Analiza zjawisk przepływowych

Model geometryczny

W pracach symulacyjnych w pierwszej kolejności zaprojektowany model nośnika filtra cząstek stałych przeznaczony do retrofittingu maszyn pozadrogowych. Składa się on z naprzemiennie ułożonych kanałów przepływowych oraz warstwy nośnika porowa-tego (rys. 6.1). Układ taki stanowi rozwinięcie idei flow-through o przepływ pomiędzy sąsiednimi kanałami nośnika przez warstwę porowatą. Na podstawie tej idei stworzono geometrię przez którą symulowano przepływ spalin.

a b

Rys. 6.1. Geometria fragmentu warstwy filtrującej symulowanej geometrii nośnika: a – prze-krój poprzeczny, b – przekrój wzdłużny

Model przepływowy

Gazy spalinowe składające się z fazy gazowej oraz cząstek stałych, napływając przez kanał spalinowy ulegają spowolnieniu w dyfuzorze wlotowym do nośnika. Nierówno-mierny rozkład profilu prędkości przy rozszerzeniu kanału skutkuje pojawieniem się gradientu prędkości skierowanego od osi ku ścianom zewnętrznym kanału, powodując utworzenie lokalnych wirów w bliskości jego ścian. W następstwie tego spaliny zostają skierowane do powierzchni wlotowej kanałów filtrujących, gdzie zwiększają swoją prędkość i ciśnienie, na skutek zmniejszenia dostępnego przekroju poprzecznego przez warstwę nośnika oporowego. Rozmieszczenie na długości kanałów otworów przeloto-wych, umożliwia przepływ gazów między kolejnymi warstwami oraz odkładanie się cząstek stałych na powierzchniach zarówno kanałów filtrujących, oraz warstwy poro-watej w postaci substancji chemicznych, które zwiększają względną powierzchnię war-stwy filtrującej.

Zwiększenie czasu przebywania gazów wylotowych w układzie oraz zwiększenie powierzchni przez zastosowanie warstwy porowatej, skutkuje zwiększonymi oporami przepływu w stosunku do filtra o prostych kanałach, składającego się wyłączenie z rów-noległych odizolowanych kanałów filtrujących. Opór wewnętrzny ośrodka oraz opór

lepki, generowane przez porowatość, są proporcjonalne do pierwszej i drugiej pochod-nej przemieszczenia względem czasu. Wraz ze zwiększaniem grubości warstwy zaku-mulowanej na powierzchni filtra opór wzrasta, aż do punktu całkowitego zatrzymania przepływu poprzecznego w ramach symulacji. Sytuacja ta odzwierciedlana jest we wzroście ciśnienia, zmniejszeniu przekroju poprzecznego kanałów, a w konsekwencji zwiększeniu prędkości przepływu przez kanały filtrujące i spadku sprawności oczysz-czania spalin oraz zwiększenia temperatury. Po jej wystąpieniu spaliny poruszają się jedynie kanałami wzdłużnymi, gdzie są zawirowywane.

W rzeczywistości, akumulacja cząstek stałych na powierzchniach filtrów przebiega według kilku mechanizmów m.in. przejmowania grawitacyjnego i dyfuzyjnego oraz bezwładności. Odkładająca się warstwa cząstek stałych tworzy powłokę o przepuszczal-ności rzędu 1,3×10^–11 cm², różniącą się o dwa rzędy wielkości w porównaniu do stan-dardowo stosowanych w filtrach warstw porowatych (pory o średnicy 3×10^–9 cm²), co wymaga przeprowadzania okresowej regeneracji i utleniania zgromadzonych cząstek.

Geometria nośnika posiada wiele wymiarów charakterystycznych (rys. 6.2). Pierw-szy model zawierał dwuwymiarowy układ dwóch kanałów filtrujących oraz warstwy porowatej, z aproksymacją łuku do linii prostej (rys. 6.3). Posłużył on jako model do-świadczalny do sprawdzenia słuszności idei przepływu spalin o rzeczywistych parame-trach.

Rys. 6.2. Wymiary poprzeczne geometrii projektowanego filtra (wymiary w tabl. 6.1):

a – długość blachy od wlotu do pierwszej perforacji, b – długość perforacji, c – odległość między perfo-racjami, d – liniowa długość perforacji, α – kąt gięcia perforacji, e – odległość między dwoma perfora-cjami po dwóch stronach kanału, f – wysokość kanału, g – wysokość warstwy porowatej

Na potrzeby analizy numerycznej przepływu, wykonano cztery zredukowane wy-miarowo modele geometryczne nośnika (rys. 6.3–6.7). Grubość każdej dwuwymiarowej siatki odnosiła się do 3 mm długości otworu przepływowego między kanałem filtrują-cym a warstwą porowatą. Wartość ta wymuszona jest technologią wytwarzania nośni-ków metalowych w przedsiębiorstwie, gdzie zostaną wytworzone prototypy. Do obli-czeń wstępnych założono zerowy opór ośrodka porowatego w celu oceny wyłącznie przepływu między sąsiednimi kanałami nośnika.

Drugi model geometrii wprowadził modyfikacje w położeniu otworów przepływo-wych oraz kształt łuków, zachował natomiast wysokość kanału filtrującego h = f = 6 mm

oraz grubość warstwy porowatej g = 10 mm (rys. 6.4). Zapewnia to lepsze odwzorowa-nie rzeczywistej geometrii powstające po gięciu blachy niż pierwszy model.

Rys. 6.3. Geometria bazowa układu kanałów i warstwy porowatej pierwszego modelu

Rys. 6.4. Model 2 – modyfikacja geometrii bazowej (modelu 1)

Dwa pierwsze modele zastosowane były jako przybliżenie rzeczywistego rozwiąza-nia i sprawdzenie zasady działarozwiąza-nia. Po potwierdzeniu założeń teoretycznych powstał model trzeci i czwarty, które posłużyły do badania wpływu geometrii stałej i zmiennej na długości nośnika odnośnie skuteczności filtracji.

W tym celu, w modelu trzecim nastąpiło stopniowe zwiększanie wysokości łuku nad otworem przelotowym wraz z przemieszczaniem się wzdłuż długości kanału przepły-wowego. Oznacza to zwiększenie kąta alfa w przedziale 20–30° i coraz większe prze-wężenie kanału wzdłużnego (rys. 6.5). Miało to na celu sprawdzenie przepływu spalin przez taką geometrię, gdyż była ona możliwa do uzyskania w procesie produkcyjnym.

Geometria (rys. 6.6) przedstawia połowę projektowanego filtra cząstek stałych wraz z dyfuzorem wlotowym oraz konfuzorem wylotowym, w tym 9 kanałów filtrujących, będąc płaszczyzną symetryczną względem płaszczyzny YZ przecinającej oś kanału.

Rys. 6.5. Zmiana nachylenia geometrii Modelu 3 w osi wzdłużnej nośnika

Rys. 6.6. Model 3, zmienna geometria na całej długości, symetryczna połowa filtra

Model czwarty jest wynikową geometrią pod względem parametrów przepływo-wych, uzyskanych w modelach pierwszym i trzecim. Wysokość łuku nad otworem po-została na stałym poziomie (α = const) (rys. 6.7).

Rys. 6.7. Model 4, stała geometria na całej długości, symetryczna połowa filtra

Ten rozdział pracy opiera się o porównanie modelu 3 i 4 pod względem skuteczności filtracji. W ramach badań określono niektóre ze zmiennych wielkości geometrii (rys.

6.2) na które można wpłynąć w ramach wytwarzania prototypów.

Pierwszym krokiem symulacji jest tworzenie siatki obliczeniowej, czyli przybliżanie geometrii do dużej liczby związanych ze sobą punktów. Podstawowe, niewymienione przy opisach poszczególnych modeli parametry, przedstawiono w tablicy 6.1.

Parametr jakość siatki odnosi się do ortogonalności elementów i stanowi wartość z zakresu 0–1. Wartość 1 oznacza siatkę złożoną wyłącznie z kwadratów, ulega ona zmniejszeniu przy wykorzystaniu elementów (czworokątów) zdeformowanych.

Spaliny, będące dwufazowym płynem rzeczywistym, są połączeniem gazowej fazy ciągłej związków powstałych w efekcie spalania oraz stałej fazy, przedstawiającej PM, unoszące się wraz z gazami wylotowymi. Badany płyn opisano ściśliwą mieszaniną ga-zów doskonałych. Parametry gaga-zów spalinowych, będące warunkiem brzegowym do przeprowadzonej analizy, przyjęto dzięki wyznaczeniu składu spalin emitowanych przez silniki NRMM w rozdziale drugim. Wynik stanowi średnia arytmetyczna stężeń składników spalin dwóch badanych obiektów w rzeczywistych warunkach eksploatacji.

Ze względu na charakter pracy analizatorów spalin oraz znaczący wpływ wilgotności płynu na jego parametry fizykochemiczne dla podanych udziałów, wyznaczono skład spalin wilgotnych (tabl. 6.2).

Tablica 6.1. Zestawienie wymiarów oraz podstawowych właściwości geometrii modeli

Lp. Opis modelu

1. Geometria bazowa, proste okna prze-lotowe miedzy kanałami

104 636/

102 956 5 5 13 1,82 8 20 0,70 2. Trzy kanały napływowe, łuki nad

otworami przelotowymi

Kalibrację udziału węglowodorów THC w spalinach przeprowadzono z wykorzysta-niem metanu jako gazu wzorcowego, dlatego też zawartość w symulowanych spalinach na potrzeby modelowania przyjęto jako udział CH4. Efekty niecałkowitego i niezupeł-nego spalania paliwa, a także zawartość THC oraz CO, przekładają się na niewielkie zwiększenie entalpii gazów wylotowych o energię w nich zakumulowaną. Udział azotu jest dopełnieniem składu spalin do jedności, ponieważ nie był on bezpośrednio zmie-rzony przez użyte w badaniach analizatory z grupy PEMS.

W badanym rozwiązaniu, ze względu na stały charakter PM wprowadzanych do przepływu, zastosowano model fazy dyskretnej (DPM – Discrete Phase Model) z wy-dłużonym czasem iterowania. Problemem w takim podejściu może być rozmiar symu-lowanych PM. Cząstki stałe o najmniejszych wymiarach rzędu kilku nm, większym tylko o rząd wielkości od promieni atomów płynu, mogą powodować błędy numeryczne przez brak rozgraniczenia fazy ciągłej. Jest to problem nierozwiązany nadal w dziedzi-nie programów CFD.

Udział fazy nieciągłej w gazach wylotowych i koncentrację udziału cząstek stałych wyznaczono z natężenia masowego przepływu spalin. Zgodnie z pomiarami, na każdą jednostkę objętości (nm³) przepływającego czynnika przypada 155 mg PM. Przy zało-żeniu, że PM składają się głównie z niespalonego węgla o masie 12 g/mol, jego stężenie wynosi 263 ppm, a całkowity strumień masy równy jest 2,99×10^–5 kg/s. Rozkład zawar-tych cząstek stałych oraz udział masowy w funkcji średnicy PM przedstawiono na ry-sunku 6.8.

Lepkość ośrodka symulowano przez wprowadzenie turbulencji. Dla danego prze-pływu wykorzystano model turbulencji RSM (Reynolds Stress Model) z rozszerzonym definiowaniem zjawisk zachodzących w pobliżu ścian. Wprowadza on również nieizo-tropowość lepkości, mogącą mieć znaczenie w przypadku modelowania oporu porowa-tości w zależności od kierunku przepływu. W celu uzyskania większej zbieżności obli-czeń dla modelu wielorównaniowego zjawiska przepływowego (5 równań dla

2 wymiarów) wartościami inicjalizującymi były wyniki uzyskane przy pomocy modelu zjawiska k-ε. Jest to najczęściej wykorzystywany moduł w modelowaniu przepływów płynów w środowisku Ansys [40]. Przyjęto, że osadzanie się cząstek stałych na po-wierzchni filtra zachodziło grawitacyjnie, spowodowało to skierowanie przyspieszenia wzdłuż osi wzdłużnej nośnika, a także bezwładność i przejmowanie ich przez ściany.

Nie symulowano podłoża katalitycznego i warstwy pośredniej.

Tablica. 6.2. Skład spalin użytych do symulacji:

Nm³– metr normalny, liczba metrów sześciennych jakie zajęłaby mieszanina w warunkach normalnych

Składnik/parametr Wartość Jednostka

Metan 0,00042

Rys. 6.8. Procentowy rozkład cząstek stałych w funkcji ich średnicy na wlocie do filtra 0

7,0 8,1 29,4 34,0 39,2 45,3 52,3 60,4 69,8 80,6 93,1 107,5 124,1 143,3 165,5 191,1 220,7 254,8

Udział procentowy [%]

Średnica cząstki [nm]

Modelowanie przepływu przez porowatość

Współczynniki oporu lepkiego i wewnętrznego, charakteryzujące przepływ czynnika przez warstwę porowatą, wyznaczono z przekształconego równania Erguna:

∆p =^{150 μL} lepki ośrodka, Ri – opór wewnętrzny ośrodka, v – prędkość przepływu, µ – współczynnik tarcia, L – długość, ϱ – gęstość

Przekształcając i podstawiając do równania momentu pędu:

Δp L =^dp

dL= R_vμv + R_i^ϱv2

2 (6.2)

Współczynniki oporu lepkiego (Rv) i wewnętrznego (Ri) otrzymuje postać:

R_v = ¹⁵⁰

W rozpatrywanym przypadku porowatość może zostać zamodelowana na dwa spo-soby: jako warunek porowaty nałożony na objętość, odbierający z przepływającego płynu moment pędu lub jako warunek uproszczony, obliczający wyłącznie skok ciśnie-nia traktując ją jako fizyczną membranę. Ze względu na brak szczegółowych badań warstwy porowatej założono stałość oporu na całej jej długości. W celu wyznaczenia wartości oporu lepkiego i wewnętrznego niezbędna jest znajomość warunków przepływowych.

Rozkład parametrów przepływowych w kanale filtracyjnym jest zależny od warun-ków wlotowych. Ze względu na dwuwymiarowość przepływu, warunki brzegowe oparto o zależności prędkościowe spalin. Założono przepływ z wlotem umiejscowio-nym bezpośrednio na kanale filtrującym. Prędkość spalin wynoszącą 2,4 m/s uzyskano przy całkowitym strumieniu masy czynnika podzielonym przez powierzchnię przekroju filtra. Prędkość wypływu z kanału spalinowego o średnicy 80 mm zostaje zwiększona na skutek zmniejszenia pola przepływu i wynosi 38,4 m/s. Obydwie wartości obliczono na podstawie wyników pomiarów strumienia gazów wylotowych przez przepływomierz masowy zarejestrowanych podczas badań NRMM. Założono również ciśnienie otocze-nia na poziomie 1 bar. Ze względu na zastosowane warunki brzegowe, szukaną warto-ścią jest ciśnienie na wlocie. Zestawienie pozostałych parametrów przedstawiono w tablicy 6.3.

Parametry płynu mają wpływ na opór generowany podczas przepływu przez nośnik.

Jego wartość definiowana jest przy pomocy lepkości dynamicznej i gęstości płynu, sfe-ryczności i wielkości przestrzeni porowatych, udziału płynu oraz grubości warstwy po-rowatej. W tablicy 6.4 przedstawiono przyjęte wejściowe parametry warstwy popo-rowatej.

Lepkość oraz gęstość spalin wyznaczono na podstawie składu spalin oraz parametrów cieplno-przepływowych (tabl. 6.3). Wartości uśrednione dotyczące porowatości przyjęto na podstawie informacji uzyskanych od producenta.

Następnie przedstawiono wyniki obliczeń numerycznych w funkcji wielkości prze-strzeni porowatych, udziału płynu (porowatości) oraz grubości warstwy porowatej.

Analiza otrzymanych rezultatów pozwoliła na modyfikację geometrii nośnika oraz jej dopracowanie pod względem oporu przepływu.

Tablica 6.3. Parametry cieplno-przepływowe przepływających spalin

Parametr Wartość

Prędkość napływu na kanały filtrujące [m/s] 2,4

Prędkość wypływu z kanału spalinowego [m/s] 38,4

Średnica zewnętrzna filtra [mm] 320

Średnica kanału spalinowego [mm] 80

Temperatura [K] 568,55

Ciśnienie [Pa] 100000

Strumień objętości w warunkach przepływu [m³/s] 0,1931 Strumień objętości w warunkach normalnych [Nm³/s] 0,0928

Gęstość gazu [kg/m³] 0,476

Strumień masy całkowity [kg/s] 0,092

Tablica 6.4. Podstawowe parametry warstwy porowatej przyjęte do obliczeń

Parametr Wartość

Lepkość dynamiczna [kg/m/s] 1,79×10^–5

Gęstość spalin [kg/m³] 0,477

Sferyczność [–] 0,8

Udział płynu [mm] 0,5

Rozmiar przestrzeni porowatych [mm] 1

Grubość warstwy porowatej [mm] 10

Współczynnik oporu lepkiego (Rv) [1/m²] 4,69×10⁸ Współczynnik oporu wewnętrznego (Ri) [1/m] 1,75×10⁴

Otrzymane wartości współczynników oporu lepkiego i wewnętrznego dla siatki o średnicy otworów wynoszących 1 mm oraz 50% udziału płynu w materiale porowa-tym były zbieżne co do rzędu wielkości z danymi literaturowymi, dotyczącymi reakto-rów katalitycznych. Opór jest odwrotnością przepuszczalności ośrodka oraz powinien zawierać się w przedziale wartości od 1×10⁶ do 1×10¹².