5. ZMIENNOŚĆ STĘśENIA RADONU W PRZYGRUNTOWEJ WARSTWIE
5.5. Analiza wieloparametryczna związku stęŜenia Rn-222 z elementami
Przedstawiona we wcześniejszych rozdziałach charakterystyka stęŜenia Rn-222 na tle poszczególnych sześciu parametrów meteorologicznych, tj. tem-peratury powietrza, róŜnicy temtem-peratury powietrza w warstwie 2,0 m–0,2 m nad gruntem, ciśnienia atmosferycznego, prędkości wiatru, strumienia ciepła glebowego oraz wilgotności gruntu była pierwszym, ujawniającym ogólne prawidłowości, etapem badań związku stęŜenia tego radionuklidu w powietrzu z warunkami pogodowymi. Otrzymane rezultaty pozwoliły na wstępne wyse-lekcjonowanie elementów meteorologicznych pozostających w najsilniejszych statystycznych związkach ze stęŜeniem Rn-222. NajwyŜszym współczynni-kiem korelacji cechuje się stęŜenie Rn-222 i strumień ciepła glebowego, a w dalszej kolejności temperatura powietrza, prędkość wiatru i gradient pio-nowy temperatury powietrza (tylko dla stacji w Ciosnach). Wykazano brak bezpośredniego związku z ciśnieniem atmosferycznym. Dla stacji w Ciosnach wystąpiła istotna zaleŜność poziomu stęŜenia Rn-222 w powietrzu od wilgot-ności gruntu. W świetle jednoczesnego oddziaływania wielu czynników deter-minujących stęŜenie Rn-222 oraz w świetle skomplikowanej zmienności cza-sowej elementów meteorologicznych i ich wzajemnych powiązań, trudno o jednoznaczny wniosek, która z badanych zmiennych jest najistotniejsza dla stęŜenia Rn-222 w przygruntowej warstwie powietrza. To skłania do
ostroŜno-ści w ostatecznej interpretacji rezultatów badań. Na trudnoostroŜno-ści interpretacyjne
w ocenie wpływu warunków pogodowych na aktywność promieniotwórczą radonu w dolnej troposferze zwraca uwagę wielu autorów, m.in. Hosler (1966), Porstendörfer i in. (1991), Hötzl i Winkler (1994), Winkler i in. (2001), Magal-hães i in. (2003), Baciu (2005), Florea i Duliu (2012). Kopcewicz (1968, 1974). Kopcewicz wyraźnie podkreśla, Ŝe powodem niejednoznaczności wyników badań jest jednoczesne oddziaływanie na poziom stęŜenia Rn-222 w powietrzu procesu ekshalacji i turbulencji będących funkcją czasu przy współudziale wie-lu parametrów meteorologicznych. Część parametrów oddziałuje właśnie na tempo ekshalacji (np. stan gruntu, pokrywa śnieŜna), a część na intensywność ruchów powietrza wynoszących Rn-222 do górnych warstw troposfery (np. temperatura powietrza, wiatr). Istotne są takŜe zaburzenia okresowych zmian elementów pogody związanych z wymianą mas powietrza.
Celem kolejnego etapu badań prezentowanego w niniejszym rozdziale jest wyodrębnienie kompleksu elementów pogodowych, które wprowadzone jed-nocześnie do modelu regresji wielokrotnej najlepiej będą nadawać się do pre-dykcji stęŜenia Rn-222. W analizie zastosowano metodę regresji wielokrotnej w oparciu o estymacje nieliniowe na podstawie następujących zmiennych
me-teorologicznych: prędkości wiatru, temperatury powietrza, róŜnicy temperatury powietrza w warstwie 2,0 m–0,2 m, strumienia ciepła glebowego (QG) i wil-gotności gruntu (VWC). W analizie wieloparametrycznej pominięto ciśnienie atmosferyczne, którego rola, jak wykazano w rozdziale 5.2, była nieistotna dla zmienności stęŜenia Rn-222. W celu wyodrębnienia zespołu zmiennych mete-orologicznych o największym wpływie na wyniki modelu zastosowano analizę regresji krokowej wstecznej polegającej na eliminacji poszczególnych zmien-nych z modelu.
W badaniach szczególną uwagę poświęcono sprawdzeniu jaką rolę pełni prędkość wiatru i róŜnica temperatury powietrza w warstwie 2,0–0,2 m w od-działywaniu z innymi zmiennymi na stęŜenie Rn-222. Bowiem w świetle do-niesień z literatury turbulencja, której waŜnymi składowymi są wiatr oraz pio-nowa rówpio-nowaga termiczna atmosfery, uznawana jest za najbardziej znaczący czynnik kształtujący poziom stęŜenia Rn-222 w dolnej troposferze.
W analizie wieloparametrycznej wykorzystano dwa rodzaje danych pomia-rowych: 1- miesięczne średnie godzinne wartości stęŜenia Rn-222 i pięciu
wy-Ŝej wymienionych zmiennych meteorologicznych, rejestrowanych w Ciosnach
i Łodzi w latach 2008–2010, 2 - wartości godzinne stęŜenia Rn-222 i zmien-nych meteorologiczzmien-nych w okresie 22 dni (od 30.05.2008 r. do 20.06.2008 r.) - okres pogody wyŜowej z regularnymi dobowymi zmianami badanych parame-trów.
Na wstępie dokonano wizualizacji średniego godzinnego stęŜenia Rn-222 na tle poszczególnych par zmiennych meteorologicznych (rys. 5.55–5.64). Na wymienionych rysunkach prezentujących zaleŜność zmienności stęŜenia Rn-222 od dwóch parametrów meteorologicznych generalnie ujawniają się wcześniej opisywane prawidłowości. NajwyŜsze średnie godzinne stęŜenie Rn-222 było obserwowane podczas dodatnich wartości QG, prędkościach wia-tru poniŜej 1 m·s-1, temperatury powietrza z przedziału 10–15°C, dodatnich róŜnic temperatury powietrza w warstwie 2,0–0,2 m i niskiej wilgotności grun-tu. Na obu stacjach prawidłowości zmian stęŜenia Rn-222 na tle elementów meteorologicznych są generalnie podobne, ale bardziej wyraźne relacje obser-wuje się na stacji zamiejskiej. Są one lepiej zobrazowane w Ciosnach, m.in. z uwagi na większy zakres dobowych i rocznych zmian stęŜenia Rn-222.
Rys. 5.55. Średnie stęŜenie Rn-222 w zaleŜności od prędkości wiatru i strumienia ciepła glebowego (QG) w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie godzinne wartości w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.55. Average Rn-222 concentration depending on the wind speed and soil heat flux (QG) in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average hourly values of each month were used for computa-tions)
Rys. 5.56. Średnie stęŜenie Rn-222 w zaleŜności od prędkości wiatru i temperatury powietrza w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie godzinne wartości w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.56. Average Rn-222 concentration depending on wind speed and air temperature in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average hourly values of each month were used for computa-tions)
Rys. 5.57. Średnie stęŜenie Rn-222 w zaleŜności od temperatury powietrza i strumienia ciepła glebowego (QG) w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie godzinne wartości w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.57. Average Rn-222 concentration depending on air temperature and soil heat flux (QG) in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average hourly values of each month were used for computa-tions)
Rys. 5.58. Średnie stęŜenie Rn-222 w zaleŜności od róŜnicy temperatury powietrza w warstwie 2,0 m–0,2 m i strumienia ciepła glebowego (QG) w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie godzinne wartości w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.58. Average Rn-222 concentration depending on the difference in air temperature in the layer 2.0 m–0.2 m and soil heat flux (QG) in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average
Rys. 5.59. Średnie stęŜenie Rn-222 w zaleŜności od wilgotności gruntu i strumienia ciepła glebowego (QG) w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie godzinne wartości w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.59. Average Rn-222 concentration depending on soil moisture and soil heat flux (QG) in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average hourly values of each month were used for computa-tions)
Rys. 5.60. Średnie stęŜenie Rn-222 w zaleŜności od róŜnicy temperatury powietrza w warstwie 2,0 m–0,2 m i wilgotności gruntu w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wyko-rzystano średnie godzinne wartości w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.60. Average Rn-222 concentration depending on the difference in air temperature in the layer 2.0 m–0.2 m and soil moisture in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average hourly values of each month were used for computations)
Rys. 5.61. Średnie stęŜenie Rn-222 w zaleŜności od prędkości wiatru i wilgotności gruntu w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie godzinne wartości w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.61. Average Rn-222 concentration depending on the wind speed and soil moisture in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average hourly values of each month were used for computa-tions)
Rys. 5.62. Średnie stęŜenie Rn-222 w zaleŜności od wilgotności gruntu i temperatury powietrza w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie godzinne wartości w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.62. Average Rn-222 concentration depending on soil moisture and air temperature in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average hourly values of each month were used for
computa-Rys. 5.63. Średnie stęŜenie Rn-222 w zaleŜności od prędkości wiatru i róŜnicy temperatury powietrza w warstwie 2,0 m–0,2 m w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wyko-rzystano średnie godzinne wartości w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.63. Average Rn-222 concentration depending on the wind speed and the difference in air temperature in the layer 2.0 m–0.2 m in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average hourly values of each month were used for computations)
Rys. 5.64. Średnie stęŜenie Rn-222 w zaleŜności od róŜnicy temperatury powietrza w warstwie 2 m–0,2 m i temperatury powietrza na wysokości 2 m nad gruntem w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie godzinne wartości w poszczególnych miesiącach) Fig. 5.64. Average Rn-222 concentration depending on the difference in air temperature in the layer 2.0 m–0.2 m and air temperature in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average hourly values of each month were used for computations)
W pierwszym etapie analizy wieloparametrycznej wykorzystano wszystkie wybrane elementy meteorologiczne w konstrukcji modelu regresji w oparciu o estymację funkcją eksponencjalną (model I):
)
exp( 2 3 4 2 5 2 0,2 6 7
1 a a Q a t a t a v a vwc
a
Rn= + + ⋅ G + ⋅ m + ⋅ m− m + ⋅ + ⋅
Wszystkie współczynniki regresji w opisywanym modelu dla obu stacji są istotne statystycznie na poziomie ufności 95%, z wyjątkiem róŜnicy temperatu-ry powietrza w warstwie 2,0–0,2 m (tab. 5.20). Na stacji zamiejskiej indeks zgodności Willmotta (d = 0,92) wskazuje na wysoki stopień dopasowania da-nych modelowych do empiryczda-nych. W Łodzi prognostyczna wartość modelu jest niŜsza niŜ w Ciosnach, ale zadowalająca, tj. indeks Willmotta wynosił 0,76.
T a b e l a 5 . 2 0 Parametry modelu regresji wielokrotnej (estymacja funkcją eksponencjalną typu Rn = a1 + exp(a2 + a3 · Qg + a4 · t2m + a5 · t2 m–0,2 m + a6 · v + a7 · vwc) obliczone na podstawie
średnich miesięcznych wartości godzinnych w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010.
Kursywą zaznaczono błędy standardowe estymacji
T a b l e 5 . 2 0 Multiple regression model parameters (exponential function estimation
Rn = a1 + exp(a2 + a3 · Qg + a4 · t2m + a5 · t2 m–0,2 m + a6 · v + a7 · vwc) based on an monthly average hourly values in Ciosny and Łódź in 2008–2010.
Italics - standard errors of estimation
a1 a2 a3 (QG , W·m-2) a4 (t2m ,°C) a5 (t2,0 m–0,2 m ,°C) a6 (v, m·s-1) a7 (VWC, %) 2,175 2,965 0,069 –0,027 –0,035* 0,119 –0,176 Ciosny 0,110 0,160 0,006 0,003 0,024 0,059 0,012 1,022 3,120 0,046 –0,037 –0,273 0,220 –0,043 Łódź 0,165 0,170 0,008 0,005 0,079 0,100 0,006 *współczynnik nieistotny statystycznie na poziomie 0,05
W kolejnym etapie badań, poszukując odpowiedzi na pytanie jaki układ współoddziałujących zmiennych meteorologicznych pozostaje w najsilniej-szym statystycznym związku ze stęŜeniem Rn-222, zastosowano krokową ana-lizę regresji, eliminując zmienne z I modelu i oceniając stopień dopasowania danych modelowych do danych empirycznych na podstawie wartości indeksu Willmotta (Dobosz 2004, Willmott 1982). Dodatkowym celem tej analizy było znalezienie optymalnego modelu regresji w oparciu o kilka zmiennych mete-orologicznych. W analizie kierowano się zasadą, Ŝe w optymalnym modelu
powinny znaleźć się zmienne o najwyŜszym współczynniku korelacji ze zmienną zaleŜną oraz słabo powiązane ze sobą.
NajwyŜszym współczynnikiem zgodności wartości pomiarowych i obli-czonych na stacji w Ciosnach i w Łodzi cechował się model oparty o pięć zmiennych (tab. 5.21, rys. 5.65). Podobnie wysoki indeks zgodności cechuje model oparty o trzy zmienne niezaleŜne, tj. QG, t2m, VWC (dCiosny = 0,91, dŁódź = 0,75). W Ciosnach eliminacja z modelu temperatury powietrza, prędkości wiatru lub róŜnicy temperatury powietrza w warstwie 2,0 m–0,2 m zasadniczo nie zmienia jego wyniku, natomiast wycofanie QG lub wilgotności gruntu ob-niŜa dopasowanie wyników modelu do danych pomiarowych. Na stacji zamiej-skiej najniŜszym stopniem dopasowania charakteryzował się model w oparciu o wilgotność gruntu i prędkość wiatru (dCiosny = 0,72). W Łodzi najgorsze wy-niki dał model w oparciu o wilgotność gruntu i róŜnicę temperatury powietrza
(dŁodź = 0,08), dyskwalifikując tę parą zmiennych jako predykatory stęŜenia
Rn-222 (tab. 5.21).
Rys. 5.65. Doświadczalne i modelowane wartości stęŜenia Rn-222 na podstawie 5 zmiennych niezaleŜnych (QG - strumień ciepła glebowego, t2m - temperatura powietrza, VWC - wilgotność gruntu, v- prędkość wiatru, t2 m–0,2 m - róŜnica temperatury w warstwie 1,8 m) w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie miesięczne wartości godzinne)
Fig. 5.65. Experimental and modeled values of Rn-222 concentration from 5 independent vari-ables (QG - soil heat flux, t2m - air temperature, VWC - soil moisture, v - wind speed, t2 m–0,2 m - difference of temperature in the layer 1.8 m) in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (average hourly values of each month were used for computations)
Metodę analizy wieloparametrycznej zastosowano takŜe do estymacji przebiegu dobowego radonu w Ciosnach w wybranym okresie, tj. 30.05.– 20.06.2008 r. Był to okres regularnych dobowych zmian stęŜenia Rn-222
i elementów meteorologicznych, cechujący się duŜą amplitudą wahań dobo-wych badanych zmiennych. Maksymalne stęŜenie Rn-222 osiągnęło w tym okresie wartość 35 Bq·m-3. Pogodę w Polsce w pierwszych 12 dniach badanego okresu kształtował układ wysokiego ciśnienia z centrum nad Skandynawią. Dominował typ pogody bezchmurnej z rozpogodzeniami w nocy, bez opadów. Od 11.06.2008 r. nastąpiła przebudowa pola barycznego nad europejskim ob-szarem synoptycznym i nad Polską dominowały płytkie układy niŜowe znad Skandynawii z mało aktywnymi frontami (napływ polarnego powietrza o ce-chach morskich, niewielkie opady tylko w strefie frontów). Maksymalna tem-peratura powietrza na stacji w Ciosnach w analizowanym okresie wynosiła od 18,0°C do 29,0°C, a przeciętna prędkość wiatru to 0,7 m·s-1.
T a b e l a 5 . 2 1 Indeks zgodności Willmotta dla wybranych modeli regresji w oparciu o funkcję eksponencjalną typu Rn = a1 + exp(a2 + a3 · Qg + a4 · t2m + a5 · t2 m–0,2 m + a6 · v + a7 · vwc)·w Łodzi i Ciosnach.
Opracowano na podstawie średnich miesięcznych wartości godzinnych
T a b l e 5 . 2 1 Willmott agreement index for selected regression models based on the exponential function Rn = a1 + exp(a2 + a3 · Qg + a4 · t2m + a5 · t2 m–0,2 m + a6 · v + a7 · vwc) in Łódź and Ciosny.
Prepared on the basis of monthly average hourly values
Zmienne niezaleŜne w modelu stęŜenia Rn-222 Ciosny d Łódź d (5) QG, t2m, t2 m–0,2 m, v, VWC 0,92 0,76 (4) t2m, t2 m–0,2 m, v, VWC 0,86 0,71 (4) QG, t2m, t2 m–0,2 m, v 0,82 0,72 (4) QG, t2 m–0,2 m, v, VWC 0,90 0,71 (3) QG, t2m, VWC 0,91 0,75 (3) QG, t2 m–0,2 m, VWC 0,89 0,69 (3) t2m, t2 m–0,2 m, v 0,77 0,66 (2) QG, VWC 0,89 0,68 (2) QG, v 0,82 0,68 (2) QG, t2m 0,81 0,70 (2) QG, t2 m–0,2 m 0,80 0,68 (2) VWC, t2m 0,76 0,65 (2) VWC, t2 m–0,2 m 0,77 0,08 (2) VWC, v 0,72 0,34 (2) v, t2m 0,75 0,64 (2) v, t2 m–0,2 m 0,74 0,30
W analizie zastosowano podobną procedurę obliczeniową jak w przypadku opisywanych miesięcznych średnich godzinnych wartości, wprowadzając do pierwszego modelu 5 zmiennych. Spośród analizowanych parametrów mete-orologicznych wszystkie współczynniki regresji z wyjątkiem współczynnika dla wilgotności gruntu są istotne statystycznie (tab. 5.22). Indeks zgodności danych dla tego typu modelu wyniósł 0,88. Z przebiegu dobowego wartości pomiarowych stęŜenia Rn-222 i modelowanych wynika, Ŝe model generalnie zaniŜa wartości maksymalne i podwyŜsza nieznacznie minimalne stęŜenia w ciągu doby (rys. 5.66). Wsteczna analiza krokowa regresji wykazała, Ŝe naj-mniej do wyników modelu wniosła wartość róŜnicy temperatury powietrza w warstwie 2,0 m–0,2 m i wilgotność gruntu. Eliminacja tych zmiennych nie pogorszyła wyników modelu (tab. 5.23). Spośród modeli dwuparametrycznych najlepsze wyniki, zbliŜone do modelu 5 parametrycznego dał model w oparciu o QG (zamiennie z temperaturą powietrza) i prędkość wiatru (tab. 5.23).
T a b e l a 5 . 2 2 Parametry modelu regresji wielokrotnej (estymacja funkcją eksponencjalną typu
Rn = a1 + exp(a2 + a3 · Qg + a4 · t2m + a5 · t2 m–0,2 m + a6 · v + a7 · vwc) obliczone na podstawie godzinnych danych w Ciosnach w okresie 30.05.–20.06.2008 r.
Kursywą zaznaczono błędy standardowe estymacji
T a b l e 5 . 2 2 Multiple regression model parameters (exponential function estimation
Rn = a1 + exp(a2 + a3 · Qg + a4 · t2m + a5 · t2 m–0,2 m + a6 · v + a7 · vwc) based on an hourly data in Ciosny in the period 30th May–20th June 2008.
Italics - standard errors of estimation
a1 a2 a3 (QG, W·m-2) a4 (t2 m , °C) a5 (t 2,0 m-0,2 m , °C) a6 (v, m·s-1) a7 (VWC, %)
2,185 3,122 0,041 –0,060 –0,047 –1,022 4,777*
0,260 0,326 0,009 0,012 0,017 0,212 2,848
T a b e l a 5 . 23 Indeks zgodności Willmotta dla wybranych modeli regresji w oparciu o funkcję eksponencjalną
typu Rn = a1 + exp(a2 + a3 · Qg + a4 · t2m + a5 · t2 m–0,2 m + a6 · v + a7 · vwc) w Ciosnach w okresie 30.05.–20.06.2008 r. Opracowano na podstawie danych co 1 godz.
T a b l e 5 . 2 3 Willmott agreement index for selected regression models based on the exponential function
Rn = a1 + exp(a2 + a3 · Qg + a4 · t2m + a5 · t2 m–0,2 m + a6 · v + a7 · vwc)in Ciosny in the period 30th May–20th June 2008. Prepared on the basis of the data at 1 hr.
Zmienne niezaleŜne w modelu stęŜenia Rn-222 Ciosny d (5) QG, t2m, t2 m–0,2 m, v, VWC 0,88 (4) t2m, t2 m–0,2 m, v, VWC 0,87 (4) QG, t2m, t2 m–0,2 m, v 0,88 (3) QG, t2m, v 0,87 (2) QG, t2m 0,87 (2) QG, v 0,86 (2) v, t2m 0,86 (2) v, t2 m–0,2 m 0,74
Rys. 5.66. A. Doświadczalne i modelowane godzinne stęŜenie Rn-222 na podstawie 5 zmiennych niezaleŜnych, tj. strumienia ciepła glebowego (QG), prędkości wiatru (v), temperatury powietrza (t2m), róŜnicy temperatury powietrza w warstwie 1,8 m (t2 m–0,2 m), wilgotności gruntu (VWC) w Ciosnach w okresie 30.05.–20.06.2008 r.; B. Przebieg dobowy pomiarowych wartości stęŜenia Rn-222 na tle wartości modelowanych w Ciosnach w badanym okresie; d - indeks zgodności Willmotta
Fig. 5.66. A. Experimental and modeled hourly Rn-222 concentration on the basis of five inde-pendent variables, that is the soil heat flux (QG), wind speed (v), air temperature (t2m), the differ-ence in air temperature in the layer 1.8 m (t2 m–0,2 m), soil moisture (VWC) in the period 30th May– 20th June 2008 in Ciosny; B. Daily course of experimental Rn-222 concentration on the back-ground of modeled values in Ciosny in the analysed period; d - the index of agreement by Will-mott
5.6. RóŜnice stęŜenia Rn-222 między centrum Łodzi a terenem zamiejskim