Na gruncie wycen przedsiębiorstw w kontekście pomiaru wartości rynkowej ważną grupę pojęć stanowią:
● atrybut, zgodnie z definicją podaną w Słowniku Języka Polskiego157 „atrybut
filoz. podstawowa cecha przedmiotu, bez której nie mógłby on istnieć, lub byłby nie
do pomyślenia”. W tym rozumieniu chodzi o ogólną, najczęściej opisową właściwość jako cechę charakterystyczną przedmiotu, rzeczy, czy prawa majątkowego.
● zmienna, zdefiniowana w pracy podanej w [Kendall, Buckland, 1986]158: „zmienną w ogólności jest to każda wielkość, która zmienia się” w określonym zbiorze wartości (również w czasie) analizowanego zbioru rozważań. W badaniach ekonometrycznych chodzi o ustalenie w procedurze pomiaru, prawdopodobnej wielkości w ujęciu deterministycznym, lub probabilistycznym, której poprawność jest zdarzeniem losowym, dla której prawdopodobieństwo jest znane, lub estymowane w satysfakcjonującym wymiarze dla celów praktycznych. Więcej na temat podziału zmiennych można znaleźć w pracy [Krzysztofiak, 1981]159.
● cecha, na podstawie definicji Słownika Języka Polskiego160 „cecha, filoz. wszystko, co określa istnienie samodzielnego przedmiotu, w porządku poznawczym umożliwia odróżnianie jednego przedmiotu”. Jak wynika z tej definicji cecha stanowi właściwość przypisaną do jednostki wchodzącej w skład zbiorowości ogólnej, lub badanej. Ogólnie cechy najczęściej dzieli się na mierzalne (ilościowe) i niemierzalne (jakościowe). Szerzej na temat cech oraz klasycznych metod modelowania jakościowego w pracach [Kolman, 1973]161, [Gatnar, 1994]162
157 Słownik Języka Polskiego, PWN – wersja elektroniczna dostępna na stronie http://sjp.pwn.pl/ data pobrania 18 grudnia 2013 r.
158 M. G. Kendall, W. R. Buckland, Słownik terminów statystycznych, PWN Warszawa 1986, s. 280.
159 M. Krzysztofiak, Statystyka, PWN, Warszawa, 1981, s. 72.
160 Słownik Języka Polskiego, wersja elektroniczna dostępna na stronie http://sjp.pwn.pl/ data pobrania 18 grudnia 2013 r.
161 R. Kolman, Ilościowe określanie jakości, Wyd. PWE, Warszawa 1973, s. 38 i nast.
162 E. Gatnar, Metody modelowania jakościowego, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1994, s. 50.
52 oraz [Gibs, 2011]163 - rys. 1.9.
4 1 modelowanie
5 interpretacja 2 3
Rysunek 1.9 Modelowanie jakościowe a ilościowe.
Źródło: E. Gatnar [1994, op. cit. s. 53].
Wartość prawdziwości estymacji pomiaru nazywa się wiarygodnością. W powszechnym znaczeniu estymacja wartości (proces wartościowania, w ujęciu modelowym) polega na określeniu najbardziej prawdopodobnej w rozumieniu statycznym164 rekomendowanej liczby (liczby z oceną ryzyka) z ogromnie możliwych dostępnych badaczowi technik analiz.
W ujęciu deterministycznym wycen wartości, zazwyczaj punktem wyjścia jest termin kostka danych – rozumiany jako skończony zbiór zmiennych i cech tych zmiennych, najczęściej przedstawiony w formie macierzy obserwacji danych oznaczonej X, [Grabiński, 2003]165, [Jajuga, 1987]166 dla terminu kostka danych słusznie wskazuje na następujące kryteria:
- wiarygodności – polegającej na eliminacji błędów losowych i dobór właściwej
metodologii pomiaru,
- adekwatności – dążeniu do zgodność atrybutów i cech z ich znaczeniem
merytorycznym,
- porównywalności – spełnieniu zasady sprawiedliwości formalnej, to znaczy
porównywalnym kryteriom powinny odpowiadać porównywalne stany faktyczne.
163 G. Gibbs, Analizowanie danych jakościowych, PWN, Warszawa 2011, s. 133 - 155.
164 Wartość na dany dzień, moment czasowy.
165 T. Grabiński, S. Wydymus, A. Zeliaś, Z badań nad metodami predykcji brakujących danych, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie nr 114 z 1979. s. 31 i nast.
T. Grabiński, Analiza taksonometryczna krajów Europy w ujęciu regionów, Wyd. Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2003, s. 88 i nast.
166 K. Jajuga, Statystyka ekonomicznych zjawisk złożonych – wykrywanie i analiza niejednorodnych
rozkładów wielowymiarowych, Prace Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 371, Seria
Monografie i Opracowania nr 39, Wrocław 1987, s. 14-16. System rzeczywisty
Model jakościowy Model ilościowy
Rozwiązanie analityczne Potoczny opis
53 Zasada porównywalności jest realizowana w szczególności poprzez przekształcania zmiennych w wyniku ich normowania: [Grabiński, 1991]167, [Kukuła, 2000]168, [Pawełek, 2008]169 i inni.
- kompletności – mającej naturalny związek z jakością i wiarygodnością opisu,
objaśniania co do istoty problemu w kategorii wnioskowania właściwego. Braki
danych w bazach danych, oraz sposoby predykcji brakujących danych, stanowiły
w przeszłości i obecnie bardzo ważny na gruncie analiz, nadal otwarty
i nierozwiązany jednoznacznie problem w nauce170. Na szczególną uwagę zasługuje słuszny postulat wynikający z twórczego dorobku naukowego T. Grabińskiego „o stworzeniu równoległej gałęzi statystyki, gdzie każdy opis metody powinien zaczynać się od zdania: Niech będzie dana macierz X, w której pewne elementy nie muszą być znane”.
T. Grabiński [1995]171 zaproponował miernik skompletowania bazy danych w sensie jakości informacyjnej, podobne stanowisko prezentuje [Kukuła, 2000]172:
D d I 2 (1.16) gdzie: I - jakość informacji,
d- liczba dostępnych danych w bazie,
D- pojemność bazy, równa iloczynowi jej wymiarów.
Ogólnie, jako podstawę podziału przyjmuje się rozróżnienie na:
● modele materialne zazwyczaj mające postać funkcyjny wyrażający prawa dotyczące zjawisk i procesów, przeważnie z jednoznacznym podziałem na zmienną
167 A. Zeliaś, red. nauk., Ekonometria przestrzenna, Wyd. PWE, Warszawa 1991. s. 77 i nast.
168 K. Kukuła, Metoda unitaryzacji zerowanej, Biblioteka Ekonometryczna PWN, Warszawa 2000, s. 77 i nast.
169 B. Pawełek, Metody normalizacji zmiennych w badaniach porównawczych złożonych zjawisk
ekonomicznych, Wyd. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie 2008. s. 47 i nast.
170 Problem analiz danych niekompletnych w ramach dostępnej kostki danych – propozycja rozwiązania problemu podana [w:] T. Grabiński., Wielowymiarowa analiza porównawcza
w badaniach dynamiki zjawisk ekonomicznych, nr 61, Kraków 1984. s. 15 i nast.
S. Wydymus, Metody wielowymiarowej analizy rozwoju społeczno - gospodarczego, Praca habilitacyjna nr 62 Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków 1984, s. 38 i nast.
171 T. Grabiński, Informacyjne aspekty statystyki międzynarodowej, Wiadomości statystyczne nr 9 z 1995. s. 31-36.
54 objaśnianą i zmienne objaśniające. Stanowią pewną miniaturę opisu rzeczywistości z określonym stopniem funkcjonalności i wiarygodności.
● modele niematerialne, mające charakter bardziej świadomościowy z podziałem na: - modele konceptualne, zbudowane według opisu jakościowego,
- modele symboliczne, wśród nich lingwistyczne i graficzne (ikonograficzne), - modele formalne, przedstawiające badane zjawisko w formalnym najczęściej zaawansowanym ujęciu logiki, czy matematyki lub statystyki. Przykładem modeli formalnych w finansach są zaawansowane sztuczne sieci neuronowe, szerzej w pracy [Witkowska, 2002]173.
W założeniach niniejszej pracy, wycena przedsiębiorstwa poprzez pomiar stanowi odwzorowanie, które pozwala na tworzenie funkcyjnej skali pomiarowej z przyporządkowanymi odpowiednio wartościami. W praktyce stosuje się następujące skale pomiarowe174 (w porządku od najsłabszej do najmocniejszej): ● skala nominalna - na zasadzie wyłącznie jednej relacji równoważności dopuszczalna jest każda operacja przyporządkowania liczb wzajemnie jednoznaczna, lub dowolnych symboli na przykład: numeracja kont bankowych, kod pocztowy. Skala nominalna jest skalą niemetryczną, dopuszczalne operacje to: zliczanie zdarzeń (liczba relacji równości, różności).
● skala porządkowa (rangowa) - dotyczy dwóch relacji: równoważności i ścisłego uporządkowania na zasadzie ściśle monotonicznej funkcji rosnącej, na przykład: skala ocen na uczelni, skala Mohsa175, skala Beauforta176, poziom wykształcenia. Dla tego typu skali nie można wyznaczyć wzajemnych odległości miedzy obiektami. Skala porządkowa jest skalą niemetryczną, dopuszczalne operacje to: zliczanie zdarzeń (liczba relacji równości, różności, większości, mniejszości).
● skala przedziałowa (interwałowa) – określona przez trzy relacje: równoważności, uporządkowania i równoważności interwałów z tak zwanym zerem skali ustalonym umownie. Na przykład: skale temperaturowe: Celsjusza i Fahrenheita, wynik netto przedsiębiorstwa. Skala przedziałowa jest skalą metryczną, dopuszczalne operacje
173 D. Witkowska, Sztuczne sieci neuronowe i metody statystyczne. Wybrane zagadnienia finansowe, Studia Ekonomiczne, Wydawnictwo C.H. BECK, Warszawa 2002. s. 97 i nast.
174 S.S. Stevens, Measurement, Psychophysics and Utility, [w:] C.W. Churchman, Ph. Ratosh,
Measurement, Definitions and Theories, John Wiley, New York 1959, s. 18-63.
175 Skala twardości materiałów.
55 to: zliczanie zdarzeń (liczba relacji równości, różności, większości, mniejszości, dodawanie i odejmowanie).
● skala ilorazowa (stosunkowa) – dotyczy czterech relacji: równoważności, uporządkowania, równoważności interwałów i równoważności ilorazów. Cecha charakterystyczną tej skali jest stały stosunek wartości. Na przykład: długość, masa. Skala ilorazowa jest skalą metryczną, dopuszczalne operacje to: zliczanie zdarzeń (liczba relacji równości, różności, większości, mniejszości, dodawanie i odejmowanie oraz mnożenie i dzielenie).
Na gruncie typologii skal, skale nominalna i porządkowa jako skale tak zwane
słabe, dotyczą cech jakościowych, natomiast skale interwałowa i ilorazowa tak
zwane mocne dotyczą cech ilościowych. O mocy skali decyduje zakres dopuszczalnych przekształceń ze względu na które dana skala zachowuje swoje własności. Ciekawy wniosek zawierają prace: [Walenta, 1971]177, [Steczkowski, Zeliaś,1981]178; to znaczy wszystkie wielkości mierzone według skali hierarchicznie
wyższych, mogą być mierzone w skalach hierarchicznie niższej. Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe, ponieważ z mniejszej ilości informacyjnie danych nie można uzyskać większej ilości informacji – informacja nie powstaje z niczego.
Przeciwne zdnaie stanowi konstatacja zawarta w pracy [Pociecha, 1985]179.
Poza skalą, wykorzystywane do opisu obiektów, w tym do opisu wycen przedsiębiorstw zmienne mają na ogół:
● różny charakter:
- stymulanty ozn. S, [Hellwig, 1968]180 zwiększenie danej zmiennej zwiększa zmienną objaśnianą (wartość rynkową) – korelacja dodatnia,
- destymulanty ozn. D , [Hellwig, op. cit.] zwiększenie danej zmiennej zmniejsza wartość rynkową – korelacja ujemna.
- dominanty ozn. N, [Borys, 1978]181 są neutralne w danym przedziale stosowania.
177 K. Walenta, Podstawowe pojęcia teorii pomiaru, [w:] J. Kozielski (red.), Problemy psychologii
matematycznej, PWN Warszawa 1971, s.52.
178 J. Steczkowski, A. Zeliaś. Statystyczne metody analizy cech jakościowych. Wyd. PWE Warszawa 1981, s. 17.
179 J. Pociecha, Aproksymacyjne metody wzmacniania skal pomiaru cech statystycznych. Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie nr 203, Kraków 1985, s. 25-41.
180 Z. Hellwig, Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu
na poziom ich rozwoju i strukturę wykwalifikowanych kadr, Przegląd Statystyczny, z.4, 1968, s.
307-327.
181 T. Borys, Metody normowania cech statystycznych w badaniach porównawczych, Prace Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu nr 284, Seria: Monografie i opracowania nr 23, 1978. s. 10 i nast.
56 Przy czym kostka danych X stanowi zbiór zmiennych:
XSDN (1.17)