Index of /rozprawy2/10880

Pełen tekst

(1)Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział In˙zynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki. PRACA. DOKTORSKA. D A R I U S Z I WA N´ S K I. Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych w s´rodowisku wodnym na przykładzie płyty kołowej jednostronnie obcia˙ ˛zonej woda˛. PROMOTOR: dr hab. inz˙ . Jerzy Wiciak, prof. AGH. Kraków 2014.

(2) Wykaz wa˙zniejszych symboli symbol. znaczenie. jednostka. współrz˛edne sferyczne. [m], [◦ ]. t. czas. [s]. f. rozkład siły w ruchu harmonicznym. [N/m2 ]. f. cz˛estotliwo´sc´. [1/s]. D. sztywno´sc´ gi˛etna. [-]. E. moduł Young’a. [Pa]. grubo´sc´. [m]. w. przemieszczenie. [m]. µ. współczynnik tłumienia Kelvin’a-Voigt’a. [-]. ρ. g˛esto´sc´. [kg/m3 ]. ν. współczynnik Poisson’a. [-]. p. ci´snienie akustyczne. [Pa]. c. pr˛edko´sc´ d´zwi˛eku. [m/s]. r, ϕ. h, H. d31 , d33. stała ładunku piezoelektrycznego (stała odkształcenia piezoelektrycz- [10−12 C/N] nego). g31 , g33 h k31 , k44 m, n D sE 11 , s33. tan δ α. stała napi˛ecia piezoelektrycznego (stała odkształcenia). [103 Vm/N]. wysoko´sc´ , grubo´sc´. [m]. współczynnik sprz˛ez˙ enia elektromechanicznego. [-]. wska´znik modalny. [-]. stała sztywno´sci, spr˛ez˙ ysto´sci. [10−12 / Pa]. współczynnik stratno´sci dielektrycznej. [-]. kat ˛. [◦ ]. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 1.

(3) ´ SPIS TRESCI. Spis tre´sci I. Zagadnienia wst˛epne. 4. 1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 2. Przeglad ˛ literatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.1 Hałas podwodny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.2 Rozwój aktywnych metod redukcji d´zwi˛eków strukturalnych . . . . . . .. 10. 2.3 Teoria sterowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 3. Materiały piezoelektryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 3.1 Zjawisko piezoelektryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 3.2 Stałe piezoelektryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 3.3 Zastosowanie piezoelementów w hydroakustyce . . . . . . . . . . . . .. 30. 3.4 Nowe materiały piezoelektryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 4. Cel i zakres pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 5. Nowatorskie elementy pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. II. Analiza teoretyczna. 40. 1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 2. Model analityczny drgajacej ˛ płyty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 3. Analiza modalna płyty jednostronnie obcia˛z˙ onej płynem . . . . . . . . . . . . . .. 45. III.Model do´swiadczalny. 48. 1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 2. Algorytm sterowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 2.1 Identyfikacja systemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 2.2 Aktywna redukcja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 2.

(4) 3. Opis aparatury i stanowiska pomiarowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 4. Badania stanowiska pomiarowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 4.1 Poziom tła akustycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 4.2 Cz˛estotliwo´sci drgań rezonansowych struktury . . . . . . . . . . . . . .. 67. 4.3 Podział elementów piezoelektrycznych na płycie . . . . . . . . . . . . .. 71. 5. Model numeryczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 5.1 Model drgań struktury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 5.2 Analiza modalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78. 5.3 Analiza harmoniczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 6. Badania do´swiadczalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91. IV. Wnioski i dalsze kierunki badan´. 103. Aneks. 109. A Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 B Spis tablic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 C Spis rysunków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 D Wyniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 3.

(5) I.. I. 1.. Zagadnienia wst˛epne Wprowadzenie Juz˙ od kilkudziesi˛eciu lat hałas jest w Polsce uznawany za jedno z najpowaz˙ niejszych za-. nieczyszczeń s´rodowiska, stanowiacych ˛ zagroz˙ enie dla zdrowia człowieka. Nie mniej istotnym problemem jest wyst˛epowanie nadmiernych drgań podczas eksploatacji maszyn czy urzadze´ ˛ n, nie tylko w s´rodowisku ladowym, ˛ ale równiez˙ wodnym. Jez˙ eli konstruktor na wczesnym etapie projektowania nie uwzgl˛edni skutków dynamicznych projektowanego układu, to hałas i drgania wynikajace ˛ z pracujacej ˛ w rzeczywisto´sci maszyny b˛eda˛ wymagały zastosowania odpowiedniej techniki redukcji drgań i hałasu. Gdy mamy do czynienia z hałasem czy drganiami o s´rednich lub wysokich cz˛estotliwo´sciach, najbardziej ekonomicznym sposobem redukcji wydaja˛ si˛e metody pasywne, polegajace ˛ przewaz˙ nie na zastosowaniu odpowiednich tłumików do istniejacych ˛ konstrukcji, np. w postaci dodatkowych mas. Metody te sa˛ ekonomiczne, poniewaz˙ nie wymagaja˛ dodatkowej energii z zewnatrz. ˛ Cz˛esto jednak praca układów mechanicznych generuje drgania ustalone o niskich cz˛estotliwo´sciach, np. drgania zewn˛etrznych i wewn˛etrznych elementów kadłubów statków pod wpływem obcia˛z˙ enia ich woda.˛ W takich przypadkach dobrym rozwia˛ zaniem staje si˛e si˛egni˛ecie do metod aktywnych, czyli zastosowanie aktywnej redukcji drgań i hałasu z wykorzystaniem piezoelektryków. Metody aktywne redukcji hałasu maja˛ szerokie zastosowanie wówczas, kiedy znaczac ˛ a˛ rol˛e odgrywa zajmowana przestrzeń czy ci˛ez˙ ar zabezpieczenia akustycznego, np. w samolotach, statkach czy innych s´rodkach transportu. System aktywny – wraz z post˛epujacym ˛ spadkiem cen jego elementów składowych – b˛edzie si˛e stawał coraz bardziej atrakcyjnym i ekonomicznie uzasadnionym sposobem redukcji drgań i hałasu.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 4.

(6) I. 1. Wprowadzenie. Najwaz˙ niejsze zalety metod aktywnych to: • efektywno´sc´ w niskich cz˛estotliwo´sciach; • niewielkie rozmiary, sztywno´sc´ oraz masa piezoelementów; • jedynie nieznaczny wpływ na układ zainstalowanych na nim piezoelementów; • moz˙ liwo´sc´ zastosowania w bardzo szerokim zakresie cz˛estotliwo´sci. Metody aktywne moga˛ równiez˙ przyczynić si˛e do zmniejszenia hałasu w s´rodowisku wodnym. Popyt na tego rodzaju rozwiazania ˛ zwi˛eksza si˛e wraz z rosnac ˛ a˛ potrzeba˛ zmiany sygnatury statków lub ograniczenia hałasu generowanego przez statki, zgłaszanej zarówno przez pasaz˙ erów, jak i wła´scicieli jednostek pływajacych. ˛ Bardziej komfortowe warunki rejsu to niezaprzeczalna korzy´sc´ z zastosowania metod aktywnych w wodzie, jednak niemniej istotna wydaje si˛e poprawa warunków z˙ ycia fauny wodnej, która pozostaje pod negatywnym wpływem hałasu wytwarzanego przez człowieka. Zestawienie powyz˙ szych problemów, tj. po pierwsze – zagadnienia aktywnej redukcji drgań i hałasu; po drugie – specyfiki wynikajacej ˛ z zastosowania tych metod w s´rodowisku wodnym – zaowocowało przeprowadzeniem badań, których wyniki zawarte zostały w niniejszej pracy. Układ zaproponowany przez autora bazować b˛edzie na płaskiej, okragłej ˛ płycie stalowej z jednej strony obcia˛z˙ onej woda,˛ z drugiej za´s – zaopatrzonej w elementy piezoceramiczne. Elementy te, sterowane odpowiednim algorytmem, zmniejszaja˛ poziom d´zwi˛eków strukturalnych, czyli takich, które emituja˛ hałas do otaczajacego ˛ o´srodka. Podj˛ecie tematu opisanego powyz˙ ej jest wynikiem dogł˛ebnej analizy literatury specjalistycznej, przedstawiajacej ˛ wyniki badań przeprowadzonych w wielu znaczacych ˛ o´srodkach naukowych na s´wiecie.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 5.

(7) I. 2. Przeglad ˛ literatury. 2.. Przeglad ˛ literatury 2.1 Hałas podwodny Akweny wodne sa˛ niezwykle skomplikowanym o´srodkiem akustycznym. Wielu badaczy. ogranicza si˛e do opisu zjawisk akustycznych wyst˛epujacych ˛ w obr˛ebie wód płytkich (ang. shallow water), do około 500 metrów w głab, ˛ ze wzgl˛edu na chociaz˙ by ograniczone moz˙ liwo´sci techniczne aparatury pomiarowej [1, 2].. Rys. 1: Uproszczony szkic systemu sonaru okr˛etów [3].. Celem badań hydroakustycznych sa˛ róz˙ norodne z´ ródła zakłóceń akustycznych, zarówno naturalne, jak i zwiazane ˛ z działalno´scia˛ człowieka (zob. rys. 1). Szumy naturalne wyst˛epujace ˛ w gł˛ebinach morskich obejmuja˛ szeroki zakres cz˛estotliwo´sci – od ułamków herców do nawet kilkuset kiloherców. Róz˙ norodno´sc´ t˛e potwierdza przytaczana w literaturze klasyfikacja [4]: SZUMY. N AT U R A L N E :. • szumy termiczne – zwiazane ˛ z oddziaływaniem molekularnym – majace ˛ duz˙ e znaczenie przy pomiarach powyz˙ ej 50 kHz; • szumy powierzchni wody – wywołane falami – dominujace ˛ na otwartym morzu w zakresie od 100 Hz do 50 kHz, zalez˙ ne od stanu morza; D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 6.

(8) I. 2. Przeglad ˛ literatury. • szumy biologiczne – emitowane przez faun˛e morska˛ (ssaki, krewetki, niektóre ryby i inne); • szumy deszczu – spowodowane spadajacymi ˛ kroplami deszczu; • szumy brzegowe – powodowane przez fale rozbijajace ˛ si˛e o brzeg lub o rafy; • szumy przepływu – powodowane przez prady ˛ i pływy ocierajace ˛ si˛e o dno; • szumy sejsmiczne – powstajace ˛ w wyniku trz˛esień ziemi, wybuchów wulkanów i innych zjawisk sejsmicznych. SZUMY. SZTUCZNE. – wywołane przez działalno´sc´ techniczna˛ człowieka.. Do wymienionych powyz˙ ej szumów naturalnych nalez˙ y zaliczyć takz˙ e zakłócenia pochodzace ˛ od opływu kadłuba oraz wywołane rozbijaniem si˛e fal o burty, b˛edace ˛ odpowiednikiem naturalnych szumów brzegowych, zawierajacych ˛ si˛e głównie w szerokopasmowym zakresie cz˛estotliwo´sci. Do najbardziej istotnych z´ ródeł szumów sztucznych nalez˙ a˛ platformy wiertnicze, wiatraki i statki. Jako ogromne z´ ródła drgań i hałasu propagowanego do toni wodnej – oraz w połaczeniu ˛ z faktem, iz˙ woda jest doskonałym przewodnikiem d´zwi˛eku – staja˛ si˛e one bowiem obiektami o istotnym wpływie na bliz˙ sze i dalsze otoczenie. W´sród nich najłatwiej dost˛epna,˛ a przez to najbardziej popularna˛ platforma˛ pomiarowa˛ jest statek. Generuje on hałas posiadajacy ˛ szereg dyskretnych składowych, powodowany przez s´rub˛e okr˛etowa˛ oraz urzadzenia ˛ tj.: silnik maszyny głównej, agregaty pradotwórcze, ˛ agregaty chłodnicze, pompy hydrauliczne, pompy i wirówki paliwa, silniki elektryczne. (Przy tej okazji nalez˙ y wspomnieć o bardzo waz˙ nym aspekcie zwia˛ zanym wła´snie ze s´rubami okr˛etowymi, czyli o zjawisku kawitacji: tylez˙ fascynujacym, ˛ co destrukcyjnym [5]. Moz˙ e ono doprowadzić do powstania s´wiatła, czyli sonoluminescencji, jednak tematyka ta wykracza poza ramy niniejszej pracy.) Emisja hałasu przez statek staje si˛e szczególnie problematyczna w sytuacji, kiedy pełni on funkcj˛e platformy badawczej. Powodowane przez niego zakłócenia moga˛ wpływać na: • sygnał otrzymywany z przyrzadów ˛ pomiarowych; • toń wodna˛ (sztuczne tło); • zachowanie si˛e samych obiektów badanych. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 7.

(9) I. 2. Przeglad ˛ literatury. Wiele wyników badań akustycznych na statkach w poprzednim stuleciu otrzymywano poprzez analizy cz˛estotliwo´sci w pasmach jednej trzeciej oktawy. Nastr˛ecza to wiele trudno´sci podczas prób wyizolowania indywidualnych cech promieniowanego obiektu pływajacego. ˛ Co wi˛ecej, badania przeprowadzano w wodach płytkich, co nie do końca stanowi reprezentatywny obszar danych w porównaniu z wynikami w polu swobodnym. Istot˛e problemu potwierdza fakt, iz˙ podczas niewielkich pr˛edko´sci to agregat pradotwórczy ˛ odpowiedzialny jest za główne z´ ródło hałasu wypromieniowanego przez jednostk˛e pływajac ˛ a.˛ Promieniuje on stałe harmoniczne, niezalez˙ ne od pr˛edko´sci, widoczne praktycznie w całym pa´smie hałasu generowanego przez statek. Niektóre z nich maja˛ tak wysoki poziom, iz˙ zaburzaja˛ obraz akustyczny podczas duz˙ ych pr˛edko´sci obiektu pływajacego. ˛ Natomiast w przypadku stałych harmonicznych pochodzacych ˛ od głównego silnika mamy do czynienia ze stosunkowo ustabilizowanymi poziomami amplitud i cz˛estotliwo´sci [6]. Wreszcie hałas, a w szczególno´sci drgania, maja˛ swój negatywny wpływ nie tylko na otoczenie, ale równiez˙ na sam statek (zob. rys. 2).. Rys. 2: Przykład róz˙ nych sił wyst˛epujacych ˛ na duz˙ ym kontenerowcu [7].. Rozwój hydroakustyki pociaga ˛ za soba˛ takz˙ e doskonalenie metod z zakresu: obrazowania podwodnego s´wiata (zob. rys. 3); przekazywania róz˙ nego rodzaju informacji i komunikacji; róz˙ nych podwodnych pomiarów, np. ukształtowania terenu [8].. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 8.

(10) I. 2. Przeglad ˛ literatury. (a) Obrazy stworzone na podstawie danych z sonaru dna morskiego AUV MBARI, pokazujace ˛ z duz˙ a˛ ilo´scia˛ szczegółów – w tym z resztkami przedniego masztu – wrak statku lez˙ acy ˛ 275 metrów (900 stóp) poniz˙ ej poziomu morza.. (b) Ta sama jednostka przed zatopionieniem przez japońska˛ łód´z podwodna,˛ pływajaca ˛ po wodach Pacyfiku w latach 1921–1941. Rys. 3: Transportowiec S.S.Montebello: (a) obraz stworzony na podstawie danych z sonaru dna morskiego AUV MBARI; (b) fotografia przedstawiajaca ˛ poszukiwany obiekt – statek przewoz˙ acy ˛ olej przez Pacyfik [9].. Choć pierwsze wzmianki o moz˙ liwo´sciach wykorzystania zjawisk akustycznych do lokalizacji podwodnych obiektów przedstawił sam Leonardo da Vinci, to jednak praktyczne zastosowanie i intensywne badania w tym obszarze zacz˛eły si˛e podczas I wojny s´wiatowej, kiedy to alianci lokalizowali wrogie jednostki podwodne Niemców namierzajac ˛ emitowane przez nie d´zwi˛eki. Wykorzystywali do tego celu słuchawki sterowane za pomoca˛ przetwarzania binauralnego [10] (to samo zjawisko było równolegle badane pod katem ˛ lokalizacji statków powietrznych). Problem niwelacji sztucznego hałasu podwodnego doczekał si˛e dotychczas wielu ciekawych i skutecznych rozwiaza´ ˛ n, jednak wcia˛z˙ stanowi przedmiot badań i wyzwanie dla akustyków. Niedawno Marynarka Wojenna Stanów Zjednoczonych (NAVY) ogłosiła plany długoletnich badań nad emisja˛ hałasu i propagacja˛ d´zwi˛eków strukturalnych na duz˙ ych (19 000 ton) łodziach podwodnych. Celem tego projektu ma być skonstruowanie niewykrywalnej łodzi podwodnej, D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 9.

(11) I. 2. Przeglad ˛ literatury. samowystarczalnej przez okres 50 lat, wyposaz˙ onej w jeszcze cichsze silniki atomowe oraz – w miar˛e moz˙ liwo´sci – zastapienie ˛ cz˛esći elementów mechanicznych elektrycznymi. Prace badawcze maja˛ potrwać około 20 lat i pochłona´ ˛c przeszło 5 miliardów dolarów [11].. 2.2 Rozwój aktywnych metod redukcji d´zwi˛eków strukturalnych Zainteresowanie badawcze drganiami płyt wzrasta stopniowo od momentu, kiedy płyty zacz˛eto intensywnie wykorzystywać w inz˙ ynierii ladowej ˛ i morskiej. Szczególnie waz˙ ne stały si˛e badania nad moz˙ liwo´sciami kontroli drgań i hałasu płyt w róz˙ nych o´srodkach: stałym, płynnym i gazowym. Sama koncepcja aktywnych metod redukcji hałasu nie jest nowa. Juz˙ w 1938 roku Paul Lueg [12] opatentował pewne rozwiazania ˛ opisujace ˛ techniki kontroli hałasu przy pomocy dodatkowego z´ ródła. Korzystajac ˛ z zasad superpozycji zaproponował, uz˙ ycie promieniowania d´zwi˛ekowego w przeciwfazie do redukcji płaskiej fali d´zwi˛ekowej w przewodzie. Aktywna redukcja d´zwi˛eku zyskała na popularno´sci po wprowadzeniu procesorów do przetwarzania sygnałów (DSP). W´sród istniejacych ˛ metod kontroli najszerzej stosowane sa˛ układy ze sprz˛ez˙ eniem zwrotnym, w których odpowiednio przetworzony sygnał wej´sciowy słuz˙ y zarazem do samoredukcji. Ponadto pomiar bł˛edów na wyj´sciu z układu wykorzystywany jest do dopasowania odpowiednich współczynników filtrów, które aplikuje si˛e z powrotem na sygnał wej´sciowy [13]. Pierwsza˛ wzmiank˛e o moz˙ liwo´sci kontroli struktur w celu redukcji transmisji pola akustycznego promieniujacego ˛ do wn˛ek stanowi praca Fullera i Jonesa [14]. Przedstawiono w niej rezultaty wykorzystania jednego elektrodynamicznego aktuatora do redukcji d´zwi˛eku w s´rodku zagrody cylindrycznej, pobudzanej przez zewn˛etrzne z´ ródło monopolowe. Autorzy odnotowali zmniejszenie poziomu d´zwi˛eku (SPL) o 10-20 dB w s´rodku wn˛eki cylindrycznej. Szczególne znaczenie maja˛ płyty kołowe, ze wzgl˛edu na ich symetri˛e osiowa.˛ Southwell [15] wyprowadził równania dla płyty kołowej utwierdzonej w cz˛esći wewn˛etrznej, a takz˙ e szereg rozwiaza´ ˛ n dla innych warunków brzegowych. Sekouri i inni [16] zaprezentowali rozwiazanie ˛ analityczne drgań swobodnych płyty z piezoelementami w oparciu o model płyty Kirchoffa. Heyliger i Ramirez [17] przestudiowali charakterystyki drgań swobodnych kołowych płyt piezoelektrycznych z wykorzystaniem równania ruchu okresowego dla dyskretnego modelu. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 10.

(12) I. 2. Przeglad ˛ literatury. warstwowego. Drgania struktur dwuwymiarowych pobudzanych za pomoca˛ akuatorów piezoelektrycznych zostały zamodelowane przez Dimitradisa i innych [18] dla płyt prostokatnych ˛ oraz przez Van Niekerka i innych [19], Wanga i innych [20] oraz Tylikowskiego [21] dla płyt kołowych. Niekerk i inni zaprezentowali szczegółowy statyczny model aktuatorów kołowych sprz˛ez˙ onych z płyta.˛ Nast˛epnie wyniki statycznych rozwiaza´ ˛ n zostały wykorzystane do prognozowania zachowań dynamicznych sprz˛ez˙ onego układu, a w praktyce do redukcji przepływu pola akustycznego. W innym istotnym artykule Fuller i inni [22] przestudiowali redukcj˛e transmisji d´zwi˛eku przez elastyczna˛ płyt˛e kołowa˛ za pomoca˛ aktuatorów elektrodynamicznych w układach ze sprz˛ez˙ eniem zwrotnym. Wykorzystujac ˛ jako czujniki akcelerometry i mikrofony dowiedli oni, z˙ e zmniejszenie ruchów płyty niekoniecznie prowadzi do redukcji przepływajacego ˛ przezeń pola akustycznego. Ponadto odnotowali redukcj˛e d´zwi˛eku o 28dB w przypadku uz˙ ycia mikrofonów jako czujników, co tłumaczy si˛e wpływem efektu sprz˛ez˙ enia pomi˛edzy drganiami płyty a polem akustycznym. Kolejnym waz˙ nym punktem było zastapienie ˛ dotychczasowych aktuatorów elektrodynamicznych materiałami piezoelektrycznymi. Pierwsza wzmianka dotyczaca ˛ wykorzystania polimerów piezoelektrycznych jako aktuatorów w ciagłych ˛ systemach dynamicznych nalez˙ y do Baileya i Hubbarda [23]. Nast˛epnie Crawley i de Luis [24] opracowali szczegółowy model charakteryzujacy ˛ wzajemne oddziaływanie pomi˛edzy materiałem piezoelektrycznym a struktura; ˛ Dimitradis i inni [18] rozszerzyli za´s ten model w sposób umoz˙ liwiajacy ˛ zbadanie wykorzystania aktuatorów piezoelektrycznych do redukcji poziomu ci´snienia d´zwi˛eku promieniowanego przez cienkie płyty. Ci ostatni stwierdzili, iz˙ zbadane aktuatory moga˛ mieć szerokie zastosowanie w kontroli drgań i hałasu w systemach rozproszonych. Wykazali ponadto, iz˙ kształt oraz pozycja aktuatorów w sposób znaczacy ˛ wpływa na odpowied´z układu pomi˛edzy modami drgań. Jak wykazali inni badacze [25, 26, 27, 28, 29] duz˙ e znaczenie dla projektowanych struktur maja˛ takz˙ e zmiany cz˛estotliwo´sci drgań własnych pod wpływem obcia˛z˙ enia ich płynem. Lamb [28] obliczył zmiany cz˛estotliwo´sci drgań cienkiej okragłej ˛ płyty utwierdzonej wzdłuz˙ obwodu i umieszczonej w otworze w płaskiej sztywnej sćiance obcia˛z˙ onej woda.˛ Fuller i inni [30, 31] przedstawili wyniki eksperymentu, w którym pojedynczy aktuator piezoelektryczny został przymocowany do płyty prostokatnej. ˛ Płyta ta została pobudzona do drgań. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 11.

(13) I. 2. Przeglad ˛ literatury. ruchem jednostajnym poprzez bezdotykowy aktuator elektrodynamiczny. Sygnały podawane na oba aktuatory róz˙ niły si˛e co do amplitudy oraz fazy i były regulowane az˙ do momentu, w którym zaobserwowano moz˙ liwie najwi˛ekszy poziom redukcji d´zwi˛eku promieniowanego przez płyt˛e. Testy przeprowadzone zostały dla cz˛estotliwo´sci zbliz˙ onych do cz˛estotliwo´sci drgań własnych płyty. Dla dwóch badanych cz˛estotliwo´sci zaobserwowano redukcj˛e poziomu promieniowanego d´zwi˛eku o 45dB. Clark i Fuller [32] wykazali w swoich pracach moz˙ liwo´sc´ redukcji poziomu d´zwi˛eku promieniowanego przez prostokatn ˛ a˛ płyt˛e za pomoca˛ aktuatorów piezoceramicznych w układzie ze sprz˛ez˙ eniem do przodu. Dowiedli, i˙z w przypadku płyty pobudzanej do drgan´ o cz˛estotliwo´sciach zbli˙zonych do cz˛estotliwo´sci drgan´ własnych ilo´sc´ zastosowanych aktuatorów nie wpływa znaczaco ˛ na poziom redukcji. Jednak je˙zeli ta sama płyta zostanie pobudzona do drgan´ o cz˛estotliwo´sciach innych ni˙z cz˛estotliwo´sci rezonansowe, to zwi˛ekszenie ilo´sci aktuatorów znaczaco ˛ wpłynie na popraw˛e poziomu redukcji. Ci sami autorzy zastosowali materiały piezoelektryczne jako czujniki zamiast mikrofonów [33]. Gu i Fuller [34] przedstawili nowy sposób kontroli promieniowanego poziomu d´zwi˛eku, wykorzystujacy ˛ fal˛e podd´zwi˛ekowa˛ rozproszona˛ na nieciagło´ ˛ sciach płyty obcia˛z˙ onej woda.˛ Wykazali, iz˙ układ ze sprz˛ez˙ eniem do przodu w stanie ustabilizowanym prowadzi do znacznych redukcji promieniowanego poziomu d´zwi˛eku dzi˛eki kontaktowi fal gi˛etnych ze wspomnianymi nieciagło´ ˛ sciami. W kilku pracach badano ponadto promieniowanie z´ ródeł d´zwi˛eku w przegrodach o skończonych wymiarach. W wi˛ekszo´sci z nich problem ten rozwiazywano ˛ poprzez wykorzystanie wła´sciwo´sci płaskich układów sferycznych [35, 36, 37]. Leniowska [38] przedstawiła zastosowanie aktywnego sterowania do redukcji drgań i fal akustycznych promieniowanych przez płyt˛e kołowa˛ utwierdzona˛ na obwodzie. Płyta pobudzana była do drgań siła˛ harmoniczna,˛ a sterowana za pomoca˛ pary piezodysków PZT. Otrzymane wyniki pokazały, z˙ e zaprojektowany regulator bardzo skutecznie redukuje drgania płyty dla kilku załoz˙ onych warto´sci współczynników tłumienia. Wiciak [39, 40] przeprowadził badania do´swiadczalne z zakresu redukcji drgań płyty jednostronnie obcia˛z˙ onej woda˛ z wykorzystaniem piezoelementów w kształcie okr˛egów. W przeprowadzonych do´swiadczeniach uzyskał we wszystkich analizowanych cz˛estotliwo´sciach redukcj˛e poziomu d´zwi˛eku w wodzie od 3 dB do ponad 40 dB.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 12.

(14) I. 2. Przeglad ˛ literatury. W ostatnim czasie Donoso i inni [41] zaprezentowali nowy sposób projektowania układów rozproszonych z uz˙ yciem piezoelektrycznych czujników oraz aktuatorów dla płyt kołowych z biegunowo symetrycznymi warunkami brzegowymi. Sohn i inni [42] przedstawili aktywna˛ redukcj˛e drgań struktur niewielkich kadłubów statków z wykorzystaniem makrowłókien kompozytowych (MFC). Wykazali, iz˙ odpowiedni poziom napi˛ecia podawany na aktuatory MFC, okre´slany za pomoca˛ algorytmu sterujacego, ˛ umoz˙ liwia skuteczna˛ redukcj˛e d´zwi˛eków strukturalnych. W ostatnim czasie zaobserwować moz˙ na duz˙ y post˛ep w dziedzinie tworzenia i aplikacji materiałów inteligentnych – w tym materiałów piezoelektrycznych – do celów aktywnego tłumienia drgań. Wraz ze wzrostem zaawansowania technologii materiałów piezoceramicznych staja˛ si˛e one coraz mniejsze, lz˙ ejsze i tańsze, a przez to łatwiejsze w uz˙ yciu i bardziej dost˛epne.. 2.3 Teoria sterowania Rozdział ten, podobnie jak poprzedni, po´swi˛econy jest zagadnieniom, które rozwijane sa˛ w nauce i przemy´sle juz˙ od wielu lat. Nie jest moz˙ liwe przedstawienie w tym miejscu problematyki teorii sterowania i algorytmów w sposób wyczerpujacy; ˛ nie jest to tez˙ celem autora. Jego intencja˛ było jedynie od´swiez˙ enie najwaz˙ niejszych i najciekawszych informacji z przedmiotowego zakresu. Teoria sterowania to dziedzina wiedzy obejmujaca ˛ metody analizy systemów sterowania oraz metodologie konstruowania struktur i algorytmów sterowników (regulatorów). Sterowanie (regulacja) polega na celowym oddziaływaniu na obiekt sterowania za pomoca˛ sygnałów wej´sciowych (sterujacych ˛ i zakłócajacych) ˛ w taki sposób, aby jego sygnały wyj´sciowe (sterowane oraz pomocnicze) osiagn˛ ˛ eły poz˙ adan ˛ a˛ warto´sc´ , czyli poz˙ adane ˛ zachowanie si˛e systemu. Nie oznacza ono bezpo´sredniego wydatku energii, moz˙ e si˛e wiaza´ ˛ c jedynie z informacja˛ w postaci sygnału. Proces sterowania w efekcie moz˙ e za soba˛ pociaga´ ˛ c zmiany stanu (wła´sciwo´sci) obiektu poprzez zmian˛e energii. Połaczenie ˛ układu sterujacego ˛ i obiektu sterowanego tworzy układ sterowania.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 13.

(15) I. 2. Przeglad ˛ literatury. ´ Rys. 4: Przykład układu regulacji. Zródło: opracowanie własne na podstawie [43]. ˛ (sumator), regulatora, Układ regulacji (zob. rys. 4) składa si˛e z elementu porównujacego elementu wykonawczego (np. zawór, siłownik), obiektu sterowania oraz układu pomiarowego (np. czujnik, przetwornik). Element porównujacy ˛ oblicza róz˙ nic˛e mi˛edzy warto´scia˛ sygnału zadanego w(t) a warto´scia˛ sygnału zwrotnego v(t), otrzymana˛ poprzez układ sprz˛ez˙ enia zwrotnego z sygnału wyj´sciowego y(t) uzyskanego z kolei z układu pomiarowego w sterowanym obiekcie. Otrzymany w układzie sumujacym ˛ sygnał e(t) zwany uchybem przekazywany jest do regulatora, który przekształca go w sygnał sterowania u(t) i nadaje do elementu wykonawczego; ten za´s oddziałuje na obiekt podajac ˛ sygnał na jego wej´scie u’(t) (tzw. wymuszenie). Na regulowany obiekt działać moga˛ zakłócenia z(t). Sterownik (regulator) jest to urzadzenie, ˛ które porównuje sygnał przychodzacy ˛ z organu pomiarowego z sygnałem warto´sci zadanej i w zalez˙ no´sci od stwierdzonej róz˙ nicy działa na urzadzenie ˛ wykonawcze w takim kierunku, aby t˛e róz˙ nic˛e zmniejszyć [44]. Klasyfikacji regulatorów jest wiele; istotniejsze od nich wydaje si˛e jednak podział realizacji sterowania na róz˙ ne tryby pracy, tj.: • sterowanie r˛eczne – gdy operator ma dokonywać ustawień parametrów; • sterowanie automatyczne – gdy parametry układu sterowane sa˛ za pomoca˛ sterownika lub regulatora; moz˙ e być ono osiagni˛ ˛ ete za pomoca˛ nast˛epujacych ˛ podstawowych układów sterowania (zob. rys. 5): (1) z otwarta˛ p˛etla˛ sprz˛ez˙ enia, czyli bez sprz˛ez˙ enia (tzw. układ otwarty, w którym wielko´sc´ wyj´sciowa nie oddziałuje na wielko´sc´ wyj´sciowa); ˛ (2) ze sprz˛ez˙ eniem w przód (ang. feedforward);. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 14.

(16) I. 2. Przeglad ˛ literatury. (3) ze sprz˛ez˙ eniem zwrotnym (ang. feedback), czyli ze sprz˛ez˙ eniem w tył (tzw. układ zamkni˛ety): – dodatnim; – ujemnym (regulacja); – od wyj´scia obiektu sterowania (cz˛esćiej w klasycznej teorii sterowania, która operuje modelami wej´scia-wyj´scia); – od stanu obiektu sterowania (wygodniejsze w nowoczesnej teorii sterowania, która operuje modelami stanów układu).. Rys. 5: Trzy podstawowe rodzaje układów sterowania: a) otwarty; b) ze sprz˛ez˙ eniem wprzód; c) ze sprz˛ez˙ eniem w tył.. Sterowanie w układzie otwartym (r˛eczne lub automatyczne) zakłada wiedz˛e na temat charakterystyki obiektu i wyst˛epujacych ˛ zakłóceń. Na tej podstawie nastawiane sa˛ wielko´sci D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 15.

(17) I. 2. Przeglad ˛ literatury. wej´sciowe, tak aby na wyj´sciu otrzymać poz˙ adan ˛ a˛ warto´sc´ . Sterowanie w układzie zamkni˛etym (r˛eczne lub automatyczne) róz˙ ni si˛e od sterowania w układzie otwartym faktem wyst˛epowania sprz˛ez˙ enia zwrotnego, dzi˛eki któremu regulator otrzymuje aktualne informacje o stanie wielko´sci wyj´sciowej (sterowanej), co umoz˙ liwia korekt˛e nastaw wielko´sci wej´sciowej. Sprz˛ez˙ enie zwrotne ujemne stanowi podstawowy mechanizm samoregulacyjny wyst˛epujacy ˛ powszechnie w organizmach z˙ ywych i urzadzeniach ˛ technicznych. Słuz˙ y ono utrzymaniu warto´sci jakiego´s parametru na zadanym poziomie (oscyluje wokół warto´sci zadanej). Zachodzi ono wtedy, gdy jakiekolwiek zakłócenia powodujace ˛ odchylenie warto´sci parametru od zadanej warto´sci w którakolwiek ˛ stron˛e wytwarzaja˛ działania prowadzace ˛ do zmiany warto´sci parametru w stron˛e przeciwna˛ (stad ˛ nazwa „ujemne”), a wi˛ec do niwelacji (kompensacji) efektu tego odchylenia. Sprz˛ez˙ enie zwrotne dodatnie stosuje si˛e np. w generatorach drgań. Polega ono na tym, z˙ e w sytuacji zakłócenia jakiego´s parametru w układzie zwi˛eksza on odchylenie parametru od warto´sci zadanej w sposób addytywny, tzn. warto´sc´ parametru odchyla si˛e od warto´sci zadanej tym szybciej, im dalej si˛e od niej znajduje. W odniesieniu do układów regulacji mówi si˛e o analizie i syntezie oraz o modelowaniu, symulacji i identyfikacji, a ich ogólne cele moz˙ na sprowadzić do nast˛epujacych ˛ punktów [45]: • regulacja (usuwanie zakłóceń); • s´ledzenie warto´sci referencyjnej; • utworzenie procedur sekwencyjnych (uruchomienie, wyłaczenie); ˛ • adaptacja (dostrajanie parametrów); • detekcja bł˛edów (w celu zabezpieczenia przed zniszczeniami lub zapewniania ponownej konfiguracji); • nadzór (zmiana warunków kontroli, elementów lub komponentów); • koordynacja (zapewnianie punktów pracy); • nauka (pozyskiwanie wiedzy na bazie do´swiadczeń). D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 16.

(18) I. 2. Przeglad ˛ literatury. Aby projektowany układ regulacji spełniał prawidłowo swoje zadanie, juz˙ w punkcie wyj´scia musi posiadać pewne wła´sciwo´sci. Kluczowa˛ w´sród nich rol˛e spełnia stabilno´sc´ , dzi˛eki której układ – po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi – sam do tego stanu powraca. Aby tak si˛e stało, projektowany układ powinien być sterowalny oraz obserwowalny. Pierwsza z wymienionych cech – sterowalno´sc´ – decyduje o moz˙ liwo´sci wymuszenia na układzie okre´slonego stanu poprzez zastosowanie odpowiedniego sygnału sterujacego. ˛ Jez˙ eli układ nie jest sterowalny, to z˙ aden sygnał sterujacy ˛ nie jest w stanie go zmienić; natomiast je´sli układ nie wykazuje cech sterowalno´sci, ale jego dynamika jest stabilna, to pozostaje stabilny. Obserwowalno´sc´ z kolei okre´sla moz˙ liwo´sc´ ’obserwowania’ stanu układu poprzez zmienne wyj´sciowe. Jez˙ eli nie jest on obserwowalny, nie moz˙ na wykorzystać danego regulatora do stabilizacji układu, poniewaz˙ nie jest on w stanie oszacować jego zachowania. Podobnie jak w przypadku warunku stabilno´sci, mimo braku obserwowalno´sci stan ten wcia˛z˙ moz˙ e pozostawać wykrywalny. Jako przykład opisywanych powyz˙ ej prawidłowo´sci posłuz˙ yć moz˙ e układ sterowania drganiami płyty, na której przymocowane zostały piezoelementy. Te z nich, które pełnia˛ rol˛e czujników, powinny si˛e cechować obserwowalno´scia.˛ Warunek ten moz˙ na uznać za spełniony, jez˙ eli lokalizacja czujników na płycie pokrywa si˛e lub jest zbliz˙ ona do lokalizacji strzałek podczas drgań wybranej cz˛estotliwo´sci rezonansowej. Jez˙ eli czujnik znajdzie si˛e w w˛ez´ le, warunek obserwowalno´sci nie jest spełniony i nie moz˙ na go uz˙ yć do stabilizacji układu. Podobnie w przypadku sterowalno´sci – element wymuszajacy ˛ drgania płyty musi być w stanie zmienić stan układu; w przeciwnym razie warunek sterowalno´sci nie zostanie spełniony. Rozwiazaniem ˛ problemu braku sterowalno´sci lub obserwowalno´sci układu moz˙ e być dołoz˙ enie dodatkowych czujników lub aktuatorów. Jez˙ eli układ spełnia powyz˙ sze wymagania (lub wybrana˛ ich cz˛esć´ ) to nalez˙ y dokonać identyfikacji (systemu), czyli znale´zc´ matematyczne zalez˙ no´sci pomi˛edzy wej´sciami a wyj´sciami na podstawie danych do´swiadczalnych. Proces tworzenia takiego modelu moz˙ e si˛e składać z nast˛epujacych ˛ etapów [46]: 1. Przygotowanie eksperymentu identyfikacyjnego, generacja pobudzeń. 2. Przeprowadzenie eksperymentu identyfikacyjnego, zebranie pomiarów. 3. Wst˛epne przetwarzanie danych pomiarowych (np. eliminacja bł˛edów grubych). D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 17.

(19) I. 2. Przeglad ˛ literatury. 4. Wybór klasy dopuszczalnych modeli spo´sród klas: modeli deterministycznych lub stochastycznych; ciagłych ˛ lub dyskretnych; liniowych lub nieliniowych; stacjonarnych bad´ ˛z niestacjonarnych. 5. Wybór typu modelu z wybranej klasy. Poniewaz˙ w kaz˙ dej klasie modeli istnieja˛ modele róz˙ nych typów (na przykład w klasie dyskretnych modeli stochastycznych istnieja˛ modele ARX, MAX, ARMAX, ARIX), na tym etapie wybiera si˛e jeden z nich. Wybór konkretnego modelu moz˙ e być poprzedzony wst˛epna,˛ ’zgrubna’ ˛ analiza˛ modelowanego systemu bad´ ˛ z pochodzacych ˛ z niego sygnałów. 6. Wybór struktury modelu (dla modeli parametrycznych). Jest to bardzo trudny etap, który cz˛esto sprowadza si˛e do pełnego lub ograniczonego przegladu ˛ wszystkich dopuszczalnych struktur modeli danego typu. 7. Estymacja parametrów danego modelu. Na tym etapie wybiera si˛e odpowiedni algorytm estymacji, pozwalajacy ˛ na wyznaczenie parametrów wybranego uprzednio modelu. 8. Weryfikacja modelu. Etap ten kończy pojedyncza˛ iteracj˛e procesu identyfikacji – w tym momencie rozstrzyga si˛e, czy wynik identyfikacji jest zadowalajacy. ˛ W tym celu nalez˙ y: • porównać sygnał wyj´sciowy modelu z sygnałem rzeczywistym (najlepiej dla innego zbioru danych, tzw. zbioru danych do weryfikacji); • wyznaczyć bład ˛ predykcji jednokrokowej i okre´slić jego cechy; • sprawdzić, czy model nie jest nadparametryzowany (tj. czy nie zawiera zbyt bogatej struktury); • sprawdzić inne cechy modelu decydujace ˛ o jego przydatno´sci (np. stabilno´sc´ czy odwracalno´sc´ ). Jez˙ eli w trakcie weryfikacji modelu uzyskano niezadowalajace ˛ wyniki, nalez˙ y powtórzyć niektóre etapy identyfikacji; najcz˛esćiej dotyczy to etapów 6–8. Jez˙ eli to nie wystarczy, trzeba rozwaz˙ yć powtórzenie etapu 5., a nawet 4. Przygotowanie eksperymentu w warunkach rzeczywistych oraz sygnał sygnału pobudzajacego ˛ powinny si˛e odbyć z nalez˙ yta˛ staranno´scia,˛ aby unikna´ ˛c potrzeby powtarzania etapów 1–2, co mogłoby si˛e wiaza´ ˛ c ze znacznymi kosztami [47].. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 18.

(20) I. 2. Przeglad ˛ literatury. Róz˙ ne procesy identyfikacji moga˛ si˛e mi˛edzy soba˛ róz˙ nić forma˛ czy stosowanymi algorytmami identyfikacji (np. metoda LMS, najmniejszych kwadratów, szybka transformata Fouriera, itp.). Natomiast to, co powinno charakteryzować kaz˙ dy identyfikowany układ, to krzepko´sc´ (odporno´sc´ ). Regulator odporny to taki, którego wła´sciwo´sci nie ulegaja˛ znacznym odchyleniom od stanu równowagi w momencie, gdy rzeczywisty model odbiega od modelu teoretycznego. Opracowywany model powinien równiez˙ posiadać ograniczenia. Dotyczy to zwłaszcza sygnału sterujacego, ˛ który ze wzgl˛edów bezpieczeńs´twa cz˛esto nie powinien przekraczać załoz˙ onego przedziału warto´sci. Do rozwiazania ˛ tego typu problemu wykorzystuje si˛e modele predykcyjne oraz układy z tzw. anti-windupem. Najprostszy opis układów (obiektów, członków, elementów) regulacji to opis typu wej´scie-wyj´scie (w postaci odpowiedniego równania róz˙ niczkowego, transmitancji lub całki splotowej). Alternatyw˛e stanowi opis za pomoca˛ równan´ stanu, który nie jest tak jednoznaczny jak opis typu wej´scie–wyj´scie, ale zawiera opis stanu układu; jest równiez˙ ch˛etniej stosowany w nowoczesnej teorii sterowania, poniewaz˙ moz˙ na nim opisać układy nieliniowe i niestacjonarne oraz lepiej nadaje si˛e do opisu układów wielowymiarowych. Do opisu układów dyskretnych stosowane sa˛ równania róz˙ nicowe, transformata Z i dyskretna transformata Fouriera, odpowiadajace ˛ równaniom róz˙ niczkowym, transformacie Laplace’a i transformacie Fouriera dla układów ciagłych. ˛ Równiez˙ równania stanu przybieraja˛ dla układów dyskretnych odpowiednia˛ postać dyskretna.˛ W przypadku układów stochastycznych do opisu wykorzystuje si˛e poj˛ecia z zakresu teorii estymacji i teorii filtracji. Ponadto dla układów, których działanie jest zakłócane sygnałami losowymi, stosuje si˛e szersza˛ klas˛e modeli układów dynamicznych, do której zaliczyć moz˙ na model AR, model ARX i model ARMAX [48]. Opisujac ˛ układy o parametrach rozło˙zonych stosuje si˛e równania róz˙ niczkowe czast˛ kowe. Zastosowanie równań stanu czy macierzy transmitancji jest tutaj niemoz˙ liwe. Jedynie w przypadku stacjonarnym do układów tych moz˙ na stosować opis transmitancyjny. Istnieje wiele metod aktywnych; słuz˙ a˛ one do redukcji [39]: • hałasu ANC (Active Noise Control); • drgań AVC (Active Vibration Control);. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 19.

(21) I. 2. Przeglad ˛ literatury. • hałasu i drgań ANVC (Active Noise Vibration Control); • d´zwi˛eków strukturalnych ASAC (Active Structrural Acoustic Control). Najcz˛esćiej opieraja˛ si˛e one na metodach klasycznych lub współczesnych. Z metodami klasycznymi wia˛z˙ a˛ si˛e poj˛ecia tj.: opis typu wej´scie–wyj´scie, charakterystyki czasowe i cz˛estotliwo´sciowe, regulacja PID, linie pierwiastkowe. Metody współczesne obejmuja˛ za´s takie poj˛ecia, jak: stan układu, sterowalno´sc´ , przesuwanie biegunów, regulator liniowo-kwadratowy LQR, obserwowalno´sc´ , filtr Kalmana, regulator LQG, sterowanie predykcyjne, krzepko´sc´ , H - nieskończono´sc´ (H∞ ), logika rozmyta (FLC), algorytmy genetyczne (GA), sieci neuronowe (NN) i inne [49, 50, 51]. O wyborze odpowiedniej metody decyduje przede wszystkim ilo´sc´ informacji o układzie, umoz˙ liwiajaca ˛ zbudowanie modelu matematycznego charakteryzujacego ˛ si˛e pewna˛ skończona˛ ilo´scia˛ wej´sc´ i wyj´sc´ , np: SISO – jedno wej´scie – jedno wyj´scie; SIMO – jedno wej´scie, wiele wyj´sc´ ; MISO – wiele wej´sc´ , jedno wyj´scie; MIMO – wiele wej´sc´ , wiele wyj´sc´ oraz ich kombinacje (MIMO – SIMO, MIMO – MISO) [52]. Do metod parametrycznych zalicza si˛e takz˙ e metody planowania eksperymentu (DOE – Design of Experiment) [53], wykorzystujace ˛ zasady teorii eksperymentu. Za ich pomoca˛ ustala si˛e wst˛epnie cel i metod˛e analizy wyników pomiarów, by wreszcie, na podstawie okre´slonych procedur matematycznych, wygenerować punkty pomiarowe. Pojedynczy punkt pomiarowy, b˛edacy ˛ s–wymiarowym wektorem warto´sci wielko´sci wej´sciowych, nazywany jest układem planu eksperymentu, natomiast zbiór wszystkich punktów pomiarowych stanowi plan eksperymentu. W zalez˙ no´sci od celu badań i stosowanych metod analizy uzyskuje si˛e rozmieszczenie punktów, które pozwala na: • uwypuklenie poszukiwanych cech obiektu np. liniowo´sci, współzalez˙ no´sci zmiennych wej´sciowych, niezalez˙ no´sci wielko´sci wyj´sciowej od wielko´sci wej´sciowych; • wyznaczenie ekstremum globalnego funkcji obiektu badań; • zmniejszenie nakładu obliczeniowego przy identyfikacji modelu obiektu.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 20.

(22) I. 3. Materiały piezoelektryczne. 3.. Materiały piezoelektryczne Zjawisko piezoelektryczno´sc´ i nalez˙ y do powszechnie znanych w kr˛egach naukowych. i szeroko opisanych w fachowej literaturze [54, 55, 56, 57, 39, 58]; dlatego tez˙ niniejszy podrozdział b˛edzie miał charakter jedynie przypominajacy. ˛ Autor ograniczy si˛e do wypunktowania najwaz˙ niejszych lub najciekawszych poj˛ec´ , ze szczególnym uwzgl˛ednieniem elementów wykorzystanych do przeprowadzenia badań stanowiacych ˛ przedmiot niniejszej pracy. Materiały piezoelektryczne oznaczane cz˛esto jako PZT (Lead Zirconium Titanate) ze wzgl˛edu na skład chemiczny, który bazuje na cyrkonie i tytanianie ołowiu P b(Zr, T i)O3 nalez˙ a˛ do tzw. materiałów inteligentnych (zob. rys. 6). Do grupy tej zaliczaja˛ si˛e m.in. (wraz z data˛ odkrycia i dziedzina) ˛ [59]: • pyroelektryki (315 p.n.e., wia˛z˙ a˛ pola cieplne i mechaniczne); • ciecze elektroreologiczne (1784, wia˛z˙ a˛ pola elektryczne i mechaniczne); • materiały magnetostrykcyjne (1840, wia˛z˙ a˛ pola magnetyczne i mechaniczne); • piezoelektryki (1880, wia˛z˙ a˛ pola mechaniczne i elektryczne); • stopy z pami˛ecia˛ kształtu (1932, wia˛z˙ a˛ pola cieplne i mechaniczne); • ciecze magnetoreologiczne (1947, wia˛z˙ a˛ pola magnetyczne i mechaniczne); • polimery elektroaktywne i z˙ ele polielektrolitowe (1949, wia˛z˙ a˛ pola elektryczne i mechaniczne); • materiały elektrostrykcyjne (1954, wia˛z˙ a˛ pola elektryczne i mechaniczne); • materiały fotostrykcyjne (1974, wia˛z˙ a˛ pola optyczne i mechaniczne). Materiały te cz˛esto współtworza˛ tzw. struktury inteligentne, czyli takie, które łacz ˛ a˛ urza˛ dzenia wykonawcze oraz czujniki pomiarowe w sposób zapewniajacy ˛ im nowa˛ funkcjonalno´sc´ strukturalna.˛ T˛e nowo powstała˛ jako´sc´ cechuje wysoki poziom zintegrowania na poziomie logicznym i elektronicznym oraz w zakresie dopasowania i wzmocnienia mocy.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 21.

(23) I. 3. Materiały piezoelektryczne. ´ Rys. 6: Klasyfikacja materiałów dielektrycznych Zródło: opracowanie własne na podstawie [60] .. 3.1 Zjawisko piezoelektryczne Piewsza praca naukowa opisujaca ˛ to zjawisko, pó´zniej nazwane piezoelektryczno´scia,˛ pojawiła si˛e w 1880 roku [61]. Bracia Pierre i Jacques Curie (zob. rys. 7) prowadzili w owym czasie badania nad wieloma róz˙ nymi kryształami, jednak odkrycie piezoelektryczno´sci zostało uznane za znaczace, ˛ a powstały termin w sposób obrazowy oddał jego charakter. Samo słowo piezo pochodzi od greckiego piezein, oznaczajacego ˛ naciskać lub sćiskać. Piezoelektryczno´sc´ oznacza zatem tyle co ’elektryczno´sc´ powstała z ci´snienia’.. Rys. 7: Pierre i Jacques Curie (1880) [59]. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 22.

(24) I. 3. Materiały piezoelektryczne. Mimo, z˙ e odkrycie piezoelektryczno´sci zawdzi˛eczamy braciom Curie, to nie im przypisuje si˛e odkrycie zjawiska odwrotnego. Uczynił to w 1881 Lippmann, który wyprowadził odwrotne zjawisko piezoelektryczne z fundamentalnych praw termodynamiki [62]; Curie dokonali wszelako eksperymentalnego potwierdzenia jego dokonań. Z prostym efektem piezoelektrycznym mamy do czynienia, kiedy materiał o wła´sciwo´sciach piezoelektrycznych zostanie obcia˛z˙ ony siła,˛ ci´snieniem. Na jego sćiankach powstaje wówczas ładunek elektryczny zalez˙ ny od amplitudy i kierunku obcia˛z˙ enia (zob. rys. 8). Jez˙ eli natomiast ten sam materiał znajdzie si˛e pod wpływem pola elektrycznego, nastapi ˛ jego deformacja mechaniczna zalez˙ na od nat˛ez˙ enia i kierunku pola elektrycznego, co rozpoznajemy jako odwrotny efekt piezoelektryczny (zob. rys. 9).. - +. - +. V. V. a). b). c). Rys. 8: Prosty efekt piezoelektryczny: a) kierunek polaryzacji piezoelektryka; b) napr˛ez˙ enie rozciagaj ˛ ace ˛ ˙ ˙ przyłozone do materiału. Wygenerowane dodatnie napi˛ecie na okładkach; c) napr˛ezenie sćiskajace ˛ przyłoz˙ ona do materiału. Wygenerowane ujemne napi˛ecie na okładkach.. a). +. -. DC -. DC +. b). c). Rys. 9: Odwrotny efekt piezoelektryczny: a) kierunek polaryzacji piezoelektryka; b) napi˛ecie przyłoz˙ one zgodne z kierunkiem polaryzacji; c) napi˛ecie przyłoz˙ one przeciwnie do kierunku polaryzacji. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 23.

(25) I. 3. Materiały piezoelektryczne. Prosty efekt piezoelektryczny jest intensywnie wykorzystywany w przemy´sle pomiarowym, przede wszystkim do budowy czujników sił, przemieszczeń, mikrofonów, hydrofonów czy mikroprecyzyjnych wag. Z kolei odwrotny efekt piezoelektryczny znalazł zastosowanie w budowie generatorów sygnałów d´zwi˛ekowych i ultrad´zwi˛ekowych, w urzadzeniach ˛ do precyzyjnego pozycjonowania elementów optycznych, nawet z dokładno´scia˛ atomowa˛ w mikroskopach typu SPM [63]. Piezoelektryki znajduja˛ si˛e równiez˙ w przedmiotach codziennego uz˙ ytku oraz urza˛ dzeniach specjalistycznych tj.: zapalniczki i startery w kuchenkach gazowych, układy wtrysku paliwa, zegarki kwarcowe, czujniki parkowania, elementy perkusji elektronicznych. Pierwszym praktycznym zastosowaniem materiału o wła´sciwo´sciach piezoelektrycznych był podwodny ultrad´zwi˛ekowy detektor, znany dzi´s jako sonar. Podczas I wojny s´wiatowej w 1917 roku we Francji Paul Langevin wraz ze współpracownikami skleił cienkie warstwy kryształów pomi˛edzy dwiema stalowymi płytami w taki sposób, iz˙ utworzony kompozyt cechował si˛e cz˛estotliwo´scia˛ rezonansowa˛ o warto´sci 50 kHz – w ten sposób powstał przetwornik. Poczatkowy ˛ sygnał o cz˛estotliwo´sci 150 kHz posiadał tak silna˛ wiazk˛ ˛ e, iz˙ zagraz˙ ała ona z˙ yciu ryb znajdujacych ˛ si˛e na jej drodze. Taka konstrukcja okazała si˛e niepraktyczna ze wzgl˛edu na problemy z uzyskaniem kwarcu o odpowiednich parametrach oraz z uwagi na zbyt wysokie napi˛ecie pracy, dlatego tez˙ Langevin ostatecznie zaprojektował sonar działajacy ˛ na cz˛estotliwo´sci 40 kHz. Urzadzenie ˛ to uz˙ ywane było do pomiaru gł˛eboko´sci w wodzie: mierzyło czas powrotu echa nadanego wcze´sniej, wysokocz˛estotliwo´sciowego sygnału chirp (III. –4.2). Praca Langevina udoskonalona została jednak dopiero po wojnie. W trakcie II wojny s´wiatowej oraz po jej zakończeniu intensywne prace w tym zakresie prowadziły Stany Zjednoczone, Japonia, a takz˙ e Zwiazek ˛ Radziecki [57]. Poczatki ˛ stosowania piezoelektryków w strukturach inteligentnych datowane sa˛ na koniec lat 80-tych [24].. 3.2 Stałe piezoelektryczne Materiały piezoelektryczne charakteryzuja˛ si˛e anizotropowo´scia,˛ co ma bezpo´sredni wpływ na stałe fizyczne je opisujace. ˛ Sa˛ one bowiem zwiazane ˛ z kierunkiem przyłoz˙ onej siły bad´ ˛ z pola elektrycznego oraz z kierunkiem prostopadłym do kierunku przyłoz˙ onej siły. W zwiazku ˛ z tym kaz˙ da stała ma przewaz˙ nie dwa indeksy wskazujace ˛ kierunek dwóch powiazanych ˛ wielko´sci tj. odkształcenie i napr˛ez˙ enie. Pierwszy indeks odnosi si˛e do kierunku odkształcenia, drugi – do kierunku napr˛ez˙ enia. Kierunki osi sa˛ oznaczone cyframi 1, 2, 3 przypisanymi odpowiednio D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 24.

(26) I. 3. Materiały piezoelektryczne. do kierunków X, Y, Z. Kierunek polaryzacji jest zazwyczaj zgodny z kierunkiem osi Z, czyli 3. Dodatkowo za pomoca˛ cyfr 4, 5, 6 oznaczane sa˛ róz˙ ne stałe przypisane do powyz˙ szych kierunków (zob. rys. 10).. Rys. 10: Oznaczenie osi w prostokatnym ˛ układzie współrz˛ednych i kierunki deformacji.. Poniz˙ ej opisane zostały wybrane stałe piezoelektryczne charakteryzujace ˛ t˛e grup˛e materiałów. ϑc [°C ]. –. Temperatura Curie – temperatura, powyz˙ ej której ferromagnetyk gwałtownie traci swoje wła´sciwo´sci magnetyczne i staje si˛e paramagnetykiem. Dla piezoelektryków oznacza to utrat˛e własno´sci piezoelektrycznych. Przyj˛eto, iz˙ zakres pracy piezoceramików powinien wynosić do 50% ich temperatury Curie;. %. kg m3. D 1 sE 11 , s33 [ P a ]. –. G˛esto´sc´ – s´wiadczy o porowato´sci kryształów piezoelektrycznych;. –. Stała spr˛ez˙ysto´sci materiału – wyraz˙ a stosunek wzgl˛ednego wydłuz˙ enia S do napr˛ez˙ enia T w przypadku stałego pola elektrycznego E (sE 11 ) lub stałej indukcji elektrycznej D (sD 33 ): sE 11 =. δS1 δT1. (1). Jest równiez˙ odwrotno´scia˛ modułu Younga (Y11E , Y33E ): Y33E =. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. 1 sE 33. (2). Strona 25.

(27) I. 3. Materiały piezoelektryczne. Qm [−]. –. Współczynnik dobroci mechanicznej (ostro´sc´ rezonansu) – s´wiadczy o jakosći piezoelementu jako oscylatora harmonicznego. Jest odwrotno´scia˛ współczynnika tłumienia. Na warto´sc´ tego współczynnika wpływa kształt elementu piezoceramicznego.. F ] εT11 , εS33 [ m. –. Stała (przenikalno´sc´ ) dielektryczna – stosunek wektora indukcji elektrycznej do nat˛ez˙ enia pola elektrycznego przy stałym napr˛ez˙ eniu T lub analogicznie przy stałym odkształceniu S. Pierwszy dolny indeks oznacza kierunek wektora indukcji elektrycznej, drugi za´s kierunek pola elektrycznego. Wzgl˛edna przenikalno´sc´ dielektryczna oznaczana litera˛ K wyraz˙ ona jest jako stosunek przenikalno´sci elektrycznej materiału do przenikalno´sci elektrycznej próz˙ ni F (ε0 = 8.85 · 10−12 [ m ]):. K=. tgδ[−]. –. εT11 , εS33 ε0. (3). Współczynnik strat dielektrycznych – tangens kata ˛ strat dielektrycznych lub w znaczeniu elektrycznym – stosunek dyssypacji mocy do mocy biernej. Warto´sc´ współczynnika zwi˛eksza si˛e wraz ze wzrostem temperatury i nat˛ez˙ enia pola elektrycznego, w którym dielektryk si˛e znajduje. Charakteryzuje on straty elektryczne, które wyst˛epuja˛ w materiale z powodu procesu wymiany ładunku w dielektryku.. C ] d31 , d33 [ N. –. Stała ładunku piezoelektrycznego (stała odkształcenia piezoelektrycznego) – okre´sla ładunek wygenerowany (wyindukowany) w efekcie przyłoz˙ onego C jednostkowego napr˛ez˙ enia do materiału piezoelektrycznego [ N ] lub odkształ-. cenie materiału piezoelektrycznego na jednostkowe pole elektryczne [ m ]. V Pierwszy indeks odnosi si˛e do kierunku polaryzacji ładunku generowanego w materiale, gdy zewn˛etrzne pole elektryczne E jest zerowe. Zamiennie, indeks odnosi si˛e do kierunku przyłoz˙ onego pola elektrycznego lub napi˛ecia. Drugi indeks oznacza kierunek przyłoz˙ onego napr˛ez˙ enia albo zamiennie, wywołanego odkształcenia S, przykładowo:. d13 = D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. δS3 δE1. (4) Strona 26.

(28) I. 3. Materiały piezoelektryczne. Naprężenie. 0. Pole elektryczne. Rys. 11: Zwiazek ˛ napr˛ez˙ enia i pola elektrycznego w typowym materiale piezoelektrycznym.. k31 , k33 [−]. –. Współczynniki sprz˛ez˙enia elektromechanicznego – informuja˛ o efektywno´sci materiału piezoelektrycznego, z jaka˛ energia elektryczna Ez jest zamieniana na energi˛e mechaniczna˛ (energi˛e doprowadzona˛ Ed ) lub odwrotnie: k2 =. Ez d2 = E T Ed s ε. (5). Dobrze dobrane przetworniki osiagaj ˛ a˛ sprawno´sc´ około 80%. Współczynnik ten jednak nie bierze pod uwag˛e dielektrycznych i mechanicznych oraz odzysku energii nieprzetworzonej. g31 , g33 [. m2 C. ]. –. Stała odkształcenia (Stała napi˛ecia piezoelektrycznego) – łaczy ˛ nat˛ez˙ enie pola elektrycznego z napr˛ez˙ eniami mechanicznymi i odkształcenie z indukcja˛ elektryczna.˛ Z definicji okre´sla pole elektryczne E generowane w materiale na jednostk˛e napr˛ez˙ enia mechanicznego T przyłoz˙ onego do niego lub odkształcenie mechaniczne doznawane przez materiał na jednostk˛e przyłoz˙ onego do niego przemieszczenia elektrycznego. Współczynnik ten jest istotny w ocenie piezoelementu, jako materiału na czujnik.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 27.

(29) I. 3. Materiały piezoelektryczne. Dla niskich cz˛estotliwo´sci sygnału wymuszajacego ˛ otrzymujemy:. g33 = −. E T. (6). Przedstawione stałe piezoelektryczne sa˛ powiazane ˛ ze soba˛ zalez˙ no´sciami (zob. rys. 12): dnj = εTmn gmj. = eni sE ij. enj = εSmn hmj. = dni cE ij. T βmn dmj. hni sD ij. gnj =. =. (7). S hnj = βmn emj = gni cD ij ,. gdzie: m, n. =. 1, 2, 3;. i, j. =. 1,2, ..., 6;. F β[ m ] –. wzgl˛edna nieprzenikalno´sc´ elektryczna.. Rys. 12: Wzajemne zalez˙ no´sci pomi˛edzy współczynnikami elektrycznymi i mechanicznymi opisujacymi ˛ materiały piezoelektryczne [58].. Konstytutywne równanie materiałów piezoelektycznych opisuje zwiazek ˛ pomi˛edzy macierzami: przesuni˛ec´ elektrycznych [D], pola elektrycznego [E] oraz wektorami odkształceń [S]. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 28.

(30) I. 3. Materiały piezoelektryczne. i napr˛ez˙ eń mechanicznych [T ]. Równanie to w uproszczonej notacji przybiera postać: [Si ] = sE ij [Tj ] + [dni ][En ] [Dm ] = [dmj ][Tj ] + εTmn [En ],. (8) (9). gdzie: m, n. =. i, j = T E – s , [d], ε. 1, 2, 3; 1,2, ..., 6; macierze podatno´sci spr˛ez˙ ystej przy stałym polu elektrycznym, stałych odkształceń piezoelektrycznych, przenikalno´sci elektrycznej przy stałych odkształceniach.. Równanie 8 opisuje prosty efekt piezoelektryczny, natomiast równanie 9 – odwrotny efekt piezoelektryczny.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 29.

(31) I. 3. Materiały piezoelektryczne. 3.3 Zastosowanie piezoelementów w hydroakustyce Przetworniki piezoelektryczne stanowia˛ ponad 90% wszystkich z´ ródeł d´zwi˛eku uz˙ ywanych przez człowieka pod woda.˛ Pozostałe, jak np. przetworniki magnetostrykcyjne umoz˙ liwiaja˛ wygenerowanie wi˛ekszych amplitud, zwłaszcza dla niskich cz˛estotliwo´sci, które wymagaja˛ wi˛ekszej mocy; z drugiej jednak strony, w porównaniu do przetworników piezoelektrycznych, sa˛ droz˙ sze, cechuje je gorsza sprawno´sc´ i waski ˛ zakres cz˛estotliwo´sci [64]. Niewielkie elementy piezoelektryczne moga˛ być wykorzystane zarówno do generowania jak i wykrywania ultrad´zwi˛eków odbitych od zanurzonych obiektów w s´rodowisku wodnym w zakresie od 20 kHz do nawet kilku MHz. Jako z˙ e elementy piezoelektryczne moga˛ być wykorzystane zarówno do wytwarzania jak i wykrywania d´zwi˛eku, te same urzadzenia ˛ moga˛ słuz˙ yć zarówno do aktywacji jak i detekcji ultrad´zwi˛ekowej. W hydroakustyce generatory d´zwi˛eku nazywane sa˛ projektorami, natomiast detektory – hydrofonami. Urzadzenia ˛ do podwodnej nawigacji, komunikacji, detekcji i okre´slania pozycji – sonary – znajduja˛ wiele zastosowań, tj. m.in.: • pomiary hałasu generowanego przez statki przy róz˙ nych pr˛edko´sciach (poziom hałasu musi być utrzymywany w ustalonych granicach; badania te dotycza˛ nowych statków lub tych nowowyposaz˙ onych w dodatkowy sprz˛et); • komunikacj˛e podwodna; ˛ • podwodna˛ detekcj˛e i pomiary zasi˛egu wrogich jednostek pływajacych ˛ (okr˛etów podwodnych); • badania oceanograficzne, szczególnie badania profilu dna morskiego przez naftowy przemysł wydobywczy; • badania ssaków morskich. Hydrofony to odbiorniki stworzone z my´sla˛ o wykrywaniu ultrad´zwi˛eków pod woda.˛ Zazwyczaj oparte sa˛ o przetworniki piezoelektryczne, które cechuje wysoka czuło´sc´ oraz niewielki poziom szumów własnych. Hydrofony pracuja˛ zwykle w szerokim pa´smie cz˛estotliwo´sci, poniewaz˙ nie musza˛ być strojone do cz˛estotliwo´sci rezonansowej. Wykrywaja˛ zmian˛e ci´snienia. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 30.

(32) I. 3. Materiały piezoelektryczne. akustycznego rozchodzacego ˛ si˛e pod woda˛ i wytwarzaja˛ proporcjonalne do niego napi˛ecie. Do najwaz˙ niejszych zalet hydrofonów nalez˙ a: ˛ szeroki zakres cz˛estotliwo´sci pomiarowej, wysoka czuło´sc´ , niski poziom szumów własnych. Uz˙ ywane sa˛ w zakresie poniz˙ ej cz˛estotliwo´sci rezonansowej wsz˛edzie tam, gdzie wymagany jest szeroki zakres cz˛estotliwo´sci przy jednoczesnym wysokim poziomie odst˛epu sygnału od szumu. Projektory to z kolei ultrad´zwi˛ekowe nadajniki uz˙ ywane pod woda.˛ Generuja˛ ultrad´zwi˛eki o duz˙ ym nat˛ez˙ eniu za pomoca˛ odpowiednio wysokich napi˛ec´ . Ultrad´zwi˛eki w s´rodowisku wodnym propaguja˛ na znaczne odległo´sci. Projektory pracuja˛ blisko cz˛estotliwo´sci rezonansowej, dla której osiagaj ˛ a˛ maksymalna˛ moc [60].. ˙ Rys. 13: Przykład sonaru z kompletna˛ stacja˛ pomiarowa.˛ Zródło: [65].. 3.4 Nowe materiały piezoelektryczne Piezoceramika w postaci monolitycznej jest bardzo krucha, przez co jej montaz˙ na zakrzywionych powierzchniach staje si˛e problematyczny. Rozwiazaniem ˛ tego problemu stały si˛e m.in. piezoceramiki kompozytowe MFC (Macro–Fiber Composite, zob. rys. 14), opracowane pierwotnie przez Bent i Hagood w NASA–Langley Research Center, czy AFC (Active Fiber Composite, zob. rys. 15) opracowany przez MIT [66].. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 31.

(33) I. 3. Materiały piezoelektryczne. ´ Rys. 14: Kompozyt MFC. Zródło: [58]. Ich główna˛ zaleta˛ jest wysoka wydajno´sc´ , elastyczno´sc´ , trwało´sc´ oraz wi˛eksza zdolno´sc´ do sprz˛egania pól elektrycznych i mechanicznych w porównaniu do tradycyjnych elementów PZT.. ´ Rys. 15: Aktuator AFC. Zródło: [58]. Kolejnym rozwiazaniem ˛ jest polifluorek winylideny (PVDF), który staje si˛e mocno ferroelektryczny po wcze´sniejszym poddaniu siłom lub zastosowaniu pola elektrycznego. Produkowany jest w formie cienkiego (od kilku do kilkudziesi˛eciu mikrometrów) arkusza polimeru tworzywa sztucznego (zob. rys. 16). Piezo-polimer PVDF ma wiele zalet, tj.: elastyczno´sc´ (dzi˛eki małej warto´sci modułu Younga), wysoka odporno´sc´ mechaniczna, jednorodno´sc´ piezoelektryczna w płaszczy´znie, wysoki współczynnik piezoelektryczny bez wpływu starzenia czy wysoka stała dielektryczna. Dzi˛eki temu materiał ten ma około 10 razy wi˛eksze napi˛ecie wyj´sciowe niz˙ materiały ceramiczne. Jednak jest duz˙ o słabszy jako przetwornik elektromechaniczny w porównaniu do piezoceramiki i nie moz˙ e być stosowany w wysokich temperaturach. W zwiazku ˛ z tym jego zastosowanie ograniczone jest do roli czujników.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 32.

(34) I. 3. Materiały piezoelektryczne. ´ Rys. 16: Polimer piezoelektyczny PVDF. Zródło: [67].. Kolejnym ciekawym rozwiazaniem ˛ jest kompozyt PZT NAFC (Nano Active Fiber Composites), pokryty polidimetylosiloksanem (PDMS) – uz˙ ywanym np. do produkcji soczewek kontaktowych – który opracowany został z my´sla˛ o zastosowaniu w biomedycynie [68]. Jako czujnik akustyczny cechuje si˛e wysoka˛ czuło´scia,˛ mikrorozmiarami (´srednica nanowłókien wynosi około 80 [nm]), mała˛ waga˛ i anizotropowa˛ czuło´scia.˛. ´ Rys. 17: Czujnik PZT NAFC. Zródło: opracowanie własne na podstawie [68]. Aktuatory PZT sa˛ równiez˙ przedmiotem prac znanych firm, tj. np. japoński koncern Fujifilm. W 2012 roku inz˙ ynierowie tej firmy przedstawili ulepszona˛ foli˛e PZT do zastosowań w mikrosystemach (MEMS) [69]. Przedstawili cienkowarstwowy (4 µm) rozpylony film PZT z wysoka˛ zawarto´scia˛ domieszki niobu (Nb) na poziomie 13%, co zmniejszyło współczynnik piezoelektryczny z obecnej warto´sci −d31 = 130[ pm ] do 250[ pm ]. Ponadto film ten nie wymaga V V wysokonapi˛eciowej polaryzacji i jest na tyle stabilny, iz˙ moz˙ e pracować powyz˙ ej punktu Curie. Osiagni˛ ˛ ecie to moz˙ e prowadzić do powstania aktuatorów MEMS, MOEMS (MEMS w optoelektronice) oraz w innych fotonicznych zastosowaniach, które opieraja˛ si˛e na znacznie mniejszych napi˛eciach [70].. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 33.

(35) I. 3. Materiały piezoelektryczne. ´ Rys. 18: Cienkowarstwowy film PZT z domieszka˛ niobu. Zródło: [71].. Nie mniej ciekawym osiagni˛ ˛ eciem jest cienkowarstwowa (500 [nm]) wsta˛z˙ ka PZT zbierajaca ˛ energi˛e z bijacego ˛ serca. Na poczatku ˛ 2014 roku naukowcy z University of Illinois w Urbana-Champaign w USA przedstawili nowy nanogenerator, który jest w stanie zebrać energi˛e z bijacego ˛ serca w trakcie jego ruchu.. Rys. 19: PZT w roli generatora energii elektrycznej (sprz˛ez˙ ony z prostownikiem i akumulatorem), za´ montowany na krowim sercu. Zródło: [72].. Miniaturowe urzadzenie, ˛ które działa równie dobrze przy wykorzystaniu ruchu płuc i innych narzadów, ˛ jest wykonane z piezoelektrycznej nanowsta˛z˙ ki i – jak twiedza˛ jego twórcy [73] – moz˙ e być uz˙ ywane do zasilania implantów medycznych. Biorac ˛ pod uwag˛e rezultaty porównań opisanych materiałów pod katem ˛ sprawno´sci konD. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 34.

(36) I. 3. Materiały piezoelektryczne. wersji [58] moz˙ na stwierdzić, iz˙ materiał PZT najlepiej nadaje si˛e do omawianych w niniejszej pracy zastosowań, które wymagaja˛ duz˙ ej siły odkształcenia.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 35.

(37) I. 4. Cel i zakres pracy. 4.. Cel i zakres pracy Dokonany przeglad ˛ prac z zakresu hałasu i d´zwi˛eków strukturalnych w s´rodowisku wod-. nym oraz metod ich redukcji wskazuje na potrzeb˛e kontynuacji badań w przedmiotowym obszarze oraz wykorzystania istniejacej ˛ wiedzy do aktywnej redukcji drgań w s´rodowisku wodnym. Niniejsza praca doktorska aspiruje do tego zadania. Za jej cel autor obrał opracowanie skutecznej metody redukcji d´zwi˛eków strukturalnych w s´rodowisku wodnym ze szczególnym uwzgl˛ednieniem materiałów piezoelektrycznych. Jako tez˛e wyj´sciowa˛ przyjał ˛ stwierdzenie: Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych w s´rodowisku wodnym za pomoca˛ elementów piezoelektrycznych jest moz˙liwa. Do osiagni˛ ˛ ecia postawionego celu prowadzić miał szereg badań do´swiadczalnych przeprowadzonych na stanowisku badawczym oraz wiele obliczeń i analiz numerycznych. Praca obejmuje trzy zasadnicze cz˛esći: I. Zagadnienia wst˛epne; II. Analiza teoretyczna; III. Model do´swiadczalny oraz podsumowanie w postaci rozdziału Wnioski i dalsze kierunki badań. Aneks zawiera Bibliografi˛e, Spis tablic, Spis rysunków oraz Załaczniki. ˛ Cz˛esć´ pierwsza obejmuje: wprowadzenie, przeglad ˛ najbardziej istotnych pozycji literatury przedmiotu, zarys rozwoju technologii opartej na wykorzystaniu elementów piezoelektrycznych oraz sformułowanie celu i tezy pracy. Przeglad ˛ literatury podzielono na trzy podrozdziały. Pierwszy dotyczy hałasu podwodnego, jego klasyfikacji i problemów z nim zwiazanych. ˛ Drugi – rozwoju aktywnych metod redukcji d´zwi˛eków strukturalnych. W trzecim przypomniano podstawowe informacje z zakresu teorii sterowania i algorytmów, które doprowadziły do sformułowania przez autora jego własnego algorytmu. W kolejnym (3. ) rozdziale (Materiały piezoelektryczne) dokonano opisu zjawisk zwiazanych ˛ z piezoelektryczno´scia: ˛ przedstawiono ich klasyfikacj˛e, wymieniono stałe oraz wia˛ z˙ ace ˛ je równania. Wspomniano takz˙ e o roli piezoelementów w pomiarach hydroakustycznych oraz o najciekawszych doniesieniach dotyczacych ˛ ich rozwoju. Cz˛esć´ druga – Analiza teoretyczna – stanowi podstaw˛e i punkt wyj´scia dla nast˛epujacej ˛ po niej cz˛esći do´swiadczalnej. W oparciu o model Kelvina–Voigta, uwzgl˛edniajacy ˛ straty wewnatrz ˛ materiału płyty, wyszczególnione tu zostały równania cz˛esto´sci drgań własnych płyty obcia˛z˙ onej powietrzem oraz woda˛ (rozdz. 2. – Model analityczny drgajacej ˛ płyty). Nast˛epnie przedstawiono D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 36.

(38) I. 4. Cel i zakres pracy. wyniki obliczeń tych cz˛estotliwo´sci w oparciu o rzeczywiste dane (rozdz. 3. – Analiza modalna płyty jednostronnie obcia˛z˙onej płynem). Cz˛esć´ trzecia – Model do´swiadczalny – stanowi najwaz˙ niejsze ogniwo pracy, czyli prezentacj˛e wyników z przeprowadzonych badań i obliczeń. Rozpoczyna ja˛ rozdział (2. – Algorytm sterowania), w którym autor przedstawia rozwiazanie ˛ własne stworzone na potrzeby projektu. Opis aparatury i stanowiska pomiarowego (rozdz. 3. ) dotyczy składowych elementów struktury. Obejmuje on nieduz˙ y szklany zbiornik na wod˛e, w którym na jednej ze sćian przygotowano specjalne miejsce do zamocowania okragłej ˛ stalowej płyty. Płyta ta z jednej strony styka si˛e bezpo´srednio z wypełniajac ˛ a˛ zbiornik ciecza,˛ za´s z drugiej strony – na jej powierzchni – przymocowane zostało osiem elementów PZT, z których cz˛esć´ posłuz˙ yła jako czujniki, a reszta jako aktuatory (w tym jeden jako wymuszenie). Elementy te zostały odpowiednio sprz˛ez˙ one z komputerem i ze specjalistycznymi kartami pomiarowymi i wzmacniaczami; stanowiły one najwaz˙ niejsze składowe stanowiska badawczego. Dodatkowo wykorzystano aparatur˛e pomiarowa˛ w postaci hydrofonu i czterech mikrofonów. Wszystkie generowane oraz rejestrowane sygnały z przetworników sterowane były za pomoca˛ komputera. W końcowym fragmencie przedstawiono dokładny schemat całego toru pomiarowego wraz z punktami pomiarowymi oraz przywołano dane techniczne elementów piezoelektrycznych wykorzystanych w badaniach. W rozdziale Badania stanowiska pomiarowego omówiono wyniki wst˛epnych, ale nie mniej istotnych badań, majacych ˛ bezpo´sredni wpływ na rezultaty badań wła´sciwych. Zaprezentowano tutaj wyniki pomiarów tła akustycznego w laboratorium, a nast˛epnie – pomiarów cz˛estotliwo´sci rezonansowych struktury, w których do pobudzenia układu wykorzystano sygnał chirp. Kolejno zamieszczono wyniki badań, które posłuz˙ yły do klasyfikacji elementów piezoelektrycznych zlokalizowanych na płycie na czujniki i aktuatory (słuz˙ ace ˛ do aktywnej redukcji). Na tym etapie skorzystano z metod planowania eksperymentu, które pozwoliły na uzyskanie interesujacych ˛ rezultatów. W efekcie – na podstawie przeprowadzonych analiz – dokonano wyboru dwóch konfiguracji piezoelementów wykorzystanych pó´zniej do aktywnej redukcji. W kolejnym rozdziale (Model numeryczny) zawarto wyniki obliczeń numerycznych wykonanych w programie ANSYS. W programie tym, za pomoca˛ metod elementów skończonych, zbudowano uproszczony model numeryczny. Nast˛epnie poddano go dwojakiego rodzaju analizom: modalnej – w celu okre´slenia postaci (modów) drgań struktury oraz harmonicznej – za. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 37.

(39) I. 4. Cel i zakres pracy. pomoca˛ której obliczono m.in. poziomy redukcji ci´snienia akustycznego zarówno w wodzie jak i w powietrzu. Na końcu rozdziału zaprezentowano najwaz˙ niejsze wyniki badań do´swiadczalnych przeprowadzonych przez autora na stanowisku. Ze wzgl˛edu na ilo´sc´ dokonanych pomiarów autor omówił wyniki jedynie dwóch z jedenastu cz˛estotliwo´sci, w tym: rozkład poziomu ci´snienia akustycznego w zbiorniku z woda˛ oraz w powietrzu – przed i po zastosowaniu redukcji, a takz˙ e róz˙ nice w uzyskanych poziomach. Wywód zamyka podsumowanie całej pracy, wnioski z przeprowadzonych eksperymentów oraz przemy´slenia autora odno´snie dalszych moz˙ liwych kierunków badań.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 38.

(40) I. 5. Nowatorskie elementy pracy. 5.. Nowatorskie elementy pracy Wi˛ekszo´sc´ wymienionych w poprzednim rozdziale prac dotyczy badań analitycznych. oraz numerycznych wykazujacych ˛ moz˙ liwo´sc´ zastosowania tego typu rozwiaza´ ˛ n do aktywnej redukcji drgań płyt i konstrukcji obcia˛z˙ onych woda.˛ Istota˛ niniejszej pracy sa˛ natomiast intensywne badania do´swiadczalne z wykorzystaniem stworzonego stanowiska badawczego, zaprojektowanie sterowania układem aktywnym, a w dalszej perspektywie jego modyfikacja oraz badania na rzeczywistych obiektach pływajacych. ˛ W rezultacie niniejszy projekt posiada ˛ jednocze´snie twórcza˛ kontynuacja˛ istniejacych ˛ prac w kraju i na walor nowatorstwa, b˛edac s´wiecie.. D. Iwański, Aktywna redukcja d´zwi˛eków strukturalnych. . .. Strona 39.