U: Chciałam 2 p o d z ie lić , by mieć tr z y cyfry, a potem chodziło mi o sumę c y fr, b io rę 1+1+1, to je s t 3, a tu 3*1 ...-zaznaczyłam , że są t r z y jedynki z których napisałam lic z b ę , suma c y fr je s t tr z y .
Widać, że uczennica odczuwała brak danych (dane dwie cyfry, a miała napisać lic z b ę trzycyfrow ą) stąd potrzeba w yliczen ia t r z e c ie j c y fry . Widoczny je s t także wpływ zadania, w którym należało znaleźć sumę c y fr lic z b y trzycyfro w ej. Podobnie postępował Andrzej.
Tomek (58) - s ie d z ia ł tuż przy nauczycielce, długo nic nie p i
sał, a potem podał swoje rozwiązanie zadania 5: „1+1+1 = 3, 2+1 = 3,
3*2 = 6, 2«3 = 6” . Następnego dnia Tomek nie p o t r a fił wyjaśnić swo
jego postępowania. Joanna, Tomek i Andrzej s ta r a li s ię „na s i ł ę ” zastosować wyuczony sposób postępowania - „mechanicznie” wykonując ob liczen ia na liczbach danych w t r e ś c i gadania. W pracach Joanny i Andrzeja widoczny je s t chyba wpływ rozwiązywanych wcześniej za
dań; w jednym z nich należało znaleźć lic z b y trzycyfrowe o zadanej z -góry sumie c y fr , w drugim trzeba było wypisać lic zb y trzycyfrowe z c y fr 1,2,3 używając każdej cyfry tylk o raz. Tomek, jak to wynika z innych jeszcze obserwacji, nastawiony je s t na podpowiedź lub od
pisanie, i j e ś l i nie ma ta k ie j możliwości, to pisze „cokolwiek”
(bo p rzecież wszyscy coś p is z ą !).
Próby wykorzystania środków g r a f i c z n y c h do przedstawienia da
nych inform acji w ystąpiły tylk o w zadaniu 3. Stroje la lk i zastępo
wano rysunkiem schematycznym, litera m i, liczbami lub k rop k a m iP ró
by te dostrzegłam w brudnopisach ośmiu uczniów rozwiązujących zada
nie 3. Tylko jedna uczennica - Kasia (59), posłużyła s ię schematem graficznym (tabelką) w czysto p isie rozwiązania zadania pisząc:
bluzki spódnice
b iała granatowa
niebieska zielona
b iała czerwona
niebieska granatowa
b iała zielona
niebieska c zerwona
Przykłady brudnopisów i czystopisów prac uczniów rozwiązujących zadanie 3:
P r z y k ł a d (1)
Brudnopis pracy Kasi (60) przedstawiono na rysunku 4.
W czysto p isie Kasia (60) zapisała:
Odp. 2*3 = 6.
Odp. Ola może swoją la lk ę ubrać na 6 sposobów: b ia ły -zie lo n y , biały-granatowy, biały-czerwony, niebieski-granatowy, n ieb iesk i- -z ie lo n y , niebieski-czerw ony.
Rys. 4 P r z y k ł a d ( 2)
b b s s s
Rys. 5. Brudnopis pracy Tomka (58) (Tomek użył k olorów :— bia
ły , - - n ieb iesk i, . . . granatowy, wim czerwony, mmmm z ie lo n y ) W c zy sto p isie Tomek (58) za p isa ł: Odp. Lalki można ubrać w niebieską spódnicę i niebieską bluzkę, czerwoną spódnicę i b ia łą bluzkę, albo zielon ą spódnicę i niebieską bluzkę. '
P r z y k ł a d (3 )
Brudnopis pracy Marcina przedstawiono na rysunku 6.
W czy s to p is ie : Odp. Zielona z b ia łą , zielona z niebieską, granatowa z b ia łą , granatowa z niebieską, czerwona z b ia łą , czer
wona z niebieską.
1 2
1 X X
2 x x
3 X X
Rys. 6. Brudnopis pracy Marcina (36)
P r z y k ł a d ( 4)
Rys. 7. Brudnopis pracy Kuby (14)
W czysto p isie Kuba (14) zapisał: Odp. Jest 6 sposobów ubrania l a l k i .
Także w sensownych obliczeniach w zadaniu 1, 19 uczniów uży
wało drzewek zapisując d ziałan ia. Wszyscy oni b y li uczniami klasy IVa33. (Sądzę, że je s t to wynik pracy n au czyciela.)
Sprawdzałam czy uczniowie w rozwiązaniach zadania 3 posługi
w ali s ię skrótami literowym i. Można tu było posłużyć się pierwszą li t e r ą nazwy koloru i części ubrania la lk i, można te ż było poprze
stać na pierw szej l i t e r z e nazwy koloru (nie byłoby k o l i z j i ozna
czeń). Skróty literow e znalazłam w pracach 18 uczniów. W
formuło-waniu rozwiązań zadań 1 i 4 uczniowie wykorzystywali powszechnie używane skróty z ł, km; choć i z tym m ieli kłopoty.
(3 ) R o z w a ż a n i e r ó ż n y c h m o ż l i w o ś c i . Poza cytowaną wyżej pracą Marcina (36), który w brudnopisie próbował podać dwa sposoby rozwiązania zadania 3 (grafem, jak u Ku
by (14) i tabelką kartezjańską), nie znalazłam r ó żn y c h s p o s o b ó w r o z w i ą z a n i a przez ucznia tego samego zadania.
W sytu a cji nietypowej, gdy (jak w zadaniu 1 i 2) rozwiązanie zadania je s t wyborem z kilku możliwości (wypłat, lic z b y osób), u- czeń może znalezien ie różnych możliwości uważać za różne sposoby rozwiązania tego samego zadania, świadczą o tym, według mnie, pyta
nia uczniów do zadania 1: „Czy jeden sposób podać, czy różne?",
„Czy odwróconą kolejność wydawania podawać?" (chodziło o rozróżnia
nie rozwiązań: 10,10,10,20,50 i 50,20,10,10,10), do zadania 2: „Czy wszystkie rozwiązania podawać?"
Z rozmów z niektórymi uczniami wywnioskowałam, że podawali w rozwiązaniu zadań 1 i 2 różne sposoby, bo nie w ie d z ie li, „o który sposób chodzi nauczycielow i". Ujawniła s ię tu ta j postawa, w k tórej uczeń postępuje zgodnie z „niepisaną umową" (swoistym „kontraktem szkolnym") tak, by spełnić oczekiwania nauczyciela.
S y s t e m a t y c z n e p o s z u k i w a n i e r o z w i ą z a n i a ułatwiało zn alezien ie wszystkich wyników w zadaniach 1, 3 i 5.
W zadaniu 1 dwie uczennice podały wszystkie możliwe wypłaty, a u jednej z nich, D arii (35), widoczne je s t systematyczne poszuki
wanie rozwiązania zadania. Daria wypisywała wypłaty, zaczynając od możliwie największych monet:
50 , CM O 9s 20 , 5 , 5 50 , 20 , 10 , 10 , 10 20 , 20 , 20 , 20 , 20
W zadaniu 3, w rozwiązaniach 38 uczniów (57%) dostrzegłam sys
tematyczny sposób wypisywania strojów la lk i (choć nie wszyscy spo
śród nich podali wszystkie sposoby ubrania l a l k i ) :
- 12 uczniów kolejno wymieniało kolory spódnic, dopasowując do nich blu zki,
- 23 do bluzek dopasowywało spódnice,
- 3 uczniów zapisywało stroje w ta b e li, wypisując w s t a łe j ko
lejn ości bluzki i spódnice.
Spośród 38 uczniów, którzy podali wszystkie możliwości ubrania la lk i w pracach 6 uczniów trudno było dostrzec systematyczność w poszukiwaniu tego rozwiązania.
W zadaniu 5, w rozwiązaniach 28 uczniów (42%), wystąpiło sys
tematyczne poszukiwanie rozwiązania:
- 10 uczniów wypisywało liczby w porządku rosnącym:
111.112.121.122.211.212.221.222 - np. P io tr (16);
- 10 uczniów wypisywało osobno liczby z trzema jednakowymi cy
frami, osobno liczby z dwoma jedynkami i osobno liczby z dwoma dwój
kami; w ostatnich dwóch grupach następowała cykliczna zmiana:
111.222.121.211.112.212.122.222 - np. Andrzej (31);
- 3 uczniów wypisywało pary lic z b , w których na pozycjach sy
metrycznych względem przecinka następowała zamiana 1 i 2:
221,211 121,212 112,122 111,222 - np. Ela (10);
- 4 uczniów stosowało różnego rodzaju symetrie przy wymianie c y fr :
121.112.222 - 111,221,212 122-211 - Jakub (14), 222-111 ' 221,122 - 211,112 212-121 - Jacek (6 );
- 1 uczeń wymieniał cyfrę 2 na 1, a następnie 1 na 2 na k o le j
nych miejscach, poczynając od ostatniego:
222,221,211,111,112,122 212,121 - Konrad (4 ).
Spośród tych 28 uczniów, 20 podało wszystkie lic z b y . W pra
cach pozostałych 14 uczniów, którzy podali poprawne rozwiązania, trudno było dostrzec wyraźną regularność w wypisywaniu lic z b .
Około 30% uczniów rozwiązujących zadania 3 i 5 poszukiwało w systematyczny sposób rozwiązania obu tych zadań, ponad 40% - tylko jednego z nich.
(4 ) D o b ó r s c h e m a t u r o z w i ą z a n i a . Zapisy pomocniczych obliczeń mogą być świadectwem stosowania przez ucznia wyuczonego sposobu postępowania, polegającego na
w y k o n y w a n i u o b l i c z e ń n a d a n y c h (często mechanicznym). W zadaniu 1 niektórzy uczniowie rozpoczynali rozwiązywanie od wykonania dzia
łania 100:5 = 20, w wyniku czego otrzymali jeden sposób wypłaty:
„5*20 z ł " ; aż 47 uczniów poprzestało na takim wyniku, nie szukając
innego sposobu wypłaty. W pozostałych zadaniach wykonywanie działań na danych liczbowych nie było potrzebne, a mimo to wykonało je w którymś z zadań 34 uczniów (na 67). Obrazuje to tabela 5»
T a b e l a 5. liczb a uczniów, którzy w podanych zadaniach wykonywali d zia ła nia arytmetyczne na danych liczbowych
numer zadania 2 3 4 5
lic z b a uczniów 12 5 24 5
W sumie 14 uczniów wykonywało działan ia arytmetyczne na danych liczbowych w co najmniej dwóch zadaniach.
Zauważyłam, że nastawienie uczniów na wykonywanie niepotrzeb
nych rachunków na danych liczbowych zależy od klasy. W k la s ie IVa35 aż 18 uczniów, na 19 piszących, wykonało ta k ie rachunki w którymś z zadań 2 - 5, w k la s ie IVa33 było 6 takich uczniów (na 26), w k la s ie IVb33 - 8 (na 22). Jest to także przejaw postawy, w k tó rej ucz
niowie dążą do wypełnienia „kontraktu szkolnego".
W pracach uczniów trudno było dostrzec wykorzystywanie wyników lub metod r ozwi ązani a zadań podobnych. Niektóre błędy jednak można tłumaczyć wpływem rozwiązywanych wcześniej zadań pozornie podobnych, które uczniowie prawdopodobnie przypomnieli sobie. Wpływ zadania o znajdowaniu różnych rozkładów t e j samej lic z b y na sumę składników widać na przykład w rozwiązaniach:
„20+40+20+20 = 100" - w zadaniu 1, czystop isie pracy Andrzeja(38)
„1+2 = 3, 2+1 = 3,* 3+0 = 3, 0+3 = 3*'- w zadaniu 5, w brudnopi- s ie pracy Irka (62)
(może to być także przejawem postawy ukierunkowanej na wykonywanie rachunków).
W rozwiązaniu zadania 5 przez Joannę (69) można dopatrzyć s ię wpływu wcześniej rozwiązywanego zadania, w którym należało .znaleźć lic zb y trzycyfrow e o zadanej z góry sumie c y fr .
Pytanie jednego z uczniów do zadania 4: „Jak jeden żo łn ierz id z ie 6 km/h, to trzeba pomnożyć przez 100?" oraz rozwiązania tych wszystkich uczniów, którzy podali wynik 6*100 = 600, mogą świadczyć o schematycznym powielaniu postępowania w ielokrotnie stosowanego w
rozwiązywaniu zadań: j e ś l i w zadaniu mam dane informacje o jednym obiekcie, a pytanie dotyczy pewnej lic zb y takich samych obiektów, to uzyskam dobry wynik po pomnożeniu (ewentualnie po podzieleniu) lic z b występujących w zadaniu. Tak je s t na przykład, gdy występuje proporcjonalność prosta lub odwrotna.
(5) D o b ó r ś r o d k ó w k o n t r o l i .
Wielu uczniów zwracało się w swoich pytaniach z prośbą o kon
t r o lę poprawności swojego rozwiązania. Niepewność uczniów co do po
prawności własnego rozwiązania była widoczne przede wszystkim przy zadaniach 1 i 2. •
,W rozwiązaniach zadania 3 wielu uczniów podawało liczbową od
powiedź, choć nie było to potrzebne. Taką odpowiedź podali, na przy
kład, Kasia (60) i Jakub (1 4 ). Kasia (60) do swojej liczbow ej odpo
wiedzi na pytanie zadania 3 'dołączyła dwa uzasadnienia - przez pa- chunek i przez wypisanie sposobów ubrania la lk i. Takie uzasadnienia, wypisywane w czysto p isie, można by traktować jako środki k on troli poprawności rozwiązania, tu jednak wydaje mi s ię , że są to próby spełnienia oczekiwań nauczyciela.
W brudnopisach prac 21 uczniów widoczne są próby sprawdzania poprawności rachunków przez wykonanie działań odwrotnych (chodzi o zadanie 1; np. 100 : 5 = 20, spr. 5*20 = 100).
Zestaw I - c z ę ś ć B
W odpowiedni na polecenie zadania 6 wszyscy uczniowie układa
l i zadania z tre ś c ią , ilo ś ć zadań ułożonych przez jednego ucznia wahała s ię od jednego do sześciu, ogółem ułożono 142 zadania. W od
powiedzi na polecenie zadania 7, 62 uczniów ułożyło po dwa zadania, 2 po jednym i 1 uczeń tr z y zadania, ogółem ułożono 129 zadań.
Przy ocenie układanych przez uczniów zadań zwracałam uwagę na to, czy ustalone w nich dane, szukane oraz warunek odpowiadają wy
maganiom podanym w poleceniach zadań 6 i 7. Takie zadania, w których spełniono tylko część tych wymagań, uznawałam za błędne. Oto przyk
ład takiego zadania:
„Mama kupiła szklanki za 190 z ł i czekoladę za 50 z ł . I l e ma
ma zap łaciła?" - Edyta (20).
(W zadaniu tym wykorzystano tylko wynik działania podanego w zadaniu 7, struktura jego nie je s t poprawna.)
(d ) „Mama kupiła 8 kompletów ta le r z y po dwa ta le r z e , to ją kosztowało 256 z ł, a le c io c ia odkupiła 16 ta le r z y i oddała pienią
dze. W sumie zakup mamę kosztował 240 z ł . Trzeba dodać, że 1 ta le r z kosztował 1 z ł ” - Konrad (4 ).
(w
zadaniu są sprzeczne dane.)W części zadań ułożonych przez uczniów brakowało danych i n f o r m a c j i r jak w zadaniu Agaty (1 ), lub było ich w ięcej n iż trzeba do odpowiedzi na zadane pytanie, np. w zadaniu Konrada.
Niektórzy uczniowie podawali same rachunki - rozwiązania za
dań, których tr e ś c i nie n a p isa li. Na przykład:
„200-50 = 150, 150-70 = 80, 80-10 = 70, 70-20 = 50.
Odp. Zostało mi 50 z ł . " - Agnieszka (68).
Większość uczniów (61$) podawała odpowiedzi do układanych przez sie b ie zadań, mimo że tego od nich nie wymagano (z tego 83%
uczniów podawało te ż o b lic z e n ia ). W typowej sytu acji uczeń w szko
le rozwiązując zadania „rachuje” i daje odpowiedź. Rzadko uczeń w klasach ponadpoczątkowych układa zadania.
Zadania ułożone przez samych uczniów dały w iele inform acji o ich postępowaniu przy czytaniu tr e ś c i zadania, ich wiadomości o samym zadaniu, jego strukturze, r o l i pytań w zadaniu. Zaobserwowa
łam przykłady preferowania danych liczbowych, pomijania danych lub wprowadzania dodatkowych danych, pomijania lub błędnego ustalania szukanych, danych i warunku zadania.
Duża ilo ś ć zadań o nieprawidłowej strukturze tr e ś c i może świad
czyć o małej „świadomości m etodologicznej” uczniów, dotyczącej bu
dowy zadania, o małej świadomości r o l i poszczególnych inform acji w zadaniu.
W n i o s k i ' d o t y c z ą c e z e s t a w u I
Zadania tego zestawu rzeczyw iście sp rzyjały ujawnianiu s ię metod postępowania uczniów,’ które były widoczne zwłaszcza w błęd
nych rozwiązaniach. Zastanawiająca je s t duża ilo ś ć błędóWw formu
łowanych przez uczniów zadaniach do danej sytu acji lub do podanej formuły arytmetycznej.
Przy analizowaniu rozwiązań zadań tego zestawu zaobserwowałam następujące metody postępowania uczniów:
(1 ) preferowanie danych liczbowych; dążenie do wykorzystania wszystkich danych liczbowych, a le te ż pomijanie niektórych takich danych przy układaniu zadań;
konkretne interpretowanie t r e ś c i zadania, pomijanie danych lub wprowadzanie dodatkowych danych, a le te ż odchodzenie od rzeczy w istości w układanych zadaniach;
pobieżne czytanie t r e ś c i zadania, brak też kon frontacji ułożo nego zadania z przypisanym mu rachunkiem.
(2 ) Zapisywanie pomocniczych obliczeń, nawet wtedy, gdy to nie je s t potrzebne;
posługiwanie s ię schematem graficznym do przedstawienia da
nych (bardzo sporadyczne - widoczne było przede wszystkim w brud- nopisach), posługiwanie s ię symbolami literowymi (te ż raczej spora
dyczne ) •
(3 ) Rozważanie tylk o jednej możliwości, dążenie do podania tylk o jednego wyniku - podawanie przykładu w odpowiedzi na pyta
nie „jak można?” (zamiast przeglądu wszystkich m ożliw ości);
systematyczne poszukiwanie wszystkich możliwości w odpowiedzi na pytanie „ja k ie są wszystkie
(4 ) Dążenie do wykonywania (często mechanicznego) działań na danych liczbowych;
dążenie do powielania schematu;
dążenie do powtarzania metody postępowania stosowanej przy wcześniej rozwiązywanych zadaniach (tra k tu ję to jako przypuszcze
n ie, za mało obserw acji)*
(5 ) Dążenie do uzasadniania odpowiedzi rachunkiem lub powta
rzaniem rozwiązania - dążenie do podawania liczbow ej odpowiedzi;
kontrolowanie poprawności rachunku przez wykonywanie działań odwrotnych.
6.3.2. Zestaw I I
W części A tego zestawu każdy z 71 uczniów podejmował próby rozwiązania każdego zadania, w części B - czterech uczniów nie od
powiedziało na pytanie 3, a dwóch na pytanie 4.
W t a b e li 6 przedstawiam ocenę rozwiązań zadań części A tego zestawu, opisaną w kategoriach: rozwiązania poprawne, błędne.
W odpowiedzi na pytanie 1 części B tego zestawu uczniowie wskazywali różne rodzaje podobieństw między zadaniami. Zbiorcze wyniki przedstawia tabela 7.
T a b e l a 6. Procentowe zestawienie wyników części A zestawu I I
numer zadania 1 2 3 4 5 6 7 8
rozwiązanie: poprawne 82 80 93 97 77 90 92 96
błędne 18 20 7 3 23 10 8 4
T a b e l a 7. Zestawienie odpowiedzi na pytanie 1 części B we wskazanych zadaniach są podobne ilo ś ć uczniów
dane liczbowe v 28
fabuła zadania 21
sposób rozwiązania 19
ob liczen ia częściowe 24
wynik 48
inne podobieństwa 4
brak podobieństw 4
Tabela 8 zawiera lic z b y uczniów wskazujących podane pary za
dań podobnych w odpowiedzi na polecenie 2 części B. Tabela 9 za
wiera lic z b y uczniów wskazujących pary zadań, które można podobnie rozwiązać, w odpowiedzi na pytanie 3 części B.
T a b e l a 8. Zestawienie odpowiedzi na polecenie 2 części B
numer zadania 2 3 4 5 6 7 8
numer zadania 1 30 61 59 3 1 2 46
2 20 15 2 3 2 5
3 61 16 2 4 56
4 15 1 17 42
5 55 0 28
6 7 4
7 2
Natomiast lic z b ę uczniów wskazujących, w odpowiedzi na polece
nie 4 części B, że rozwiązanie zadania o numerze x je s t
równocześ-nie rozwiązarównocześ-niem zadania o numerze yt można odczytać z ta b e li 10.
N iż e j, przy omawianiu ustosunkowali, metod postępowania ucz
niów wobec zadań części A tego zestawu, wykorzystuję odpowiedzi na pytania i polecenia części B.
T a b e l a 9. Zestawienie odpowiedzi na pytanie 3 części B
numer zadania 2 3 4 5 6 7 8
numer zadania . 1 8 34 31 0 1 0 11
2 4 4 0 0 • 0 1
3 56 3 ‘ 0 0 8
4 2 0 4 5
5 43 0 2
6 2 0
7 0
T a b e l a 10. Zestawienie odpowiedzi na polecenie 4 części B
arN.
!/
1 2 3 4 5 6 7 81 4v//// 3 27 24 0
_ A _
0 6'2 0
W-
2 1 0 0 0 03 1
W /-i
32 0 0 0 14 0 0
WF a
0 0 1 05 0 0 0 0 ' 40 0 0
6 0 0 0 0 7
w%.
1 07 0 0 0 0 0 0
o
8 0 0 2 2 0 0 0
(1) U s t a l a n i e d a n y c h , s z u k a n y c h o r a z w a r u n k u z a d a n i a
Uczniowie zadawali pytania mogące świadczyć o nieuważnym czy
taniu t r e ś c i zadania - na przykład w zadaniu 1: „Tu je s t tylk o jed na liczb a (345), do czego ją dodać?'1 (w zadaniu: suma c y fr liczb y 345), w zadaniu 2: „Jakie są wymiary ogródka?” (wymiary podane są na rysunku ilustrującym tek st zadania). Nieuważne przeczytanie
tre ś c i było prawdopodobnie przyczyną humorystycznej odpowiedzi u- czennicy w zadaniu 7:
„ A lic ja z Agatą nie zdążyły przeczytać k sią żk i” - Iwona (4 l ) . Niektóre pytania uczniów wyrażają ich dążenie do upewnienia s ię , jak dokładnie rozumieć treść zadania - na przykład w zadaniu 5: „Czy mama do każdego słoik a dawała tylko cukier i ś liw k i? ” , w zadaniu 7: „Jak przez pięć dni tygodnia Agata czytała po 20 stron, to znaczy, że każdego dnia czytała po 20 stron?” .
Niektórzy uczniowie c h c ie li zmienić warunki zadania 7» pyta
ją c : „Czy w n ie d zie lę Agata mogła w ięcej przeczytać?” , dążąc chyba do tego, by odpowiedź na pytanie tego zadania była twierdząca; je s t to zresztą przykład „życiow ej” in te rp re ta c ji tekstu zadania.
Pytania uczniów do zadania 1: „Czy to trzeba dodać 3+4+5?” ,
„Czy mam dodać te c y fry ? ", „Czy to dobrze 345*35?,,» „Czy to^ ma być 345+35 = 380?” - ukazują, między innymi, ich trudności w przetłuma
czeniu języka tr e ś c i zadania na język operacji matematycznych, któ
re należy tu wykonać; pytanie tr z e c ie i czwarte dotyczy sposobu ro
zumienia zwrotu „zwiększ 35 razy” (czy trzeba tu dodać, czy pomno
żyć?), w pytaniu pierwszym i drugim chodzi o zwrot „o b lic z sumę c y fr lic z b y 345".
W odpowiedzi na pytanie 1 części B niektórzy uczniowie wskazy
w ali podobieństwo danych liczbowych w różnych zadaniach, wszyscy oni d ostrzegali je w zadaniach 3 i 4. Na przykład Joanna (50) napi
sała:
„Zadania 1,2,3,4 są do sieb ie podobne w tym, że powtarzają s ię lic zb y 3, 4 i 5; w zadaniach 1, 3, 4, 5 występuje lic zb a 35” .
21 uczniów dostrzegało podobieństwo fabuł różnych zadań.
Na przykład Olaf (8 ) s tw ie rd z ił, że: „Zadania 3, 5, 8 są po
dobne, bo są ze śliwkami, a zadania 4 i 7 - bo w każdym je s t książ
ka" .
Poza tym dwóch .uczniów wskazywało podobieństwo zadań 5 i 6 oraz 3 i 8 ze względu na sposób sformułowania pytania. Ilu s tru je to przykład wypowiedzi Agnieszki (6 8 ): „Zadania 3 i 8 mają pytanie - i l e dostała pieniędzy?”
( 2 ) D o b ó r ś r o d k ó w r o z w i ą z a n i a
Wszyscy uczniowie w brudnopisach wykonywali ob liczen ia pomoc
n icze. W tych obliczeniach wszyscy uczniowie klasy IVa33
posługiwa-l i s ię schematami drzewek. Przy rozwiązywaniu zadania 2, 10 uczniów przerysowało schemat ogródka znajdujący s ię w tr e ś c i zadania, nano
sząc nowe wymiary.
( 3 ) R o z w a ż a n i e r ó ż n y c h m o ż l i w o ś c i
W brudnopisach 14 uczniów wyraźnie widać podejmowanie różnych prób rozwiązania zadania 1, związanych ze zmieniającą s ię in terp re
ta c ją tekstu tego zadania.
Odpowiadając na pytania 1, 3 i 4 w części B, uczniowie wskazy
w ali jedynie przykłady zadań podobnych, nie rozważając 'prawdopodob
n ie r e l a c j i między innymi zadaniami. Tabela wykorzystana w polece
niu 2 zmusiła uczniów do rozważenia wszystkich par zadań. Stąd l i czba podobieństw wskazywanych w odpowiedzi na polecenie 2 (594) je s t znacznie większa n iż przy poleceniu 1 (367).
( 4 ) D o b ó r . s c h e m a t u r o z w i ą z a n i a Większość uczniów rozwiązywała zadania tego zestawu (poza za