nach der Bewegung '

A b b .

N a c h g e b e n des A nke rs sogar n o tw e n d ig ist, u m d ie W a n d b e w e g u n g C e ntste h e n zu lassen, w e il der A n k e r in der R e g e l tie fe r lie g t ais O b e r ­ k a n te W a n d . A h n llc h e s g ilt v o n d e m N a c h g e b e n des FuBes in den o b e re n T e ile n der w id e rs te h e n d e n E rd e . G e g e n iib e r der z u w a h le n d e n R a m m tie fe w ird m a n m it der D r u c k v e r te ilu n g n a c h V I g e n u g e n d un- g u n s tig re ch ne n, w e il d ie im B ru c b fa lle a u ftre te n d e D r u c k v e r te ilu n g nach A b b . 80 a e in e h ó h e re S c h w e r p u n k tla g e h at. A n d e rs v e rh a lt es sich z . T. m it d e r A n k e rb e a n s p ru c h u n g . T ritt n a m iic h b e i g e rin g e r R a m m tie fe ein m e rk lic h e s N ac h g e b e n des FuBes e in , so w ird d e r A n k e r (nach A b b . 80a) h ó h e r b e las te t ais d u rch d ie D ru c k v e r te ilu n g fflr W a n d b e w e g u n g C . J e g e rin g e r d e m n a c h d ie S ich e rh e it g e g e n iib e r d e r tin b e d itig t e rforderlichen R a m m tie fe ist, m it u m so gróB eren A n k e rk ra fte n m uB g e rc c h n e t w e r d e n 83).

Fflr d ie R ic h tu n g des E rd d ru ck e s b e s te h t d ie B e d in g u n g , daB sich d ie drei K ra fte

A, Ea

u n d

Ep

in e in e m P u n k te s c h n e id e n m iisse n (A b b . 82), w e n n m a n das G e w ic h t der S p u n d w a n d s e lb s t ve rn ach iassig t. D a ra us fo lg t, daB d e r N e ig u n g s w in k e l des E rd w id e rs ta n d e s Im m e r b e d e u te n d gróBer ist ais d e r N e ig u n g s w in k e l des E rd d ru ck e s. W o llte m a n also an- n e h m e n , d u rch d as in fo lg e der W a n d d u r c h b ie g u n g e in tre te n d e Nach- g le ite n der E rd e w are fu r den E rd d ru c k m it der v o lle n W a n d r e ib u n g zu re ch ne n, so m flflte d e r N e ig u n g s w in k e l des E rd w id e rs ta n d e s gróB er sein ais der W a n d r e ib u n g s w in k e l

o ,

w as n a tflrlic h n ic h t m ó g lic h ist. D a je ­ do ch das B e stre b e n der ein w e n ig n a c h ru ts c h e n d e n E rd e z u r H e r v o rru fu n g der W a n d r e ib u n g siche r v o rh a n d e n ist, so ist d a m it b c w ie s e n , daB der E rd w id e rs ta n d u n te r d e m v o lle n R e ib u n g s w in k e l z w is c h e n B o d e n u n d W a n d w irk t.' D as ist fflr d ie S ta n d s ic h e rh e it d e r W a n d seh r g fln s tig , w e il d e r stark g e n e ig te E rd w id e rs ta n d b e d e u te n d gróB er ist ais e in etw a w aag erecht w irk e n d e r G e g e n d ru c k (z. B. fflr « == 0,60 u n d

u

= tg

o’

= 0,48 e tw a 1,65 m a i so groB). — D a der N e ig u n g s w in k e l

3

de s E rd d ru ck e s d e m ­ nach b e d e u te n d k le in e r ist ais d e r R e ib u n g s w in k e l

(^i?i

= tg

3

e tw a a s so w ird z w is c h e n R u tsc h k ó rp e r u n d W a n d k e in e V e rs c h ie b u n g a u flre te n , d. h . d ie W a n d w ird v o n der (g e rin g e n ) G le itb e w e g u n g des R u lsc h k órp e rs m itg e n o m m e n . D a m it b rau c h t der N e ig u n g s w in k e l des E rd d ru ck e s noch nich t la n g s d e r g a n z e n W a n d g le ic h z u s e in ; do ch w ird m an w o h l g e n a u g e n u g m it d ieser A n n a h m e re ch ne n d iirfen.

G e g e n iib e r d e r G e fa h r d e r O b e r w in d u n g des E rd w id e rs ta n d e s vor d e m FuB der S p u n d w a n d m uB e in e g e n flg e n d e S ic h e rh e it

.

iSL

‘ E p

v o rh a n d e n sein, od e r m it a n d e rn W o rte n : der im B ru c h fa lle v o rh a n d e n e E r d ­ w id e rs ta n d d arf n u r z u e in e m g c w iss e n T eil a u s g e n u tz t w e rd e n (v g l. A b b .82).

Z u r V e r e ln fa c h u n g der R e c h n u n g m ac h e n w ir m it K re y d ie A n n a h m e , daB der in A n s p ru c h g e n o m m e n e T eil des E rd w id e rs ta n d d re ie c k s d u rch

e in e z u r S p u n d w a n d g le ic h la u fe n d e g e rad e L in ie b e g re n z t ist (g e strich e lte L in ie in A b b . 82 )84). Es g ilt d an n

e- i . iŁ P

2 A b b . 81. V e r 3 n d e ru n g d e r Erd-

d ru c k v e rte ilu n g b e i tiefliegen- d e m A n k e r g e g e n iib e r der V e r te ilu n g fflr B e w e g u n g C.

B e i re lch lich e r R a m m tie fe u n d g e n u g e n d stark d u rc h g e b ild e te r Ver- a n k e ru n g w ird a lle rd in g s das obe re u n d u n te re N a c h g e b e n der W a n d im V e rg le tch z u r G ró B e d e r D u r c h b ie g u n g n u r g e r in g sein, so daB fflr d ie s e n F a li w o h l m it d e n u n te r V I e rh a lte n e n V e r te ilu n g s k u rv e n g e ­ rech ne t w e rd e n darf, s o w e it b ie g s a m e W a n d ę m it n ic h t a llz u tie f lie g e n d e m A n k e r ln F rag e k o m m e n 8-). Es ist d a b e i z u b e d e n k e n , dafi e in gerin ge s

82) Fflr tie f lie g e n d e n A n k e r w e ic h t d ie B ie g e lin ie starker v o n der B e w e g u n g C ab. D e m e n ts p re c h e n d v e r3 n d e rt sich d ie D ru c k v e rte ilu n g e tw a nach A b b . 81.

oder

‘ (91 a) u n d

od e r

(91 b)

1

-;

’P

2 ;

P l i i

2

P

2

P

6

P ’ yf*

6

83) W ir k o m m e n h ie r z u d e rse lb e n S c h lu fifo lg e ru n g w ie A . S t r e c k :

„Je d e U n s ic h e rh e it d u rch sta rk e n A n k e r a u s g le lc h e n !1 (v g l. F u fin o te 74).

84) D ie se A n n a h m e lie g t a u f d e r u n g fln s tlg e re n S e ite , sie ve ra nd e rt b e i n ic h t z u gro fie r R a m m tie fe ab e r k a u m das B e re c h n u n g se rg e b n is.

V g l. N I e b u h r , D ie B e re c h n u n g v o n S p u n d w a n d e n n ach K rey. B a u in g . 1929, H e ft 46, S. 805.

Jahrg a ng 16 H eft 53/54

16. Dezem ber 1938 O h d e , Z ur Theorie des Erddruckes unter besonderer Beriicksichtigung der Erddruckverteilung

757

W ie m a n le ic h t e rke nn t, d ie n t d ie A n n a h m e fiir d ie B e g re n z u n g der Erd-

758

D IE B AU TEC H NIK

O h d e , Zur Theorie des Erddruckes unter besonderer Berucksichtigung der Erddruckverteilung Fachschrift f. a. kcs. BauinKenieurwcs<!n

W a n d u n d B o d e n g e re ch n e t w e rd e n k a n n . D ie G le itfla c h e n des E rd ­ w id e rs ta n d e s v e rla u fe n u n te r der V o ra u s s e tzu n g , dafi d ie W a n d sich u m e in e n in der W a n d a c h s e lie g e n d e n P u n k t d re h t, in der N a h e d e r W a n d w a ag e re ch t. Z u der w aag e re ch te n G le itr ic h tu n g g e h ó rt e in e b e s tim m te N e ig u n g

ni

des E rd w id e rs ta n d e s

E„,

d le m a n nach II d u rch N u lls e tz e n

v o n

!)■

In G l. (27) e rh a lt zu

m

^{= . .. _}

1 2

fi

“

(fur

fi

= 0,60 z. B .

in

» 0 , 3 5 ) . B e i fe s tlle g e n d e r R ic h tu n g v o n

Ea

u n d

Ep

s in d d ie V e r h a itn is z a h le n

la

u n d

lp

g e g e b e n , so dafi das B ie g e m o m e n t der W a n d n ach G l. (95) u. (96) b e re ch ne t w e rd e n k a n n .

F iir d ie m in d e s te n s erford e rlich e R a m m tle fe £m in , b e l d e r d ie W a n d g e rad e n o ch steht, o h n e u m z u s tiirz e n , b ild e n sich au ch in der N achb arsch aft des u n te r e n W a n d e n d e s G le itfla c h e n aus (A b b . 85)S9). D ie darau f

A b b . 85. G le ltfia c h e n a u s b lld u n g u n d D ru c k v e rte ilu n g fiir e ln e u n v e ra n k e rte S p u n d w a n d k u rz v o r d e m U m s tiirz e n .

a u fb a u e n d e B e re c h n u n g h a b e ich fur ,« = 0,60 d u rch g e fiih rt u n d (o h n e W a s sc re ln flu fi!) das E rg e b n is : źmin = 0 ,8 2 3

h

e rh a lte n ; sie ka nn h ie r aber aus R a u m g r u n d e n n lc h t w le d e rg e g e b e n w e rd e n u n d ist fiir prak tisch e F a lle au ch re ich lic h u m s ta n d llc h . Ich h a b e d e s h a lb d ie fo lg e n d e N aherungs- g le lc h u n g au fg e s te llt:

dle aus der B e d ln g u n g ć' = 0 ( G l. 97) u n te r H ln z u fflg u n g des F ak to rs 1,5 g e w o n n e n w u rd e u n d a lle m A n s c h e ln n ach a u s re ic h e n d e R a m m tie fe n liefe rt.

g) D e r E i n f l u B g l e l c h m a f i i g v e r t e i l t e r G e l a n d e b e l a s t u n g . Fflr W a n d b e w e g u n g A (D r e h u n g u m d e n u n te rste n P u n k t) Ist der E in flu fi g le lc h m a fiig e r O b e rfla c h e n b e la s tu n g b e re its u n te r II u n d I V heraus- g e ste llt (rechteckige E rd d ru c k v e rte ilu n g ). Fflr d ie B e w e g u n g e n B u n d C ist u n te r 111, V u n d V I au ch schon das G ru n d s a tz lic h e der B e re c h n u n g e n g e z e ig t, so dafi w ir u ns b e i der v o rlie g e n d e n A u fg a b e im w e s e n tlic h e n a u f d le A n g a b e d e r E rg e b n isse b e s c h ra n k e n k ó n n e n .

_r f i- '

V

X '% h - °'3W: i ' * * 3 _{f i'1- -} P

(n a c h S lt7 C :X ‘ 0,277: Ą jj^ - 7 ,1 2 )

■ o,w

A b b . 87.

E r m it tlu n g des E in flu s se s e in e r G e la n d e a u fla s t fflr W a n d b e w e g u n g C (D u rc h b ie g u n g ).

a h n lic h e r W e is e w ie u n te r V I e r m itte ln . A b b . 87 z e ig t d ie B e re c h n u n g fu r

u

= 0,60 u n d

m

= 0,30 u n te r der A n n a h m e :

<px

= l , 0 5 s i 3 0 o . E r ­ g e b n is :

i

= 0,310 u n d

e'

= 0,263

h.

g) O b e r d e n E i n f l u f i d e r G l e i t f e s t i g k e i t ( K o h a s i o n ) . D ie B e rflc k s ic h tig u n g e in e r e tw a v o rh a n d e n e n G le itfe s tig k e lt m a c h t g ru n d s a tz lic h k e in e g rófie re n S c h w ie rig k e ite n ; h ie r s o li d e r V o r g a n g n u r a n g e d e u te t w e rd e n .

'L" f % * ° '33S (nocfl

A b b . 8 6 . E in flu fi e in e r G e la n d e a u fla s t

p

fflr e in e D r e h u n g der W a n d u m d e n G e ia n d e p u n k t ( W a n d b e w e g u n g C).

Es Ist le ic h t z u flb e rs e h e n , dafi sich fu r B e w e g u n g B u n d C d ie L a g e d e r u n g iin s tig s te n G le itfia c h e u n te r der W ir k u n g g le ic h m a fiig e r G e la n d e b e la s tu n g in g e rin g e m M a fie an d e rt, so dafi d as lin e are Ober- la g e ru n g sg e s e tz n ic h t g e n a u g ilt . D ie A b w e ic h u n g e n v o n d ie s e m G e s e tz w e rd e n je d o c h n u r g e r in g sein, so dafi m a n g e n a u g e n u g d a n a c h rechnet, w as u m so e h er z u ia s s ig Ist, ais sich d a d u rc h e in u n g u n s tlg e re r E rd d ru c k

sn) Vgl. auch K r e y , Erddruck . . ., Abb. 151.

e rg ib t. D ie w e ite re n B e re c h n u n g e n k ó n n e n d e s h a lb u n te r der A n n a h m e / = 0 d u rc h g e fiih rt w e rd e n . Im iib rig e n b e sc h ran k e n w ir u n s w ie d e r au f d e n F a li lo tre ch te r W a n d u n d w aag e re ch te n G e la n d e s .

M it 7 = 0 e rh alt m a n aus der K ó tte rsc h e n G le ic h u n g (48) fflr eine ln d e r O b e rfia c h e lotre ch t b e g in n e n d e k re is fó r m ig e G le itfia c h e :

7 = C V 2 /t^.

— -- JT

D ie K o n s ta n tę

C

fo lg t au s der B e d in g u n g :

<t = a0

fflr5- = ~

zu

C = ti0 e~ , ł 'T>

so dafi s c h lie filich g ilt:

(99)

d — d0e

---- 2 ^ ( 4 - * )w

I ~<j0e

m it

</0— ~;r - ---

Inach G l. (42)],

]/l + , « 2

w e n n

p

d ie G ró fie d e r O b e rfla c h e n b e la s tu n g (z. B. in t / m 2) a n g ib t.

D e r w e ite re G a n g d e r B e re c h n u n g fflr W a n d b e w e g u n g B (D r e h u n g der W a n d u m d e n o b e re n P u n k t) e n tsp rich t v o ilk o m m e n d e m u n te r V g e g e b e n e n . D as d e n G l. (68) bis (70) entsp re ch e nd e E rg e b n is ist

m

[,« + c o s

’n

((1 + 2

u2)

tg

—

//)]

= (1 + i“ a) (1 + 4 / i 2) (1 — COSy>,)

— ( 1 + 2 ,h2) + c o s 9?1

e

2/ I'/ l ( l + 2 / i2 - f « - t g y 1), (l, + ,«2) ( l + 4 « 2)

11

+ W - C O tg y ,)

+ e~ 2 f£ 'r‘(1 + 2 / i2 —

,a

• COtg y,) sin

1 1 — e~ 2 ^ yi 1 -)- ,«2 s in 2

ffi '

w o b e i nach d e n E rg e b n iss e n u n te r II u n d IV g e se tzt w u rd e

Ea =).ph. aw

Z a h l e n m a B i g e rh a lt m an z. B. fflr

/t

= 0 , 6 0 u n d 9^ = 1,0 : 7 = 0,8575

e-1'2'1'; rn =

0 ,2 53 ; ;. = 0,3 36 ; e' = 0,246

h.

Fflr eb e ne G le itfla c h e n w iir d e m a n nach G l. (4 7 c) 2 = 0,2 83 e rh a lte n , so daB sich a u c h h ie r w ie d e r fflr B e w e g u n g B e in m e rk lic h gróB erer

Erd-(

^{0 336 0 283 ~ \} v e ra n s ch au lic h t das g e fu n d e n e E rg e b n is . D ie V e r te ilu n g des E rd d ru ck e s ist n ic h t so g e n a u e ln z u g re n z e n w ie u n te r V . In A b b . 86 s in d drei M ó g lic h k e ite n d arg e s te llt. D le D r u c k v e r te ilu n g s lin ie v e rl3 u ft d a n a c h u n g e fa h r parabel- fó rm lg . E b e n s o w ie u n te r V ist au ch h ie r d ie ,t - B e d in g u n g “ im u n te rste n W a n d p u n k t n ic h t erfflllt.

Fflr eine D u rc h b ie g u n g der W a n d ( B e w e g u n g C) laBt sich d ie d u rch e lne g le lc h m a fiig e G e la n d e a u fla s t h e rv o rg e ru fe n e E rd d r u c k v e rte ilu n g in

16?d"*cm ?'i9385"1 O h d e , Zur Theorie des Erddruckes unter besonderer Berucksichtigung der Erddruckverteilung 7 5 9

w as der in A b b . 88 a n g e d e u te te n g e ra d lin ig e n D r u c k v e r te ilu n g e ntspricht.

D e r E in flu B d e r G le itfe s tig k e it e ntsp rich t dan ach e in e m S p a n n u n g s re ch te ck m it d e n O r d in a te n

k,

w o b e i n a tu rlic h

V

fiir d e n obe re n G re n z z u s ta n d e in e n a n d e re n W e rt h a t ais fu r d e n unte ren G re n z z u s ta n d . Fflr d e n u n te re n G r e n z z u s ta n d e rg e b e n sich Z u g s p a n n u n g e n , fflr d e n oberen G re n z z u s ta n d D r u c k s p a n n u n g e n .

D ie vo rte ilh a fte ste A n w e n d u n g des o b e n e rw a h n te n U berlagerungs- gesetzes b e s te h t d a rin , daB m a n d e n E in flu B des E ig e n g e w ic h ts u n d den E in flu B der G le itfe s tig k e it v o lls t3 n d ig g e tr e n n t v o n e in a n d e r u ntersucht.

a ) Erdw iderstand b) unterer Grenzzustand

A b b . 89. E r m ittlu n g des G le itfe s tig k e its e ln flu s s e s fflr e b e n e G le itfia c h e n

W ir h a b e n d a m it n u r no ch z u z e ig e n , w ie der E in flu B der G le itfe s tig k e it fflr sich a lle in z u e rm itte ln ist, w as an H a n d d e r A b b . 89 g e sche h e n soli.

90) J. J a k y , S ta b ility of E a rth S lo p e s. P ro ce e d ing s o f the In te rna t.

C o nfe re n ce o n S o il M echanics a n d F o u n d a tio n E n g in e e rin g . V o l. II, S. 200.

01) O b e r d ie B e re c h tig u n g dieser A n n a h m e siehe w e ite r u n te n .

H a n d der A b b . 4 5 a u. b G e s a g te n o h n e w eiteres ve rs tan d lich sein. B e i g e tre n n te r E r m ittlu n g des G le itfe s tig k e its e ln flu s s e s w flrd e m a n d ie (strich- p u n k tie rt g e ze lc h n e te ) K ra ft

Q/{

e rh alte n , d e re ń R ic h tu n g g e g e n flb e r der R ic h tu n g v o n

Q

g e rad e e in e solche V e r3 n d e ru n g z e ig t, dafi sich fast g e n a u d e rse lb e W e rt fflr

Er.

e rg ib t,

J a k y h a t g e ze ig t, dafi d ie K ó tte rs c h e G le ic h u n g fflr d e n G leltfiachen- d ru ck au ch fu r B o d e n m it G le itfe s tig k e it erw eitert w e rd e n k a n n 90), w e n n m a n sie in der F o rm sch re ib t:

(101) t = / • s i n o [ / e T2|“ ^ • sin O? =*= ?) tfs +

C).

Es a n d ert sich fflr d ie G le its p a n n u n g

r

le d ig lic h d ie A n fa n g s b e d ln g u n g , aus d e r

C

z u b e re ch n e n ist.

U n te r II ist n a c h g e w ie s e n w o rd e n , dafi d ie L ag e der G le itfia c h e in d e n m e is te n F a lle n d urch d ie G le itfe s tig k e it b e e in flu fit w ird . D a je d o ch d ie „u n g fln s tig s te " G le itfia c h e au s der B e d in g u n g g e fu n d e n w ird , daB der E rd d ru c k b z w . E rd w id e rs ta n d s e in e n GróBt- b z w . K le in s tw e rt an- n im m t, so fo lg t, dafi d ie G re n zd ru c k w e rte d u rch e in e g e rin g e A n d e ru n g der G le itfia c h e n la g e k a u m b e e in flu fit w e rd e n , d. h. m a n k a n n in d e n m e is te n F a lle n g e n iig e n d g e n a u m it e in e r v o n der G le itfe s tig k e it un- a b h a n g ig e n G le itfia c h e n la g e re ch ne n o d e r ab e r d ie G le itfia c h e n la g e fflr d e n F a li o h n e G le itfe s tig k e it v o n v o rn h e re in etw as in R ic h tu n g des Ein- flusses der G le itfe s tig k e it v e rs c h ie b e n .

F f l r e b e n e G l e i t f i a c h e n fo lg t daraus d ie Z u la s s ig k e it line are r U b e rla g e r u n g der b e id e n E inflflsse aus E ig e n g e w ic h t u n d G le itfe s tig k e it;

In A b b . 8 9 a m ó g e

AC

d ie u n g fln s tig ste G le itfia c h e an g e b e n . D as K ra ft­

eck fflr d ie d re i u n te r e in a n d e r Im G le lc h g e w ic h t b e fin d llc h e n K rafte

E

,

K

u n d

Qk

z e ic h n e t m a n zw e c k m a filg In d ic Q u e rs c h n itts fig u r e in , u n d zw a r in e in e m solche n M a flsta b e , dafi d ie L a n g e

AC

d e r G le itfia c h e d ie G ró B e v o n

K

a n g lb t. A lle K rafte s in d d a n n g le ic h d e m /e-fachen der L a n g e n . — In der N a h e d e r u n g fln s tig ste n G le itfia c h e d arf e in e (g e strich e lt a n g e d e u te te ) g e rin g e A n d e r u n g der G le itfia c h e n la g e d ie G ró B e v o n

EPk

nich t b e e ln flu ss e n . D a au fie rd e m der K ra fte c k w in k e l s o w o h l b e i

C

ais au ch b e i

C'

9 0 ° + p b e tra g e n m u fi, so fo lg t, dafi d ie d re i P u n k te

A, C

u n d

E

a u f e in e m K re ise lie g e n , der d ie G e ra d e

BC

in

C

berflh rt. D a ra u s fin d e t m a n d ie a n g e g e b e n e b e ą u e m e K o n s tru k tio n der G le itfia c h e n la g e u n d der G róB e v o n

Ep)\

N ac h A u ftra g e n der b e id e n d u rch

A

g e h e n d e n R ic h tu n g e n

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GA

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z u

EA

w ird u m d e n b e lie b ig e n P u n k t

H

a u f der G e ra d e n

AG

e in K re isb o g e n d u rch

A

b is z u der z u

BC

sen kre ch ten L in ie

HJ

g e sc hla g en . D ie V e r b in d u n g der P u n k te

J

u n d

A

e rg ib t d ie L ag e der u n g fln s tig ste n G le itfia c h e . E in e G le ic h la u fe n d e z u

HJ

d urch

C

liefe rt im S c h n itt m it d e m S tra h l

AG

d e n M itte lp u n k t

D

des K reises

7 6 0 O h d e , Zur Theorie des Erddruckes unter besonderer Berflcksichtigung der Erddruckverteilung Fachschrift f. d. ges. B aulngenleurw esen

so dafi d ie in A b b . 8 8 a g e z e ic h n e te D r u c k v e r te llu n g n o ch e in e r B e ­ r ic h tig u n g b e d a rf, d a fur d e n F a li, daB sich ein S p a lt b ild e t, d ie Z u g ­ s p a n n u n g e n im o b e re n T e il d e r W a n d n ic h t a u fg e n o m m e n w e rd e n k ó n n e n . I m F a l l e v ó l l i g e r R i s s e f r e i h e i t m iisse n auch d ie o b e re n S chich te n des G le ltk ó rp e rs g a n z v o n G le itfla c h e n d u rc h z o g e n sein, w e il sonst ein M itm a c h e n der W a n d b e w e g u n g n ic h t d e n k b a r wSre. Es fo lg t d ara u s, daB g e la n d e n a h e S ch ich te n in d e n e in z e ln e n P u n k te n der m it d e m (e b e n e n ) G e ia n d e g le ic h la u fe n d e n E b e n e n d en g le ic h e n S p a n n u n g s z u s ta n d b e s ltze n

In A b b . 35 (u n te r III) ist a n g e d e u te t, dafi der E rd d ru c k fur d e n F a li

<y = —

o

ais G r e n z fa ll v e rs c h w in d e n d e n G le itk e ilg e w ic h ts a n z u s e h e n ist.

In d ie s e m S in n e sei je tz t a u c h b e i v o rh a n d e n e r G le itfe s tig k e it der E rd ­ d ru ck b e re ch n e t. M it d e n B e z e ic h n u n g e n der A b b . 95 h a t m a n u n te r Ver- n a c h la s s ig u n g v o n G ró fie n h ó h e re r K le in h e its o r d n u n g d ie G le ich g ew ic hts-

b e d in g u n g e n

£ — Q — khd w,

11W w

Eai = Qi — dG = Ql—y

2

h2 -dp,

(R a n k in e s c h e r F ali). B e l d e r B e tra c h tu n g des G le ic h g e w ic h ts eines k le in e n d re ise itig e n O b e rfia c h e n p ris m a s (A b b . 93 a) kO nnen d ie E ig eng ew ichts- s p a n n u n g e n g e g e n iib e r d e n v o n der G le itfe s tig k e it h e r riih r e n d e n S p a n n u n g e n v e rn ach l3 ssig t w e rd e n , w e n n d ie S e ite n des P rism as n u r g e n u g e n d k le in g e d a c h t w e rd e n . D a m it ist aber das S p a n n u n g s b ild in nachster N a h e d e r O b e rfla c h e v o n d e r G e la n d e n e ig u n g

§

u n a b h a n g ig , so dafi d ie u n te r II fiir w aag e re ch te s G e ia n d e e rh alte n e F o rm e l (A b b . 23)

2

Z u g s p a n n u n g tf =

■■-k

l« o

b e n u tz t w e rd e n darf. N u n erre chne t sich d ie Z u g fe s tig k e it

dz

des B o d en s aus d e r D a rs te llu n g ais S p a n n u n g s k re is (A b b . 9 3 b ) z u

k = d*-.M+ d±-y

1 + 7 * = -! "o Oder

i i i |/ „ o

also eb e nso grofi ais d ie a u ftre te n d e Z u g s p a n n u n g

a.

D a n a c h k o n n te es z w e lfe lh a ft sein, o b sich ln der o b e rste n B o d e n s c h ic h t R isse a u s b ild e n , w e il d ie Z u g fe s tig k e it des B o d e n s g e rad e au sre ic ht, u m d ie a u ftre te n d e Z u g s p a n n u n g a u fz u n e h m e n . D ie Z u g fe s tig k e it des B o d e n s w ird je d o c h n ic h t an a lle n S te lle n de s B o d e n s g le ic h grofi s e in (S c h w a n k u n g e n statistlscher A rt); au ch b e ste h t d ie M O g lic h k e it, dafi d ie G le its p a n n u n g s- lin ie n ic h t g e n a u e in e r G e ra d e n fo lg t (g e stric h e lte L in ie in A b b . 93). Es k o m m t ab e r no ch h in z u , dafi g e ra d e d ie o b e re n g e la n d e n a h e n S c hich te n g a n z b e so nd e rs d e n E in flils s e n der W itte r u n g u n te r lie g e n , sei es n u n , dafi d u rch d e n R e g e n e in z e ln e a u fg e w e lc h te S te lle n v o rh a n d e n s in d , od e r sei es, dafi sich b e i a n h a lte n d e r T ro c k e n h e lt T rockenrisse b ild e n . M it d e m A u ftre te n v o n R lsse n m u fi d a h e r w o h l in d e n m e is te n F a ile n g e ­ re ch ne t w e rd e n , so dafi m . E. v o n d e n in A b b . 94 s k izz ie rte n d re i M ó g ­ lic h k e ite n d e r F a li c der B e re c h n u n g z u g r u n d e z u le g e n ist, z u m a l es sich d a b e i u m d e n u n g u n s tig s te n F a li h a n d e lt. G L (102) v e re in fa c h t sich d a m it fiir d e n u nte re n G r e n z z u s ta n d z u

0 0 2 ')

B e l der B e re c h n u n g des G le itfe s tig k e lts e in flu s s c s nach A b b . 8 9 b ist je tz t

h'

a n statt A z u n e h m e n . A u s d c m E rg e b n is :

Ea/

(Z u g k ra ft!) =

ak h'

fin d e t m a n (v g l. A b b . 94 c):

ćk = Eak'.h'

u n d aus

lyhk' =<>k

(104) V = y ~

F flr d ie W a n d b e w e g u n g e n B u n d C ist d e r E in flu B d e r G le itfe s tig ­ k e it n a tu rg e m a fi n ic h t so e in fa c h h e ra u s z u s te lle n , w ie es v o rs te h e n d fiir W a n d b e w e g u n g A g e sc h e h e n Ist. Es sei d e s h a lb n u r a n g e d e u te t, in w e lc h e r W e is e d ie D r u c k v e r te ilu n g ln der lo tre ch t b e g in n e n d e n G le itfia c h e

a n g e s e tzt w e rd e n

^

k a n n . W e ite re Folgę- —

ru n g e n k ó n n e n w o h l n u r aus zah le nm a fii- g e n D u rchrechnun- g e n g e z o g e n w e rde n .

A b b . 94. M ó g lic h e E rd d ru ck v fe rte ilu n g e n b e l v o rh a n d e n e r G le itfe s tig k e it. A b b . 95. A b b . 96.

E r m ittlu n g des v o n der G le itfe s tig k e it h e rriih re n d e n A n te ile s des E rd w id e rs ta n d e s. A b b . 93.

D ie der friiheren A b b . 45 s in n g e m a fl e n tsp re ch e n d e E r m ittlu n g des vo n der G le itfe s tig k e it h e rriih re n d e n T eiles des E rd w id e rs ta n d e s z e ig t A b b . 94. R e c h n e r i s c h k a n n m a n fiir d e n F a li, dafi m a n ais G le ltlin ie d ie lo g a rith m is c h e S p ira le b e n u tz t, in a h n llc h e r W e is e vo rg e h e n , w ie es u n te r IV an H a n d der A b b . 46 g e z e ig t w u rd e . D e r G te itlin ie n v e r la u f ve re !n fach t sich n o ch d a d u rc h , dafi d ie e b e n e n G le itfia c h e n te ile d ie O b e r ­ flach e u n te r d e m W in k e l 4 5 ° • treffen, A n S te lle d e r friihe re n G l. (51) e rh a lt m a n m it d e n B e z e ic h n u n g e n der A b b . 92, w e n n m a n ais Ver2nder- lich e d e n W in k e l

p'

w a h lt ,

y, = 4 5 ° + 2 •

sin

(rp

+

rp')

_

M

k f rd p r

o

;

e

= ^ • cos

(c

'^2,7

• « ') +

r •

sin 14 5 ° —

D ie o b e n getroffene A n n a h m e , dafi der G le itk O rp e r fflr W a n d b e w e g u n g A g a n z v o n G le itfla c h e n d u rc h zo g e n ist, b e d a rf n o ch einer k u rz e ń E rórte run g.

D afi d iese A n n a h m e In d e n m e iste n F a ile n der W ir k lic h k e it e ntsp rich t, fo lg t w o h l h ln ia n g llc h aus d e n A u s fiih r u n g e n u n te r III. N u r eine Aus- n a h m e Ist dort n o ch e rw a h n t, in d e m a n g e d e u te t w u rd e , dafi der E rd k órp e r in n e rh a lb der frei ste h e n d e n H o h e n ic h t u n b e d in g t der W a n d b e w e g u n g z u fo lg e n b ra u c h e , sond e rn dafi sich z w is c h e n W a n d u n d B o d e n h ie r ein S p a lt b ild e n k ó n n e . Le tzte re s tritt n u n ta tsa ch lich in v ie le n F a ile n e in ,

A b b . 91.

Ja h rg a n g 16 H eft 53/54

16. D ezem ber 1938 O h d e , Zur Theorie des Erddruckes unter besonderer Beriicksichtigung der Erddruckverteilung 7 6 1

w e n n m a n m it

Eai

n u r d e n a u f d ie R e ib u n g e n tfa ile n d e n A n te il der lo t­

W dokumencie Die Bautechnik, Jg. 16, Heft 53/54 (Stron 40-45)