Ekwiwalentna częstotliwość - definicja

Definicja ekwiwalentnej częstotliwości oparta jest na dwóch parametrach, którymi są: odchylenie standardowe prędkości i odchylenie standardowe przyspieszenia.

Przyspieszenie prędkości, a, jest to pierwsza pochodna chwilowej wartości prędkości (równ. 3.2). Badania przyspieszenia prędkości powietrza w pomieszczeniach przedstawione zostały w pracy Thorshauge’a . Do obliczeń przyspieszenia przyjęto krok czasowy próbkowania Ats równy czasowi pomiędzy dwoma sąsiednimi ekstremami prędkości: minimum i maksimum. Dokładność wyznaczenia przyspieszenia prędkości zależy zarówno od przyjętego kroku czasowego próbkowania ja k i dokładności identyfikacji maksymalnych i minimalnych wartości fluktuacji prędkości występujących przy przepływie powietrza. Pod tym względem kilka czynników takich jak: czas pomiaru, czas próbkowania, odpowiedź dynamiczna przyrządu pomiarowego itd. ma wpływ na krok czasowy próbkowania a zatem i na dokładność wyznaczenia przyspieszenia prędkości powietrza. Zależności te zostały zbadane i przedstawione w dalszej części rozdziału.

(3^.2⁾ d r . A t .

•autorzy: Zhou G M elikov A K Fanger P O tłum. Humik M red. Humik M Popiołek Z

48 ŚRODOWISKO WEWNĘTRZNE

a =

Odchylenie standardowe przyspieszenia przedstawia równanie 3.3:

t a ’dT

1

n — 1

Przyspieszenie prędkości powietrza, a, i odchylenie standardowe przyspieszenia a* są proporcjonalne do częstotliwości/ i do odchylenia standardowego fluktuacji prędkości w*

Wraz ze wzrostem f i w* rosną wartości a i a*. Korzystając z analizy wymiarowej, tzn.

zapisując: m/s2= l/s ■ m/s , można wyprowadzić zależność, która stanowi rozwinięcie równ. 3.4:

a* = C • / -w * (3.4)

Prędkość turbulentnego ruchu powietrza można przedstawić jako sumę stałej średniej prędkości w przedziale czasu, w , i prędkości okresowo fluktuującej wokół stałej średniej prędkości, /lsin(o>r), tzn. w= w + wA sin(tur). Tak więc odchylenie standardowe prędkości w* i odchylenie standardowe przyspieszenia a* m ogą być obliczone z następujących wzorów:

w* = ^ (3.5a)

V2

a* = 2 n ■ f = 2tv ■ f -w * (3.5b)

Równania 3.4 i 3.5b przedstawiają zależność pomiędzy a*, f i w*. Dla C=27t równania te są identyczne. Przyjmując powyższe warunki częstotliwość / definiuje się jako częstotliwość ekwiwalentną.

Ekwiwalentna częstotliwość, f e, przypadkowo fluktuującej prędkości jest definiowana jako częstotliwość sinusoidalnych fluktuacji prędkości o tym samym stosunku odchylenia standardowego przyspieszenia do odchylenia standardowego prędkości jak w przypadkowych fluktuacjach prędkości. Częstotliwość ekwiwalentna jest ogólną m iarą częstotliwości fluktuacji turbulentnego przepływu powietrza, którą można przedstawić równaniem:

= (3-6)

2 n w*

Przypuszczalnie, przepływy powietrza o tych samych wartościach średniej prędkości, w , odchylenia standardowego, w* oraz ekwiwalentnej częstotliwości, f e, będą miały taki sam wpływ na odczucie przeciągu (Zhou i in.2002).

Dokładność wyznaczenia ekwiwalentnej częstotliwości Zależność ekwiwalentnej częstotliwości od czasu pomiaru

Ekwiwalentna częstotliwość jest funkcją odchylenia standardowego prędkości i odchylenia standardowego przyspieszenia. Odchylenie standardowe prędkości turbulentnego ruchu powietrza jest wielkością statystyczną zależną od czasu pomiaru (Melikov i in.1998). Ponadto wpływ na strukturę turbulencji a zatem i na ekwiwalentną częstotliwość mają: średnia prędkość i intensywność turbulencji. Poniżej przedstawiono

analizę przeprowadzoną, w celu określenia wpływu tych czynników na dokładność wyznaczenia ekwiwalentnej częstotliwości.

Do badania wpływu czasu pomiaru na dokładność wyznaczenia prędkości średniej, odchylenia standardowego prędkości oraz ekwiwalentnej częstotliwości wybrano 52 spośród 160 zarejestrowanych dwudziestominutowych przebiegów prędkości. Analizie poddano rejestracje przebiegów prędkości w czasie: 1, 3, 5, 7, 9 i 11 minut. Zarejestrowane przebiegi prędkości pochodziły z wcześniejszych badań prowadzonych w pomieszczeniach z różnymi systemami wentylacji (Hanzawa i in.198 , Melikov i in.1983, Melikov i Langkilde1990). Poniżej przedstawiono i przedyskutowano uzyskane wyniki analiz.

Względny błąd był liczony według następującej procedury: Zarejestrowane dwudziestominutowe przebiegi prędkości zostały podzielone na przebiegi jednominutowe, rozpoczynając od początku rejestracji i stosując przesunięcie pomiędzy kolejnymi przebiegami równe 0,05 s. Dla każdego przebiegu obliczono wartości: średniej prędkości, odchylenia standardowego oraz ekwiwalentnej częstotliwości. Na podstawie tych wartości określono przeciętne wartości oraz odchylenia standardowe: średniej prędkości, odchylenia standardowego oraz ekwiwalentnej częstotliwości. Względny błąd pomiaru średniej prędkości został określony jako stosunek odchylenia standardowego prędkości do przeciętnej średniej prędkości.

Względny błąd pomiaru odchylenia standardowego i ekwiwalentnej częstotliwości został wyznaczony w oparciu o tą sam ą procedurę. Obliczenia przeprowadzono dla każdej z 52 rejestracji i dla każdego spośród wybranych przedziałów czasowych (1, 3, 5, 7, 9 i 11 min). Wyniki uzyskane dla 52 zarejestrowanych przebiegów prędkości wykorzystano do określenia prawdopodobieństwa pomiaru średniej prędkości, odchylenia standardowego i ekwiwalentnej częstotliwości z pew ną dokładnością zależną od czasu pomiaru. Wyniki przedstawione w tablicy 3.7 wskazują na istnienie zależności pomiędzy wartościami;

średniej prędkości, odchylenia standardowego i ekwiwalentnej częstotliwości a czasem pomiaru. Przeprowadzone analizy wykazały także, ze czas wymagany do dokładnego wyznaczenia ekwiwalentnej częstotliwości nie jest dłuższy od czasu niezbędnego do dokładnego wyznaczenia odchylenia standardowego prędkości.

Tablica 3.7 Mediana (50 % zarejestrowanych przebiegów) względnego błędu średniej prędkości, odchylenia standardowego i ekwiwalentnej częstotliwości przy

różnym czasie pom iaru

50 ŚRODOWISKO WEWNĘTRZNE

Zależność ekwiwalentnej częstotliwości od odpowiedzi dynamicznej przyrządu pomiarowego

Czas odpowiedzi anemometru jest czynnikiem decydującym o poprawności pomiaru ekwiwalentnej częstotliwości turbulentnego m chu powietrza. Obowiązujące normy dotyczące klimatu wewnętrznego pomieszczeń (ISO1998) określają czas odpowiedzi anemometrów do pomiaru małych prędkości jako czas, po którym przyrząd osiąga 90%

mierzonej wartości w przypadku gdy przyrząd poddany jest skokowej zmianie sygnału.

Anemometry z długim czasem odpowiedzi nie m ogą wychwycić przypadkowych fluktuacji prędkości powietrza. Tym niemniej, co zostanie przedstawione poniżej, mierzona w pomieszczeniach częstotliwość fluktuacji prędkości praktycznie jest mniejsza od 2Hz (Finkelstein i in.1996). Zatem anemometr, który ma właściwości dynamiczne jak element inercyjny I-go rzędu z czasem odpowiedzi 0,2 s przy częstotliwości zmian prędkości 2 Hz będzie mierzył 70% rzeczywistej amplitudy zmian prędkości. Czas odpowiedzi 0,2 Hz powinien być wystarczający Dla dokładnego wyznaczenia ekwiwalentnej częstotliwości przepływu powietrza czas odpowiedzi 0,2 s powinien być wystarczający. Częstotliwość ekwiwalentną obliczono dla każdego ze 160 zarejestrowanych z krokiem czasowym 0,2 s przebiegów prędkości. Uzyskane wartości ekwiwalentnej częstotliwości fluktuacji prędkości zawierają się w przedziale 0 ,l-s-2 Hz (rys. 3.18). Dla prawie 90 % zarejestrowanych przebiegów wartość ta zawarta była w znacznie węższym zakresie, tzn. 0,2-r0,6 Hz.

Znaczenie ekwiwalentnej częstotliwości nie ogranicza się jedynie do badań odczuć ludzi związanych z ruchem powietrza. Częstotliwość ekwiwalentna jest dodatkowym parametrem, który może być stosowany wraz ze średnią prędkością i intensywnością turbulencji do opisu i analiz porównawczych przepływów powietrza w pomieszczeniach.

Do porównania przepływów nie jest wymagana szczególna znajomość teorii analiz spektralnych.

Ekwiwalentna częstotliwość, Hz

Rys. 3.18 Histogram ekwiwalentnej częstotliwości prędkości powietrza sporządzony na podstawie pomiarów w pomieszczeniach

Analizy te, biorąc pod uwagę informacje dotyczące zarówno dokładności pomiarów mchu powietrza w pomieszczeniach w strefie przebywania ludzi, dynamicznych właściwości obecnie stosowanych w praktyce termoanemometrów do pomiaru małych

prędkości jak i wrażliwości ludzi na ruch powietrza dowodzą, że dla optymalnego wyznaczenia ekwiwalentnej częstotliwości można stosować krok czasowy 0,2 s. Analizy te pokazały również, ze wymagania dotyczące charakterystyk anemometrów do pomiaru małych prędkości i czasu uśredniania wzrosły (Melikov i in.1998) i są wystarczające do wyznaczenia ekwiwalentnej częstotliwości z dokładnością podobną jak dla wyznaczenia średniej prędkości i odchylenia standardowego prędkości. Ekwiwalentna częstotliwość została wyznaczona z dokładnością około 10% gdy czas pomiaru wynosił 3 min i około 6% gdy czas pomiaru wynosił 10 min.