rażeniem arytmetycznym, stosując dobrze opanowany Schemat postępo
wania.
Także i przy tych typowych zadaniach stosowana przez uczniów metoda postępowania, polegająca na wykonywaniu rachunków na danych liczbowych, nie zawsze była skuteczna; świadczą o tym przykłady rozwiązań w zadaniu 1: „Szukana lic z b a to 345*35 (lub 345+35)", w zadaniu 5 : . „s ło ik kosztuje 81 z ł (35+46 = 8 1 )".
Przy poszukiwaniu schematu rozwiązania użyteczne może być, między innymi, dostrzeżenie zadania podobnego ze względu na sposób rozwiązania (analogia metody). W odpowiedzi na pytanie 1 części B ten rodzaj podobieństwa podała prawie jedna czwarta uczniów, naj
c zę ś c ie j wskazując podobieństwo sposobów rozwiązania zadań 5 i 6 (13 uczniów) oraz zadań 3 i 4 (11 uczniów). Także i w odpowie
dziach na pytania 3 i 4 części B n a jczęściej wskazywano podobień
stwo sposobów rozwiązania tych zadań. Bardzo mało uczniów wskazy
wało podobieństwo pod tym względem zadań 1 i 3 oraz 1 i 4, mimo że . zadania t e są izom orficzne w wąskim sensie. Także zaledwie kilku uczniów wskazało podobieństwo rozwiązywania izomorficznych zadań 1 i 2, 2 i 3 oraz 2^i 4. Natomiast 24 uczniów zaznaczyło
podobień-stwo sposobu rozwiązania zadania 8 i zadania 1, 3 lub 4; wszystkie te zadania mają ten sam wynik - 420. Podobieństwo zadań ze względu na wynik było zresztą n a jczęściej wymienianym rodzajem podobieństwa w odpowiedziach uczniów na pytanie 1.
W odpowiedziach uczniów na pytania 3 i 4 wielu uczniów utożsa
miało rozwiązanie zadania z jego wynikiem. Można tu zacytować na przykład wypowiedzi Doroty (13), która w odpowiedzi na pytanie 1 napisała:
„Zadania 1, 2, 3, 4' i 8 (są podobne), bo mają te same cyfry, które s ię mnoży i dodaje, a oprócz zadania 2 mają ten sam wynik” .
W odpowiedzi na pytanie 3, „Które zadania można podobnie roz
wiązać?", podała: „Zadania 5 i 6, 1 i 3, 1 i 4, 8 i 1, 8 i 3, 8 i 4", a w odpowiedzi na polecenie 4 napisała:
„Wystarczy rozwiązać zadanie 5, żeby mieć rozwiązanie zadania 6; zadanie 1, żeby mieć rozwiązanie zadań 3, 4 i 8".
Niektórzy uczniowie wskazywali podobieństwo między zadaniami już wtedy, gdy część ob liczeń w ich rozwiązaniach pokrywała s ię . Na przykład:
„Zadania 5 i 6 są podobne, bo powtarza s ię w jednym i drugim 35*10 i 46*3" - Ewa (23).
N ie lic z n i uczniowie już w czasie rozwiązywania zadań dostrze
g a li, że rozwiązania zadań 3 i 4, 5 i 6 są takie same, i z g ła s z a li s ię do nauczycielki z uwagami: „Zadania 3 i 4 są takie same". „Za
dania 3 i 4 są rozwiązane jednakowo, mają jedno rozwiązanie". „To je s t znów to samo!" Jedynie K rzysztof (5 ) podał od razu w swojej pracy wyniki zadań 3 i 4 pisząc, że ob liczen ia w nich są takie sa
me jak w zadaniu 1; podobnie postąp ił w zadaniu 6, powołując s ię na zadanie 5. P ozosta li uczniowie podawali ob liczen ia do wszystkich tych zadań, pisząc odpowiednio te same rachunki.
(5 ) D o b ó r ś r o d k ó w k o n t r o l i
W pracach niektórych uczniów dostrzegałam próby k o n tro li wyni
ku przez podanie różnych sposobów rozwiązania zadań 2, 3 i 4, z wy
korzystaniem prawa rozd zieln ości mnożenia względem dodawania.
Trudno było dostrzec czy uczniowie wykorzystywali zauważone podobieństwa między zadaniami w k o n tro li ich rozwiązań.
W n i o s k i d o t y c z ą c e z e s t a w u l i
Wyniki tego zestawu zadań typowych były wyraźnie lepsze niż wyniki zestawów zawierających zadania nietypowe. Sporo inform acji o ustosunkowaniach i metodach postępowania uczniów wobec zadań części A tego zestawu dostarczyły pytania i polecenia części B.
Przy analizowaniu rozwiązań zadań tego zestawu zaobserwowałam następujące metody postępowania uczniów:
(1) Koncentrowanie s ię na danych liczbowych - wiązanie podo
bieństwa zadań z występowaniem tych samych danych liczbowych;
dążenie do zmiany warunku zadania, związane z „życiową” in te rp re ta c ją jego tekstu;
dążenie do zrozumienia tr e ś c i zadań, ale i nieuważne czytanie tekstu zadań.
(2) Zapisywanie pomocniczych obliczeń , wykorzystywanie drze
wek w zapisywaniu obliczeń (u uczniów jednej k la sy ).
(3 ) Poprzestawanie na wskazywaniu przykładów w odpowiedziach na pytania i polecenia typu: „Które za d a n ia ...? ", „Podaj numery zadań.. . " .
(4 ) Dążenie do wykonywania obliczeń na danych liczbowych - wiązanie podobieństwa rozwiązań zadań przede wszystkim z liczbami
(ten sam wynik, częściowe o b lic z e n ia ), mniej z podobieństwem fa buły.
(5 ) Wykorzystywanie praw działań w k o n tro li wyniku obliczeń.
Wielu uczniów utożsamiało rozwiązanie zadania z jego wynikiem.
Uczniowie podawali jedynie przykłady zadań, które podobnie się roz
wiązuje. Na ogół, mimo dostrzeżenia podobieństwa rozwiązań zadań, uczniowie zapisywali w czysto p isie ob liczen ia (te same) do zadań izomorficznych w wąskim sensie. Trudno było p rześled zić, w którym momencie uczniowie dostrzegają podobieństwo rozwiązań zadań: czy w tra k cie rozwiązywania, czy dopiero po zapisaniu rozwiązania? Mo
że dostrzegają to podobieństwo już w momencie' analizy t r e ś c i zada
nia? Przy t e j o sta tn iej możliwości zapis rozwiązania mógłby być środkiem k o n tro li poprawności wcześniej rozwiązanego zadania. Zapis ten je s t chyba jednak spełnieniem wymagań nauczycielki „by były o b lic ze n ia ".
6.4. Wnioski z badań aspektu behawioralno-poznawczego postawy uczniów wobec zadań
W n i o s k i p o z n a w c z e
Przy p rz y ję te j przeze mnie metodzie badań charakteryzowałam w sposób przybliżony metody postępowania uczniów; poza tyra przy doborze zadań nie starałam s ię o to, by były reprezentatywne ęlo ogółu zadań rozwiązywanych w k la sie czw artej. Mam więc świadomość wstępnego, orientacyjnego znaczenia dokonanej przeze mnie charak
terystyk i postawy badanych uczniów w j e j aspekcie behawioralno-poz- nawczym.
Ustosunkowania, metody postępowania poszczególnych uczniów wo
bec problemów, które mogą pojawić s ię w trak cie rozwiązywania za
dań matematycznych (zob, ro zd zia ł 5 ), zależą od rodzaju tych zadań;
od rodzaju zadań zależy też możliwość ich dostrzeżenia i opisania przez obserwatora.
Poniżej wymienione zostały napotkane metody postępowania ucz
niów klasy czwartej wobec problemów, ja k ie mogą pojawić s ię przy rozwiązywaniu zadań. Obok podano numery zestawu i zadań, w których charakteryzowane metody wyraźniej ujawniały s ię . Skrót j / i , k ozna
cza zadania o numerach i, k w zestawie o numerze j.
M e t o d y p o s t ę p o w a n i a u c z n i ó w :
(1 ) Ustalenie danych, szukanych oraz warunku zadania:
(a ) dążenie do wykorzystania wszystkich danych liczbowych - 1/4, II/ 1 , 2;
(b ) preferowanie ważności danych liczbowych - Il/ 1 , 3, 4;
( c ) dokonywanie zmian w danych zadaniach (np. przyjmowanie dodatkowych danych) - 1/1, 2, 3, 4, 5;
(d ) realistyczn a in terp reta cja tr e ś c i zadania - l/3, 4, 5.
(2 ) Dobór środków rozwiązania:
(e ) zapisywanie pomocniczych operacji rachunkowych (potrzeb
nych lub niepotrzebnych) - 1/1, 4, Il/ 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8;
( f ) stosowanie schematów graficznych - 1/3, II/ 2 . (3 ) Rozważanie różnych możliwości:
(g ) poszukiwanie różnych rozwiązań - 1/1,2;
(h) systematyczne poszukiwanie pełnego rozwiązania - l/3,5.
(4 ) Dobór schematu rozwiązania:
( i ) wykonywanie rachunku na danych liczbowych potrzebnego lub niepotrzebnego - I/1, 2, 3, 4, 5» I i / 1;
' ( j ) dostrzeganie i wykorzystywanie podobieństwa zadań - 1/4, II/ 1 , 3, 4, 5, 6.
(5 ) Dobór środków k o n tro li:
(k) uzasadnianie poprawności odpowiedzi rachunkiem, kontrola rachunku - 1/1, II/ 7 .
Wymienione tu sposoby postępowania uczniów przy rozwiązywaniu zadań zostały zilustrowane przykładami podczas przedstawiania wyni
ków wskazanych zestawów zadań. W wielu przypadkach ujawnienie danej metody postępowania wiązało s ię z popełnieniem błędu przez ucznia, raniej widoczne było zastosowanie tych metod w poprawnych rozwiąza
niach - dotyczy to na przykład „konkretnego” interpretowania t r e ś c i zadania. Wymienione metody są ze sobą powiązane i w pracach wielu uczniów można było dostrzec równoczesne zastosowanie kilku z nich - dotyczy to na przykład grupy metod: (a ), (b ), (e ), ( i ) , (k ).
Podkreślając obserwowaną przeze mnie zależność metod postępo
wania ucznia od rodzaju zadania przyjmuję, że wymienione metody opi sują potencjalny sposób postępowania ucznia. Ujawnienie zastosowa
nia danej metody postępowania w przypadku jednego zadania oznacza tylk o, że może być ona zastosowana także i przy innym zadaniu.
Przy wybranej przeze mnie metodzie badań trudno było rozstrzyg nąć, czy brak śladu stosowania danej metody postępowania is to tn ie oznacza, że t e j metody nie stosowano^ w ięcej pewności wniosłaby tu indywidualna obserwacja pracy ucznia „głośno myślącego” podczas roz wiązywania zadania.
Zebranie, inform acji o częstości ujawniania stosowania przez poszczególnych uczniów danej metody postępowania może być wykorzy
stane do próby oceny stopnia s ta ło ś c i stosowania t e j metody. Przy obliczaniu t e j częstości brałam pod uwagę tylk o te zadania, które powiązałam z możliwością ujawnienia poszczególnych metodj; o b licza łam, w jakim procencie tych zadań poszczególni uczniowie ujaw nili stosowanie danej metody postępowania. Wprowadziłam następującą ska
l ę ocen stopnia s ta ło ś c i stosowania tych metod: ocena -2 odpowiada zastosowaniu danej metody w od 0% do 19% zadań powiązanych z tą
me-todą, ocena -1 - od 20% do 39%, ocena 0 - od 40% do 59%, ocena 1 - od 60% do 79%, ocena 2 odpowiada zastosowaniu t e j metody w od 80%
do 100% zadań z n ią powiązanych.
Oceny te mogą służyć do opisania stopnia s ta ło ś c i stosunku ucznia do stosowania danej metody. Przyjmuję: oceny 2 i -2 oznacza
ją , że stosunek ucznia do stosowania metody je s t s ta ły , wtedy uczeń s ta le stosuje daną metodę lub j e j nie stosu je; oceny 1 i -1 wskazu
ją , że stosunek ten ma pewne cechy s ta ło ś c i, ocena 0 oznacza zaś brak s ta ło ś c i tego stosunku.
W ta b e li 11 zestawiłam lic z b y uczniów, którym przyporządkowa
łam określoną ocenę stopnia s ta ło ści stosowania wyróżnionych metod (przy oznaczeniach metod ze stron 95 i 96). Tabela ta dotyczy wszy
stkich zadań wykorzystanych w badaniach (w artykule przedstawiłam tylk o część tych zadań). Uczniów, którzy z powodu nieobecności nie rozwiązywali w ięcej n iż 50% zadań związanych z wyróżnionymi metoda
mi nie oceniałam, u pozostałych uczniów obliczałam odpowiedni .pro-- cent w stosunku do zadań związanych z tymi metodami, k tó re ’ rozwią
zywali .
T a b e l a 11. Zestawienie lic z b ocen s ta ło ś c i sto
sowania wyróżnionych metod postępowania przez uczniów
ocena -2 -1 0 1 2 brak oceny
metoda (a) 29 32 - 8 2 5
(b) 16 28 22 8 2
-(c ) 33 24 11 - - 8
(d) 39 22 5 7 - 3
(e ) 5 26 24 14 5 2
( f ) 25 36 8 5 - 2
(g ) 2 29 19 14 9 3
(h) 11 14 23 15 10 3
( i ) 40 18 6 2 1 9
(d) 13 41 13 4 - 5
00 18 20 6 17 10 5
W ta b e li 12 podałam lic z b y uczniów, których stosunek do stoso
wania danych metod je s t s ta ły , ma pewne cechy s ta ło ś c i, wykazuje brak s ta ło ś c i.
T a b e l a 12. Zestawienie lic z b uczniów mających dany stosunek do stosowania wyróżnionych metod postępowania
stosunek s ta ły cechy s ta ło ś c i , brak s ta ło ś c i brak oceny
metoda (a ) 31 40 - 5
(b) 18 36 22
-(c ) 33 24 11 8
(d ) 39 29 5 3
(e ) 10 40 (24 2
( f ) 25 41 8 2
(g ) 11 43 19 3
(h ) 21 29 23 3
. ( i ) 41 20 6 9
( j ) 13 54 13 5
o o 28 37 6 5
Przy in te r p r e ta c ji lic z b z tych ta b e l trzeba brać pod uwagę fa k t, że ujawnienie s ię metod postępowania oznaczonych lite ra m i:
(a ), (b ), (c ), (d ), ( i ) wiązało s ię n a jczęściej z błędami popełnia
nymi przez uczniów, z próbami stosowania tych metod w s y tu a cji, gdy nie było to celowe. Przewagę ocen wskazujących na stałość w nie występowaniu lub w rzadkim występowaniu tych metod można więc uznać za pozytywne zjawisko.
Metody oznaczone lite ra m i ( f ) , ( j ) wiążą s ię z podstawowymi wskazaniami heurystycznymi: „zrób rysunek", „przypomnij sobie i wykorzystaj zadanie podobne". Niestety, metody te nie były w s ta ły sposób stosowane przez poszczególnych uczniów.
Rozkład ocen s ta ło ś c i stosowania metod oznaczonych lite ra m i:
(e ), (g )» (h) wskazuje na n ie ustabilizow anie w ich stosowaniu, na dużą zależność ich stosowania od rodzaju zadań.
Z t a b e li 11 można odczytać różnorodność postaw uczniów, wyraź
nie widoczną przy metodach oznaczonych litera m i (h ), (k ).
Tabela 12 ukazuje dominowanie s ta ło ś c i lub cech s ta ło ś c i sto
sunku uczniów do stosowania wyróżnionych metod postępowania, (li
czeń albo często postępuje w określony sposób, albo bardzo rzadko.) Może to świadczyć o dosyć już ukształtowanej i w miarę s ta b iln e j postawie uczniów wobec zadań matematycznych w j e j aspekcie behawio- ralno-poznawczym (postawie pozytywnej lub negatywnej).
Wśród postaw wobec zadań matematycznych badanych uczniów klas czwartych ujawniły s ię wyraźniej (co nie znaczy, że u większości uczniów i w sposób ustabilizow any):
1. A u t o m a t y c z n e p o s ł u g i w a n i e s i ę p e w n y m s c h e m a t e m (z wynikiem pozytywnym lub negatywnym). N ajczęściej je s t to re fle k s na pewne bodźce w sytuacjach podobnych (czasem tylk o pozornie) do tych, w których stosowano poprzednio dany schemat rozwiązania zadania.
Uczeń przejawia taką postawę, gdy na przykład z góry zakłada, że rozwiązanie zadania polega na wykonaniu działań arytmetycznych, na
wet wtedy, gdy to je s t niepotrzebne. P referu je dane liczbowe zada
nia, zaniedbując dokładną an alizę jego t r e ś c i, pomijając inne dane.
Kieruje s ię schematem „proporcjonalności" (pomnożyć lub p o d z ie lić ) tam, gdzie to nie ma sensu. Stara s ię wykorzystać wszystkie dane liczbowe, choć zadanie je s t otwarte ze względu na ich wybór. Posta
wa ta p rzeja w iła s ię w sposobach postępowania (a ), (b ), (e ), ( i ) , GO.
2. R e a l i s t y c z n e p o d e j ś c i e d o t r e ś c i z a d a n i a . Uczeń d zia ła w przekonaniu, że treść zadania powinna być zgodna z rzeczyw istością poznaną w własnym doświadczeniu. Eliminuje zatem rozwiązania teo re
tycznie możliwe, a praktycznie - jego zdaniem - mało prawdopodobne.
„Poprawia" lub uzupełnia dane zadania, przy ich życiowej in terp re
t a c j i .
Postawę tę ujawniły sposoby postępowania (c ), (d ), ( j ) .
3. S y s t e m a t y c z n o ś c i w p o s z u k i w a n i u r o z w i ą z a n i a z a d a n i a . Posta
wa ta ujawniła s ię szczególnie w toku rozwiązywania zadań kombina- torycznych, rza d zie j w toku rozwiązywania innych zadań, ale i tu można ją było obserwować w sposobach postępowania (h ), ( f ) , ( i ) , (^
»
4. D o s t o s o w y w a n i e s i ę d o „ k o n t r a k t u s z k o l n e g o ". N iezależnie oc własnego zdania ucznia opinia nauczyciela je s t „ostatecznym autory
tetem ". Uczeń stara s ię robić to , czego nauczyciel żąda, domyślić s ię , o co mu chodzi w zadaniu, uwzględnić to , co nauczyciel podkre£
l a ł , co u siło w a ł'u trw a lić, a co nie zawsze w t e j samej postaci na
le ża ło stosować, na przykład w rozwiązaniu zadania nietypowego.
Ujawnia s ię to te ż w rozumieniu pewnych zwrotów w sensie „szkolnej umowy". Wyraża s ię te ż w tym, że uczeń nie odczuwa potrzeby samo
k o n tro li, ma mało odwagi i oczekuje c ią g le od nauczyciela
potwier-dzenia, zachęty (prawie połowa pytań d z ie c i rozpoczynała s ię od słowa „c z y ": „Czy to dobrze?", „Czy tak trzeba ob liczyć?" i t p . ) . W k la s ie IV u s ta la ją s ię już pewne postawy wobec zadań mate
matycznych w ich aspekcie behawioralno-poznawczym, zarówno pozytyw
ne, jak i negatywne. Dobór zadań i metodyka ich rozwiązywania po
winny ten etap uwzględniać w sposób szczególnie wnikliwy. Koniecz
na je s t tu c ią g ła i wszechstronna obserwacja postaw d z ie c i, ujaw
niających s ię w' stosowanych przez nie sposobach postępowania w to ku poszczególnych fa z rozwiązywania zadania. Należałoby w szerszym
zakresie uwzględniać zadania nietypowe, podobieństwa i różnice w strukturze zadań.
Literatu ra cytowana
B r u n e r , S .J .: 1978, \P o z a d o s t a r c z o n e i n f o r m a c j e, PWN, Warszawa.
C i o s e k, M.: 1976, D y d a k t y c z n e p r o b l e m y z w i ą z a n e z s t r a t e g i a m i s t o s o w a n y m i w r o z w i ą z y w a n i u z a d a ń m a t e m a t y c z n y c h , Rozprawa doktorska,, Kraków.
C h r z a n - F e l u c h , B. , Z a w a d o w s k i , W.: 1981,
M a t e m a t y k a 4, WSiP, Warszawa.
E r d n i e w, P.M .: 1978, np enoflasaHHe MaxeMaTHKH. b nucone,
IIpo-CBeqeHHe, MocKBa.
F r e u d e n t h a l , H.: 1978, W e e d i n g a n d S o w i n g , D. Reidel Pu
b lish in g Company, Dordrecht; Holland (Boston, U .S .A .).
G o 1 d . i n, G.A., McC 1 i n t o c k, C.E. (r e d .): 1979, T a s k v a r i a b l e s i n m a t h e m a t i c a l " p r o b l e m s o l v i n g , Columbus, OH; ERIC Clearinghouse fo r Science, Mathematics, and Environmental Education.
G <0 r s k a, J. (r e d . ): 1961, Z d o ś w i a d c z e ń n a u c z y c i e l i m a t e m a t y
k i , PZWS, Warszawa.
K o z i e l e c k i , J .: 1978, C z y n n o ś ć m y ś l e n i a . W: T o m a - s z e w s k i , T ., Psychologia, PWN, Warszawa.
K r y g o w s k a , A .Z .: 1959, U w a g i ' o z a d a n i a c h m a t e m a t y c z n y c h r o z w i ą z y w a n y c h w s z k o l e , Matematyka 5, 6, 257-265 i 344-351.
- , 1977, Zarys dydaktyki matematyki, t . 1 i 3, WSiP, Warszawa.
- , 1981, K o n c e p c j e p o w s z e c h n e g o m a t e m a t y c z n e g o k s z t a ł c e n i a w r e f o r m a c h p r o g r a m ó w s z k o l n y c h z l a t 1 9 6 0 - 1 9 8 0, WN WSP, Kraków.
L e g u t k o, Mu: 1984, P o s t a w y u c z n i ó w k l a s y c z w a r t e j s z k o ł y p o d s t a w o w e j w o b e c z a d a ń m a t e m a t y c z n y c h , Rozprawa doktorska, Kraków.
M n i c h, W.: 1980, A k t y w n o ś c i m a t e m a t y c z n e j a k o k r y t e r i u m d o b o r u z a d a ń w n a u c z a n i u m a t e m a t y k i , Rozprawa doktorska, Kraków.
NACOME: 1975, C o n f e r e n c e B o a r d o f t h e M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s N a t i o n a l A d v i s o r y C o m m i t t e e o n M a t h e m a t i c a l E d u c a t i o n , Overview
and Analysis o f School Mathematics Grades K-12, New York.
P o l y a , G.: 1964, j a k t o r o z w i ą z a ć ? PWN, Warszawa.
1975, O d k r y c i e m a t e m a t y c z n e ,WNiT, Warszawa.
- i 1975, MaTenaTHKa h npaBflonoAo6Hue paccyacfleHH*, HayKa, MocKaa .
P r o g r a m n a u c z a n i a p o c z ą t k o w e g o . K l a s y I — I I I , 1979, WSiP, Warszawa.
P r o g r a m s z k o ł y p o d s t a w o w e j . M a t e m a t y k a . K l a s y I V - V I I I , 1984, WSiP, Warszawa.
P u t k i e w i c z , Z .: 1962, A r y t m e t y k a n i e j e s t t r u d n a , NK, Warszawa.
R e y k o w s k i , J . : 1973, P o s t a w y a o s o b o w o ś ć . W: N o w a k, S.
(r e d .), T e o r i e p o s t a w , PWN, Warszawa.
R u d n i a ń s k i , J .: 1967, M e t o d y p r a c y u m y s ł o w e j u c z n i a ,
PZWS, Warszawa.
S c h o e n f e l d , A .H .: J a k u c z y ć t w ó r c z e g o r o z w i ą z y w a n i a z a d a ń ? W: G ó r a l s k i , A. (r e d .): 1980, Z a d a n i e , m e t o d a ,
4 r o z w i ą z a n i e , 2. 3, WNT, Warszawa.
1982, M e a s u r e s o f p r o b l e m s o l v i n g p e r f o r m a n c e a n d o f p r o b l e m s o l v i n g i n s t r u c t i o n , Journal fo r Research in Mathematics Edu
cation 1.
S e m a d e n i , Z. (r e d .): 1981, N a u c z a n i e p o c z ą t k o w e m a t e m a t y k i ,
t . 1, WSiP, Warszawa.
T r e l i ń s k i , G.: 1980, Z a d a n i a z n a d m i a r e m l u b d e f i c y t e m
d a n y c h , Oświata i Wychowanie, wersja E, 1, s. 17-19.
T u r n a u, S ., C i o s e k , M., L e g u t k o, M.: 1980, M a t e m a
t y k a 4, WSiP, Warszawa.
W i t t m a n n , E .: 1974, G r u n d f r a ą e n d e s M a t h e m a t i k u n t e r r i c h t s ,
Vieweg-Braunschweig. •
-EXAMPLES OF FOURTH-FORM PUPILS' BEHAVIOURAL-COGNITIVE ALTITUDES TOWARDS MATHEMATICAL PROBLEMS
S u m m a r y
A student's attitu d e towards mathematical problems is defined as his (h er) in tern a l d isp o sitio n manifested through handling those problems. Two aspects of attitu d e were singled out: behavioural-
co g n itive and em otional-m otivational. The a r t ic le presents
examples o f attitu d es to nonstandard problems, in the f i r s t aspect only. These attitu des are characterized by (a ) the way o f determin
ing the data, unknowns, and conditions o f the problem, (b) selec
tio n o f the means, (c ) possible consideration o f a ltern a tives, (d ) the solu tion process, (e ) the ways o f checking the re s u lt.
The fo llo w in g types o f attitu des were found: 1. using of a known scheme, 2. the " r e a l i s t i c " a ttitu d e, 3. systematic search fo r the solution, 4. c lin g in g to the teach er's authority (so-ca lled "school c o n tra c t") .