Ci´snienie kapilarne zwi ˛azane jest z wyst˛epowaniem napi˛ecia powierzchniowego, które jest zjawiskiem fizycznym maj ˛acym miejsce na styku powierzchni cieczy z ciałem stałym, ga-zem lub inn ˛a ciecz ˛a, dzi˛eki któremu powierzchnia ta zachowuje si˛e jak spr˛e˙zysta błona. W przypadku układu dwufazowego ciecz-gaz, ka˙zda cz ˛asteczka cieczy jest równomiernie oto-czona przez inne cz ˛asteczki i ma całkowicie wysycone siły wzajemnego przyci ˛agania. Innymi słowy, siły te s ˛a we wszystkich kierunkach jednakowe, a ich wypadkowa jest równa zeru. Na-tomiast cz ˛asteczki poło˙zone na powierzchni fazowej gaz-ciecz, podlegaj ˛a oddziaływaniu obu o´srodkom. Siła wypadkowa skierowana prostopadle do powierzchni fazowej powoduje wci ˛ a-ganie cz ˛asteczek w gł ˛ab cieczy i nazywana jest ci´snieniem powierzchniowym, natomiast siła styczna do powierzchni jest miar ˛a napi˛ecia powierzchniowego. Działanie niniejszych sił, spra-wia, ˙ze układ d ˛a˙zy do zmniejszenia powierzchni fazowej. W efekcie, kropelki cieczy przybie-raj ˛a kształt kulisty, wykazuj ˛ac tym samym najmniejsz ˛a powierzchni˛e w danej obj˛eto´sci. Innymi słowy, napi˛ecie powierzchniowe okre´sla si˛e jako prac˛e potrzebn ˛a do zwi˛ekszenia powierzchni o sił˛e styczn ˛a przypadaj ˛ac ˛a na jednostk˛e długo´sci. Gdy dwa niemieszaj ˛ace płyny kontaktuj ˛ace si˛e ze sob ˛a, zostan ˛a umieszczone w kapilarze, wówczas pomi˛edzy nimi wyst˛epuje błona, która przybiera kształt menisku wypukłego b ˛ad´z wkl˛esłego. W rezultacie obserwowana jest ró˙znica ci´snie´n na granicy faz. Miar ˛a tego zjawiska jest ci´snienie kapilarne oznaczane symbolem Pc(Li et al., 2009). Przyjmuj ˛ac, ˙ze ci´snienie w jednej z faz która jest okre´slana mianem zwil˙zaj ˛acej wynosi Pw, a ci´snienie w fazie drugiej b˛ed ˛acej nie zwil˙zaj ˛ac ˛a wynosi Pnw, wówczas ci´snienie kapilarne zapisa´c mo˙zna w postaci (Ahmed, 2006):
Pc= Pnw− Pw (1.6)
Przyjmuj ˛ac, ˙ze zjawisko kapilarne ma miejsce w kapilarze o znanym promieniu r, znane jest równie˙z napi˛ecie powierzchniowe na granicy fazy zwil˙zaj ˛acej i nie zwil˙zaj ˛acej - σ oraz k ˛at mi˛edzy kontaktuj ˛acymi si˛e fazami (k ˛at zwil˙zalno´sci) - α, wynikaj ˛acy z napi˛ecia
powierzchnio-wego, wówczas równanie opisuj ˛ace ci´snienie kapilarne ma posta´c (Van Dijke et al., 2001):
Pc= 2σcos(α)
r (1.7)
Równanie 1.7 mo˙ze zosta´c wyprowadzone w oparciu bilans sił równowa˙z ˛acych oddziaływanie wzniosu płynu na wysoko´s´c – h w kapilarze o promieniu – r. Na rysunku 1.21 przedstawiono graficzn ˛a interpretacj˛e wzniosu wody w kapilarze.
Rysunek 1.21: Wznios poziomu wody w rurce kapilarnej o promieniu – r na wysoko´s´c – h.
Siła w punkcie 1 mo˙ze by´c opisana wzorem:
F1 = 2πrσcos(α) (1.8)
Siła w punkcie 2 przyjmuje posta´c:
F2 = πr2h(ρw− ρp)g (1.9)
Dla warunku równowagi siła F1 = F2, zatem:
2πrσcos(α) = πr2h(ρw− ρp)g (1.10)
Tym samym wysoko´s´c – h mo˙zna zapisa´c jako:
h = 2σcos(α)
Ci´snienie kapilarne (Pc) jest definiowane jako ró˙znica ci´snienia na granicy faz, tak wi˛ec zale˙z-no´s´c przyjmuje posta´c:
Pc= (ρw− ρp)gh = (ρw− ρp)g 2σcos(α) r(ρw− ρp)g =
2σcos(α)
r (1.12)
Ci´snienie kapilarne ma wpływ na zasi˛eg i form˛e strefy konturowej zło˙za (woda+ropa) (rys. 1.22), a znajomo´s´c dokładnych warto´sci pozwala na okre´slenie wielko´sci tej strefy w formie rozmytej. Zjawisko ci´snienia kapilarnego pomaga równie˙z wyja´sni´c ró˙znice w wysoko´sci poło-˙zenia konturów mi˛edzy płynami zło˙zowymi w s ˛asiaduj ˛acych odwiertach (McPhee et al., 2015).
Rysunek 1.22: Rozkład ci´snienia kapilarnego w zło˙zu ropy naftowej (Ahmed, 2006).
1.3.1 Metody laboratoryjne pomiaru ci´snienia kapilarnego
Ci´snienie kapilarne jest bardzo wa˙znym parametrem petrofizycznym wynikaj ˛acym ze zja-wisk powierzchniowych wyst˛epuj ˛acych w zło˙zu i dlatego odgrywa kluczow ˛a rol˛e podczas sza-cowania zasobów złó˙z w˛eglowodorów oraz prowadzenia eksploatacji. Dlatego te˙z, istotne jest okre´slenie jego warto´sci, któr ˛a wyznacza si˛e w oparciu o badania laboratoryjne na rdzeniach skalnych. Do pomiaru ci´snienia kapilarnego wykorzystuje si˛e trzy podstawowe metody: iniek-cji rt˛eci, wirówki szybkoobrotowej oraz płytki porowej (Tiab i Donaldson, 2015).
Metoda iniekcji rt˛eci
W metodzie iniekcji rt˛eci okre´sla si˛e wzajemne oddziaływania sił adhezji i kohezji, pomi˛e-dzy płynem znajduj ˛acym si˛e w przestrzeni porowej a szkieletem skały (Wu et al., 2016).
Istot-nym parametrem podczas analizy zjawisk kapilarnych jest mi˛edzyfazowy k ˛at kontaktu pomi˛e-dzy powierzchni ˛a ciała stałego, a konturem, czy te˙z powierzchni ˛a fazow ˛a rozgraniczaj ˛ac ˛a ciecz zwil˙zaj ˛ac ˛a od niezwil˙zaj ˛acej (Nooruddin et al., 2014). Ciecz zwil˙zaj ˛aca wznosi si˛e o´srodku kapilarnym w wyniku zjawiska przylegania do powierzchni ciała stałego nad powierzchni˛e rozdzielaj ˛ac ˛a fazy płynu, a˙z do momentu ustalenia równowagi pomi˛edzy siłami grawitacji i adhezji. W efekcie gradient ci´snienia kapilarnego mo˙zna uto˙zsamia´c z nadci´snieniem niezb˛ed-nym do wyparcia faz ˛a niezwil˙zaj ˛ac ˛a fazy zwil˙zaj ˛acej w przestrzeni kapilar o danej ´srednicy – r. Tym samym warto´s´c ci´snienia kapilarnego jest odwrotnie proporcjonalna do warto´sci pro-mienia kanalika porowego (Sigal, 2013). W przypadku porozymetrii rt˛eciowej, dla systemu rt˛e´c-o´srodek skalny iloczyn napi˛ecia powierzchniowego oraz k ˛ata na granicy faz jest stały, co upraszcza rozwa˙zania dotycz ˛ace okre´slania zale˙zno´sci ci´snienia iniekcji rt˛eci w funkcji ´sred-nicy porów. W efekcie rt˛e´c wtłaczana przy danej warto´sci ci´snienia zewn˛etrznego, nie dostanie si˛e do kanalików porowych o ´srednicy mniejszej ni˙z r, ale ulegnie rozprzestrzenieniu w po-rach o ´srednicy wi˛ekszej ni˙z r (Purcell, 1949). Metoda iniekcji rt˛eci uniemo˙zliwia okre´slenie ci´snienia kapilarnego i nasycenia wod ˛a zwi ˛azan ˛a w sposób po´sredni, co znacz ˛aco wpływa na jako´s´c uzyskanych wyników. Przyjmuje si˛e, ˙ze faz ˛a niezwil˙zaj ˛ac ˛a jest rt˛e´c (w postaci ciekłej), a faz ˛a zwil˙zaj ˛ac ˛a pary rt˛eci. Tak wi˛ec w trakcie pomiarów nie s ˛a stosowane rzeczywiste płyny zło˙zowe, a sam pomiar jest destrukcyjny dla skały.
Metoda wirówki szybko obrotowej
Warto´s´c ci´snienia kapilarnego okre´slana za pomoc ˛a wirówki szybko-obrotowej, pozwala zamodelowa´c laboratoryjnie zarówno proces drena˙zu (drainage) jak i nas ˛aczania (imbibition) próbki skalnej. Pomiary mog ˛a by´c przeprowadzane zarówno na próbkach w 100% nas ˛aczonych wod ˛a/rop ˛a lub próbkach o znanej warto´sci nasycenia resztkowego dan ˛a faz ˛a (Melrose, 1988). Idea pomiaru oparta jest na wypieraniu fazy ci˛e˙zej (o wi˛ekszej g˛esto´sci) przez faz˛e l˙zejsz ˛a w wyniku działania siły od´srodkowej na rdze´n skalny i płyny go nasycaj ˛ace (Chen, 1999). No-woczesne wirówki umo˙zliwiaj ˛a równie˙z wypieranie fazy l˙zejszej z rdzenia. Rodzaj wypartego płynu zale˙zy od kierunku działania siły od´srodkowej w stosunku do profilu zmian nasycenia rdzenia (Karimi et al., 2017). Procedura pomiaru podczas wyznaczania ci´snie´n kapilarnych dla procesu drena˙zu rozpoczyna si˛e od 100% nasycenia próbki skalnej (o znanej warto´sci porowa-to´sci i przepuszczalno´sci) solank ˛a. Nast˛epnie rdze´n skalny umieszcza si˛e w komorze wirówki, w otoczeniu fazy l˙zejszej tj. ropy naftowej. Nast˛epnym krokiem jest okre´slenie kolejnych war-to´sci ci´snienia i nasycenia przy sekwencyjnie rosn ˛acej pr˛edko´sci wirówki. W efekcie wraz ze
wzrostem pr˛edko´sci nast˛epuje redukcja nasycenia solank ˛a w rdzeniu i wzrost nasycenia w˛e-glowodorami (Ajufo et al., 1993). Obj˛eto´s´c wypieranych płynów mo˙ze by´c rejestrowana za pomoc ˛a kamery. Stabilizacja nasycenia przy danej pr˛edko´sci wirówki ma miejsce wówczas, gdy nast ˛api równowaga pomi˛edzy siłami kapilarnymi w rdzeniu skalnym a aktualn ˛a warto´sci ˛a siły od´srodkowej (Omoregle, 1988). W praktyce laboratoryjnej potrzeba zwykle 24-48 godzin aby mogła nast ˛api´c równowaga pomi˛edzy siłami. Czas trwania pomiaru wpływa na kształt krzywej ci´snienia kapilarnego. Zwykle eksperyment trwa od jednego do trzech tygodni, aby móc uzyska´c od 6 do 10 punktów pomiarowych. Im mniejsza ró˙znica w g˛esto´sciach płynów, tym dłu˙zszy czas osi ˛agni˛ecia równowagi sił w rdzeniu skalnym (O’Meara Jr et al., 1992). Ci-´snienie kapilarne dla danej pr˛edko´sci obrotowej mo˙zna obliczy´c ze wzoru (Amirpour et al., 2015)(Hassler i Brunner, 1945):
Pc= 0.5∆ρ(re2− ri2)RP M2 (1.13) gdzie: Pc-ci´snienie kapilarne [Pa], ∆ρ-ró˙znica g˛esto´sci faz [g/cm3], re-odległo´s´c od dal-szego czoła rdzenia wzgl˛edem osi obrotu [cm], ri-odległo´s´c od bli˙zszego czoła rdzenia wzgl˛e-dem osi obrotu [cm], RPM-pr˛edko´s´c obrotowa [1/min].
W wirówkach szybko-obrotowych mo˙zliwe jest ustawienie pr˛edko´sci obrotowej rz˛edu 20 000 RPM dla rdzeni skalnych o ´srednicy 1” i 16 000 RPM dla ´srednicy 1.5”. Na rysunku 1.23 przedstawiono proces drena˙zu podczas pomiaru ci´snienia kapilarnego w wirówce szybkoobro-towej.
Rysunek 1.23: Proces drena˙zu i chłonno´sci podczas pomiaru ci´snienia kapilarnego na rdzeniu skalnym w wirówce szybkoobrotowej. (Luo i Li, 2017)
Okre´slenie wpływu zjawisk kapilarnych w trakcie eksploatacji zło˙za ropy w oparciu o wy-kres diagnostyczny uzyskany na podstawie pomiarów z wirówki szybko obrotowej nie
od-zwierciedla rzeczywistego stanu przepływu płynów w zło˙zu oraz rozkładu napr˛e˙ze´n, poniewa˙z głównym mechanizmem wypierania jest siła od´srodkowa. Do wad wirówki zaliczy´c nale˙zy równie˙z powstawanie rozkładu nasyce´n płynów, które nie wyst˛epuj ˛a podczas normalnych wa-runków zło˙zowych. Ponadto eksperymenty mog ˛a by´c niszcz ˛ace dla próbek skalnych, a czas trwania eksperymentu ma wpływ na kształt przebiegu krzywych ci´snie´n kapilarnych.
Metoda płytki porowej
Metoda płytki porowej (porous plate method) uwa˙zana jest za najbardziej dokładn ˛a me-tod˛e pomiaru ci´snienia kapilarnego, umo˙zliwiaj ˛ac ˛a odzwierciedlenie warunków zło˙zowych. W przypadku okre´slania ci´snie´n kapilarnych dla układu woda - ropa naftowa, pomiar oparty jest o przepływ przez płytk˛e porow ˛a przepuszczaln ˛a tylko jednej z faz nasycaj ˛acych rdze´n (An-dersen et al., 2017). Celem odtworzenia procesu drena˙zu, pierwszym krokiem jest nasycenie rdzenia skalnego oraz płytki porowej faz ˛a zwil˙zaj ˛ac ˛a w 100%. Nast˛epnie ustalana jest ró˙z-nica ci´snie´n poprzez zatłaczanie ropy naftowej przy równoczesnej rejestracji wypływaj ˛acej z rdzenia skalnego wody. Krok pomiarowy trwa do momentu stabilizacji ci´snienia i braku zmian obj˛eto´sci wypływaj ˛acej z rdzenia wody. W kolejnych etapach procedury pomiarowej zwi˛ek-sza si˛e stopniowo warto´s´c ró˙znicy ci´snie´n za ka˙zdym razem uzyskuj ˛ac stabilizacj˛e ci´snienia (Dernaika et al., 2016). Pomiar trwa do momentu osi ˛agni˛ecia nasycenia resztkowego wod ˛a w rdzeniu co jest równoznaczne z brakiem przepływu przy maksymalnej ró˙znicy ci´snie´n (Wang i Alvarado, 2016b). W rezultacie uzyskuje si˛e zale˙zno´s´c mi˛edzy nasyceniem wod ˛a a ró˙znic ˛a ci´snie´n, która odpowiada warto´sci ci´snienia kapilarnego. Po sko´nczonym pomiarze celem we-ryfikacji zarejestrowanej warto´sci nasycenia wod ˛a resztkow ˛a, próbk˛e poddaje si˛e badaniu eks-trakcyjnemu za pomoc ˛a aparatu Dean Starka. Warto´s´c uzyskanego nasycenia wod ˛a resztkow ˛a w trakcie pomiaru ci´snienia kapilarnego powinna odpowiada´c warto´sci zmierzonej za pomoc ˛a aparatu Dean Starka. Zazwyczaj na koniec powtarza si˛e pomiar porowato´sci i przepuszczalno-´sci absolutnej na rdzeniu skalnym (Shafer i Lasswell, 2007). W przypadku procesu chłonnoprzepuszczalno-´sci, eksperyment pomiaru ci´snienia kapilarnego ma przebieg odwrotny do drena˙zu, tzn. płynem wypieraj ˛acym jest woda/solanka, a płynem wypieranym jest ropa naftowa. W tym celu nale˙zy wymieni´c płytk˛e porow ˛a na hydrofobow ˛a, która nasycana jest rop ˛a naftow ˛a. Wad ˛a pomiaru jest czas trwania eksperymentu, który mo˙ze wynosi´c nawet kilka miesi˛ecy (Denney, 2008), jak równie˙z ograniczenia wynikaj ˛ace z mo˙zliwo´sci dostosowania ró˙znic ci´snienia wzgl˛edem ci´snienia przebicia płytki porowej. Schemat komory pomiarowej z płytka porow ˛a i rdzeniem skalnym przedstawiono na rysunku 1.24 (McPhee et al., 2015).
Rysunek 1.24: komora pomiarowa wykorzystywana do pomiaru ci´snienia kapilarnego z wykorzystaniem płytki porowej (McPhee et al., 2015).
Po zako´nczonym pomiarze mo˙zliwe jest wykre´slenie krzywej ci´snienia kapilarnego w funkcji nasycenia płynem. Zale˙zno´s´c ta okre´slana jest w oparciu o przyporz ˛adkowanie za-danym warto´sciom ci´snienia kapilarnego (ró˙znice ci´snienia w kolejnych krokach pomiaru) bezpo´srednio zmierzonych warto´sci nasycenia wod ˛a w próbce skalnej. W zale˙zno´sci od wła-sno´sci filtracyjnych i wykształcenia przestrzeni porowej badanej skały zbiornikowej, krzywa na wykresie mo˙ze przyjmowa´c ró˙zne nachylenia. Przykładowe krzywe ci´snienia kapilarnego
przedstawiono na rysunku 1.25 (Ahmed, 2006). W zale˙zno´sci od wielko´sci promieni kanali-ków porowych, a tym samym przepuszczalno´sci absolutnej o´srodka porowego krzywe maj ˛a przebieg zbli˙zony do liniowego w przypadku niewielkich warto´sci przepuszczalno´sci absolut-nej o´srodka porowatego, natomiast wraz ze wzrostem przepuszczalno´sci absolutabsolut-nej, krzywe przyjmuj ˛a kształt zbli˙zony do litery L (Ahmed, 2006).
Rysunek 1.25: Krzywe ci´snienia kapilarnego w funkcji nasycenia, dla skał słabo przepuszczalnych – K1, ´srednio przepuszczalnych – K2 i skał o wysokich warto´sciach parametru przepuszczalno´sci – K3 (Ahmed, 2006).