Ciśnienie kapilarne

Ciśnienie kapilarne jest ważnym parametrem petrofizycznym charakteryzującym skały zbiornikowe, które w połączeniu z siłami lepkości i ciężkości warunkuje sposób pracy złoża. Ciśnienie kapilarne jest to różnica ciśnień po obu stronach zakrzywionej powierzchni rozdzielającej dwa niemieszające się płyny (np. ropa naftowa-woda) wywołane napięciem powierzchniowym (Ahmed, 2010; Zawisza i Nowak, 2012; Zolotukhin i Ursin, 2011):

𝑃_𝑐 = 𝑃_𝑛𝑧𝑤 − 𝑃_𝑧𝑤 = 𝜌_𝑛𝑧𝑤𝑔𝑕 − 𝜌_𝑧𝑤𝑔𝑕 = ∆𝜌𝑔𝑕 (3.6) gdzie:

P_nzw – ciśnienie fazy niezwilżającej, [Pa], Pzw – ciśnienie fazy zwilżającej, [Pa], ρnzw – gęstość fazy niezwilżającej, [kg/m³], ρzw – gęstość fazy zwilżającej, [kg/m³], h – wznios kapilarny, [m],

g – przyśpieszenie ziemskie, [m/s²].

Obecność dwóch lub więcej nie mieszających się płynów w porach skały zbiornikowej powoduje wzrost sił kapilarnych. Wielkość ciśnienia kapilarnego między dwoma niemieszalnymi płynami, wypełniającymi ośrodek porowaty, zależy od kilku czynników: struktury przestrzeni porowej, zwilżalności ośrodka, napięcia międzyfazowego między płynami, nasycenia płynami (Anderson, 1987).

Ciśnienie kapilarne jest zawsze dodatnie, w hydrofilowym złożu ropy można go wyrazić jako różnicę ciśnień między fazą ropną i fazą wodną (Engler, 2010; Peters, 2012; Vavra i in., 1992):

𝑃_𝑘𝑟𝑤 = 𝑃_𝑟 − 𝑃_𝑤 (3.7) gdzie:

P_r – ciśnienie fazy ropnej, [Pa], Pw – ciśnienie fazy wodnej, [Pa].

47

Natomiast w hydrofilowym złożu gazu ziemnego lub w złożu ropy z czapą gazową: 𝑃_𝑘𝑔𝑤 = 𝑃_𝑔− 𝑃_𝑤 (3.8)

gdzie:

Pg – ciśnienie fazy gazowej, [Pa].

W przypadku występowania ropy naftowej i gazu ziemnego, faza ropna zazwyczaj zachowuje się jak płyn zwilżający w stosunku do fazy gazowej:

𝑃_𝑘𝑟𝑔 = 𝑃_𝑔− 𝑃_𝑟 (3.9)

Krzywizna powierzchni granicznej pomiędzy płynami niemieszalnymi jest wynikiem preferencyjnego zwilżania ścianek porów kapilarnych skały zbiornikowej przez jedną z faz. Promienie krzywizny pomiędzy wodą i ropą w porach skały są funkcją zwilżalności, nasycenia węglowodorami, geometrii przestrzeni porowej oraz składu mineralnego. W związku z tym promienie krzywizny między ropą a wodą (R1 i R2) i kąt kontaktu (zwilżania) są zróżnicowane, w zależności od rozmiarów porów skały zbiornikowej (Tiab i Donaldson, 2016) (rys. 3.5). Ciśnienie kapilarne można również zdefiniować jako zależność promienia oraz napięcia powierzchniowego pomiędzy niemieszalnymi płynami, która jest wyrażona równaniem Laplace'a (równanie Younga-Laplace'a) (Archer i Wall, 1986; Peters, 2012):

𝑃_𝑐 = 𝜍 _𝑅¹

1+_𝑅¹

2

gdzie:  – napięcie powierzchniowe na granicy płynów, [N/m],

R1, R2 – główne promienie krzywizny powierzchni granicznej, [m].

Rys. 3.5. Schemat powierzchni międzyfazowej płynów niemieszalnych w kapilarze (Archer i Wall, 1986)

kropla ropy

woda

R =R

r



48

W przypadku niemieszalnych płynów w porach o okrągłym przekroju poprzecznym (powierzchna kulista o promieniu R = R₁= R₂) ciśnienie kapilarne można przedstawić w innej postaci (Iglauer i in., 2014; Li i in., 2017):

𝑃_𝑐 =^2∙𝜍𝑟𝑤∙cos 𝜃 𝑟 (3.11) gdzie: θ – kąt kontaktu (zwilżania), [o ], r – promień kapilary, [m],

σrw – napięcie powierzchniowe na granicy ropa – woda, [N/m].

W inżynierii złożowej ciśnienie kapilarne jest ważnym parametrem badań umożliwiającym określenie rozkładu nasyceń w złożu. Parametr ten wpływa bezpośrednio lub pośrednio na inne właściwości, takie jak nasycenie resztkowe oraz względną przepuszczalność. Zależność między ciśnieniem kapilarnym, a nasyceniem fazowym jest funkcją: zwilżalności, struktury przestrzeni porowej, napięcia międzyfazowego i historii nasycenia lub histerezy ciśnienia kapilarnego (Anderson, 1987; Falode i Manuel, 2014).

Stwierdzono eksperymentalnie, że krzywe ciśnienia kapilarnego w zależności od nasycenia, w układzie ciecz zwilżająca i niezwilżająca, nie pokrywają się, lecz są różne dla wypierania cieczy zwilżającej-niezwilżającej i odwrotnie (rys.3.6). Różnica pomiędzy krzywymi osuszania (wypieranie fazy zwilżalnej (wody) przez fazę nie zwilżalną (ropę)) i nasiąkania (wypieranie fazy niezwilżającej) jest zjawiskiem histerezy kapilarnej (Schön, 2015).

Rys.3.6. Krzywe ciśnienia kapilarnego (Ahmed, 2010)

Nasycenie S_w C iś n ie n ie k a p il a rn e P [a t] c 0 0 1,0 krzywe: (1) drenażu (2) wchłaniania (1) (2) 1 2 3 4 5 6 0,2 0,4 0,6 0,8 krzywe: 1) osuszania 2) nasiąkania

49

Krzywa ciśnień kapilarnych w skałach zbiornikowych (Schön, 2015):

 opisuje rozkład nasycenia płynu w złożu, w zależności od wielkości porów i zwilżalności,

 przedstawia rozkład płynu w funkcji ciśnienia,

 pozwala na określenie ciśnienia wypierania, oszacowanego dla największych porów kontrolujących przepuszczalność,

 dostarcza informacji o nasyceniu wodą nieredukowalną i resztkowym nasyceniu ropą,

 podaje informacje na temat rozkładu wielkości porów.

Krzywa ciśnienia kapilarnego pozwala na odtworzenie geometrii porów, właściwości poszczególnych faz oraz związku między różnymi fazami. Do opisu analitycznego lub dopasowania wyznaczonej eksperymentalnie krzywej, stosowane są różne modele opracowane m.in. przez Washburna (1921), Leveretta (1941), Thomeera (1960) oraz Brooks-Coreya (1964).

Metody laboratoryjne pomiaru ciśnień kapilarnych

W celu ustalenia, jak zmienia się przepływ płynów złożowych w skale zbiornikowej istotne znaczenie ma określenie kształtu i charakteru porów oraz sposobu ich połączenia. Parametryzacji przestrzeni porowej można dokonać za pomocą wyników pomiarów ciśnień kapilarnych. Pomiar ciśnienia kapilarnego w laboratorium jest jedną z metod specjalnych analizy rdzeni skalnych i oparty jest na pomiarach objętości cieczy zwilżającej wypartej z przestrzeni porowej przez płyn niezwilżający w funkcji ciśnienia płynu niezwilżającego (Dandekar, 2006; Myśliwiec, 1997). Powszechnie stosowane są trzy metody pomiaru ciśnień kapilarnych w ośrodkach porowatych: metoda wirówkowa, metoda stanów odtworzonych (płytki porowatej) oraz porozymetrii rtęciowej (Behrenbruch i in., 2017; Iglauer i in., 2014).

W metodzie wirówkowej próbka skały początkowo nasycona płynem zwilżającym umieszczana jest w opróżnionej komorze i otoczona płynem niezwilżającym. Komora jest zamocowana poziomo na osi obrotowej. Dzięki obrotom wirówki płyny złożowe wypierane są z próbki. Płyny gromadzone są w wyskalowanej rurce i rozdzielone w zależności od ich gęstości. Różne częstotliwości ruchu obrotowego wirówki powodują różne ciśnienia dla płynów, w efekcie czego otrzymuje się wykres ciśnienia kapilarnego (Peters, 2012; Schön, 2015).

50

Metoda stanów odtworzonych polega na umieszczeniu nasyconego wodą rdzenia na porowatym dysku, również nasyconym wodą. Dysk ma mniejsze pory niż próbka skalna (przepuszczalność dysku powinna być co najmniej 10 razy mniejsza niż przepuszczalność rdzenia). Wielkość porów dysku powinna być na tyle mała, aby zapobiec przenikaniu płynu wypierającego, do momentu gdy nasycenie wody w rdzeniu nie osiągnie wartości nieredukowalnego nasycenia. Po każdym zwiększeniu ciśnienia, ilość wypartej wody jest monitorowana, aż do osiągnięcia równowagi statycznej. Umożliwia to uzyskanie wykresu ciśnienia kapilarnego w funkcji nasycenia wodą. Jeśli powierzchnie porów są hydrofilowe, woda zaczyna być wypierana po przekroczeniu ciśnienia progowego. Jeżeli rdzeń jest hydrofobowy, a płynem wypierającym jest ropa, będzie się ona wchłaniać w rdzeń, wypierając wodę przy zerowym ciśnieniu kapilarnym. Proces wypierania może zostać odwrócony poprzez umieszczenie hydrofilowego rdzenia na porowatym dysku nasyconym ropą. Woda w rdzeniu będzie się wchłaniać przesuwając ropę w kierunku resztkowego nasycenia ropą (Tiab i Donaldson, 2016).

W metodzie porozymetrii rtęciowej wykorzystuje się zależność wielkości ciśnienia kapilarnego od wielkości promienia i kształtu porów oraz sieci połączeń między porami o różnych promieniach. Metoda ta polega na wtłaczaniu rtęci jako cieczy niezwilżającej do przestrzeni porowej skały. Mierzy się ciśnienie i objętość wtłoczonej rtęci przy danej wartości. W wyniku pomiarów otrzymuje się krzywą kumulacyjną zależności objętości wtłoczonej rtęci od ciśnienia. Analiza kształtu krzywych kumulacyjnych pozwala określić największy rozmiar porów jakie występują w próbce oraz średnice porów zapewniających komunikację między nimi. Wielkość efektu histerezy między krzywymi uzyskanymi w trakcie wzrostu ciśnienia i przy ciśnieniu malejącym opisuje pośrednio kształt porów i połączeń między nimi. Na podstawie kształtu krzywych kumulacyjnych jest możliwe wydzielenie typów skał (przestrzeni porowych) oraz przyporządkowanie im określonych wartości przepuszczalności fazowych (Maruta i Kułynycz, 2018b; Myśliwiec, 1997).