WPŁYW UKSZTAŁTOWANIA DNA POJAZDU NA IMPULS CIŚNIENIA WYBUCHU DUŻEGO ŁADUNKU
Wiesław Barnat
1a1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna e-mail: awbarnat@wat.edu.pl,
Streszczenie
W pracy przedstawiano wyniki analizy numerycznej dla różnorodnych rodzajów kadłubów wojskowych pojazdów opancerzonych ze szczególnym uwzględnieniem rozchodzenia się impulsu ciśnienia (pochodzącego od dużego ła- dunku) w podstawowych przypadkach: wybuch w ośrodku Eulera z ograniczeniami wynikłymi z zastosowania gruntu o dużej sztywności i dna pojazdu, wybuch w ośrodku Eulera ograniczonym gruntem i deflektorem wybuchu pod pojazdem z modelem gruntu. Zastosowanie ograniczeń w ośrodku Eulera, w postaci braku wypływu, spowodo- wało zwiększenie wartości impulsu ciśnienia. Modele pojazdów charakteryzowały się jednakowym prześwitem, od- ległością pomiędzy najniższym punktem dna pojazdu a płaszczyzną gruntu. Dla celów porównawczych dokonano analizy rozchodzenia się fali ciśnienia dla obszaru Eulera bez ograniczeń. Fala ciśnienia zasymulowana tzw. detona- cją punktową rozchodziła się w obszarze o kształcie sześcianu z nadanymi odpowiednimi warunkami brzegowymi.
NUMERICAL SIMULATION OF HIGH STRAIN RATE TEST OF STEEL MATERIALS
Summary
This paper presents numerical analysis results for two military vehicle's hull shapes. The main emphasis is put on pressure impulse caused by large explosive detonation in two cases: explosion in Euler domain with very stiff ground and vehicle's bottom, explosion in Euler domain with ground and deflector as area boundaries with soil constitutive model. Due to second boundary conditions the pressure impulse is amplified. For both cases the dis- tance between vehicle's bottom and the ground was equal. To compare the results, an analysis of explosion in Eu- ler domain without boundary conditions was performed. Pressure wave propagated in cubic domain with proper boundary and initial conditions.
1. WSTĘP
Pojazdy opancerzone narażone są na działanie większo- ści środków ogniowych, którymi dysponuje przeciwnik, w tym min przeciwpancernych oraz nieograniczonych w aspekcie masy ładunku wybuchowego IED (ang.
improvised explosive devices - improwizowanych urzą- dzeń wybuchowych).
Z tych powodów współczesne wymagania taktyczno- techniczne determinują kształtowanie kadłubów pancer- nych wozów bojowych pod kątem zapewnienia wysokiej zdolności przetrwania na polu walki.
Obecny poziom metod obliczeniowych, pozwala na odpowiednie kształtowanie i konfigurowanie kadłubów pojazdów wojskowych w celu podniesienia poziomu ochrony przeciwminowej.
Zasadniczy problem pojawia się przy tworzeniu skutecz- nej ochrony załogi i wyposażenia zewnętrznego przed środkami minowymi [1], a w szczególności przed IED - improwizowanymi urządzeniami wybuchowymi.
Nieustanny rozwój metod numerycznych oraz wzrost możliwości obliczeniowych współczesnych komputerów pozwala na modelowanie wielu zjawisk fizycznych.
Wyżej wspomniany rozwój w powiązaniu z coraz więk- szą dbałością o ochronę bierną [1, 9] konstrukcji powo- duje, iż poszukuje się coraz to nowszych rozwiązań konstrukcyjnych za pomocą eksperymentu komputero- wego.
W niniejszej pracy wykorzystano sprzężenie pomiędzy ośrodkiem opisywanym za pomocą równań mechaniki ośrodków ciągłych w ujęciu Eulera a ośrodkiem opisy- wanym za pomocą równań Lagrange’a do opisu oddzia- ływania pomiędzy konstrukcją a obciążającą ją impul- sem ciśnienia pochodzącym od wybuchu. Równaniami w ujęciu Eulera opisuje się zwykle gaz, w którym do- chodzi do detonacji materiału wybuchowego i propagacji fali uderzeniowej. Natomiast równaniami wyrażającymi prawa zachowania masy, pędu i energii w ujęciu La- grange’a opisuje się zachowanie struktury (konstrukcji).
Złożony charakter procesu detonacji materiału wybu- chowego i propagacji fali uderzeniowej powoduje duże problemy w opisie analitycznym (czasami jest to nie- możliwe) [3, 4,] oraz numerycznym z wykorzystaniem MES [1, 5, 6, 9, 12]. Prawidłowy opis zjawiska, z pew- nym przybliżeniem, umożliwiają specjalne systemy obliczeniowe np. MSC Dytran lub LS Dyna.
Przykład rozchodzenia się fali ciśnienia powstałej w wyniku detonacji materiału wybuchowego przedsta- wiono na rys. 1.
Rys. 1. Przykład rozchodzenia się fali ciśnienia powstałej w wyniku detonacji materiału wybuchowego [7]
W przypadku wielokrotnego odbicia od dna pojazdu istnieje konieczność wykorzystywania do określenia charakteru odbitej fali kulistej od płaskiej powierzchni wielu metod, w tym metody graficznej tzw. źródła pozornego.
Przykład graficznego sposobu konstruowania frontu czoła odbitej metodą źródła pozornego przedstawiono na rys. 2 [10].
W badaniu odporności kadłubów pancernych pojazdów z płaskim dnem dużą trudność sprawia opis oddziały- wania na dno pojazdu wielokrotnego odbicia pomiędzy płaskim dnem pojazdu a gruntem. Warto zauważyć, iż obydwa ograniczenia wypływu fali ciśnienia (grunt i dno pojazdu) posiadają pewną podatność, która powoduje, że metody analityczne i graficzne nie sprawdzają się.
Takie odbicie powoduje między innymi powstawanie fali Macha. Fala ta powstaje w wyniku przecięcia się czoła fali padającej i odbitej od przeszkody (punkt „a” na rys.
3). Warto zaznaczyć, że fala ta jest płaska i czoło fali jest prostopadłe do powierzchni odbitej. Zjawisko Ma- cha jest dość rzadkim zjawiskiem i było wykorzystywa- ne podczas silnych wybuchów jądrowych do uzyskiwania zwiększonej siły niszczącej.
Rys. 2. Przykład konstruowanie czoła fali odbitej metoda źródła pozornego [10]
Rys. 3. Przykład odbicia czoła fali od dna pojazdu
Do opisu interakcji oddziaływań płynu i struktury wybrano sprzężenie ALE, które jest zawarte w standar- dowej implementacji oprogramowania MSC Dytran [5].
Sprzężenie to pozwala na połączenie dwóch ośrodków bez obawy o numeryczne przepływy (występujące w sprzężeniu ogólnym). Podczas obliczeń użyto jedna- kowego schematu całkowania równań ruchu w czasie, zarówno dla cieczy jak i konstrukcji.
2. OGÓLNY OPIS MODELI NUMERYCZNYCH
Analizę numeryczną przeprowadzono dla następujących modeli numerycznych:
- Model 1 - obszar Eulera pomiędzy skorupą pojazdu z płaskim dnem, pod którym zamodelowano detonację dużego ładunku wybuchowego. Mo- del posiadał ograniczenia wypływów wynikają- ce z dna pojazdu i bardzo sztywnego gruntu;
- Model 2 - obszar Eulera pomiędzy skorupą pojazdu z deflektorem, pod którym zamodelowano de- tonację dużego ładunku wybuchowego. Model posiadał ograniczenia wypływów wynikające z dna pojazdu i bardzo sztywnego gruntu;
- Model 3 – skorupa pojazdu umieszczona w środo- wisku Eulera z uwzględnieniem gruntu.
Modele pojazdów charakteryzowały się jednakowym prześwitem, odległością miedzy najniższym punktem dna pojazdu a gruntem. Dla celów porównawczych dokonano analizy rozchodzenia się fali ciśnienia dla obszaru Eulera bez ograniczeń, czyli bez zamodelowania gruntu i dna pojazdu. Fala ciśnienia wywołana detona- cją rozchodziła się w obszarze Eulera zamodelowanego elementami o kształcie sześcianu. Rozwiązanie teore- tyczne propagacji silnej nieciągłości o kształcie sferycz- nym zapoczątkowane ze źródła punktowego istnieje w formie analitycznych równań podobieństwa. Pozwala to na komputerową symulację procesu propagacji fali
uderzeniowej poprzez nadanie odpowiednich warunków początkowych (gęstość, energia, ciśnienie) pewnym, wybranym elementom z domeny Eulera, a następnie rozwiązanie praw zachowania masy, pędu i energii.
Typowe wartości dla substancji wybuchowych to [4]:
gęstość – 1600 kg/m3 i energia wewnętrzna właściwa - 4,2 MJ/kg.
W obliczeniach uwzględniano zmiany wywołane defor- macją kadłuba pojazdu (konstrukcji). Obszar, w którym rozprzestrzeniała się fala uderzeniowa, został zamodelo- wany za pomocą eulerowskich elementów typu Hex 8 charakteryzujących się własnościami gazu idealnego o γ = 1,4 i gęstości odpowiadającej gęstości powietrza atmosferycznego w warunkach normalnych ( = 1,2829 kg/m3). Dodatkowo na płaszczyznach symetrii przyjęto warunek stałego ciśnienia pbrzeg = const = 1013 hPa.
Grunt opisano modelem materiałowym Mie-Gruneisena [6] o następujących parametrach: γ = 2 i gęstości odpo- wiadającej gęstości gruntu (ρ =2,35E3 kg/m3).
Innym sposobem opisującym zachowanie gruntu jest model materiału typu Mat_Soil_Foam_Failure [6], który opisuje zachowanie się obiektu badań podobnie do ciała sprężysto-plastycznego z nieliniowym umocnieniem rosnącym z odkształceniem. Tego typu model umocnie- nia jest charakterystyczny dla ciał, w których występują silne nieciągłości w postaci pustek(np. pianki) i wystę- puje w przypadku zamknięcia większości porów. Tego typu model został opracowany w 1972 roku przez Kruga [10].
Jednym z nowszych modeli opisujących zachowanie się gruntu jest model Druckera – Pragra zmodyfikowany przez Druckera [11]. Model ten uwzględnia umocnienie materiału podczas obciążenia (związanego z prędkością odkształcenia) oraz osłabienie zachodzące podczas pojawiania się pęknięć (zniszczenia). Zawiera zależności opisujące wpływ pustek oraz wilgotność ziemi na wła- sności wytrzymałościowe gruntu. Granica plastycznego płynięcia opisana jest za pomocą zmodyfikowanej zależ- ności Mohra – Coulomba [11]. Elementy Lagrange’a typu Shell Quad 4 wykorzystano do modelowania zachowania się płyt stalowych pojazdu.
Ogólny widok modelu numerycznego pojazdu jak i przekrój całego układu został przedstawiony na rys. 4.
a)
b)
Rys. 4. Schemat modeli numerycznych den pojazdów: a) dla pojazdu z płaskim dnem, b) dla pojazdu z deflektorem Na rys. 4 przedstawiono charakterystyczne punkty (A, B, C, D), w których odczytywano wartości ciśnienia oddziaływającego na dno pojazdu. Ze względu na zasto- sowanie dna o dużej grubości (uniemożliwiającego odkształcenie się pod wpływem wybuchu) spodziewano się uzyskać maksymalne wartości wzmocnień impulsu ciśnienia. Dodatkowo na rys. 4b zaznaczono grubą kreską zarys dna płaskiego pojazdu.
Ogólny widok modelu numerycznego pojazdu jak i przekrój całego układu został przedstawiony na rys. 5.
Rys. 5. Schemat modelu numerycznego pojazdu: a - kadłub pojazdu, b - sprzężenie ALE, c – obszar powietrza, d – koła pojazdu, e – granica ośrodków, g – obszar gruntu, f – ładunek.
2.1. WYNIKI ANALIZY NUMERYCZNEJ MODELU 1
W wyniku analizy numerycznej uzyskano m.in. wykresy rozkładu ciśnienia dla charakterystycznych punktów.
Wykres zmiany ciśnienia w komórkach Eulera, dla modelu 1, przedstawiono na rys. 6.
W pierwszej chwili czasowej maksymalna wartość ciśnienia odbitego występująca w układzie występuje w punkcie A i wynosi 4,7E9Pa. Następnie w wyniku rozchodzenia się impulsu ciśnienia nastąpiło zmniejsze- nie wartości ciśnienia odbitego (w punkcie B) do warto- ści 3,5E9Pa. W punkcie C wartości impulsu ciśnienia odbitego wyniosły 1,5E9Pa. Dla punktu D wartości ciśnienia fali odbitej wyniosła 5,5E8Pa.
Rys. 6. Model 1 - Sposób rozchodzenia się fali ciśnienia w różnych chwilach czasowych
Rozpatrując mapy ciśnienia dla modelu 1, przedstawio- ne na rys. 7, interesujące jest zobrazowanie zjawiska wielokrotnego odbicia od przeszkody. Dla chwili czaso- wej t= 2,44E-6s następuje dojście fali ciśnienia do dolnej przeszkody ograniczającej wypływ. Taki przypadek występuje w razie wybuchu miny znajdującej się na betonie. Na rys.7a przedstawiono pierwsze odbicie impulsu oraz wzmocnienie go do wartości 4,81E9Pa.
W kolejnych chwilach czasowych przy t= 8,7E-6s następuje dojście fali ciśnienia do płaskiego dna pojaz- du. Na skutek odbicia impulsu ciśnienia od płaskiej nieodkształcalnej przeszkody – dna pojazdu(rys. 7c – czas 1E-5s) nastąpiło prawie 2,5-krotne wzmocnienie impulsu ciśnienia padającego na dno pojazdu. Dalszą propagacje fali przedstawiono na rysunkach 7d-f. Do- datkowo na rys. 7f przedstawiono odbicie fali ciśnienia do dolnej przeszkody – gruntu. Rys. 7g oraz 7h przed- stawiają sposób tworzenia się fali Macha w wyniku wielokrotnego odbicia od przeszkody oraz przecięcia się fali padającej i odbitej od sztywnej przeszkody.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rys. 7. Sposób rozchodzenia się fali ciśnienia z uwzględnieniem wielokrotnego odbicia od płaskiego dna – model 1
2.2. WYNIKI ANALIZY NUMERYCZNEJ MODELU 2
W wyniku analizy numerycznej uzyskano m.in. wykresy rozkładu ciśnienia dla charakterystycznych punktów.
Wykres zmiany ciśnienia w komórkach Eulera, w mode- lu 2, pojazdu deflektorem, przedstawiono na rys 8.
W pierwszej chwili czasowej maksymalna wartość ciśnienia odbitego występująca w układzie występuje w punkcie A i wynosi 4,5E9Pa. Wielkość ta jest zbliżona do wartości otrzymanej w modelu 2. Różnica wartości w ciśnieniach jest spowodowana różnymi kształtami elementów Eulera wynikłymi z kąta nachylenia deflek- tora (pomimo narzucenia takiej samej wielkości elemen- tu podczas procesu dyskretyzacji).
W wyniku rozchodzenia się impulsu nastąpiło zmniej- szenie wartości ciśnienia odbitego (w punkcie B) do wartości 1,7E9Pa, w porównaniu z modelem 2 wartość ta jest 2 razy mniejsza.
W punkcie C wartość impulsu ciśnienia odbitego wynio- sła 8E8Pa i w porównaniu z modelem 2 wartość ta w porównaniu z modelem 1 wartość ta jest 2 razy mniejsza. Dla punktu D wartości ciśnienia fali odbitej wyniosła 4,5E8Pa, i jest wartością około dwukrotnie mniejszą niż w modelu 2.
Rys. 8. Model 2 - sposób rozchodzenia się fali ciśnienia w różnych chwilach czasowych
Rozpatrując mapy ciśnienia dla modelu 2, przedstawio- ne na rys.9, interesujące jest zobrazowanie zjawiska wielokrotnego odbicia od dna pojazdu i gruntu. Dla chwili czasowej t = 9,43E7 s następuje dojście fali ciśnienia do dolnej przeszkody ograniczającej wypływ (9a). Taki przypadek występuje podczas wybuchu miny znajdującej się na betonie. W kolejnych chwilach czaso- wych, przy t= 5.32E-6s, następuje dojście fali ciśnienia do płaskiego dna pojazdu. Na skutek odbicia impulsu ciśnienia od płaskiej nieodkształcalnej przeszkody – dna pojazdu (rys. 9 c – czas 7E-6s) nastąpiło wzmocnienie impulsu ciśnienia padającego na dno pojazdu 5.21E9Pa.
Dalszą propagację fali przedstawiono na rysunkach 8d-f.
Dodatkowo na rys. 8 f przedstawiono odbicie fali ciśnie- nia do dolnej przeszkody – gruntu. Rys. 8 g oraz 8 h przedstawiają sposób tworzenia się fali Macha w wyniku wielokrotnego odbicia od przeszkody oraz przecięcia się fali padającej i odbitej od sztywnej przeszkody.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Rys. 9. Sposób rozchodzenia się fali ciśnienia z uwzględnieniem wielokrotnego odbicia od deflektora – model 2
2.3. WYNIKI ANALIZY NUMERYCZNEJ MODELU 3
W pierwszym etapie analiz numerycznych model obcią- żono falą ciśnienia pochodzącą z detonacji ładunku materiału wybuchowego o masie większej niż dla miny przeciwpancernej TM 57. Ładunek został umieszczony centralnie pod pojazdem. Podczas dodatkowych badań numerycznych przeanalizowano wpływ położenia ładun- ku na skutki jego działania. Główne analizy dotyczyły ładunku o masie odpowiadającej wielokrotnej masie materiału wybuchowego zawartego w minie TM57.
W wyniku analizy numerycznej uzyskano m.in. wykresy przemieszczeń, przyspieszeń i prędkości punktów cha- rakterystycznych. Na rys. 10 przedstawiono rozkład ciśnienia (rys. 10a) oraz gęstości (rys. 10b) ośrodków (gruntu i powietrza) w chwili początkowej t = 0 s.
a)
b)
Rys 10 Rozkład ciśnienia dla przekroju pojazdu wzdłuż płasz- czyzny symetrii (rys 10a) i gęstości powietrza i gruntu (rys 10b) w chwili t-=0
Na rys. 11 przedstawiono rozkład ciśnienia (rys 11a) oraz gęstości (rys 11b) ośrodków (gruntu i powietrza) w chwili czasowej t = 0.00022 s.
Wartość ciśnienia dla gruntu jest znacznie większa niż dla obszaru powietrza. Jest to spowodowane różnicą gęstości ośrodków.
a)
b)
Rys 11 Rozkład ciśnienia dla przekroju pojazdu wzdłuż płasz- czyzny symetrii (rys 11 a) i gęstości powietrza i gruntu (rys 11 b) w chwili t = 0.00022 s.
Na rys. 12 przedstawiono rozkład ciśnienia (rys 12a) oraz gęstości (rys 12b) ośrodków (gruntu i powietrza) w kolejnej chwil czasowej t = 0.00051 s. Wartość ciśnie- nia gruntu jest znacznie większa niż obszaru powietrza.
Jest to spowodowane różnicą gęstości ośrodków.
a)
b)
Rys 12 Rozkład ciśnienia dla przekroju pojazdu wzdłuż płasz- czyzny symetrii (rys 12 a) i gęstości powietrza i gruntu (rys 12 b) w chwili t = 0.00051 s.
Dalsze powiększanie się krateru przedstawiono na rys 13.
Rys 13 Rozkład gęstości gruntu i powietrza dla przekroju pojazdu wzdłuż płaszczyzny symetrii w czasie 0.00236
Podczas analizy numerycznej modelu 3. uzyskano charakterystyczny wygląd krateru powstałego dla wybuchu w gruncie (rys. 13). Klasyczny przykład widoku takiego krateru (leja powybuchowego) przed- stawiono na rys. 14.
Rys. 14. Schemat leja powybuchowego [wg Kinney and Gra- ham 1985]
3. ZAKOŃCZENIE
Celem badań numerycznych, przedstawionych w niniej- szym artykule, było zbadanie wpływu budowy typu dna pojazdu na wyniki analizy numerycznej, którą przepro- wadzono dla przykładowego modelu numerycznego skorupy pojazdu obciążonego oddziaływaniem fali ciśnienia pochodzącej od detonacji dużego ładunku materiału wybuchowego.
W artykule przedstawiono zagadnienie rozchodzenia się impulsu ciśnienia w trzech przypadkach podstawowych:
obszar Eulera pomiędzy skorupą pojazdu z płaskim dnem, pod którym zamodelowano detonację dużego ładunku wybuchowego; obszar Eulera pomiędzy skorupą pojazdu z deflektorem, pod którym zamodelowano detonację dużego ładunku wybuchowego; skorupa pojazdu umieszczona w środowisku Eulera z uwzględ- nieniem gruntu.
Fala ciśnienia wywołana detonacją rozchodziła się w obszarze Eulera z nadanymi odpowiednimi warunka- mi brzegowymi. Opracowanie pełnowymiarowego mode- lu pojazdu specjalnego było poprzedzone dodatkowymi badaniami laboratoryjnymi własności mechanicznych stali pancernej wykorzystywanej do budowy tego typu pojazdów. Badania te przeprowadzono w Katedrze Mechaniki i Informatyki Stosowanej WAT.
Dzięki zastosowaniu na sześciennej, odpowiednio gęstej siatce elementów Eulera, wpływ kształtu siatki na wartości ciśnienia na czole fali uderzeniowej jest stosun- kowo niewielki.
Zastosowanie deflektora powoduje, iż wartość odbitego impulsu ciśnienia od dna pojazdu jest dwukrotnie mniej- sza niż w przypadku pojazdów z płaskimi dnami.
Zastosowanie modelu gruntu spowodowało zwiększenie przeniesienia impulsu ciśnienia na dno pojazdu. Dodat- kowo, zastosowanie sprzężenia ALE spowodowało, że całość energii wybuchu została przekazana na badaną konstrukcję. Zastosowanie takiego rodzaju sprzężenia niewątpliwie wpływa na jakości uzyskanych wyników, poprawiając je.
Literatura
1. Barnat W.: Wybrane zagadnienia ochrony życia i zdrowia załóg pojazdów przed wybuchem. , Wydawnictwo MilitaryRok 2011,
2. Krzewiński R., Rekrucki R.: Roboty budowlane przy użyciu materiałów wybuchowych. Polcen, 2005.
3. Babul W.: Odkształcanie metali wybuchem. Warszawa: WNT , 1980.
4. Włodarczyk E.: Wstęp do mechaniki wybuchu. Warszawa: Wyd. Nauk. PWN, 1994.
5. Dytran Theory Manual, 2004; LS-DYNA theoretical manual, 1998.
6. Ls_Dyna Theory Manual, Livemore, CA, 2005.
7. Baker, W. E.: Explosions in air. Austin&London: University of Texas Press, 1973.
8. Instrukcja „Prace inżynierskie i niszczenia”. Sztab Geberalny WP, Szefostwo Wojsk Inżynieryjnych, Warszawa 1995.
9. Barnat W.: Numeryczno doświadczalna analiza złożonych warstw ochronnych obciążonych falą uderzeniową wybuchu. Warszawa: Bell Studio, 2010.
10. Harward R.: Impact modeling of a micro penetrator dart for martian soil samoling. Cranfield University 2007.
11. Reid J.D.: Evaluation of Ls-Dyna Soil Material Model 147, FHWA-HRT-04-094, Federal Highway Administration 2005.
12. Małachowski J.: Influence of HE location on elastic-plastic tube response under blast loading, Shell Structures Theory and Applications, Taylor & Francis Group / A Balkema Book, 2010, Vol. 2, p. 179-182.
Praca została wykonana w ramach projektu Nr O R00 0081, finansowanego przez MNiSW pt.: Rodzina modułowych kołowych pojazdów opancerzonych do rozpoznania i rozminowania dróg
