5. ZMIENNOŚĆ STĘśENIA RADONU W PRZYGRUNTOWEJ WARSTWIE
5.4. Modele statystyczne stęŜenia Rn-222 w Ciosnach i Łodzi
W niniejszym rozdziale wykorzystano zaleŜności funkcyjne stęŜenia Rn-222 i temperatury powietrza oraz stęŜenia Rn-Rn-222 i strumienia ciepła glebowe-go (QG) do stworzenia dwóch modeli pozwalających prognozować poziom stęŜenia tego radionuklidu w przygruntowej warstwie powietrza. Przesłanką do wybrania tych dwóch elementów meteorologicznych jako zmiennych niezaleŜ-nych był m.in. ich wyraźny rytm dobowy i wysokie współczynniki korelacji ze stęŜeniem Rn-222 w stosunku do pozostałych analizowanych elementów pogo-dy (tab. 5.2, 5.5, 5.8, 5.9). Ponadto o wyborze temperatury powietrza z wyso-kości 2 m nad gruntem do modelu stęŜenia Rn-222 zadecydowało istotne zna-czenie tego elementu pogody dla intensywności dyfuzji turbulencyjnej, wpły-wającej na stopień koncentracji Rn-222 w powietrzu. Zaletą wykorzystania temperatury powietrza w prognozowaniu stęŜenia Rn-222 jest powszechna dostępność danych pomiarowych - dane te naleŜą do standardowych pomiarów meteorologicznych na wszystkich stacjach i posterunkach meteorologicznych. Informacji o wartościach temperatury dostarcza takŜe miernik stęŜenia Rn-222 AlphaGUARD® PQ2000PRO, coraz powszechniej wykorzystywany w bada-niach środowiskowych Rn-222, rejestrujący ten element meteorologiczny syn-chronicznie do stęŜenia radionuklidu.
NajwyŜszy współczynnik korelacji pomiędzy stęŜeniem Rn-222 a wybra-nymi elementami meteorologiczwybra-nymi zaobserwowano dla strumienia ciepła glebowego, co zadecydowało o jego wyborze jako zmiennej niezaleŜnej do drugiego modelu stęŜenia Rn-222. Dodatkowo QG, jako składnik bilansu cieplnego powierzchni czynnej (powierzchni ziemi), pośrednio charakteryzuje cechy termiczne podłoŜa, waŜne dla intensywności przepływu gazów glebo-wych do atmosfery. Znak i wartość QG są odzwierciedleniem róŜnic tempera-tury między powierzchnią ziemi a głębszymi warstwami gleby. Jak wynika z teoretycznych rozwaŜań przedstawianych w literaturze przedmiotu, przepływ gazów w glebie, podobnie jak wartość QG, zaleŜą od wartości gradientu tem-peratury w profilu pionowym gleby, zwiększając się wraz ze wzrostem róŜnicy temperatury w podłoŜu (Kędziora 1999, Janik 2005, Mazur 2008). Dodatnie wartości QG (przychód ciepła z gruntu do atmosfery) są czynnikiem sprzyjają-cym migracji gazów w glebie ku powierzchni ziemi, teoretycznie intensyfiku-jąc ekshalację Rn-222 do atmosfery. Wartości ujemne QG (strumień rozcho-dowy ciepła od powierzchni w głąb gleby), pojawiające się w konsekwencji inwersyjnego profilu temperatury podłoŜa hamują transport gazów glebowych ku powierzchni ziemi. Zatem ten element meteorologiczny moŜe być pośred-nim wskaźnikiem szybkości ekshalacji Rn-222, a takŜe daje pogląd na warunki mikroklimatyczne w warstwie przygruntowej powietrza, wskazując na stopień
nagrzania lub wychłodzenia powierzchni ziemi, nad którą ustawiony jest mier-nik radonu AlphaGuard® PQ2000PRO.
Do opisu związku stęŜenia Rn-222 z temperaturą powietrza i QG wybrano funkcję eksponencjalną. Ten model funkcji, jak pokazała wstępna analiza da-nych, daje mniejsze sumy kwadratów róŜnic między danymi pomiarowymi a modelowymi niŜ np. funkcja wielomianowa czy potęgowa. Dodatkowym argumentem przemawiającym za doborem funkcji eksponencjalnej było jej szerokie zastosowanie w badaniach klimatu Łodzi, m.in. do opisu zaleŜności intensywności miejskiej wyspy ciepła od prędkości wiatru i zachmurzenia oraz parametryzacji turbulencyjnych składników bilansu cieplnego miasta (Fortu-niak 2003, Fortu(Fortu-niak 2010).
Estymacje stęŜenia Rn-222 przeprowadzono dla poszczególnych miesięcy z uwagi na duŜe zróŜnicowanie zmian dobowych stęŜenia tego radionuklidu w przebiegu rocznym.
Podstawą obliczenia wartości współczynników modeli statystycznych opi-sujących dane empiryczne godzinnych wartości stęŜenia Rn-222 były średnie miesięczne wartości godzinne stęŜenia Rn-222 w zaleŜności od średnich mie-sięcznych wartości godzinnych temperatury powietrza (t2m) i QG w latach 2008–2010. Estymacje stęŜenia Rn-222 przeprowadzono dla kolejnych miesię-cy z uwagi na duŜe zróŜnicowanie zmian dobowych tej zmiennej w przebiegu rocznym.
Dla obu zaleŜności wyznaczono po dwa modele w oparciu o funkcje eks-ponencjalne.
Pierwszy model (model I) ma postać:
1) Rn=a1⋅exp(a2⋅QG)+a3, 2) Rn=a1⋅exp(a2⋅t2m)+a3,
gdzie: Rn - wartości stęŜenia radonu [Bq
·
m-3], QG - strumień ciepła w gruncie [W·
m-2], t2m - temperatura powietrza na wysokości 2 m nad gruntem [°C]. Współczynniki modelu I - a1, a2i a3 , zamieszczono w tabelach 5.12–5.15.T a b e l a 5 . 1 2 Współczynniki a1, a2, a3 dla modelu I Rn = a1 · exp (a2 · QG)+a3 oraz statystyki dopasowania
modelu do danych rejestrowanych na stacji w Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie przebiegi dobowe w poszczególnych miesiącach). MBE - błąd
systema-tyczny [Bq·m-3], RMSE - średni błąd kwadratowy pomiaru [Bq·m-3], MAE - średni błąd bez-względny [Bq·m-3], d - indeks zgodności Willmotta (Willmott 1981)
T a b l e 5 . 1 2 Coefficients a1, a2, a3 for the model I Rn = a1 · exp (a2 · QG)+a3 and fit statistics for data re-corded at the station in Łódź in 2008–2010 (calculations were based on average daily course of
each month). MBE - mean bias error [Bq·m-3], RMSE - root mean square error of measurement [Bq·m-3], MAE - mean absolute error [Bq·m-3], d - the index
of agreement by Willmott (Willmott 1981)
Współczynniki modelu I Rn-222 (QG)
Statystyki dopasowania modelu I Rn-222 (QG) Miesiące
a1 a2 a3 MBE RMSE MAE d
1 0,014 0,628 4,453 0,000 0,137 0,103 0,875 2 11,325 0,002 –6,706 0,000 0,241 0,211 0,112 3 0,000 1,144 3,663 0,000 0,183 0,144 0,253 4 0,162 0,118 3,570 0,000 0,303 0,231 0,563 5 0,310 0,135 3,419 0,000 0,262 0,240 0,728 6 0,325 0,158 3,350 0,000 0,257 0,199 0,846 7 0,369 0,146 3,568 0,000 0,344 0,281 0,808 8 0,161 0,194 3,977 0,000 0,399 0,327 0,759 9 0,150 0,230 4,366 0,000 0,496 0,376 0,762 10 0,000 1,393 5,195 –0,002 0,488 0,371 0,524 11 0,456 0,072 5,058 0,000 0,280 0,222 0,252 12 0,001 0,632 5,317 0,004 0,225 0,179 0,393
W drugim modelu zarówno dla związku z temperaturą powietrza jak i QG wprowadzono pochodną po czasie ∂t zmiennej niezaleŜnej jako dodatkową zmienną. Wprowadzenie pochodnej uwzględnia zjawisko przesunięcia czaso-wego wartości ekstremalnych stęŜenia Rn-222 w stosunku do wartości analizowanych elementów meteorologicznych. Efekt histerezy ujawniał się w postaci pętli na wykresach korelacyjnych stęŜenia Rn-222 i temperatury powietrza oraz stęŜenia Rn-222 i strumienia ciepła gruntowego. W przebiegu rocznym efekt histerezy był szczególnie widoczny w miesiącach od kwietnia do października (rys. 5.8 i 5.39).
T a b e l a 5 . 1 3 Współczynniki a1, a2, a3 dla modelu I Rn = a1 · exp (a2 · t2m)+a3 oraz statystyki dopasowania
modelu do danych rejestrowanych na stacji w Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie przebiegi dobowe w poszczególnych miesiącach). MBE - błąd
systema-tyczny [Bq·m-3], RMSE - średni błąd kwadratowy pomiaru [Bq·m-3], MAE - średni błąd bez-względny [Bq·m-3], d - indeks zgodności Willmotta (Willmott 1981)
T a b l e 5 . 1 3 Coefficients a1, a2, a3 for the model I Rn = a1 · exp (a2 · t2m)+a3 and fit statistics for data re-corded at the station in Łódź in 2008–2010 (calculations were based on average daily course of
each month). MBE - mean bias error [Bq·m-3], RMSE - root mean square error of measurement [Bq·m-3], MAE - mean absolute error [Bq·m-3], d - the index
of agreement by Willmott (Willmott 1981)
Współczynniki
modelu I Rn-222 (t2m)
Statystyki dopasowania
modelu I Rn-222 (t2m)
Miesiące
a1 a2 a3 MBE RMSE MAE d
1 33,650 –0,010 –29,060 0,001 0,165 0,131 0,809 2 0,528 –0,497 4,396 0,000 0,209 0,179 0,457 3 0,824 –0,264 3,405 0,000 0,156 0,124 0,545 4 6,721 –0,205 3,142 0,000 0,219 0,185 0,812 5 10,517 –0,170 2,740 0,000 0,162 0,140 0,911 6 14,024 –0,135 2,457 0,000 0,197 0,158 0,915 7 42,796 –0,167 2,723 0,000 0,171 0,148 0,958 8 63,892 –0,239 3,712 –0,065 0,310 0,235 0,839 9 25,303 –0,171 2,893 0,000 0,339 0,272 0,902 10 70,134 –0,606 4,882 0,000 0,435 0,350 0,655 11 50,532 –0,833 5,493 0,000 0,246 0,200 0,499 12 44,795 –0,006 –39,395 0,000 0,212 0,158 0,504
T a b e l a 5 . 1 4 Współczynniki a1, a2, a3 dla modelu I Rn = a1 · exp (a2 · QG)+a3 oraz statystyki dopasowania
modelu do danych rejestrowanych na stacji w Ciosnach w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie przebiegi dobowe w poszczególnych miesiącach), MBE - błąd
systema-tyczny [Bq·m-3], RMSE - średni błąd kwadratowy pomiaru [Bq·m-3], MAE - średni błąd bez-względny [Bq·m-3], d - indeks zgodności Willmotta (Willmott 1981)
T a b l e 5 . 1 4 Coefficients a1, a2, a3 for the model I Rn = a1 · exp (a2 · QG)+a3 and fit statistics for data recorded at the station in Ciosny in 2008–2010 (calculations were based on average daily course
of each month). MBE - mean bias error [Bq·m-3], RMSE - root mean square error of measurement [Bq·m-3], MAE - mean absolute error [Bq·m-3], d - the index
of agreement by Willmott (Willmott 1981)
Współczynniki modelu I Rn-222 (QG)
Statystyki dopasowania modelu I Rn-222 (QG) Miesiące
a1 a2 a3 MBE RMSE MAE d
1 0,440 0,266 4,530 0,000 0,192 0,158 0,640 2 0,223 0,250 4,768 0,000 0,367 0,316 0,352 3 0,004 0,852 3,716 0,000 0,206 0,148 0,903 4 0,683 0,172 3,492 0,000 0,478 0,406 0,961 5 1,258 0,114 3,332 0,000 0,420 0,342 0,960 6 1,793 0,122 2,982 0,000 0,314 0,241 0,993 7 1,852 0,131 3,441 0,000 0,830 0,637 0,959 8 0,878 0,183 3,803 0,000 0,281 0,220 0,989 9 1,985 0,144 3,481 0,000 0,342 0,276 0,986 10 0,513 0,233 4,735 0,000 0,286 0,230 0,960 11 2,438 0,081 2,945 0,000 0,209 0,179 0,900 12 1,621 0,128 3,209 0,000 0,195 0,157 0,797
T a b e l a 5 . 1 5 Współczynniki a1, a2, a3 dla modelu I Rn = a1 · exp (a2 · t2m)+a3 oraz statystyki dopasowania
modelu do danych rejestrowanych na stacji w Ciosnach w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie przebiegi dobowe w poszczególnych miesiącach), MBE - błąd
systema-tyczny [Bq·m-3], RMSE - średni błąd kwadratowy pomiaru [Bq·m-3], MAE - średni błąd bez-względny [Bq·m-3], d - indeks zgodności Willmotta (Willmott 1981)
T a b l e 5 . 1 5 Coefficients a1, a2, a3 for the model I Rn = a1 · exp (a2 · t2m)+a3 and fit statistics for data recorded at the station in Ciosny in 2008–2010 (calculations were based on the average daily
course of each month). MBE - mean bias error [Bq·m-3], RMSE - root mean square error of measurement [Bq·m-3], MAE - mean absolute error [Bq·m-3], d - the index
of agreement by Willmott (Willmott 1981)
Współczynniki
modelu I Rn-222 (t2m)
Statystyki dopasowania
modelu I Rn-222 (t2m)
Miesiące
a1 a2 a3 MBE RMSE MAE d
1 36,000 –0,007 –31,000 0,003 0,185 0,155 0,683 2 1,070 –0,496 4,460 0,000 0,251 0,202 0,774 3 2,640 –0,282 3,150 0,000 0,211 0,180 0,899 4 14,000 –0,170 2,150 0,000 0,321 0,263 0,983 5 24,400 –0,033 –10,600 0,000 0,322 0,266 0,977 6 34,800 –0,086 –1,870 0,000 0,414 0,331 0,988 7 79,900 –0,151 2,150 –0,212 0,882 0,785 0,944 8 74,200 –0,173 2,950 –0,117 0,499 0,426 0,956 9 38,600 –0,136 0,901 0,000 0,354 0,261 0,985 10 13,300 –0,190 3,440 0,000 0,231 0,189 0,974 11 39,800 –0,607 5,200 0,000 0,216 0,177 0,892 12 51,700 –0,009 -45,900 -0,002 0,205 0,164 0,771
Formuła modelu z pochodną (model II) uwzględniająca efekt histerezy ma postać: 1) t Q a a Q a a Rn G G ∂ ∂ + + ⋅ ⋅ = 1 exp( 2 ) 3 4 , 2) t t a a t a a Rn m m ∂ ∂ + + ⋅ ⋅ = 2 4 3 2 2 1 exp( )
Współczynniki modelu II z pochodną, a1, a2, a3 i a4, zamieszczono w tabelach 5.16–5.19.
T a b e l a 5 . 1 6 Współczynniki a1, a2, a3, a4 dla modelu II z pochodną Rn = a1 · exp (a2 · QG) + a3 + a4 · ∂QG/∂t
oraz statystyki dopasowania modelu do danych rejestrowanych na stacji w Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie przebiegi dobowe w poszczególnych miesiącach),
MBE - błąd systematyczny [Bq·m-3], RMSE - średni błąd kwadratowy pomiaru [Bq·m-3], MAE - średni błąd bezwzględny [Bq·m-3], d - indeks zgodności Willmotta (Willmott 1981)
T a b l e 5 . 1 6 Coefficients a1, a2, a3, a4 for the model II with the derivative
Rn = a1 · exp (a2 · QG) + a3 + a4 · ∂QG/∂t and fit statistics for the data recorded at the station in Łódź in 2008–2010 (calculations were based on the average daily course of each month). MBE - mean bias error [Bq·m-3], RMSE - root mean square error of measurement [Bq·m-3], MAE - mean absolute error [Bq·m-3], d - the index of agreement by Willmott (Willmott 1981)
Współczynniki
modelu II z pochodną Rn-222 (QG)
Statystyki dopasowania modelu II z pochodną Rn-222 (QG) Miesiące
a1 a2 a3 a4 MBE RMSE MAE d
1 0,015 0,620 4,446 –0,101 0,000 0,135 0,106 0,880 2 241,135 0,000 –236,515 –0,076 0,000 0,216 0,186 0,332 3 0,000 1,122 3,664 –0,056 0,000 0,124 0,101 0,757 4 0,168 0,114 3,568 –0,055 0,000 0,186 0,149 0,871 5 0,311 0,134 3,419 –0,058 0,000 0,177 0,138 0,893 6 0,321 0,159 3,353 –0,037 0,000 0,191 0,137 0,921 7 0,368 0,146 3,569 –0,065 0,000 0,199 0,153 0,943 8 0,163 0,193 3,977 –0,078 0,000 0,290 0,227 0,886 9 0,155 0,226 4,363 –0,189 0,000 0,292 0,229 0,929 10 0,000 1,773 5,212 –0,257 0,000 0,336 0,254 0,820 11 0,395 0,080 5,122 –0,073 0,000 0,274 0,224 0,309 12 0,000 1,499 5,426 –0,408 0,000 0,138 0,112 0,837
T a b e l a 5.17 Współczynniki a1, a2, a3 , a4 dla modelu II z pochodną Rn = a1 · exp (a2 · t2m) + a3 + a4 · ∂ t2m/∂t
oraz statystyki dopasowania modelu do danych rejestrowanych na stacji w Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie przebiegi dobowe w poszczególnych miesiącach).
MBE - błąd systematyczny [Bq·m-3], RMSE - średni błąd kwadratowy pomiaru [Bq·m-3], MAE - średni błąd bezwzględny [Bq·m-3], d - indeks zgodności Willmotta (Willmott 1981)
T a b l e 5.17 Coefficients a1, a2, a3, a4 for the model II with the derivative
Rn = a1 · exp (a2 · t2m) + a3 + a4 · ∂ t2m/∂t and fit statistics for data recorded at the station in Łódź in 2008–2010 (calculations were based on average daily course of each month). MBE -
mean bias error [Bq·m-3], RMSE - root mean square error of measurement [Bq·m-3], MAE - mean absolute error [Bq·m-3], d - the index of agreement by Willmott (Willmott 1981)
Współczynniki
modelu II z pochodną Rn-222 (t2m)
Statystyki dopasowania
modelu II z pochodną Rn-222 (t2m)
Miesiące
a1 a2 a3 a4 MBE RMSE MAE d
1 277,600 –0,001 –273,013 –0,006 0,001 0,165 0,131 0,811 2 0,556 –0,445 4,364 0,240 0,000 0,197 0,168 0,543 3 0,830 –0,232 3,366 0,253 0,000 0,110 0,095 0,817 4 6,403 –0,197 3,117 0,248 0,000 0,150 0,118 0,920 5 10,134 –0,165 2,712 0,168 0,000 0,130 0,114 0,945 6 13,664 –0,133 2,431 0,143 0,000 0,171 0,143 0,938 7 40,931 –0,164 2,700 0,205 0,000 0,091 0,071 0,989 8 204,947 –0,299 3,553 0,263 0,000 0,195 0,145 0,951 9 23,562 –0,162 2,786 0,511 0,000 0,182 0,147 0,973 10 91,620 –0,648 4,908 0,747 0,000 0,262 0,216 0,898 11 297,483 –2,429 5,609 0,296 0,000 0,204 0,171 0,704 12 846,837 0,000 –841,437 0,005 0,000 0,211 0,157 0,506
T a b e l a 5 . 1 8 Współczynniki a1, a2, a3, a4 dla modelu II z pochodną Rn = a1 · exp (a2 · QG) + a3 + a4 · ∂QG/∂t
oraz statystyki dopasowania modelu do danych rejestrowanych na stacji w Ciosnach w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie przebiegi dobowe w poszczególnych miesiącach),
MBE - błąd systematyczny [Bq·m-3], RMSE - średni błąd kwadratowy pomiaru [Bq·m-3], MAE - średni błąd bezwzględny [Bq·m-3], d - indeks zgodności Willmotta (Willmott 1981)
T a b l e 5 . 1 8 Coefficients a1, a2, a3, a4 for the model II with the derivative
Rn = a1 · exp (a2 · QG) + a3 + a4 · ∂QG/∂t and fit statistics for the data recorded at the station in Ciosny in 2008–2010 (calculations were based on the average daily course of each month).
MBE - mean bias error [Bq·m-3], RMSE - root mean square error of measurement [Bq·m-3], MAE - mean absolute error [Bq·m-3], d - the index of agreement by Willmott (Willmott 1981)
Współczynniki
modelu II z pochodną Rn-222 (QG)
Statystyki dopasowania modelu II z pochodną Rn-222 (QG) Miesiące
a1 a2 a3 a4 MBE RMSE MAE d
1 0,664 0,208 4,272 –0,338 0,000 0,174 0,143 0,723 2 0,244 0,234 4,750 –0,348 0,000 0,229 0,196 0,820 3 0,004 0,860 3,718 –0,067 0,000 0,139 0,116 0,958 4 0,688 0,171 3,492 –0,092 0,000 0,313 0,259 0,984 5 1,263 0,114 3,330 –0,076 0,000 0,315 0,256 0,978 6 1,795 0,122 2,981 –0,029 0,000 0,294 0,204 0,994 7 1,863 0,131 3,437 –0,176 0,000 0,536 0,445 0,984 8 0,881 0,183 3,802 –0,072 0,000 0,208 0,160 0,994 9 2,001 0,143 3,469 –0,128 0,000 0,288 0,243 0,990 10 0,521 0,231 4,728 –0,107 0,000 0,256 0,213 0,968 11 2,469 0,080 2,913 0,044 0,000 0,207 0,177 0,901 12 1,622 0,128 3,207 0,005 0,000 0,195 0,156 0,797
T a b e l a 5 . 1 9 Współczynniki a1, a2, a3 , a4 dla modelu II z pochodną Rn = a1 · exp (a2 · t2m) + a3 + a4 · ∂ t2m/∂t oraz statystyki dopasowania modelu do danych rejestrowanych na stacji w Ciosnach w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie przebiegi dobowe w poszczególnych miesiącach),
MBE - błąd systematyczny [Bq·m-3], RMSE - średni błąd kwadratowy pomiaru [Bq·m-3], MAE - średni błąd bezwzględny [Bq·m-3], d - indeks zgodności Willmotta (Willmott 1981)
T a b l e 5 . 1 9 Coefficients a1, a2, a3, a4 for the model II with the derivative
Rn = a1 · exp (a2 · t2m) + a3 + a4 · ∂ t2m/∂t and fit statistics for the data recorded at the station in Ciosny in 2008–2010 (calculations were based on the average daily course of each month). MBE - mean bias error [Bq·m-3], RMSE - root mean square error of measurement [Bq·m-3], MAE - mean absolute error [Bq·m-3], d - the index of agreement by Willmott (Willmott 1981)
Współczynniki
modelu II z pochodną Rn-222(t2m)
Statystyki dopasowania
modelu II z pochodną Rn-222(t2m)
Miesiące
a1 a2 a3 a4 MBE RMSE MAE d
1 179,000 –0,001 –174,000 0,001 0,003 0,185 0,155 0,684 2 1,110 –0,459 4,420 0,608 0,000 0,150 0,126 0,929 3 2,640 –0,280 3,150 0,077 0,000 0,207 0,176 0,903 4 13,900 –0,168 2,130 0,145 0,000 0,288 0,206 0,986 5 24,400 –0,033 –10,600 –0,034 0,000 0,321 0,263 0,977 6 35,100 –0,087 –1,750 –0,275 0,000 0,270 0,215 0,995 7 109,000 –0,154 0,634 0,156 0,000 0,468 0,377 0,987 8 102,000 –0,180 2,240 –0,008 0,000 0,317 0,238 0,985 9 38,100 –0,134 0,816 0,254 0,000 0,299 0,248 0,990 10 13,100 –0,187 3,400 0,192 0,000 0,202 0,174 0,980 11 37,600 –0,595 5,190 0,173 0,000 0,209 0,178 0,900 12 338,000 –0,001 –332,000 0,000 –0,002 0,204 0,163 0,772
Parametry funkcji zostały dobrane metodą najmniejszych kwadratów, tak aby najdokładniej opisać wyniki eksperymentalne stęŜenia Rn-222. Dopasowa-nie danych otrzymanych za pomocą prezentowanych modeli do wartości empi-rycznych zostało ocenione na podstawie następujących statystyk dopasowania: błędu systematycznego (MBE), średniego błędu kwadratowego pomiaru (RMSE), średniego błędu bezwzględnego (MAE) oraz indeksu zgodności da-nych Willmotta (d) (Willmott 1981, 1982). Formuły wymienioda-nych statystyk przedstawiono w rozdziale 3.3.
W świetle wartości statystyk dopasowania danych estymowanych do po-miarowych oraz korelacyjnych wykresów rozrzutu, modelowanie obu
zaleŜno-ści, tj. Rn-222 = Rn-222(t2m) i Rn-222 = Rn-222(QG) funkcją eksponencjalną dało zadowalające rezultaty zarówno dla Łodzi, jak i dla stacji zamiejskiej w Ciosnach (tab. 5.12–5.19, rys. 5.45–5.50). Błąd systematyczny osiągnął w większości miesięcy wartość zbliŜoną do 0, co potwierdza dobry wybór mo-delu regresji. Indeks Willmotta wskazywał na duŜą zgodność danych empi-rycznych i modelowych, szczególnie w miesiącach wiosennych i letnich (tab. 5.12–5.19). Dla obu zaleŜności uwzględnienie efektu histerezy poprzez wpro-wadzenie pochodnej po czasie generalnie poprawiało dopasowanie modelu. Większą dokładność modelu II w stosunku do modelu I przedstawiają nie tylko wykresy rozrzutu danych modelowanych i pomiarowych, ale takŜe zestawienie linii regresji dla poszczególnych miesięcy (rys. 5.45–5.50).
Rys. 5.45. Średnie godzinne stęŜenie Rn-222 w funkcji temperatury powietrza w poszczególnych miesiącach w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (zaleŜność dla średnich przebiegów dobo-wych). I–XII - kolejne pomiary; liniami zaznaczono krzywe regresji dla kolejnych miesięcy (model I)
Fig. 5.45. Average hourly Rn-222 concentration as a function of the air temperature for each month in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (dependence of average daily courses). I–XII - con-secutive measurements; the lines marked regression curves for concon-secutive months (model I)
Rys. 5.46. Średnie godzinne stęŜenie Rn-222 w funkcji temperatury powietrza w poszczególnych miesiącach w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010. I–XII - kolejne pomiary; liniami zaznaczo-no krzywe regresji dla kolejnych miesięcy (model II)
Fig. 5.46. Average hourly Rn-222 concentration as a function of the air temperature for each month in Ciosny and Łódź in 2008-2010 (dependence of average daily courses). I–XII - consecu-tive measurements; the lines marked regression curves for consecuconsecu-tive months (model II)
Rys. 5.47. Średnie godzinne stęŜenie Rn-222 w funkcji strumienia ciepła glebowego (QG) w poszczególnych miesiącach w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (zaleŜność dla średnich przebiegów dobowych). I–XII - kolejne pomiary; liniami zaznaczono krzywe regresji dla kolej-nych miesięcy (model I)
Fig. 5.47. Average hourly Rn-222 concentration as a function of soil heat flux (QG) for each month in Ciosny and Łódź in 2008–2010 (dependence of average daily courses). I–XII - con-secutive measurements; the lines marked regression curves for concon-secutive months (model I)
Rys. 5.48. Średnie godzinne stęŜenie Rn-222 w funkcji strumienia ciepła glebowego (QG) w poszczególnych miesiącach w Ciosnach i Łodzi w latach 2008–2010 (zaleŜność dla średnich przebiegów dobowych). I–XII - kolejne pomiary; liniami zaznaczono regresję krzywe regresji dla kolejnych miesięcy (model II)
Fig. 5.48. Average hourly Rn-222 concentration as a function of soil heat flux (QG) for each month in Ciosny and Łódź in 2008-2010 (dependence ofaverage daily courses). I–XII - consecu-tive measurements, the lines marked regression curves for consecuconsecu-tive months (model II)
Analizując wartości indeksu zgodności danych dla kolejnych miesięcy moŜna stwierdzić, Ŝe na obu stacjach w okresie zimowym (XII–II), a takŜe w listopadzie występują największe odstępstwa oszacowanych wartości stęŜe-nia Rn-222 od danych empirycznych (tab. 5.12–5.19).
Generalnie dane modelowane dla Łodzi cechują się nieznacznie mniejszym dopasowaniem do danych pomiarowych niŜ wartości szacowane dla stacji w Ciosnach. W Łodzi moŜna zauwaŜyć lepsze dopasowanie danych estymo-wanych na podstawie temperatury niŜ na podstawie strumienia ciepła grunto-wego, a w Ciosnach wyraźna róŜnica między modelami Rn-222(QG) i Rn-222 (t2m) nie występuje. Na rysunkach 5.51–5.54 przedstawiono średni przebieg dobowy zmierzonego stęŜenia Rn-222 w latach 2008–2010 na tle krzywych uzyskanych na podstawie danych modelowych. Kształt krzywych zmienności dobowej stęŜenia Rn-222 we wszystkich miesiącach na obu stacjach został bardzo dobrze odwzorowany, zarówno danymi oszacowanymi na podstawie
QG, jak i temperatury powietrza. To potwierdza zasadność wykorzystania war-tości tych dwóch elementów meteorologicznych do prognozowania stęŜenia Rn-222 w przygruntowej warstwie powietrza na badanych stacjach.
Rys. 5.49. Doświadczalne i modelowane (model I i II) wartości stęŜenia Rn-222 na podstawie strumienia ciepła glebowego (QG) i temperatury powietrza (t2m) w Łodzi w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie przebiegi dobowe w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.49. Experimental and modeled (model I and II) of Rn-222 concentration from soil heat flux (QG) and air temperature (t2m) in Łódź in 2008–2010 (calculations were based on average daily course of each month)
Rys. 5.50. Doświadczalne i modelowane (model I i II) wartości stęŜenia Rn-222 na podstawie strumienia ciepła glebowego (QG) i temperatury powietrza (t2m) w Ciosnach w latach 2008–2010 (do obliczeń wykorzystano średnie przebiegi dobowe w poszczególnych miesiącach)
Fig. 5.50. Experimental and modeled (model I and II) of Rn-222 concentration from soil heat flux (QG) and air temperature (t2m) in Ciosny in 2008–2010 (calculations were based on average daily course of each month)
Przedstawione wyniki modelowania statystycznego wskazują, Ŝe komple-mentarne zastosowanie temperatury powietrza oraz strumienia ciepła gruntowego do szacowania stęŜenia Rn-222 na badanych stacjach w Polsce
Środkowej, w środowisku miejskim i niezurbanizowanym, daje zadowalające
Rys. 5.51. Średni przebieg dobowy stęŜenia Rn-222 w Ciosnach w latach 2008–2010 - dane pomiarowe i modelowane na podstawie temperatury powietrza (t2m)
Fig. 5.51. Average daily course of Rn-222 concentration in Ciosny in 2008–2010 - the measured and modeled data on the basis of the air temperature (t2m)
Rys. 5.52. Średni przebieg dobowy stęŜenia Rn-222 w Łodzi w latach 2008–2010 - dane pomia-rowe i modelowane na podstawie temperatury powietrza (t2m)
Rys. 5.53. Średni przebieg dobowy stęŜenia Rn-222 w Ciosnach w latach 2008–2010 - dane pomiarowe i modelowane na podstawie strumienia ciepła glebowego (QG)
Fig. 5.53. Average daily course of Rn-222 concentration in Ciosny in 2008–2010 - the measured and modeled data on the basis of soil heat flux (QG)
Rys. 5.54. Średni przebieg dobowy stęŜenia Rn-222 w Łodzi w latach 2008–2010 - dane pomia-rowe i modelowane na podstawie strumienia ciepła glebowego (QG)
5.5. Analiza wieloparametryczna związku stęŜenia Rn-222 z elementami