T e dwie dziwnie brzmiące dla astronomów nazwy spotyka się w o s t a t nich latach często nawet w tytułach doniesień naukowych [148—152]. Wydaje s ię , że oddają one dość trafnie zadania, jakie s to ją przed astronomią neutri- nową. Ju ż pierwszy wynik D a v i s a (60) posłużył do oszacow ania gómej granicy temperatury we wnętrzu Słońca. Następny rezultat (63) pozwolił na obniżenie tej wielkości i w chwili obecnej przyjmujemy w najrozmaitszych modelach (patrz np. tab. 10) temperaturę centralną rzędu 15 milionów stopni. Jedynie w przypadku podwyższonej zawartości 3He temperatura centralna obniża się do 10,02 '106 °K [129] Mimo, że przy wykorzystaniu reakcji Pontecorvy-Davisa można stosunkowo dokładnie wyznaczyć temperaturę centralną Słońca, konieczna je s t weryfikacja tego wyniku w doświadczeniach stosujących inne substancje do wychwytu neutrin. Analizowano już teoretycz nie przydatność np. detektora galowego i bromowego do doświadczeń neutri- nowych z punktu widzenia pomiaru centralnej temperatury Słońca [78, 148]. Wynik eksperymentu D av isa [34, 35] pozwolił już w 1968 r. n a dalsze zawężenie kręgu teoretycznych możliwości dla stanu fizycznego materii we wnętrzu Słońca i przebiegających w nim procesów. W śla d za p racą [153] podajemy trzy n ajw ażniejsze implikacje teoretyczne:
1) Cykl CNO nie może być podstawowym cyklem energetycznym Słońca. (Gdyby tak miało być, wtedy szybkość wychwytu neutrin w doświadczeniu D a v isa byłaby co najmniej równa 3,5 SNU; wartość ta nie zależałaby od tem peratury centralnej i nie byłoby sposobu na jej obniżenie).
2) Zawartość pierwiastków ciężkich w Słońcu je s t prawdopodobnie nie większa niż 2%.
3) Zawartość helu w pierwotnym Słońcu była rzędu 22%.
Ostatnie dwie konsekwencje słuszne s ą w ramach aktualnie stosowanych modeli teoretycznych dla wnętrza słonecznego.
Astronomia neutrinowa Słorica, III 125
O cyklu CNO dotychczas nie wspominaliśmy uw ażając, że parę procent energii Słońca, pochodzące z tego cyklu, nie gra roli w całkowitym bilansie energetycznym. Pewna okoliczność, na którą zwrócili uwagę K u z m i n i C z e ł - p a n o w [154] sprawia, że warto o nim choć parę słów powiedzieć. Zazwyczaj przyjmuje się, że w środku Słońca temperatura i gęstość s ą za małe, by mogły przebiegać reakcje z gałęzi bocznych cyklu CNO. Choć jednak rekacje ( 1 9 ) ... (22) nie dają praktycznie żadnego wkładu do bilansu energetycznego Słorica, w trakcie ewolucji Słońca stężenia jąder z gałęzi głtfwnej cyklu wzrastają kosztem ubytku 160 z gałęzi bocznej, a wtedy jednocześnie rośnie ilość energii wydzielanej w cyklu CNO, jak również i liczba neutrin z rozpa dów 13N i lsO. Aspekt ten może mieć znaczenie przy budowie detektorów neutrinowych w rodzaju detektora litowego, który jest bardzo czuły na neutri na z powyższych rozpadów.
Budowa dalszych detektorów neutrin słonecznych* stanowi niewątpliwie konieczność rozwojową. Kilka typów detektorów wykorzystujących metodykę radiometryczną opisałem w rozdz. 9. Brak jeszcze wyników. Tym niemniej myśli się ju ż sporo o konstrukcji detektora radiochemicznego, wykorzystują cego reakcję (50) neutrin słonecznych z litem. Do prac cytowanych w poprzed niej części artykułu warto w tym miejscu dołączyć prace B a h c a l l a [92]
i D o m o g a c k i e g o [155].
Dlaczego potrzebny jest jeszcze jeden detektor neutrin? Je śli astronomia neutrinowa Słorica ma się rozwijać, konieczne jest uzyskanie informacji o słonecznych neutrinach, odmiennej zasadniczo od tej, której nam może dostarczyć urządzenie Davisa. Chodzi o to, by zarówno próg reakcji odwrot nej przemiany (3 jak i zależność przekroju czynnego od energii były odmienne od analogicznych wielkości dla 37C1. Dla zorientowania Czytelników w sytua cji przytaczam za B a h c a l l e m tab. 12, zawierającą znaczną część substan cji wymienionych w tab. 5.
Wyniki przewidywań zawarte w tab. 12 wskazują na perspektywy rozwoju astronomii neutrinowej. Łatwo zauważyć, że każda z proponowanych w charak terze detektora substancji „uczulona” jest na odmienną grupę neutrin, tak więc prowadzenie nawet wyłącznie radiochemicznych doświadczeń umożliwia kolejne zdobywanie informacji o różnych reakcjach we wnętrzu Słońca. Użycie tarczy litowej pozwala na optymalne wykorzystanie neutrin, wytwarzanych w cyklu CNO. Podczas gdy detektor chlorowy udziela nam informacji przede wszystkim o neutrinach' borowych i berylowych, detektor litowy pozwoliłby nam na oszacowanie wkładu neutrin z cyklu CNO i neutrin pep. (Nazwy grup neutrin słonecznych, związane z ich powstawaniem w określonych procesach, jak np. neutrina p—p czy neutrina pep, s ą już powszechnie stosowane w litera
turze naukowej).
Ogólne kryteria dla wyboru odpowiedniej substanćji w kolejnym ekspery mencie neutrinowym wydają sig być następujące [92]:
* Można je także nazywać teleskopami neutrinowymi. Wszak nie metodyka pomiaru a cel stosowania powinny decydować o nazwie przyrządu!
126 B . Kuchowicz
T a b e l a 12
Przew idyw a na s z y b k o ś ć wychwytu neutrin sł o n e c z n y c h w różnych m ateriałach w g B a h c a l l a [92]
R e a k c ja użyta do
S z y b k o ś ć wychwytu neutrin wyrażona w SNU R o d z a j detek tora Wkład neutrin p o c h o d z ą c y c h z r e a k c ji d e t ek c ji (1) P - P ( l a ) pep (5) 7 B e (8) • B (14) i (17) u N + « o Ł ą c z n i e J H (53) 0 0 0 4 0 ,002 4 J H (43) 3000 60 5 0 0 8 80 4 000 7L i (50) 0 10 0 5 6 20 U B (55) 0 0 0 2 0 2 S7C1 (49) 0 0 ,3 0,8 2 0,2 3 51V (48) 0 0 ,2 0 , 5 0,6 0,1 1 55 Mn (45) 3 0.1 0,5 0,01 0,1 4 71Ga (46) 200 6 40 0,8 7 300 ,7 Rb (44) 400 9 60 0,1 10 500 ve ' e (Ą> drz ^ (56) 8 MeV) 0 0 0 0 ,006 0 0,006
Powyższe wydajności reakcji neutrinowych obliczono dla następujących strumieni neutri- nowych z p r a c y [ l 0 2 j ; wyrażonych w ve /cm 2 s:
$ (p _ p) - 6,3 5 -1 0 ® , <t> (pep) = 1,65 • 10*. $ (’ B e) = 2 ,9 • 109, 3> (®B) - 1,2 -106, <I> ( UN + lsO) - - 4,4 -10'.
Różnica między stosowanym tu modelem słonecznym, a modelami z ostatniej pracy B a h c a l l a i U l r i c h a [ l l 9 ] jest niewielka.
1) J a k wiadomo, n ajw ięcej j e s t neutrin p —p , obok nich w określon ej propor c ji w y stę p u ją z a w s z e neutrina p e p . Je d y n ie neutrina p e p d a ją pewien n i e wielki wkład do wychwytu w chlorze. Potrzebn e j e s t w ięc w ykorzystanie s u b s t a n c ji , w której wkład przynajmniej jednej z tych dwóch grup neutrin będ zie istotny dla pow staw ania nowego radionuklidu. Argument ten elim inuje z rozważań w ykorzystanie deuteru, boru, ja k również ro z p ra sz a n ia neutrino- -elektron.
2) W nowym d o św iad cz en iu powinna is t n ie ć m o żliw o ść c z ę ś c io w e g o po tw ierdzenia wnioskdw, uzyskanych z d o św ia d cz e n ia D a v is a . T a k w ięc wkład neutrin borowych i berylowych nie powinien s p a d a ć p oniżej jed n ej tr z e c i e j. Elim inuje to z rozważań tryt, 55Mn, 71G a i 87Rb.
3) Do s z y b k o ś c i wychwytu neutrin w nowym d o św iad cz en iu powinny dawać zn aczn y wkład te grupy neutrin, które nie o d gry w ają r o l i dla 37C1. Warunek ten elim inuje z rozważań deuter, “ B i !1V.
Po tej kolejn ej elim in a cji p o z o s t a je , ja k o n ajb ard zie j sen so w n e w obecnej s y tu a c ji , d o św ia d cz e n ie z 7L i . P rzeprow adzen ie je g o w n a jb l i ż s z e j p r z y s z ło ś c i stanow iłoby p o czą tek rozwoju sp ek tro sk o p ii neutrinowej S ło ń ca, opartej na s e l e k c ji określonych porcji widma neutrin słon ec zn ych w różnych d o św ia d c z en iach .
Astronomia neutrinowa Słońca, III 127
Istnie ją obecnie spore trudności w wyjaśnieniu niezwykle niskiej ilości zliczeń w doświadczeniu Davisa. Sądzi się, że albo w Słońcu powstaje znacz* nie mniej wysokoenergetycznych neutrin borowych, niż by to wynikało z ustalo
nych modeli słonecznych, albo też w wyniku jakiegoś niewyjaśnionego w pełni procesu (np. z powodu oscylacji Pontecorvy) dociera mniej neutrin do po
wierzchni Ziemi. Każde z tych wyjaśnień pociąga za sobą odmienne konsekwen cje w kwestii wyniku doświadczenia z 7L i. Gdyby hipoteza oscylacyjna miała się okazać' słuszna, wtedy w każdym doświadczeniu z neutrinami słonecz nymi wynik mógłby być o połowę niższy od przewidywanego. Jeśli natomiast popełniamy tylko błąd w obliczeniach, przeceniając wkład neutrin borowych, wtedy doświadczenie z litem pozwoliłoby nam nabyć pewności co do przebiega nia reakcji termonukleamych w Słońcu. Niezależnie od wartości różnych parametrów jądrowych i astrofizycznych wydaje się, że minimalna szybkość wychwytu neutrin w chlorze może wynosić 0,3 SNU (pod działaniem neutrin pep). Gdyby doświadczenie Devisa miało wskazać na wartość n iższą w przy szłości, postawiłoby to pod znakiem zapytania nasze wyobrażenia o mecha nizmie generacji energii w Słońcu. Przyjmując nawet hipotezę oscylacyjną, moglibyśmy jako absolutną granicę dolną powyższej szybkości wychwytu przy ją ć 0,15 SNU. Doświadczenie Davisa trwa nadal; nie wiemy, kiedy uda się mu zbliżyć do podanej granicy. Jedno jest pewne; samo doświadczenie Davisa nie wystarczy. Nawet, gdyby należało się liczyć z rzeczą najdziw niejszą, a mianowicie kolejnym obniżeniem górnej granicy dla szybkości wychwytu neutrina w chlorze poniżej 0,15 SNU, co wydawałoby się w pierwszej chwili katastrofą dla współczesnych wyobrażeń teoretycznych, wynik ten powinien być uzupełniony wynikiem dla innego detektora neutrin. Cały kłopot tkwi w tym, że jeszcze nie bardzo wiemy, jak pracować z detektorem litowym. Wkracza tu zagadnienie użycia odpowiedniego związku chemicznego litu i oczyszczenie od domieszek, które mogłyby wywołać niepożądane efekty. Sprawa ta jest obecnie przedmiotem aktywnych analiz teoretycznych, a nawet próbuje się prowadzić próbne badania z modelem przyszłego detektora lito wego. Jak widać z danych przytoczonych w tab., 6, można będzie ograniczyć się do mniejszej masy detektora niż w przypadku chloru.
Astronomia neutrinowa ma przed sobą jeszcze niewątpliwie dhigą i usia n ą trudnościami drogę rozwoju. Już najbliższe lata dostarczą nam dalszych wyników z istniejących w tej chwili teleskopów neutrinowych. A ile jeszcze się takich teleskopów zbuduje!
W przeglądzie niniejszym nie umieszczam „Zakończenia” . Nie da się bowiem wykluczyć, czy dalszy postęp astronomii neutrinowej nie skłoni mnie po kilku latach do napisania czwartej części niniejszego przeglądu.
L I T E R A T U R A
Pozycje [ 1 ] —[7 43 podane s ą w C zęści I przeglądu, pozycje (75]—[9l] — w Części II. [92] B a h c a 11, J .N ., 1969, Phys. Rev. Letters, 23, 251.
128 B . Kuchowicz
[93] D a h c a 11, J.N., F ow le t, W.A., Ib e n , I., Jr., S e a r s , R .L., 1963, Ap.J., 137, 344.
94] S e a r s , R .L ., 1964, Ap. J., 140, 477.
95 P o c h o d a . P . , R e e v e s , H., 1964, Planet. Space Sci., 12, 119. 96] B a h c a l l , J.N ., 1964, Phys, Rev., 135 B, B137.
97] F o w l e r , W.A., 1958, A p . J . , 127, 551.
98 P a r k e r , P.D., B a h c a l l , J.N., Fow ler, W.A., 1964, Ap. J., 139 , 602. 99 K o c z a r o w, G.E., 1964, Izw. Akad. Nauk SSSR, Ser. Fiz., 28, 1721. [lOO K o c z a row, G.E., 1964, Dokłady Akad. Nauk SSSR, 156, 781. [lOl B a h c a l l , J.N ., 1966, Phys. Rev. Letters, 17, 398.
[102 B a h c a l l , J.N ., B a h c a 11, N.A., U 1 r i c h, R ., 1969, A p . J . , 156, 559. [l03 R o u s e , C .A ., 1969, Nature, 224, 1009.
[104] P o n t e c o r v o , B., 1967, Żum. Eksp. Teor. F iz ., 53, 1717; tłum. ang. w Soviet Phys. JETP, 26, 984.
[105] G ri bo v, V., P o n t e c o r v o , B ., 1969, Physics Letters, 28 B, 493. [ 106] B a hca 11, J.N., F r a u t s c h i, S.C., 1969, Physics Letters, 29 B, 623. [ 107] D i e s e n do r f, M.O., 1970, Nature, 227 , 266.
[108] F o w l e r , W.A., 1969, Contemporary Physics: Trieste Symposium 1968, Vol. I (Internat. Atomic Energy Agency, Vienna), str. 359.
[109] F o wl e r , W.A., 1968, Origin and Distribution of the Elements (L.H. Ahrens, ed.) (Pergamon Press, Oxford), str. 3.
[110] B ah c a 11, J.N., Ha y, R.M., 1968, A p .J. Letters 152, L17. [111] B a h c a l l , J.N ., May, R.M., 1969, Ap . J . , 155, 501.
[ 1 1 2] Ba h c a l l , J.N ., B a h c a l l , N.A., F o w l e r , W.A., S h a v i v , G., 1968, Physics Letters 26 B, 359.
[113] B a h c a l l , J.N., S h a v i v , G., 1968, Ap . J . , 153, 113.
[114] S h a v i v , G., B a h c a l l , J.N., F o w l e r , W.A., 1967, A p.J., 150, 725.
[115] D e r g a c z e w , W.A., K o c z a r o w , G.E., 1968, Izw. Akad. Nauk SSSR, Ser. F iz., 32, 1847.
[ 116 B a h c a l l , J.N., 1962, Phys. Rev., 128, 1297.
[in]
B a h c a l l , J.N ., M o e l l e r , Ch. P ., 1969, Ap. J., 155, 511.[ l l 8 I b e n , I.J r ., K a l a t a , K., S c h w a r t z , J., 1967, Ap. J., 150, 1001. [119 B a he a 11, J.N., U 1 ri ch, R.K., 1970, Ap. J. Letters, 160, L57. [120 K o p y s o v , Yu.S., K u z m i n , V.A., 1968, Canad. J. Phys., 46, S488. [l2l] K o p y s ow, J.S., K u z m i n , W.A., 1969, Kosmiczeskije Luczi, Nr. 11, 142. [ I22 B a h c a 11, J.N., 1962, Phys. Rev., 126, 1143.
[123] B a h c a l l , J.N., 1964, Ap. J., 139, 318.
[124] D er ga c z e w, W.A., K o c z a r o w , G.E., S t a r b u n o w , Ju.N., 1968, Trudy Piatoj Wsesojuznoj Jeżegodnoj Zimnej Szkoły Po Kosmofizikie (21 mar.—5 apr. 1968) (Akad. Nauk SSSR, Naucznyj Sowiet po Probl. „Kosmiczeskije Ł u czi” , 1968), str. 73.
[125] K o c z a r ow, G.E., 1969, Trudy Szestoj Wsesojuznoj Jeżegodnoj Zimnej Szkoły po Kosmofizikie (18 mar.—1 Apr. 1969) [Akad. Nauk SSSR, Naucznyj Sowiet po Probl. „Kosmiczeskije Ł u c z i” , 1969], str. 137.
[ 126] B a h c a l l , J.N ., C o o p e r , M„ D e m a r q u e , P., 1967, Ap. J., 150, 723. [127] Wat s on, W.D., 1969, Ap. J., 157 , 375.
[ 128] D i es end orf, M.O., N i n h a m , B.W., 1 969, Ap. J „ 156, 1069.
[129] K o c z a r o w , G.E., S t a r b u n o w , Ju.N ., 1970, P is ’ma w ŻETF, 11, 132. [130] E z e r , D., C a m e r o n , A.G.W., 1968, Astrophys. Letters, 1, 177.
[131] B a h c a l l , J.N ., B ah c a l 1, N.A., U l r i c h , R .K. 1 968, Astrophys. Letters, 2, 91. [132] S h a v i v , G., B e a u d e t , G„ 1968, Astrophys. Letters, 2, 17.
Astronomia neutrinowa Słońca, III 129
133] U l r i c h , R.K., 1969, Ap. J . t 158, 427.
134] E z e r , D,, C a m e r o n , A.G.W., 1965, Canad. J . Phys., 44, 593. 1 3 5 ] S h a v i v , G., B a hc a 11, J.N., 1969, Ap. J., 155, 135.
136] W a t s o n, W.D., 1969, Ap. J . Letters, 158, L189.
137] G a r z , T . , Ko c k , M., R i c h t e r , J., B a s c h e k , II., U n s o l d , A., 1969, Nature, 223, 1254.
138] War ner , B., 1968, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 138, 229. 139] T h o m e , K.S., 1967, Ap. J., 148, 51.
140] B r an s, C., D ic ke, R.H., 1961, Phys. Rev., 124, 925.
141] Z a c e p i n , G.T., K u z m i n , W.A., 1964, Wiestnik Akad. Nauk SSSR, Nr 2, 50. 142] Sh e 1 do n, W.R., 1969, Nature, 221, 650.
143] K o c z a row, G.E., S t a r b u n o w , Ju.N ., 1966, Izw . Akad. Nauk SSSR, Ser. F iz., 30, 1090.
144] I n f e l d , L., 1964, Szkice z przeszłości (PIW, Warszawa), str. 73.
145] P o n t e c o r v o , B., 1969, Trudy Mieżdunarodnogo Seminara po Fizikie Nejtrino i Nejtrinnoj Astrofizikie, Moskwa, 9—12 Sent. 1968 (Akad. Nauk SSSR, F iz. Inst. Im. Lebiediewa, Moskwa), str. 169.
146] K o n o p i n s k i , E., Ma h mo u d , H. M. , 1953, Phys. Rev., 93, 1 045. 147] N e z r i c k, F .A., R e in e s, F ., 1966, Phys. Rev., 142,852. 148] K u z m i n, W.A., 1965, Izw. Akad. Nauk SSSR, Ser. F iz., 29, 1743.
149] K u z m i n , V.A., Z a t s e p i n , G.T., 1965, Proc. Intern. Conf. Cosmic Rays, Vol. 2, 1023 (London).
150] K u z mi n , V.A., 1 965, Proc. Intern. Conf. Cosmic Rays, Vol. 2, 1032 (London). 1 5l] K u zm in , W A ., 1966, Dokłady Akad. Nauk SSSR, 167, 1276.
152] Ku z mi n , V.A., Z a t s e p i n , G.T., 1969, Trudy Mieżdunarodnogo Seminara po Fizikie Nejtrino i Nejtrinnoj Astrofizikie, Moskwa, 9—12 Sent. 1968 (Akad. Nauk SSSR, F iz. Inst. im. Lebiediewa, Moskwa), str. 156.
153] B a h c a l l , J.N n B a h c a l l , N.A., S h a v i v , G„ 1968, Phys. Rev. Letteis, 20, 1209.
154] K u z m i n , W.A., C z e ł p a n o w , W J ., 1969, Kosmiczeskije Łuczi, Nr. U , 139. 155] D o m o g a c k i , G.W., 1969, raport Nr 153, Laboratorium Neutrin. Inst. im. Lebie
" — — 1—
.
P O S T Ę P Y ASTRONOMII Tom XIX (1971), Zeszyt 2
P R O M I E N I O W A N I E G R A W I T A C Y J N E
A L I C J A C O Ł Ę B I E W S K A - L A S O T A , J A N P I O T R L A S O T A Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN, Warszawa
Zakład Astronomii PAN, Warszawa
rPABMTAUMOHHOE M3.J1YMEHME
A. P o ji3 M 6 e B C K a - J l n c o T a , H. IL J l n c o T a Cof l ep * a H H e
B CTaTbe oroBopeHbi HeKOTopbie 0CH0BHbie Bonpocbi rpaBHTauMOHHoro M3JiyMeHMH. B e * a T O M 4>opMe oniican Tanace. a e T e K T o p rp aB W T am iO H H b ix b o j ih
m npeflCTaBJieubi pe3yjibTaTbi onbiTOB Be6epa.
GRAVITATIONAL RADIATION S u m m a r y
Some basic problems of the theory of gravitational radiation are discussed. A brief description of the gravitational waves detector and of the results of J . Weber’s experiments is also given.
1. WSTĘP
W roku 1969 amerykański fizyk We b e r zarejestrował drgania pdłtora- tonowego walca aluminiowego wywołane, jego zdaniem, promieniowaniem grawitacyjnym. P ięćdziesiąt trzy lata wcześniej Albert E i n s t e i n badając sformułowane przez siebie równania pola grawitacyjnego, odkrył możliwość istnienia takiego promieniowania. W latach 1916—1969 napisano na temat fal grawitacyjnych setki prac, przeprowadzono wiele dyskusji, w których kwestionowano istnienie takich fal w przyrodzie. Dyskusje te zresztą w ciąż jeszcze trwają, gdyż nie wszyscy wierzą W e b e r o w i i czekają na inne, nie zależnie od niego przeprowadzone eksperymenty. Teoretycznie badania pro mieniowania grawitacyjnego były możliwe, mimo braku danych
132 A , Gołębiewska-Lasota, J , P . Lasota
nych, d zię k i pewnym analogiom m iędzy polem grawitacyjnym a dobrze znanym polem elektromagnetycznym. Is tn ie ją w szakże poza analogiam i tak że pewne różn ice, ktdre trzeba brad pod uwagę. One to pow odują, że dotychczas nie udało s ię otrzymad rozw iązań równań E i n s t e i n a , ktdre by reprezentowały rzeczyw iste promieniowanie graw itacyjne. Pam iętajm y jednak, że odpowiednie ro zw iązania równań M a x v e l l a udało s i§ uzyskad dopiero w 1941 r. Mimo nieznajom ości śc isły c h rozw iązań pewne w łasności promieniowania p ola grawitacyjnego s ą znane i w artykule tym chcielibyśm y krdtko i przystępnie (wymagana je st jednak znajomośd elektrodynamiki) przedstawid niektdre z nich.
W c zę śc i pierw szej omówimy ogólne w łasności pola graw itacyjnego. S zc ze g ó ln ą uwagę zwrócimy na podobieństwa i różnice z polem elektromagne tycznym . W części drugiej przedstawimy tzw . lin io w ą teorig graw itacji. C zę śd trzecia pośw ięcona będzie przybliżonem u opisow i konkretnego procesu em isji prom ieniowania graw itacyjnego. W części czwartej podamy ogdlne w łasności fa l grawitacyjnych emitowanych przez różne źródła, a w części p iąte j zawarty będzie o p is dośw iadczenia Webera.
W niniejszym artykule przyjmujemy konwen-cję su m acy jn ą E in ste in a , czyli opuszczam y znak sumy gdy w s k a źn ik i p ow tarzają się , np.:
N
a i a 1 = 2 a i a'- = o i a 1 + a% a2 + . . . a/y aN•
»-1
P o za tym przyjmujemy tzw . geometryczny układ jednostek: stała graw ita cyjna k - 1, oraz prędkośd ś w ia tła c = 1. O d tej zasady odstępujem y, gdy występowanie tych stałych ma istotne znaczenie, np. dla stosowanych przybli żeń czy rozw inięd.
2. O G Ó L N E WŁASNOŚCI P O L A G RA W IT A C Y JN E G O
Zarówno w newtonowskiej ja k i einsteinow skiej teorii graw itacji funda m entalną rolę odgrywa zasada rów now ażności. W teorii Newtona sk ła d a ją s ię na n ią dwa następujące tw ierdzenia:
A) R ów nanie ruchu sferycznie symetrycznej c ząstk i próbnej w polu grawita cyjnym nie za le ży od jej masy i składu. (C ząstk ę nazywamy próbną, gdy zaniedbujem y wytwarzane przez n ią pole graw itacyjne). Z tw ierdzenia tego wynika, że:
masa in ercjalna = bierna masa graw itacyjna
P ro m ien io w a n ie gra w ita cyjn e 133
B ie rn a m a sa g r a w ita c y jn a j e s t to m a s a w y s t ę p u j ą c a we w z o r z e na s i ł ę :
F = - m p V * . (3)
g d z ie $ j e s t new tonowskim po te n cja łe m g raw itacyjn ym . Jak wiadomo ró w no ść m a sy g r a w ita c y jn e j i in e rc ja ln e j p o tw ierd zona z o s t a ł a p r z e z d o ś w i a d c z e n i e z d o k ła d n o ś c ią do 1 0 -10.
B ) K a ż d y rodzaj materii p o d le g a oddziaływ aniom g raw itacyjnym i sam w y t w a r z a po le g r a w ita c y jn e . Z tw ie r d z e n ia te go i z III z a s a d y N e w to n a w y nika, ż e :
bierna m asa g r a w it a c y jn a = c z yn n e j m a sie g r a w ita c y jn e j
m p = m A , (4)
g d z ie wą j e s t m a s ą w y s t ę p u j ą c ą w e w z o r z e na p o t e n c j a ł n ew ton ow ski:
K m,4
<D --- . (5)
r
T a k w i ę c w te o rii g r a w ita c ji mamy w końcu do c z y n i e n i a t y lk o z je d n ą m a s ą n ie z a l e ż n ą . J e ś l i powiem y i n a c z e j , ź e m a s a in e rc ja ln a j e s t równa ład u n kow i graw itacyjn em u, to od razu w id ać r ó ż n ic ę m ie d zy t e o r i ą g r a w ita c ji
a elektrodynam iką.
A b y w y ja ś n i ć z n a c z e n i e z a s a d y r ó w n o w a ż n o ś c i, rozpatrzm y n a s t ę p u ją c y cyk l eksperym entów, w ktdrych główną, rolę grać b ę d z ie zam knięty w w in d zie f i z y k w y p o s a ż o n y je d y n ie w monetę lub monety (winda w y s t ę p u je tu z e w zg lę du
na t r a d y c ję — z o s t a ł a wprowadzona p r z e z E i n s t e i n a ) .
D o ś w ia d c z e n ie I — U m ie s z c z a m y windę w r a k i e c i e i p o s y ła m y j ą daleko od w s z e l k i c h pól c i ą ż e n i a , a n a s t ę p n ie nadajemy j e j (ra k ie c ie ) p r z y s p i e s z e nie równe ziem skiem u g , d z i a ł a j ą c e w kierunku prostopadłym do po dło gi w in d y . F i z y k w y p u s z c z a d e lik a tn ie monetę z ręki (tak, b y je j p r ę d k o ś ć p o c z ą t k o w a b y ła równa 0) i o b s e r w u je , że sp ad a ona na p o d ło gę z p r z y s p ie s z e n ie m g. D o ś w i a d c z e n i e II — W yłączam y s iln ik i r a k ie t y , f i z y k ponownie w y p u s z c z a monetę z ręki i w i d z i , ż e n i e z m ie n ia o n a p o ło ż e n ia .
D o ś w ia d c z e n ie III — Windę u m ie s z c z a m y na p o w ie rz c h n i Z ie m i — fiz y k o b se rw u je s p ad a n ie monety z p r z y s p i e s z e n ie m g.
D o ś w i a d c z e n i e IV — Windę w p u s z c z a m y do p u stego s z y b u , bardzo g łę b o k i e g o , tak że sp ada ona w kierunku środka Ziem i. Moneta s p a d a ją c wraz z w in
d ą p o z o s t a j e w z g lę d e m nie j w s p o c z y n k u .
N a s z f i z y k n ie m oże w i ę c r o z s t r z y g n ą ć na p o d s ta w ie ty c h d o ś w i a d c z e ń , k ie d y z n a j d o w a ł s i ę w polu g r a w itac y jn y m , a k ie d y n ie . Stwierdzam y zatem , ze z a p o m ocą lo k aln yc h d o ś w ia d c z e ń m e c h a n ic z n y c h nie s p o s ó b od ró żnić efe któ w g r a w ita c y jn y ch od in e rc ja ln y c h ( „ s i ł y g r a w i t a c y jn e j ” od „ s i ł iner
134
A . Gołębiewslca-Lasota, J . P . LasotaW teorii Newtona, gdzie występuje czas absolutny t, prowadzi to do mate matycznego wniosku, że je śli wyłączymy oddziaływania niegrawitacyjne, to
cząstki próbne poruszają się po liniach geodezyjnych (linie geodezyjne są to lin ie ekstremalne w przestrzeni; jest to uogólnienie lin ii prostych, po których poruszają się czystki swobodne w przestrzeni płaskiej, na przestrzenie za
krzywione).
Równanie lin ii geodezyjnej zapisujemy w postaci:
d2xa dxb dxc
— + T “c --- = 0, a = 0, 1, 2, 3. (6)
dt2 bc dt dt
Pokazuje sig, że współczynniki koneksji można rozbić na dwa człony:
„ dt dt
r « = r ? + <t>“ — —
W
bc bc dx» dx'
o
i okazuje się, że reprezentuje siły inercjalne (odśrodkową, Coriolisa o
itp .), a • ^ “ jest s iłą grawitacyjną. W układzie odniesienia, w którym r fcca = 0 (jest to odpowiednik układu inercjalnego) i x° = t, xl = x, x2 = y, x3 = z, rów nanie (6) przyjmuje znaną postać:
d2x _ <9<D d2y d2z d<t>
~ (8)
dt2 d x ' dt2 d y ' dt2 <9z
Jednakże rozbicie 1"^“ na część bezwładnościową i grawitacyjną nie jest na ogół jednoznaczne, bowiem równania (8) dopuszczają następujące tran
sformacje:
* ’ = * + a(t), (9)
*
(10
)gdzie o(t) jest dowolną funkcją czasu. Nie możemy więc ściśle wyznaczyć ani inercjalnego układu odniesienia, ani siły grawitacyjnej, chyba, że pole grawitacyjne znika w nieskończoności. (Ale wiadomo, że w kosmologii np. nie można zrobić takiego założenia).
Okazuje się więc, że już w teorii Newtona zasada równoważności pro wadzi do nieokreśloności siły grawitacyjnej, a tym samym nie pozwala na porządne określenie energii grawitacyjnej.
E i n s t e i n założył, że żadne lokalne doświadczenia nie s ą w stanie wykazać różnicy miedzy efektami grawitacyjnymi a inercialnymi P rzy jął on ,
P ro m ien io w a n ie g ra w ita cy jn e
135
że w nieobecności pola grawitacyjnego cząstki swobodne p o ru sza ją się zgod nie ze s z c z e g ó ln ą teorią względności. W układzie inercjalnym ruch je s t opi san y następującym równaniem:
d2 x
- -
o, ,1 1 )
gdzie d i — (qai) d x a - d x b) //l je s t czasem własnym c z ą stk i. W u kładzie nie- inercjalnym równanie to przyjmuje postać:
d2x a J x b j e
— + r abc — — =
o, (12)
d j d t d~[
gdzie d t = (pab d x a d x b)'/<‘ a pab s ą składowymi metryki p łask ie j zapisanymi w nieinercjalnym układzie odn iesien ia. Tbc reprezentujące s iły inercjalne w y ra ż a ją s i ę następująco przez :
r
bc =£
g a d (Sdc,b+ &db.c-
K b c . J(13)
( n i e ma takiej zależn ości w teorii Newtona). P o m y s ł E i n s t e i n a z grubsza biorąc sprowadza s ię do tego, że zarówno s i ł y grawitacyjne jak i inercjalne reprezentowane s ą przez , a zatem g ab je s t potencjałem pola graw itacyj nego a nie je s t metryką płaską. Tak więc metryka-potencjał wyzn acza pole grawitacyjne, a rozkład T £ na s ił y inercjalne i grawitacyjne nie m a już w tym schem acie żadnego sen su , co stanowi doskonałą r e a liz a c ję zasady równoważności.
Do tej z asa d y dołączamy tzw. z a sa d ę kowariantności, która mówi, że w s z y stk ie układy współrzędnych s ą sobie równoważne, j e ś l i chodzi o opis procesów fizycznych ; inaczej mówiąc równania fizyki powinny mieć charakter tensorowy, a sensowne w ielkości fizy c zn e muszą być tensorami. Wynika stąd, że „ s i ł a graw itacyjna” c nie będ ąca tensorem nie je s t dobrze określona (z tym faktem mieliśmy do czynienia także w teorii Newtona), a więc możemy s i ę spodziew ać kłopotów z określeniem energii graw itacyjnej.
W zwykłym sformułowaniu elektrodynamiki przy opisie promieniowania posługujemy s ię pojęciami strumienia energii itp. Sposób ten je s t kłopotliwy w teorii graw itacji, właśnie ze względu na trudności z pojęciem energii. Mu simy zatem poszukać innej w ie lk o śc i, już tensorowej, która mogłaby opisyw ać promieniowanie, i następnie znaleźć jej analogon w elektrodynamice. Wróćmy do naszegp fizy k a , dajmy mu tym razem dwie monety i umieśćmy go kolejno w poprzednio opisanych s y tu a c jac h . W przypadku pierwszym zaobserwuje on, że wypuszczone jednocześnie monety s p a d a ją równolegle na podłogę. W przy padku drugim stwierdzi, że pozostają one nieruchome względem sie b ie i oto czenia. W przypadku trzecim okaże s ię , że monety sp a d a ją po liniach
przeci-136 A. G ołębiewska-Lasota, J .P . Lasota
nających się, a więc, że ich wzajemna odległość- maleje. W przypadku czwar tym monety będą również zbliżać sig do siebie i to nie z powodu wzajemnego przyciągania, które zaniedbujemy, ale dlatego, że opadają razem z windą po liniach przecinających się w środku ziemi. A więc za pomocą nielokalnych doświadczeii możemy odróżnić jednorodne pole przyspieszenia od niejedno rodnego pola grawitacyjnego. Doświadczenia takie polegają właściwie na mierzeniu zmian pola, a nie samego pola.
Opiszmy taką sytuację w teorii Newtona. Wyobraźmy sobie dwa ciała o współrzędnych: i Xa (t) + £ “(«) (£® jest wielkością małą w porówna niu z X a), spadające swobodnie w polu grawitacyjnym. Równania ruchu tych
cia ł mają postać:
X <x= - ( d a Q), cc, 0 = l t 2, 3, (14)
X a + £® = - O a(I))x + ę = - ( : 9 a S>)- {jP d P d a $ . (15)
Odejmując te równania stronami otrzymujemy:
ę “ + /c®P ęf* = o, (16).
gdzie K a $ = d a d ^ 0 . Zauważmy, źe równanie pola V 2 4> = 0 oznacza po prostu, że K a a = 0 .
W teorii Einsteina ten sam przypadek swobodnego spadania dwóch ciał jest opisany równaniem podobnym do równania (16):
D2 n°
—
7
+ Kc° n c = o , (17)d t
D D 2 r] a
gdzie q“ gra rolę —— oznacza pochodną absolutną, a —-—— jest
przy-d T d t
spieszeniem; K “ = R£cd ^ Vd > jest czteroprędkością, a R "cd tensorem krzywizny:
Rld = d VL
b e d c b arr +rc r* - ;r“ re .
a b c e c b d edas)
b cZatem tensor krzywizny daje się wyznaczyć za pomocą pomiarów fizycz nych; przedstawia on zmienność pola grawitacyjnego. Dlatego można się spodziewać, że będzie on spełniać równanie analogiczne do Ka a = 0, a mia
no wi cie:
„=0-P romieniowanie grawitacyjne 137
J e s t to rów nanie pola graw itacyjnego w próżni. R bd nazywam y tensorem R iccieg o . R ów nania pola w ob ecn o ści m aterii m ają p o sta ć :