Geometria gałki ocznej

5.2.1. Metody kliniczne jej określania

Obiektem największego zainteresowania jest oczywiście rogówka, a w obrębie ro-gówki kształt jej zewnętrznej powierzchni. O tym, że ten kształt nie jest kulisty, wia-domo od dawna, ale nowe techniki pomiarowe, dające możliwość rejestrowania topo-grafii rogówki w pamięci komputera i cyfrowej obróbki danych, stworzyły nową jakość w tej dziedzinie badań. Pozwala to wizualizować na obszarze rogówki rozkład dowolnie wybranego parametru geometrycznego – mapy wysokościowe zewnętrznej lub wewnętrznej powierzchni, lokalne wartości krzywizny, mocy optycznej lub grubo-ści, odległość do soczewki, odchylenie od średniej powierzchni kulistej itd.

Obecnie wykorzystywanych jest kilka różnych technik rejestrowania topografii ro-gówki, takich jak skaning szczelinowy (Orbscan), stereografia rastrowa (PAR), lase-rowa interferometria holograficzna (CLAS 1000), jednak największą dokładność osią-ga się za pomocą wideokeratoskopów Placido [Mejia-Barbosa i Malacara-Hernandez 2001, Klein i in. 2002]. Korzystając z tego ostatniego urządzenia oraz ze specjalnie w tym celu stworzonego oprogramowania, Franklin i in. [2006] utworzyli mapę całej rogówki, składając ją z mniejszych fragmentów. Wykazali w ten sposób, że elipsa lub kosinus hiperboliczny bardzo dobrze aproksymuje część centralną, na średnicy 7 mm – odchylenie nie przekracza tam jednego mikrometra, gdy mimośród elipsy e = 0,51. Ta sama elipsa na brzegu rogówki jest zbyt stroma i różni się od danych pomiarowych o 50 mikrometrów. Średni południkowy promień krzywizny w odległości 5,35 mm od osi osiąga wartość 8,7 ±0,3 mm. Badania tego rodzaju mają duże znaczenie dla produ-centów soczewek kontaktowych, jednak po opracowaniu odpowiednio sprawnego algorytmu, umożliwiającego tworzenie takich map w krótkim czasie (czas pracy

kom-putera nad jedną mapą wynosił około 24 godzin), możliwe staną się kliniczne zasto-sowania w diagnostyce i terapii.

Znacznie trudniejsze jest precyzyjne odtworzenie kształtu twardówki żywego oka, ale i w tym zakresie pojawiły się skuteczne techniki obrazowania i analizy cyfrowej jego geometrii. Dzięki temu możliwe jest na przykład badanie fizycznych uwarunko-wań krótkowzroczności. Do wyznaczania wymiarów gałki ocznej dobrze nadaje się obrazowanie metodą rezonansu magnetycznego MRI (Magnetic Resonance Imaging). Uzyskane w ten sposób obrazy pozwalają śledzić zmiany przekrojów oka rzędu 0,1 mm. Z badań Atchisona i in. [2004] wynika, że oko krótkowzroczne, względem oka miarowego, zwiększa swoje wymiary we wszystkich trzech kierunkach, najbar-dziej wzdłuż osi. O ile jeszcze wydłużenie oka nietrudno powiązać z wielkością wady, bo z przewidywań optycznych wynika, że musi to być 0,35 mm/D, o tyle wielkość zmian wysokości lub szerokości oka krótkowzrocznego pozostawała w sferze spekulacji. Atchison podaje, że średnia wysokość zwiększa się o 0,19 mm/D, a szerokość wzrasta o 0,10 mm/D, ale nie ma tu już tak ścisłych reguł, jak w zmianach długości oka, o czym świadczy duża rozmaitość wyników uzyskanych przez Chenga i in. [1992].

Dokładność, z jaką mierzona jest obecnie gałka oczna, wydaje się więc wystarcza-jąca, nawet realna staje się możliwość utworzenia spersonalizowanego modelu nume-rycznego, zdolnego symulować wybrane funkcje optyczne oka pacjenta.

5.2.2. Metoda odwrotna identyfikacji profilu rogówki

Przykładem wykorzystania modelu numerycznego do identyfikacji strukturalnej są badania geometrii profilu rogówki. W rozwiązaniach zamkniętych najczęściej przyj-mowaną aproksymacją tego profilu bywał okrąg, zatem zewnętrzną powierzchnię rogówki traktowano wówczas jak odcinek sfery. Przeciwko sferze przemawia jednak aberracja powodowana tym kształtem soczewki oraz wyniki badań topograficznych rogówki, wskazujące na zmniejszanie się promienia krzywizny ze wzrostem odległo-ści od osi optycznej oka. Łatwą w użyciu i adekwatną dla profilu rogówki jest krzywa stożkowa, która zmienia kształt w zależności od mimośrodu e, poczynając od wartości

e = 0 (okręgu), przez e = 1 (parabola), do e > 1 (hiperbola). Szczególnie pożądaną

postać analityczną ma parabola, ponieważ wielomian drugiego stopnia łatwo się róż-niczkuje i całkuje. Czy w modelu rogówki dopuszczalne jest aproksymowanie jej pro-filu za pomocą paraboli?

W pracy [Asejczyk-Widlicka i in. 2004] podjęliśmy próbę wyznaczenia optymal-nego mimośrodu elipsy, użytej do opisania zewnętrzoptymal-nego i wewnętrzoptymal-nego zarysu rogówki, w modelu liniowo-sprężystym. Optymalizacja prowadzona była ze względu na ten szczególny aspekt działania modelu, który nazwany został samonastawnością optyczną. Należy podkreślić, że rodzaj funkcji aproksymującej zewnętrzny profil rogówki ma duży wpływ na układ optyczny modelu oraz na jego zależności funkcyjne podczas manipulowania parametrami (np. ciśnieniem p lub promieniem krzywizny

wierzchołka rogówki). Ognisko optyczne nie tylko powinno znaleźć się w pobliżu dna oka gdy ciśnienie p ma wartość nominalną, ale także zmiany jego położenia, zależne od wahań p, podlegają ściśle określonym regułom. Nie każda funkcja aproksymująca profil rogówki zdolna jest spełnić ich wymagania. Badania i szczegóły przeprowa-dzonej optymalizacji, opisane w tej pracy, wskazują na elipsę o mimośrodzie e = 0,5, jako funkcję optymalną dla liniowo-sprężystego modelu samonastawnego optycznie. Podobne wyniki uzyskaliśmy dla kosinusa hiperbolicznego. Obliczenia koncentrowały się na poszukiwaniu takiej sztywności pierścienia rąbkowego, aby model gałki ocznej stawał się samonastawny. Okazało się, że ta funkcja modelu możliwa była do osiągnięcia tylko wówczas, gdy mimośród elipsy profilu rogówki zawierał się w gra-nicach od 0 do ok. 0,66. O ile jednak dla rogówki wystarczała niemal zerowa sztyw-ność pierścienia rąbkowego, o tyle po przekroczeniu wartości e = 0,66, wymagana do zachowania samonastawności sztywność rąbka zdążała do nieskończoności. Dla mimośrodu e = 0,5 moduł Younga materiału rąbka zbliżony był do materiału twardówki. Badania te wykazały zatem, że profil rogówki nie powinien być aproksy-mowany parabolą, a tym bardziej hiperbolą.