Analiza problemu

Rozwój elektroenergetyki rozpoczyna się od wykorzystania drutów z miedzi i jej stopów. Dopiero po wdrożeniu przemysłowej technologii wytwarzania aluminium zaczyna się w elektroenergetyce napowietrznej prawdziwa era przewodów aluminiowych, stalowo-aluminiowych i stopowych. Na przestrzeni ostatniego stulecia zostało zrealizowanych szereg

międzynarodowych programów badawczych ukierunkowanych na identyfikację

i poszukiwanie metod określania eksploatacyjnych właściwości materiałów przewodzących, od których wymaga się z jednej strony zawsze jak najwyższej przewodności elektrycznej, z drugiej zaś – wysokiej wytrzymałości zmęczeniowej, reologicznej i termicznej. To właśnie te charakterystyki decydują o bezpieczeństwie i efektywności wykorzystania linii przesyłowych. Badania nad opracowaniem metodyki parametryzacji odporności cieplnej materiałów metalicznych, w tym drutów przeznaczonych do budowy przewodów są prowadzone od szeregu lat w wielu ośrodkach naukowych i przemysłowych takich jak Alcoa, EPRI, Kinectrics, CSIRO, AGH. Główny nurt tych prac dotyczy badań degradacji własności wytrzymałościowych umocnionych drutów z aluminium w gat. EN AW 1370 jak również drutów z obrabialnie cieplnych stopów AlMgSi. Za szczególnie wartościowe należy uznać eksperymentalne wyniki badań prowadzonych w laboratorium Alcoa, których opracowania można znaleźć w pracach Bersa [48], Kovala [155], Goruba [156] oraz Matsudy [62]. W pracach tych prezentowane są głównie wyniki i dywagacje na temat ekwiwalentności mechanicznych skutków temperatury i czasu jej występowania. Na ich podstawie stworzono szereg modeli matematycznych umożliwiających szacowanie zmian wytrzymałości na rozciąganie drutów aluminiowych poddanych długoczasowej ekspozycji temperatury [155, 157-159]. W pracy [160] przedstawiono z kolei matematyczny model zmian własności wytrzymałościowych drutów ze stopów AlMgSi w gatunku 6101 w zakresie roboczych oraz zwarciowych temperatur przewodów.

6.2.1.1 Badania nad drutami z miedzi i jej stopów [161, 162]

W pracy Olmsteda [161] przedstawiono wyniki badań odporności cieplnej drutów z miedzi elektrolitycznej, natomiast w pracy Zuckera [162] – drutów ze stopu CuAg z różną zawartością srebra. Do określenia dopuszczalnej temperatury pracy autorzy użyli zależności

t = f(T) (Olmsted (rys. 6.1)) oraz T = f(t) (Zucker) dla założonych stopni rekrystalizacji drutów. Zaprezentowane metody bazują na graficznej ekstrapolacji wyników badań oraz założeniu ekwiwalentności parametrów czas/temperatura dla spowodowania takiego samego spadku wytrzymałości na rozciąganie. Wyznaczone w ten sposób charakterystyki pozwoliły określić dopuszczalny zakres temperatur pracy, a na tej podstawie dopuszczalną obciążalność prądową linii.

Rys. 6.1. Charakterystyki stałych poziomów stopnia rekrystalizacji drutów z miedzi

w układzie temperatura-czas wygrzewania wg [161]

6.2.1.2 Podejście Beersa i współautorów [48]

W metodyce Bersa [48] wyznaczania spadku wytrzymałości na rozciąganie drutów, zakłada się kumulację skutków działania podwyższonych temperatur występujących podczas pracy przewodu oraz znanego czasu ich występowania na przestrzeni całego okresu jego eksploatacji. W celu określenia spadku wytrzymałości drutów z aluminium wykorzystano dane doświadczalne firmy Alcoa (por. rys. 6.2). Na rysunku zamieszczono charakterystyki zmian wytrzymałości na rozciąganie drutów (autorzy nie podają średnicy i wielkości odkształcenia) w funkcji czasu ekspozycji do 1000 godzin dla temperatur w zakresie od 65 do 180^oC, co 5 stopni. Przyjęta przez autorów metodyka szacowania zmian własności wytrzymałościowych drutów wykorzystuje dwa podstawowe założenia. Zgodnie z pierwszym, określony spadek wytrzymałości na rozciąganie można uzyskać na drodze wielu

ekwiwalentnych par temperatura-czas jej działania. Natomiast, założenie drugie mówi o kumulacji mechanicznych skutków działania czasu i temperatury niezależnie od sekwencji ich występowania. Na tej podstawie wyznaczenie spadku wytrzymałości na rozciąganie drutów pracujących w przewodzie polega na nałożeniu na krzywe materiałowe warunków: temperatura pracy przewodu i skumulowany czas jej działania ułożonych w układzie narastającym (linia czerwona na rys. 6.2).

Rys. 6.2. Metodyka określania spadku wytrzymałości na rozciąganie drutów aluminiowych

wg Beersa [48]

6.2.1.3 Podejście Goruba i Wolfa [156]

Gorub i Wolf wykorzystują wyniki badań firmy Alcoa do oceny obciążenia prądowego przewodów pracujących w linii elektroenergetycznej w rejonie dystrybucyjnym Baltimore. Na podstawie znanych obciążeń prądowych i warunków atmosferycznych przy wykorzystaniu charakterystyk przedstawionych na rys. 6.3a, autorzy wykreślili dla stałych wartości spadku wytrzymałości na rozciąganie wynoszących 5, 10, 15 oraz 20% linie ekwiwalentne czas/temperatura dla każdego poziomu spadku wytrzymałości (por. rys. 6.3b). Umożliwiło to wyznaczenie charakterystyk spadku wytrzymałości na rozciąganie drutów dla założonej temperatury i czasu jej występowania (por. rys. 6.3c). Bardziej szczegółowa analiza danych przedstawionych na rys. 6.3c wskazuje na niezgodności z danymi z rys. 6.3a i 6.3b, a szacowana na tej podstawie dopuszczalna temperatura pracy przewodów w założonym czasie wydaje się zbyt wysoka. Wynikać to może z przyjętego przez autorów założenia, że wzrost temperatury o każde 5 stopni podwaja szybkość reakcji, co jest niezgodne z wynikami rozważań teoretycznych nad procesami aktywowanymi cieplnie [153].

Rys. 6.3. Procentowy spadek wytrzymałości na rozciąganie drutów aluminiowych wg

metodyki Goruba i Wolfa; a) wyniki eksperymentalne, b) charakterystyki T = f(t)

dla stałych W, c) krzywe zmian R_m w funkcji czasu pracy linii [156]

6.2.1.4 Podejście Kovala [155]

Przedstawiona metoda wyznaczania spadku wytrzymałości na rozciąganie drutów poddawanych ekspozycji w zmiennych warunkach czasu i temperatury polega, podobnie jak w przypadku rozwiązania Beersa, na kumulacji skutków działania czasu i temperatury. W prezentowanej metodzie autor wykorzystuje dane dla aluminium z pracy [48] (Alcoa), a uzyskane krzywe mięknięcia opisuje wielomianem drugiego stopnia, w którym czas wyrażono w postaci logarytmicznej

(6.1)

Występujące w (6.1) wielkości posiadają następujące znaczenia: S(Ti, ti) - wytrzymałość na rozciąganie drutu po wygrzewaniu w temperaturze Ti w czasie ti, a A0, A1, A2 to stałe wielomianu zależne od temperatury.

Zgodnie z założeniem o ekwiwalentności mechanicznych skutków działania czasu i temperatury, wyrażenie (6.1) można przekształcić do postaci umożliwiającej określenie czasu t2 dla założonej temperatury T2, ekwiwalentnego do pary T1, t1.

(6.2)

Z uwagi na fizyczną stronę procesu mięknięcia, przy wyznaczaniu czasu t2 należy odrzucić ten pierwiastek, którego wartość jest większa od t1. W tabeli 6.1 zamieszczono współczynniki wielomianu (6.1), które umożliwiają przeprowadzenie efektywnej symulacji spadku wytrzymałości na rozciąganie drutów i przewodów dla założonych lub rzeczywistych warunków ich eksploatacji.

Tabela 6.1. Współczynniki wielomianu wg metody Kovala [155]

Temperatura przewodu

Współczynniki wielomianu dla krzywych mięknięcia

o

C A0×10-3 A1×10-3 A2×10-3

65 27,1072 -0,0017 -0,0527 70 27,1091 -0,0642 -0,0534 75 27,1086 -0,0899 -0,0670 80 27,0980 -0,1345 -0,0687 85 27,0996 -0,2168 -0,0555 90 27,0977 -0,2930 -0,0485 95 27,0797 -0,3520 -0,0399 100 27,0793 -0,4249 -0,0349 105 26,9881 -0,6160 -0,0306 110 26,8488 -0,5208 -0,0458 115 26,7817 -0,5412 -0,8063 120 26,7070 -0,6841 -0,0648 125 26,6289 -0,7913 -0,0636 130 26,4533 -0,8927 -0,0564 135 26,3222 -1,0084 0,0603 140 26,1721 -1,1249 -1,1249 145 26,0189 -1,1758 -0,0908 150 25,8567 -1,2213 -0,1743 155 25,4803 -1,3055 -0,1637 160 25,1728 -1,5681 -0,0562 165 24,8694 -1,7950 -0,0269 170 24,4978 -1,7417 0,0 175 24,0979 -1,9358 0,0 180 23,8508 -2,5234 0,0 6.2.1.5 Podejście Matsudy [62]

Matsuda w pracy [62] prezentuje sposób określania dopuszczalnej długotrwałej temperatury pracy przewodów napowietrznych linii elektroenergetycznych w Japonii. Autor, charakteryzując własności przewodowych drutów ze stopów aluminium, przedstawia typową krzywą mięknięcia uzyskaną dla czasu wygrzewania 1h oraz wykres Arrheniusa dla aluminium bazujący na danych z Alcoa. Przedstawione dane dotyczą ekwiwalentnych par czas/temperatura dla trzech wartości spadku wytrzymałości na rozciąganie, a mianowicie W = 5, 10 oraz 15%. Druty wygrzewano w zakresie temperatur 80-180^oC w czasie do 10 000h. Uzyskany na tej podstawie wykres Arrheniusa przedstawiono na rys. 6.4 [153]. Umożliwia on określenie dopuszczalnej temperatury roboczej przewodu przy założonym spadku wytrzymałości oraz czasie jego eksploatacji.

Rys. 6.4. Wykres Arrheniusa wyznaczania odporności cieplnej długoczasowej dla drutów Al

[62]

6.2.1.6 Podejście Harveya [157]

Metoda określenia spadku wytrzymałości na rozciąganie drutów aluminiowych wg koncepcji Harveya [157] wykorzystuje doświadczalną obserwację, z której wynika, że w zakresie do 20% spadku wytrzymałości na rozciąganie, krzywe mięknięcia w układzie wytrzymałość – czas linearyzują się w układzie log-log, co oznacza, że mogą być one opisywane potęgowymi funkcjami czasu postaci mtn; przy czym współczynniki m i n są stałymi dla danego materiału i średnicy drutu. Na podstawie autorskiego programu badań została wyznaczona eksperymentalna postać równania opisującego wyrażoną w procentach wytrzymałość resztkową (RS) po działaniu temperatury T w czasie t.

(6.3)

Występujące w (6.3) d oznacza średnicę drutu. Równanie (6.3) posiada takie same znaczenie jak (6.1) zaproponowane przez Kovala, z tą jedynie różnicą, że w (6.1) S(Ti, ti) oznacza wyrażoną w MPa wartość wytrzymałości na rozciąganie, zaś RS w (6.3) to spadek wytrzymałości na rozciąganie drutów.

6.2.1.7 Podejście Morgana dla przypadku 0 < W ≤ 15% [158]

Metodyka określania procentowego spadku wytrzymałości na rozciąganie drutów wg Morgana polega na konstrukcji zależności spadku wytrzymałości na rozciąganie W = 100 -

RS (RS wyznacza się wg (6.3)) jako funkcji temperatury i czasu ekspozycji niezbędnego do

uzyskania określonej wartości W. Model Morgana uwzględnia również wpływ odkształcenia drutu na wielkość spadku wytrzymałości. Podstawowymi założeniami wyprowadzonego modelu, wynikającego z analizy danych doświadczalnych, jest liniowa zależność charakterystyk ln t =f(T) dla ustalonego stopnia spadku wytrzymałości W i odkształcenia ε. Założenia te dobrze opisują dane doświadczalne przy spadku wytrzymałości na rozciąganie nie większej niż 15%. Model Morgana dla tego zakresu zmian wytrzymałości przedstawia równanie

(6.4)

Stałe występujące w (6.4) zamieszczono w tabeli 6.2

Tabela 6.2. Współczynniki do równania (6.4)

Współczynnik

A₂ B₂ C₂ K₄

14,7 -0,123 0,260 8,1

Pierwszy człon równania (6.4) określa spadek wytrzymałości dla drutu o odkształceniu 80%, natomiast człon drugi jest uzupełnieniem o wielkość odkształcenia. I tak jeśli dla przykładu ε > 0,8 wówczas zgodnie z (6.4) dojdzie do większego spadku własności i na odwrót, co jest zgodne z podstawową wiedzą na temat wpływu wielkości odkształcenia na stopień degradacji własności umocnionego odkształceniowo materiału poddanego działaniu temperatury. Wyznaczony na tej podstawie przykład spadku wytrzymałości na rozciąganie dla drutów aluminiowych, o odkształceniu ε=0,8 przedstawiono na rys. 6.5.

Rys. 6.5. Procentowy spadek wytrzymałości na rozciąganie drutów aluminiowych wg (6.4)

6.2.1.8 Podejście Morgana dla przypadku 0 < W ≤ W_a [159]

Według tej metody, procentowy spadek wytrzymałości na rozciąganie drutu aluminiowego W odniesiony jest do wyrażonej w procentach wielkości spadku wytrzymałości na rozciąganie dla drutu wyżarzonego Wa. Model ten zakłada, że stopień spadku wytrzymałości na rozciąganie drutu podczas wygrzewania jest proporcjonalny do stopnia jego rekrystalizacji. Ogólna postać funkcji umożliwiającej określenie spadku wytrzymałości na rozciąganie drutów w funkcji temperatury i czasu ekspozycji dana jest wyrażeniem postaci

(6.5)

w której W oznacza procentowy spadek wytrzymałości na rozciąganie drutu o odkształceniu ε, Wa procentowy spadek wytrzymałości na rozciąganie drutu wyżarzonego, T*- temperaturę ekspozycji wyrażoną w skali bezwzględnej, t – czas w godzinach, a A’, B’, C’, D’ – stałe, których wartości wg różnych autorów przedstawiono w tabeli 6.3. Dość istotne ich zróżnicowanie dla podobnych wartości odkształcenia wskazuje na trudności jednoznacznego rozwiązania problemu. Na rys. 6.6 przedstawiono przykład procentowego spadku wytrzymałości na rozciąganie drutów aluminiowych o średnicy 2,67 mm (ε=92%) oszacowanego na podstawie równania (6.5).

Rys. 6.6. Procentowy spadek wytrzymałości na rozciąganie drutów aluminiowych

Tabela 6.3. Współczynniki równania (6.5) Współczynnik wg literatury w [159] A’ B’ C’ D’ [1] 11,3 110 6000 7,5 [5] 5,7 110 3300 7,5 [11] 15,3 110 7500 7,5 [23] 9,8 100 5300 7,5 [24] 2,13 130 2500 7,5 [25] 6,47 110 4000 7,5 [26] 5,35 110 3900 7,5 [27] 6,22 30 4000 7,5 [28] 7,8 150 4700 7,5

6.2.1.9 Analiza zmian wytrzymałości na rozciąganie przewodowych stopów AlMgSi [160]

W pracy przedstawiono analizę zmian wytrzymałości na rozciąganie drutów ze stopu EN AW 6101 w stanie T4 skutkiem ich wygrzewania temperaturach od 75 do 150^oC w czasie do 6500h. Podstawowym problemem opisu charakterystyk zmian własności wytrzymałościowych tego typu materiałów jest proces starzenia zachodzący podczas wygrzewania. Starzenie prowadzi do rozłożonego w czasie procesu umacniania wydzieleniowego tej grupy stopów, po czym po osiągnięciu wartości maksymalnej dochodzi do stopniowej redukcji własności wytrzymałościowych. Dodatkowym utrudnieniem jest fakt, że charakterystyki starzenia drutów zależą od temperatury wygrzewania. W pracy [160] do opisu zmian własności wytrzymałościowych drutów zaproponowano następujące równanie

(6.6)

(6.7)

gdzie:

WRm – procentowy spadek wytrzymałości na rozciąganie drutu

t_gr – czas graniczny, do którego w danej temperaturze następuje wzrost wytrzymałości na

rozciąganie drutu

lnλ – logarytmiczne odkształcenie rzeczywiste zadane podczas ciągnienia

stałe: x1 = -0,73; x2 = -7,3; x3 = -1,05; x4 = -10,5; x5 = 180; x6 = 18

Porównanie wyników obliczeniowych oraz eksperymentalnych dla drutu o średnicy 2 mm przedstawiono na rys. 6.7.

Rys. 6.7. Zależność procentowej zmiany wytrzymałości na rozciąganie w funkcji czasu dla

druty o średnicy 2,0 mm [160]