IDENTYFIKACJA MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ STYCZNYCH

3.1. Algorytm identyfikacji metodą stycznych

Podobnie jak podczas identyfikacji przeprowadzonej w pracy [5] zastosowanie związków fizycznych hiposprężystości wymagało wprowadzenia przyrostowego sposobu zarówno iterowania jak i wyznaczania stanu naprężeń na numerycznym kroku czasowym

n 1

n t

t

t 

 ^ . Obejmowały one wnętrze analizowanego obszaru i również brzegi formujące kształt analizowanej bryły. Związki w cylindrycznym układzie współrzędnych {x, y, } zapisano w postaci następujących zależności:

,

Ponadto konieczne było wprowadzenie iteracyjnych procedur poszukiwania modułu sztywności podłoża E , podlegającego zmianom z kroku na krok próbkowania TP. Analizę _d numeryczną metodą RS prowadzono z krokiem całkowania t TP/100. Wartości modułu sztywności  poszukiwano przedziałami o długości kroku próbkowania: _d (LTP, L1TP), gdzie L1L1 (rys. 2). Stosowano kryterium identyfikacji, w tym przypadku określone w dziedzinie przemieszczeń. Wykorzystywano następującą postać tego kryterium:

.

Nie precyzowano bezpośrednio wartości błędu J^(L,L1) . Zakładano, że E ustala się _d metodą systematycznego przeszukiwania zadanego przedziału





MPa 5 , 0 E_d 

 . Założona wartość tego kroku decyduje o błędzie identyfikacji.

Istotą identyfikacji na podstawie schematu omawianego w niniejszym podejściu jest rozstrzyganie o wartości E_d(L1) w przedziale (LTP, L1TP). Dokonujemy tego na podstawie prognoz numerycznych o przemieszczeniu płyty naciskowej nie tylko w chwili

TP

L 1 , ale również w trzech kolejnych chwilach próbkowania: L 2 TP, L 3 TP, L 4 TP. Oznacza to, że w programie komputerowym realizujemy próbne iteracje w przedziałach dłuższych niż TP (rys. 2). Taka forma kryterium identyfikacji różni się zasadniczo od innego kryterium, według którego wymagano spełnienia zgodności przemieszczeń w każdej chwili próbkowania. Można wówczas osiągnąć tę zgodność z dokładnością do zaokrągleń właściwych procesorowi komputerowemu. Jednakże takie kryterium „ostre” z uwagi na dążenie do pełnej zgodności przemieszczeń może wnosić istotną niezgodność w dziedzinie prędkości. W konsekwencji otrzymuje się schodkową funkcję zmian w czasie wartości modułu E z silnie, nienaturalnie zmiennymi wartościami, również znakoprzemiennymi. _d

Zaproponowane kryterium (2) jest formalnie słabsze od kryterium „ostrego”.

Rezygnując jednak z uzyskania wysokiej zgodności wartości przemieszczenia numerycznego z wartością doświadczalną, uzyskuje się lepsze dopasowanie krzywej numerycznej do doświadczalnej, czyli poprawniejsze odzwierciedlenie procesu zmian przemieszczenia w czasie. Kryterium (2) zapewnia nie tylko akceptowalną zgodność rozwiązania numerycznego na przemieszczenie u^num_L1 w chwili L 1 TP z wynikiem doświadczalnym u^exp_L1 , ale również umożliwia wybór E poprawny z uwagi na prędkość w przypisanej chwili. _d Ponadto eliminuje problem wyboru chwilowych wartości modułu sztywności niepoprawnych w sensie fizycznym. Pamiętać należy, że w tej metodzie identyfikacji procedurą iteracyjną analizujemy problem nieliniowy, a więc możliwe jest wyznaczenie pierwiastków obcych problemu.

Rys. 2. Schemat identyfikacji metodą „stycznych” w dziedzinie przemieszczeń

Należy zauważyć, że algorytm programu komputerowego metody „stycznych” jest w tym wariancie bardziej skomplikowany niż przy zastosowaniu kryterium „ostrego”.

Wymagane było istotne rozbudowanie procedury iteracyjnej. Seria iteracyjna rozpoczynała się w kolejnych chwilach próbkowania. W chwilach tych należało znać warunki początkowe wyznaczone jako warunki końcowe dla optymalnej iteracji wybranej z analizy na kroku poprzednim. W tym celu utworzono blok zmiennych, w których zapamiętywano wartości definiujące kinematyczne i dynamiczne stany przyrostów przemieszczeń i samych przemieszczeń, przyrostów odkształceń i odkształceń oraz naprężeń w całej analizowanej bryle gruntu. Po każdej iteracji konieczne było zapamiętywanie w komórkach roboczych odpowiednich wartości u^num_L1 , u^num_L2 , u^num_L3 , u^num_L4 stowarzyszonych z próbną wartością E . _d Wartości tej przypisywano miarę poprawności według kryterium (2).

3.2. Wyniki identyfikacji metodą „stycznych” w dziedzinie przemieszczeń

Syntetyczne wyniki przeprowadzonej identyfikacji dla próby udarowej nr 7 ilustruje rysunek 3. Zwraca uwagę bardzo dobre dopasowanie krzywych przemieszczenia.

Zadowalająco należy ocenić zgodność funkcji opisujących prędkości eksperymentalne i prędkości uzyskane w analizie numerycznej. Nieco mniejszą dokładność przylegania wykresów uzyskano dla przyspieszeń. Jednak i tu można stwierdzić, że wykres przyspieszenia w analizie numerycznej dobrze jakościowo uśrednia dane eksperymentalne, szczególnie do chwili około 0,5t₁, to znaczy do momentu osiągnięcia maksymalnej wartości amplitudy prędkości płyty naciskowej.

O charakterze nieliniowości związków fizycznych możemy wnioskować z wyników analizy identyfikacyjnej przedstawionych na rysunku 4. Ilustrują one reakcje naprężeniowo-odkształceniowe wyznaczone numerycznie dla wielkości średnich naprężeń i odkształceń.

W fazie obciążenia wyróżnia się przedziały, w których reakcja ośrodka wykazuje silne zróżnicowanie. W przedziale początkowym, który określa _śr 0,0001, stwierdza się bardzo wysokie moduły sztywności i w konsekwencji duże prędkości wzrostu naprężeń. W drugim przedziale naprężenia wzrastają quasi-liniowo. Przedział ten może szacować nierówność

0002 stabilizację naprężenia, co sugeruje, że grunt podlega idealnemu płynięciu plastycznemu.

Trwa ono do _śr 0,0014. W próbach 4 i 7 ewolucja naprężeń w omawianym przedziale może być interpretowana jako właściwa plastycznemu umocnieniu typu odkształceniowego.

Przedział ten jest jednak znacznie mniejszy i kończy się przy odkształceniach rzędu 0005

,

x 0

 . Przy odkształceniach tych kończy się proces zagęszczania szkieletu gruntowego. Rozpoczyna się końcowy przedział fazy obciążenia, w którym reakcję gruntu konstytuują deformacje quasi-sprężyste ziaren zagęszczonego szkieletu. Zanika w tym zakresie tarciowy mechanizm deformacji gruntu. Również w próbie nr 1 stwierdza się wystąpienie omawianego zakresu odkształcenia (_śr 0,0014).

Podczas fazy odciążenia grunt zachowuje się w każdej z przeprowadzonych prób z dobrym przybliżeniem jak ośrodek liniowy, dokładniej hiposprężysty.

Przedstawiona interpretacja otrzymanych wyników numerycznych podanych na rysunku 4 jest zgodna z wieloodcinkowymi zależnościami fizycznymi  stosowanymi w jednowymiarowych problemach propagacji fal w gruncie [7]. Wskazać należy, że pełne uzasadnienie podanej interpretacji byłoby możliwe, gdyby wykonać doświadczenia z odciążeniem realizującym się w każdym z omawianych przedziałów odkształcenia.

a)

b)

c)

Rys. 3. Zmienność w czasie parametrów kinematycznych i dynamicznych płyty naciskowej w fazach obciążenia i odciążenia: a) przemieszczenie, b) prędkość, c) przyspieszenie

Rys. 4. Wykresy nieliniowych zależności naprężenie-odkształcenie w obszarze warstwy przylegającej do płyty naciskowej dla prób udarowych nr 1, 4 i 7

Zmienność w czasie modułu sztywności ośrodka przedstawiono na rysunku 5. Moduł sztywności charakteryzuje się bardzo wysokimi wartościami w początkowym okresie reakcji odkształceniowej gruntu. W dalszych przedziałach fazy obciążenia ewolucja modułu oscyluje wokół wartości stwierdzonej badaniem inżynierskim przeprowadzanym według instrukcji [1]

przyrządu. Po osiągnięciu maksymalnej amplitudy przemieszczenia, a więc w fazie 2, stwierdza się jedno- lub dwuodcinkowo liniową ścieżkę odciążenia.

Rys. 5. Zmienność w czasie modułu sztywności ośrodka dla prób udarowych nr 1, 4 i 7

4. PODSUMOWANIE

Opracowana procedura identyfikacji umożliwiła wyprowadzenie wniosków o zmienności modułu sztywności w procesie odkształcenia. Ze zmiennością tą wiąże się

występowanie silnie nieliniowych efektów dynamicznego odkształcania gruntu.

Dynamiczne krzywe  wskazują, że reakcja naprężeniowa gruntu jest silnie jakościowo zróżnicowana w pewnych zakresach odkształcenia. W fazie obciążenia dostrzega się zasadniczo trzy zakresy, a w fazie odciążenia jeden lub dwa. Wartości graniczne opisujące poszczególne zakresy są zależne od numeru (kolejności) próby udarowej. Możliwa jest więc wieloodcinkowa aproksymacja krzywych dynamicznych . Wniosek taki wynika z analiz przeprowadzonych metodą „stycznych” w dziedzinie przemieszczeń.

Jakościowo kształt tych krzywych odpowiada uproszczonemu modelowi stosowanemu w zagadnieniach mechaniki falowej.

Piśmiennictwo

[1] Technische Prüfvorschrift für Boden und Fels im Straßenbau TP BF-StB Teil B 8.3.

Dynamischer Plattendruckversuch mit Hilfe des Leichten Fallgewichtsgerätes. 1992.

[2] Gosk W.: Badanie podłoża gruntowego za pomocą płyty dynamicznej ZFG-01 – ocena zastosowania modelu sprężystego do interpretacji wyników. Aparatura Badawcza i Dydaktyczna, T. 15, nr 2, 2010, s. 99-106.

[3] Bąk G., Gosk W.: Sztywność podłoża piaszczystego w procesach obciążenia i odciążenia wywołanych udarem. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej. Czasopismo Techniczne.

Budownictwo, Z. 2-B/2007, Kraków, 2007, s. 3-10.

[4] Sulewska M. J.: Moduły odkształcenia gruntu niespoistego wyznaczone metodą dynamiczną. Rozprawa doktorska. Białystok, 1993.

[5] Gosk W.: Analiza procesów deformacyjno-naprężeniowych w bryle gruntowej badanej płytą dynamiczną ZFG-01. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Budownictwo i Inżynieria Środowiska. Z. 58, 2011, s. 31-38.

[6] Szcześniak Z.: Modelowanie zachowania dynamicznego konstrukcji podziemnych w warunkach działania powietrznej fali uderzeniowej. Wydawnictwo WAT, Warszawa, 1999.

[7] Włodarczyk E.: Modele gruntów i skał w zagadnieniach falowych. Archiwum Inżynierii Lądowej, T. XXXVII, Z. 3-4, 1991.

Pracę wykonano w Politechnice Białostockiej w ramach realizacji pracy statutowej nr WBiIŚ/5/2010 finansowanej ze środków MNiSW w latach 2010-2013.

THE APPLICATION OF TANGENT METHOD FOR IDENTIFICATION