Historia rozwoju geometrii i geometrii wykreślnej na świecie i w Polsce

Geometria powstała w starożytności. W swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji, głównie przez Talesa z Miletu. Cała

wiedza w starożytności do czasów Euklidesa (365 – 300 p.n.e.) m. in. z zakresu algebry geometrycznej, ale też stereometrii i planimetrii została usystematyzowana przez niego w jednej z pierwszych prac teoretycznych z matematyki, czyli dziele „Elementy” (grec. „Stoicheia geometrias”). Praca ta była pierwszą znaną próbą aksjomatycznego podejścia do geometrii (w odróżnieniu od ujęcia tradycyjnego nazwanego geometrią syntetyczną) i była podstawowym podręcznikiem geometrii aż do XIX wieku stanowiąc swoisty i gruntowny wykład. Euklides wyróżnił pięć pewników płaszczyzny, do których należą:

I. Można rysować odcinek linii prostej łączący dowolne dwa punkty.

II. Każdy odcinek linii prostej może być przedłużony w nieskończoność w linii prostej

III. Biorąc pod uwagę dowolny odcinek linii prostej, można narysować okrąg, którego długość odcinka jest promieniem, a jeden punkt końcowy środkiem.

IV. Wszystkie kąty proste są przystające.

V. Jeżeli narysowane są dwie linie, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych z jednej strony jest mniejsza niż dwa kąty proste, to dwie linie nieuchronnie muszą przecinać się wzajemnie na tej stronie, jeśli są dostatecznie rozciągnięte. Ten postulat jest równoważny z tak zwanym postulatem równoległym (Postulat ten nie może zostać udowodniony jako twierdzenie, chociaż próbowało tego wielu) (Mathworld 2017)

To w „Elementach” opisana została klasyczna odmiana geometrii, nazwana później geometrią euklidesową. Opisywała ona przestrzeń euklidesową, której jednowymiarowa część nazwana została prostą euklidesową, dwuwymiarowa zaś płaszczyzną euklidesową, obydwie znane jako przestrzenie afiniczne w odróżnieniu od przestrzeni liniowych, zwanych przestrzeniami unitarnymi. Pierwotnie uprawiano ją jedynie na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej wiążąc ją ze światem fizycznym, który miała opisywać, nie dopuszczając w ten sposób możliwości badania innych odmian geometrii. „Elementy” były niezwykle popularnym dziełem – książkę tą przetłumaczono na ogromną ilość języków, zaś większą liczną wydań pochwalić może się jedynie Biblia. Euklides usystematyzował ówczesną wiedzę matematyczną w postaci aksjomatycznego wykładu. Zachowały się również, choć już mniej przełomowe dzieła Euklidesa dotykające bezpośrednio geometrii, lecz już jedynie w przekładach łacińskich „Data” i „De divisionibus”

Przez setki kolejnych lat w dziedzinie geometrii nie stworzono żadnego znaczącego postępu.

Niezwykle istotne rozwoju geometrii było opublikowanie w 1637 roku przez Kartezjusza pracy „La géométrie”, co zapoczątkowało rozwój geometrii analitycznej. W pracy tej Kartezjusz wprowadził do geometrii metody algebraiczne. Początki geometrii wykreślnej datuje się dopiero na XVIII wiek. Za pojęciem geometrii wykreślnej kryły się ówcześnie wszelkie metody graficznego przedstawiania figur przestrzennych na płaszczyznach. W tym samym czasie kształtowała się również intensywnie geometria rzutowa, której pewne twierdzenia, do których zaliczyć można twierdzenie Desargues’a (należąca, podobnie jak twierdzenie Pascala do twierdzeń dualnych – niedających się potwierdzić ani obalić bez przyjęcia dodatkowych założeń) znane były już wcześniej. Do dalszego rozwoju geometrii ogromny wkład wniósł niemiecki matematyk Bernhard Riemann, który w 1854 roku dzięki użyciu metod geometrii różniczkowej ogłosił nową teorię. Zaproponował zastąpienie pojęcia płaszczyzny pojęciem powierzchni oraz pojęcia prostej pojęciem linii geodezyjnej (Narasimhan 2010)

Geometria w Polsce jako pomiar ziemi była rozwinięta przed zaborami i w tamtych czasach nie oddzieliła się definitywnie jeszcze od geodezji, zwanej wówczas miernictwem. Geometria wykładana była w szkołach wyższych, jej znajomość obowiązywała geodetów. Geometria należała do tzw. siedmiu sztuk wyzwolonych i wykładana była w europejskich, średniowiecznych uniwersytetach.

Rzeczypospolita Obojga Narodów była państwem rolniczym, co za tym idzie potrzebne były pomiary gruntów w terenie. Stanisław Grzepski (1524 - 1570), profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego, w 1566 opublikował po polsku pozycję, która wyszła naprzeciw potrzebom kraju, a mianowicie: Geometria, to jest Miernicka Nauka po Polsku krótko napisana z Greckich i z Łacińskich ksiąg. Na potrzeby tej pracy autor stworzył elementarną, polską terminologię geometryczną. W Krakowie wydał on pierwszy w Polsce podręcznik geodezji oraz miernictwa.

W 1631 roku ks. Jan Brożek założył na Uniwersytecie Jagiellońskim Katedrę Geometrii.

Józef Naronowicz-Naroński w latach 1655 – 1659 stworzył obszerną pozycję w języku polskim

Księgi nauk matematycznych, która niestety nigdy nie została wydana całościowo, przez co nie było szeroko rozpowszechnione. Pierwszy tom tego dzieła zawiera: wykład arytmetyki, drugi natomiast:

miernictwa i kartografii, a trzeci: budownictwa, fortyfikacji oraz perspektywy.

Pod mecenatem króla Jana III Sobieskiego, Stanisław Solski napisał trzy tomy: Geometra Polski, to jest nauka rysowania... (1683 – 1686) - czyli praktyczny kurs miernictwa razem z opisem instrumentów, w tym patentów Solskiego. Architekt Polski, ... z 1690 roku, zajmował się budownictwem oraz konstrukcją maszyn budowlanych takich jak: młyny, tartaki, wiatraki i inne. Te pozycje do XIX wieku były najpopularniejszymi polskojęzycznymi książkami w zadanym zakresie.

Adam Adamandy Kochański (1631 - 1700), matematyk i mechanik, filozof i fizyk, w 1685 roku ogłosił wykreślną metodę rektyfikacji okręgu, czyli wyprostowania okręgu; wprowadził do matematyki nową metodę obliczeniową tzw. konstrukcję Kochańskiego.

Za twórcę geometrii wykreślnej uznaje się wybitnego francuskiego matematyka i inżyniera Gasparda Monge’a (…) W 1799 roku Monge wydał w Paryżu Géométrie descriptive, w której stworzył bardzo udaną syntezę rzutów prostokątnych na dwie prostopadłe rzutnie: poziomą i pionową, z konstrukcjami platońskimi, wykonywanymi tradycyjnie przy pomocy elementarnych przyrządów kreślarskich. (Arlet 2009)

Gaspard Monge urodził się 9 maja 1746 roku w Beaune, jako najstarszy syn Jacquesa Monge'a (1718-1775) i Jeanne Rousseau (1711-1773). Miał dwóch braci, Louis (1748-1827) i Jean (1751-1813). Pomimo trudnych warunków ekonomicznych rodziny, dzieci zostały wysłane do Oratorians Collège w Beaune, gdzie ukończyły szkołę podstawową i średnią z doskonałymi wynikami. W 1762 roku, w wieku 16 lat, Gaspard ukończył studia z filozofii, matematyki i fizyki w college'u i kontynuował je w Oratorian College de La Trinité w Lyonie. W ciągu kilku miesięcy zaprezentował takie zdolności, że został mianowany profesorem fizyki. Powrócił do Beaune w 1764 roku, gdzie był bezrobotny, dopóki nie został zobligowany, aby sporządzić szczegółowy plan swojego rodzinnego miasta. Zrobił to na tyle dobrze, że pułkownik de Vigneaux, zaproponował mu przyjście do pracy w szkole jako kartograf, przygotowywanie planów umocnień i robienie architektonicznych modeli. (Wisniak 2013)

Rys. 1. Gaspard Monge Źródło: Wikipedia https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/

Gaspard_monge_litho_delpech.jpg.

Za pierwszą polską wyższą szkołą techniczną można uznać Szkołę Aplikacyjną, która powstała w 1809 roku w Warszawie i była wzorowana na podobnej francuskiej w twierdzy w Metz.

Działała w gmachu dawnego Collegium Nobilium (...) z przerwą (1812-1820) aż do wybuchu Powstania Listopadowego. Placówka kształciła głównie oficerów na potrzeby artylerii i korpusu inżynierów. (…) z paryskiej Ecole Politechnique oddelegowano do Warszawy matematyka Joachima Liveta. Wykładał on geometrię wykreślną dla polskich elewów prawdopodobnie już na początku 1809 roku, jeszcze przed rozpoczęciem w kwietniu zwycięskiej wojny z Austrią. (…) Z grona

uczniów w mundurach wyróżniał się Franciszek Sapalski (1791 - 1838). Ten dwudziestoletni, młody człowiek z własnej inicjatywy przetłumaczył teorię geometrii wykreślnej na język polski i przedłożył swoje opracowanie Towarzystwu Przyjaciół Nauk do oceny już w roku 1812. (…) trafił do Paryża, do Ecole Politechnique. Tam przeżył krwawy zmierzch epopei napoleońskiej, w latach 1813-1815.

(…) Od 1816 roku nasz bohater mieszka w Rzeczpospolitej Krakowskiej, gdzie zostaje pierwszym profesorem geometrii wykreślnej na Uniwersytecie Jagiellońskim. Tu w 1818 wydaje rozprawę Teoria Stereotomii, czyli Geometrii wykreślnej. Dług wobec swojej Alma Mater spłaca wydając w Warszawie podręcznik dla podchorążych Geometria wykreślna z zastosowaniem do perspektywy, cieniów, gnomoniki, kamieniarstwa, ciesiołki i innych konstrukcji, wypracowana dla u Sytku szkoły wojskowej applikacyjnej (1822). Prace Sapalskiego udostępniły rodakom geometrię wykreślną w języku ojczystym mniej więcej w tym samym czasie, jak dokonali tego Rosjanie, a o dwie dekady wcześniej niż np. Niemcy. W dobie zaborów, geometrią wykreślną zajmowało się wielu wybitnych uczonych polskich. (Arlet 2009)

Kazimierz Bartel, urodzony w 1882 roku, był najwybitniejszym uczonym w zakresie geometrii w Polsce w XX wieku. Został asystentem mianowanym przez prof. Mieczysława Łazarskiego w Katedrze Geometrii Wykreślnej, a w 1913 roku objął w niej kierownictwo.

Początkowa praca naukowa Kazimierza Bartela skupiała się na geometrii syntetycznej, a następnie jego zainteresowanie ukazało kierunek perspektywy. W 1928 roku ukazało się dwutomowe, wybitne dzieło Perspektywa malarska, które było efektem długiego i wyczerpującego podejścia do tematu.

Profesor jest również autorem podręczników do geometrii wykreślnej.

3. Opinie osób pracujących w zawodzie architekta lub konstruktora o geometrii