Analiza czasowa zmian produktywności na podstawie indeksu Malmquista

Analiza zmian produktywności w badanym okresie zostanie dokonana na podstawie indeksu Malmquista opisanego w rozdziale 1. Indeks pozwala na określenie, czy produk-tywność uległa poprawie (Malm>1), czy pogorszeniu (Malm<1). Dodatkowo dokonano dekompozycji indeksu Malmquista, która pozwala na identyfikację czynników wpływają-cych na zmianę produktywności w czasie.

Jeżeli indeks Malmquista zapisany w równaniu (17) zostanie przedstawiony jako

Malm=(C21/C11×C22/C12)^1/2, (18)

gdzie:

C11 – efektywność techniczna w okresie t=1 i technologii z okresu t=1 dla modelu DEA o stałych korzyściach skali,

C12 – efektywność techniczna w okresie t=1 i technologii z okresu t=2 dla modelu DEA o stałych korzyściach skali,

C21 – efektywność techniczna w okresie t=2 i technologii z okresu t=1 dla modelu DEA o stałych korzyściach skali,

C22 – efektywność techniczna w okresie t=2 i technologii z okresu t=2 dla modelu DEA o stałych korzyściach skali,

to zgodnie z dekompozycją zaprezentowaną przez Fare i in. (1992) indeks może zostać przedstawiony jako iloczyn zmiany efektywności technicznej (TE) pomiędzy okresem t=1 i t=2 oraz zmiany technologii (TT) w danym okresie:



Zmiany efektywności technicznej między okresem t=1 i t=2 będą graficznie reprezen-towane przez przesunięcie w kierunku granicy możliwości produkcyjnych. W tym wypadku zmiana produktywności jednostki dokonuje się pod wpływem zmian sposobu wykorzysta-nia posiadanych przez jednostkę środków w ramach dostępnej technologii. Natomiast zmiana technologii w danym okresie będzie pokazana graficznie przez przesunięcie empi-rycznej funkcji produkcji – na zewnątrz układu współrzędnych, gdy zmiana jest dodatnia (TT>1) oraz w kierunku środka układu współrzędnych, gdy zmiana jest ujemna (TT<1)⁷⁷.

W tabeli 24 przedstawiono indeks Malmquista dla efektywności naukowej (Malm_nauk), efektywności dydaktycznej (Malm_dyd) i efektywności wdrożeniowej (Malm_wd) jako średnią dla lat 2002–2008⁷⁸. Wartości powyżej 1 oznaczają wzrost pro-duktywności, a mniejsze od 1 spadek propro-duktywności, natomiast równe 1 – brak zmiany produktywności. W odróżnieniu od większości poprzednich badań wykorzystujących in-deks Malmquista w poniższej analizie przeprowadzono także weryfikację statystyczną indeksu za pomocą procedury Simara i Wilsona (1999)⁷⁹. Procedura ta pozwala oszacować nieobciążone wartości indeksu Malmquista, a także zweryfikować, czy zmiany produktyw-ności mierzone za pomocą indeksu Malmquista oraz jego składowe są statystycznie istotne.

Według Simara i Wilsona (1999) szacowany wskaźnik Malmquista jest statystycznie istot-ny, jeżeli przedział ufności nie obejmuje jedności⁸⁰. Analogiczne podejście dotyczy wszystkich komponentów indeksu Malmquista. Rezultaty wskazują, że dla poszczególnych rodzajów efektywności większość z obliczonych indeksów jest statystycznie istotna, tak że wartości średnie liczone z całej badanej grupy nie różnią się znacznie od wartości średnich obliczonych z grupy wskaźników statystycznie istotnych.

77 Więcej na temat dekompozycji dwuczynnikowej indeksu Malmquista zobacz w: Ćwiąkała-Małys, Nowak (2009). Fare i in. (1994) dokonali także dekompozycji indeksu Malmquista na trzy czynni-ki: zmiany w czasie efektywności technicznej przy założeniu zmiennych korzyści skali (TEV), zmiany efektywności skali (SE) oraz zmiany technologii (TT). Simar i Wilson (1998) oraz Whe-elock i Wilson (1999) dokonali czteroczynnikowej dekompozycji indeksu Malmquista. Wyniki de-kompozycji wieloczynnikowej nie są bezpośrednio prezentowane w tekście, ponieważ ich interpre-tacja ekonomiczna jest utrudniona, natomiast dostępne są u autorki.

78 Szczegółowe wyniki dla poszczególnych rodzajów efektywności i wszystkich lat dostępne są u autorki.

79 Procedura Simara i Wilsona (1999) oparta jest na metodach bootstrapowych.

80 Podobnie jak dla wskaźników DEA, jako przedział ufności zastosowano przedział percentylowy, z uszeregowanego rozkładu bootstrapowego dla przyjętego poziomu istotności .

Tabela 24 Indeks Malmquista dla efektywności naukowej (Malm_nauk), efektywności dydaktycznej

(Malm_dyd) i efektywności wdrożeniowej (Malm_wd) – średnia dla lat 2002–2008 Uczelnia Malm_nauk Malm_dyd Malm_wd

AGH 1,00 1,04 1,03 ATH 0,91 1,10 1,29 PB 1,11 1,02 1,78 PC 0,98 1,13 1,25 PG 1,03 1,01 1,16 PK 0,91 1,03 1,15 PL 0,97 1,02 1,12 PŁ 0,97 1,01 1,10 PO 1,07 1,05 1,23 PP 1,02 1,04 1,45 PR 1,01 0,99 2,51 PRZ 1,05 1,05 1,60 PSZ 1,04 1,02 1,03 PŚ 0,94 1,05 1,01 PŚK 1,02 1,04 1,03 PW 1,01 1,02 1,03 PWR 1,02 1,06 1,16 UG 1,04 1,07 1,04 UAM 1,03 1,03 2,48 UJ 1,01 1,06 1,68 UŁ 1,07 0,97 1,94 UMC 1,03 0,98 1,57 UMK 1,00 0,99 1,07 UO 1,01 0,95 1,57 URZ 1,07 0,96 0,85 USZ 1,10 0,95 1,14 UŚ 1,06 1,04 1,19 UB 0,99 0,99 1,22 UWM 1,00 1,08 1,08 UW 1,06 0,99 1,40 UWR 1,02 1,03 2,13 średnia 1,02 1,03 1,36 Źródło: opracowanie własne

W zakresie efektywności naukowej średnia wartość indeksu Malmquista dla całej danej grupy dla wszystkich lat wynosi 1,02, co oznacza, że produktywność naukowa w ba-danej grupie uczelni wzrastała średnio o 2% rocznie. Dla większości uczelni nastąpiła po-prawa produktywności naukowej – dla 7 uczelni średni indeks Malmquista był mniejszy od 1. Podobnie w przypadku efektywności dydaktycznej dla większości uczelni nastąpił wzrost produktywności (Malm_dyd<1 dla 9 uczelni), a wartość średnia świadczy o tym, że

produktywność dydaktyczna wzrastała każdego roku średnio o 3%. Jeżeli chodzi o wskaź-niki indeksu dla efektywności wdrożeniowej, to dla poszczególnych uczelni odbiegają one od zakresu wartości dla efektywności naukowej i dydaktycznej, tzn. są znacznie wyższe.

Sama średnia wartość dla wszystkich uczelni dla całego badanego okresu wyniosła 1,36, co należy interpretować jako fakt, że średnio produktywność wdrożeniowa rosła o 36% rocz-nie. Te nietypowe wartości indeksu dla produktywności wdrożeniowej są najprawdopodob-niej odbiciem skokowych zmian w liczbie zgłoszonych i uzyskanych patentów przez daną uczelnię (np. dla Politechniki Radomskiej liczba zgłoszonych i uzyskanych patentów w 2005 r. wynosi 6, w 2006 r. – 1, w 2007 r. – 1, w 2008 r. – 10).

W tabeli 25 przedstawiono średnie wartości indeksu Malmquista liczone po obserwa-cjach statystycznie istotnych dla α = 0,05. Dla efektywności naukowej w początkowym okresie analizy (2001–2005) zaobserwowano spadek produktywności (wyjątek okres 2002/2003). Od 2005 roku indeks Malmquista był większy od 1, co oznacza wzrost pro-duktywności. Dla efektywności dydaktycznej dla większości badanych lat obserwowany był wzrost produktywności (wyjątek stanowią okresy 2003/2004 oraz 2007/2008). Znaczne wzrosty produktywności miały miejsce w kontekście efektywności wdrożeniowej, w okre-sie 2007/2008 zanotowano rekordowy wzrost wskaźnika o 92%.

Tabela 25 Średnie wartości indeksów Malmquista dla wartości statystycznie istotnych dla α = 0,05 2001/2002 2002/2003 2003/2004 2004/2005 2005/2006 2006/2007 2007/2008 średnia Malm_nauk 0,89 1,07 0,98 0,99 1,11 1,04 1,06 1,02

Malm_dyd 1,04 1,08 0,99 1,05 1,05 1,01 0,98 1,03 Malm_wd 1,58 1,15 0,94 1,65 0,99 1,39 1,92 1,36 Źródło: opracowanie własne

Dzięki dekompozycji Malmquista można odpowiedzieć na pytanie, co powodowało zmiany produktywności. Przykładowo w tabeli 26 zaprezentowano wyniki dwuczynniko-wej dekompozycji dla efektywności naukodwuczynniko-wej dla roku 2008. Dla dziewiętnastu jednostek produktywność w danym okresie się zwiększyła. Wzrost ten dla prawie wszystkich uczelni był konsekwencją wzrostu efektywności technicznej, natomiast tylko dla Uniwersytetu Warszawskiego wynikał ze zmian technologicznych (TE=1,00; TT=1,12). Tendencja ta jest też widoczna przy miarach średnich.

Tabela 26 Dekompozycja indeksu Malmquista dla efektywności naukowej w 2008 roku

Zmiany efektywności Uczelnia Indeks

Malmquista technicznej (TE)

technologicznej (TT)

AGH 0,95 1,02 0,93 ATH 1,35 1,6 0,84 PB 0,96 1,00 0,97 PC 1,06 1,08 0,98 PG 1,09 1,12 0,97 PK 1,04 1,19 0,88 PL 0,87 0,99 0,88 PŁ 1,62 1,8 0,9

Tabela 26 cd.

Uczelnia Indeks Malmquista

Zmiany efektywności technicznej

(TE)

technologicznej (TT)

PO 1,05 1,13 0,93

PP 1,1 1,31 0,84

PR 0,98 1,00 0,98

PRZ 0,89 1,06 0,84

PSZ 1,04 1,23 0,84

PŚ 0,91 0,97 0,94

PŚK 1,06 1,1 0,97

PW 1,06 1,08 0,98

PWR 0,9 1,06 0,85

UG 1,07 1,05 1,02

UAM 1,13 1,13 0,99

UJ 0,86 1,00 0,86

UŁ 1,06 1,04 1,02

UMC 1,03 1,15 0,9

UMK 1,2 1,24 0,97

UO 0,9 0,98 0,93

URZ 0,92 1,02 0,9

USZ 1,29 1,23 1,05

UŚ 1,05 1,18 0,89

UB 1,00 1,02 0,98

UWM 0,94 1,08 0,87

UW 1,12 1,00 1,12

UWR 1,11 1,13 0,98

średnia 1,05 1,13 0,94

min 0,86 0,97 0,84

max 1,62 1,80 1,12

Źródło: opracowanie własne

W poniższych tabelach: 27, 28 i 29 zamieszczono wyniki dekompozycji dla produk-tywności naukowej, dydaktycznej i wdrożeniowej przy wyrażeniu wskaźników jako średnie ze wszystkich jednostek.

Tabela 27 Dekompozycja produktywności naukowej, wartości średnie dla wszystkich jednostek 2001/2002 2002/2003 2003/2004 2004/2005 2005/2006 2006/2007 2007/2008 średnia Malm_nauk 0,92 1,06 0,99 0,99 1,09 1,03 1,05 1,02

TE 0,99 0,96 0,97 0,99 1,06 1,12 1,13 1,03 TT 0,93 1,10 1,02 1,00 1,03 0,92 0,94 0,99 Źródło: opracowanie własne

Dla produktywności naukowej według średniej wartości indeksu Malmquista w latach 2002/2003 oraz w okresie 2005/2006 – 2007/2008 nastąpił wzrost produktywności bada-nych uczelni. W latach 2002/2003 był on wynikiem zmian efektywności technologicznej, w pozostałych okresach zaś – zmian efektywności technicznej.

Tabela 28 Dekompozycja produktywności dydaktycznej, wartości średnie dla wszystkich jednostek 2001/2002 2002/2003 2003/2004 2004/2005 2005/2006 2006/2007 2007/2008 średnia Malm_dyd 1,04 1,07 0,99 1,04 1,04 1,01 0,99 1,03

TE 0,98 1,00 1,01 0,94 1,00 1,11 0,93 1,00 TT 1,07 1,07 0,98 1,11 1,04 0,91 1,07 1,04 Źródło: opracowanie własne

Biorąc pod uwagę średnie wartości indeksu Malmquista w odniesieniu do produktyw-ności dydaktycznej, to z wyjątkiem lat 2003/2004 i 2007/2008 następował wzrost produk-tywności badanych uczelni. Był on spowodowany zmianami efekproduk-tywności technologicznej, z wyjątkiem lat 2006/2007.

Tabela 29 Dekompozycja produktywności wdrożeniowej, wartości średnie dla wszystkich jednostek 2001/2002 2002/2003 2003/2004 2004/2005 2005/2006 2006/2007 2007/2008 średnia Malm_wd 1,58 1,14 0,94 1,60 0,99 1,37 1,92 1,36

TE 1,95 1,37 0,92 1,24 0,95 1,43 1,48 1,33 TT 0,81 0,83 1,02 1,29 1,04 0,96 1,30 1,04 Źródło: opracowanie własne

Dekompozycja indeksu dla efektywności wdrożeniowej wskazuje, że wzrosty produk-tywności były głównie związane z wzrostem efekproduk-tywności technicznej (doganianie istnieją-cej granicy produktywności).