Promieniowanie grawitacyjne 139
6. DETEKCJA PROMIENIOWANIA GRAWITACYJNEGO
W poprzednich częściach tego artykułu wykazaliśmy, że pomiar promie niowania grawitacyjnego powinien polegać na zmierzeniu składowych tensora krzywizny. Ponieważ promieniowanie to ma charakter kwadrupolowy, możemy
się spodziewać, źe odpowiednim detektorem będzie układ ciał, w którym można wzbudzić drgania kwadrupolowe. Przykładem może być sytuacja przedstawio na na rys. 1. Detektor mogący służyć w praktyce wygląda rzecz jasna inaczej, ale działa na tej samej zasadzie. Cały kłopot polega na tym, że ewentualne fale grawitacyjne dochodzące do Ziemi będą bardzo słabe, stąd więc drgania detektora rejestrować musi bardzo czułre urządzenie. Amerykański fizyk We b e r wraz z grupą swoich współpracowników zbudował sześć? egzemplarzy detektora fal grawitacyjnych (nieznacznie różniących się wymiarami, ale w niektórych przypadkach różniących się oprzyrządowaniem elektronicznym) ( We b e r 1961, 1969). Detektor Webera (rys. 3) jest ok. półtoratonowym walcem aluminiowym, o długości ok. półtora metra i średnicy podstawy równej ok. 60 cm. Walec ten jest zawieszony na specjalnych niciach w ramie ze stalowych bloków przełożonych podkładkami amortyzującymi. Całość zaopatrzona jest w czułe filtry antysejsmiczne. Podstawowa częstość kwa dni poi owych drgań walca
P romieniowanie grawitacyjne 147
wynosi co0 = 1660 H z , a szerokość! pasma A co = 0,1 r a d /s e k . Ten prosty układ wymaga na w y jściu bardzo skomplikowanych urządzeń elektronicz nych. U rządzenia te odbierają sygnały elektryczne pochodzące od kryształów
R ys. 3. Detektor Webera
piezoelektrycznych, um ieszczonych na pow ierzchni w alca. C z u ło ś ć detektora jest w rezultacie ograniczona jedynie przez brownowskie drgania cząstek w a lc a. O znacza to, że m inim alna, wykrywalna am plituda drgaii 6 określona je st przez n a stę p u ją c ą nierów ność:
m u l l * > \ K T (57)
W temperaturze pokojowej mamy ( 62) ^ > 2 • 10~M cm. C zę sto ść 1660 Hz została wybrana ze względu na wymiary urządzen ia oraz dlatego, że promie niow anie z supernowych ma typow ą c zęs to ść podstawową^ tego rzędu. Detek tory zostały um ieszczone w układzie koincydencyjnym (jeden w odlegości 1000 km od pozostałych).
A n a liz a statystyczna otrzymanych koincydencji wskazuje na to, że drgania walców wywołane s ą przez prom ieniowanie graw itacyjne. Wydaje s ię , że inne przyczyny drgaii, takie jak np. prom ieniowanie kosm iczne, nie w chodzą w ra chubę ( E z r o w i inni 1970). O becnie należy poczekać na inne, niezależne dośw iadczenia. Do detekcji fal graw itacyjnych przygotowuje się grupa fizyków radzieckich ( B r a g i i l s k i , R u d e n k o 1970).
L I T E R A T U R A
B on d i, II,, van der B u r g, M.G. J ., M e t z n e r , A.W .K., 1969, Proc.Roy.Soc. A 269 , 27. B r a g i d s k i , W .B., R u d e n k o , W.N., 1970, Uspiechy Fiz.N auk 100, 395.
E z r o w , D .H ., W e l l , N.S., W e b e r , J. , Y o d h , G .B ., 1970, Phys.Rev.Letters 24, 945. S a c h s , R .K ., 1962, Proc.Roy.Soc. A 270, 103.
148 A. Gołębiewska-Lasota, J.P . Lasota
T h o r n e , K.S., 1968, Phys.Rev.Letters 21, 320. T h o r n e , K.S., 1969, Astrophys.J, 158, 1.
T r a u t m a n , A., P i r a n i , F.A .E., D o n d i , H„ 1964, Lectures on General Relativity, Prentice-IIall Inc.N .J.
T r a u t m a n , A„ 1962, Conservation Laws in General Relativity (Rozdział V w Gravita
tion, L. Witten, Ed. Wiley, London) New York.
Weber , J., 1961, General Relativity and Gravitational Waves, New York, Interscience. Weber , J., 1969, Phys. Rev. Letters 22, 1320.
Z PRACOWNI I OBSERWATORIÓW
P O S T Ę P Y ASTRONOMII Tom X IX (1971), Zeszyt 2
NIERADIALNE OSCYLACJE I TRANSPORT ENERGII W ROTUJĄCYM WIETRZE SŁONECZNYM
S. GB Z Ę D Z I E L S K I
Obserwatorium A stronom iczne UW, Warszawa (Otrzymano 24 listo pad a 1970)
S t r e s z c z e n i e — Wykazuje się, że wewnętrzne fale grawitacyjne zmodyfiko wane przez ekspansję i ścinanie ośrodka mogą stanowić mechanizm transportu energii w wietrze słonecznym.
HEPA^MAJIbHblE OCUMJIJIflllMM W HEPEHOC 3HEPPMM BO BPAUIAIO- IUMMCH COJ1HE4HOM BETPE. C. P>KeH a e ji bc k u, C o a e p * a H H e —
ZJoKa-3blBaeTCH, 4TO BHyTpeHHMe rpaBHTaUMOHHbie BOJlHbl, MOfl M(ł*mMpOBaHHbie BCJiefl-
CTBMe pacim ipeHM fl m cpe3biBaHM fl c p e a b i, M o r y T 6 biT b
Mexann3M0M
n e pe H o c 3Hep-TMM B COJIHGMHOM BCTpe.
NON-RADIAL OSCILLATIONS AND EN ERG Y TRANSPORT IN ROTATING
SOLAR WIND. S u m m a r y — It is shown that internal gravity waves modified by the expansion and shear of the medium may contribute to the energy flow in the solar wind.
Pomiary stanu plazmy międzyplanetarnej wykazują, że tzw. wiatr spokojny odpo wiada raczej nietypowym warunkom przepływu ( B u r l a g a i O g i l v i e 1970). Dane obserwacyjne (eksperymentalne) sugerują istnienie strumieni o różnych prędkościach ( D e s s l e r 1967, B u r l a g a 1969); nieciągło ści tangencjalnych (B ur 1 a g a, N e s s 1969), asymetrii wschód-zachód ( S i s c o e , G o l d s t e i n , L a z a r u s 1969) i — ogólnie biorąc — w skazują na powiązanie niepokoju w wietrze słonecznym z aktywnością Słońca ( B r a n d t 1970), Modele teoretyczne wychodzące z założenia, że transport energii odbywa się przez przewodnictwo termiczne gazu elektronowego nie są w stanie w yjaśnić wysokich gęstości koronalnych, niskich temperatur protonowych w okolicy Ziemi i proporcjonalności temperatury danego rodzaju cząstek do ich masy. Wszystko to wskazuje, że w wietrze słonecznym rozkład prędkości mikroskopowych nie jest „zrelaksow any” , lecz że istotną rolę grają ruchy makroskopowe (ruchy falowe). Nie które z nich prawdopodobnie nie grają roli na skutek silnego tłumienia Landaua (fale hydromagnetyczne; B a r n e s 1967, P a r k e r 1969), bądź szybkiej dyssypacji termicz- nej, gdy ciąg fal o skończonej am plitudzie przekształca się w ciąg fal uderzeniowych. Powstaje pytanie, w jakich warunkach ruchy falowe mogą się przyczyniać do obserwo wanego rozkładu prędkości cząstek w pobliżu Ziem i, tzn. czy istnieje typ fal, które nie ulegałyby dyssypacji zbyt wcześnie, przed osiągnięciem okolic Ziemi.
Ruchy nieradialne o bardzo niskich częstościach i spełniające warunek stacjonar- ności w układzie odniesienia rotującym sztywno ze Słońcem analizowane były w przy padku wiatru słonecznego niemagnetycznego i politropowego przez C a r o v i l l a n o
150 Z pracowni i obserwatoriów
i S i s c o e (1969a, 1969b) oraz S i s c o e i F i n l e y (1970). Poniżej podane będą pewne wyniki uzyskane dla ruchów nieradialnych bez zakładania stacjonarności w układzie rotującym, dla dowolnych częstości. Istotnym ograniczeniem będzie założenie „lokal-n ości” , tz„lokal-n. przyjęcie, że K r » 1, gdzie k oznacza długość wektora falowego k, a r jest o d leg ło ścią od środka symetrii. Zakłada się dalej, że wiatr słoneczny jest nie magnetyczny, politropowy (p ■ K p®, gdzie p oznacza gęstość a p ciśnienie, a jest wykładnikiem politropy). W przybliżeniu „lokalnym ” a może być różne w różnych ob szarach wiatru, byleby zmienność oC była dostatecznie powolna. Przyjęto rdwnież, że ruch falowy jest niewielkim zaburzeniem ruchu uśrednionego (zerowego), a front fali jest lokalnie płaski, przy czym wektor k leży w płaszczyźnie rdwnika Słońca i tworzy w ogólności kąt 0 z kierunkiem radialnym (/?). ,
Jako model zerowy przyjęto politropowy model wiatru dla Słońca rolującego. Rozwa żania ograniczają się do obszarów w pobliżu płaszczyzny równika Słoiica (pobliże płaszczyzny ekliptyki). Założono również stałość momentu pędu elementu materii po opuszczeniu powierzchni Słoiica i symetrię osiow ą modelu zerowego (niezależność funkcji niezaburzonych od kąta ).
Równaniami wyjściowymi s ą równania zachowania masy, radialnej składowej pędu (radialne równanie ruchu) i transwersalnej składowej pędu (transwersalne równanie ruchu). Przedstawiwszy wszystkie funkcje w postaci x (r, <p, t) - x0 (r) + x, (r, <f, t), gdzie oznaczają małe zaburzenia, otrzymuje się po linearyzacji układ trzech równań liniowych, jednorodnych na perturbacje. Perturbacje zapisać można w postaci: ■ • x0 Z exp (if), przy / ■ (r - r j) k c o s 0 + r (<p - <f ^) K sin 0 — co t. i y ^ oznaczają tu Lagrange’owskie współrzędne początku nieinercjalnego, pomocniczego układu od niesienia, poruszającego się zgodnie z przepływem niezaburzonym (zerowym); Z jest zespoloną, stałą, bezwymiarową am plitudą. Powyższy wybór fazy / oznacza, że otrzy mane rozw iązania dadzą ruch falowy widziany przez obserwatora unoszonego przez przepływ niezaburzony. C zęstość co jest w ogólności zespolona.
Warunek na istnienie nieznikających rozw iązań dla zaburzeń prowadzi do równania dyspersji trzeciego stopnia w co o współczynnikach zespolonych,* co daje układ dwu równań rzeczywistych trzeciego stopnia w zmiennych coi i C0j (odpowiednio rzeczywista i urojona części co).
R ozw iązania tego Układu d a ją dwa typy fal. Po pierwsze otrzymuje się dwie fale dźwiękowe, propagujące się w przeciwnych kierunkach. Prędkości fazowe tych fal są rzędu prędkości dźwięku w ośrodku statycznym, jednorodnym, o tej samej temperaturze, Wpływ istnienia gradientów gęstości i ciśnienia oraz ruchu radialnego (ekspansja), transwersalnego (zachowanie momentu pędu) i związanego z tym ścinania jest nie wielki. Natomiast wpływ tych efektów zaznacza się silnie w przypadku drugiego typu ruchu falowego. Otrzymuje się wówczas wewnętrzną falę grawitacyjną silnie zmodyfiko waną przez ścinanie. Prędkość propagacji tej fa li silnie zależy od kąta 0 (rys. 1). W szczególności dla kierunku 0 ■ 0i,, gdzie 0! * arctg [-Uo/(rdv0)dr)\ (uo jest prędkością transwersalną ruchu zerowego, a v0 odpowiednią prędkością radialną), otrzymuje się coi ■ coj * 0, co oznacza, że mamy do czynienia (lokalnie) z systemem ruchów makro skopowych, stacjonarnych w układzie obserwatora poruszającego się z przepływem zerowym. Można pokazać, że ruchy makroskopowe odbywają się wówczas równolegle do frontu fali i nie tow arzyszą im żadne fluktuacje gęstości.
Brak fluktuacji gęstości oznacza, źe (o ile zaniedbać lepkość molekularną) nie będzie dyssypacji energii, nie będą się bowiem tworzyły fale uderzeniowe. Przy puśćmy teraz, że w pewnych obszarach zewnętrznej korony, w których jeszcze od czuwa się bezpośrednie efekty zjawisk związanych z aktywnością Słońca, generowane
Z pracowni i obserwatoriów
T
R y s. 1* Prędkość propagacji wewnętrznej fa li grawitacyjnej zmodyfikowanej przez ścinanie w fu nk cji kęta 6 m iędzy wektorem falowym K a kierunkiem radialnym K. T oznacza kierunek
transwersalny
s ą przez fluktuacje ciśnienia ruchy falow e. P ojaw iają się wiąc fale dźwiękowe, które szybko znikną na skutek przekształcenia się w ośrodku o silnym gradiencie gęstości w ciąg gwałtowanie dysypujących się fal uderzeniowych. W podobny sposób będą też zanikać wewnętrzne fale grawitacyjne, którym w ogólności towarzyszą fluktuacje gęstości. Nie będą podlegać dyssypacji tylko te pośród fal grawitacyjnych zmodyfiko wanych przez ścinanie, dla których 6 * 0i. Obszar nasycony takimi falami będzie więc pewnym zbiornikiem energii, który jest przenoszony na zewnątrz przez przepływ zerowy i z chw ilą, gdy doniesiony będzie do okolic Ziemi, istniejące w nim ruchy makrosko powe dać właśnie mogą efekt proporcjonalności mierzonej przez przyrząd „temperatury” do masy cząstki. Aby jednak mechanizm ten mógł d ziałać, energia w zbiorniku nie powinna się dyssypować przez cały czas jego podróży od Słorica do okolic Ziemi, czyli powinien być spełniony warunek d 6 ■ d Ql wzdłuż trajektorii zbiornika. Ten ostatni warunek jest de facto pewnym warunkiem narzuconym na strukturę przepływu zerowego. Można wykazać, że jest on równoważny żądaniu, by różnica między siłam i ciśnienia i s iłą przyciągania grawitacyjnego Słorica zm ieniała s ię jak r'2. Nasza zna jomość przepływu niezaburzonego wiatru słonecznego jest zbyt fragmentaryczna, by można było rozstrzygnąć, czy warunek powyższy jest istotnie w rzeczywistym wietrze spełniony. W każdym razie nie widać powodów, dla których żądanie to miałoby być niemożliwe do spełnienia. Je ż e li przyjąć punkt w idzenia, że istotnie przepływ zerowy jest taki, iż um ożliwia falom grawitacyjnym zmodyfikowanym przez ścinanie i spełnia jącym warunek 8 “ 6i w pobliżu Słońca na przedostanie się bez większych strat energii do okolic Ziemi, to strumieri tych fal będzie n ió s ł równocześnie pewien moment pędu, co może przyczynić się do wytłumaczenia mierzonego nadmiaru momentu pędu wiatru słonecznego w porównaniu z przewidywaniami teoretycznymi. Można również wtedy wytłumaczyć (przy pewnych dodatkowych założeniach) fakt ujemnej korelacji między prędkością i-gęstością fluktuacji w wietrze słonecznym.
152 Z pracowni i obserwatoriów
L I T E R A T U R A B a r n e s , A ., 1967, P hys. F lu id s 10, 2427,
B r a n d t , J.C *, 1970f Introduction to the Solar Wind, San F rancisco. B u r l a g a , L .F ., 1969, Solar P h y s . 7, 72-B u r 1 a g a, L .F . , N e s s , N . F 1969, Solar, P h y s. 9, 467, B u r l a g a , L .F ., O g i 1 v i e, W.K., 1970, A p .J ., 159, 659. C a r o v i l 1 a n o , R .L ., S i s c o e, G .L ., 1969a, Solar P h y s . 8, 401. C a r o v i l l a n o , R .L ., S i s c o e, G .L ., 1969b, Solar P h y s. 8, 415. D e s s l e r , A .J ., 1967, R e v s. Geophys. 5, 1. P a r k e r , E .N ., 1969, Space Sci. R e v s, 9, 325. S i s c o e, G .L ., F i n l e y , L .T ., 1870, J . Geophys. R e s ., 75, 1817. S i 8 c o e, G .L ., G o l d s t e i n , B. , L a z a r u s , A .J ., 1969, J* Geophys. R e s ., 74, 1959.
POSTĘPY ASTRONOMII
Tom X IX (1971), Zeszyt 2
ZA LEŻN O ŚĆ PO M IĘDZY MOCĄ NADCHODZĄCEGO CYKLU
PLAM OTW ÓRCZEJ AKTYWNOŚCI SŁOŃCA A MOMENTEM JEG O R O Z P O C Z Ę C IA SIĘ W. S Z Y M A Ń S K I
Dąbrowa G órn icza, 3 Maja 4/15
(Otrzymano 16 listo pada 1970, w pierwotnej w ersji 28 lutego 1970)
S t r e s z c z e n i e — R óżnica w mocy sąsiednich cykli plamotwdrczej aktywności Słońca jest skorelowana z odstępem czasu pomiędzy cyklami. Z ależność ta może być pomocna przy prognozowaniu mocy nadchodzącego cyklu.
3ABMCMMOCTb CMJlbl nPHBJlMXAIOIllErOCH UHKJIA
nHTHOOBPA-3yiomEii a k tm b h o c t m c o jih u a o t m o m e h ta E r o h a ia jia . b. 111 hm a h b-c k m , C o n e p * a H i i e — Pa3HMHa M e a c a y cmiaMM coceflH M X U m kjio b naT H oo6pa-
3yiOLueM aKTMBHOCTM C o jiH tia KoppejiJfliMOHHO C B J o a n a c np0M e>K yT K 0M Bpe-
MeHM Mexcfly UWKJiaMH. 3 T a 3a8MCHM0CTb MOXCeT SblTb HCn0Jlb30BaHa HJlfl
n po rH 0 3 0 B cn.it>! npMÓJWDKaioinerocfl UHKJia.
THE DEPE N D E N C E BETWEEN THE INTENSITY O F THE INCOMING SOLAR SPOT C Y C L E AND THE MOMENT OF ITS BEGINNING. S u m m a r y - The difference between the intensition of two neighbouring solar spot cycles is correlated with the time interval between the cycles. This relationship may help in forecasting the intensity of the incoming cycle.
W niniejszej pracy zakładamy ( W a l d m e i e r i in.), że każdy cykl plamotwórczej aktywności Słońca stanowi odrębną całość i wartość jego parametrów jest niezależna od wartości parametrów sąsiednich cykli. Długością więc cyklu będzie odstęp czasu pomiędzy momentem ukazania się pierwszej plamy, a momentem zniknięcia ostatniej plamy tegoż cyklu. Średnia długość cykli wynosi ok. 13,8 lat ( K u i p e r 1953). Za początek cyklu przyjmujemy moment ukazania się pierwszej plamy danego cyklu.
Odstępy czasu pomiędzy początkami cykli nie są jednakowe. -Średni odstęp między nimi wynosi 11,03 lat.
J e ż e li odstęp czasu pomiędzy początkiem danego i cyklu a początkiem^ następnego i+ 1 cyklu A ti jest krótszy od średniego odstępu czasu pomiędzy cyklami A t, będziemy to traktować jako skutek przedwczesnego rozpoczęcia ^się następnego i+1 cyklu — i odwrotnie, gdy odstęp czasu Atf będzie dłuższy od A t, będziemy uważać, że cykl i + 1 je st opóźniony.
Wychodząc z koncepcji, że cykl opóźniony powinien być słabszy od poprzedniego, a cykl rozpoczynający się przedwcześnie będzie siln ie jszy od poprzedniego, poszuku jemy zależności pomiędzy At — A tf, a różnicą w mocy pomiędzy cyklem i + 1 a cyklem
i ( £ i+ j ) — £•). Za moc cyklu 2,- przyjmujemy sumę średnich rocznych względnych liczb
Wolfa uw ażając, że liczba ta lepiej określa moc cyklu, niż maksymalna średnia roczna lub wygładzona maksymalna średnia m iesięczna.
[
153]
154 Z pracowni i obserwatoriów
Na początku cyklu plamy słoneczne ukazują się bardzo rzadko, s ą krótkotrwałe i rozmiary ich są niew ielkie. Trudne je st więc, a często wręcz niem ożliwe, uchwycenie momentu ukazania się pierwszych plam nowego cyklu. Poza tym dla pierwszych 10 cykli nie posiadamy danych dotyczących momentów ukazania się pierwszych plam rozpoczy nającego sip cyklu. Dlatego z konieczności za odległość pomiędzy cyklami przyjmujemy odstęp czasu pomiędzy minimami tych cykli. Przyjmujemy więc moment minimum umow nie za moment występujący ju ż po ukazaniu się pierwszych plam, lecz w przybliżeniu w jednakowej odległości od początków cykli, a więc moment nadający się do mierzenia odległości pomiędzy cyklami. Minimum z roku 1810,6 nie możemy przyjąć za podobny umowny moment, gdyż cykle 5 i 6 nie nakładają się na siebie. Dlatego przy obliczaniu odległości przyjmujemy o jeden rok późniejszy, czyli rok 1811,6, otrzymując dla Atj wartość 13,3 lat, a dla A h wartość 11,7 lat.
T a b e l a 1
Wartości At^, 2 ^ , A t — A t., j — 2^ dla poszczególnych cykli aktywności słonecznej
Nr kolejne
cykli
Odstęp czasu pom iędzy początkam i
cy kli . A *, Suma średnich rocznych lic z b Wolfa 2 .i „ O p d in ie n ie ” lub ,,przed wczesne rozpoczęcie s ię ” i + 1 cyklu A t - A lf Zm niejszenie się lub zw iększenie mocy i + 1 cyklu
s i + i
- h 1 11,3 467 -0,27 + 70 2 9.0 537 +2,03 + 78 3 9,2 615 + 1,83 +228 4 13,6 843 -2,57 -559 5 13,3 284 -2,27 - 48 6 11,7 236 -0,67 + 156 7 10,6 392 +0,43 + 260 8 9,6 652 + 1,43 + 42 9 12,5 694 -1.47 -147 10 11,2 547 -0,17 + 73 11 11,7 620 -0,67 -238 12 10,7 382 +0,33 + 81 13 12.1 463 -1,07 - 90 14 11,9 373 -0,87 + 70 15 10,0 443 +1,03 - 33 16 10,2 410 +0,83 + 197 17 10,4 607 +0,63 + 158 18 10,1 765 +0,93 +161W tab. 1 podane są wartości A ^ ., 2 . , . A t — A oraz 2 i+ j — 2^ dla poszczegól nych cykli. Obliczony współczynnik korelacji pomiędzy A t — A a 2 . + j - Z . ma wartość r ■ 0,68.
Ponieważ dla obliczenia współczynnika korelacji dysponujemy niew ielką liczbą par wartości, dla lepszego zorientowania się i oceny badanej zależności przedsta wiamy ją na wykresie (rys. 1) w postaci diagramu korelacyjnego.
Omawiana w niniejszej pracy zależność może mieć znaczenie przy prognozowaniu mocy nadchodzącego cyklu. Z nając moment rozpoczęcia się cyklu, a więc znając rów nież i A ti oraz moc bieżącego cyklu 2^ , można ocenić moc nadchodzącego cyklu 2 i+
l-Z pracowni i obserwatoriów
155
1 -1 ^-1*1 *~\ //.I
' 3 / / # « / / / 17 m 16 / • 6 8 • / / • / / / / / /7
. ' 2 2/ / • / / / / / / / / /*-I-3 I/-2 I-I
/ 0 1 * /
12 13
. 'S « • / a - A t , / / /13
/ / • / / / / / / / / / / x - 200 / / / « ' / * ' • / / / -3* / / / / /,
- W / / / / / / - są / / ♦ s ' / /R ys. 1. Diagram korelacyjny między j — 2^ oraz At — A
L I T E R A T U R A
W a l d m e i e r , M ., 1941, Ergebnisse und Pro bleme der Sonnenforschung. K u i p e r , G . P ., 1953, T h e Solar System, T h e Sun.
■
•
P O S T Ę P Y ASTRONOMII Tom X IX (1971), Zeszyt 2
STABILNOŚĆ RÓŻNICZKOWO ROTUJĄCYCH RELATYWISTYCZNYCH GWIAZD
M. A B R A M O W I C Z