Analiza harmoniczna

W ramach analizy harmonicznej przeprowadzono obliczenia maj ˛ace na celu uzyskanie nast˛epuj ˛acych danych o modelowanym układzie:

• odpowied´z cz˛estotliwo´sciowa;

• najlepsze rozwi ˛azania (konfiguracje piezoelementów) do aktywnej redukcji; • optymalne poło˙zenie mikrofonów pomiarowych;

• rozkład poziomów ci´snienia akustycznego w wodzie oraz w powietrzu z wł ˛aczon ˛a reduk-cj ˛a oraz bez redukcji.

Wyznaczenie odpowiedzi cz˛estotliwo´sciowej układu za pomoc ˛a modelu numerycznego polegało na wykonaniu analizy harmonicznej w rozpatrywanym zakresie cz˛estotliwo´sci. Nast˛ep-nie uzyskane wyniki w postaci napi˛e´c na elementach piezoelektrycznych zostały zsumowane i poddane analizie w ´srodowisku Octave w celu uzyskania informacji o cz˛estotliwo´sciach rezo-nansowych układu. (zob. rys. 46).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 200 400 600 800 1000 1200 Amplitud a [V] ] Częstotliwość [Hz] 62 ²⁰² 342 ₄₄₆ 621 773 953 1013 1113 1277 421

III. 5. Model numeryczny

Poszukiwanie najlepszych rozwi ˛aza ´n do aktywnej redukcji polegało na wykorzystaniu metod planowania eksperymentów, w szczególno´sci metody centralno–kompozycyjnej (ang. Central Composite Design) oraz jej podtypu: metody frontalnie–centralnej rozszerzonej (ang. Face Centered enhanced). Za ich pomoc ˛a w programie ANSYS Workbench (zob. rys. 47) wyznaczone zostały płaszczyzny odpowiedzi dla wszystkich cz˛estotliwo´sci rezonansowych oraz dla ró˙znych konfiguracji piezoelementów. Uzyskane wyniki posłu˙zyły do dokonania podziału elementów na czujniki i aktuatory (zob. rozdz. III. – 4.3), co pozwoliło nast˛epnie wyznaczy´c roz-kład poziomów ci´snie´n w wodzie oraz powietrzu. Przyroz-kładowe wyniki przedstawiono w dalszej cz˛e´sci pracy (patrz s. 83–87).

Rys. 47: Przykład rozwi ˛azania w programie Ansys Workbench.

Optymalne poło˙zenie mikrofonów wyznaczono na podstawie wyników oblicze´n nume-rycznych. Dla ka˙zdej rozpatrywanej cz˛estotliwo´sci obliczono poziomy ci´snienia akustycznego w powietrzu: bez wł ˛aczonej redukcji i dla ró˙znych odległo´sci od drgaj ˛acej płyty, tj. na pro-mieniu r = 100÷500 [mm] co 100 [mm]. Po przeanalizowaniu otrzymanych danych wybrano warto´sci dla r = 400 [mm] (rys. 48 przedstawia wyniki oblicze´n dla ka˙zdej z badanych cz˛esto-tliwo´sci, przy czym ciemniejszym kolorem wyró˙zniono rozpatrywane mody). Nast˛epnie wyzna-czono ´sredni poziom dla wszystkich cz˛estotliwo´sci, uzyskuj ˛ac charakterystyk˛e przedstawion ˛a

III. 5. Model numeryczny

na rys. 49. Na podstawie wyników mo˙zna stwierdzi´c, i˙z ´srednie poziomy na osi prostopadłej do płaszczyzny płyty w zakresie 90 ± 10°s ˛a zdecydowanie mniejsze od pozostałych obszarów, dlatego te˙z w tym miejscu nie nale˙zy umieszcza´c mikrofonu.

Rys. 48: Charakterystyka kierunkowa drgaj ˛acej struktury w powietrzu w odległo´sci 400 [mm] od ´zródła dla wszystkich badanych cz˛estotliwo´sci.

Rys. 49: Charakterystyka kierunkowa drgaj ˛acej struktury w powietrzu w odległo´sci 400 [mm] od ´zródła – u´srednione poziomy dla wszystkich badanych cz˛estotliwo´sci. M1, M3 – oznaczenia mikrofonów.

III. 5. Model numeryczny

Ostatecznie wytypowano dwa poło˙zenia mikrofonów na wybranym promieniu: pod k ˛atem 45°oraz -22.5° w stosunku do osi prostopadłej do płaszczyzny płyty. (Oznaczenia mikrofonów, M1 oraz M3, s ˛a zgodne z oznaczeniami przyj˛etymi na rys. 36 na s. 65). Pozostałe mikrofony, poło˙zone w odległo´sci około 5÷100 [mm] i 4000 [mm] usytuowano odpowiednio pod k ˛atem 45° i 10°. Opisany powy˙zej wybór pozycji mikrofonów okazał si˛e słuszny, co potwierdziły wyniki przedstawione w rozdz. III. – 6.

Rozkłady poziomów ci´snie ´n w wodzie oraz powietrzu wyznaczono dla ustalonych wcze´sniej konfiguracji piezoelementów, bior ˛ac pod uwag˛e lepszy wynik danej cz˛estotliwo´sci. Dla ka˙zdej z nich sporz ˛adzono rysunki przedstawiaj ˛ace posta´c drgaj ˛acej płyty oraz rozkład pola akustycznego w wodzie oraz powietrzu. Na kolejnych stronach (zob. rys. 50–53) pokazano przykładowe rysunki dla modu (0.0) oraz (3.0) przed i po zastosowaniu redukcji.

Analizuj ˛ac wyniki oblicze´n numerycznych dla pierwszej cz˛estotliwo´sci (61.7 [Hz]) bez wł ˛aczonej redukcji mo˙zna zauwa˙zy´c niemal całkowit ˛a symetri˛e w rozkładzie pola akustycznego. Taki rozkład zgadza si˛e z osiowo-symetryczn ˛a postaci ˛a drga´n płyty wyst˛epuj ˛acych dla modu pierwszego (0.0). Na rys. 50a przedstawiono drgania omawianej płyty (sumy wychyle´n na trzech osiach) obci ˛a˙zonej z jednej strony wod ˛a, a z drugiej powietrzem. Na kolejnych rysunkach (50b– 50d) przedstawiono kilka widoków rozkładu ci´snienia akustycznego w wodzie podczas drga´n układu. Na rys. 50e uwidoczniono w pełni symetryczny rozkład poziomu ci´snienia akustycznego w powietrzu, natomiast na rys. 50f – przekrój poprzeczny modelu ukazuj ˛acy sprz˛e˙zenie o´srod-ków (od lewej): powietrze – płyta – woda oraz ró˙znice w promieniowaniu ci´snienia akustycznego powstałego w s ˛asiedztwie drgaj ˛acej płyty.

W podobny sposób przedstawiono wyniki oblicze´n numerycznych w momencie wł ˛aczenia redukcji za pomoc ˛a dodatkowego aktuatora. Porównuj ˛ac otrzymane wyniki mo˙zna stwierdzi´c, i˙z po wł ˛aczeniu aktywnej redukcji nast ˛apiła zmiana rozkładu drga´n płyty. Przeło˙zyło si˛e to równie˙z na zmian˛e w rozkładzie poziomu ci´snienia akustycznego w wodzie oraz powietrzu. W omawia-nym przypadku zaobserwowa´c mo˙zna wyra´zn ˛a redukcj˛e poziomów drga´n płyty, a w efekcie – redukcj˛e poziomu d´zwi˛eku w wodzie. Oprócz tego wida´c utrat˛e symetrycznego rozkładu pola akustycznego wewn ˛atrz zbiornika z wod ˛a, zwłaszcza w niewielkiej odległo´sci od płyty.

III. 5. Model numeryczny

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Rys. 50: Wyniki analizy harmonicznej dla modu (0.0) bez aktywnej redukcji: suma wychyle´n płyty (a); izopowierzchnie poziomu ci´snienia akustycznego w wodzie (b–d), w powietrzu (e) oraz na granicy o´srodków (f).

III. 5. Model numeryczny

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Rys. 51: Wyniki analizy harmonicznej dla modu (0.0) z wł ˛aczon ˛a redukcj ˛a (aktuator P2): suma wychyle´n płyty (a); izopowierzchnie poziomu ci´snienia akustycznego w wodzie (b–d), w powietrzu (e) oraz na granicy o´srodków (f).

III. 5. Model numeryczny

(a) (b)

(c) (d)

(e)

Rys. 52: Wyniki analizy harmonicznej dla modu (3.0) bez aktywnej redukcji: suma wychyle´n płyty (a); izopowierzchnie poziomu ci´snienia akustycznego w wodzie (b–d) oraz w powietrzu (e).

III. 5. Model numeryczny

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Rys. 53: Wyniki analizy harmonicznej dla modu (3.0) z wł ˛aczon ˛a redukcj ˛a (aktuator P4): suma wychyle´n płyty (a); izopowierzchnie poziomu ci´snienia akustycznego w wodzie (b–c) oraz w powietrzu (d–f).

III. 5. Model numeryczny

W przypadku drugiej omawianej cz˛estotliwo´sci (443.7 [Hz]) zarówno posta´c drga´n płyty, jak i ci´snienia akustycznego, cechuje symetryczny rozkład. Wyra´zne ró˙znice pojawiaj ˛a si˛e w mo-mencie aktywacji redukcji za pomoc ˛a dodatkowego aktuatora. W jej wyniku odnotowano zmian˛e postaci drga´n płyty z modu (3.0) na mod (2.0), co automatycznie wpłyn˛eło na rozkład genero-wanego do wody pola akustycznego. Ponadto lokalizacja aktuatora redukuj ˛acego w wyra´zny sposób wpłyn˛eła na przesuni˛ecie symetrii rozkładu pola akustycznego zarówno w wodzie, jak i w powietrzu.

Porównuj ˛ac uzyskane wyniki dla obu omawianych cz˛estotliwo´sci mo˙zna stwierdzi´c, i˙z w momencie wł ˛aczenia redukcji w wi˛ekszym stopniu uwidaczniaj ˛a si˛e ró˙znice w rozkładzie drga´n i ci´snienia akustycznego dla cz˛estotliwo´sci 443.7 [Hz] ni˙z dla 61.7 [Hz] (rys. 53c – 53f).

90 95 100 105 110 115 120 125 130 0 200 400 600 800 1000 Lp [dB] - Przed redukcją

F=61.7 [Hz] - mod(0,0) - bez sterowania

Lewo Środek Prawo rz.pkt.pom.

90 95 100 105 110 115 120 125 130 0 200 400 600 800 1000 Lp [dB] - Po redukcji

Sterowanie włączone: Aktuatory: P2

Lewo Środek Prawo rz.pkt.pom.

25 26 27 28 29 30 0 200 400 600 800 1000 Lp [dB] - Różnica Odległość od płyty [mm] Różnica

Lewo Środek Prawo rz.pkt.pom.

Rys. 54: Redukcja poziomu ci´snienia akustycznego w wodzie dla cz˛estotliwo´sci 61.7 [Hz] – wyniki oblicze´n numerycznych.

III. 5. Model numeryczny

W dalszej kolejno´sci wyniki analizy harmonicznej posłu˙zyły do odczytania warto´sci po-ziomów ci´snienia akustycznego w stosownych punktach pomiarowych. Na wykresach 54–55 mo˙zna zaobserwowa´c jednakowy rozkład poziomów ci´snie´n akustycznych w miar˛e oddalania si˛e od płyty dla wszystkich stron (lewa, ´srodek, prawa). Pomiary zebrane na stanowisku badaw-czym wskazuj ˛a na bardziej skomplikowan ˛a natur˛e rozkładu wyników, niewidoczn ˛a w modelu numerycznym (zob. rys. 55).

80 100 120 140 160 0 200 400 600 800 1000 Lp [dB] - Przed redukcj ą

F=443.7 [Hz] - mod(0,0) - bez sterowania

Lewo Środek Prawo rz.pkt.pom.

80 100 120 140 160 0 200 400 600 800 1000 Lp [dB] - Po redukcji

Sterowanie włączone: Aktuatory: P3

Lewo Środek Prawo rz.pkt.pom.

40 42 44 46 48 50 0 200 400 600 800 1000 Lp [dB] - Ró żnica Odległość od płyty [mm] Różnica

Lewo Środek Prawo rz.pkt.pom.

Rys. 55: Redukcja poziomu ci´snienia akustycznego w wodzie dla cz˛estotliwo´sci 443.7 [Hz] – wyniki oblicze´n numerycznych.

III. 5. Model numeryczny

Z drugiej strony wyniki numeryczne rozkładu poziomów ci´snienia akustycznego (ozna-czone szar ˛a lini ˛a ci ˛agł ˛a) pokazuj ˛a wpływ przyj˛etych punktów pomiarowych na ryzyko pomini˛e-cia istotnych miejsc podczas wykonywania pomiarów. Na rys. 55 w odległo´sci ok 170–180 [mm] widoczne jest lokalne minimum, które nie ujawnia si˛e na stanowisku w wybranych punktach pomiarowych. 90 100 110 120 130 0 200 400 600 800 1000 Lp [dB] - Przed redukcją

F=90 [Hz] - mod(0,0) - bez sterowania

Pomiar: L Pomiar Ś Pomiar P Ansys

90 100 110 120 130 0 200 400 600 800 1000 Lp [dB] - Po redukcji Sterowanie włączone

Pomiar: L Pomiar Ś Pomiar P Ansys

15 20 25 30 35 0 200 400 600 800 1000 Lp [dB] - Różnica Odległość od płyty [mm] Różnica

Pomiar: L Pomiar Ś Pomiar P Ansys

Rys. 56: Redukcja poziomu ci´snienia akustycznego w wodzie dla cz˛estotliwo´sci 61.7 [Hz] – porównanie wyników do´swiadczalnych oraz uzyskanych numerycznie.

Zestawienie wyników numerycznych i do´swiadczalnych (zob. rys. 56) wykazuje zarówno podobie´nstwa, jak i ró˙znice w rozkładach. W sytuacji kiedy na płycie działa tylko wymusze-nie, zmierzone warto´sci odpowiadaj ˛a tym obliczonym numerycznie. Ró˙znica widoczna jest

III. 5. Model numeryczny

natomiast w momencie uruchomienia aktywnej redukcji. Wynika to z uproszczenia modelu numerycznego, który cechuje idealna symetria rozmieszczenia piezoelementów oraz wszyst-kich warunków brzegowych. W rzeczywisto´sci struktura jest du˙zo bardziej skomplikowana, rozmieszczenie i zamocowanie piezoelementów nie jest jednakowe, co bezpo´srednio wpływa na wyniki.