Aby opracować model naprężeniowo-temperaturowej pracy przewodu HTLS, który charakteryzuje się punktem załamania charakterystyki zwis-temperatura (z ang. „knee point”), rozważmy na początek model rozkładu naprężeń w obciążonym bimetalu na skutek zmiany jego temperatury. Na rys. 4.1 przedstawiono przekrój poprzeczny bimetalu składającego się z dwóch ciał, w którym jedno pełni rolę centralnie osadzonego rdzenia, a drugie równomiernie rozłożonej na nim warstwy.
Rys. 4.1. Model naprężeniowo-temperaturowej pracy bimetalu złożonego z ciał C1 i C2
Bimetal składa się z ciał o różnych modułach sprężystości wzdłużnej E i różnych współczynnikach rozszerzalności cieplnej . Rozpatrzmy trzy stany naprężeniowo-termiczne bimetalu, zakładając jednocześnie brak możliwości względnych przemieszczeń się jego
elementów składowych. Stan pierwszy przedstawia przekrój wzdłużny bimetalu o temperaturze T1 złożonego z ciał C1 i C2 o przekrojach A1 i A2 charakteryzujących się modułami sprężystości E1 i E2 oraz współczynnikami rozszerzalności cieplnej α1 i α2. Moduł sprężystości wzdłużnej bimetalu oraz współczynnik rozszerzalności cieplnej dane są, w ślad za (4.3) i (4.6), wyrażeniami postaci
(4.8)
(4.9)
Stan drugi odpowiada przyłożeniu do bimetalu naprężenia rozciągającego σ(T1)
(sprężyna), które powoduje przyrost jego długości odpowiednio do odkształcenia zgodnie z równaniem
(4.10)
Rozkład naprężenia σ(T1) na elementy bimetalu dany jest równaniem (4.11) i, jak nietrudno zauważyć, zależy on nie tylko od modułu sprężystości rozważanego ciała, ale również od modułu E całego bimetalu, a więc pośrednio także od konstrukcji geometrycznej wyrażonej przekrojami A1 i A2 tych materiałów (por. równanie (4.9))
(4.11)
Wzrost temperatury bimetalu z T1 do T2 (stan trzeci) spowoduje dodatkowe odkształcenie całości o wartość α ΔT, co spowoduje spadek naprężenia σ(T1), a tym samym naprężeń w elementach składowych bimetalu zgodnie z (4.11), w którym oczywiście T1
należy zastąpić przez T2, a (T1) przez (T2). Naprężenie rozciągające bimetal dane jest więc równaniem
(4.12)
Z uwagi na fakt, że bimetal jako konstrukcja zwarta wydłuża się zgodnie ze współczynnikiem rozszerzalności α, a ciała C1 i C2 charakteryzują się współczynnikami α1 i α2, pojawią się w nich naprężenia wewnętrzne σiw(T2)
(4.13)
przy czym jeśli α1 > α2, to naprężenia wewnętrzne w ciele C1 będą ujemne (ściskające), a w ciele C2 dodatnie (rozciągające).
Dalszy wzrost temperatury spowoduje kolejne zmiany poziomu naprężeń wewnętrznych w poszczególnych ciałach bimetalu. Suma naprężeń wewnętrznych wywołanych zmianą temperatury i pochodzących od zróżnicowania współczynników
rozszerzalności cieplnej ciał oraz naprężeń składowych pochodzących od obciążenia bimetalu siłami zewnętrznymi jest naprężeniem rzeczywistym σiw(T2) występującym w elemencie bimetalu danym wyrażeniem
Tak więc wraz ze wzrostem temperatury w ciele C1 dochodzić będzie do stopniowego obniżania się poziomu naprężenia rzeczywistego, natomiast w ciele C2 do jego wzrostu. Istnieje taka temperatura, przy której nastąpi całkowita redukcja naprężeń w ciele C1, i powyżej której ciało C1 zmieni swój charakter z ciała rozciąganego na ciało poddane naprężeniom ściskającym.
Bazując na przeprowadzonej analizie przejdźmy do opracowania modelu pracy przewodu HTLS. Na rys. 4.2 przedstawiono schematycznie stany jego pracy odpowiadające modelowi bimetalu.
Rys. 4.2. Model naprężeniowo-temperaturowej pracy przewodu typu HTLS
HTLS to bimateriałowa kompozycja oplotu z drutów aluminium-cyrkon oraz rdzenia nośnego wykonanego z materiału o niskim współczynniku rozszerzalności cieplnej (Stan I). W przewodzie zawieszonym w przęśle w temperaturze montażu TM (T1 w modelu bimetalu) pod naprężeniem (TM) następuje jego rozkład na składowe w części aluminiowej i w rdzeniu (Stan II) zgodnie z wyrażeniami
(4.15) (4.14)
(4.16)
Zgodny z bilansem cieplnym wzrost temperatury przewodu wywołany przepływem prądu i czynnikami zewnętrznymi prowadzi do jego cieplnego wydłużenia o wartość αΔT (Stan III). Przekłada się to, zgodnie z (4.1), na spadek naprężenia z wartości σ(TM) do wartości σ(T2), redukcję naprężeń składowych do poziomu
(4.17)
(4.18)
pojawienia się naprężeń wewnętrznych
(4.19)
(4.20)
oraz ustalenia się nowego poziomu wartości naprężeń składowych (naprężeń rzeczywistych)
(4.21)
(4.22)
Przy pewnej temperaturze dojdzie do całkowitego odciążenia warstwy aluminiowej. Wówczas rdzeń nośny zacznie przenosić całkowite naprężenie dodatkowo powiększone o obciążenie warstwą aluminiową. Przewód zmienia charakter pracy z konstrukcji bimateriałowej na jednorodną (rdzeń obciążony sadzią aluminiową) o innym współczynniku rozszerzalności cieplnej i innym ciężarze objętościowym. Na charakterystyce zwis – temperatura wystąpi zmiana kąta nachylenia (załamanie). Temperaturę, w której następuje odciążenie części aluminiowej przewodu nazywamy temperaturą załamania (z ang. „knee point”).
Omawianą powyżej sytuację przeanalizowano na przykładzie przewodu 357-AL1/56-ST1A (przewód z rdzeniem ze stali 357-AL1/56-ST1A o przekroju 56 mm2, warstwa przewodząca z drutów aluminium o przekroju 357 mm2 (AFL-8 350)), który został poddany działaniu temperatury w zakresie do 210oC. Zależność naprężenie-temperatura przedstawiono na rysunku 4.3, natomiast odpowiadającą mu charakterystykę zwis-temperatura – na rys. 4.4.
Rys. 4.3. Charakterystyki naprężenie – temperatura w przewodzie i jego elementach
składowych
Rys. 4.4. Charakterystyka zwis- temperatura dla przykładu z rys. 4.3
-100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 N ap ręż en ie [M Pa] Temperatura [oC] TM Tknee point
σ
A (T )σ
M R (T )σ
M A (T )σ
2 R (T )σ
2 Aw (T )σ
2 Rw (T )σ
2σ
ARz (T )σ
2 RRz (T )σ
2 Tknee point 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 Z w is [m] Temperatura [oC] Tknee pointNa rys. 4.3 krzywa ciągła czarna (σ) określa zmianę naprężenia w przewodzie w funkcji temperatury zgodnie z równaniem stanu wiszącego przewodu (4.1). Przewód został zamontowany w temperaturze TM równej 10ºC pod naprężeniem 50 MPa. Rozkład naprężenia montażowego, zgodnie z (4.15) i (4.16), na składowe panujące w rdzeniu i w części przewodzącej, oznaczono czarnymi okręgami R(TM) i A(TM). Zmianę tych naprężeń w funkcji temperatury przedstawiają charakterystyki oznaczone liniami ciągłymi – R(T2) w kolorze czerwonym dla rdzenia wg (4.17) i A(T2) w kolorze zielonym dla aluminium wg (4.18). Począwszy od temperatury montażu TM powstają wraz ze zmianą temperatury naprężenia wewnętrzne (
σ
iw(T2)), które pochodzą od zróżnicowania współczynników rozszerzalności cieplnej elementów składowych oraz przewodu. Naprężenia te oznaczono linią kropkową czerwoną Rw(T2) wyznaczoną wg (4.19) dla rdzenia nośnego oraz linią kropkową zieloną Aw(T2) wyznaczoną wg (4.20) dla części aluminiowej.Zależność naprężeń rzeczywistych (
σ
iRz(T2)), w poszczególnych częściach przewodu w funkcji temperatury, tj. sumy składowych pochodzących od sił zewnętrznych i naprężeń wewnętrznych wyznaczonych zgodnie z równaniami (4.21) i (4.22), przedstawiono za pomocą linii ciągłych poprowadzonych przez pełne okrągłe znaczniki - linia w kolorze czerwonym RRz(T2) dla rdzenia oraz w kolorze zielonym ARz(T2) dla części aluminiowej. Punkt przecięcia charakterystyki zmian naprężenia rzeczywistego w części aluminiowej(
σ
ARz(T2)) z osią temperatury wyznacza temperaturę, w której dochodzi do wyzerowanianaprężeń w części aluminiowej przewodu. Zatem od tej temperatury („knee point”) zmienia się charakter pracy przewodu z bimetalowego (rdzeń-aluminium) na jednorodny, w którym całe naprężenie wzdłużne przenosi rdzeń nośny, a aluminium stanowi elektrycznie czynny rodzaj sadzi. Konsekwencją przejścia przez temperaturę zerowania się naprężeń w części aluminiowej przewodu jest więc zmiana kąta nachylenia charakterystyki zwis-temperatura (por. rys. 4.4).