Dobór wymiarów geometrycznych rolki zagęszczającej oraz określenie sił na nią

5.3.1. Dobór promienia rolki

W doborze geometrycznych cech konstrukcyjnych elementów roboczych granulatora ważne jest określenie minimalnego promienia rolki zagęszczającej. Można tego dokonać na drodze teoretycznej. W tym celu przeprowadzono stosowne rozważania, zakładając, że występujące siły tarcia uniemożliwiają poślizg rolki względem materiału oraz materiału względem matrycy.

65

Uwzględniając związki geometryczne w układzie zagęszczania płaska matryca – rolka (rys. 22) oraz zależność (3.10), otrzymano układ równań (3.14):

tg ^(3.14)

Przekształcając układ równań (3.14) uzyskano równanie kwadratowe (3.15):

tg 2 tg 1 tg 1 0 (3.15)

Równanie (3.15) ma dwa pierwiastki rzeczywiste:

, (3.16)

Z warunków konstrukcyjnych odrzucono rozwiązanie dla którego 0. Natomiast rozwiązanie dla drugiego pierwiastka wykorzystano do określenia zależności promienia rolki zagęszczającej od kąta chwytu oraz grubości warstwy zagęszczanego materiału, którą przedstawiono na rysunku 23.

Rys. 23. Zależność promienia rolki zagęszczającej od kąta chwytu oraz wysokości warstwy materiału w punkcie chwytu. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 5 10 15 Promie ń r olki, m m Kąt chwytu, stopnie h = 1mm h = 10 mm h = 5 mm

66

Rys. 24. Przykładowa zależność promienia rolki dla współczynników tarcia zewnętrznego i wewnętrznego dla wysokości nadawy równej 1mm.

Na podstawie rozwiązania równania (3.16) można stwierdzić, że im większa jest różnica pomiędzy współczynnikami tarcia zewnętrznego i wewnętrznego, tym większy kąt chwytu i tym mniejszą średnicę może posiadać rolka (rys. 24).

Ryflowanie powierzchni roboczej rolki umożliwia zwiększenie współczynnika tarcia występującego pomiędzy rolką a materiałem zagęszczanym [65]. Zabieg ten wpływa na zwiększenie kąta chwytu i umożliwia zmniejszenie poślizgu pomiędzy rolką a matrycą. 5.3.2. Dobór szerokości rolki

Rys. 25. Układ sił działających na rolkę zagęszczającą w ruchu ustalonym.

Dla prawidłowego doboru układu napędowego granulatora z płaską matrycą konieczna jest znajomość sił działających na jego elementy robocze. Aby je określić, należy

67

uzyskać wiedzę o rozkładzie nacisku jednostkowego na powierzchni styku rolki z materiałem, co wymaga przede wszystkim badań eksperymentalnych. Z przeprowadzonych analiz teoretycznych wynika, że rozkład nacisku zależy od materiału zagęszczanego, powierzchni rolki oraz rozmieszczenia otworów w matrycy. Większość dostępnych w literaturze modeli analitycznych lub empirycznych dotyczy ruchu koła po podłożu gruntowym. Stosowanie tych modeli w rozważaniach teoretycznych dotyczących aglomeracji ciśnieniowej może nie dawać wiarygodnych wyników ponieważ w tym przypadku występują znacznie większe wartości nacisku jednostkowego w porównaniu z toczeniem się kola po podłożu gruntowym. Nieliczne wyniki badań eksperymentalnych [10, 22] i potrzeba rozszerzenia wiedzy o doborze cech konstrukcyjnych granulatora stanowiły inspirację do przeprowadzenia odpowiedniej analizy teoretycznej.

Zagęszczanie materiału w układzie rolka - matryca płaska zastąpiono jego walcowaniem przez rolkę obtaczającą się po powierzchni płaskiej. Przyjęto oznaczenia jak na rysunku 25. Założono, że spełniony jest warunek chwytu oraz że odstęp pomiędzy rolką a matrycą wynosi:

(3.17)

gdzie jest gęstością końcową, a jest gęstością początkową scalanego materiału. Przyjęto również, że rolka zabiera materiał niejednorodny, to znaczy zagęszczony w poprzednim przejściu i zalegający na powierzchni matrycy oraz nowo podany. Początkowa gęstość materiału niejednorodnego jest średnią poszczególnych gęstości i zależy od masy składników. Założono również, że największy nacisk wystąpi w miejscu najmniejszej odległości pomiędzy rolką a matrycą. Materiał pobierany i zagęszczany przez rolkę jest wciskany do otworów matrycy i tylko jego niewielka część zostaje wyciśnięta na boki. Do zagęszczenia i scalenia materiału potrzebne są dużo większe naciski jednostkowe w porównaniu z tymi, które występują podczas toczenia się koła po podłożu odkształcalnym. W analizie pominięto fragment rolki po ujemnej stronie osi odciętych, ze względu na niewielki wpływ ekspansji zwrotnej scalanego materiału na siłę pchającą rolkę. Przyjęto, że współczynniki tarcia zewnętrznego par ciernych: materiał scalany – rolka, materiał scalany – matryca, posiadają takie same wartości.

Dla elementarnego wycinka materiału jak na rysunku 25 zapisano równanie równowagi:

68

cos cos (3.18)

gdzie:

- siła tarcia na powierzchni styku rolki z materiałem zagęszczanym

(3.19)

- siła tarcia na powierzchni styku matrycy z materiałem zagęszczanym

cos sin (3.20)

- powierzchnie wycinka objętości

(3.21)

(3.22)

(3.23)

(3.24) Dla uproszczenia rozważań przyjęto, że:

(3.25)

oraz

(3.26)

Podstawiając powyższe zależności do równania (3.18), otrzymano:

1 sin 2 cos (3.27)

Z rysunku 25 wynika, że:

cos cos (3.28)

natomiast:

sin (3.29)

a zatem:

cos (3.30)

Korzystając z podanej poniżej zależności:

· (3.31)

po jej zróżniczkowaniu otrzymano:

69

Dokładna znajomość zmienności współczynnika bocznego nacisku wymagała przeprowadzenia badań przedstawionych w rozdziale 4 oraz załącznikach A i B. Ich wyniki wskazują, że zwykle jego wartość maleje, a następnie stabilizuje się wraz ze wzrostem nacisku. Stwierdzono, że dla badanych mieszanek miskantusa i słomy z węglem zależność nacisku bocznego od wartości nacisku jednostkowego z wystarczającą dokładnością opisuje formuła empiryczna, której ogólną postać przedstawiono poniżej:

(3.33)

Różniczkując równanie po nacisku normalnym (3.33), otrzymano:

(3.34) Podstawiając (3.34) do (3.32), uzyskano równanie o postaci:

(3.35)

Wypadkowa siła, z jaką materiał oddziałuje na rolkę, zależy przede wszystkim od pola powierzchni tej części rolki, która obciążona jest naciskiem jednostkowym, przy którym współczynnik bocznego nacisku osiąga stałą wartość.

Współczynnik tarcia zewnętrznego stabilizuje się przy naciskach powyżej 40MPa, dlatego jego wartość przyjęto jako stałą. Uproszczenia te pozwalają na analityczne rozwiązanie równania (3.27), a jego analiza umożliwiła stwierdzenie istnienia pewnych zależności. Podstawiając (3.28), (3.30) , (3.32) (3.35) do (3.27), otrzymano: (3.36) Całkując (3.36), uzyskano: | | (3.37) Stałe C1 i C2 wyznacza się z warunków brzegowych: 0 oraz 0 . Wartość nacisku zależy od geometrii otworów matrycy. Z równania (3.37) wynika, że w granulatorze najlepiej scalają się surowce o małej wartości współczynnika bocznego nacisku. Wraz z jej wzrostem nacisk jednostkowy na powierzchni rolki maleje, co negatywnie wpływa na jakość uzyskiwanego produktu (rys. 26).

70

Rys. 26. Rozkładu wartości nacisku jednostkowego na powierzchni rolki: średnica rolki D=64mm, grubość warstwy zagęszczanej h=1,6mm, współczynnik tarcia zewnętrznego . , współczynnik tarcia wewnętrznego . .

Siła oporu toczenia Fp posiada następującą wartość:

sin (3.38)

gdzie b jest szerokością rolki zagęszczającej,

natomiast wartość siły wywieranej przez rolkę na matrycę wynosi:

cos (3.39)

Wartość wypadkowej tych sił odpowiada wartości siły promieniowej działającej na łożyska rolki:

(3.40) W przypadku napędzanego krzyżaka z rolkami przy doborze łożysk należy uwzględnić poza siłą siłę osiową pochodzącą od siły odśrodkowej.

Przebieg procesu ciśnieniowej aglomeracji zależy od prędkości zagęszczania, na którą wpływ ma prędkość kątowa rolki. Prędkości obwodowe rolek zawierają się w zakresie 1.5-3m/s [19]. W przypadku scalania biomasy korzystne są prędkości obwodowe powyżej 2m/s, przy których wskutek występowania tarcia dochodzi do topienia żywic i lepiszczy w nich zawartych. Dzięki temu uzyskuje się aglomerat o wysokich własnościach

71

wytrzymałościowych. Niższe wartości prędkości obwodowej są zalecane przy scalaniu materiałów wrażliwych na wpływ podwyższonej temperatury jak np. pasze.

Rolki najczęściej wykonuje się ze stali stopowych o podwyższonej odporności na ścieranie. Poddawane są one hartowaniu na wskroś do twardości 58÷60 HRC. Trwałość rolek zależy od kształtu ich powierzchni roboczej oraz właściwości scalanego materiału. W przypadku scalania słomy wynosi ona około 500 godzin [65]. Projektując rolki, należy zwrócić uwagę na potrzebę zapewnienia możliwości ich wielokrotnej regeneracji.

Znając prędkość obwodową rolki , dobiera się elementy układu napędowego. W pierwszej kolejności przyjmuje się średnicę podziałową matrycy , a następnie oblicza ze wzoru 3.41 prędkość kątową wrzeciona napędzającego matrycę lub głowicę z rolkami w zależności od przyjętego rozwiązania konstrukcyjnego.

(3.41) W dalszej kolejności oblicza się wartość momentu obrotowego na wałku wyjściowym , wymaganą moc silnika oraz całkowite przełożenie w układzie napędowym według podanego poniżej toku:

- wartość momentu oporu scalania na wrzecionie zespołu roboczego:

(3.42)

gdzie jest liczbą rolek zagęszczających a jest sprawnością ich łożyskowania; - wymagana moc silnika:

(3.43) gdzie jest sprawnością całkowitą układu napędowego;

- przełożenie przekładni:

(3.44)

jest prędkością kątową wału silnika.