.