B erechnung der Durchlaufträger

1. A l l g e m e i n e B e r e c h n u n g , a ) B e z e ic h n u n g e n .

D e r T r ä g e r a u f « - S t ü t z e n i s t (n — 2 ) - f a c h s t a t i s c h u n b e s t i m m t . A ls U n b e k a n n t e w e r d e n a m b e s t e n d ie M o m e n t e ü b e r d e n M i t t e l s t ü t z e n e in g e f ü h r t .

E s b e z e i c h n e t (A b b . 83)

l 1, l 2 . . . ln , ln+1 . . . d i e e in z e ln e n F e l d w e it e n . M 0, A fj . . . M n _ l , M n , M n + l . . . d i e M o m e n te ü b e r

d e n S t ü t z e n ,

A 0 , C x . . . Cn _ 1, C„, Cn+1 . . . d i e A u f l a g e r d r ü c k e , Vo< V i ■ ■ ■ V n - 1 , Vn, Vn+1 • • • d ie H ö h e n l a g e n o d e r

S e n k u n g e n d e r S t ü t z e n i n f o lg e N a c h g i e b i g ­ k e i t d e r W i d e r l a g e r , v o n e in e r W a g e r e c h t e n a u s g e m e s s e n ,

E ... .. d e n E l a s t i z i t ä t s m o d u l , Ji> J 2 - - - J n - 1 , J n , / * + ! • • • d ie T r ä g h e i t s m o m e n t e

in d e n F e l d e r n l 1, l 2. . . ,

tx1, a 2. . . a „ _ 1; a n , a n+1. . . d ie l i n k e n A u s s c h la g ­ w i n k e l in d e n F e l d e r n l l t l 2. . . ,

ß lt ß 2. ■ ■ ßn -i> ß n > ßn + i - ■ ■ d ie r e c h t e n A u s s c h la g ­ w i n k e l i n d e n F e l d e r n l l t l2 . . .

D e n k t m a n sic h d e n d u r c h l a u f e n d e n T r ä g e r ü b e r d e n S t ü t z e n d u r c h g e s c h n i t t e n (A b b . 8 3 6 ), so e n t ­ s t e h e n d ie e i n f a c h e n T r ä g e r m i t d e n S t ü t z w e i t e n 11, l 2. . . ln - \ , ln , ln +

h i e r f ü r b e d e u t e t :

A 0n, A 0n+1. . . d ie l in k e n A u f l a g e r d r ü c k e d e r F e l d e r ln > l» +1 • • • >

B 0n, B „n + 1. . . d ie r e c h t e n A u f l a g e r d r ü c k e d e r F e l d e r Im ln+1 • • •,

M„xin+1). . . d ie M o m e n te a n d e r S te lle x in d e n F e l d e r n ln , ln+1. . . ,

Q«x{n)’ Q°x(n+ 1)--- d ie Q u e r k r ä f t e a n d e r S te lle x in d e n F e l d e r n ln, ln+1. . . ,

S n + i - - - d i e I n h a l t e d e r M o m e n t e n f l ä c h e n d e r F e l d e r ln, ln + l . . . ,

S«, En+i- • • d ie S c h w e r p u n k t s a b s t ä n d e d e r M o m e n t e n ­ fl ä c h e n g B, g n + 1. . . v o m l in k e n A u f l a g e r g e m e s s e n ,

ln- l ' n + i - - - d ie S c h w e r p u n k t s a b s t ä n d e d e r M o m e n ­ t e n f l ä c h e n § „ + i . . . v o m r e c h t e n A u f l a g e r g e m e s s e n ,

2i„, 91K+1. . . d ie l in k e n A u f l a g e r d r ü c k e in f o lg e d e r a ls B e l a s t u n g a u f g e f a ß t e n M o m e n t e n f l ä c h e n

5 , . & . + ! • ■ • ( a . = ^ = £ , stn+1 = ^ M ^ + i . . . ) ,

S3n + i - - - d ie r e c h t e n A u f l a g e r d r ü c k e in f o lg e d e r a ls B e l a s t u n g a u f g e f a ß t e n M o m e n t e n f l ä c h e n

\ ln ¿n-fl /

5 2

b) B e s t i m m u n g d e r S t ü t z m o m e n t e .

D ie S t ü t z m o m e n t e , d i e a ls U n b e k a n n t e e in g e f ü h r t w e r d e n , e r h ä l t m a n a u s d e m e l a s t i s c h e n V e r h a l t e n d e r K o n s t r u k t i o n e n . Z u n ä c h s t w e r d e n d ie e i n f a c h e n T r ä g e r b e t r a c h t e t (A b b . 8 3 6 , c u n d d), d ie s e b ieg en s ic h in f o lg e d e r B e l a s t u n g d u r c h , u n d es e n ts te h e n ü b e r d e n A u f l a g e r n d ie A u s s c h la g w i n k e l ß u n d a ( B e d e u t u n g u n d B e r e c h n u n g d e r A u s s c h la g w in k e l n a c h T e il A , 4, a d ie s e s A b s c h n i t t e s )

A u s s c h l a g w i n k e l ß n -ß n infolge der Belastung (Abb. 836):

_ %n 1 _ 1

“ l n E J E J ‘ ß ninfolge des Stützmomentes M n - 1 (Abb. 83c):

M n _ 1 l„ i_l

'Ünln I = 2 3 n I

ln E J l n E J

M n _ J n 1 6 E J '

ß ninfolge des Stützmomentes M n (Abb. 83 d):

M n l n 2

= gngrc I = 2 3 ” I

ln E J l n E J

2 M „ l„ I

- 6 X P

A u s s c h l a g w i n k e l a n + i:

ocn -1-1 infolge der Belastung (Abb. 836):

= & + 1 & +1 I

l »+ i E J Mn + 1 E J ■

<xn + \ infolge des Stützmom entes M n + 1 (Abb. 83 c):

+ 1 ln + i 1 7

= g n + l £ » + l I _ = 2 3 ” +1 I

ln+1 E J l n + l E J

_

ln + 1 I

6 E J ■

+ 1 infolge des Stützmomentes M n (Abb. 83 d):

M-n ^n + 1 2

= & .+ 1 & + 1 i _ = ___ 2 3 n+1 1

l n + l E J l n+l E J

2 M n ln + l I 6 E J

A u s d e r A b b . 83 a i s t e r s i c h t l i c h , d a ß z. B. die A u s s c h la g w i n k e l ß„ u n d a n+1 e i n a n d e r g le ic h sein m ü s s e n , d e n n d a s S t a b e l e m e n t ü b e r d e r S t ü t z e n s t e l l t j a g l e i c h z e i ti g d a s l e t z t e E l e m e n t d e s F e l d e s /„

u n d d a s e r s t e E l e m e n t d e s F e l d e s ln+1 d a r . D a n u n d ie W i n k e l ß n u n d otn+1 g e g e n d i e u r s p r ü n g l i c h e ( w a g e r e c h te ) S t a b a c h s e n a c h v e r s c h i e d e n e n R i c h ­ t u n g e n h i n a u s s c h l a g e n , so s i n d sie m i t v e r s c h ie d e n e n V o r z e i c h e n i n d i e G l e ic h u n g e n e in z u s e t z e n .

Z w is c h e n d e n A u s s c h la g w i n k e ln s t e h e n a ls o fo lg e n d e

u s w .

Träger a u f 2 Stützen

M0 -Flächen

©

Zustand:

Träger a u f 2 Stützen

Mn -Flächen intblge Mn

54

D ie s e B e z i e h u n g e n e r m ö g l i c h e n n u n d i e B e r e c h n u n g s ä m t l i c h e r S t ü t z m o m e n t e .

D i e G l e ic h u n g e n w e r d e n z u n ä c h s t f ü r e in g le ic h ­ b l e i b e n d e s J u n d g l e i c h h o h e S t ü t z e n e n tw ic k e lt .

(D iese S t ü t z m o m e n t e s i n d z u n ä c h s t p o s i t i v a n g e ­ n o m m e n ) :

M n- \ ^ n . 2 JMn ln

+ +

o d e r

1 /nf , 2 M n l„+i

Ä" +1 = E j P " +1 + ■--- 6--- + --- 6 b e id e G le ic h u n g e n m i t 6 E J m u l t i p l i z i e r t :

6 E J ß n = 63 3 „ + l n 4- 2 M n l n 6 E J txn+1 = 6 21„ +1 + M „ +1 ln+1 + 2 M n ln+1.

J e t z t s i n d d ie G l e ic h u n g e n i n d e r F o r m , d i e g e ­ f u n d e n e B e z i e h u n g ß n = — cxn+1 z u v e r w e r t e n ; d a n ä m l i c h

6 E J ß n = — 6 E J 0in + 1

is t, so i s t a u c h

6 S3„ + M „ _ 1 ln -f 2 M „ l„

— 6 M n+1 ^n + 1 2 M n ln + l

. M n - 1 K + 2 Ai» ¿n + M n + l K + l + 2 M n ln + l

= - 6 ( a 3 n + 2in+1)

u n d e n d li c h i n d ie k ü r z e s t e F o r m g e b r a c h t :

— 1 ?n 4 ” 2 (?„ -f- ^n+a) 4* ]Mn+ 1 ^n+1

= - 6 ( S 8 n + 9l„ +1) .

(Clapeyronsche Gleichung oder Dreimomentengleichung.) M i t H ilf e d ie s e r G le ic h u n g , d i e f ü r j e d e M i t t e l ­ s t ü t z e a u f g e s t e l l t w e r d e n k a n n , f i n d e t m a n s ä m t l i c h e S t ü t z m o m e n t e ; d ie M o m e n te ü b e r d e n E n d s t ü t z e n s i n d g le ic h N u ll. (B e i ü b e r k r a g e n d e n E n d e n s t a t i s c h b e s t i m m t . )

S in d a lle S t ü t z m o m e n t e e r r e c h n e t , so e r g e b e n s ic h o h n e w e i te r e s a u c h d ie F e l d m o m e n t e , A u f l a g e r d r ü c k e u n d Q u e r k r ä f t e .

B e i B e r ü c k s i c h t i g u n g v e r s c h ie d e n e r T r ä g h e i t s ­ m o m e n t e i n d e n e in z e ln e n F e l d e r n l a u t e t d i e G le i­

c h u n g :

M n - J n + 2 M n [ln + ln+l 4- M „ +1 ln+1 - / = -

\ J n + l/ J n-f-1

J n

b e i B e r ü c k s i c h t i g u n g v e r s c h ie d e n e r T r ä g h e i t s m o ­ m e n t e , so w ie v e r s c h ie d e n e r S t ü t z h ö h e n o d e r W i d e r ­ l a g e r - S e n k u n g e n y e r g i b t s ic h f o lg e n d e G le ic h u n g :

M n_ , /„ + 2 M n [ln + In+1 + M n+1 l n+1

\ J n + l / J n + l

= 6 E j J ? Z = ^ + * ? = y

-\ ln ln + l

4- 6 ^ „ + Sl„+ 1 ^ J .

c) B e s t i m m u n g d e r F e l d m o m e n te .

D ie g r ö ß t e n F e l d m o m e n t e lie g e n a n d e n S te lle n , a n d e n e n d i e Q u e r k r ä f t e g le ic h N u l l s i n d o d e r i h r e V o r ­ z e ic h e n w e c h s e ln .

D a s M o m e n t M x{n) i n e in e m b e li e b ig e n A b s t a n d x v o m . l in k e n A u f l a g e r d e s F e l d e s ln i s t (A b b . 83 a):

L — x M-x{n) ~M-Oyin\

4“

M n -

1 '

L

4-

M n

L ' A u c h z e i c h n e r i s c h k ö n n e n d i e F e l d m o m e n t e in ü b e r ­ s i c h t l i c h e r W e i s e e r m i t t e l t w e r d e n :

M a n z e i c h n e t f ü r j e d e s F e l d d i e M o m e n te n f l ä c h e d e s e i n f a c h e n T r ä g e r s , t r ä g t d i e S t ü t z m o m e n t e au f u n d v e r b i n d e t d ie E n d p u n k t e d u r c h G e r a d e n ; es e n t ­ s t e h t d a n n g e m ä ß A b b . 83 a d ie w i r k l i c h e M o m e n t e n ­ f l ä c h e f ü r d e n g a n z e n d u r c h l a u f e n d e n T r ä g e r .

D ie F e l d m o m e n t e s i n d t e i l s p o s i t i v , t e i l s n e g a t i v ; d ie S t ü t z m o m e n t e in d e n m e i s t e n F ä l l e n n e g a t i v .

d) B e r e c h n u n g d e r A u f l a g e r k r ä f t e . C n = B 0n + A , n+1 - M u ( j - + — ) + Hr

\ '/n Ln +1/ ln •'n + l e) B e r e c h n u n g d e r Q u e r k r ä f t e .

D i e Q u e r k r a f t a n e i n e r b e li e b ig e n S te lle x des F e l d e s /„ i s t

n — 0 _~ 1

4-\!x(n) \Zox(n) 7 ~ 7 '

l n in

2 . B e r e c h n u n g d e r T r ä g e r a u f d r e i S t ü t z e n . D e r T r ä g e r a u f d r e i S t ü t z e n i s t e i n f a c h s t a t i s c h u n ­ b e s t i m m t . H i e r u n d b e i d e n f o l g e n d e n B e is p ie le n ist s t e t s m i t g l e i c h b l e i b e n d e m T r ä g h e i t s m o m e n t u n d g l e i c h h o h e n S t ü t z e n g e r e c h n e t . ( I n d e r P r a x i s n i m m t m a n e in g le ic h e s J a n , a u c h w e n n d ie s e B e d in g u n g n i c h t g e n a u e r f ü l l t is t.)

a ) B e r e c h n u n g d e s S t ü t z m o m e n t e s .

D a s S t ü t z m o m e n t M x i s t u n b e k a n n t ; z u d essen B e r e c h n u n g s t e h t f o lg e n d e , i m T e i l E , 1, b dieses A b s c h n i t t e s e n t w i c k e l t e G l e ic h u n g z u r V e r f ü g u n g :

Ma 4- 2 M x [lx + /2) 4- M B l2 = —6 (33! + 2i2).

D a n u n d i e M o m e n t e ü b e r d e n E n d s t ü t z e n (M Ä u n d M ß ) g le ic h N u l l s in d , l a u t e t d i e G l e ic h u n g e in f a c h :

2 M x (/j + 12) = - 6 (S3j + SI2) .

D i e G l e ic h u n g n a c h d e r U n b e k a n t e n M x a u fg e lö s t,

e r g i b t : _ ^

M 1 = ~ - + 9i 2).

? i 4 - l 2

D i e W e r t e 231 u n d Sl2 ( B e d e u t u n g s ie h e T e i l A , 4, a d ie s e s A b s c h n i t t e s ) k ö n n e n m i t H i l f e d e r T a f e l 4 u n m i t t e l b a r b e r e c h n e t w e r d e n ; so w i r d z. B . f ü r d e n T r ä g e r n a c h A b b . 84.

Belastungsfälle: b + h + k

Belastungsfälle: h + 1

e in h e i tl i c h z u b e n e n n e n s in d . W e r d e n z. B. in d ie G l e ic h u n g e n a lle A b m e s s u n g e n in c m u n d alle K r ä f t e in k g e i n g e s e t z t (g le ic h m ä ß ig v e r t e i l t e L a s t e n p in k g f ü r 1,0 c m L ä n g e ) , so e r h ä l t m a n d ie M o m e n te in c m k g , d ie A u f l a g e r - u n d Q u e r k r ä f t e in kg. D a d ie R e c h n u n g m i t k l e i n e n Z a h l e n ü b e r s i c h t l i c h e r is t, so w e r d e n b e s s e r d ie A b m e s s u n g e n in m , d ie K r ä f t e in t g e w ä h lt (g le ic h m ä ß ig v e r t e i l t e L a s t e n p in t f ü r i , o m

k ö n n e n a u c h d ie F e l d m o m e n t e u n m i t t e l b a r b e s t i m m t w e r d e n , o h n e e r s t M„x u n d M 1 i n d ie R e c h n u n g e i n ­ z u f ü h r e n ; z. B.

M xt, = A x 1 - ( p 1 + p[) ^ .

D ie F e l d m o m e n t e k ö n n e n a u c h z e ic h n e r is c h s e h r e in f a c h e r m i t t e l t w e r d e n :

M a n z e i c h n e t d ie e i n f a c h e n M o m e n te n f l ä c h e n , t r ä g t d a s S t ü t z m o m e n t M t g e m ä ß A b b . 84 a u f u n d z ie h t v o n d e s s e n E n d p u n k t n a c h A ' u n d B ' g e r a d e L i n i e n ; w ie a u s A b b . 84 h e r v o r g e h t , k ö n n e n d a n n a lle Z w is c h e n - o d e r F e l d m o m e n t e a u s d e r Z e i c h n u n g a b g e g r i f f e n w e r d e n .

d) B e r e c h n u n g d e r Q u e r k r ä f t e .

D i e Q u e r k r a f t a n e in e r b e lie b ig e n S te lle x im e r s t e n F e l d e :

Qxy' — So,.' + i m z w e it e n F e l d e :

M i ■ h ’

L ä n g e ) ; m a n e r h ä l t d a n n d ie M o m e n te in m t . E s k ö n n e n a u c h d ie A b m e s s u n g e n in c m u n d d ie K r ä f t e in t a n g e n o m m e n w e r d e n ( g le ic h m ä ß ig v e r t e i l t e L a s t e n p in t f ü r 1,0 c m L ä n g e ) , h i e r b e i e r s c h e in e n d a n n d ie M o m e n t e i n c m t . E s b l e i b t j e d e m s e l b s t ü b e r la s s e n , i r g e n d e i n e B e n e n n u n g d e r G r ö ß e n zu w ä h l e n ; e s i s t n u r S o rg e z u t r a g e n , d a ß f ü r e in u n d d a s s e lb e B e is p ie l d ie g e w ä h l t e n B e n e n n u n g e n a u c h s t r e n g e in h e i tl i c h d u r c h g e f ü h r t w e r d e n .

E i n Z a h l e n b e i s p i e l i s t b e i d e r B e r e c h n u n g e in e s T r ä g e r s a u f s e c h s S t ü t z e n i m T e il E , 4, b d ie s e s A b ­ s c h n i t t e s g e g e b e n .

b) B e r e c h n u n g d e r A u f l a g e r k r ä f te . A = Ah + ^ ; C 1 = Bo, + Ah - M x (±- + ß ;

B — B o, +

S in d d ie A u f l a g e r k r ä f t e b e r e c h n e t , so b e s t i m m t m a n a m b e s t e n d ie Q u e r k r ä f t e u n m i t t e l b a r , o h n e e r s t Q„x u n d M j i n d ie R e c h n u n g e in z u f ü h r e n ; z. B.

QZI, = A - { p 1 + pi) x v

e) B e w e g lic h e B e la s tu n g . B e i V e r k e h r s l a s t e r g e b e n s ic h d ie d e r M o m e n te , A u f - ^

l a g e r - u n d Q u e r - \ min\M1

k r ä f t e b e i te ilw e is e r ^

G r ö ß t w e r t e

— h --- *1 ... ....immiiiuinn.n B e l a s t u n g ; e in e A u s ­

n a h m e b i l d e t d a s

f

maxM-,

mwC7 S t ü t z m o m e n t M x BBUZS

u n d d e r m i t t l e r e

maxA min Mi*

S t ü t z d r u c k C 1, b e id e

w e r d e n a m g r ö ß t e n ---b e i V o ll---b e la s tu n g .

I n A b b . 85 s in d

d ie g e f ä h r l i c h e n L a s t - 1____________[

S te llu n g e n g e z e ic h - T ’ max Qy n e t u n d d a b e i i s t a n ­

g e g e b e n , f ü r w e lc h e

maxMz>

11111M111 irr j t ... ^

marB m 11 m 1rr

TTTTTTT c) E r m i t t l u n g d e r F e l d m o m e n te .

D ie g r ö ß t e n F e l d m o m e n t e lie g e n a n d e n S te lle n , a n d e n e n d ie Q u e r k r ä f t e g le ic h N u l l s i n d o d e r i h r e V o r z e ic h e n w e c h s e ln .

D a s M o m e n t i n e in e m b e lie b ig e n A b s t a n d # v o n d e r n ä c h s t e n l in k s l ie g e n d e n S t ü t z e b e t r ä g t i m e r s t e n F e i d :

i m z w e it e n F e l d :

M X1- = J L +

min Qr

T

Abb. 8 5. ie ^

G r ö ß t w e r t e sie m a ß - " j g e b e n d s in d .

B e i b e w e g lic h e n

E i n z e l l a s t e n w e r d e n d ie M o m e n te , A u f la g e r - u n d Q u e r k r ä f t e a m b e s t e n m i t H ilf e d e r E i n f l u ß l in i e n g e f u n d e n ( h ie r f ü r v e r g le ic h e B a n d I I , 1. T e i l ü b e r

„ T r a g w e r k e m i t b e w e g lic h e r B e l a s t u n g " .

B e i e in f a c h e n L a s t g r u p p e n k o m m t m a n a u c h m i t d e n v o r h e r e n tw ic k e lt e n F o r m e l n a u s , i n d e m f ü r d ie b e w e g lic h e L a s t e n g r u p p e v e r s c h ie d e n e S t e ll u n g e n a n ­ g e n o m m e n u n d f ü r j e d e e in z e ln e S t e ll u n g d ie W e r t e a u s g e r e c h n e t w e r d e n .

A b b . 84.

56

f) G ü n s tig s te H ö h e n l a g e d e r M itte ls tü tz e . B e i e in e m T r ä g e r a u f d r e i S t ü t z e n m i t g le ic h e n F e l d w e it e n , S t ü t z h ö h e n u n d g l e i c h m ä ß i g v e r t e i l t e r B e l a s t u n g p i s t d a s a b s o l u t g r ö ß t e M o m e n t ( S t ü t z ­ m o m e n t ) g le ic h d e m m a x M o m e n t e in e s T r ä g e r s a u f z w e i S t ü t z e n m i t d e r s e lb e n F e l d w e i t e u n d B e la s t u n g , d. h . m a n h a t i n d ie s e m F a l l e b e i A n o r d n u n g e in e s d u r c h l a u f e n d e n T r ä g e r s n i c h t s g e s p a r t.

L e g t m a n n u n a b e r d ie M i t t e l s t ü t z e e t w a s t ie f e r , u n d z w a r u m d a s M a ß

Belastungsfall: h + l

« , = + p^ f (*, + /,) (2 i l - 4 - fl) ■ 24 24 ¿3

E i n Z a h l e n b e i s p i e l i s t b e i d e r B e r e c h n u n g eines T r ä g e r s a u f s e c h s S t ü t z e n im T e i l E , 4, b d ie s e s A b ­ s c h n i t t e s g e g e b e n .

y x = 0,0131 PJ1 E J '

so w i r d d ie T r a g f ä h i g k e i t d e s T r ä g e r s a u f d a s 1,457- f a c h e e r h ö h t. D a s S t ü t z m o m e n t i s t d a n n g le ic h d e m ' g r ö ß t e n F e l d m o m e n t e :

M j = m a x M x = 0 ,0 8 5 8 p l 2;

d ie A u f l a g e r d r ü c k e e r g e b e n s ic h h i e r b e i z u : A = B = 0,4 1 4 2 p l; C x = 1,1 7 1 6 p l.

3 . B e r e c h n u n g d e r T r ä g e r a u f v i e r S t ü t z e n . D e r T r ä g e r a u f v i e r S t ü t z e n i s t z w e if a c h s t a t i s c h u n b e s t i m m t .

a) B e r e c h n u n g d e r S t ü t z m o m e n t e .

D ie b e id e n S t ü t z m o m e n t e M y u n d M 2 w e r d e n a ls U n b e k a n n t e e in g e f ü h r t . Z u d e r e n B e r e c h n u n g s t e h e n d ie im T e il E , 1, b d ie s e s A b s c h n i t t e s e n t w i c k e l t e n z w e i G le ic h u n g e n z u r V e r f ü g u n g :

M Ä ly + 2 M y (ly + l2) + M 2 / 2 = — 6 (SSl + 912) M y l 2 + 2 M t (l2 + I3) + Mb l3 = —6 (S82 + 9t3) . D a d ie M o m e n te M Ä u n d M B ü b e r d e n E n d s t ü t z e n g le ic h N u l l w e r d e n , l a u t e n d ie G l e ic h u n g e n :

2 M y (ly + l 2) + M 2 l2 = —6 (33i + 3I2) M y l 2 + 2 M 2 (l2 + l 3) = - 6 (S32 + St3) . B e z e i c h n e t m a n d ie r e c h t e n S e ite n d e r b e id e n G le ic h u n g e n m i t N y u n d N 2 u n d l ö s t d ie G l e ic h u n g e n n a c h d e n b e id e n U n b e k a n n t e n M y u n d M 2 a u f , so e r ­ g i b t s i c h : = ^ . 2 { h + l a ) _ i r t h

4 (¿1 + h ) ('2 + ^3) ~

j y j _ _ j y

2

• 2 ( l y - f - l 2 ) N y ¿ 2

2 4 (¿1 + h ) ( h + h ) - 11 ‘

D ie W e r t e S3i, 9I2, S32 u n d 2I3 ( B e d e u t u n g s ie h e T e il A, 4, a) k ö n n e n m i t H i l f e d e r T a f e l 4 u n m i t t e l ­ b a r b e r e c h n e t w e r d e n , so w i r d z. B . f ü r d e n T r ä g e r n a c h A b b . 8 6 :

Belastungsfall: b + b + h

n = ^ ( 1 + a ) + 5 | « ( I + ^ + 24

Belastungsfall: b + h + k

P l ‘

Si2 = i i f i h (1 + br‘

6 y lo

Belastungsfall: b -f h -f k

P j A , Pi ,n

24 24 1% *

Pn Cln

I + + ^{P* l \} , P t C\

Abb. 86.

N a c h d e m d i e S t ü t z m o m e n t e M y u n d M 2 e r m i t t e l t s in d , k ö n n e n a lle a n d e r e n M o m e n t e , s o w ie d i e A u f­

lag e r* u n d Q u e r k r ä f t e o h n e w e i t e r e s b e r e c h n e t w e r d e n .

b) B e s t i m m u n g d e r A u f l a g e r k r ä f t e . A = A 0l + ^ ,

C , - B . t + A . , - M 1 ( ± + ^ + f ,

c ‘ B - v A -‘ + Mt ‘ - M ‘ ( 5 - + x ) ■

B = B °< + T ■

c) E r m i t t l u n g d e r F e l d m o m e n te .

D ie g r ö ß t e n F e l d m o m e n t e lie g e n a n d e n S te lle n , an d e n e n d i e Q u e r k r ä f t e g le ic h N u l l s i n d o d e r i h r e V o r ­ z e ic h e n w e c h s e ln .

D a s M o m e n t i n e in e m b e li e b ig e n A b s t a n d * v o n d e r n ä c h s t e n l in k s l ie g e n d e n S t ü t z e b e t r ä g t im e r s te n F e l d :

M x > = M , , - f M y ~ ;

1 ly

i m z w e it e n F e l d :

= M + M yU i m d r i t t e n F e l d :

M r. M + M t ^ i

*a

+ £ ^ ( 2 n - c i ) .

24 2 4 1.

D i e F e l d m o m e n t e k ö n n e n a u c h z e i c h n e r i s c h s e h r e in f a c h b e s t i m m t w e r d e n :

M a n z e i c h n e t d ie e i n f a c h e n M o m e n t e n f l ä c h e n , t r ä g t d ie S t ü t z m o m e n t e a u f u n d v e r b i n d e t d e r e n

E n d p u n k t e d u r c h g e r a d e L in ie n . W ie a u s A b b . 86

58

I '

—2,5—■=»

-2.0 -H i , - 1 v> \ -r3,5---- |

-3,5

-- %5

-P2 %

p=t y ° r ‘ n>* : 6\ : p( 0,3\

i 11 n m i r f rf n i iiTT i I ! i 11 i I ! 11 IT

p— 2,5 - ^ *1 K ---3 , 5--- * ^ -2,0- * \

|^ 1, 75- ^ 1, 75^ 1,75- ^ 1,75- ^ I ^ \

P f°> 25\ 0,9, Br°>2x ?5=0>z 1/ l l l l l l i m T T T ]

Ps~7‘*

maxM-,'

maxM 5<

maxM?

..

m axM 2' 3 rn a x M ^

Abmessungen im m, Einzellasten P in t, verteilte Lasten p in tm.

Abb. 88.

Belastungsfälle: h + l 0 . 2 5 • 5>53

+ 24 1 , 2 - 2 , 5 2 4 - 5-5 Belastungsfälle: e +

( i . o + 3,5)(2 • 5,52-i,o2 - 3>52) = 6 , 5 6t m 2.

St* = S34 = 5 • 0 , 9 • 7 , o l 0 , 2 • 7 , 0 ' 32

Belastungsfälle: h + m

+ 24

- 9 , 7 3 t m 2 .

2is =

0 , 2 • 5 , 5 0 i , 5 • 2 , 0

2 4 +

24 •5,5 ( 2 • 5> 52 - 2 , o 2) = 4 , 0 5 t m 2.

D i e e r r e c h n e t e n W e r t e 93a , Si2 . . . u n d d ie W e r t e f ü r l x, l2 . . . i n d ie G l e ic h u n g e n e i n g e s e t z t e r g i b t : (1) 2 M x (5,0 + 6,0) + M 2 6 ,0 = - 6 (4 ,4 6 + 8 ,3 1 );

(2) M x 6 ,0 + 2 M 2 (6,0 + 5,5)

+ M 3 5 , 5 ... = - 6 (8,25 + 7 ,1 1 );

(3) M 2 5,5 + 2 M 3 (5,5 + 7,0)

+ M i 7 , 0 ...= — 6 (6 ,5 6 + 9 ,7 3 );

(4) M 3 7,0 + 2 M l (7,0 + 5,5) = - 6 (9,73 + 4,05) • D ie G l e ic h u n g e n i n g e o r d n e t e r F o r m :

(1) 22 ,0 J l i j - f 6 ,0 ¥ 2 ... = — 7 5 ,7 ; (2) 6 ,0 M j + 2 3 ,0 M 2 + 5,5 M s ... = — 9 2 ,2 ; (3) 5-5 M 2 + 2 5 ,0 M 3 + 7 ,0 M t ... = — 9 7 ,8 ; (4) 7,0 M , - f 2 5 ,0 A f4 ... = — 8 2 ,5 .

U m M x u n d M x z u e n t f e r n e n , m u l t i p l i z i e r t m a n d ie G le ic h u n g (1) m i t 6, d ie G l e ic h u n g (2) m i t — 22, d i e G le ic h u n g (3) m i t 25 u n d d i e G l e ic h u n g (4) m i t — 7:

na) 132 ,o M x + 3 6 ,0 M 2 ... = — 4 5 4 .2 ; (2a) — 1 3 2 ,o M j — 5 0 6 ,o M 2 — 1 2 1 ,o M 3 = 2 0 2 8 ,4 ; (3 a ) +137,5 M 2 + 625, o l j + 175, o f 4 = — 2 4 4 5 ,0 ; (4a) — 4 9 ,0 M 3 — 1 7 5 ,0 AT4 ... = 5 7 7 5

-D i e A d d i t i o n d e r G l e ic h u n g e n (1a) u n d (2a), (3a) u n d (4a) e r g i b t d a n n z w e i n e u e , v o n M x u n d M t fre ie G l e ic h u n g e n :

(5) — 4 7 0 ,0 M 2 — 12 1 ,0 M s... .. = 1 5 7 4 .2 ;

<6> + 137.5 M 2 + 5 7 6 ,0 M 3... = — 18 6 7 ,5 . U m M 3 z u e n t f e r n e n , m u l t i p l i z i e r t m a n d i e Glei­

c h u n g (5) m i t 5 7 6 u n d d i e G l e ic h u n g (6) m i t 121:

(5a) — 2 7 0 7 2 0 M 2 — 6 9 6 9 6 M 3 ... = 9 0 6 7 3 9 ; (6a) 1 6 6 3 7 M 2 + 6 9 6 9 6 M 3 ...= —2 2 5 9 6 8 .

D ie A d d i t i o n d e r G l e ic h u n g e n (5a) u n d (6a) e r g ib t d a n n e in e n e u e , v o n M 3 f re ie G l e ic h u n g m i t n u r n o c h e in e r U n b e k a n n t e n :

(7) — 2 5 4 0 8 3 M 2 ...⁼ 6 8 0 7 7 1 ,

h i e r a u s : 6g

M 2 — ---= —2 , 6 8 m t . - 2 5 4 0 8 3

M 3 e r h ä l t m a n d u r c h E i n s e t z u n g d e s W e r t e s M 2 i n d ie G l e ic h u n g (6):

+ 137.5 ( - 2 , 6 8 ) + 5 7 6 , 0 M 3 = - 1 8 6 7 , 5 ,

™ - 1 8 6 7 , 5 + 3 6 8 ,4

M a = ---5 7 6 ^ -= —2 , 6 o m t .

M x e r h ä l t m a n d u r c h E i n s e t z u n g d e s W e r t e s M 2 in d ie G l e ic h u n g (1):

= — 16 ,0 8

2 2 , 0 M x + 6 ,0 ( - 2 , 6 8 ) = - 7 5 , 7 , - 7 5,7 + i 6 , o 8

M l ~ ^ --- = —2.71 m t .

E n d l i c h e r g i b t s ic h M 4 d u r c h E i n s e t z u n g des W e r t e s M 3 i n d i e G l e ic h u n g (4):

7 ,0 ( - 2 , 6 0 ) + 2 5 , 0 M t = - 8 2 , 5 ,

— 82 ,5 + 18,20

2 5 ,0 ' 2 ,5 7 m t .

D i e 4 S t ü t z m o m e n t e l a u t e n s o m i t : M x = — 2,71 m t ; M 2 = — 2 ,6 8 m t ; M 3 = — 2 ,6 0 m t ; M ^ = — 2 ,5 7 m t .

y) B e r e c h n u n g d e r H i l f s w e r t e A ol, B 0l, A „2, B 0l. . . Z w e c k s B e s t i m m u n g d e r Q u e r k r ä f t e , F e l d m o m e n t e u n d A u f l a g e r k r ä f t e w e r d e n d ie H i l f s w e r t e Ä 0l, B „ , , A ^ , B 0l . . . g e b r a u c h t ( B e d e u t u n g d i e s e r A u s d r ü c k e sieh e T e il E , 1, a).

A n , ^ i + 2 ^ ...

« . - ^ +

# 1

... - • 3» ' . 1 . 2 - 3 , 5 + 1 , 6 - 2 , 0 0 , 3 . 6,0

A - ~ 6^0 + 2 ... - 2 , 1 3 t ,

1 . 2 - 2 , 5 + 1 , 6 . 4 ,0 0 , 3 . 6 ,0 „ ---M --- + 2 ... - 2 , 4 7 t ,

0 ,2 5 • 5,5 2 ,0 + 4 ,5 1

A o3 = ---+ ! ,2 • 2 , 5 --- ■ = 2 ,4 6 t ,

_ 0 , 2 5 • 5,5 1 ,0 + 3 ,5 1

+ 1,2 • 2 , 5 --- — . = 1 , 9 1 1,

D , ° > 9 , 0 , 2 • 7 , 0 ,

A 0t = B 0t = 0 ,9 4— H---...= 2,05 t ,

0,2 • 5,5 2 ,0 1

A 0. = ---— + 1,5 • 2 , 0 ... = i , x o t ,

2 2 5,5

B , _ 2 ^ + W ± i 5 J _ . . . _ 3 , o o t ;

8) E r m i t t l u n g d e r Q u e r k r ä f t e u n d F e l d m o m e n t e .

D ie g r ö ß t e n F e l d m o m e n t e t r e t e n a n d e n S te lle n a u f, a n d e n e n d ie Q u e r k r ä f t e g le ic h N u l l s i n d o d e r ih r e V o r z e ic h e n w e c h s e ln .

1. E r s t e s F e ld .

Im ersten Feld ist die Querkraft an einer beliebigen Stelle:

Q « = Q o * + 4 ^ >

unter der Last wechselt sie ihr Vorzeichen, denn unmittelbar links von P x ist:

QzL, = 2,61 - 0,2 • 1 , 5 + | = r>77 t und unmittelbar rechts von P* ist:

Qil , = 2,61 - 0,2 .1 ,5 — 3,° + = - r,23 t ; max M u liegt also im Abstand x 1 = 1,5 vom Auflager A :

m a x J i , , = M OL' + M ! ^ = 2,61 • 1,5 - 0,2 ■ 1,5 ~

+ ( - 2 , 7 1 = 2 ,8 7 m t . 2. Z w e i t e s F e ld .

Im zweiten Feld ist die Querkraft an einem bliebigen Punkt:

M , M o

2,13 - 1,2 - 0,3 - ( = g i ) + = o,

2,13 — 1,2 + 0,452 — 0,446

*2 — --- = 3,12 m . o,3

max M 2' liegt also im Abstand #¡ = 3,12 vom Auflager C1:

m a x M v = + M 1 lx - * + M 2 ~ = 2,13 3,12

¿1

1,2 (3,12 - 2,5) - 0,3 • 3,12 3,12

, / 6 ,0 — 3,12 \ , / 3,12

+ ( - 2 , 7 1 f ) 0 --- ] + ( - 2 , 6 8 6,0

1 , 7 9

mt.

3. D r i t t e s F e ld .

Im dritten Feld ist die Querkraft an einem beliebigen Punkt:

Q , = 0 , — Ml. M l ■

Ux, / 3 + / 3 ’

der Abstand x3 vom Auflager C2, wo die Querkraft gleich Null wird, ist:

2,46 — 0,25 • 1,0 — (0,25 + 1,2) (x3 — 1,0)

/ 2,46 — 0,25 • 1,0 + 0,488 — 0,473 \

x„ = --- ;--- r---+ 1,0 = 2,53 ™ •

V (0,25 + 1,2) )

m a s M j , liegt somit im Abstand *3 = 2,53 vom Auflager C2:

m a x M y = M 03. + M z h T * 3 + M 3

= 2,46 • 2,53 - 0,25 • 2,53

- 1 ,2 (2 ,5 3 - 1,0) 2,53 - 1,0

= 1,41 m t .

4. V i e r t e s F e ld . Im vierten Feld ist die Querkraft an einem beliebigen Punkt:

n , = n

_UoXi-

- M l + M i

_{^ ,}

unter der mittleren Last P 4 wechselt sie ihr Vorzeichen, denn unmittelbar links davon ist:

0* 4, = 2,05 - 0,2 • 3,5 - 0,9 - + [:z ^ L ] = °,48 t und unmittelbar rechts davon ist:

Qxv = 2,05 - 0,2 • 3,5 - 2 • 0,9 - \ - ^ + [ - — ) = - 0 , 4 2 1,

max M t’ liegt also im Abstand xt = 3,5 m vom Auflager C3:

m a x M , . = M 0,, + M 3 + M t

= 2 ,0 5 • 3,5 - 0,9 • 1,75 - 0 ,2 • 3,5 + i _ 2, 6 f f i L ^ + ( _ 2 , 5 7 i i

3,5

7 ,o 1,79 m t .

5. F ü n f t e s F e ld .

Im fünften Feld ist die Querkraft an einem beliebigen Punkt:

M t

6o

M i t H i l f e d e r T a f e l 6 k ö n n e n T r ä g e r a u f 3, 4 u n d 5 S t ü t z e n , d ie e in e g l e i c h m ä ß i g ü b e r d e n g a n z e n T r ä g e r v e r t e i l t e B e l a s t u n g ( s t ä n d ig e L a s t b z w . E i g e n ­ g e w ic h t) u n d e in e g l e i c h m ä ß i g v e r t e i l t e S t r e c k e n l a s t ( N u t z la s t ) o d e r a u c h m e h r e r e S t r e c k e n l a s t e n in j e ­ w eils u n g ü n s t i g s t e r L ä n g e u n d L a g e e r h a l t e n , in e in f a c h e r W e i s e b e r e c h n e t w e r d e n .

A u ß e r d e n a b s o l u t g r ö ß t e n B i e g e m o m e n t e n , Q u e r - u n d A u f l a g e r k r ä f t e n , k ö n n e n i n v e r s c h ie d e n e n A b ­ s t ä n d e n # v o m A u f l a g e r A ( Z w i s c h e n e n tf e r n u n g e n

= 0,05 b is 0,1 l) d i e m a x - u n d m i n - W e r t e b e s t i m m t w e r d e n . D i e B e d e u t u n g d e r B e z e i c h n u n g e n u n d d e r e n A n w e n d u n g g e h t a u s d e r T a f e l h e r v o r ; e in Z a h l e n ­ b e is p ie l f o lg t im n ä c h s t e n T e il b.

N a c h d e r T a f e l 7 k ö n n e n f ü r d e n D u r c h l a u f t r ä g e r a u f 3, 4 u n d 5 S t ü t z e n m i t g l e i c h m ä ß i g v e r t e i l t e n L a s t e n b z w . E i n z e l l a s t e n in fo lg e E ig e n g e w i c h t u n d N u t z l a s t d ie a b s o l u t g r ö ß t e n A u f l a g e r k r ä f te , S t ü t z e n - u n d F e l d m o m e n t e f ü r j e d e s F e l d e r m i t t e l t w e r d e n . D ie B e d e u t u n g d e r B e z e i c h n u n g e n u n d d e r e n A n ­ w e n d u n g i s t a u s d e r T a f e l e r s i c h t l ic h ; e in Z a h l e n ­ b e is p ie l f o lg t i m n ä c h s t e n T e il b.

M = (« g + ß p ) 12 Querschnitt i :

Abstand x vom Auflager A = o,2l = 0,2 • 6,3 = 1,26 m;

m a x - M j = ( 0 ,0 5 8 5 7 • 0 ,9 + 0 , 0 6 9 2 g • 1,7) 6 ,3 “ = 6 ,7 6 m t ; m l n M 1 = ( 0 , 0 5 8 5 7 - 0 ,9 - 0 ,0 1 0 7 1 • 1,7) 6 ,3 a = 1,37 , , . Querschnitt 2 (Größtmoment):

Abstand x vom Auflager A = 0 , 41 = 0,4 • 6,3 = 2,52 m;

max-Ma = (0,07714 • 0,9 + 0,09857 ■ 1,7) 6,3a = 9,4 3 m t ; m i n M 2 = (0,07714- 0,9-0,02143 ' 1,7) 6,3* = 1,31 Querschnitt 3:

Abstand x vom Auflager A = o,61 = 0,6 ■ 6,3 = 3,78 m;

m a x - M 3 = (0 ,0 5 5 7 2 • 0 , 9 + 0 , 0 8 7 8 6 • 1 ,7 ) 6 ,3 2* = 7,92 m t ; m i n M 3 = ( 0 , 0 5 5 7 2 • 0 , 9 - 0 , 0 3 2 1 4 ■ 1,7) 6 ,3 2 = — 0 , 1 5 . Querschnitt 4:

Abstand x vom Auflager A = 0,81 = 0 ,8 • 6,3 = 5,04 m;

m a x - M i = ( - 0 , 0 0 5 7 1 • 0 , 9 + 0 , 0 3 7 3 8 ■ 1,7 ) 6 ,3 “ = 0,4 8 m t ; m i n M 4 = ( - 0 , 0 0 5 7 1 ■ 0 , 9 - 0 , 0 4 3 0 9 • 1,7) 6 ,3 2 = — 4 ,9 5 ,, . Querschnitt 5:

Abstand x vom Auflager A = 1 ,01= 1,0 • 6,3 = 6,30 m;

m axM 5 = ( - 0 , 1 0 7 1 4 • 0 ,9 + 0 , 0 1 3 4 0 • 1,7) 6,3 * = — 2 , 9 3 m t ; m i„ M 6 = ( - 0 ,1 0 7 1 4 • 0 , 9 - 0 , 1 2 0 5 4 • 1,7) 6 ,3 2 = — 11 ,95 ,, .

Abb. go.

b) Z w e i Z a h le n b e is p ie le .

a) A n w e n d u n g s b e i s p i e l z u T a f e l 6.

i . A l l g e m e i n e s .

E s s o lle n f ü r e in e n D u r c h l a u f t r ä g e r a u f 5 S t ü t z e n d ie m a x - u n d m in - M o m e n t e n g r e n z w e r t e , A u f l a g e r ­ u n d Q u e r k r ä f t e in fo lg e e in e r ü b e r d e n g a n z e n T r ä g e r g l e i c h m ä ß i g v e r t e i l t e n s t ä n d i g e n L a s t g = 0 ,9 t / m u n d e in e r g le ic h f ö r m ig e n N u t z l a s t p = 1,7 t / m b e ­ r e c h n e t w e r d e n . D ie S t ü t z w e i t e n l b e t r a g e n 6,3 m (A b b . 90). D i e Z w i s c h e n a b s t ä n d e d e r z u b e r e c h ­ n e n d e n Q u e r s c h n i t t e s o lle n 0,2 l b e t r a g e n .

Querschnitt 6:

Abstand x vom Auflager A = 1,21 = 1,2 • 6,3 = 7,56 m;

max-Mö = (—° 3° 2000 - °>9 + 0,03000 • 1,7) 6,32 = 1 , 3 1 H i t ; minM e = ( - 0 ,0 2 0 0 0 • 0.9 - 0,05000 • 1,7) 6,32 = — 4 , 0 9 , , . Querschnitt 7:

Abstand x vom Auflager A = i , \ l = 1,4 • 6,3 = 8,82 m;

max-M, = (0,02714 -0 ,9 + 0,07357 ' 1,7 )6 ,32 = 5 , 9 4 m t ; rn in M , = (0,02714 • 0,9 - 0,04643 • 1,7) 6,32 = — 2 , 1 6 , , . Querschnitt 8 (Größtmoment):

Abstand x vom Auflager A = 1,51= 1,5 • 6,3 = 9,45 m;

max-M8 = (0,03572 • 0,9 + 0,08036 • 1,7) 6,32 = 6 , 6 8 m t ; min-Mg = (0,03572 • 0 , 9 - 0,04464- 1,7) 6,32 = — 1 , 7 4 .

0 2

T a f e l 5 . B i e g e m o m e n t e u n d A u f l a g e r k r ä f t e f ü r d e n D u r c h l a u f t r ä g e r a u f b e l i e b i g v i e l e n S t ü t z e n m i t g l e i c h m ä ß i g v e r t e i l t e r B e l a s t u n g .

D i e S t ü t z e n s i n d g le ic h h o c h u n d g le ic h w e i t v o n e i n a n d e r e n t f e r n t , d i e B e l a s t u n g i s t g l e i c h m ä ß i g ü b e r d e n g a n z e n T r ä g e r v e r t e i l t .

E s b e z e i c h n e t :

A j , C j . . . d ie A u f l a g e r d r ü c k e ,

M x , M 2 . . . d i e ( n e g a t i v e n ) M o m e n te ü b e r d e n S t ü t z e n ,

M y , M 2' . . . d i e g r ö ß t e n M o m e n t e i n d e n e in z e ln e n F e l d e r n , x x, x 2 . . . d i e E n t f e r n u n g e n d e r M o ­

m e n t e M y . . . v o n d e n n ä c h s t e n l i n k s l ie g e n d e n S t ü t z e n , f 2 . . . d ie E n t f e r n u n g e n d e r M o-

m e n t e n - N u l l p u n k t e v o n d ie s e n S t ü t z e n ,

l d ie L ä n g e d e r F e l d e r ,

q d ie B e l a s t u n g f ü r d ie L ä n g e n e i n h e i t j e d e s F e ld e s .

D i e A n g a b e n s i n d n u r b is M i t t e T r ä g e r d u r c h g e f ü h r t , d a d i e a n d e r e T r ä g e r ­ h ä l f t e s y m m e t r i s c h d e r e r s t e r e n ist.

B e i s p i e l :

Ein Träger auf 7 Stützen m it einer Feldlänge / = 5 , o m und einer gleichmäßig verteilten Belastung 9 = 0,8 t für den m, ist m it Hilfe der nebenstehenden Tafel nachstehend berechnet:

cf=0,8 t für Im Länge

Werte Anzahl der Stützen

3 4 5 6 7 8 OO

A 0 ,3 7 5 0 0 ,4 0 0 0 0 ,3 9 2 9 o ,3947 0,3942 o ,3944 o ,3943 q l Cj 1,2 5 0 0 1,1 0 0 0 1,1428 1,1317 1 ,1 3 4 6 i , i 337 1 ,1 3 4 0 q l

c 2 0 ,9 2 8 6 0 ,9 7 3 6 0 ,9 6 1 6 0 ,9 6 4 9 0 ,9 6 4 0 q l

Q 1 ,0192 1,0 0 7 0 1 ,0103 q l

Q 0 ,9 9 4 8 q l

M y 0 ,1 2 5 0 0 ,1 0 0 0 0,1071 0,1 0 5 3 0 ,1 0 5 8 0 ,1 0 5 6 0 ,1 0 5 7 q l 2

M o 0 ,0 7 1 4 cf 0 00 0 .0 7 6 9 0 .0 7 7 5 0 .0 7 7 3 q l 2

m 3 0 ,0 8 6 5 0 ,0 8 4 5 0 ,0 8 5 0 q l 2

m 4 0 ,0 8 2 5 q l 2

M y 0 ,0 7 0 3 0 ,0 8 0 0 0 ,0 7 7 2 0 ,0 7 7 9 0 ,0 7 7 7 0 ,0 7 7 8 0 ,0 7 7 7 q l 2

m 2. 0 ,0 2 5 0 0 ,0 3 6 4 0 ,0 3 3 2 0 ,0 3 4 0 0 ,0 3 3 8 0 ,0 3 3 9 q l 2

m * 0,0 4 6 1 0 ,0 4 3 3 0 ,0 4 4 0 0 ,0 4 3 8 q l 2

M y 0 ,0 4 0 5 0 ,0 4 1 2 q l 2

X1 0 ,3 7 5 0 0 ,4 0 0 0 0 , 3 9 3 ° 0 ,3 9 4 7 0 ,3 9 42 o ,3944 o ,3943 l

*2 0 ,5 0 0 0 o ,5357 0 ,5264 0,5327 0,5281 0,5283 l

*3 0 ,5 0 0 0 0 ,4 9 0 4 o ,4 9 3 o 0,4923 l

*4 0 ,5 0 0 0 0 ,5 0 2 6 l

f l o ,7 5 ° ° 0 ,8 0 0 0 0 ,7 8 6 0 0 ,7 8 9 4 0 ,7 8 8 4 0 ,7 8 8 7 0,7887 l

t [ 0 ,2 7 6 0 0 ,2659 0 ,2 6 8 0 0 ,2675 0 ,2 6 8 0 0 ,2 6 8 0 l

M 0 ,7 2 4 0 0 ,8 0 5 5 .0,7830 0 ,7 8 9 9 0 ,7 8 8 4 0 ,7 8 9 0 l

0 ,1 9 6 4 0 ,1 9 6 0 0 ,1 9 6 2 0 ,1 9 6 0 l

h 1 ^{0 ,8 0 3 6} 0 ,7 8 5 0 0 ,78 97 0 ,7880 l

t i 0 ,2 1 5 3 0 ,2 1 5 0 l

1 0 ,7 8 4 7 0 ,7 9 0 0 l

Ein-m i i i i Ein-m Ein-m i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Ein-m i i i i i i i i i i i

A Ci

T TT lirnm -IT TT I l^l 111 ll 11... I I I I I I I I I M l . l l l l l l l M l l j

A u f l a g e r k r ä f t e :

A = 0 ,3 9 4 2 q l = 0 ,3 9 4 2 • 0,8 • 5 ,0 = 1,58 t c i = 1 . 1 3 4 6 ? / = 1,1 3 4 6 • o,8 • 5 ,0 = 4 ,5 4 „ C 2 = 0 , 9 6 1 6 ? / = 0 ,9 6 1 6 • 0 ,8 • 5 ,0 = 3,8 4 ,, C 3 = 1,0192 q l = 1 ,0192 ■ 0,8 • 5 ,0 = 4 ,0 7 ,,

N e g a t i v - M o m e n t e ü b e r d e n S t ü t z e n : M x = 0 ,1 0 5 8 q l 2 = 0 ,1 0 5 8 • 0,8 • 5 ,o 2 = 2 ,1 1 8 m t M 2 = 0 ,0 7 6 9 q l2 = 0 ,0 7 6 9 • 0 ,8 • 5 ,o 2 = 1,538 ,, M 3 = 0 ,0 8 6 5 q l 2 = 0 ,0 8 6 5 • 0.8 • 5 ,o 2 = 1 ,7 3 0 ,,

G r ö ß t - M o m e n t e i n d e n e i n z e l n e n F e l d e r n : M y = 0 ,0 7 7 7 q P — 0 ,0 7 7 7 ' 0 .8 • 5 ,o 2 = 1,552 m t M 2' = 0 ,0 3 4 0 q l* = 0 ,0 3 4 0 • 0 ,8 • 5 , o 2 = 0 ,6 8 0 ,, M 3- = 0 ,0 4 3 3 q l 2 = 0 ,0 4 3 3 ' ° . 8 • 5 ,o 2 = 0 ,8 6 6 ,,

E n t f e r n u n g e n d e r G r ö ß t m o m e n t e i n d e n e in z e l n e n F e l d e r n v o n d e r n ä c h s t e n l i n k s lie g e n ­ d e n S t ü t z e :

x i = o , 3 9 4 2 1 = 0 ,3 9 4 2 • 0,5 = 1,97 m

*2 = 0 , 5 3 2 7 / = 0 ,5 3 2 7 • 0 ,5 = 2 ,6 6 „

*3 = 0 ,4 9 0 4 l = 0 ,4 9 0 4 • 0,5 = 2 ,4 5 ,,

E n t f e r n u n g e n d e r M o m e n t e n n u l l p u n k t e v o n d e n n ä c h s t e n l i n k s l ie g e n d e n S t ü t z e n :

0 , 7 8 8 4 ^ = 0 , 7 8 8 4 s f 0 ,2 6 7 5 l = 0 ,2 6 7 5

2 \ 0 ,7 8 9 9 / = 0 ,7 8 9 9

M o

o ,5 = 3 ,9 4 m

°-5 = i ,3 4 „

° , 5 = 3 ,9 5 ,.

0 , 1 9 6 0 / = 0 ,1 9 6 0 • 0,5 = 0 ,9 8 , 7 8 5 0 / = 0 ,7 8 5 0 • 0,5 = 3,92

Querschnitt 9:

Abstand x vom Auflager A = 1,6/ = 1,6 • 6,3 = 10,08 m;

max-Mg = (0,03429 ■ 0,9 + 0,07715 • 1,7) 6,3a = 6,4 4 m t ; mlo-Mg = (0,03429 • 0,9 - 0,04286 • 1,7) 6,3” = — 1,67 . Querschnitt 10:

Abstand x vom Auflager A = 1,8 l = 1,8 • 6,3 = 11,34 m;

ma 1 M 1 0 = (0,0143 ■ 0,9 + 0,04170 ■ 1,7) 6,32 = 3,33 m t \ min-Mio = (o,0143 ' 0,9 - 0,04027 • 1,7) 6,3* = — 2 , 2 1 Querschnitt n :

Abstand x vom Auflager A = 2,01 = 2,0 • 6,3 = 12,60 m;

maxMn = ( - 0 ,0 7 1 4 3 -0 ,9 + 0,03571 - 1,7) 6,3» = — 0 ,1 4 m t ; m in-M u = ( - 0 , 0 7 1 4 3 - 0,9 - 0 , 1 0 7 1 4 ' 1,7) 6,3" = — 9 , 7 8 . D ie M o m e n t e n g r e n z l i n i e n s i n d i n A b b . 9 0 b d a r ­ g e s te llt.

3. B e r e c h n u n g d e r A u f l a g e r k r ä f t e .

A = (yg + 8p) l

m axA ⁼ m a x - B = (0,3929 • 0,9 + 0,4464 ■ 1,7) 6,3 = 7,00 minA = min-B = (o,3929 • 0 , 9 - 0 , 0 5 3 5 ■ 1,7) 6,3 = 1,65

m a x C x = m a x C

3

^{= (1,1428 •} 0 ,9 + 1 ,2 2 3 2 • 1,7) 6,3 = 19,60 minCj. = mlnC3 = (1,1428 • 0 , 9 - 0 , 0 8 0 4 • 1,7) 6,3 = 5,61

= (0,9286 • 0,9 + 1,1428 • 1,7) 6,3 = 1 7 , 5 0

= (0,9286 • 0,9 — 0,2142 • 1,7) 6,3 = 2 , 9 7 4. B e r e c h n u n g d er Q u e r k r ä f t e .

Q = {>g + sp) 1

Querschnitt i:

Abstand x vom Auflager A = 0,2 Z = 0,2 • 6,3 = 1,26 m;

X0 1 = (0,1929 ' 0,9 + 0,2717 • 1,7) 6,3 = 3 ,9 9 t ; n ö i = (0,1929 • 0,9 - 0,0788 • 1,7) 6,3 = 0,25 , ,;

t ;

max^2 min^2

maxie minC

Querschnitt 2 :

Abstand * vom Auflager A = 0,4! = 0 , 4 • 6 ,3 = 2 ,5 2 m;

max02 = ( - 0 , 0 0 7 1 - 0 , 9 + 0 ,1 4 6 1 - 1 , 7 ) 6 ,3 = 1,53 t ;

m m 0 2 = ( - 0 , 0 0 7 1 • 0 ,9 - 0 , 1 5 3 3 ' 1,7) 6,3 = — 1,68 „ . USW .

ß) A n w e n d u n g s b e i s p i e l z u T a f e l 7.

1. A l l g e m e i n e s .

F ü r d e n in A b b . 91 d a r g e s t e l l t e n D u r c h l a u f t r ä g e r a u f 5 S t ü t z e n w e r d e n n a c h s t e h e n d in fo lg e v o n E i n z e l ­ l a s t e n G b z w . P d ie g r ö ß t e n A u f l a g e r k r ä f t e u n d B i e g e m o m e n t e e r m i t t e l t . D ie s t ä n d i g e E i n z e l l a s t G b e t r ä g t 4,1 t u n d d ie v e r ä n d e r l i c h e E i n z e l l a s t P b e t r ä g t 8,5 t. D i e S t ü t z w e i t e n l b e t r a g e n 6,5 m .

2. B e r e c h n u n g d er g r ö ß t e n A u f l a g e r k r ä f t e . A = (aG + ß P )

A = B = ( 0 ,7 1 4 • 4,1 + 0 , 8 5 7 • 8 ,5 ) = 10,21 t ; C x = (2 ,3 8 1 • 4,1 + 2 , 5 9 5 • 8 ,5 ) == 3 1 , 8 2 , , ; C 2 = (1,810 -4,1 + 2,380 -8,5) = 2 7 , 6 6 , , .

2 . B e r e c h n u n g d er g r ö ß t e n B i e g e m o m e n t e . M = ( a G + ß P ) l

Stützenmomente:

M x = ( - 0 , 2 8 6 • 4 ,1 - 0 , 3 2 1 • 8 ,5 ) 6 ,5 = —25 ,3 8 m t ;

_ M 2 = ( — 0 , 1 9 0 • 4 , 1 - 0 , 2 8 6 • 8 ,5 ) 6,5 = —2 0 ,8 6 ,, ; Feldmomente:

M y = (0,238*4,1 + 0,286*8,5)6,5 = 2 2 , 1 2 m t ; M o f = ( o , m • 4,1 +0,222 • 8,5) 6,5 = i 5 > 2 4 •

-3-

^{6 ,5}

-1=6 ,5

-P=8£ t S = %1t

1 1

i

1 1 1 1 1 |

-1 = 6,5 -1=6,5

-Abb. 91.

-1=6,5

T a f e l 6 . B i e g e m o m e n t e , Q u e r - u n d A u f l a g e r k r ä f t e f ü r D u r c h l a u f t r ä g e r a u f 3 , 4 u n d 6 4

a ) B i e g e m o m e n t e .

B e d e u t e t l d i e L ä n g e n d e r F e l d e r , g d ie g l e i c h m ä ß i g ü b e r d e n g a n z e n T r ä g e r v e r t e i l t e B e l a s t u n g , p d ie b e w e g lic h e g le ic h f ö r m ig e B e l a s t u n g , x d e n A b s t a n d e in e s Q u e r s c h n i t t e s v o m A u f l a g e r A , d a n n i s t f ü r e in b e s t i m m t e s V e r h ä l t n i s x : l :

min M = [ p t g — ß p ) l 2 .

V e rh ältn is x

T räger a u f 3 Stützen [TT I t " J m 111 -L l im

I 18

I I

I—

z-T räg e r a u f 4 Stützen

... .P

I

K— - 3»i«-Z -»i

E in flu ß

von g E in flu ß vo n p E in flu ß

v o n g E in flu ß v o n p E in flu ß

v o n g E in flu ß v o n p

a ... _ ß Oi ß

a ß

+ 1 W M + 1 S ■ +

-0 ,-0 -0 -0 -0 0 ,0 0 0 0 0 0 ,0 0 0 0 0 0 ,0 0 0 0 ,0 0 0 ,0 0 0 0,0 0 ,0 0 ,0

+ 0,0 3 2 5 0 ,0 3 8 7 5 0 ,0 0 6 2 5 + 0 , 0 3 5 0 ,0 4 0 0 ,0 0 5 + 0 ,0 3 4 2 9 0 ,0 3 9 6 4 0 ,00536 + 0 ,0 5 5 0 0 ,0 6 7 5 0 0 ,0 1 2 5 0 + 0 , 0 6 0 0 ,0 7 0 0 ,0 1 0 + 0 , 0 5 8 5 7 0 ,0 6 9 2 9 0,01071 + 0 ,0 6 7 5 0 ,0 8 6 2 5 0 ,0 1 8 7 5 + 0 ,0 7 5 0 ,0 9 0 0 ,0 1 5 + 0 ,0 7 2 8 6 0 ,0 8 8 9 3 0 ,01607

+ 0 ,0 7 0 3 0 ,0 9 3 7 5 0 ,0 2 3 4 4 — — — - —

-+ 0 ,0 7 0 0 0 ,0 9 5 0 0 0 ,0 2 5 0 0 + 0 , 0 8 0 0 ,1 0 0 0 ,0 2 0 + 0 , 0 7 7 1 4 0 ,0 9 8 5 7 0 ,02143 + 0,0 6 2 5 0 ,0 9 3 7 5 0 ,0 3 1 2 5 + 0 , 0 7 5 0 ,1 0 0 0 ,0 2 5 + 0 , 0 7 1 4 3 0 ,0 9 8 2 2 0 ,02679 + 0 ,0 4 5 0 0 ,0 8 2 5 0 0 ,0 3 7 5 0 + 0 , 0 6 0 0 ,0 9 0 0 ,0 3 0 + 0 , 0 5 5 7 2 0 ,0 8 7 8 6 0,03214 + 0,0 1 7 5 0 ,0 6 1 2 5 0 ,0 4 3 7 5 + 0 , 0 3 5 0 ,0 7 0 0 ,0 3 5 + 0 .0 3 0 0 0 0 ,0 6 7 5 0 0 ,03750

0,0 0 ,0 4 6 8 8 0 ,0 4 6 8 8 — — - - -

-— — - - - - 0 ,0 0 ,0 4 2 0 9 0,04209

— 0 ,0 2 0 0 0 ,0 3 0 0 0 0 ,0 5 0 0 0 0 ,0 0 ,0 4 0 2 2 0 ,0 4 0 2 2 — 0 ,0 0 5 7 1 0 ,0 3 7 3 8 0,04309 - 0 , 0 4 2 5 0 ,0 1 5 2 3 0 ,0 5 7 7 3 —0 ,0 2 1 2 5 0 ,0 2 7 7 3 0 ,0 4 8 9 8 — 0 ,0 2 7 3 2 0 ,0 2 4 8 4 0,05216 - 0 , 0 6 7 5 o , o o 6 n 0,0 7 3 6 1 —0 ,0 4 5 0 0 0 ,0 2 0 4 2 0 ,0 6 5 4 2 - 0 , 0 5 1 4 3 0 ,0 1 6 2 9 0,06772 - 0 , 0 9 5 0 0 ,0 0 1 3 8 0 ,0 9 6 3 8 —0 ,0 7 1 2 5 0 ,0 1 7 0 6 0 ,0 8 8 3 1 — 0 ,0 7 8 0 3 0 ,0 1 3 9 3 0,09197

— 0 ,1 2 5 0 0,0 0 ,1 2 5 0 0 —0 ,1 0 0 0 0 0 ,0 1 6 6 7 0 ,1 1 6 6 7 — 0 ,1 0 7 1 4 0 ,0 1 3 4 0 0,12054

— - — —0 ,1 0 0 0 0 0 ,0 1 6 6 7 0 ,1 1 6 6 7 — 0 ,1 0 7 1 4 0 ,0 1 3 4 0 0 ,12054

— — — —0 ,0 7 6 2 5 0 ,0 1 4 0 8 0 ,0 9 0 3 3 ¹ 0 0 00 0 0 ,0 1 1 6 3 0,09323

— — ' — - 0 , 0 5 5 0 0 0 ,0 1 5 1 4 0 ,0 7 0 1 4 - 0 , 0 5 8 5 7 0 ,0 1 4 5 5 0 ,07212

— — — - 0 , 0 3 6 2 5 0 ,0 2 0 5 3 0 ,0 5 6 7 8 - 0 , 0 3 8 0 3 0 ,0 2 5 3 7 0 ,0 6 3 4 0

--- — — —0 ,0 2 0 0 ,0 3 0 0 ,0 5 0 —0 ,0 2 0 0 0 0 ,0 3 0 0 0 0,0 5 0 0 0

— — — - — - 0 ,0 0 ,0 4 8 8 2 0 ,04882

--- — — 0 ,0 0 ,0 5 0 0 ,0 5 0 — — —

--- — — + 0 , 0 0 5 0,0 5 5 0 ,0 5 0 + 0 ,0 0 8 5 7 0 ,0 5 6 7 8 0 ,04821

--- — — + 0 , 0 2 0 0 ,0 7 0 0 ,0 5 0 + 0 ,0 2 7 1 4 073 5 7 0 ,0 4 6 4 3

--- — — 0 ,0 2 5 0 ,0 7 5 0 ,0 5 0 + 0 , 0 3 5 7 2 0 ,0 8 0 3 6 0 ,0 4 4 6 4

— — — — — — + 0 , 0 3 4 2 9 0 ,0 7 7 1 5 0 ,0 4 2 8 6

--- — — — — — + 0 , 0 2 2 8 6 0 ,0 6 3 9 3 0 ,0 4 1 0 7

--- — — — — — + 0 , 0 0 1 4 3 0 ,0 4 1 7 0 0 ,0 4 0 2 7

--- — — — — 0 ,0 0 ,0 4 0 9 2 0 ,0 4 0 9 2

--- — — — P - 0 , 0 1 3 0 3 0 ,0 3 4 5 1 0 ,0 4 7 5 4

•--- — — — — — —0 ,0 3 0 0 0 0 ,0 3 1 0 5 0 ,0 6 1 0 5

--- — — — — - 0 , 0 4 9 4 7 0 ,0 3 1 7 3 0 ,0 8 1 2 0

i S - 0 , 0 7 1 4 3

0 ,0 3 5 7 1 0 ,1 0 7 1 4 T rä g e r a u f 5 Stützen

3

0,0 0,1 0,2 0,3 o ,375 0,4 0,5 0,6 0,7 o ,75 0,7 8 5 7 0,8 0,85 0,9 o ,95 1.0

1.0 1,05 1.1 1,15 1.2 1,2661 1,2764 L 3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1,8053 1,85 1.9 i ,95 2,0

5 S t ü t z e n f ü r e i n e g l e i c h f ö r m i g e B e l a s t u n g a u s E i g e n g e w i c h t u n d V e r k e h r s l a s t . (Winkiersche Tafeln.)

b) Q u e r - u n d A u f l a g e r k r ä f te .

B e d e u t e t l d ie L ä n g e n d e r F e l d e r , g d ie g le i c h m ä ß i g ü b e r d e n g a n z e n T r ä g e r v e r t e i l t e B e l a s t u n g , p d ie b e w e g li c h e g le ic h f ö r m ig e B e l a s t u n g , x d e n A b s t a n d e in e s Q u e r s c h n i t t e s v o m A u f l a g e r .4 , d a n n i s t f ü r e in b e s t i m m t e s V e r h ä l t n i s x : l :

m a x Q = ( y f f d p ) l y

V e rh ältn is

Träger auf 3 Stützen J L lT ; Ti77 \ B

Träger auf 4 Stützen

X T

1 , | , |

t-«— l —*4*— l —a-J U -Z -H»+e- Z 1 7 —' L7 -sH1 L - i — i.

E in flu ß

v o n g E in flu ß v o n p E in flu ß

vo n g E in flu ß vo n p E in flu ß

v o n g Einfluß vo n p

8 <5 <5

Y + y

+ - y

+

-0 ,-0 + o ,375 0 ,4 3 7 5 0 ,0 6 2 5 + 0,4 0 ,4 5 0 0 0 ,0 5 0 0 + 0 ,3 9 2 9 0,4 4 6 4 0 ,0 5 3 5

0,1 + 0,275 o ,3437 0 ,0 6 8 7 + 0,3 0 ,3 5 6 0 0,0 5 6 3 + 0 ,2 9 2 9 0 ,3 5 2 8 0 ,0 5 9 9

0,2 + 0,175 0 ,2 6 2 4 0 ,0 8 7 4 + 0,2 0 ,2 7 5 2 0,0 7 5 2 + 0 ,1 9 2 9 0 ,2 7 1 7 0 ,0 7 8 8

0.3 + 0 ,0 7 5 0 ,1 9 3 2 0 ,1 1 8 2 + 0,1 0 ,2 0 6 5 0 ,1065 + 0 ,0 9 2 9 0 ,2 0 2 9 0,1101

o ,375 0,0 0,1491 0,1491 — — — — — —

0 ,3 9 2 9 - - - j j g l l - - 0 ,0 0,1 4 9 8 0 ,1 4 9 8

0,4 - 0 , 0 2 5 0 ,1 3 5 9 0 ,1 6 0 9 0 ,0 0 ,1 4 9 6 0 ,1 4 9 6 — 0,0071 0,1461 0,1 5 3 3

0,5 - 0 , 1 2 5 0,0 8 9 8 0 ,2 1 4 8 — 0,1 0,1 0 4 2 0,2042 — 0,1071 0 ,1 0 0 7 0 ,2 0 7 9

0,6 - 0 , 2 2 5 0 ,0 5 4 4 0,2 7 9 4 — 0,2 0 ,0 6 9 4 0 ,2 6 9 4 — 0 ,2071 0 ,0 6 6 0 0 ,2731 .

0,7 - 0 , 3 2 5 0,0 2 8 7 o ,3 537 - 0 , 3 0 ,0 4 4 3 o ,3443 - 0 , 3 0 7 1 0,0 4 1 0 0,3481

o ,75 - o ,375 0,0 1 9 3 o ,3 943 - - -

-0,8 - 0 , 4 2 5 0,0 1 1 9 0 ,4 3 6 9 - 0 , 4 0 ,0 2 8 0 0 ,4 2 8 0 - 0 , 4 0 7 1 0 ,0 2 4 7 0 ,4 3 1 9

0,85 - 0,475 0 ,0 0 6 4 0 ,4 8 1 4 - - - — — —

0,9 - 0 , 5 2 5 0 ,0 0 2 7 o ,5277 - o ,5 0,0 1 9 3 0,5191 - 0 , 5 0 7 1 0 ,0 1 6 0 0,5231

o ,95 - o ,575 0 ,0 0 0 7 o ,5757 — — — — — —

1,0 - 0 , 6 2 5 0,0 0 ,6 2 5 0 — 0,6 0,0 1 6 7 0 ,6 1 6 7 — 0,6071 0,0 1 3 4 0,6 2 0 5

1,0 _ _ _ + 0,5 0,5 8 3 3 0 ,0 8 3 3 + o ,5357 0,6 0 2 7 0 ,0 6 7 0

1,1 11 — — + 0,4 0 ,4 8 7 0 0 ,0 8 7 0 + 0 ,4 3 5 7 0,5 0 6 4 0,0 7 0 7

1,2 • i —, - + 0,3 o , 3 9 9 i 0,0991 + 0 ,3 3 5 7 0,4 1 8 7 0 ,0 8 3 0

1.3 — ■ - - + 0,2 0 ,3 2 1 0 0,1 2 1 0 + 0 ,2 3 5 7 0 ,3 4 1 0 0,1 0 5 3

'Ti

1.4 - - - + 0,1 0,2 5 3 7 o , i 537 + 0,1 3 5 7 0,2 7 4 2 0,1 3 8 5

i .5 — — — 0 ,0 0 ,1 9 7 9 o , i 979 + 0,0 3 5 7 0 ,2 1 9 0 0 ,1 8 3 3

1.5357 — — — - — - 0 ,0 0,2 0 2 8 0 ,2 0 2 8

pH 1,6 — — — - — - - 0 , 0 6 4 3 o , i 755 0 ,2 3 9 8

1.7 — — — - - - 0 , 1 6 4 3 o , i 435 0 ,3 0 7 8

1,8 - - - 0 , 2 6 4 3 0 ,1 2 2 2 0,3 8 6 5

1.9 - - - - K y p ä ■ p p - 0 , 3 6 4 3 0 ,1 1 0 6 0 ,4 7 4 9

2 ,0 — — — — ■— — - 0 , 4 6 4 3 0,1071 0 .5 7 1 4

A u f l a g e r k r ä f te .

A = B + 0 , 3 7 5 o ,4375 0,0 6 2 5 + 0,4 0 ,4 5 0 0 0 , 0 5 0 0 + 0 ,3 9 2 9 0 ,4 4 6 4 0 ,0 5 3 5

C , + 1,250 1 ,2500 0 ,0 + 1,1 1 ,2000 0 ,1 0 0 0 + 1,1428 1,2232 0 ,0 8 0 4

C2 — — — + 1,1 1,2000 0 ,1 0 0 0 + 0 ,9 2 8 6 1,1428 0,2 1 4 2

C3 — — — — — — + 1 , 1 4 2 8 1,2232 0,0804

Träger auf 5 Stützen ,P

1 1 >

G r e g o r , Stahlhochbau 11,2. 9

T a f e l 7 . G r ö ß t e A u f l a g e r k r ä f t e u n d B i e g e m o m e n t e f ü r D u r c h l a u f t r ä g e r a u f 3 , 4 u n d 5 S t ü t z e n . 6 6

B e d e u t e t l d ie L ä n g e n d e r F e l d e r , g d a s g l e i c h m ä ß i g ü b e r d e n g a n z e n T r ä g e r v e r t e i l t e E i g e n g e w i c h t , p d i e g le i c h f ö r m i g e N u t z l a s t , G d ie E i n z e l l a s t e n in f o lg e E ig e n g e w i c h t , P d i e E i n z e l l a s t e n in f o lg e N u t z l a s t , d a n n i s t

f ü r g le ic h f ö r m ig e L a s t e n : f ü r E i n z e l l a s t e n :

A = ( a g + ß p ) l A = (<x G + ß P)

M = ( < x g + ß p ) l 2 M = { o i G + ß P ) l

Belastungsbild

I] T' j

W dokumencie Der praktische Stahlhochbau. Bd. 2, Teil 2, Stahlskeletthochhaus und trägerbau (Stron 65-79)