Dobór wymiarów oraz parametrów porowatości nośnika

Dzięki wstępnym obliczeniom numerycznym modelu 1 i 2 określono geometrię ka-nałów filtracyjnych przy możliwie niskim nakładzie procesorogodzin. Model 3 przed-stawiający dwuwymiarowo połowę geometrii filtra wraz z kanałami dolotowymi oraz wylotowymi wymagał modyfikacji warunków brzegowych. Przy przeliczeniu wloto-wego strumienia masy, przypadającego na szerokość modelu wynoszącą 40 mm oraz ściankę o grubości 3 mm stwierdzono, że 2,4% powierzchni kanału spalinowego jest nieprzelotowa, co przekłada się na prędkość wlotową równą 38,4 m/s oraz całkowity strumień masy równy 7,15×10^–7 kg/s.

Modelowanie przepływu w funkcji wielkości porowatości nośnika (C)

Pierwszym analizowanym parametrem był przyrost ciśnienia statycznego na wlocie przy zachowaniu porowatości równej 50% oraz grubości warstwy porowatej g = 10 mm.

Kolejne przypadki o zmniejszonej porowatości nazwano literą C oraz cyframi arab-skimi. Parametry wejściowe oraz otrzymane wyniki przedstawiono w tablicy 6.5.

Tablica 6.5. Zestawienie parametrów wejściowych oraz wyników dla zmiennej średnicy porów

Lp.

Na rysunku 6.9 przedstawiono ilościowe wyniki obliczeń. Na ich podstawie stwier-dzono, że opór wywołany zmniejszaniem rozmiarów porów warstwy wzrasta do po-ziomu 12,1 kPa i stabilizuje się. Sytuacja ta odnosi się do całkowitego zablokowania prze-pływu poprzecznego między kolejnymi kanałami. Dla danej geometrii podany spadek ci-śnienia można przyjąć jako stratę cici-śnienia na warstwie porowatej całkowicie zapełnionej.

Najwyższą sprawność wyłapywania PM uzyskano dla porów o dużych średnicach wewnętrznych. Zwiększenie średnicy porów skutkuje zmniejszonym oporem prze-pływu, o połowę mniejszym niż w przypadku porowatości zapełnionej, pozwalając jed-nocześnie na przepływ płynu pomiędzy warstwami oraz zwiększenie powierzchni ak-tywnej filtra. Przypadek C02 dla którego uzyskano pełną filtrację (100%) jest jednak trudny do odwzorowania w rzeczywistości z technicznego punktu widzenia konstrukcji – 50% udział płynu przy średniej średnicy 5 mm oraz grubości warstwy porowatej 10 mm. Do dalszych obliczeń geometrii wykorzystano przypadek C03.

Lokalnie wysokie opory przepływu przekładają się na zmniejszenie objętości, w któ-rej mogą poruszać się spaliny, przez co następuje zwiększenie ich prędkości przepływu.

Kompensowanie strat przepływowych na poziomie geometrii kanałów filtrujących do-tyczy głównie modyfikacji geometrycznych kanałów nad otworami przelotowymi. Na rysunkach 6.10 i 6.11 przedstawiono profile ciśnień, prędkości oraz wyszczególnione profile prędkości na wypływie z kanałów filtrujących. Ze względu na niewielką pręd-kość przepływu przez warstwę porowatą między kanałami, podziałkę na rysunku ogra-niczono do 10 m/s.

Przedstawione profile ciśnienia i prędkości potwierdzają brak celowości dalszego zwiększania oporu ośrodka porowatego powyżej wartości współczynników Rv i Ri od-powiednio 4,69×10¹⁰ 1/m² oraz 1,75×10⁵ 1/m. Zatrzymywanie PM jest najefektywniej-sze względem minimalizacji strat ciśnienia, gdy wymiana masy czynnika zachodzi głównie między naprzeciwległymi kanałami tam, gdzie znajduje się materiał porowaty (faza dyskretna).

Rys. 6.9. Wykres oporu przepływu oraz sprawności wyłapywania PM w funkcji średnicy porów

Zmniejszanie współczynników oporu porowatości przebiegać może nie tylko pod wpływem zwiększenia średnicy porów, ale również w funkcji całkowitego udziału płynu. Przy wymuszeniu przepływu między kanałami nad otworami przelotowymi o różnej wielkości dochodzi do występowania przewężeń i lokalnie wysokich prędkości na spływie, które generują duże straty ciśnienia (rys. 6.9 i 6.11). Dobór geometrii polega więc na zmianie wymiarów, skutkujących wyrównaniem profili prędkości wzdłuż ka-nału, ze szczególnym uwzględnieniem kąta oraz wysokości łuków nad oknami przelo-towymi.

Rys. 6.10. Rozkład profili ciśnienia (Pressure) podczas przepływu przez filtr, kolejno od lewej C00, C01, C02, C03, C04, C05 z zaznaczonym przepływem poprzecznym oraz jego zatrzymaniem

Rys. 6.11. Profile prędkości (Velocity) na wypływie z kanałów filtrujących, kolejno C00, C01, C02, C03, C04, C05 z zaznaczonym przepływem poprzecznym oraz jego zatrzymaniem (. ̶˃ ,)¹⁾ Modelowanie przepływu w funkcji udziału płynu (D)

Dalsza analiza dotyczy przyrostu ciśnienia statycznego na wlocie do filtra w aspekcie udziału porowatości rozumianej jako ilość płynu w ośrodku, przy zachowaniu średniej średnicy porów równej 1 mm oraz grubości warstwy porowatej g = 10 mm, co określono w poprzednim podrozdziale. Parametry wejściowe oraz otrzymane wyniki przedsta-wiono w tablicy 6.6 oraz na rysunku 6.12. Podobnie jak poprzednio, kolejne rozpatry-wane przypadki oznaczono jako „D” z cyfrą arabską, różniące się udziałem płynu.

Na rysunku 6.13 zaprezentowano ilościowe wyniki obliczeń. Zauważyć można, że opór wywołany zmniejszaniem udziału porowatości przy stałym rozmiarze średnicy po-rów, zwiększa się do poziomu 12 kPa, na którym stabilizuje się, analogicznie do przy-padku pierwszego.

Największa sprawność usuwania PM uzyskano dla warstwy o dużym udziale płynu – D06. Zwiększanie oporu stawianego przez ośrodek porowaty (umieszczony między sąsiednimi kanałami) ze spadkiem porowatości, ma charakter mniej gwałtowny niż w przypadku zmniejszania wymiarów porów. Dla porowatości o udziale płynu więk-szym niż 40%, przepływ poprzeczny w kierunku średnicy zewnętrznej kanału jest za-chowany. Zbyt mały opór ośrodka skutkuje stopniowym zwiększeniem strumienia

1Z powodów programowych, na rysunku kropka oznacza przecinek dziesiętny.

pływającej masy przez kanał porowaty, co przekłada się na lokalne zwiększenie pręd-kości przepływu oraz zmniejszenie sprawności usuwania PM (rys. 6.14). Równomierny napływ osiągnięto dla porowatości D04, D05 oraz D06. Przypadki D07, D08 oraz D09 mimo równomiernego napływu, tracą charakter przepływu wzdłużnego przez zwięk-szony opór ośrodka. Do dalszych obliczeń wykorzystano przypadek D04, odnoszący się do 60% udziału porowatości, cechujący się wysokim stopniem usuwania PM z przepły-wających spalin. Strzałki umieszczone na rysunku wskazują na miejsca gdzie zachodzi przepływ między sąsiednimi kanałami dla kolejnych analizowanych przypadków.

Tablica 6.6. Zestawienie parametrów wejściowych i wyników dla zmiennego udziału porowatości

Lp. Na-zwa

Średnica porów

[mm]

Rv [1/m²] Ri [1/m]

Strata ci-śnienia

[Pa]

DPM

Zatrzy-mane

Nieza-trzymane

Efektywność filtracji (%)

1 D00 1 0 0 203,6 54 90 38

2 D01 0,9 3,22×10⁶ 6,2×10² 3389,7 108 36 75 3 D02 0,8 1,83×10⁷ 1,71×10³ 5268,7 126 18 88 4 D03 0,7 6,15×10⁷ 3,83×10³ 6975,1 144 0 100 5 D04 0,6 1,74×10⁸ 8,10×10³ 8612,2 144 0 100 6 D05 0,5 4,69×10⁸ 1,75×10⁴ 10097,1 124 19 87 7 D06 0,4 1,32×10⁹ 4,1×10⁴ 11302,4 18 126 13 8 D07 0,3 4,25v10⁹ 1,13×10⁵ 11940,2 36 108 25 9 D08 0,2 1,88×10¹⁰ 4,38×10⁵ 12141,8 36 108 25 10 D09 0,1 1,90×10¹¹ 3,94×10⁶ 12169,0 54 90 38

Rys. 6.12. Opory przepływu oraz sprawności usuwania PM w funkcji udziału porowatości

Rys. 6.13. Rozkład profili ciśnienia (Pressure) w przepływie przez filtr, kolejno od lewej D01, D02, D03, D04, D05, D06

Rys. 6.14. Profile prędkości (Velocity) na wypływie z kanałów filtrujących, kolejno D01, D02, D03, D04, D05, D06 z zaznaczonym przepływem poprzecznym oraz zwiększaniem się stru-mienia masy(. ̶˃ ,)

Analiza numeryczna dobranych modeli (E)

Na podstawie powyższych analiz wybrano przypadki najlepsze dla usuwania PM ze spalin przy możliwie najmniejszych stratach ciśnienia i wykonalności założonych para-metrów, tj. C03 i D04^. Oznaczono je odpowiednio jako E01 i E02. Parametry warstwy porowatej zostaną wykorzystane do ostatecznej konstrukcji geometrii rzeczywistej filtra.

Model 4 cechuje się równomierną wysokością łuków nad otworami przelotowymi.

Zmienne ustawienie z Modelu 3 skutkowało skupieniem większości masy w rejonie średnicy zewnętrznej, co może przełożyć się na pulsacje ciśnienia spowodowane bez-władnością płynu oraz lokalnym spadkiem ciśnienia w osi filtra. Może to powodować przepływ zwrotny oraz zwiększoną dyssypację energii.

Analizowany przypadek stanowi porównanie dwóch rozwiązań z poprzedniej ana-lizy przyrostu ciśnienia statycznego na wlocie oraz implementacji nowej geometrii do warunków przepływowych. Parametry wejściowe oraz otrzymane wyniki przedsta-wiono w tablicy 6.7. Na rysunku 6.15 i 6.16 przedstaprzedsta-wiono porównanie profili ciśnienia i prędkości dla omawianych rozwiązań. Porównano je z wynikami uzyskanymi dla po-przedniej geometrii. Na rysunkach zestawiono wyniki parami, odpowiednio po lewej przypadek dla modelu 3, w środku dla modelu 4.

Tablica 6.7. Zestawienie parametrów wejściowych oraz rezultatów dla wybranych przypadków

Lp.

Rys. 6.15. Porównanie rozkładu profili ciśnienia (Pressure) w przepływie przez filtr, kolejno od lewej E01 (model 3 i 4), E02 (model 3 i 4) (. ̶˃ ,)

Rys. 6.16. Porównanie profili prędkości (Velocity) na wypływie z kanałów filtrujących, ko-lejno E01, E02 (. ̶˃ ,)

Straty ciśnienia otrzymane dla stałej wysokości okien przelotowych są 40% mniejsze niż dla konstrukcji ze zmienną wysokością wlotów do warstwy filtrującej. Uzyskano także bardziej równomierny przepływ spalin na wylocie z kanałów filtrujących oraz lo-kalnie mniejsze prędkości przepływu. Wraz ze spadkiem oporu zmniejszyła się spraw-ność usuwania PM ze spalin. Udział płynu w porowatości ma istotny wpływ na zatrzymy-wanie cząsteczek – największą efektywność filtracji osiągnięto dla 60% udziału płynu w warstwie porowatej.

Dla modelu 3 i 4 wyznaczono charakterystyki przepływowe na poszczególnych płaszczyznach kontrolnych, obrazujące w funkcji długości kanału przepływowego straty ciśnienia oraz bilans masowy poszczególnych kanałów (rys. 6.17 i 6.18).

Zadane warunki brzegowe oraz wyznaczony rozkład ciśnień przekładają się na nie-znaczne lokalne zmiany temperatury przepływającego czynnika na poziomie maksy-malnie 3°C. Globalnie uzyskiwany jest przepływ prawie izotermiczny ze znikomą wy-mianą ciepła między ściankami wewnętrznymi o zadanej stałej temperaturze przepły-wającego płynu.

Rys. 6.17. Rozkład strumienia masy, ciśnienia i prędkości na płaszczyznach kontrolnych dla

ṁ [kg/s] Strumień masy E01 Napływ szczeliny

Wypływ szczeliny

Rys. 6.18. Rozkład strumienia masy, ciśnienia i prędkości na płaszczyznach kontrolnych dla przypadku E02

Ze względów objętościowych pracy, przedstawiono jedynie wypadkowy bilans ener-gii dla przypadku E02 stanowiącego układ zewnętrznie zaizolowany w stanie ustalonym (tablica 6.8).

Wpływ zastosowanych parametrów porowatości na stratę ciśnienia oraz sprawność usuwania PM jest znaczący, jednak straty ciśnienia generowane na przewężeniach

ka--0,0004

ṁ [kg/s] Strumień masy E02 Napływ szczeliny

Wypływ szczeliny

nału mają decydujący wpływ na całkowitą stratę ciśnienia wyznaczaną za filtrem. Mo-dyfikacja geometrii elementów umożliwiających przepływ między kanałami, zwłaszcza ostatnich otworów przelotowych (rys. 6.19), wprowadziła wyrównanie profilu prędko-ści i zmniejszyła straty ciśnienia o 40%.

Tablica 6.8. Bilans energii stanu ustalonego dla E02

Parametr Wartość

Energia wlotowa [J] 887,3

Energia wylotowa [J] –885,555

Energia na poszczególnych ścianach [J]

–1,803 0 –0,041

0 Energia fazy dyskretnej [J] –1,37×10^–5

SUMA –0,099

Rys. 6.19. Stężenie cząstek stałych dla przypadków E01, E02 (. ̶˃ ,)